Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор методов анализа безопасности и надёжности сложных технических систем в энергетике 11
1.1 Методы анализа надёжности 11
1.2 Методы анализа безопасности объектов атомной энергетики 17
1.3 Некоторые вопросы анализа неопределённости 23
1.4 Выводы по первой главе 28
Глава 2 Приближение многомерных функций заданных на произвольных конечных множествах точек 30
2.1 Постановка задачи 30
2.2 Обобщение метода «стохастической аппроксимации» для многомерной области значений 31
2.3 О построении масштабирующих преобразований с помощью ядерных оценок 36
2.4 Свойства метода аппроксимации без «масштабирующих» преобразований 42
2.5 Линейные масштабирующие преобразования 56
2.6 Непрерывность. Ограниченность. Оценка для ошибки приближения 57
2.7 Выводы по второй главе 64
Глава 3 Обобщённая модель отказов по общим причинам 65
3.1 Концепция «отказов по общим причинам» 65
3.2 Определение базовых событий ООП 68
3.3 Предположение симметричности 69
3.4 Базовая параметрическая модель 70
3.5 Модель Бета фактор 71
3.6 Модель Множественные Греческие Буквы 73
3.7 Модель Альфа факторов 74
3.8 Обобщённая модель ООП (G-модель) 75
3.9 Консервативные оценки параметров 79
3.10 Выводы по третьей главе 81
Глава 4 Расчёт коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок 82
4.1 Методика расчёта показателей надёжности поверхностей нагрева на основе метода Монте-Карло 82
4.2 Обработка экспериментальных данных для различных режимов хранения котла 87
4.3 Обработка экспериментальных зависимостей для режима работы на мощности 91
4.4 Основные результаты расчётов 95
4.5 Выводы по четвёртой главе 98
Заключение 99
Литература
- Методы анализа безопасности объектов атомной энергетики
- Обобщение метода «стохастической аппроксимации» для многомерной области значений
- Предположение симметричности
- Обработка экспериментальных данных для различных режимов хранения котла
Введение к работе
Вопросы надёжности и безопасности сложных технических систем (СТС), в частности энергетических, являются в настоящее время крайне важными и актуальными.
Большое количество методов и расчётных программ для анализа различных аспектов надёжности и безопасности СТС, а также наличие разнородных экспериментальных данных по их эксплуатации, обуславливает важность анализа неопределённости получаемых результатов. Для вероятностных методов это обуславливается, в частности, тем, что надзорные органы при принятии решений о выдаче лицензий на строительство и эксплуатацию учитывают результаты расчётов (вероятностных анализов безопасности объектов), и, следовательно, необходима уверенность в достоверности получаемых показателей безопасности. Что же касается детерминистских расчётных методов, то решение вопросов анализа неопределённости необходимо при проведении сравнения (проверки) получаемых результатов - как с экспериментальными данными (верификация), так и между различными расчётными кодами (кросс-верификация).
В общем случае рассматриваются два класса анализов неопределенности, связанных с детерминистическими и вероятностными подходами. Каждый класс можно разделить на три подкласса анализов неопределенности, а именно: исходных данных, параметров модели и собственно модели. Неопределенность исходных данных определяется полнотой и качеством обработки исходной информации. Неопределенность параметров модели характеризует степень влияния области определения параметров модели в соответствии с их функциями распределения на область значения модели и ее вероятностными характеристиками(дисперсия, доверительный интервал, и т.д.). Неопределенность модели определяется степенью «близости» (задаваемой некоторой мерой) модели и существующим статистическим и/или
5 экспериментальным данным или другим моделям. Под моделью, как правило, понимают результаты расчетов, проведённых с помощью компьютерного кода.
Данная работа посвящена исследованию методов анализа неопределенности детерминистических моделей. Сложность данной задачи заключается в том, что результаты расчётов (результаты эксперимента) представляют собой, как правило, некоторый массив точек произвольной размерности. Таким образом, при разработке методов анализа неопределённости расчётных кодов возникают математические задачи приближения (аппроксимации) неизвестных функций по некоторому набору точек. Данному вопросу посвящена вторая глава представленной работы.
