Содержание к диссертации
Введение
Анализ качества электрической энергии 12
1.1 Базовые нормативные документы 12
1.2 Основные параметры качества электрической энергии 15
1.2.1 Отклонение напряжения 15
1.2.2 Колебания напряжения 16
1.2.3 Несинусоидальность напряжения 18
1.2.4 Несимметрия трехфазной системы напряжения 20
1.2.5 Отклонение частоты 22
1.2.6 Электромагнитные переходные помехи 23
1.3 Выводы 24
2 Математические модели электроэнергетических сигналов 26
2.1 Классификация математических моделей 26
2.2 Фурье-анализ 29
2.2.1 Преобразование Фурье 29
2.2.2 Быстрое преобразование Фурье 31
2.2.3 Кратковременное (оконное) преобразование Фурье 32
2.2.4 Недостатки Фурье-преобразования 33
2.3 Вейвлет-анализ 34
2.3.1 Вейвлет-преобразование 34
2.3.1.1 Вейвлеты в частотной области 39
2.3.1.2 Непрерывное прямое вейвлет-преобразование 40
2.3.1.3 Непрерывное обратное вейвлет-преобразование 41
2.3.1.4 Дискретное вейвлет-преобразование непрерывных сигналов 42
2.3.2 Кратномасштабное представление функций 46
2.3.3 Методика расчета фильтров, позволяющих осуществить
полное восстановление сигнала 48
2.3.4 Квадратурно-зеркальные фильтры 51
2.4 Выводы 55
3 Анализ искажений электроэнергетических сигналов на основе вейвлет-преобразования 57
3.1 Регистрация и анализ искажений электроэнергетических сигналов 57
3.2 Классификация искажений напряжения и тока 58
3.3 Выбор вейвлета для анализа электроэнергетических сигналов 61
3.4 Кратномасштабный дискретный вейвлет-анализ искажений
напряжения и тока 69
3.5 Вейвлет-анализ несинусоидальных режимов в системах
промышленного электроснабжения 78
3.6 Применение вейвлет-преобразования для определения отклонения частоты питающего напряжения 89
3.7 Выводы 98
4 Идентификация искажений электроэнергетических сигналов на основе нейронных сетей 101
4.1 Распознавание вейвлет-образов искажений 101
4.2 Структуры нейронных сетей 102
4.3 Модели нейронных сетей 104
4.3.1 Базовые модели 104
4.3.1.1 Модель Маккалоха 104
4.3.1.2 Модель Розенблата 105
4.3.1.3 Модель Хопфилда 106
4.3.2 Модель сети с обратным распространением 109
4.3.3 Выбор модели нейронной сети для решения задачи определения искажений электроэнергетических сигналов. 118
4.4 Нейросетевая идентификация искажений с применением вейвлетов 122
4.4.1 Алгоритм нейросетевой идентификации искажений 122
4.4.2 Идентификация искажений 125 4.4.3. Обучение нейронных сетей 129
4.5 Программный комплекс для идентификации искажений электро
энергетических сигналов 135
4.5.1 Выбор технологии и платформы программирования 135
4.5.2 Структура программного комплекса и основные алгоритмы 138
4.5.3 Интерфейс программного комплекса для идентификации искажений электроэнергии 142
4.6 Выводы 146
Заключение 148
Список использованных источников
- Отклонение напряжения
- Недостатки Фурье-преобразования
- Классификация искажений напряжения и тока
- Структуры нейронных сетей
Введение к работе
Начало восьмидесятых годов прошлого столетия ознаменовано появлением нового направления в области обработки данных - вейвлет-анализа. Его успешное применение во многих практических и теоретических приложениях косвенно свидетельствует о неисчерпаемых возможностях вейвлет-методов и постоянно стимулирует поиск новых задач. За короткое время в печати появилось огромное число публикаций, посвященных самым различным аспектам вейвлет-анализа.
В настоящее время в мире возникло и оформилось новое научное направление, связанное с вейвлет-преобразованием. Слово «wavelet», являющееся переводом французского «ondelette», означает небольшие волны, следующие друг за другом. Вейвлеты произвели революцию в области теории и практики обработки нестационарных сигналов. Сейчас вейвлеты широко применяются для распознавания образов; при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских; для изучения свойств турбулентных полей и во многих других случаях.
