Содержание к диссертации
Введение
1. Задачи теории переноса излучений 14
1.1. Уравнение переноса излучений в интегральной форме 14
1.2. Решение уравнения переноса излучений методом Монте-Карло 16
1.3. Способы повышения эффективности метода Монте-Карло 18
1.4. Источники погрешностей при решении уравненияпереноса детерминистическими методами и методом Монте-Карло. Метод Монте-Карло как реперный метод решения уравнения переноса 20
1.5. Особенности моделирования процессов взаимодействия нейтронов в тепловой энергетической области 24
Краткие итоги главы 1, 25
2. Основные возможности программного комплекса BRAND 26
2.1. Общие принципы построения комплекса BRAND 26
2.2. Принципы организации моделирования процесса методом Монте-Карло 27
2.3. Рабочая программа ПК BRAND 27
2.4. Возможности основных модулей ПК BRAND 28
2.4.1. Модуль источника 28
2.4.2. Геометрический модуль 31
2.4.2.1. Универсальный геометрический модуль 33
2.4.3. Модуль детектора 34
2.4.4. Константный модуль 37
2.4.4.1. Разделы и сегменты нейтронной части модуля 38
2,4.4.2. Разделы и сегменты фотонной части модуля 39
2.5. Тепловое движение ядер 40
Краткие итоги главы 2 41
3. Новые сегменты кода программного комплекса BRAND 42
3.1. Основные сведения о рассеянии нейтронов в тепловой энергетической области и его представление в формате ENDF-6 42
3.2. Когерентное упругое рассеяние , 44
3.2.1. Когерентное упругое рассеяние в формате ENDF-б 44
3.2.2. Алгоритм моделирования когерентного упругого рассеяния 45
3.2.3. Вычисление сечения когерентного упругого рассеяния 45
3.3. Некогерентное упругое рассеяние 46
3.3.1. Некогерентное упругое рассеяние в формате ENDF-6 46
3.3.2. Алгоритм BRAND'a моделирования некогерентного упругого рассеяния 46
3.3.3. Моделирование некогерентного упругого рассеяния в MCNP и MCU 47
3.3.4. Вычисление сечения некогерентного упругого рассеяния 47
3.4. Некогерентное неупругое рассеяние 48
3.4.1. Некогерентное неупругое рассеяние в формате ENDF-6 48
3.4.2. Законы интерполяции для S(a,P) в формате ENDF-6 50
3.4.3. Алгоритмы моделирования некогерентного неупругого рассеяния , 51
3.4.3.1. Алгоритмы для случая, когда S(a,P,T) представлена аналитическими функциями , 51
3.4.3. Ы. Алгоритмы моделирования рассеяния по модели свободного газа 52
3.4.3.1 Л. 1.Факторизация плотности рассеяния 53
3.4.3.1Л.2.Алгоритм BRAND'a моделирования рассеяния по модели идеального газа 54
3.4.3.1.1.3. Модифицированный алгоритм MCU моделирования рассеяния по модели идеального газа 56
3.4.3.1.1.4.Алгоритм MCNP моделирования рассеяния по модели свободного газа 59
3.4.3.1.1.5.Вычисление сечения некогерентного неупругого
рассеяния для модели свободного газа 59
3.4.3.1.2. Моделирование некогерентного неупругого рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения 59
3.4.3Л .2.1.Алгоритм BRAND'a моделирования рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения 60
3.4.3.1.2.2.Моделирование рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения в MCNP 65
3.4.3.1.2.3.Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения 65
3.4.3.2. Алгоритмы BRAND'a моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p\T) бб
3.4.3.2.1. Алгоритм 1 66
3.4.3.2.2. Алгоритм 2 6S
3.4.3.2.3. Алгоритм 3 69
3.4.3.2.3 Л.Интерполирование функций двух переменных 70
3.4.3.2.3.2.Описание алгоритма 3 72
3.4.3.2.3.2.L Случай LAT=1 72
3,4.3.2.3.2.2. Случай LAT=0 77
3.4.3.2.3.3. Некоторые способы повышения эффективности алгоритма 3 78
3.4.3.3. Алгоритм MCNP моделирования не когерентно го неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p,T) 79
3.4.3.4. Алгоритм MCU моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p\T) 81
3.4.3.5. Алгоритм BRAND'a вычисления сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного Sfa^.T) 82
3.4.3.6. Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p\T) в MCNP и MCU 84
3.5. Сервисные подпрограммы для работы с данными файла 7 формата ENDF-б 85
3.5.1. Подпрограмма чтения файла 7 формата ENDF-6 85
3.5.2. Подпрограмма объединения данных, считанных из нескольких файлов 87
3.5.3. Подпрограмма подготовки данных для заданной температуры 87
