Содержание к диссертации
Введение
1 Асинхронные методы распараллеливании 19
1.1 Иерархия асинхронных методов распараллеливания 19
1.2 Клеточный автомат и асинхронные вычисления 20
1.3 Объектно-ориентированный анализ клеточного автомата 22
1.4 Реализация параллельных вычислений с помощью MPI 23
1.5 Асинхронные вычисления в модельных задачах 23
2 Математическая модель и реализация 26
2.1 Математическая модель и численные методы 26
2.2 Численная схема для уравнений движения частиц 30
2.3 Основной алгоритм метода макрочастиц 31
2.4 Ускоренный алгоритм расчета токов в метода макрочастиц 32
2.5 Идеология клеточного автомата в применении к декомпозиции данных и алгоритмов метода макрочастиц 47
2.6 Образовакис канала в подкритической плазме при прохождении последовательности лазерных импульсов 55
3 Взаимодействие мощных лазерных импульсов с плазмой 61
3.1 Основные процессы в лазерной плазме 61
3.2 Процессы ускорения электронов и формирование пучка 62
3.3 Возбуждение плазменных колебаний 64
3.4 Филаментационная неустойчивость пучка быстрых электронов 73
3.5 Вейвлет-диагностика диссипативных магнитных структур 79
3.6 Динамика ионов 82
Заключение 89
- Клеточный автомат и асинхронные вычисления
- Реализация параллельных вычислений с помощью MPI
- Численная схема для уравнений движения частиц
- Филаментационная неустойчивость пучка быстрых электронов
Введение к работе
Физика свсрхсилъных электромагнитных полей является молодой наукой. Ее развитие началось в около десяти лет назад после открытия нового способа получения сверхкоротких лазерных импульсов — Chirped Pulse Amplification (СРА) [1]. Этот способ позволил получать фемтосскундный и субпикосскундные импульсы с интенсивностя-ми I = 1017 -г- 1021 Wcm 2. При взаимодействии подобных импульсов с веществом происходит быстрая ионизация, образуется сильно нелинейная релятивистская плазма, для адекватного описания которой необходим кинетический подход. В такой плазме ведущими становятся коллективные процессы, что позволяет применить систему самосогласованных уравнений Власова-Максвелла [2].
На сегодняшний день существует много возможных применений коротких мощных импульсов. Диапазон приложений простирается от создания плазмы с астрофизическими параметрами до медицинских приложений и создания новых лекарств. В аспекте новых технологий, основные надежды возлагаются па создание компактных ("настольных", "tableop") ускорителей, источников жесткого рентгеновского излучения и реализацию лазерного термоядерного синтеза. Развитие лазерной техники и некоторые явления, сопутствующие различным интенсивностям, отражены на диаграмме L
При интенсивностях / 101SWcm 2, когда напряженность электрического поля в лазерной волне на порядки превосходит внутриатомное значение, любое вещество переходит в плазменное состояние за несколько лазерных периодов, посредством оптической ионизации. Релятивистские эффекты взаимодействия электрона с таким импульсом становятся доминирующими. В настоящее время значительное число научно-исследовательских лабораторий во всем мире продолжает интенсивное изучение сильно релятивистских режимов взаимодействия излучения с веществом. Исследования большого круга явлений, связанных с релятивистской лазерной плазмой позволяет достичь более полного понимания физики лазерно-плазменного взаимодействия и поэтому пред ставляет несомненный общефизический интерес. Кроме того, изучение процессов ускорения электронов и ионов, а также различных нелинейных процессов генерации высоких гармоник оптического излучения (генерация рентгеновского излучения) представляется важным в прикладном аспекте: генерация гармоник высокого порядка рассматривается как перспективный метод получения ультракоротких импульсов когерентного коротковолнового излучения. Создание источников такого излучения достаточной мощности обеспечит существенный прогресс в медицине, биологии и наноэлектронике.
Аналитические методы исследования при актуальных параметрах лазерной плазмы ограничены узким кругом сильно упрощенных и зачастую одномерных задач. Поэтому основным инструментом исследования становится численный эксперимент.
На сегодняшний день моделирование процессов в лазерной плазме производится в различных приближениях. Следует выделить два основных направления: гидродинамический подход [3] и кинетический подход. Отдельно следует отметить метод моделирования с помощью молекулярной динамики (ab initio).
Процессы взаимодействия импульсов с / l0lsWcmT2 с веществом имеют существенно коллективный характер, что влечет за собой необходимость кинетического описания протекающих процессов. Так как времена протекания процессов взаимодействия малы по сравнению с временами столкновений, то следует использовать самосогласованную систему уравнений Власова-Максвелла.
Все методы кинетического моделирования предъявляют исключительные требования к ресурсам и быстродействию вычислительной техники. В особенности это касается методов прямого численного моделирования кинетических уравнений [4], определенных в шестимерном фазовом пространстве (px.,Py,Pz,x,y,z). Метод макрочастиц в этом смысле более доступен, но балансирует на пределе возможностей суперкомпьютеров. Сложность метода макрочастиц связана с необходимостью обеспечения достаточного количества макрочастиц в дебаевской сфере, это означает, что при повышении плотности плазмы общее количество макрочастиц растет как /Wei Ne плотность плазмы, нормированная на критическую плотность. Таким образом продвижение в область вы соких и сверхвысоких плотностей напрямую связано с прогрессом в развитии вычислительной техники и разработки эффективных методов распараллеливания.
