Введение к работе
Актуальность.
Диссертационная работа посвящена исследованию двух физических явлений переноса излучения и вещества:
пространственно однородная коагуляция в дисперсных системах;
движение заряженной частицы в средах с различными диэлектрическими свойствами.
Для исследования данных явлений используется имитационное моделирование, основанное на методе Монте-Карло.
Актуальность темы диссертации определяется необходимостью тестирования и обоснования имитационного моделирования (на основе метода Монте-Карло) процессов переноса излучения и вещества в дисперсных системах и через границу раздела нескольких сред, испытывающих скачок диэлектрических и магнитных параметров на границе раздела.
Интерес к процессу переноса вещества (процесс коагуляции) обусловлен исследованиями в метеорологии, астрономии, теории реакторов на быстрых нейтронах. Процесс коагуляции оказывает воздействие на рост кристаллов в растворах, рост газовых пузырьков и пор в твердом теле. Уравнение коагуляции было получено выдающимся польским физиком М. Смо-луховским в 1916 г при исследовании эволюции слипающихся частиц в электролитах.
Явление коагуляции наблюдается в различных физических ситуациях: в растворах - броуновская коагуляция, при образовании капель дождя -гравитационная коагуляция.
Важность математического моделирования процесса коагуляции, основанного на применении уравнения Смолуховского, обусловлена тем, что существуют ситуации, когда у уравнения нет классического решения. Поэтому имитационное моделирование пространственно однородного процесса коагуляции имеет большое прикладное значение.
Актуальность исследования процессов переноса излучения (переходное излучение) обусловлена применением в полномасштабных натурных экспериментах детекторов переходного излучения для идентификации частиц. Процессы, описывающие возникновение переходного излучения, не включены в стандартное программное обеспечение физики высоких энергий, в частности GEANT3 - описание и моделирование детекторов и взаимодействий в физике высоких энергий.
В основе исследования процессов переноса излучения лежит работа В. Л. Гинзбурга и И. М. Франка 1945 года с
ЧЧЙ?*ВД1ШйШ)Р1,зывав-
БИ5ЛЙ0ГЕКА С Петербург 7/V'
[тзь
мого переходного излучения. Данная теория заложила основу теоретических и экспериментальных исследований в физике высоких энергий, связанных с возможностью идентификации ультрарелятивистских заряженных частиц и созданием детекторов переходного излучения. Детекторы переходного излучения применяются в крупномасштабных международных экспериментах в физике высоких энергий, одним из которых является эксперимент HERA-B - исследование СР-нарушения в системе В-мезонов на ускорительном кольце HERA.
Целью данной работы является разработка и реализация программного обеспечения для моделироания процессов переноса излучения и вещества в коагулирующих системах и системах релятивистских заряженных частиц, основанного на имитационном моделировании, и проведение вычислительного эксперимента.
В рамках исследуемой проблемы следует выделить основные задачи:
разработка и реализация алгоритма математической модели процессов коагуляции (слипания) частиц, описываемых уравнением Смолу-ховского;
исследование пределов аппроксимации по методу Монте-Карло для решения нелинейных кинетических уравнений типа Больцмана;
обоснование и сравнение точности тестовых расчетов результатов имитационного моделирования процесса парной коагуляции с точными решениями;
создание программного обеспечения для моделирования переходного излучения в периодическом радиаторе с учетом интерференционных эффектов.
Методами исследования являются:
вычислительный эксперимент;
проведение тестирования вычислительного эксперимента;
параллельные вычисления;
Основные положения, выносимые автором на защиту:
1. Алгоритм имитационной модели процесса парной коагуляции в пространственно однородном случае.
Программная реализация алгоритма имитационной модели процесса парной коагуляции на персональном компьютере и на вычислительных кластерах.
Проведение вычислительного эксперимента на основе имитационной модели процесса коагуляции для широкого класса интенсивностей взаимодействия частиц и проведение сравнительного анализа полученных результатов.
Программное обеспечение для математического моделирования переходного излучения для релятивистских условий для крупномасштабного физического эксперимента.
