Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Исследование предметной области и проблем математического моделирования в задачах управления качеством при проектировании трубопроводных систем транспортировки жидких сред
1.1. Цели и задачи математического моделирования при создании трубопроводных систем транспортировки жидких сред
1.2. Анализ основных свойств и классификация математических моделей
1.3. Анализ видов и задач моделирования при создании технических объектов
1.4. Анализ переходных процессов в гидравлическом тракте трубопроводных систем транспортировки жидких сред
1.5. Физическая картина процессов при гидравлическом ударе (качественное описание). Анализ краевых условий
1.6. Анализ проблем математического моделирования гидроударных процессов в трубопроводных системах транспортировки жидких сред
1.7. Формулирование задач диссертации 33
Выводы по главе 1 36
Глава 2. Исследование адекватности математических моделей гидравлического удара в трубопроводных системах транспортировки жидких сред
2.1. Исследование математических моделей гидроударных процессов в потоках однофазной жидкости
2.1.1. Математическая модель полного прямого гидравлического удара
2.1.2. Математическая модель непрямого гидравлического удара 42
2.2. Исследование адекватности математических моделей гидроударных процессов с применением стенда-имитатора трубопроводной системы транспортировки жидких сред
2.2.1. Исследование адекватности математической модели полного прямого гидроудара в потоках однофазной жидкости
2.2.2. Исследование адекватности математической модели гидроударных процессов в газонасыщенных потоках жидкости
Выводы по главе 2 72
Глава 3. Разработка методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости с учетом влияния возмущающих факторов на параметры гидравлического удара
3.1. Численные и экспериментальные исследования факторов, влияющих на параметры гидравлического удара
3.1.1. Исследование влияния радиальных деформаций стенок трубы на параметры гидравлического удара
3.1.2. Исследование влияния продольных деформаций трубы и времени закрытия клапана на параметры гидравлического удара
3.1.3. Исследование влияния вязкой диссипации энергии на параметры гидравлического удара
3.1.4. Исследование влияния локализованных объемов газа на параметры гидравлического удара
3.2. Методика математического моделирования неустановившегося течения жидкости с учетом влияния возмущающих факторов на параметры гидравлического удара
3.3. Разработка методики сертификации программно-математического обеспечения
Выводы по главе 3 116
Глава 4. Экспериментальная отработка методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости и практическая реализация результатов исследований
4.1. Экспериментальная отработка методики математического моделирования неустановившегося течения жидкости с учетом влияния возмущающих факторов на параметры гидравлического удара
4.2. Анализ результатов математического моделирования при проектировании участка системы водоснабжения с применением разработанной методики
Выводы по главе 4 130
Общие выводы 132
Литература 134
Приложение 1. Технико-экономический акт внедрения 142
Приложение 2. Результаты экспериментальных исследований влияющих факторов на параметры гидравлического удара при заполнении однониточной и разветвленной гидромагистрали
- Анализ основных свойств и классификация математических моделей
- Математическая модель непрямого гидравлического удара
- Исследование влияния радиальных деформаций стенок трубы на параметры гидравлического удара
- Анализ результатов математического моделирования при проектировании участка системы водоснабжения с применением разработанной методики
Введение к работе
Актуальность работы. Математическое моделирование является неотъемлемым элементом процесса создания любой технической системы. Вычислительный эксперимент, основанный на математическом моделировании изучаемых процессов, численных методах решения и различных прикладных программных продуктах, становится непременным инструментом современного исследователя, особенно на ранних этапах создания технической системы.
Однако, как у теоретических и экспериментальных, так и у численных методов имеются свои недостатки и ограничения. К таковым можно отнести: проблемы повышения точности и адекватности математического моделирования сложных процессов, протекающих в составных частях объекта моделирования, проблемы точности и устойчивости численных методов решения и др.