В отличие от традиционно применяемого при анализе данных преобразования Фурье, результаты, полученные с помощью вейвлет-анализа, зачастую обладают большей информативностью и способны непосредственно обрабатывать такие особенности данных, которые при традиционном подходе анализировать затруднительно.
Вейвлет-преобразование привносит в обработку данных дополнительную степень свободы. Так, например, анализ Фурье способен показать поведение сигнала в частотной области, оставляя открытым вопрос о локализации во времени различных компонент сигнала. Локализационные свойства вейвлет-анализа заложены в самой его структуре.
Известны подходы, модифицирующие преобразование Фурье, основанные на оконном преобразовании, которые частично устраняют указанный недостаток. Тем не менее, необходимо искусственно прибегать к различным приемам для того, чтобы иметь возможность обрабатывать реальные сигналы, длина ко торых всегда конечна, в то время как Фурье-анализ подразумевает наличие бесконечной области определения сигнала.
Не отвергая значимость анализа Фурье, вейвлет-методы успешно дополняют, а иногда способны и полностью заменить обработку данных традиционными методами.
Сравнение возможностей, которые представляют прежний и новый подходы, широко освещено в литературе. Прежде всего, следует выделить работы И.Добеши [5], К.Чуи [20], В.Свелденса [56], А.Луиса и соавторов [56], где наиболее объемно охвачены вопросы, связанные с вейвлет-анализом.
Обзор локализационных свойств можно найти в [37]. Различным сторонам обработки физических данных посвящены работы [49].
Внедрение в механизмы обработки данных методов вейвлет-анализа наглядно показывает их способность комплексно подходить к решению задач. Наиболее известны применения вейвлет-анализа для подавления шума, например, [2]. Реальные данные часто содержат выпадающие участки; для обработки таких сигналов разработаны адаптивные вейвлет-методы [3, 13].
Благодаря прекрасному представлению локальных особенностей сигналов, принципиально отсутствующему у рядов Фурье, вейвлеты нашли практическое применение для анализа тонких особенностей сложных сигналов, для их сжатия и очистки от шума. Это полезно в геофизике, биологии, медицине, радиотехнике и других отраслях науки и техники. Следует отметить, что в области электротехники вейвлет-преобразование использовалось, в основном, для обработки слаботочных сигналов. Первые публикации по вейвлет - обработке электроэнергетических сигналов появились в 90-х годах прошлого века [45, 99-103]. Под электроэнергетическими сигналами будем понимать сигналы, описывающие протекание электромагнитных процессов в сетях электроснабжения с частотой 50 Гц, в частности, формы кривых сетевых токов и напряжений.
Вейвлет-анализ обладает способностью выделять из сигнала компоненты разного масштаба. Это часто используют для того, чтобы разделить исходные данные на составляющие (аналогично тому, что происходит при фильтрации с помощью преобразования Фурье). Проблема тесно связана с двумя другими: шумоподавлением и определением параметров сигнала по результатам наблюдения.
Набор вейвлетов, в их временном или частотном представлении, может приближать сложный сигнал или изображение, причем идеально точно или с некоторой погрешностью. Вейвлеты имеют явные преимущества в представлении локальных особенностей функций по сравнению с рядами Фурье. Таким образом, традиционные математические модели гармонических сигналов имеют существенные недостатки, по сравнению с вейвлет-моделями.
Так в сфере электроснабжения значительное внимание уделяется обнаружению и классификации искажений напряжения и тока промышленной частоты. Методические основы проблемы качества электроэнергии разработаны советскими учеными В.А. Вениковым, Б.С. Константиновым, М.С. Либкиндом, Н.А. Мельниковым и др. Большой вклад в развитие данной темы внесли: И.В. Жеже-ленко, Г.С. Векслер и др. Наиболее используемый метод их обнаружения основан на поточном сравнении смежных периодов синусоидального сигнала. В этом случае приходится учитывать большое количество информации, поэтому требуется надежный и достаточно быстрый механизм обработки данных [9-14, 19, 23].