В настоящее время все большее распространение получают вероятностные подходы к анализу безопасности СТС. Как показывает опыт проведения вероятностных анализов безопасности (ВАБ), существенное значение имеют отказы элементов оборудования по общим причинам. На сегодняшний день не существует чёткой процедуры оценки вероятности событий ООП. В различных работах по ВАБ применяются различные модели для получения такого рода оценок, такие как Альфа фактор, Бета фактор, Множественные греческие буквы. Предположения, сделанные при построении стандартных моделей, накладывают существенные ограничения на область их применения: элементы должны быть идентичными, предполагается равенство вероятностей базовых событий ООП, при которых отказывает одинаковое число элементов и т.п. Вопросам моделирования отказов по общим причинам методологии ВАБ посвящена третья глава работы.
При оценке надежности СТС возникают проблемы использования разнородных экспериментальных данных, полученных для различных режимов хранения и эксплуатации элементов системы. Так в области исследования коррозионной надёжности поверхностей нагрева (ПН) паровых котлов проведено достаточное количество экспериментальных исследований, посвященных оценке коррозионных процессов при работе котла на мощности.
Исследовано поведение различных марок сталей для большого количества рабочих режимов: различных топлив, температур поверхностей нагрева, температур продуктов сгорания и т.д. Гораздо меньшее количество исследований посвящено коррозионным процессам при различных режимах хранении котла, однако опыт эксплуатации говорит о значительном влиянии стояночной коррозии на долговечность поверхностей нагрева. Таким образом, вопросы моделирования коррозионных процессов на ПН котлов судовых энергетических установок на протяжении всего жизненного цикла (т.е. с учётом как ходовой, так и стояночной коррозии ПН) котла являются на сегодняшний день актуальными. Четвёртая глава работы посвящена вопросам комплексной оценки коррозионной надёжности паровых котлов судовых энергетических установок.
Цель работы;
Целью работы является:
Разработка и проведение аналитического обоснования численных методов приближения многомерных функций, применяемых при анализе неопределённости детерминистических моделей в задачах ВАБ.
Разработка обобщенной модели отказов по общим причинам при проведении ВАБ объектов энергетики.
Анализ коррозионной надёжности поверхностей нагрева котлов судовых энергетических установок.
Для достижения поставленных целей, определены следующие задачи:
1. Разработка обобщения на многомерный случай метода приближения функции заданной на произвольном конечном множестве точек (расширение
7 метода «стохастической аппроксимации» на класс функций, имеющих многомерную область значений). Проведение аналитического обоснования:
- непрерывности и ограниченности приближения,
- асимптотического поведения приближения;
- оценки ошибки приближения для функций, удовлетворяющих условию Липшица.
Проведение анализа существующих параметрических моделей учёта отказов по общим причинам при проведении ВАБ и разработка обобщённой модели учета отказов по общим причинам. Определение формул для пересчёта параметров различных моделей отказов по общим причинам.
Разработка методики расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева котлов судовых энергетических установок. Разработка компьютерной программы в среде Mathcad 2001 для оценки показателей надёжности. Проведение расчетов коррозионной надёжности мазутных паровых котлов с ПН из сталей различных марок.
Научная новизна работы:
Предложенный метод приближения многомерных функций по набору известных точек расширяет класс приближаемых функций, с сохранением всех свойств существующего метода - отсутствие ограничений как на вид приближаемой функции, так и на количество имеющихся точек. Обоснованы непрерывность и ограниченность приближения, исследовано асимптотическое поведение, для липшицевых функций получена оценка для ошибки приближения в произвольной точке области определения.
Полученные формулы для пересчёта коэффициентов различных моделей показывают, что разработанная обобщенная модель учёта отказов по общим причинам при проведении ВАБ включает в себя основные существующие модели.
3. Методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева является
комплексной и охватывает весь жизненный цикл котла. В разработанной
методике учитываются коррозионные процессы как при хранении котла, так
и в режиме работы на мощности.