Эти проблемы в полной мере характерны для задач исследования нестационарных режимов функционирования трубопроводных систем транспортировки жидких сред (ТС ТЖС), сопровождающихся гидроударными процессами. Наибольшую сложность представляет установление гидродинамических параметров (максимальные гидроударные давления, коэффициент пульсаций, коэффициент усиления гидроударного давления) и акустических характеристик (частота собственных колебаний, скорость звука в системе "жидкость-трубопровод") гидравлического тракта. На указанные параметры и характеристики гидравлического тракта существенное влияние оказывает широкий спектр факторов и условий, неучет которых является одной из главных причин неудовлетворительной точности и адекватности применяемых математических моделей.
На основании изложенного можно сделать вывод о том, что в настоящее время для теории и практики управления качеством создаваемых ТС ТЖС является актуальной и практически востребованной разработка математической модели и методики математического моделирования, ориентированных на численное исследование неустановившегося течения жидкости с учетом широкого спектра факторов и условий, оказывающих существенное влияние на гидродинамические параметры и акустические характеристики гидравлического тракта.
Цель работы. Цель диссертационной работы заключается в повышении точности и адекватности математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС.
Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
исследовать точность и адекватность известных математических моделей полного прямого и непрямого гидроударных процессов в потоках однофазной и газонасыщенной жидкости;
разработать математическую модель и методику математического моделирования неустановившегося движения жидкости с учетом влияния комплекса возмущающих факторов на параметры гидравлического удара и акустические характеристики проточного тракта;
осуществить экспериментальную отработку и практическую реализацию результатов исследований.
Основные научные результаты, выносимые на защиту:
результаты исследования точности и адекватности упрощенной математической модели гидроударных процессов в потоках однофазных и двухфазных жидкостей, свидетельствующие о значительном расхождении расчетного и экспериментального значений максимального гидроударного давления, величина которого составляет не менее 30%;
комплекс математических моделей, ориентированных на исследование широкого спектра факторов, влияющих на параметры и характеристики процесса прямого и непрямого гидроудара, протекающего в потоках однофазной и двухфазной жидкости, позволяющий установить степень влияния на параметры гидравлического удара: радиальной деформации стенок трубы; продольной деформации трубы; вязкой диссипации энергии неустановившегося потока жидкости; локализованных в гидромагистрали объемов газа; геометрических параметров и характеристик установленных в гидромагистрали газовых демпферов;
методика математического моделирования неустановившегося движения жидкости, учитывающая влияние комплекса факторов и условий и позволяющая существенно повысить точность и адекватность математической модели гидроударного процесса (например, достигнуто повышение точности расчета максимального ударного давления при заполнении однониточного трубопровода на 9,6%, а скорости звука - на 1,6%).
Научная новизна работы. В работе решена важная научная и практическая задача повышения точности и адекватности математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС, а именно:
разработана методика математического моделирования гидравлического удара, отличающаяся учетом влияния широкого спектра факторов и условий на гидродинамические параметры и акустические характеристики проточного тракта, что позволяет существенно повысить полноту, точность и адекватность математической модели неустановившегося течения жидкости на нестационарных режимах функционирования ТС ТЖС;
установлены характер и закономерности влияния комплекса факторов и условий на гидродинамические параметры и акустические характеристики проточного тракта при неустановившемся течении однофазной и газонасыщенной жидкости.
Практическая значимость. Использование разработанной методики математического моделирования неустановившегося движения жидкости позволяет существенно повысить точность и адекватность математической модели гидроударного процесса. На основе результатов проведенного на скорректированной математической модели комплекса вычислительных экспериментов по исследованию гидроударных процессов, протекающих при заполнении однони-точного трубопровода, разработаны практические рекомендации по созданию ТС ТЖС.
Объект исследования. Объектом исследования являются процессы гидравлического удара в ТС ТЖС.
Предмет исследования. Предметом исследования являются математические модели гидравлического удара в ТС ТЖС.