Основная цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей сигналов для идентификации искажений формы синусоидальных кривых напряжения и тока в промышленных сетях, сравнимого по точности с уже существующими, и не накладывающего жестких требований на исходные данные, а также в разработке методики и программного обеспечения для обнаружения источников и типов искажений.
Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие задачи:
1. Системный анализ предметной области.
2. Создание моделей искажений электроэнергетических сигналов.
3. Разработка алгоритмов идентификации искажений в режиме реального времени, позволяющих вести качественный анализ синусоидальных сигналов с быстроизменяющимися параметрами. 4. Выбор типа вейвлет-преобразования и анализирующего вейвлета наиболее подходящих для достижения поставленной цели.
5. Разработка алгоритма распознавания типов искажений электроэнергетических сигналов.
6. Создание программного обеспечения, осуществляющего наблюдение параметров качества электроэнергии и идентификацию искажений электроэнергии промышленных сетей электроснабжения.
Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат цифровой обработки сигналов, математической статистики, методы теории принятия решений, теории распознавания образов и искусственных нейронных сетей.
Научная новизна работы:
1. Впервые применён вейвлет-анализ для идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения, что позволило повысить оперативность и адресность обнаружения искажений.
2. Обоснован выбор типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени.
3. Предложены параметры оценки искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).
4. На базе теории вейвлетов разработана методика оценки несинусоидальности электроэнергетических сигналов.
5. Предложены алгоритмы распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.
Практическая значимость результатов исследований. 1. Разработаны алгоритмы контроля качества формы электроэнергетических сигналов с применением теории вейвлет-преобразования, которые могут быть применены не только для мониторинга нормативов, но и для идентификации источников искажения сигналов. 2. Предложенные алгоритмы легко могут быть реализованы аппаратно для непрерывного контроля параметров качества электроэнергии в режиме реального времени, вследствие значительно меньшего количества арифметических операций по сравнению с традиционным преобразованием Фурье.
3. Проведенное сравнительное экспериментальное исследование существующих типов вейвлет-функций, позволило выбрать наиболее эффективную из них для идентификации искажений, что существенно расширяет платформу для дальнейших исследований по цифровой обработке электроэнергетических сигналов.
4. Предложенные в работе модели и алгоритмы могут быть использованы при разработке систем коммерческого учета электроэнергии.
5. Разработан программный комплекс, осуществляющий идентификацию искажений электроэнергетических сигналов.
Внедрение результатов работы.
Достоверность представленных в диссертации результатов подтверждается корректностью выбранного математического аппарата, результатами моделирования на компьютере, а также практическими результатами, полученными в результате исследования качества электроэнергии на ОАО «ВКМ-Сталь» (г. Саранск), что подтверждается соответствующим актом.
Результаты исследований используются в учебном процессе при подготовке курсов «Цифровая обработка сигналов», «Системы искусственного интеллекта» для студентов специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Представляется к защите.
1. Методика идентификации искажений синусоидальных сигналов напряжения и тока в системах промышленного электроснабжения на базе вейвлет-преобразования.
2. Обоснование выбора типа вейвлет-носителя для применения в реализации дискретного вейвлет-преобразования, осуществляющего непрерывный анализ одномерных сигналов в режиме реального времени. 3. Параметры оценивания искажений формы электроэнергетических сигналов в динамике (несинусоидальность гармонического сигнала, отклонение частоты и амплитуды, кратковременные высокочастотные искажения).
4. Качественно новая методика оценки несинусоидальности электроэнергетических сигналов.
5. Алгоритм распознавания типов искажений электроэнергии с помощью нейронных сетей.
Апробация результатов работы.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
- Всероссийской научно-технической конференции «Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов» (г. Пенза, 2003г.);
- VI Международной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г. Саранск, 2004г.);
- IV Республиканской научно-практической конференции «Наука и инновации в Республике Мордовия» (г. Саранск, 2004г.);
- научных семинарах Средневолжского математического общества под руководством профессора Е.В. Воскресенского.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 7 статей и тезисы к двум докладам. Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 105 наименований. Основная часть работы изложена на 157 страницах машинописного текста. Работа содержит 56 рисунков и 4 таблицы.