Диссертация посвящена созданию параллельных высокопроизводительных алгоритмов кинетического моделирования методом макрочастиц (particles-in-cell, РІС) [5, 6, 7] взаимодействия релятивистских лазерных импульсов с плазмой в широком диапазоне параметров. Особое внимание уделено разработке нового подхода к распараллеливанию кинетических кодов на основе построения модели асинхронных вычислений: метода пространственно-временной декомпозиции (Local Spaceime Decomposition, LSTD). Данный подход был первоначально разработан для задач физики плазмы, а позже переформулирован в терминах пространственно-распределенных асинхронных клеточных автоматов, что расширило область его применимости на другие задачи, описываемые системами гиперболических уравнений. Выгода в использовании асинхронного метода LSTD в сравнении с традиционным синхронным методом декомпозиции расчетной области по процессорам (Domain Decomposition) состоит в возможности обойти основную проблему параллельных расчетов — "bottle neck", связанную с неравномерностью загрузки отдельных процессоров, без использования специальных алгоритмов динамической загрузки. Для более эффективных вычислений в рамках метода LSTD были разработаны эффективные алгоритмы метода макрочастиц, обладающие высокой степенью локализации, что является первым требованием асинхронного моделирования.
Представленные в работе методы реализованы в рамках асинхронного параллельного релятивистского объектно-ориентированного кода SUR/MP. Для всесторонней проверки и полномасштабного тестирования кода SUR/MP было проведено моделирование взаимодействия лазерных импульсов с до критической. Исследовались хорошо изученные явления релятивистской самофокусировки и самоканалирования лазерного импульса в докритической плазме. Эти результаты имеют приложение в проектировании плазменных ускорителей, основанных на ускорении электронов и ионов при прямом взаимодействии с импульсом, а также в сгенерированном этим импульсом продольным (кильватерным) плазменном электрическом поле.
Наиболее существенные результаты, полученные с помощью кода SUR/MP, связаны с моделированием сильно сверхкритической лазерной плазмы. Достижение актуальных параметров этих численных экспериментов стало возможно благодаря использованию представленного в диссертации метода асинхронного распараллеливания LSTD. Цель численного эксперимента состояла в выяснении механизмов генерации и транспорта пучка быстрых электронов сквозь мишень. Эта задача имеет огромное прикладное значение для реализации лазерного термоядерного синтеза. Интересно что именно численные эксперименты окончательно прояснили невозможность использования известной концепции быстрого поджига (Fast Ignition) в традиционной формулировке [8, 9] с использованием электронного пучка в качестве переносчика энергии к центру мишени, так как в этом случае быстро развивается филаментационная неустойчивость (неустойчивость Вейбеля). При развитии этой неустойчивости пучок быстрых электронов разбивается на узкие филаменты, в результате чего существенная часть кинетической энергии пучка трансформируется в энергию мелкомасштабного магнитного поля, сгенерирован ного этими филаментами. На основе серии численных экспериментов был предложен сценарий развития филаментационной неустойчивости в лазер-плазменном взаимодействии. Другой результат этих экспериментов связан с оптимизацией мишени для получения пучка быстрых протонов с желаемыми характеристиками. Эти результаты имеют значения для конструирования компактных источников высокоэнергстических (до нескольких десятков MeV) протонов, область применения таких пучков простирается от протонного быстрого поджига для термоядерного синтеза до использования в медицине.
Состояние вопроса
Трудность численного интегрирования кинетических уравнений заставила искать новые методы моделирования. Следует отметить, что методы дискретного моделирования с использованием макрочастиц начали развиваться также для гидродинамики [10].
Практически сразу стала ясна необходимость использования многопроцессорных компьютеров для кинетического моделирования Несмотря на то, что кинетическое уравнение Власова является более простым по сравнению с уравнениями Больцмана или Фокксра-Планка [2], учитывающими влияние бинарных столкновений, функция распределения определена в шестимерном фазовом пространстве (px,pyfps,x,y,z) и зависит от времени: f(p,f7t). Численное решение 3D3V уравнения Власова па существенных временных промежутках остается пока слишком трудной задачей даже в свете современного развития вычислительной техники. Кинетическое моделирование предъявляет исключительно высокие требования к объемам памяти и быстродействию и мощности вычислительной системы.
Получение сверхкоротких лазерных импульсов посредством новейшей технологии Chirped Pulse Amplification (СРА) [1] открыло новую область физики и стало источником развития новейших технологий, связанных с процессами взаимодействия лазерных импульсов с плазмой. Область применения мощных лазерных импульсов включает в себя создание компактных ("настольных", tableop") ускорителей электронов и ионов [11]. Одними из самых известных явлений, доступных для наблюдения в релятивистском режиме лазср-гілазмсшіого взаимодействия стала предсказанная в [12] релятивисткая самофокусировка импульса в подкритической плазме. Другое явление, имеющее место при данных условиях это самоканалирование импульса в плазме 13]. Для релятивистских импульсов отношение upfijJo должно быть скорректировано, так как релятивистские эффекты приводят к увеличению эффективной массы плазменных частиц. Таким образом в релятивистском режиме имеем U}P/UQ — {пр/ Пя-У!2, где 7 = \/1 + о2. Это в свою очередь приводит к изменению индекса преломления в плазме, и носит название релятивистского просветления плазмы. Порог релятивистской самофокусировки равен: Р = 17(cjg/Wp) GW. При превышении этого критерия лазерный импульс подвергается филаментационной неустойчивости и распадается на узкие филаменты. В работе [14] методами кинетического моделирования были исследованы процессы релятивистской самофокусировки и самоканалирования импульса в докритической и подкритической плазме. В этих работах также была исследована филаментационная неустойчивость лазерного импульса, характерная для широких мощных импульсов. Проиллюстрирована возможность сильного взаимодействия отдельных филаментов посредством магнитного поля и возможность их слияния в один филамент.
Результаты по исследованию генерации квазистатических магнитных и электрических полей в докритической плазме приведены в работах [15, 16, 17, 18, 19].