Методы исследования. В процессе теоретических и экспериментальных исследований использованы методы математического моделирования неустановившегося течения жидкости, методы теоретической и прикладной гидродинамики, численные методы решения дифференциальных уравнений. Для оценки достоверности разработанных математических моделей проводился натурный эксперимент на модельной экспериментальной установке. Полученные данные обрабатывались с использованием методов математической статистики.
Реализация работы. Результаты диссертационной работы использованы при проведении расчетов проектируемого участка системы водоснабжения, а также при проведении системой сертификации испытательных стендов «СЕР-ТИС» сертификации стенда гидрогазодинамических и ресурсных испытаний пневмогидравлических систем (при участии автора диссертационной работы), что повышает гарантии достоверного подтверждения требований к его определенным свойствам и характеристикам.
Материалы работы также используются в учебном процессе в "МАТИ" -РГТУ им. К. Э. Циолковского в лекциях по курсам "Математическое моделирование", "Методы и средства измерений, контроля и испытаний продукции", а также при курсовом и дипломном проектировании.
Апробация работы. Изложенные в настоящей диссертационной работе материалы докладывались на: XXVIII Гагаринских чтениях в 2002 г., Второй научной конференция с участием зарубежных специалистов «Качество, инновации, образование» в 2004 г., Четвертой ВНП конференции «Управление качеством» в 2005г., XXXIII Гагаринских чтениях в 2007г., Шестой ВНП конференции «Управление качеством» в 2007г.
Публикации по теме исследования. По результатам проведенных исследований опубликовано 11 работ (список основных работ приведен в конце автореферата).
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 133 страницах и включает в себя оглавление, введение, четыре главы собственных исследований, заключение, список литературы из 101 наименования и 2 Приложения. Работа проиллюстрирована 32 рисунками и содержит 5 таблиц.
Анализ основных свойств и классификация математических моделей
Дадим краткую характеристику основных свойств ММ [16,48, 86]. 1. Полнота ММ позволяет отразить в достаточной мере именно те характеристики и особенности изучаемого объекта, которые интересуют нас с точки зрения поставленной цели проведения вычислительного эксперимента. Например, модель может достаточно полно описывать протекающие в объекте процессы, но не отражать его габаритные, массовые или стоимостные показатели. 2. Точность ММ дает возможность обеспечить приемлемое совпадение реальных и найденных при помощи ММ значений выходных параметров изучаемого объекта. 3. Адекватность ММ - это способность ММ отражать характеристики технического объекта с относительной погрешностью не более некоторого заданного значения. В более общем смысле под адекватностью ММ понимают правильное качественное и достаточно точное количественное описание именно тех характеристик технического объекта, которые важны в данном конкретном случае. Модель, адекватная при выборе одних характеристик, может быть неадекватной при выборе других его характеристик. 4. Экономичность ММ оценивают затратами на вычислительные ресурсы (машинное время и память), необходимые для реализации ММ на ЭВМ. Эти затраты зависят от числа арифметических операций при использовании модели, от размерности пространства фазовых переменных, от особенностей применяемой ЭВМ и других факторов. Очевидно, что требования экономичности, высокой точности и достаточно широкой области адекватности ММ противоречивы и на практике могут быть удовлетворены лишь на основе разумного компромисса. Свойство экономичности ММ часто связывают с ее простотой. Более того, количественный анализ некоторых упрощенных вариантов ММ может быть осуществлен и без привлечения современной вычислительной техники. Однако его результаты могут иметь лишь ограниченную ценность на стадии отладки алгоритма или ЭВМ-программы, если упрощение ММ не согласовано с расчетной схемой технического объекта. 5. Робастностъ ММ (от английского слова robust - крепкий, устойчивый) характеризует ее устойчивость по отношению к нарушению исходных предпосылок, в том числе, способность нивелировать эти нарушения и не допускать их чрезмерного влияния на результат вычислительного эксперимента. Нарушение робастности ММ может вызываться необходимостью при ее количественном анализе вычитания близких друг к другу приближенных значений величин или деления на малую по модулю величину, а также использование в ММ функций, быстро изменяющихся в промежутке, где значение аргумента известно с невысокой точностью. Иногда стремление увеличить полноту ММ приводит к снижению ее робастности вследствие введения дополнительных параметров, известных с невысокой точностью или входящих в слишком приближенные соотношения. 6. Продуктивность ММ связана с возможностью располагать достаточно достоверными исходными данными. Если они являются результатом измерений, то точность их измерения должна быть выше, чем для тех параметров, ко 12 торые получаются при использовании ММ. В противном случае ММ будет непродуктивной и ее применение для анализа конкретного технического объекта теряет смысл. 7. Наглядность ММ является ее желательным, но необязательным свойством. Тем не менее, использование ММ и ее модификация упрощаются, если ее составляющие (например, отдельные члены уравнений) имеют ясный содержательный смысл. Это обычно позволяет ориентировочно предвидеть результаты вычислительного эксперимента и облегчает контроль их правильности. Классификация математических моделей
Различные особенности и признаки математических моделей (ММ) лежат в основе их типизации (или классификации). Среди таких признаков выделяют характер отображаемых свойств технического объекта (ТО), степень их детализации, способы получения и представления ММ [16, 48, 86].