Первая глава носит, в основном, обзорный характер и освещает вопросы, связанные с определением параметров качества электроэнергии, выявлением виновников их ухудшения, и их воздействия на различные электроприемники.
Во второй главе представлены основные положения теории вейвлетов и другие виды преобразований одномерных сигналов. Рассмотрены их преимущества и недостатки. Третья глава посвящена применению вейвлет-анализа для обработки электроэнергетических сигналов. Рассмотрена возможность его применения для выявления и классификации искажений синусоидального напряжения и тока. Проведена оценка существующих вейвлетов и выбран наиболее подходящий для использования при анализе электроэнергетических сигналов. Предложен качественно новый способ определения несинусоидальности формы осциллограмм переменного напряжения, а также алгоритм быстрого определения частоты.
В четвертой главе описан метод идентификации высокочастотных искажений электроэнергетических сигналов с помощью аппарата нейронных сетей и приведено описание программного комплекса для идентификации искажений электроэнергетических сигналов.
В заключении кратко повторно перечислены основные результаты и выводы, полученные в диссертации.
Приложение 1 содержит графики вейвлет-функций, рассматриваемых в третьей главе. В приложении 2 приведен пример описания одной из разработанных нейронных сетей для модуля идентификации высокочастотных искажений, описанного в четвертой главе. В приложении 3 приведены тексты основных модулей и процедур программного комплекса для идентификации искажений электроэнергии.
Отклонение напряжения
Непрерывное изменение электрических нагрузок в распределительных и питающих сетях приводит к непрерывному изменению падений и потерь напряжения в них. Вследствие этого во всех пунктах сетей непрерывно изменяются значения отклонений напряжения. Нормируемый показатель: - установившееся отклонение напряжения AU = \U-UHOU\.
Причины выхода показателя за пределы норм: - суточные, сезонные и технологические изменения токовой нагрузки; - изменение мощности генераторов и компенсирующих устройств; - изменение схемы и параметров электрической сети.
Отклонения напряжения оказывают значительное влияние на работу электродвигателей. В случае снижения напряжения на зажимах двигателя уменьшается реактивная мощность намагничивания, при той же потребляемой мощности увеличивается ток двигателя, что вызывает перегрев изоляции. Повышенный износ изоляции приводит к сокращению срока службы двигателя. При значительном снижении напряжения на зажимах асинхронного двигателя возможно его «опрокидывание» из-за уменьшения вращающего момента и час тоты вращения ротора [14]. Снижение напряжения ухудшает и условия пуска двигателя, так как при этом уменьшается его пусковой момент. Повышение на-пряжения на выводах двигателя приводит к увеличению потребляемой им реактивной мощности, которую необходимо каким-то образом компенсировать.
Вентильные преобразователи обычно имеют систему автоматического регулирования постоянного тока путем фазового управления. Угол регулирования автоматически изменяется прямо пропорционально изменению напряжения питающей сети. Повышение напряжения на 1% приводит к увеличению потребления реактивной мощности преобразователем на (1,0... 1,5)%, что приводит к ухудшению коэффициента мощности [12].
Электротермическое оборудование, электролизные и сварочные установ [ ки также чувствительны к отклонениям напряжения. Отрицательные отклоне ния напряжения приводят к увеличению производственного процесса во времени, а иногда и к браку продукции. Повышенное же напряжение отрицательно сказывается на сроке службы, как изоляции проводников, так и всего оборудования в целом, при этом увеличивается вероятность пробоя диэлектриков. Следует также отметить одно очень важное правило, общее для любых электроприемников: при повышении напряжения сверх номинального происходит перерасход электроэнергии по сравнению с уровнем ее потребления в номинальном режиме работы электрооборудования.