Трехмерное кинетическое моделирование показало, что при распространении интенсивного импульса сквозь плазму происходит образование своеобразной "ударной волны" перед фронтом импульса, возникновение ионных филаментов и двойных слоев [20]. Достигнут большой прогресс в изучении ускорения электронов в подкритической плазме. В работе [13] показано, что при больших интенсивностях а = 50 электроны, движущиеся в плазменном канале, образованном лазерным импульсом, могут совершать бетатронныс колебания в квазистатических магнитных и электрических полях. Если мощность лазерного импульса сильно превышает порог релятивистской самофокусировки, то электроны могут получать энергию непосредственно из лазерного импульса. Результаты этих численных экспериментов подтверждают, что при данных условиях большая часть электронов ускоряется непосредственно взаимодействуя с лазерным импульсом, в то время как ускорение в кильватерных плазменных полях (LWFA) дает несущественный вклад в долю быстрых электронов.
Двухтсмпсратурная функция распределения ускоренных электронов, характерная для данных экспериментов была связана с наличием двух существенно различающихся механизмов ускорения: 1) ускорение непосредственно в лазерной волне, 2) ускорение в сгенерированных плазменных полях. После того, как стали доступны источники с релятивистскими интенсивностями, быстро стал возрастать интерес к процессом взаимодействия лазерного импульса с плотными (свсрхкритичсскими) и твердотельными мишенями. Несмотря на то, что теоретическое описание поглощения лазерного импульса в сильно релятивистском режиме затруднено из-за существенной нелинейности происходящих процессов, было практически одновременно предложено несколько моделей коллективного поглощения в сверхкритической плазме. Исторически первым была предложен механизм резонансного поглощения, сущность которого состоит в возбуждении плазменных колебаний вблизи критической плотности в случае достаточного протяженного градиента плотности [21]. Этот вид поглощения сильно зависит от поляризации и угла падения лазерного импульса. Нагрев большей части быстрых электронов сверхкритической плазмы происходит при взаимодействии лазерного импульса с поверхностным слоем мшпени Если импульс очень короткий и сверхиитспсивиый, то основным механизмом нагрева является вакуумный нагрев, предложенный в работах [22, 23]. Сущность этого механизма состоит в том, что электроны скинового слоя совершают только часть своей восьмерко-образной [24] траектории в вакууме и приобретают энергию, достаточную чтобы проникнуть в плазму и уйти от действия электромагнитной волны (скиновый эффект).
Другим важным способом нагрева является стохастический нагрев в приповерхностной области, где из-за наложения падающей и отраженной лазерной волны образуется стоячая волна [20]. Возможность стохастического нагрева электронов до мсгаэлсктронвольтных энергий обсуждается в работах (25, 26, 27]. Когда электроны приобретают достаточную энергии в лазерном и проникают внутрь плазменной мишени, на поверхности мишени образуется избыточный положительный ионный заряд. Ионы начинают ускоряться посредством механизма кулоновского взрыва [18, 28]. В случае коротких интенсивных импульсов, когда смещение заряда производится непосредственно пондеромоторной силой импульса, энергия ионов достигает нескольких десятков MeV [29].
В работе [30] изучался быстрый наїрев сильно сжатой плазмы с использование муль-титсраваттного лазерного излучения. Эффективное распространение интенсивного лазерного импульса и нагревание сжатой плазмы было реализовано с помощью конусной мишени. Величина скорости распределения энергии лазерного импульса в сверхплотной плазме было исследовано посреством нейтронных измерений. Было изучено свойство генерации и распространения энергетичных электронов в интенсивным лазерном взаимодействии с твердотельными мишенями. Доля поглощенной и конвертированной в быстрые электроны энергии лазерного импульса составила около 40% при интенсивности импульса / = 1019 Wcrn 2. Эти электроны распространялись в мишени с углом а = 20° — 30° или в виде коллимированных пучков»
В работах [31, 32, 33] экспериментально доказано, что ионы могут ускорятся как с передней, так и с обратной стороны мишени. В эксперименте [33] для этих целей использовалась дейтсриво-борная мишень специальной скошенной формы и диагностика, основанная на анализе продуктов распада бора в возбуждаемых быстрыми протонами ядерных реакциях.
Кинетическое моделирование методом макрочастиц также показало, что наиболее эффективно ускоряются ионы с обратной стороны мишени. Таким образом формируется пучок быстрых электронов, который при прохождении плазменной мишени генерирует магнитные и электрические поля, и выходя с обратной стороны мишени формирует ускоряющую структуру для ионов [34].
Основным параметром, отвечающим за эффективность ускорения ионов, то есть определяющим величину энергии отсечки, является толщина мишени. В работе [35] при использовании короткого импульса (Тр = 100 fs) с интенсивностью J = Iti WcmT2 и мишени с толщиной Д = 100 fim было получено для энергии отсечки значение Tcut off = 6.5 MeV, при температуре протонного пучка Трь = 1.4. При уменьшении толщины мишени до Д = 3 fim, температура и энергия отсечки оказались Трь = 3.2 MeV и Taajaff = 24 MeV.
Результаты экспериментов [33] показали, что большое количество протонов 10J3 р может быть ускоренно источником, отвечающим плотности тока \0Acm 1. Эта величина на девять порядков превышает достижимое значение тока в циклотроне, но имеет сравнимый поперечный эммитанс є±_ І.Отг mm rad. Протоны с энергиями до 60 MeV наблюдались в эксперименте [31, 32]. Интенсивность импульса в этом эксперименте превышала lO Wcm-2. Энергетический спектр быстрых электронов имеет резкий спад выесэнерготичного хвоста, что известно как явление отсечки. Кроме того ускоренные протоны образовывали кольцевые структуры. Эта особенность была объяснена в работе [36 воздействием самосгенерированного магнитного поля.