Структурная и функциональная математическая модель. Один из существенных признаков классификации связан с отражением в ММ тех или иных особенностей ТО. Если ММ отображает устройство ТО и связи между составляющими элементами, то ее называют структурной математической моделью. Если же ММ отражает происходящие в ТО физические, механические, химические или информационные процессы, то ее относят к функциональным математическим моделям. Ясно, что могут существовать и комбинированные ММ, которые описывают как функционирование, так и устройство ТО. Такие ММ естественно называть структурно-функциональными математическими моделями.
Функциональные ММ состоят из соотношений, связывающих между собой фазовые переменные, т.е. внутренние, внешние и выходные параметры ТО. Функционирование сложных технических систем нередко удается описать лишь при помощи совокупности его реакций на некоторые известные (или заданные) входные воздействия (сигналы). Такую разновидность функциональной ММ относят к типу черного ящика и обычно называют имитационной математической моделью, имея в виду, что она лишь имитирует внешние проявления функционирования ТО, не раскрывая и не описывая существа протекающих в нем процессов.
По форме представления имитационная ММ является примером алгоритмической математической модели, поскольку связь в ней между входными и выходными параметрами ТО удается описать лишь в форме алгоритма, пригодного для реализации в виде ЭВМ-программы. По этому признаку к типу алгоритмических относят более широкий класс как функциональных, так и структурных ММ. Если связи между параметрами ТО можно выразить в аналитической форме, то говорят об аналитических математических моделях.
Теоретические и эмпирические модели. По способу получения математические модели (ММ) делят на теоретические и эмпирические. Первые получают в результате изучения свойств технического объекта (ТО) и протекающих в нем процессов, а вторые являются итогом обработки результатов наблюдения внешних проявлений этих свойств и процессов. Один из способов построения эмпирических ММ заключается в проведении экспериментальных исследований, связанных с измерением фазовых переменных ТО, и в последующем обобщении результатов этих измерений в алгоритмической форме или в виде аналитических зависимостей. Поэтому эмпирическая ММ по форме представления может содержать признаки как алгоритмической, так и аналитической математической модели. Таким образом, построение эмпирической ММ сводится к решению задачи идентификации.
Сочетание теоретических соображений качественного характера с обработкой результатов наблюдения внешних проявлений свойств изучаемого ТО приводит к смешанному типу ММ, называемых полуэмпирическими. При построении таких ММ используют основные положения теории размерностей, в том числе так называемую тс-теорему (Пи-теорему). Суть последней заключается в том, что если между п параметрами, характеризующими изучаемый объект, существует зависимость, имеющая физический смысл, то эту зависимость можно представить в виде зависимости между n = n - к их безразмерными комбинациями, где к - число независимых единиц измерения, через которые можно выразить размерности этих параметров. При этом п определяет число независимых (не выражаемых друг через друга) безразмерных комбинаций, обычно называемых критериями подобия.