Краткие итоги главы 3 88
4. Анализ результатов вычислительных экспериментов 90
4.1. Сравнение сечений некогерентного неупругого рассеяния, получаемых по BRAND и NJOY для таблично заданного S(a,P) 90
4.2. Сравнение спектров вторичных нейтронов для водорода в воде 93
4.3. Задача на прохождение нейтронами барьера из водорода в воде 93
4.4. Сравнение спектра вторичных нейтронов для кислорода в воде 96
4.5. Задача на прохождение барьера из кислорода 101
4.6. Задача на прохождение барьера из воды 101
4.7. Сравнение спектра вторичных нейтронов для кислорода в оксиде бериллия 104
4.8. Задача на прохождение нейтронами барьера из оксида бериллия 108
Краткие итоги главы 4 112
Заключение 113
Список литературы
- Способы повышения эффективности метода Монте-Карло
- Возможности основных модулей ПК BRAND
- Алгоритм моделирования когерентного упругого рассеяния
- Сравнение спектров вторичных нейтронов для водорода в воде
Введение к работе
Актуальность темы. На современном этапе развития ядерных энергетических установок к ряду актуальных задач можно отнести повышение их безопасности, обеспечение надежности и решение проблем экологии. Поиск возможных путей решения подобных задач требует их детального анализа и, в частности, проведения различных верификационных экспериментов. Постановка, выполнение и обработка результатов одного физического эксперимента на реальной установке или моделирующем стенде возможны только при соответствующем интеллектуальном и финансовом обеспечении. Поэтому проведение такого количества физических экспериментов, которое было бы достаточным для анализа всех аспектов изучаемой проблемы, зачастую налагает слишком высокие требования, в частности, в плане экономических затрат. Оптимальным выходом в подобной ситуации является сочетание постановки базовых опорных физических экспериментов и выполнения многочисленных вычислительных экспериментов по моделированию искомых величин и характеристик. Повышение точности выполняемых расчетов нейтронно-физических характеристик в большой степени помогает решению рассматриваемых задач.
Требования повышения точности выполняемых расчетов диктуют, в свою очередь, необходимость использования самой современной информации о взаимодействии излучений с веществом, которая содержится, как правило, в файлах оцененных ядерных данных (например, зарубежные библиотеки ENDF/B-6 [1], JENDL-3 [2], FENDL-2 [3, 4, 5], отечественная BROND-2 [б]). Обеспечение необходимой точности при решении уравнения переноса излучения возможно, как правило, лишь при подробном описании реальной трехмерной геометрии исследуемого объекта и при детальном учете информации о взаимодействии излучения с веществом. Все вышесказанное наиболее корректно может быть выполнено при использовании программных комплексов, основанных на методе Монте-Карло. Поэтому разработка монте-карловских программ, приспособленных к использованию библиотек оцененных ядерных данных, является актуальной и практически важной задачей. т Цели и задачи работы. В течении более чем двадцати последних лет в ГНЦ
РФ ФЭИ им. академика А.И. Лейпунского совместно с Обнинским Государственным Техническим Университетом Атомной Энергетики разрабатывается монте-карловский программный комплекс BRAND [7, 8, 9, 10]. Данный комплекс ориентирован на возможно точное решение уравнения переноса ионизирующих излучений.
В рамках программных комплексов, реализующих использование метода Монте-Карло для решения задач переноса излучений, работу по моделированию процессов взаимодействия частиц с веществом выполняют подпрограммы так называемого константного модуля. Данный модуль является одной из самых трудоемких частей монте-карловского комплекса как с точки зрения временных затрат при расчете, так и в смысле математического моделирования, физического обоснования, алгоритмизации и программной реализации. Специфика методов КМ в монте-карловских программах позволяет использовать имеющуюся информацию о взаимодействии излучения с веществом практически без всяких упрощений, вплоть до прямого извлечения из файлов оцененных данных.