В работе [37] на основе результатов многочисленных экспериментальных изысканий, проведенных на установке PETAWATT (LLNL), предлагается использовать пучок протонов, ускоренных с обратной стороны митени для реализации концепции протонного быстрого поджига термоядерной мишени в рамках схемы непрямого лазерного синтеза [38]. Транспортировка энергии к центру мишени посредством пучка протонов представляется более реальной, чем схема традиционного быстрого поджига, основанного на электронном пучке [8]. Это связано с тем, что в случае электронного пучка, сгенерированного лазерным импульсом быстро развивается филаментационная неустойчивость [39, 40].
Еще одно важное применение настольных ускорителей протонов будет связано с медицинским использованием для терапии различных заболеваний. Преимущество лазерных ускорителей по сравнению с традиционными источниками протонов (циклотроны, магнитные системы) в этой области очевидно. Большая часть упомянутых выше явлений интенсивно изучается с помощью кинетического моделирования методом макрочастиц. В прекрасных обзорах [5, б, 7] описаны алгоритмы метода макрочастиц и численные схемы для решения уравнений Максвелла и Пуассона для полей и уравнений Ньютона-Лоренца для частиц. В работе [41, 42] предложены локально- консервативные алгоритмы для решения уравнений Максвелла. Для численного решения уравнений Максвелла наиболее часто применяется метод сдвинутых сеток, предложенный в работе [43. В работе [44] метод ускорения расчетов, основанный на переносе части вычислений с макрочастиц на сетку. В работе [45] представлена полностью консервативная схема вычисления заряда для РІС метода. Дополнительное развитие кинетическое моделирование получило после появления объектно-ориентированной идеологии программирования, наиболее эффективной при создании крупных проектов [46]. Особенности объектно-ориентированной реализации метода макрочастиц можно найти в работах [47, 48]. В работе [49] представлена объектно-ориентированная модель плазмы. Современная ситуация такова, что распределенные системы могут объединять грандиозные вычислительные ресурсы, которые существенно превосходят многопроцессорные суперкомпьютеры. Переносимость параллельных приложений на различные архитектуры достигается использованием портирусмых библиотек распараллеливания, среди которых особенно следует отмстить библиотеку МРІ [50]. Стандарт этой библиотеки стал общепринятым.
В обзорной работе [51] изложены общие концепции построения численных алгоритмов для ЭВМ большой мощности, отмечено несколько методик, построенных на базе метода расщепления по физическим процессам и широко используемым для расчета нелинейных процессов в аэродинамике, турбулентности. Рассмотрены актуальные пространственно-нестационарные задачи механики сплошных сред и физики плазмы, отмечены их общие черты: гиперболичность уравнений, многомерность, нелинейность. Выделены основные черты схем: консервативность, использование характеристических свойств уравнений, явность алгоритмов.
Для распараллеливания явных алгоритмов традиционным методом является деком позиция расчетной области (Domain Decomposition) [52]. Метод Domain Decomposition
состоит в том, что расчетная область дробится на части, каждая из которых рассчитывается на отдельном процессоре. На каждом временном шаге процессоры обмениваются информацией, необходимой для дальнейшего расчета. Метод Domain Decomposition может быть различной размерности ID,2D или 3D в зависимости от требования конкретной задачи.
Параллельное кинетическое моделирование методом макрочастиц часто осложняется неравномерностью загрузки отдельных процессоров. Таким образом может возникнуть проблема узкого места (bottle neck) [50], когда большая часть процессоров простаивает, ожидая пока самый загруженный процессор закончит расчет. Одним из способов решения этой проблемы является использование алгоритмов динамической загрузки [53]. В работе ]54] обсуждаются централизованные и децентрализованные алгоритмы динамического регулирования загрузки процессорных элементов в применении к параллельному моделированию задач физики плазмы методом макрочастиц. Все методы, исключая представленные в последнем разделе использующие априорное знание о расчетной области, могут быть применены в других приложениях.
Понятие клеточного автомата стало одним из весьма плодотворных направлений исследования в науке. Четкая формулировка понятия клеточного автомата как пространственно распределенной системы взаимодействующих элементов (образующих упорядоченную решетку) и превосходный обзор современных методов моделирования пространственно распределенных динамических систем с использованием клеточного автомата можно найти в работе [55].
Существенная нелинейность процессов в плотной лазерной плазме требует использования большого числа диагностических техник для выявления основных характеристик процессов. Для диагностики пространственно-временных структур часто используется метод вейвлет- анализа. Обзор по различным аспектам вейвлет-анализа, а также областям его применений дан в работах [56, 57]. Метод вейвлет- преобразования хорошо подходит для выявления каскадных нелинейных процессов [58]- Развитие методов нелинейной физики, а также обсуждение свойств каскадных диссипативных процессов можно найти в работах [58, 59, 60].
Целью работы являются
1. Построение универсального способа конструирования асинхронных параллельных алгоритмов моделирования гиперболических задач на основе абстракции асинхронного пространственно-распределенного клеточного автомата
2. Построение иерархии асинхронных методов распараллеливания локальной пространственно-временной декомпозиции для задач физики плазмы.
3. Разработка набора эффективных ускоренных алгоритмов метода макрочастиц (particlcs-in-ccH, РІС), обладающих высокой степенью локализации, для реализации модели асинхронных вычислений
4. Создание на основе разработанных алгоритмов объектно-ориентированного параллельного кинетического PIC-кода SUR/MP, учитывающего иерархическую структуру памяти современных компьютеров.
