Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор литературы. Применение численных методов для решения задачи механики резинокордных композитов 13
1.1. Метод конечных элементов для решения задач теории упругости 13
1.1.1. Общая схема алгоритмов 15
1.1.2. Формулировка метода конечных элементов в терминах теории упругости 21
1.1.3. Типы конечных элементов и функции формы 28
1.2. Обзор различных методов решения систем алгебраических уравнений в методе конечных элементов 33
1.2.1. Прямые методы 34
1.2.2. Итерационные методы 40
1.2.2.1. Метод наискорейшего спуска 43
1.2.2.2. Метод сопряженных направлений 45
1.2.2.3. Сопряжение Грамма - Шмидта . 49
1.2.2.4. Метод сопряженных градиентов 50
1.3. Обзор коммерческих программных продуктов конечно-элементного анализа 53
1.4. Применение численных методов для решения задач механики шин 62
1.5. Постановка цели и задачи исследования 68
2. Разработка иерархической структуры автоматизированной системы проектирования автомобильных шин 71
2.1. Создание средств автоматизации геометрии модели в программном пакете SPRUTCAD 73
2.2. Методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинныхрезин 77
2.3. Разработка методики расчета упругих свойств резинокордных композитов 83
2.3.1. Вычисление оценок эффективных упругих модулей резинокордных композитов с использованием программного комплекса ANSYS 83
2.3.2. Методика теоретической оценки упругих характеристик композита с использованием пакета инженерного анализа ANSYS при несовпадении осей симметрии упругих свойств композита с осями системы координат. 88
2.4. Методика проведения расчетов в универсальном конечно-элементном пакете ANSYS 97
2.4.1. Основные теоретические положения метода расчета 98
2.4.2. Препроцессорная подготовка модели 105
2.4.3- Получение решения 108
2.4.4. Постпроцессорная обработка 109
2.5. Методика проведения расчета с помощью решателя LS-DYNA... 110
2.6. Автоматизированная подготовка конструкторско - технологической документации. 116
3. Разработка методики статического расчета шины на основе параметрического моделирования 119
3.1. Выбор оптимальной расчетной схемы 120
3.2. Задание областей 121
3.3. Выбор типа конечных элементов 122
3.4. Построение конечно-элементной сетки 125
3.5. Задание контактных элементов (КТЭ) 129
3.6. Приложение к конструкции нагрузок, реально соответствующих нагрузкам при эксплуатации шин 131
3.7. Исследование скорости сходимости алгоритмов при расчете анизотропных композитов и контактных задач 133
3.8. Просмотр результатов, создание визуальных изображений 138
4. Исследование напряженно-деформированного состояния шины с использованием ANSYS 140
4.1. Оптимизация конструкции шины взоне борта 140
4.2. Оптимизация формы профиля каркаса при нагружении внутренним давлением и обжатии на плоскость 150
5. Численное моделирование упругих свойств шины с использованием программного комплекса LS-DYNA 167
5.1. Построение объемной модели шины 185/65R14 167
5.2. Результаты расчета 174
5.2.1. Вертикальное нагружение 174
5.2.2. Боковое нагружение 177
5.2.3. Продольное нагружение 180
Заключение 185
Литература 187
- Формулировка метода конечных элементов в терминах теории упругости
- Методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинныхрезин
- Приложение к конструкции нагрузок, реально соответствующих нагрузкам при эксплуатации шин
- Оптимизация формы профиля каркаса при нагружении внутренним давлением и обжатии на плоскость
Введение к работе
В настоящее время в машиностроении и других отраслях промышленности широко внедряются системы автоматизированного проектирования, включающие универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа - системы CAD FEM. Автоматизация проектирования на основе расчета напряженно-деформированного состояния изделия особенно актуальна для сложных изделий, таких как многослойные резинокордные оболочки, к которым относятся автомобильные шины.
Специалисты отечественных предприятий шинной промышленности с интересом смотрят на предложения ведущих зарубежных фирм разработчиков универсальных CAD FEM программных комплексов, занимающих лидирующее положение на мировом рынке программных продуктов данного класса. Существуют предложения и отечественных разработчиков универсальных программных комплексов для решения задач инженерного анализа.