Согласно ГОСТ ответственность за поддержание отклонения напряжения в пределах норм лежит на энергоснабжающих организациях
Нормируемые показатели: - Размах изменения напряжения 5V = Umm -Umtn; - доза фликера. Ч- Причины выхода показателей за пределы норм состоят в использовании электроприемников с быстропеременными режимами работы, сопровождаю щимися резкими изменениями мощности (главным образом реактивной) нагрузки [11]. Наиболее распространенные электроприемники, порождающие колебания напряжения, это - тяговые подстанции, приводы реверсивных прокатных станов, дуговые сталеплавильные печи, сварочные аппараты, электролизные установки.
При резких изменениях токовой нагрузки происходит столь же резкое изменение эквивалентных параметров электроприемников, в результате чего имеет место модуляция во времени амплитуд и фаз вынужденных составляющих мгновенного тока как основной, так и кратных ей высших несущих частот. В некоторых случаях возможно также появление свободных составляющих. Все это естественным образом приводит к увеличению суммарных активных потерь в сети.
К числу электроприемников, наиболее чувствительных к колебаниям напряжения, относятся осветительные приборы и электронная техника.
Колебания напряжения вызывают мигание ламп накаливания (фликер-эффект), что порождает неприятный психологический эффект у человека, утомление зрения и организма в целом [11]. Это ведет к снижению производительности труда, а в ряде случаев и к травматизму.
Колебания напряжения нарушают нормальную работу и уменьшают срок службы электронной аппаратуры: устройств телефонно-телеграфной связи, теле-, радио-, приемо-передающей аппаратуры, офисной и бытовой техники.
При значительных колебаниях напряжения могут быть нарушены условия нормальной работы электродвигателей, возможно отпадание контактов магнитных пускателей с соответствующим отключением работающих двигателей [12]. Колебания напряжения с размахом (10... 15)% могут привести к выходу из строя конденсаторных батарей, а также вентильных преобразователей. На металлургических заводах возможно разрушение сердечников индукционных плавильных печей.
Недостатки Фурье-преобразования
С позиций точного представления преобразованием Фурье произвольных сигналов и функций можно отметить ряд его недостатков: преобразование Фурье даже для одной заданной частоты требует знания сигнала не только в прошлом, но и в будущем, что является теоретической абстракцией; в условиях практически неизбежного ограничения числа гармоник или спектра колебаний точное восстановление сигнала после прямого и обратного преобразований Фурье теоретически (и тем более практически) невозможно, в частности из-за появления эффекта Гиббса;
базисной функцией при разложении в ряд Фурье является гармоническое (синусоидальное) колебание, которое математически определено в интервале времени от -оо до +оо и имеет неизменные во времени параметры; численное интегрирование во временной области от -оо до +оо при прямом преобразовании Фурье (ППФ) и в частотной области от 0 до +со при обратном преобразовании Фурье (ОПФ) встречает большие вычислительные трудности; отдельные особенности сигнала (например, разрывы или пики) вызывают незначительные изменения частотного образа сигнала всем интервале частот от -со до +оо, которые «размазываются» всей частотной оси, что делает их обнаружение по спектру практически невозможным; единственным приспособлением к представлению быстрых изменений сигналов, таких как пики или перепады, является резкое увеличение числа гармоник, которые оказывают влияние на форму сигнала и за пределами локальных особенностей сигнала; по составу высших составляющих спектра практически невозможно оценить местоположение особенностей на временной зависимости сигнала и их характер; для нестационарных сигналов (а именно такими являются осциллограммы электроэнергетических сигналов) трудности ППФ и ОПФ (и, соответственно, быстрого преобразования Фурье (БПФ)) многократно возрастают.
Небольшие разрывы (ступеньки) на синусоидальном или любом плавно изменяющемся сигнале трудно обнаружить в его Фурье-спектре, ибо они создают множество высших гармоник очень малой амплитуды [4]. Спектр таких сигналов содержит едва заметные высокочастотные составляющие спектра, по которым распознать локальную особенность сигнала, и тем более ее место и характер, практически невозможно.
Вейвлет-анализ - это современный и перспективный метод обработки данных. Аппарат вейвлет-анализа получил свое развитие в начале 1980-х годов в работах Морле, Гроссмана и некоторых других авторов [55]. Результаты, полученные в самых различных областях с помощью вейвлет-анализа, усилили интерес к этому направлению и способствуют непрерывно продолжающемуся его развитию. Наибольший вклад в разработку теоретических основ вейвлетов внесли Мейер, Добеши и Маллат, опубликовавшие первые теоретические работы в этом направлении и донесшие их до широкой общественности.