5. Проведение численных экспериментов по моделированию взаимодействия мощного лазерного импульса с докритической и сверхкритической плазмой.
В работе решены следующие задачи
Сформулирован общий подход к проблеме распараллеливания, посредством организации асинхронных вычислепий на основе абстракции пространственно-распределенного клеточного автомата. В рамках этого подхода построена иерархия методов локальной пространственно-временной дскомпозици n(Local Spaceime Decomposition, LSTD) для распараллеливания задач физики плазмы. На основе метода LSTD разработаны эффективные ускоренные алгоритмы метода макрочастиц и создан асинхронный параллельный объектно-ориентированный РІС код SUR/MP. С помощью данного кода проведены численные эксперименты по моделированию образования канала в докритической плазме при прохождении последовательности лазерных импульсов.
Исследованы явления генерации и транспорта пучка быстрых электронов в сверхкритической плазме. Установлена возможность дополнительного ускорения электронов внутри плазменной мишени в возбужденных пучком плазменных волнах. Для анализа филаментационной неустойчивости был использован вейвлст-апализ, позволивший установить каскадный процесс развития филаментационной неустойчивости. На основе этих результатов расчетов и вейвлет-анализа был предложен сценарий развития филаментационной неустойчивости в лазер-плазмешгом взаимодействии.
Исследованы особенности поведения ионов при развитии филаментационной неустойчивости, а также процессы формирования ускоряющих структур для ионов (двойной слой, облако вылетевших электронов) на поверхностях мишени.
Научная новизна
Впервые реализован метод для распараллеливания задач физики плазмы посредством организации асинхронных вычислений в рамках кода SUR/MP. Для задач практической сложности (самоканалироваиие последовательности лазерных импульсов в докритической плазме) было получено теоретически возможное ускорение при увеличении числа процессоров вплоть до 100 CPU. Сформулирован общий подход к проблеме распараллеливания, посредством организации асинхронных вычислений на основе абстракции пространственно-распределенного клеточного автомата.
Полученные с помощью кода SUR/MP результаты позволили изучить процессы ускорения электронов внутри мишени установить каскадный характер развития филаментационной неустойчивости в плотной лазерной плазме.
Впервые были исследованы особенности поведения ионов при филаментационной неустойчивости и обнаружено образование ионных каналов в плазме.
Практическая ценность Основная ценность данной работы заключается в создании универсального подхода к конструированию асинхронных алгоритмов распараллеливания на основе понятия пространственно-распределенного клеточного автомата. Этот метод позволяет существенно облегчить ключевую проблему параллельного моделирования — неравномерность загрузки отдельных процессоров без использования специальных алгоритмов динамической загрузки. На основе этого подхода был создан метод локально-временной декомпозиции для моделирования задач физики плазмы. Созданный на основе этого метода код SUR/MP, использующий оптимизированные для асинхронного расчета метод макрочастиц, является мощным инструментом для исследования нелинейных релятивистских процессов, характерных для актуальных параметров лазер-плазменного взаимодействия. Использование этого кода представляет несомненную ценность при проектировании лазер-плазменньгх ускорителей и исследования процессов при взаимодействии мощного импульса со сверхкритической плазмой.
На защиту выносятся следующие положения
1. Разработан метод локальной пространственно-временной декомпозиции для распараллеливания задач взаимодействия излучения с веществом посредством организации асинхронных вычислений. Метод сформулирован в терминах асинхронного пространственно-распределенного клеточного автомата. Построена иерархия методов LSTD для задач с различными типами симметрии.
2. В рамках метода LSTD разработаны эффективные алгоритмы метода макрочастиц. Указанные методы и алгоритмы реализованы в рамках 3D3V РІС объектно-ориентированного кода SUR/MP. Разработан набор диагностик для выявления характерных процессов лазер-плазмешгого взаимодействия. Для тестирования возможностей кода было проведено моделирование явления самоканалирования последовательности лазерных импульсов в подкритической плазме.
3. С помощью кода SUR/MP исследованы процессы генерации и транспорта пучка быстрых электронов при взаимодействии лазерного импульса со сверхкритиче ской плазмон. Изучены механизмы регулярного (вакуумный нагрев, ускорение в плазменной волне) и стохастического (в падающей и отраженной лазерной волне)
ускорения электронов. Методами всйвлст-анализа исследованы плазменные электрические и магнитные поля, сгенерированные пучком быстрых электронов при прохождении плазменного слоя, выявлены основные пространственно-временные масштабы процессов диссипации энергии. Предложен сценарий развития филаментационной неустойчивости с учетом особенностей лазер-плазменного взаимодействия.
Личный вклад автора
Состоит в разработке общего подхода к организации асинхронных вычислений на основе пространственно-распределенного клеточного автомата. Создании иерархии методов асинхронного распараллеливания в рамках метода LSTD и эффективных алгоритмов метода макрочастиц, а также в участии в создании 3D3V асинхронного параллельного кинетического кода макрочастиц SUR/MP на основе разработанных методов и проведении численных экспериментов по исследованию образования канала в подкри-тической плазме при прохождении лазерного импульса. Также автором построена модель генерации пучка быстрых электронов при взаимодействии лазерного импульса со сверхкритической плазмой и проведены численные эксперименты по подтверждению этой модели. Изучены процессы, связанные с транспортом пучка быстрых электронов сквозь мишень и предложен сценарий развития филаментационной неустойчивости с учетом особенностей лазер-плазменного взаимодействия, а также исследованы процессы ускорения ионов. Автором был самостоятельно разработал комплекс диагностик для вейвлет-анализа диссипативных магнитных структур и установлен каскадный характер развития филаментационной неустойчивости.