Вместе с тем для успешного внедрения универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа в системах автоматизации проектирования сложных многослойных резинокордных конструкций существует целый ряд не решенных научных и технических проблем;
Во-первых, подготовка геометрических моделей таких конструкций непосредственно средствами универсальных CAD FEM пакетов достаточно затруднительна, и в настоящее время занимает большую часть времени, затрачиваемого на вычисления. Второй проблемой является отсутствие общепринятых методик расчета упругих коэффициентов анизотропных многослойных материалов, что обусловлено чрезвычайной сложностью их механического поведения. Еще одной не решенной проблемой является отсутствие обоснованных рекомендаций как по выбору численного алгоритма решения нелинейных задач теории упругости для таких материалов, так и подбору настроечных параметров алгоритмов. Данное обстоятельство приводит к тому, что многие численные алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя при решении линейных задач, в данной ситуации оказываются не эффективными или вообще не работоспособными.
Эти, а также другие, не решенные проблемы использования универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа, и послужили обоснованием для постановки настоящей работы, целью которой явилась разработка систем автоматизированного проектирования многослойных резинокордных оболочечных конструкций на базе использования универсальных программных комплексов ANSYS и LS-DYNA.
Для достижения поставленной цели в процессе выполнения диссертационной работы были решены следующие задачи: созданы параметрические модели автомобильных шин, позволяющие полностью автоматизировать подготовку геометрической модели изделия и передавать ее в программные пакеты ANSYS и LS-DYNA в формате IGES для последующего анализа; предложена методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинных резин; разработана методика расчета коэффициентов упругости многослойного анизотропного рези нокордн ого материала при несовпадении осей локальной системы координат с осями упругой симметрии материала на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния его структурных элементов; предложена параметрическая модель линии профиля резинокордной оболочки, позволяющая решать задачу оптимизации формы профиля на основе анализа напряженно-деформированного состояния; решены задачи оптимизации конструкции радиальных шин в зоне борта при посадке на обод, позволяющие существенно повысить ходимость покрышки при станочных испытаниях; разработана методика расчета нагрузочных характеристик автомобильной шины при стандартных режимах нагружения на основе анализа напряженно-деформированного состояния трехмерной модели, позволяющая существенно сократить время конструкторской проработки изделия.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней: впервые с использованием методологии системного анализа обоснована методика создания автоматизированных систем проектирования многослойных резинокордньтх оболочечных конструкций, начиная от выбора рациональных типов материалов и кончая созданием конструкторской и технологической документации, на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния изделия; определены направления выбора наиболее эффективных численных алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости для анизотропных материалов со сложными свойствами; предложены математические модели для решения задач оптимизации формы профиля многослойной оболочки, подвергнутой внутреннему давлению и контактной нагрузке.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что созданные в результате программные продукты, внедренные на ОАО "Ярославский шинный завод" в системах автоматизации проектирования автомобильных шин позволили добиться существенного сокращения времени и затрат на подготовку проектов, за счет проведения вариантных расчетов и решения задач оптимизации повысить обоснованность вновь создаваемых конструкций шин. В результате было достигнуто существенное повышение ходимости вновь созданных моделей шин, исключено появление дефектов, причины которых до внедрения данной работы не были установлены.
Первая глава диссертационной работы посвящена анализу современного состояния численных методов для решения задач механики резинокордных композитов. Описаны основы метода конечных элементов для решения задач теории упругости, представлен обзор различных методов решения систем алгебраических уравнений в данном методе. Дан широкий обзор коммерческих программных продуктов конечно-элементного анализа, представленных в настоящее время на рынке, проанализированы работы ведущих ученых в области применения численных методов для решения задач механики шин, рассмотрены достоинства и недостатки этих трудов. Сформулированы цели и задачи исследования.