Вейвлеты стали необходимым математическим инструментом во многих исследованиях. Их используют в тех случаях, когда результат анализа некоего сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Таким образом, анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применений вейвлет-анализа. Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании масштабного преобразования и смещений. Любой из наиболее часто применяемых вейвлетов порождает полную ортонормированную систему функций с конечным носителем [1].
Именно за счет изменения масштабов вейвлеты способны выявить различие в характеристиках на разных шкалах, а путем сдвига проанализировать свойства сигнала в разных точках на всем изучаемом интервале. В силу свойства полноты этой системы возможно сделать обратное преобразование. При анализе нестационарных сигналов за счет свойства локальности вейвлеты получают существенное преимущество перед преобразованием Фурье, которое дает нам только глобальные сведения о частотах (масштабах) исследуемого сигнала, поскольку используемая при этом система функций (синусы, косинусы или комплексные экспоненты) определена на бесконечном интервале.
Методы вейвлет-анализа возможно применить к данным различной природы. Это могут быть, например, одномерные функции или двумерные изображения. Грубую классификацию вейвлет-алгоритмов можно сделать, выделив непрерывное (CWT - Continuous Wavelet Transform) и дискретное (DWT - Discrete Wavelet Transform) вейвлет-преобразования. Получить набор вейвлет-коэффициентов в случае дискретного преобразования быстрее, и он дает достаточно точное представление о сигнале при меньшем объеме получаемых в результате данных.
Классификация искажений напряжения и тока
Как уже отмечалось в первой главе, для потребителей электроэнергии важно, чтобы форма кривых напряжения и тока была как можно более близка к синусоиде с определенными параметрами (амплитуда, частота, фаза). Отклонение параметров качества электроэнергетических сигналов связано с различными нештатными ситуациями в сети: срабатыванием релейной защиты и автоматики - тип 1,4 (рис. 3.1, 3.4); подключением или отключением косинусных конденсаторов - тип 4 (рис. 3.4); коммутаций различного оборудования - тип 4 (рис. 3.4); повторно кратковременным режимом работы силового оборудования - тип 5 (рис. 3.5); использованием электроприемников с быстропеременными режимами работы, сопровождающимися резкими изменениями мощности - тип 3 (рис. 3.3); изменении величин генерируемой и потребляемой мощности - тип 6(рис. 3.6). Некоторые, наиболее распространенные типы искажений, могут быть более точно и наглядно определены с помощью вейвлет-преобразования. Рассмотрим их:
Большинство других искажений может быть получено композицией или вариацией перечисленных выше типов, поэтому в исследованиях можно ограничиться указанной классификацией.
Вейвлеты занимают промежуточное положение между крайними случаями (синусоидой и импульсной функцией) и образуют некоторый набор функций, удовлетворяющих сформулированным далее условиям.
Следует сразу отметить, что пока нет исчерпывающе полных и точных теоретических критериев, по которым те или иные базовые функции можно однозначно отнести к вейвлетам. Нередко такое отнесение оказывается попросту данью моде. В этой связи мы намеренно опускаем детали определения условий существования вейвлет-функций. Базисными функциями вейвлетов могут быть различные функции, в том числе напоминающие модулированные импульсами синусоиды, функции со скачками уровня и т. д. Это обеспечивает легкое представление сигналов с локальными скачками и разрывами наборами вейвлетов того или иного типа. Почти все вейвлеты не имеют аналитического представления в виде одной формулы и могут задаваться итерационными выражениями.
Как уже было сказано во второй главе, вейвлеты характеризуются своим временным и частотным образами. Временной образ определяется некоторой psi-фунщией времени n/(t). А частотный образ задается ее Фурье-образом i/ (со), который задает огибающую спектра вейвлета. Если вейвлет в пространстве сужается, его «средняя частота» повышается, спектр вейвлета перемещайся в область более высоких частот и расширяется. Этот процесс можно считать линейным — если вейвлет сужается вдвое, то его средняя частота и ширина спектра возрастают также вдвое.