Алгоритм и база данных для расчетов распространения переходного излучения в различных материалах.
Достоверность научных положений, выводов. Научные положения и выводы, сформулированные в диссертации, обоснованы теоретическими решениями и экспериментальными данными, полученными в работе, не противоречат известным положениям физико-матема-тических наук, базируются на сравнительном анализе результатов вычислительного эксперимента. Достоверность результатов обусловлена проведением тестирования вычислительного эксперимента на основе сравниетльного анализа с точными решениями и физическим экспериментом. На основе моделирования переходного излучения был смоделирован детектор для крупномасштабного эксперимента.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Исследована новая модель пространственно однородного процесса коагуляции в дисперсных системах, основанного на применении уравнения Смолуховского.
Создано программное обеспечение для моделирования процесса парной коагуляции на основе имитационного моделирования.
Обоснована математическая корректность исследуемой модели парной коагуляции.
Впервые проведено детальное сравнение спектров распределения частиц по массам с точными решениями уравнения Смолуховского.
Исследована модель переходного излучения на основе асимптотического приближения для релятивистских условий.
Создано программное обеспечение для имитационного моделирования переходного излучения в периодическом радиаторе с учетом интерференционных эффектов в слоях радиатора.
Впервые получены результаты по исследованию математической модели переходного излучения для экспериментальных условий по исследованию СР нарушения в системе b-мезонов на протонном накопительном кольце HERA.
Впервые получены расчеты математического моделирования переходного излучения для экспериментальных исследований СР нарушения в системе b-мезонов на протонном накопительном кольце HERA,
Научные результаты внедрены в комплекс программного обеспечения крупномасштабного международного физического эксперимента HERA-B - исследование СР-нарушения в системе b-мезонов на протонном накопительном кольце HERA. Важно отметить, что эксперимент HERA-B характеризуется следующими параметрами:
сложной геометрией системы;
существенной неоднородностью параметров.
Практическая значимость работы состоит в следующем:
проведено детальное сравнение спектров распределения частиц по мас
сам с точными решениями уравнения Смолуховского, что дает бо
лее точное понимание смысла функции-решения уравнения Смолухов
ского;
реализованная модель парной коагуляции в пространственно однород
ном случае может быть применена для моделирования динамики обла
ков, распределения пор и газовых пузырьков в твердом теле, а также
роста кристаллов;
реализована математическая модель переходного излучения для периодического радиатора с учетом интерференционных эффектов в слоях радиатора;
результаты моделирования использованы для расчета детектора переходного излучения для крупномасштабного международного эксперимента HERA-B.
Личный вклад автора. Наиболее существенными научными результатами, полученными лично соискателем, являются:
алгоритм имитационной модели процесса коагуляции в пространственно однородном случае, программная реализация алгоритма;
вычислительный эксперимент имитационной модели процесса коагуляции для широкого класса интенсивностей взаимодействия;
сравнительный анализ полученных данных, тестирование вычислительных экспериментов;
детальное исследование модели переходного излучения для релятивистского приближения;
программа расчета переходного излучения для широкого диапазона энергий заряженных частиц и переходного излучения;
тестирование вычислительных экспериментов;
анализ результатов, участие в экспериментальных исследованиях, математическом моделировании и анализе данных крупномасштабного эксперимента HERA-B.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались диссертантом на следующих научных конференциях и семинарах:
Международная конференции "Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания", г. Обнинск, 14-18 мая 2002 г.
Fifth International Conference "Single Crystal Growth and Heat & Mass Transfer" (ICSC 2003), Obninsk, Russia, September 22 - 26, 2003.
Международный семинар "Супервычисления и математическое моделирование", г. Саров, 6-11 октября 2003 г.
Международная конференция "Математическое моделирование и высокопроизводительные вычисления", г. Обнинск, 28 - 30 января 2004 г.
HERA-B Analysis Meeting, DESY, Hamburg, Germany, 26 November 2002.
HERA-B Week, Glueball Working Group, DESY, Hamburg, Germany, August 27th 2003.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ.
Структура и объем работы