Цель настоящей работы состояла в дальнейшем развитии комплекса программ BRAND, как прецизионного инструмента для выполнения вычислительных benchmark-экспериментов. А именно: v 1. Разработка и программная реализация алгоритмов моделирования процессов рассеяния тепловых нейтронов в процессе монте-карловского расчета по информации файла 7 формата ENDF-6 [11] «напрямую», без внесения каких бы то ни было приближений и упрощений для
Когерентного упругого рассеяния
Некогерентного упругого рассеяния
Некогерентного неупругого рассеяния для случаев, когда S(a,p\T) представлена в виде
Таблицы значений с различными законами интерполяции
Приближения наикратчайшего времени столкновения
Модели свободного газа
Разработка и программная реализация алгоритмов вычисления сечения рассеяния в тепловом энергетическом диапазоне «напрямую» по информации из файла 7 для всех случаев, перечисленных в пункте 1.
Разработка модуля подготовки константной информации по файлу 7 для рассеяния в тепловой энергетической области.
Научная новизна. Хорошо известно, что применение методов Монте-Карло для решения интегральных уравнений позволяет использовать широкий спектр алгоритмов, отличающихся выбором плотностей вероятности траекторий, алгоритмами построения случайных траекторий в соответствии с этими плотностями и оценками" искомых величин по выборочным траекториям. По сравнению с детерминистическими методами отличительной чертой метода Монте-Карло является его приспособленность к решению многомерных задач в условиях реальной трехмерной геометрии и с подробным учетом всей имеющейся информации о взаимодействии излучения с веществом.
Как известно, в ходе монте-карловских расчетов информация из библиотек оцененных данных используется обычно не напрямую, собственно из файлов, а после предварительной обработки, то есть после процессинга. Процессинг осуществляется специализированными процессинговыми программами (например, американской программой NJOY [12]), и это происходит на стадии подготовки исходных данных для монте-карловских расчетов. Очевидно, что идея процессинга имеет, как положительные, так и отрицательные моменты. К положительным сторонам можно отнести удобный формат представления переработанных данных и высокое быстродействие программ их использующих. Очевидным недостатком является тот момент, что процессинг привносит в результаты расчетов дополнительную, неоценимую в принципе неопределенность, так как неопределенность процессинга не представляется возможным отделить от погрешности экспериментальных данных. Последнее замечание обусловлено тем, что хотя подготовленные процессинговыми программами данные и не содержат дополнительной погрешности, тем не менее, при их использовании в ходе вычислений возникает необходимость использования различных методов, снижающих точность проводимых расчетов, например таких, как различные методы интерполяции. Поэтому несомненный научный и прикладной интерес вызывает возможность полного или частичного интегрирования процессннга в алгоритмы работы монте-карловских программ.
Следует отметить, что до последнего времени в мире не существовало монте-карловских программ, которые имели бы в своем составе константный модуль, использующий информацию о взаимодействии нейтронов в тепловом энергетическом диапазоне напрямую из библиотек оцененных ядерных данных.
В связи с чем, одним из самых важных, ключевых научно-прикладных направлений при создании монте-карловского программного комплекса является разработка эффективных математических методов, основанных на них алгоритмов и последующее проектирование и реализация высокоточных подпрограмм константного модуля, работающих напрямую с информацией о взаимодействии тепловых нейтронов из библиотек оцененных ядерных данных.
Практическая значимость. Развитие компьютерных технологий и стремительный рост вычислительных мощностей современных компьютеров обусловили широкое использование инженерных программ, моделирующих процессы взаимодействия излучения с веществом. Поскольку всесторонний анализ изучаемой проблемы возможен лишь при наличии результатов большого числа разнообразных экспериментов, то одним из главных требований, предъявляемых к инженерной программе, является высокое быстродействие. Так как изучаемые процессы, как правило, чрезвычайно разнообразны и сложны, то обеспечение высокого быстродействия инженерных программ было бы невозможно без различного рода аппроксимаций, обобщений и упрощений. Поэтому при вычислительном моделировании чрезвычайно остро встает вопрос о точности результатов, полученных по инженерным программам.
При вычислительном моделировании физических процессов также немаловажным аспектом становится выбор константной базы для расчетных программ. В качестве исходных данных для расчета можно использовать, например, информацию из файлов оцененных ядерных данных (библиотеки формата ENDF-6 [11]). Выбор в пользу определенной системы констант требует дополнительного анализа и обоснования.
Для выполнения эталонных вычислительных расчетов используются специальные программные комплексы. Яркими представителями этого класса программ могут служить американская программа MCNP [13, 14, 15] и широко известный отечественный комплекс MCU [16, 17]. Основным достоинством данных комплексов является высокая точность получаемых результатов, которая, как правило, во многом определяется погрешностью исходных данных. Однако и такие высокоточные программы могут иметь определенные недостатки: например, жесткую привязанность к какой-либо одной системе констант, либо необходимость использования специализированных программ сопровождения.