Даже интуитивно ясно, что совокупность волновых пакетов, напоминающих модулированную импульсами синусоиду способна хорошо отражать локальные изменения сигналов.
Итак, с помощью вейвлетов сигнал представляется совокупностью волновых пакетов — вейвлетов, образованных на основе некоторой исходной (базисной, образующей и т. д.) функции щ(і). Эта совокупность разная в разных частях временного интервала определения сигнала и представляет последний с той или иной степенью детальности; Такой подход называют вейвлет-анализом сигналов.
Число используемых при разложении сигнала вейвлетов задает уровень декомпозиции сигнала. При этом за нулевой уровень декомпозиции принимается сам сигнал, а уровни декомпозиции образуют ниспадающее вейвлет-дерево того или иного вида. Точность представления сигнала по мере перехода на более низкие уровни декомпозиции снижается, но зато появляется возможность вейвлет-фильтрации сигналов, удаления из сигналов шумов и эффективной компрессии сигналов.
Очевидно, что для представления сигналов, как в локальных областях их возмущений, так и во всем временном интервале изменения сигналов, надо иметь возможность сжимать или растягивать вейвлеты и перемещать их по временной оси.
Выбор конкретного вейвлета, будь то дискретный или непрерывный, зависит от данного анализируемого сигнала. Разные функции удается анализировать тем или иным способом, и критерием успеха обычно является простота получаемого разложения. [1, 4] Интуиция и практический опыт исследователя оказываются при этом решающим фактором.
Вейвлет-анализ предлагает для обработки данных обширный набор инструментов, которые помогают разделить исходный сигнал на составляющие и увидеть его структуру на разных масштабах. Термином фильтрация мы обозначим нечто большее, чем простое подавление различного рода помех. Вейв-лет-фильтры настолько многофункциональны, что позволяют, манипулируя своими настройками, не только бороться с шумами, но также извлекать те компоненты полезного сигнала, которые не всегда могут быть непосредственно обнаружены.
Работа вейвлет-фильтров сводится к следующему. На первом этапе по исходному сигналу строят набор коэффициентов, то есть вейвлет-спектр. Параметры сдвига и растяжения анализирующего веивлета могут варьироваться в широком диапазоне в зависимости от поставленной цели. По спектру можно оценить, в том числе и визуально, распределение составляющих по масштабам. Далее следует выбрать один из вариантов отбора вейвлет-коэффициентов. В обоих случаях требуется выполнить обратное преобразование, учитывая при этом, какие коэффициенты из полученного набора следует использовать, а какие нет.
Структуры нейронных сетей
Распознавание образа - это процесс восприятия модели данного предмета, основанного на уже существующем знании. Такие задачи легки для людей или животных, но чрезвычайно трудны для компьютеров или других искусственных машин. Практические методы распознавания образов находят широкое применение в современной жизни, например, распознавание рукописного текста, идентификация отпечатков пальцев и так далее. Здесь мы остановимся на распознавании искажений электрической энергии.
Существующие методы анализа идентификации искажений, к сожалению трудоемки, так как они основаны на визуальном контроле формы искажений. В результате специалисты имеют дело с огромным количеством данных для анализа.
Распознавание искажений электрической энергии очень сложный вопрос, так как включает широкий спектр искажений или классов, границы которых могут накладываться друг на друга. Как и во многих работах по идентификации и классификации основной целью является корректное определение неизвестного объекта.
Имеются два подхода для достижения этой цели: параметрический и непараметрический. В задачах распознавания образов первый подход, известный еще как статистический, требует предварительных знаний о статистическом распределении данных модели. С другой стороны, непараметрический подход, известный как искусственные нейронные сети, не требует какой-либо статистической информации.
А. Параметрический подход. Один из наиболее известных подходов в статистическом распознавании образов называется теорией решения Бейсиана. В этом случае моделируются функции правдоподобия или распределения существующих классов из представленного набора данных, такие чтобы вероятность «не распознавания» объекта была минимальна.