Достоверность и обоснованность научных результатов
Достоверность достигается использованием для описания процессов лазер-плазменного взаимодействия самосогласованной кинетической модели без допущения каких бы то ни было упрощающих предположений относительно функции распределения. Достигается использованием численных алгоритмов высокой точности и использованием консервативных схем. Для проверки правильности кода были проводились многочисленные тестовые расчеты на всех этапах разработки. Кроме того для подтверждения правильности моделировались задачи, имеющие аналитическое решение, а также всестороннее сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными.
Апробация работы
Результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на Международных и Всероссийских научных конференциях: "Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС" (Звенигород, 2000, 2001, 2003), "ULIA Euroconference", (Пиза, Италия, 2000), "Всероссийская конференция по высокопроизводительным вычислениям и их приложениям1 (Черноголовка, 2000), "IV Харитоновские чтения" (Саров, 2002), "30th EPS Conference of Controlled Fusion and Plasma Physics 1 (Санкт-Петербург, 2003), "Плазменная электроника и новые методы ускорения", (Харьков, Украина, 2003).
Публикации
Результаты, представленные в диссертации опубликованы в работах: [61], [62],[63], [64],[65], [66],[67j,[68b [69],[70Ь [71], [72], [73].
Клеточный автомат и асинхронные вычисления
Следует сразу же определить для какого класса задач применимы представляемые в данной работе методы. Основным критерием применимости является ограничение на скорость распространения возмущений. В задачах физики плазмы, для которых необходимо решение уравнения Максвелла, таким ограничением является скорость света. В задача сверхзвуковой гидродинамики, описываемых системой уравнений Эйлера [62], это скорость звука. Уравнения Максвелла и Эйлера являются гиперболическими. Остановимся на ключевом понятии асинхронных методов — области зависимости.
При построении численных алгоритмов в самом простом случае одномерной пространственно-временной декомпозиции область зависимости иллюстрируется стеной Фокса [68].
Основным критерием применимости асинхронных методов распараллеливания является наличие в модели ограничения на величину скорости распространения возмущений. Если это условие выполнено, то для каждой точки можно указать ограниченную область зависимости. Сама возможность существование конечной области зависимости в конкретном приложении следует из конечности скорости распространения возмущений, в то время как величина области зависимости определяется из свойств используемой численной схемы.
Наличие выделенных направлений в рассматриваемой задаче определяет предпочтительную размерность метода распараллеливания. Таким образом при наличии у задачи одного выделенного направлСЕшя оправданно использование одномерной декомпозиции, в случае двух выделенных направлении следует использовать двумерную декомпозицию. В качестве примеров задач, моделируемых с использованием метода ID LSTD следует в первую очередь указать моделирование ускорителей, основанных на принципах LWFA. В таких ускорителях мощный лазерный импульс проходит сквозь плазму, возбуждая продольное ускоряющее электрическое поле (wake field), в котором и происходит ускорение электронов. Необходимость сложного кинетического моделирования объясняется существенной нелинейностью лазер-плазменного взаимодействия. В таких системах лазерный импульс подвергается различным неустойчивостям, самой впечатляющей из которых является самофокусировка лазерного импульса. Двумерную декомпозицию следует использовать в задачах имеющих две оси симметрии. В качестве примера здесь можно указать взаимодействие лазерного импульса с фольгой [71].
Как показывает опыт развития численного моделирования, многие задачи можно свести к клеточному автомату с определенными правилами эволюции. В качестве примеров использования такого подхода можно указать моделирование системы реакция-диффузия [55].
В работах [69] понятие клеточного автомата применено к задачам физики плазмы. Таким образом, даже из этого короткого списка приложений ясно, что КА являет ся очень плодотворной абстракцией. Понятие клеточного автомата можно определить как набор узлов (или ячеек), обычно образующих регулярную решетку. Каждый узел (или ячейка) может характеризуется некоторым дискретным набором целочисленных величин-переменных, которые могут принимать конечное число возможных. Состояния переменных в каждой ячейке клеточного автомата изменяются через дискретные промежутки времени в соответствии с локальными детерминистическими или вероятностными правилами, которые могут зависеть от состояния ближайших соседей [55]. Каждая ячейка клеточного автомата имеет ближайшую окрестность, включающую в (двумерном случае) четыре или восемь соседних ячеек рис.3. Ближайшая окрестность ячейки клеточного автомата в силу локальности правил эволюции также является областью его зависимости. Таким образом клеточной автомат обладает внутренней асин-хронностью. Так как гиперболические задачи (например, система уравнений Максвелла или Эйлера), обладающие конечной скоростью распространения возмущений могут
Рис. 5: Коммуникации между процессорами при двумерной декомпозиции расчетной области. Для передачи данных используются неблокирующие функции MPI Isend(...)/Irccv(...) быть переформулированы в терминах клеточных автоматов, то исследование клеточных автоматов позволяет изучить общие проблемы асинхронного распараллеливания.
Реализация параллельных вычислений с помощью MPI
Для реализации кода,описывающего клеточный автомат в рамках технологии объектно-ориентированного программирования проведем анализ этого понятия следуя работе [46]. В абстракции клеточного автомата можно выделить четыре основных класса. Во-первых, это класс ячейки CA_Cell. Следующий класс самого С А, который представляет собой набор объектов CA_CelL Правила эволюции С А есть методы предоставляемые классом CA_Rules. Оптимальный обход ячеек осуществляется методами класса CA_Iter (итератор). Диаграмма базовых классов представлена на рис. 4. В следующих разделах выделенные классы описываются более подробно. Класс CA_Rules предоставляет методы, реализующие правила эволюции. При этом эти методы действуют на ячейку посредством методов класса итератора, а управляющей конструкцией здесь является класс С А. Доступ к ячейкам С А предоставляется методами класса СА_Нег. Как предложено в работе [46 в понятии итераратора можно выделить разновидности активного и пассивного итератора. В нашем случае, реализованы обе эти разновидности.