Наконец, проведение вычислительных benchmark-экспериментов при использовании многократно проверенных библиотек констант, позволяет качественно оценить достоверность результатов физических экспериментов. Выявление существенных расхождений между экспериментальными и расчетными данными влечет, как правило, поиск адекватного объяснения наблюдаемых расхождений, что, безусловно, помогает уточнить содержащуюся в библиотеках информацию, пересмотреть экспериментальные данные и избежать в дальнейшем новых возможных ошибок.
Таким образом, в настоящее время существует насущная потребность в создании и использовании на практике специализированных прецизионных вычислительных программ, которые позволяли бы решать разнообразные верификационно-вычислительные задачи, в частности:
Верифицировать результаты работы инженерных программ;
Оценивать неопределенности, присутствующие в константном обеспечении различных ядерно-физических библиотек;
Анализировать результаты работы других прецизионных программ;
Тестировать достоверность экспериментальных данных путем их совместного анализа с результатами опорных вычислительных экспериментов.
Авторский вклад в данную диссертационную работу состоит в следующем. Лично автором разработаны описанные в диссертационной работе алгоритмы моделирования рассеяния нейтронов в тепловой энергетической области для когерентного упругого, некогерентного упругого и некогерентного неупругого рассеяния с использованием константной информации непосредственно из файлов оцененных данных в формате ENDF-б. Разработанные алгоритмы были автором реализованы программно и интегрированы в состав программного комплекса w BRAND. Автором была предложена модификация алгоритма MCU моделирования рассеяния по модели свободного газа. Также автором были разработаны реализованы и интегрированы в программный комплекс BRAND алгоритмы вычисления сечения рассеяния в тепловой энергетической области для всех перечисленных выше моделей рассеяния непосредственно по информации из файлов оцененных данных. По обновленной версии программного комплекса BRAND автором был проведен ряд вычислительных экспериментов, которые подтвердили, корректность работы вновь разработанных алгоритмов. Результаты работы, выносимые на защиту:
Комплексная технология и алгоритмы для «прямого» моделирования процессов рассеяния нейтронов в тепловой области энергий
Методики и алгоритмы «прямого» вычисления сечений рассеяния в тепловой энергетической области
Технология и алгоритмы извлечения, обработки и хранения константной информации 7-го файла библиотек оцененных данных формата ENDF-6, необходимой для проведения монте-карловского вычислительного эксперимента
Новые сегменты константного модуля комплекса BRAND, реализующие разработанные технологии, методики и алгоритмы * Обобщенные результаты вычислительных экспериментов и практические рекомендации
Апробация работы. Основные результаты опубликованы в работах [18-24], а также в отчете ГНЦ РФ ФЭИ [25]. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях: Monte Carlo - 2000 - International Conference on Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Particle Transport Simulation and Applications, 23-26 October 2000, Lisbon, Portugal
International Youth Nuclear Congress 2002. 16-20 April 2002, Taejon, South Korea
Нейтроника - 2000 - 11-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 24-26 октября 2000 г.
Нейтроника - 2001 - 12-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» 30 октября - 2 ноября 2001 г, Обнинск.
Нейтроника - 2002 - 13-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 26-28 ноября 2002 г.
Нейтроника - 2003 - 14-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 28-30 октября 2003 г.
Нейтроника - 2004 - 15-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» Обнинск, 26-29 октября 2004 г. VIII Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», Обнинск, 17-19 сентября 2002 г,
Научная сессия МИФИ-2005, Москва, 24-28 января 2005 г. Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 49 наименований, списка таблиц и списка рисунков. Общий объем работы составляет 124 станицы, включая 31 рисунок и 4 таблицы.
В главе 1 рассматриваются основные теоретические вопросы задач теории переноса излучений. Описываются базовые принципы решения уравнения переноса методом Монте-Карло. Описываются источники погрешностей, возникающих при решении уравнения переноса методом Монте-Карло и детерминистическими методами. Отмечено, что в рамках прецизионных программных комплексов лучшим решением является реализация применения метода Монте-Карло для решения уравнения переноса излучений. Кратко обозначены основные особенности моделирования процессов взаимодействия нейтронов в тепловой энергетической области.