Для достижения достоверной классификации с помощью алгоритма Бей-сиана необходимо знание априорного статистического представления распределения, то есть набор эталонных данных используемых для моделирования функции правдоподобия должен быть достаточным для того, чтобы смоделированная функция подражала реальному миру. К сожалению, во многих случаях априорное статистическое представление точно не известно и набор данных примера не настолько велик. В таких случаях может быть применен непараметрический подход.
Б. Непараметрический подход (нейронные сети).
Нейронные сети распознают образы благодаря «опыту» полученному в результате обучения на определенной выборке данных. Причем в данной выборке не обязательно представлять абсолютно все возможные состояния исследуемой предметной области. Сеть настраивает свои внутренние параметры в соответствии с определенными правилами.
Современные достижения цифровой обработки сигналов привели к разработке нового метода для анализа и идентификации искажений. Заключается он в объединении теории вейвлетов и теории нейронных сетей для автоматического распознавания искажений электрической энергии.
Существует множество способов организации нейронных сетей, которые могут содержать различное количество слоев нейронов[31]. Нейроны могут быть связаны между собой как внутри отдельных слоев, так и между слоями. В зависимости от направления связи могут быть прямыми, или обратными.
Теоретические основы нейроматематики были заложены в начале 40-х годов. В 1943 году У. Маккалох и его ученик У. Питтс сформулировали основные положения теории деятельности головного мозга[32]. Ими были получены следующие результаты:
— разработана модель нейрона как простейшего процессорного элемента, выполняющего вычисление переходной функции от скалярного произведения вектора входных сигналов и вектора весовых коэффициентов;
— предложена конструкция сети таких элементов для выполнения логических и арифметических операций;
— сделано основополагающее предположение о том, что такая сеть способна обучаться, распознавать образы, обобщать полученную информацию.
Несмотря на то, что за прошедшие годы нейроматематика ушла далеко вперед, многие утверждения Макклоха остаются актуальными и поныне. В частности, при большом разнообразии моделей нейронов принцип их действия, заложенный Макклохом и Питтсом, остается неизменным.
Недостатком данной модели является сама модель нейрона- "пороговый" вид переходной функции. В формализме У. Маккалоха и У. Питтса нейроны имеют состояния 0, 1 и пороговую логику перехода из состояния в состояние.
Каждый нейрон в сети определяет взвешенную сумму состояний всех других нейронов и сравнивает ее с порогом, чтобы определить свое собственное состояние. Пороговый вид функции не предоставляет нейронной сети дос таточную гибкость при обучении и настройке на заданную задачу. Если значение вычисленного скалярного произведения, даже незначительно, не достигает до заданного порога, то выходной сигнал не формируется вовсе и нейрон «не срабатывает». Это значит, что теряется интенсивность выходного сигнала (аксона) данного нейрона и, следовательно, формируется невысокое значение уровня на взвешенных входах в следующем слое нейронов.
Серьезное развитие нейрокибернетика получила в работах американского нейрофизиолога Френсиса Розенблата (Корнелльский университет). В 1958 году он предложил свою модель нейронной сети. Розенблат ввел в модель Макка-лоха и Питтса способность связей к модификации, что сделало ее обучаемой. Эта модель была названа персептроном [33, 34, 72, 73]. Первоначально персеп-трон представлял собой однослойную структуру с жесткой пороговой функцией процессорного элемента и бинарными или многозначными входами. Первые персептроны были способны распознавать некоторые буквы латинского алфавита. Впоследствии модель персептрона была значительно усовершенствована [70].
Персептрон применялся для задачи автоматической классификации, которая в общем случае состоит в разделении пространства признаков между заданным количеством классов. В двухмерном случае требуется провести линию на плоскости, отделяющую одну область от другой. Персептрон способен делить пространство только прямыми линиями (плоскостями) [33, 34].
Алгоритм обучения персептрона выглядит следующим образом: 1) системе предъявляется эталонный образ; 2) если выходы системы срабатывают правильно, весовые коэффициенты связей не изменяются; 3) если выходы срабатывают неправильно, весовым коэффициентам дается небольшое приращение в сторону повышения качества распознавания.