Практическая ценность работы:
Результаты аналитического исследования свойств приближения многомерных функций по набору известных точек создают теоретическую основу для дальнейшего развития методов анализа неопределённости детерминистических моделей. Методика численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений, расширяет область применимости существующих методов количественного анализа неопределённости теплогидравлических расчётов, проводимых в обоснование безопасности ядерных объектов.
Разработанная обобщённая модель отказов по общим причинам снимают вопрос о предпочтительности той или иной из имеющихся моделей отказов по общим причинам в методике проведения ВАБ объектов энергетики. При этом параметры модели могут быть рассчитаны в не зависимости от допущений и ограничений принимаемых в ранее используемых моделях (тождественность набора элементов, ограниченность количества одновременно отказавших элементов, предположение равенства вероятностей множественных отказов одинакового числа элементов).
Предложенная комплексная методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов является инструментом для исследования влияния различных факторов (тип стали, режим эксплуатации, водно-химический режим хранения и т.д.) и оптимизации ресурсных показателей котла. В частности, проведено исследование влияния марки стали на долговечность поверхностей нагрева мазутных паровых котлов.
9 На защиту выносится:
Аналитическое исследование свойств метода приближения многомерных функций в евклидовых пространствах, заданных на произвольных множествах точек. Методика численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений.
Обобщённая модель отказов элементов оборудования по общим причинам при проведении вероятностного анализа безопасности объектов энергетики. Методика пересчёта коэффициентов стандартных моделей ООП (Альфа фактор, Бета фактор, модель Множественные греческие буквы) через параметры обобщённой модели.
Комплексная методика расчёта коррозионной надёжности поверхностей нагрева паровых котлов судовых энергетических установок.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: Information Exchange Forum on "Safety Analysis for NPPs of VVER and RBMK Type"., (Обнинск, 1999 г, Киев 2002 г.); EUROCOURSE-2001 "Probabilistic Safety Assessment and Risk-Informed Decision Making" (Munich, 2001); IAEA regional training course in "Advanced PSA technics" (Liverpool, 2001); II и III Конференция стипендиатов ИБРАЭ РАН (Москва, 2001, 2002 г.г). По теме диссертации опубликовано 9 работ [108-116].
Личный вклад автора состоит в:
1. разработке и аналитическом обосновании обобщённого метода «стохастической аппроксимации»; разработке методики численного построения приближения для функций, имеющих многомерную область значений;
разработке обобщённой модели отказов по общим причинам и методики пересчёта коэффициентов стандартных моделей ООП;
разработке комплексной методики расчёта коррозионной надёжности ПН паровых котлов судовых энергетических установок; реализации данной методики в виде программы и проведении расчетов коррозионной надёжности мазутных паровых котлов с ПН из сталей различных марок.
Методы анализа безопасности объектов атомной энергетики
Государственный стандарт «Надёжность в технике. Термины и определения» [23] содержит следующее определение надёжности технического объекта: «надёжность есть свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования». При этом в ГОСТ [23] имеется примечание: «надёжность является сложным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения состоит из сочетаний свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости». Таким образом, при строгом определении понятия надёжности сложных технических систем (СТС) в соответствии с ГОСТ необходимо рассматривать функциональное назначение СТС и условия их применения. Применительно к энергетическим установкам, как атомным так и тепловым (ЭУ) определение надёжности может быть сформулировано более компактно, а именно как свойство ЭУ сохранять во времени способность вырабатывать электрическую и (или) тепловую и (или) механическую энергию определённых параметров по требуемому графику нагрузки в допустимых (радиационных) условиях при заданной схеме технического обслуживания и ремонтов оборудования. Как уже отмечалось выше, надёжность ЭУ является сложным свойством, включающим безотказность, долговечность и ремонтопригодность. Безотказность - свойство ЭУ непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение заданного времени. Долговечность - свойство ЭУ сохранять работоспособность до наступления предельного состояния (вывода ЭУ из эксплуатации) при установленной системе технического обслуживания и ремонтов.