Математическая модель непрямого гидравлического удара
Запись волновых уравнений в форме 2.11 удобна для качественного анализа процесса гидравлического удара и достаточна для расчета полного прямого гидравлическою удара, но для более сложных случаев, например, при расчете непрямого удара или в случае понижения давления жидкости ниже давления насыщения, необходим общий интеграл в форме, не содержащей произвольных функций.
Отметим, что гидроударная волна, характеризуемая функцией F, распространяется со скоростью звука а по оси X, начало которой при описании процесса гидравлического удара всегда совмещают с запорной арматурой, т.е. волну, распространяющуюся от запорной арматуры, или, в соответствии с принятой терминологией, прямую волну гидравлического удара. Функция f характеризует обратную волну гидравлического удара, распространяющегося от бака к запорной арматуре. Таким образом, решения системы уравнений 2.12 и 2.13 представляют собой суперпозицию прямых и обратных волн.
Выберем на трубопроводе два произвольных сечения с координатами Хм и XN. Для определенности положим, что Хм XN. Учтем, что функция F, входящая в уравнение 2.12, характеризует прямую волну гидроудара, распространяющуюся со скоростью а от запорного клапана, с которым няющуюся со скоростью а от запорного клапана, с которым совмещено начало координат.
Уравнения в конечных разностях 2.17, 2.18, не содержащие произвольных функций, и являются искомой формой общего интеграла волновых уравнений гидравлического удара. Они являются сопряженными уравнениями гидравлического удара и связывают между собой пьезометрический напор и скорость в двух рассматриваемых сечениях для моментов времени, различающихся на время At.
Полученное уравнение, называемое цепным, связывает параметры потока при гидравлическом ударе в сечении перед запорным клапаном для моментов времени, различающихся на одну фазу 6. Если известен закон изменения скорости около клапана, т.е. закон истечения через клапан в процессе его закрытия, оно может быть использовано для определения напора в конце любой фазы.
Очевидно, что если известен закон изменения скорости у запорной арматуры, который задается краевыми условиями, определяемыми законом закрытия (открытия) этой арматуры, то из первого уравнения системы 2.22 можно найти значение напора в конце первой фазы Н0, подставляя который во второе уравнение, можно найти значение напора в конце второй фазы Н20 и т.д. В результате этих вычислений можно найти значения напора перед запорной арматурой в конце каждой фазы для всего времени ее закрытия (открытия). Сформируем теперь краевые условия, определяемые законом закрытия (открытия) запорной арматуры.
Чтобы полностью определить краевые условия, создаваемые запорной арматурой, нужно знать закон закрытия (открытия) арматуры a = Ot(t). Для реальной арматуры вид этой функции зависит от конструкции арматуры и характеристик привода. Во многих работах, начиная с первых теоретических работ, посвященных исследованию гидравлического удара, этот закон принимался линейным: oct =ос0 +—, (2.25) где: CCQ - относительное начальное открытие; Т - постоянная, определяемая временем полного закрытия (открытия) арматуры, которая принимается положительной при открытии и отрицательной при закрытии арматуры.
Если же С 0, то максимальное значение напора будет достигнуто в конце одной из промежуточных фаз при таком значении т, когда (с + I - 1) становится положительным числом. Однако численные расчеты показывают, что если максимальное значение напора достигается не в первой и не в последней, соответствующей концу закрытия арматуры, фазе, то это максимальное значение очень мало отличается от m, определяемого уравнением 2.32.
Исследование степени адекватности приведенных выше цепных уравнений 2.22, применяемых для расчета параметров непрямого гидравлического удара, будет проведено в п. 3.1.2 данной работы.
Проведем исследование степени адекватности приведенных в п. 2.1.1 упрощенных математических моделей (для полного прямого гидравлического удара) для случаев потоков однофазной и газонасыщенной жидкости.