В главе 2 рассматриваются общие принципы построения комплекса BRAND, принципы организации процесса моделирования методом Монте-Карло. Кратко освещаются возможности входящих в состав комплекса BRAND модулей, в том числе модуля источника, геометрического модуля, модуля детектора. » В главе 3 описаны разработанные новые сегменты константного модуля, их возможности и особенности реализации. Детально освещаются разработанные алгоритмы: моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,P); моделирования рассеяния по модели свободного газа и по приближению наикратчайшего времени столкновения; моделирования когерентного упругого и не когерентно го упругого рассеяния; вычисления сечения рассеяния для всех перечисленных выше моделей рассеяния.
Вновь разработанные и реализованные в BRAND алгоритмы сравниваются с алгоритмами MCNP и MCU.
В главе 4 приводятся результаты некоторых вычислительных экспериментов, выполненных по обновленной версии комплекса BRAND. Рассматриваются задачи на вычисление энергетического и углового спектра вторичных нейтронов, а также на вычисление энергетического спектра нейтронов, прошедших через барьер и отраженных от барьера. Отмечено, что энергетические и угловые спектры вторичных нейтронов хорошо согласуются со спектрами, вычисленными численно. Из этого делается вывод, что вновь реализованные в * BRAND алгоритмы работают корректно. Однако в задачах на прохождение нейтронами барьера и отражение нейтронов от барьера между BRAND и MCNP имеются некоторые расхождения. Сделано предположение, что причина этих расхождений заключается в том, что алгоритмы BRAND разработаны в соответствии с требованиями стандарта ENDF-6, а алгоритмы NJOY и MCNP отклоняются от этого стандарта. Это предположение подтверждается анализом „ алгоритма NJOY- вычисления сечения не когерентно го неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,P), где показано, что алгоритмы NJOY действительно отклоняются от стандарта ENDF-6.
Способы повышения эффективности метода Монте-Карло
Основное преимущество метода Монте-Карло перед друїими методами заключается в его приспособленности к многомерным задачам. С этой точки зрения задачи теории переноса излучений являются наиболее «подходящими» для решения именно методом Монте-Карло. При использовании метода Монте-Карло существуют два основных взаимно противоречивых аспекта. С одной стороны, метод Монте-Карло обеспечивает наилучшую точность (является реперным методом), обусловленную точностью исходных данных До (см. рисунок 1.1 [31]), так как одинаково эффективно работает условиях геометрий произвольной сложности и приспособлен к детальному учету всей имеющейся информации. С другой стороны, данный метод является медленно сходящимся, а, следовательно, монте-карловские вычисления требуют больших временных затрат. Поэтому, в общемировой практике, зачастую прибегают к использованию иных методик.
Во-первых, можно применять программные комплексы, реализующие смешанное использование, как метода Монте-Карло, так и детерминистических технологий. В подобных программах, в целом, для решения уравнения переноса используется идеология метода Монте-Карло, что исключает геометрическую составляющую результирующих погрешностей, но при моделировании различных конкретных параметров и величин могут привлекаться и иные подходы, что влечет возникновение дополнительной константной неопределенности Д] (см. рисунок 1.1).
Во-вторых, можно перейти к рассмотрению геометрий меньших размерностей (либо упростить геометрию исследуемого объекта) и предварительно переработать исходную константную информацию (то есть, выполнив процессинг, сократить объем входных данных) (см. рисунок 1.1), стараясь при этом решать кинетическое уравнение переноса, используя детерминистические программы, с возможно высокой степенью точности. Программы, реализующие различные продвинутые детерминистические подходы [32, 33, 34], например, метод сферических гармоник [35, 36], метод дискретных ординат [37, 38, 39] или метод вероятностей первых столкновений [40, 41] значительно превосходят в быстродействии монте-карловские комплексы. При этом различные модификации данных методов в большей или меньшей степени претендуют на приемлемую точность получаемых результатов. Однако, несомненно, что следует внимательно анализировать аппарат геометрических (AGeom) и константных (Д]) приближений и упрощений, используемый в этих детерминистических методах.