Предельное состояние ЭУ — это состояние, при котором её дальнейшее применение по назначению (для выработки энергии) недопустимо по условиям безопасности или экономически нецелесообразно, либо восстановление её работоспособного состояния технически невозможно или экономически неоправданно. Другими словами, предельное состояние ЭУ может наступить: у работоспособной ЭУ - при недопустимом снижении показателей её безопасности и экономической эффективности, у ЭУ, находящейся в неработоспособном состоянии в результате такого отказа (аварии), после которого восстановление её работоспособности технически невозможно или экономически неоправданно. Ремонтопригодность - свойство ЭУ, заключающееся в приспособлении: к предупреждению и обнаружению причин отказов путём контроля исправности составляющих элементов и систем, к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путём проведения технического обслуживания и ремонтов оборудования. В настоящее время существует большое количество работ, посвященных вопросам определения показателей надёжности общих технических систем [25-39] и, в частности, энергетических установок [24, 40-50].
Теория и практика обеспечения надёжности сложных технических систем начала активно развиваться с конца 50-х годов 20 века, в начале 60-х годов прошлого века появляются первые отечественные книги по надёжности A.M. Половко [51-53]. Значительную роль в развитии теории и практики надёжности сыграла фундаментальная работа Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляева и А.Д. Соловьёва [27]. Классическими отечественными работами по надёжности являются труды Б.В. Гнеденко [54-56], А.Д. Соловьёва [55-63], И.Н. Коваленко [64-71], И.А. Ушакова [72-82]. Работы А.И. Клёмина [17,24,25,40,46,83-88] внесли большой вклад в развитие теории надёжности и, особенно, в её применение для ядерных энергетических установок. В общем случае, существуют два класса методов оценки надёжности -прямые, основанные на непосредственной оценке показателей надёжности в результате данных по эксплуатации, и косвенные (расчётные) [24,25]. В силу специфики оборудования проведение экспериментальных исследований ряда оборудования на этапе проектирования не является возможным - это обусловлено, как правило, экономическими факторами: натурные испытания оборудования на весь срок службы объекта являются весьма дорогостоящими.
Аналитические методы расчёта надёжности, в свою очередь, могут быть разделены на два класса - методы, базирующиеся на логико-вероятностных построениях [6,20,25,35,36,86,89] и методы использующие теорию случайных процессов [37,41,59,70,71,76]. Основным преимуществом логико-вероятностных методов является возможность аналитического рассмотрения пространства полной группы событий - состояний технической системы при отсутствии ограничений на вид закона распределения случайных величин, характеризующих надёжность элементов. При исследовании структурной надёжности восстанавливаемых систем широкое применение нашли методы: «деревьев отказов», «блок схем», «схем функциональной целостности» и др. Данные методы также широко применяются при оценке безопасности ядерных энергетических установок. Методы «схем функциональной целостности» (СФЦ) [89] и «деревьев отказов» [19,20,86] являются весьма близкими с математической точки зрения, в их основе лежит один и тот же аппарат булевых функций. В методе СФЦ используется более простое представление булевых функций, что ведёт к упрощению расчётных алгоритмов и уменьшению времени машинных расчётов, но, в некоторых случаях, требует построения более сложных логических моделей объекта.
Обобщение метода «стохастической аппроксимации» для многомерной области значений
В работе [96] приведены некоторые результаты исследования вопроса об оптимальном выборе параметра сглаживания h. К сожалению, вышеупомянутые результаты получены в предположении, что при построении оценки для плотности имеется некоторая информация о виде (свойствах) оцениваемой плотности /j ("). Под оптимальностью выбора h в данном случае понимается такой выбор параметра сглаживания, который обеспечивает наилучшую скорость сходимости оценки к истинной плотности при увеличении размера имеющейся статистики. Таким образом, полученные ранее теоретические результаты не могут быть применены в случае, когда вид (свойства) оцениваемой плотности неизвестны. Хотя адаптивные ядерные оценки для которых h — const 0 являются, вообще говоря, несостоятельными, но, тем не менее, они могут быть использованы для построения «масштабирующих» преобразований РХ(Ш) , О.