Базируясь на упрощенной математической модели 2.15 неустановившегося течения однофазной жидкости, разработаем математическую модель процесса полного прямого гидравлического удара, протекающего в магистралях гидравлического тракта трубопроводных систем транспортировки жидких сред. Питающий трубопровод представим в виде сложного однониточного трубопро вода, в сечении Xj = 0 которого подсоединен топливный бак, а в сечении xn = Ln установлен главный отсечной клапан мгновенного действия, закрывающийся в момент времени t = 0. В результате в магистрали будет генерироваться полный прямой гидроудар.
Разработаем математическую модель процесса полного прямого гидрав-лическогоудара для простого однониточного трубопровода применительно к стенду-имитатору трубопроводных систем транспортировки жидких сред, с помощью которого осуществим экспериментальную проверку ее адекватности (принципиальная схема стенда-имитатора представлена на рис. 2.1).
Исследование влияния радиальных деформаций стенок трубы на параметры гидравлического удара
Под действием ударной волны, генерируемой при протекании в магистрали процесса гидравлического удара, в стенках трубы возникают продольные и радиальные напряжения, которые приводят к соответствующей деформации трубы, что, в конечном итоге, влечет за собой изменение ее формы или размеров. Податливость стенок может оказывать существенное влияние на скорость распространения акустических волн в тракте и, как следствие, на параметры гидравлического удара. В работе [34] проведена следующая оценка этого влияния.
В процессе распространения колебаний в тракте при сжатии за счет повышения давления 5р объем и длина столба жидкости уменьшаются на относительную величину, пропорциональную Рж5р . Одновременное увеличение сечения тракта за счет повышения давления равно 5F /F0 . Увеличение сечения приводит к дополнительному уменьшению относительной длины столба жидкости на 6F /F0 . Суммарное сжатие (уменьшение длины) столба жидкости со ставит (Зж8р + /с Для круглой трубы SF /F0 = 2 5R /R0 , где RQ - радиус трубы; 8R - вариация радиуса. Для тонкостенной трубы из условий равновесия стенки толщиной h можно найти, что 2 5R /R0 = 2R5p /(Eh). Отсюда эффективная сжимаемость жидкости в трубе - р = (3 K(l + 2R/Eh3)K). Воспользовавшись связью сжимаемости со скоростью звука, получим: а== ао = а0 /3 1) Vl + 2R0/Eh(3)K Vl + 2RoK/Eh где: Е - модуль упругости материала стенок трубы.
Так, для модельной жидкости (вода) К = 2 109 Па, а для стали (материал трубы) Е = 2 10й Па. Таким образом, при течении воды в стальной трубе с Ro / h = 10 скорость звука падает из - за влияния упругости стенки на 10%. Для сравнения, если труба изготовлена из более податливого алюминиевого сплава, то при том же отношении Ro / h = 10 скорость звука упадет уже на 30%. При больших значениях Ro / h этой приближенной формулой пользоваться нельзя. Оценки же по формуле 3.1 показывают, что при RQ / h = 100 скорость звука для воды в стальной трубе падает в 1,7 раза, а в алюминиевой - в 2,6 раза. Таким образом, в тонкостенной трубе скорость звука, в первую очередь, определяется не свойствами жидкости, а податливостью стенок.
Количественная оценка влияния эллипсности на скорость звука показывает, что если разность полуосей А для сечения тонкостенной трубы имеет порядок толщины h стенки трубы, то параметр г\ будет в 4 раза больше, чем для трубы строго круглого сечения. По этой причине в трубах с эллипсностью скорость звука значительно уменьшается. Однако не следует забывать, что под влиянием внутреннего давления жидкости эллипсность трубы уменьшается.
Авторами исследовалось влияние радиальной деформации стенок трубы. Обнаружено незначительное расхождение с результатами Н. Е. Жуковского для труб с обычным отношением толщины стенок к диаметру трубы. Область соотношения параметров трубы и жидкости, где влиянием радиальных деформаций стенок трубы на процесс гидравлического удара можно пренебречь, может быть определена по результатам работы [44]
Продольные напряжения, возникающие в трубе при гидроударе, могут быть весьма велики, что может привести к значительным перемещениям конца трубы (если не принять специальные конструктивные меры) и, как следствие, оказать существенное влияние на параметры данного волнового процесса.