Распространенность и доступность библиотек распараллеливания стандарта MPI (Message Pasage Interface) сделало эту технологию очень популярной [50]. Для асинхронного распараллеливания клеточного автомата необходимо использовать так называемые неблокирующие функции MPI_Isend()/MPI_Irecv. Эти функции реализуют прием/передачу данных, не требуя потверждения о получении информации соседним процессором. Идентификатор типа MPI _Request содержит информацию о выл олений неблокирующих операций. Проверка выпонсния этих операций в прикладной программе может осуществляться только с помощью вызова специальных функции МРІ, в нашем случае использована функция MPI_Test(). Таким образом, на каждом временном шаге эволюции клеточного автомата с помощью этой функции проверяется произошла ли передача информации о граничных ячейках соседнего процессора или нет. Если передача произошла, то обрабатываются ячейки, область зависимости которых включает в себя ячейки из соседних процессоров, и высота пирамиды Фокса увеличивается на один временной шаг. В случае двумерной пространственно-временной декомпозиции коммуникации между процессорам организуются как показано на рис.5. На этом же рис. отмечены буферы обмена между процессорами.
В качестве модельной задачи, предваряющей описание применения асинхронного распараллеливания к сложным задачам физики плазмы и гидродинамики, рассмотрим простую модельную задачу -— клеточный автомат "машина Hodge-Podge". Это клеточный автомат имеет довольно простые детерминированные правила эволюции, но обладает широкой областью применимости и наглядностью протекающих процессов. Впервые этот автомат был предложен в работе [74] для моделирования морфогенеза живых клеток. Для этой реакции характерно образование и распространения спиральных волн, как и в знаменитой реакции Белоусова-Жаботинскоїх» [75]. Клеточный автомат "машина Hodge—Podge" представляет собой квадратную решетку п х п с периодическими граничными условиями. Ячейки КА принимают значения в диапазоне [0, г] (г — некоторое целое число). Ближайшая окрестность ячейки этого К А включает восемь ячеек. Клетка называется здоровой (heathly), если ее состояние 0 и больной, если ее состояние г. Если состояние клетки находится в диапазоне (1, г— 1), то клетка считается инфицированной. Для этого клеточного автомата определены следующие правила эволюции: если ячейка больна, то она становится здоровой:
В силу простоты правил эволюции данного клеточного автомата и высокой степени локализации КА является идеальным объектом для исследования асинхронного параллельного моделирования. На рис.6 приведены состояние клеточного автомата "Hodge-Podge" с параметрами А:] = 2 к2 = 3 д = 23 на решетке 100 х 100 в различные моменты времени.
На рис.7 приведены состояние клеточного автомата Гринберга-Хастингса с на решетке 100 х 100 в различные моменты времени.
Первоначально клеточный автомат является равномерно загруженной системой. Однако, легко реализовать алгоритмы, имитирующие неравномерною загрузку. Это могут быть, например, дополнительные циклы со случайным количеством шагов и т.д.
Численная схема для уравнений движения частиц
Для численной аппроксимации уравнения Власова (1) непрерывная функция распределения / заменяется дискретной (метод РІС)
На рис. 8 приведена схема временного шага метода макрочастиц. Здесь показаны следующие алгоритмы:
Расчет интерполированных величин UJ, UE, UB леобходим для ускорения работы всего алгоритма макрочастиц и напрямую связан с распараллеливанием. В основу методов расчета UE, UB положен алгоритм УАМЧ для полей, первоначально разработанный для злектросісітичсских задач в [44]. В работах [68] этот метод был адаптирован к
Одной из центральных проблем моделирования методом макрочастиц является построение алгоритмов распределения заряда на сетке и интерполяции сеточной силы. Основные трудности здесь связаны с тем, что оба этих процесса сопровождаются численными погрешностями, и это приводит к неточности вычисления силы взаимодействия частиц по величине, кроме того, эти силы флуктуируют при смещениях частиц. Одним из способов уменьшить негативные сеточные эффекты является увеличение количества узлов, участвующих в распределении заряда. Однако, этот путь повышает численные затраты, и в свою очередь приводит к уменьшению участвующих в моделировании макрочастиц.
Другое существенное затруднение в построении алгоритма раздачи заряда связано с проблемой разработки эффективного алгоритма распараллеливания задач кинетического моделирования. Однако, нужно учитывать,что эффективность распараллели вания зависит от размера области зависимости. Поэтому необходимо сделать область зависимости как можно меньше. Таким образом, повышение числа узлов, участвующих в распределении заряда очень сказывается на возможности распараллеливания кода. Все это приводит к необходимости разработки метода распределения заряда, основанного на увеличении гладкости распределения заряда и как можно меньшем количестве сеточных узлов, в которые распределяется заряд каждой макрочастицы. Другими словами, необходимо таким образом подобрать форму функции распределения заряда в облаке макрочастицы, чтобы указанные численные погрешности были небольшими.
Основная цель этой работы состоит в том, чтобы построить алгоритм распределения заряда на сетке, лишенный перечисленных нежелательных свойств. При этом требуется сократить количество зависимых узлов, участвующих в распределении заряда от одной частицы. Это необходимо для развития алгоритма двумерной пространственно-временной декомпозиции, лежащей в основе эффективного распараллеливания кода. Одномерная локальная пространственно-временная декомпозиция развита в работе [68], и успешно применялась к релятивистским задачам взаимодействия коротких лазерных импульсов с плазмой. В частности в работе [72] рассмотрена задача образования капала в плазме при прохождении последовательности коротких лазерных импульсов [18, 14].