При таком подходе адаптивную оценку (2.19) и некоторый фиксированный вид функции h = h(n,z ...zn) следует рассматривать просто как некоторый заданный алгоритм построения «масштабирующих» преобразований. Рассматривая преобразования (0, 0), построенные при помощи адаптивных ядерных оценок, следует упомянуть о следующей их особенности. Состоятельность адаптивной оценки (2.19) в общем случае никак не связана с стандартных требований, таких как неотрицательность, ограниченность и нормировка К =1, теоремы 2.1 и 2.2 не накладывают дополнительных условий и не содержат в себе указаний по выбору конкретного вида функции К(). Везде выше использовалось ядро Бартлета-Епанечникова, которое обеспечивает в некотором смысле оптимальную скорость сходимости неадаптивной ядерной оценки (т.е. такой оценки, в которой h не является функцией от выборки) [98, стр. 88-89]. Говоря о теоремах 2.1 и 2.2 следует, однако, помнить о том, они говорят о состоятельности оценки плотности некоторой случайной величины, в рассматриваемом же подходе аппарат ядерных оценок используется для построения преобразований 0), (0. Как уже упоминалось выше, состоятельность оценки, вообще говоря, не связана с выполнением для преобразований РХ( ) , РУ( ) Свойства 3 - а именно изоморфного отображения некоторых областей, содержащих «известные» точки, в соответствующие единичные кубы. Нетрудно показать, что Свойство 3, например, всегда выполнено при построении преобразований рх( ), РУ( ) при помощи адаптивной ядерной оценки (2.19), если h выбирается в соответствии с (2.20), хотя данная оценка и несостоятельна. Рассмотрим некоторые свойства предложенного метода аппроксимации неизвестной функции, в предположении, что мы не используем «масштабирующие» преобразования. Фактически, речь идёт о Шаге 2. описанном выше как часть обобщённого метода «стохастической аппроксимации». Мы не будем накладывать условие принадлежности множества «известных точек» соответствующим единичным кубам и будем считать, что приближаемая функция действует из Rp в R4. Данное упрощение, однако, не влияет на общность получаемых результатов. Рассматривается следующая задача: Ф( ) функция, отображающая евклидово пространство Rp в евклидово пространство R4. Задан набор значений функции {Ф( ,)}"=і -{у,}"=ів некоторых точках { ,}"=!. Необходимо продолжить неизвестную функцию на Rp по заданному набору значенийY V(D \ Операторы 0), 0), определённые согласно (2.51), отображают множества известных точек в единичные (с точностью до постоянного сдвига) промежутки (кубы) в пространствах Rp, R4 соответственно и обладают необходимыми для масштабирующих преобразований свойствами (см. п.2.2). ( Строго говоря, операторы (2.51) отображают часть известных точек на границы единичных кубов, т.е. в (2.7) необходимо заменить открытый промежуток замкнутым.
Разработано обобщение на многомерный случай метода приближения функции заданной на произвольном конечном множестве точек (обобщение метода «стохастической аппроксимации»). Для предложенного метода доказана теорема о непрерывности и ограниченности приближения. Рассмотрены два класса масштабирующих преобразований при построении приближения : простейшие линейные отображения и преобразования, использующие аппарат адаптивных ядерных оценок.
Предположение симметричности
В общем случае зависимость между различными событиями отказов элементов некоторой системы, является следствием либо внутреннего состояния системы, либо внешнего на неё воздействия. Внешними причинами являются природные и искусственные воздействия окружающей среды (высокая температура, влажность, излучение и т п.), вызывающие зависимость отказов элементов. Среди внутренних причин можно выделить функциональные (например, элемент в системе выполняет несколько функций), общее оборудование (например, два независимых канала в гидравлической системе имеют общий коллектор), и вызванные человеком (например, конструкторские ошибки). Более подробная классификация отказов по общим причинам приведена в [92]. Большинство вышеизложенных причин, вызывающих зависимость между отказами, могут быть явным образом описаны и промоделированы, например, с использованием деревьев отказов. Оставшиеся причины в совокупности моделируются с помощью концепции отказов по общим причинам (ООП).