Основные преимущества и недостатки детерминистических подходов хорошо известны: с одной стороны - это высокое быстродействие, а с другой -использование аппарата приближений и упрощений. Как уже было отмечено ранее, при выполнении расчетов с использованием детерминистических методов, в силу специфики этих методов, в получаемые результаты вносятся дополнительные погрешности в геометрии исследуемого объекта и константные приближения. Примером геометрических приближений может служить разбиение рассматриваемых объемов на геометрические зоны, в пределах которых предполагается постоянство физических свойств. Константные приближения заключаются, например, в использовании групповых подходов (усреднении функций по групповым интервалам) и групповых библиотек констант (например, библиотек БНАБ). Таким образом, очевидно, что с точки зрения прецизионности выполняемых вычислений, детерминистические методы не могут претендовать на реперность. А, следовательно, нельзя рекомендовать детерминистические программы для верификации других расчетных программ, библиотек константного обеспечения и результатов физических экспериментов. Применение же метода Монте-Карло в таких программных комплексах как MCNP и MCU позволяет полностью исключить геометрическую составляющую результирующих вычислительных погрешностей и свести до минимума константную неопределенность.
Возможности основных модулей ПК BRAND
Каждый из геометрических модулей библиотеки комплекса программ BRAND служит для решения одной и той же задачи: построение участка траектории частицы между точкой столкновения (либо точкой рождения частицы) и точкой вылета нейтрона из рассматриваемой геометрической области G в заданном направлении П. Разные геометрические модули делают это для систем с различной геометрией, однако они неразличимы по входным и выходным параметрам, что обеспечивает их полную взаимозаменяемость.
Геометрия области G и ее материальный состав описываются в терминах геометрических и физических зон. В рамках BRAND в эти понятия вкладывается общепринятый смысл.
Исследуемая система разбивается на так называемые геометрические зоны поверхностями, параметры которых задаются в исходных данных к геометрическому модулю. Предполагается, что в пределах одной геометрической зоны физические характеристики среды не зависят от координаты, но могут изменяться во времени. В каждом геометрическом модуле разрешается проведение поверхностей раздела определенного типа. Пересечение геометрических зон недопустимо.
Физическая зона - это некоторая однородная область исследуемой системы (необязательно пространственно односвязная), отличающаяся от других областей изотопным составом или ядерными концентрациями элементов. Допускается разбиение физически однородной зоны на несколько геометрических зон.
Любой геометрический модуль в комплексе BRAND - это комплект программ, замена которого полностью обеспечивает перевод рабочей программы комплекса на новую геометрическую композицию.
Рассмотрим кратко схему, по которой работает любой геометрический модуль программного комплекса BRAND. Каждый геометрический модуль комплекса решает следующую задачу: пусть
Гк -точка предыдущего столкновения (либо точка рождения) частицы; 2 - направление движения частицы после соударения (или рождения). Тогда уравнение луча, по которому движется частица, есть: г = гк+П/. (2.10) Уравнения поверхностей, ограничивающих j-ую геометрическую зону можно записать как (- --)= 0 где т=1 М. (2.11) Тогда /-і W-E i» (2.12) 1=1 где /- наименьшее положительное значение среди решений уравнений: Fji{xt+ul,yk +v[,zk + w/)=0. ( 2.13 )
В результате работы данного алгоритма вычисляется /j - отрезки пути частицы из точки г по геометрическим зонам в направлении ft до вылета из рассматриваемой области G.
Рассмотрим основные понятия универсального геометрического модуля программного комплекса BRAND.
Вся исследуемая геометрическая область разбита на однородные по составу геометрические зоны. Геометрическая зона - это некоторый пространственный объем, ограниченный несколькими поверхностями (границами зон). В принципе, число поверхностей, ограничивающих отдельно взятую зону, не лимитировано. Для удобства пользования к понятию «поверхность» отнесен также целый ряд пространственных геометрических тел, образованных на самом деле несколькими поверхностями (например, параллелепипед; правильная призма; цилиндр или конус, ограниченные перпендикулярными оси симметрии « плоскостями и некоторые другие тела).
Понятно, что каждая поверхность делит все пространство на две части: (+) пространство и (-) пространство. Тогда относительно данной поверхности каждая пространственная точка г характеризуется еще и некоторым признаком (знаком); + 1 - если точка г принадлежит (+) пространству; -1 - в противном случае. « Для поверхностей, ограничивающих некоторый пространственный объем под знаком (+) пространство понимается сам объем, а (-) пространство - вне этого объема.
Для поверхностей, заданных в пространстве уравнениями второго порядка в общем виде (с нулевой правой частью), под (+) пространством понимается множество тех точек г, для которых левая часть уравнения меньше нуля. В противном случае точка г относится к (-) пространству. Отметим, что такой « принцип зачастую имеет уже рассмотренный выше геометрический смысл (для таких поверхностей второго порядка, как сфера, бесконечный эллиптический цилиндр и другие); точки внутри поверхности относятся к (+) пространству.