Рассмотрим метод раздачи заряда и способ вычисления функции влияния Л(жа, yaj za) макрочастиц на расчетной сетке.
Необходимо, чтобы для используемой в моделировании функции влияния выполнялись следующие условия [76]:
На больших по сравнению с шагом сетки расстояниях, между частицами флукту ации должны становиться пренебрежимо малыми (т.е. погрешности должны быть локализованы в пространстве)
При перемещении частицы по сетке заряд, распределяемый в сеточные узлы, и действующая па па пес сила, определяемая интерполяцией по сеточным значениям, должны изменяться гладко (т.е. флуктуации пространственно локализованных погрешностей должны быть малы)
Филаментационная неустойчивость пучка быстрых электронов
На начальных стадиях взаимодействия, когда ток пучка еще довольно слабый и практически полностью компенсируется обратным плазменным током. Значение тока пучка быстрых электронов еще не достигло значения альфеновского тока: для электронов значение составляет ід = 340 кА, что в десятки раз меньше, чем необходимо для достаточного разогрева термоядерной мишени. Таким образом, на начальных стадиях взаимодействия система "электронный пучок-компенсирующий плазменный ток" представляет собой нейтральный токовый слой, суммарное магнитное поле которого близко к нулю рис.35, а. На этом рисунке схематически показан распределение скорости электронов пучке. Магнитное поле пучка показано сплошной линией, а магнитное поле плазменного тока — пунктирной.
В это же время в приповерхностной области начинают появляться электроны, энергия которых в несколько раз превосходит осцилляторную энергию, приобретаемой электроном при движении в поле лазерной волны.
По мере развития взаимодействия, ток пучка усиливается, и теперь уже фоновый плазменный ток не может полностью скомпенсировать пучок. Это приводит к возникновению квазистатического магнитного поля, связанного с электронным пучком. Сгенерированное магнитное поле начинает сепарировать частицы, движущиеся в противоположных направлениях.
Вследствие наличия у лазерного импульса огибающей, энергия электронов в пучке достигает максимума на оси, это приводит к более интенсивному вытеснению электронов фонового тока из центральной части пучка. Возникает локальное магнитное поле, генерируемое центральной частью пучка, как это показано на рис.35, а.
Локальное магнитное поле изолирует выделившийся филамент электронного пучка, что приводит к более активному вытеснению электронов обратного плазменного тока из образующегося пучкового филамента, что опять же приводит к усилению магнитного поля выделяющегося филамента. Описанные процессы показаны на рис.35, а. Вслед за центральным, выделяются остальные пучковые филаменты, изолированные собственным магнитным полем. Между пучковыми филаментами располагаются филаменты обратного плазменного тока. Эта картина иллюстрируется схемой 35, б, а также рис.36, где представлены распределения продольной компоненты обратного импульса и энергии электронов.
Развитие филаментациошюй неустойчивости приводит к усилению мелкомасштабного филаментационного магнитного поля сгенерированного филаментами. Возрастание энергии магнитного поля показано на рис.40. Здесь магнитное поле нормировано на максимальное значение поля лазерного импульса определенного в максимуме. Как видно из рисунка, энергия магнитного поля вблизи поверхности превосходит единицу, что связано с наличием также отраженной электромагнитной волны. Наибольпіего значения энергия магнитного поля в плазме достигает вблизи поверхности мишени. Магнитное поле филамента может усиливаться до тех пор, пока величина ларморов-ского радиуса электрона, движущегося в локальном магнитном поле, не станет равной поперечному размеру филамента. Оценим максимальное значение магнитного поля, которое оно достигает в процессе развития филаментации. Ларморовский радиус элек топ и связанное с ней мелкомасштабное магнитное поле является диссипативной структурой. При этом магнитное поле филаментов может достигать существенных значений, до нескольких десятков мегагауссов.
В данной работе приводятся результаты вейвлет-анализа различных величин, характеризующих систему "лазер-плазма". Анализу подвергаются данные, полученные в результате проведения серии численных кинетических экспериментов по моделированию взаимодействия мощного лазерного импульс со сверхкритической плазмой [67, 71, 70, 73). Все цитируемые эксперименты получены при использовании параллельного асинхронного кода макрочастиц SUR/MP [72]. Численное моделирование проводилось для различной плотности плазмы 4 -4- 64 тг ..
В работе анализируются распределения магнитного поля, сгенерированного в процессе транспорта пучка электронов сквозь мишень, а также рассмотрены свойства распределений продольного тока и импульса.
Выбор в качестве инструмента исследования вейвлет-преобразования объясняется существенной пространственной и временной неоднородностью распределений рассматриваемых величин. Кроме того, при развитии филаментационной неустойчивости происходит дробление масштабов — образование филаментов пучка.
Усиление мелкомасштабного магнитного поля, изолирующего филаменты приводит к уменьшению поперечных размеров филаментов. В то же время филаменты взаимодействуют, сонаправленные филаменты могут притягиваться к друг другу и сливаться.
Вейвлет-преобразование одномерного сигнала состоит в его разложении по базису, сконструированному из обладающей определенными свойствами солитоноподобпой функции (вейвлета) посредством масштабных изменений и переносов [56]. Это делает использование вейвлетов наиболее подходящим инструментом для анализа сигналов, содержащих разномасштабные компоненты. С помощью вейвлет-анализа показано, что при развитии филаментационной неустойчивости энергетические спектры имеют несколько максимумов в области малых масштабов, что означает наличие филаментов с различными поперечным размерами. С помощью вейвлет-преобразования исследовался переход энергии магнитного поля из крупномасштабной в мелкомасштабную составляющую.