Определение ООП приводится в [93] как:"...набор зависимых событий, при которых реализуются отказы двух или более элементов одновременно, или на протяжении короткого временного интервала, являющиеся прямым следствием общей причины. Важно подчеркнуть, что отказы по общим причинам рассматриваются как вызванные совокупностью причин, которые либо не известны, либо вызывают трудности при явном моделировании. Например, функциональные зависимости и зависимости вызванные наличием общего оборудования, как правило, учитываются явным образом в анализе систем, оставшиеся зависимости моделируются с помощью концепции ООП. Ниже приведён пример оценки вероятности отказа системы (рис. 3.1), показывающий важность рассмотрения отказов по общей причие.
Приведенный пример показывает, что ООП могут заметно влиять на вероятность отказа системы. Первый рассмотренный случай иллюстрирует хорошо известное увеличение вероятности отказа для систем с резервированием. Во втором, менее известном, случае вероятность отказа системы при рассмотрении ООП уменьшается. Методология учёта отказов по общим причинам включает в себя следующие шаги: Определение группы элементов подверженных ООП и включение соответствующих базовых событий ООП в дерево отказов системы. Выбор модели для вычисления вероятностей базовых событий ООП. Оценка параметров модели и вычисление вероятностей событий ООП. На сегодняшний день не существует чёткой процедуры оценки вероятности событий ООП. В различных работах по ВАБ применяются различные модели для получения такого рода оценок, такие как Альфа фактор, Бета фактор, Множественные предполагается равенство вероятностей базовых событий ООП, при которых отказывает одинаковое число элементов и т.п. При моделировании систем без учёта отказов по общей причине базовые события представляющие отказы различных элементов считаются независимыми. Так как базовые события отказов по общей причине формируют разбиение пространства событий для элемента, возникает вопрос можно ли считать их независимыми. После определения базовых событий ООП обычно делается упрощающее предположение одинаковых элементов, его вероятность зависит только от числа, а не от набора элементов, входящих в данное базовое событие. Это число пишется как нижний индекс у символа Q, который используется для обозначения вероятности базового события. Таким образом, Q2, к примеру, есть вероятность базового греческие буквы, именуемые в дальнейшем как стандартные параметрические модели. Предположения, сделанные при построении стандартных моделей, накладывают существенные ограничения на область их применения: элементы должны быть идентичными, события отказа двух элементов. Следует отметить, что вероятность базового события Qk" изменяется с изменением п - полного числа элементов в группе. Следовательно, общее представление вероятности базового события при предположении симметричности - Qk есть вероятность базового события, включающего отказ Модель Множественные Греческие буквы (МТБ) является обобщением модели Бета фактор. В данной модели в дополнение к бета фактору вводятся дополнительные параметры для более точного моделирования систем с большим уровнем резервирования, что позволяет различным (по размеру) подгруппам элементов в группе ООП иметь различные вероятности отказов. Обобщённая модель ООП (G-модель) была построена для корректного описания групп ООП, для которых предположение симметричности не имеет места. В [94] приводятся консервативные оценки для параметров моделей альфа факторов и множественных греческих букв, которые, как считается, могут быть использованы при моделировании групп ООП состоящих из идентичных элементов в отсутствие специфических эксплуатационных данных. В таблицах 3.2 и 3.3 представлены вышеупомянутые консервативные оценки параметров и соответствующие им параметры обобщённой модели. Пересчет параметров проводился в соответствии с формулами из таблицы 3.2.
Обработка экспериментальных данных для различных режимов хранения котла
В процессе эксплуатации главный котёл пребывает в двух чередующихся состояниях - ходовое состояние и стояночное состояние. Предлагаемая методика, вообще говоря, не накладывает ограничения на количество состояний котла. При достаточном количестве экспериментальных данных возможен учёт различных режимов, например, ходовых режимов на мощности 100% и 50%. Время пребывания котла в каждом из чередующихся состояний (ход/стоянка) является некоторой случайной величиной. Таким образом, вводятся две случайные величины: тход - время ходового режима и тст - время стояночного режима.