Для плоскости под (+) пространством понимается множество пространственных точек, имеющих положительное отклонение от плоскости (отклонение меньше нуля, если точка г и точка начала координат го=(0Д0) лежат по одну сторону от плоскости).
Как уже отмечалось, каждая геометрическая зона образуется несколькими ограничивающими поверхностями. Задать геометрическую зону означает указать число ее границ (поверхностей) и задать для каждой граничной поверхности (+) или (-) пространство пересекается с объемом данной зоны. Таким образом, номера поверхностей задаются со знаком. Теперь, зная координаты пространственной точки г и ее признаки (знаки) относительно поверхностей, легко определить геометрическую зону, которой принадлежит данная точка г.
По информации о зонах в модуле на подготовительной стадии работы готовится аналогичная информация о поверхностях: для каждой поверхности определяется информация о том, в образовании каких геометрических зон она участвует. Такой подход позволяет в процессе построения траектории быстро находить для данной геометрической зоны «соседние» зоны.
Алгоритм моделирования когерентного упругого рассеяния
Рассеяние тепловых нейтронов на системе из N частиц со случайным распределением спинов и типов изотопов может быть представлено в виде суммы когерентной части и некогерентной части [46, 47]. Когерентное рассеяния включает в себя эффекты интерференции волн, некогерентное рассеяние представляет из себя простую сумму не интерферирующих волн от всех N частиц. Сечения когерентного и некогерентного рассеяния можно рассматривать как характеристики свойств материалов. Например, рассеяние на водороде почти полностью некогерентное, а рассеяние на углероде почти полностью когерентное.
Кроме того, когерентное и некогерентное рассеяние включают в себя упругую и неупругую часть. При упругом рассеянии не происходит изменения энергии нейтрона. Это объясняется тем, что рассеяние происходит не на какой-то одной частице, как это бывает при более высоких энергиях нейтрона, а на целой кристаллической решетке. Так как масса мишени очень большая, изменением энергии нейтрона можно пренебречь. Неупругое рассеяние приводит к уменьшению (увеличению) энергии нейтрона с соответствующим возбуждением (снятием возбуждения) мишени. Возбуждение мишени может соответствовать рождению одного или более фотонов, в кристаллическом материале, образованием вращений или колебаний в молекуле или инициированием атомных или молекулярных движений отдачи в жидкости или газе.
Кроме того, когерентная неупругая часть рассеяния содержит как интерференционные эффекты между волнами рассеяния на различных ядрах, так и его прямую, непосредственную часть. Оказывается, что, прямая часть для газов, жидкостей и твердых тел, состоящих из случайно ориентированных кристаллов, имеет приблизительно тот же самый вид, что и некогерентное слагаемое. Эффектами интерференции обычно пренебрегают.
Исходя из всего вышесказанного, разработчики формата ENDF-6 разложили рассеяние нейтронов в тепловой энергетической области на следующие три части: Когерентное упругое рассеяние. Имеет место на таких кристаллических материалах как графит и бериллий. Некогерентное упругое рассеяние. Имеет место на таких материалах, как полиэтилен и гидрид циркония. Неупругое рассеяние. Присутствует на всех материалах.
Отсутствие интерференции при некогерентном рассеянии и пренебрежение эффектами интерференции при когерентном неупругом рассеянии позволило разработчикам формата ENDF-6 конструировать законы рассеяния для таких материалов, как «водород в воде», «кислород в оксиде бериллия» и т.п. Однако, для когерентного упругого рассеяния на таких кристаллических материалах, которые содержат в ячейке кристаллической решетки атомы более чем одного типа, эти упрощения неприемлемы, и для таких материалов, как оксид бериллия, когерентное упругое рассеяние задается как для единого целого.
Информация о рассеянии нейтронов в тепловой энергетической области в формате ENDF-6 содержится в файле 7. В тепловой области используются три модели рассеяния нейтронов: когерентное упругое, некогерентное упругое и некогерентное неупругое. Информация о когерентном упругом и некогерентном упругом рассеянии содержится во второй секции файла 7. (Рассеяние по обеим моделям описывается в одной секции, т.к. ни для какого материала когерентное упругое и некогерентное упругое рассеяние не встречаются вместе. В секции
задается флаг LTHR, который указывает модель рассеяния: для упругого рассеяния LTHR=1, и для неупругого рассеяния LTHR=2.) Некогерентное неупругое рассеяние задается в четвертой секции 7-го файла. Далее будут описаны моделирующие алгоритмы для этих трех моделей рассеяния. Для когерентного упругого и некогерентного упругого рассеяния моделирующие алгоритмы чрезвычайно просты. Для не когерентного неупругого рассеяния моделирующие алгоритмы, наоборот, весьма сложны и громоздки.