Кроме аналитического решения 3.4 было также получено численное решение, в котором учитывалось время срабатывания клапана методом, описанным в работе, а также проведены экспериментальные исследования, в которых определялась зависимость перепада давления при протекании в магистрали процесса гидравлического удара от величины продольной деформации трубы.
Экспериментальный участок состоял из вертикального медного трубопровода, жестко закрепленного вверху. Гидравлический удар генерировался в системе при открытии клапана, расположенного на нижнем конце этой трубы (время срабатывания клапана составляло 1 - 2 мс).
Сравнение экспериментальных и теоретических результатов показано на рис. 2.4. Наибольшее расхождение между аналитическим решением и экспериментом наблюдается в области, соответствующей времени срабатывания клапана, что объясняется принятым предположением (при получении аналитического решения) о мгновенности его срабатывания. Следует отметить, что величина максимального скачка давления при гидроударе полученной авторами зависимостью оценивается достаточно точно (расхождение с экспериментом не превышает 10%).
В работе [44] приводят результаты аналитического решения системы уравнений, описывающих ламинарное течение вязкой сжимаемой жидкости в жесткой трубе. Результаты представлены в виде передаточных функций, связывающих давления и скорости в двух произвольных сечениях трубы. Особо отмечено, что собственная частота колебаний трубопровода в продольном направлении оказывает заметное влияние на динамические характеристики неустановившихся переходных процессов. При этом максимальные отклонения по амплитуде и фазе возникают при частотах волнового процесса, близких к собственной частоте продольных колебаний трубы.
К такому же выводу пришел и автор работы [31], где изложен общий подход к исследованию влияния движения конструкции магистрали на параметры потока. В этой работе показано, что возмущения с частотами, близкими к собственной частоте конструкции, могут оказывать существенное влияние на пульсации давления и расхода в системе.
Влияние вязкости на процесс гидроудара исследовалось наиболее широко. Однако несмотря на наличие теоретических и экспериментальных данных, показывающих существенную зависимость гидравлических потерь на трение от частоты накладываемых на поток возмущений, в настоящее время при проведении инженерных расчетов процесса гидроудара жидкость либо считается невязкой (ц = 0, т. е. отказываются от учета потерь на трение в системе уравнений, полагая, что все потери сосредоточены на концах трубы и будут учтены в граничных условиях), либо влияние вязкости учитывается в виде потерь давления на трение как в установившемся потоке, т.е.
Это объясняется тем, что данные по потерям энергии на трение в неустановившихся процессах ограничены, несмотря на уже имеющиеся довольно обширные исследования в этой области (в то время как для определения потерь на трение в установившихся потоках существуют хорошо работающие теоретические и экспериментальные зависимости).
Анализ результатов математического моделирования при проектировании участка системы водоснабжения с применением разработанной методики
Результаты исследований на скорректированной математической модели гидроударных процессов при заполнении однониточной трубопроводной магистрали позволили установить следующую физическую картину, а также основные отличительные особенности и закономерности указанных волновых процессов.
При заполнении трубопровода сначала происходит интенсивный процесс испарения и газовыделения в заполняемую полость, а затем сжатие накопившегося в трубопроводе газа и пара. По этой причине при подходе фронта жидкости к сопротивлению перед ним образуется локализованный объем газа и пара.