Таким образом, имеется процедура для вычисления общего случайного утонения трубки AS за время эксплуатации /тах. Данная процедура повторяется N раз (Л 10-;-10), в результате чего имеется набор величин {ASltAS2,AS3,....,ASN} из N розыгрышей случайной величины максимального коррозионного утонения трубки за время tmax Формула (4.8) может применяться для случая, когда вероятности выхода из строя для всех п трубок одинаковы. Вероятность выхода из строя трубки, вообще говоря, не является одинаковой для всех трубок котла, т.к. глубина ходовой коррозии зависит от рабочей температуры поверхности трубки, которая, в свою очередь, связана с месторасположением трубки. В данной работе принят следующий критерий отказа котла: котёл считается отказавшим, если отказывает 5 - 30% трубок наиболее энергонапряженного ряда (1 огневой ряд). Для оценки вероятности отказа 8 = 30% трубок наиболее энергонапряженного ряда может быть применена формула (4.8). 4.2 Обработка экспериментальных данных для различных режимов хранения котла. Как видно из рисунка 4.2, с течением времени скорость коррозии имеет тенденцию к уменьшению. Доступные экспериментальные данные покрывают временной интервал от 0 до 1000 часов. Экспериментальные данные были обработаны следующим образом: на интервале от 0 до 1000 часов применялась линейная интерполяция скорости коррозии, для времени более 1000 часов скорость была консервативно экстраполирована постоянной величиной. Для оценки коррозионного утонения используется линейная величина утонения стенки трубки в зависимости от времени. Величина коррозионного утонения стенки трубки, вообще говоря, не является постоянной по длине трубки, она зависит от случайных факторов - микротрещин, различных дефектов при изготовлении. В связи с этим, используется следующий подход для адекватного описания величины коррозионного утонения на основе имеющихся экспериментальных данных.
Трубка выходит из строя, если локальное утонение её стенки превосходит некоторую предельную величину, в связи с этим в дальнейших расчётах используется величина {t) - максимальное (по внутренней поверхности) стояночное утонение трубки от времени. При определённом режиме хранения, (t) рассматривается как случайная величина, имеющая некоторое математическое ожидание и дисперсию, которые оцениваются по экспериментальным данным. Другой важной особенностью формул (4.13) и (4.14) является то, что они описывают среднюю глубину коррозии на внешней поверхности трубки. В работе [104] описан эффект неравномерного распределения глубины коррозии по периметру трубки, обусловленный газодинамическими факторами при обтекании цилиндрической трубки продуктами сгорания. В той же работе приведены экспериментальные данные, говорящие о том, что отношение максимальной по периметру трубки глубины коррозии к средней приблизительно равно 2. В дальнейших расчётах используется величина rj(t) - максимальное (по внешней поверхности) ходовое утонение трубки от времени. Как видно из вышеизложенного, для стали 12Х1МФ существуют различные формулы для расчёта средней глубины ходовой коррозии. Для определённого рабочего режима (задаётся температурой поверхности Тпов, видом и температурой продуктов сгорания) в фиксированный момент времени t имеются две оценки для глубины коррозии АЗ\2ХШФ(.0 и 3\2ХШФ(0 полученные по формулам (4.13) и (4.14) соответственно. Предлагается следующий подход для оценки глубины коррозии на основе результатов [102,103].
Пусть следующие параметры, а именно: вид и температура продуктов сгорания, температура поверхности Тпод и момент времени t являются фиксированными. Значение максимальной (по внешней поверхности) глубины ходовой коррозии /7(0 рассматривается как случайная величина, имеющая некоторое математическое ожидание и дисперсию, которые оцениваются по имеющимся данным. Пусть /3 = 2 - коэффициент, характеризующий отношение максимальной глубины ходовой коррозии к средней [104]. Тогда известные значения J3-ASl2XlM(P(t)ii Р ПХШФІО рассматриваются как реализации случайной величины r/(t). На их основе строятся стандартные статистические оценки для математического ожидания и дисперсии. Вид распределения случайной величины rj(t) принимается логарифмически нормальным.