Сравнение спектров вторичных нейтронов для водорода в воде
Рассчитывался энергетический спектр вторичных нейтронов, рассеявшихся на водороде в воде. Расчеты проводились по библиотеке ENDF/B-VI при температуре 296 К для начальных энергий 0,0253 эВ, 0,2907 эВ и 0,9507 эВ. На рисунке 4,2 приводится сравнение полученных результатов с результатами, полученными по NJOY [46] и полученными численно (т.е. проинтегрировав плотность энер го-углового распределения по углу). Как можно видеть из рисунка 4,2, при всех энергиях наблюдается согласие между BRAND, NJOY и аналитикой. Также проводилось сравнение с библиотекой MCNP. В библиотеке MCNP спектр вторичных нейтронов задается в виде наборов равновероятных энергий, поэтому строились графики не спектров, а функций распределения энергий вторичных нейтронов. На рисунке 4.3 приведены графики функций распределения энергий вторичных нейтронов, рассеявшихся на водороде в воде при температуре 296 К для начальной энергии 1 эВ. Как можно видеть из рисунка 4.3, спектр вторичных нейтронов, рассчитанный по BRAND, достаточно хорошо согласуется с данными библиотеки MCNP. Также рассчитывался угловой спектр вторичных нейтронов, рассеявшихся на кислороде в воде, и сравнивался с MCNP и аналитикой. На рисунке 4.4 приведена плотность распределения косинуса угла рассеяния, рассчитанная по BRAND и аналитически, а на рисунке 4.5 приведены функции распределения косинуса угла рассеяния, рассчитанные по BRAND, аналитически, и по библиотеке MCNP. Также можно видеть хорошее согласие между BRAND, аналитикой и MCNP.
Рассчитывался энергетический спектр нейтронов, прошедших через бесконечную плоскую пластину из.Н в Н20 толщиной 3 см и спектр отраженных нейтронов. Нейтроны имеют начальную энергию 1 эВ и направлены
Спектр нейтронов, прошедших через барьер из водорода в воде перпендикулярно пластине. Расчеты проводились при температуре 296 К. Полученные результаты сравнивались с результатами MCNP. На рисунке 4.6 приведен спектр прошедших нейтронов, на рисунке 4.7 приведен спектр отраженных нейтронов. Интегральные вероятности прохождения и альбедо приведены в таблице 4.1
Как можно видеть из таблицы 4.1 и рисунков 4.6 и 4,7, несмотря на хорошее согласие спектров вторичных нейтронов, в задачах на прохождение и отражение нейтронов между BRAND и MCNP имеются расхождения. Возможно, причина этих расхождений заключается в том, что BRAND при выполнении вычислений использует алгоритмы, рекомендованные стандартом ENDF-6, а алгоритмы MCNP и NJOY скорректированы для лучшего совпадения с результатами benchmark экспериментов.
В библиотеке ENDF/B-VI кислород в воде задан в виде модели свободного газа. По модели свободного газа рассчитывался энергетический спектр вторичных нейтронов, рассеявшихся на кислороде при температуре 296 К. Расчеты проводились по алгоритму BRAND, модифицированному алгоритму MCU и путем численного интегрирования по углу энерго-углового распределения. На рисунках 4.8 - 4.13 приведены спектры вторичных нейтронов для начальных энергий 5, 2, 1, 10" , 10 2 и 10"4 эВ. Как можно видеть из рисунков, спектры, рассчитанные по
BRAND, очень хорошо согласуются со спектрами, рассчитанными по модифицированному алгоритму MCU и со спектрами, рассчитанными численно. Также проводилось сравнение спектров вторичных нейтронов с NJOY. Для этого по NJOY был рассчитан АСЕ-файл для кислорода по модели свободного газа. На рисунке 4.14 приведены графики функций распределения вторичных нейтронов, рассчитанные по BRAND, модифицированному алгоритму MCU, и из полученного по NJOY АСЕ-фала. Как видно из рисунка 4.14, спектр, рассчитанный по BRAND, хорошо согласуется с NJOY.