Как было установлено в п. 3.1.4 данной работы, при наличии в рабочем теле одной газовой полости максимальное увеличение гидроударного давления (см. рис. 3.11) наблюдается при относительном объемном содержании газа Vp = Vr IV = 0,006 - 0,009, где Vr - объем газа в полости, V - объем рабочей трубы. Данное количественное соотношение объема остаточного газа в замыкаемой тупиковой полости к внутреннему объему рабочей трубы экспериментальной установки соответствует относительному объемному содержанию воздуха в магистрали N T = Vr IV = 0,0071 (отметим, что давление ps насыщенных паров воды при температуре 18 С составляет ps= 17 мм рт. ст.). При этом максимальное усиление гидроударного давления было получено в закрытом конце магистрали (датчик Д1, см. рис. 4.2). Как следует из рис. 4.4, при оптамальной (с точки зрения усиления гидроударного давления) объемной концентрации остаточного воздуха в магистрали в данной контрольной точке было получено Ртах 21 роп, где ртах - максимальное давление в первом пике гидравлического удара; роп - давление в источнике (опорное давление).Таким образом, наличие в магистрали 0,71 % остаточного воздуха приводит к более чем двадцатикратному усилению (по сравнению с опорным значением) гидроударного давления (первого пика) в сечении закрытого конца магистрали. Это обстоятельство можно объяснить тем, что при наличии податливого объема газа и пара в конце трубы столб жидкости при генерации гидроудара разгоняется в течение большего времени, чем при отсутствии газовой полости, что позволяет достигнуть при разгоне большей скорости, а при торможении, соответственно, большего повышения давления в пике под действием того же перепада давлений в начальном сечении трубы. Увеличение (снижение) остаточного давления в магистрали и соответствующее ему увеличение (снижение) объема замыкаемого в закрытом конце магистрали воздуха и пара (относительно его критического значения) приводит к тому, что полость воздуха и пара начинает играть роль демпфера, снижая амплитуду колебаний при гидроударе, поэтому при (Vr ) (Vr )Kp рост гидроударного давления сменяется плавным спадом (с увеличением Vr ) вследствие увеличения роли гидравлических потерь .
Характерной особенностью формы колебаний давления (см. рис. 4.2) является существенное различие протяженности первой (сжатие) и второй (растяжение) фаз гидроударного процесса. В первой фазе происходит схлопывание (конденсация) паровых пузырьков (данный процесс характеризуются малыми временами протекания) и снижение диаметра газовых пузырьков (из-за растворения газа в жидкости с ростом давления). Совокупность этих процессов приводит к увеличению упругости рабочей среды и, как следствие, к относительной скоротечности протекания первой фазы гидроударного процесса. Во второй фазе протекают обратные процессы (парообразование и газовыделение), что приводит к уменьшению упругости рабочей среды и, как следствие, к увеличению ее длительности.
Следует особо отметить, что при протекании гидроударных процессов в реальных магистралях трубопроводных систем (f 50 Гц) теплообмен и парообразование успевают завершиться полностью (при этом парциальное давление пара может быть принято равным давлению насыщенных паров при температуре жидкости в магистрали). Однако процесс выделения и растворения газа (данные процессы характеризуются на порядок большими временами протекания, чем процессы парообразования и конденсации) носит неравновесный характер (так как скорость растворения газа значительно меньше скорости газовыделения из-за уменьшения поверхности газовых пузырьков при их сжатии). Колебательный характер изменения давления и малый период колебаний (0,1 ... 0,05 с) приводят к тому, что равновесие между количеством газа и давлением в жидкости не наступает вплоть до полного затухания гидроударного процесса. В итоге упругость рабочей среды (с каждым последующим периодом) растет, чем и может быть объяснено постоянное снижение периода гидроударного процесса при заполнении гидромагистрали .
Обобщенный анализ полученных результатов подтверждает удовлетворительную (для задач исследования проектируемых трубопроводных систем транспортировки жидких сред) адекватность скорректированной математической модели процесса гидравлического удара, протекающего при заполнении однониточной магистрали. Использование разработанной методики математического моделирования неустановившегося движения жидкости позволяет существенно повысить точность и адекватность математической модели гидроударного процесса (например, достигнуто повышение точности расчета максимального ударного давления при заполнении однониточного трубопровода на 9,6%, а скорости звука - на 7,6%), чем достигается цель данного диссертационного исследования.