Во второй главе диссертации разработана система автоматизированного проектирования резинокордных конструкций в соответствии с методологией системного анализа. Описана методика расчетов в универсальных конечно-элементных комплексах ANSYS и LS-DYNA. Представлена методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинных резин, проведено вычисление оценок эффективных упругих модулей резинокордных композитов с использованием программного комплекса ANSYS, разработана методика теоретической оценки упругих характеристик композита при несовпадении осей симметрии упругих свойств композита с осями системы координат.
В третьей главе разработана методика статического расчета шины на основе параметрического моделирования, позволяющая найти оптимальные конструктивные характеристики практически в любой радиальной шине. Рассмотрены важные моменты выбора оптимальной расчетной схемы,
11 разработаны средства автоматизации создания модели шины, описаны причины выбора типа и размера конечно-элементной сетки. Уделено большое внимание исследованию скорости сходимости различных алгоритмов при расчете анизотропных композитов и контактных задач, обоснован выбор способа решения систем линейных уравнений для данной задачи.
В четвертой главе проведено исследование напряженно-деформированного состояния шины с использованием программного комплекса ANSYS. Разработаны методы оптимизации конструкции шины в зоне борта, получено оптимальное распределение контактных давлений между шиной и ободом, что привело к созданию модификации шины, имеющей более высокий показатель величины пробега на стендовых испытаниях, по сравнению с прототипом. Предложены математические модели для решения задач оптимизации формы профиля многослойной оболочки, подвергнутой внутреннему давлению и контактной нагрузке. Получен вариант построения равновесного профиля покрышки с использованием полиномов Лежандра, в котором значительно снижаются максимальные напряжения и деформации в корде каркаса при различных видах нагружения. В эксплуатации это приводит к увеличению ходимости шин и уменьшению процента покрышек, вышедших из строя по причине разрыва каркаса в бортовой области.
В пятой главе рассмотрены вопросы численного моделирования упругих свойств шины с использованием программного комплекса LS-DYNA в трехмерной постановке. Получены такие характеристики шин, как вертикальная, боковая, продольная жёсткости. Определены давления в пятне контакта при действии различных нагрузок. Получено напряжённо -деформированное состояние шины. Расчет позволяет оценить внешний вид и габариты еще не существующих покрышек, провести сравнительный анализ качественных характеристик моделей одной размерности и, в итоге, разработать конструкцию, обладающую наибольшим запасом прочности, по сравнению с первоначальным прототипом.
Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в [1-9] и были доложены на конференциях:
IV Международная конференция "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов", Ульяновск, 10-12 декабря 2001 г.
Вторая межвузовская научно-техническая конференция "Математическое образование и наука в инженерных и экономических вузах", Ярославль, ЯГТУ, 20-21 декабря 2001 г.
Вторая международная конференция пользователей программного обеспечения CAD FEM GmBH, Москва, апрель 2002г.
Тринадцатый международный симпозиум "Проблемы шин и резинокордных композитов", Москва, НИИШП, 14-18 октября 2002 г.
Международный форум по проблемам науки, техники и образования, Москва, Академия наук о земле, 2002 г.
Международная научно-техническая конференция "Полимерные композиционные материалы и покрытия POLYMER 2002", Ярославль, ЯГТУ, 2-5 декабря 2002г.
Первая научно-техническая конференция молодежных разработок, Ярославль, ЯШЗ, 11 октября 2002г.
Четырнадцатый международный симпозиум "Проблемы шин и резинокордных композитов", Москва, НИИШП, 20-24 октября 2003 г.
Формулировка метода конечных элементов в терминах теории упругости
Выбор типов применяемых конечных элементов является важным шагом, сильно влияющим на эффективность расчета. Рассмотрим для наглядности плоскую задачу теории упругости. Простейшая форма дискретизации двумерной задачи состоит в использовании треугольников с узлами, расположенными в вершинах [11]. Эти элементы использовались в числе первых. Впоследствии было замечено, что при увеличении числа степеней свободы, связанных с элементом, уменьшается общее число степеней свободы системы, необходимое для достижения заданной точности. Однако при использовании более сложных элементов возрастает время вычисления матриц жесткости элементов и увеличивается ширина ленты матрицы системы уравнений равновесия, что также ведет к росту времени счета. Ряд исследований указывает на эффективность применения в расчетах более сложных элементов. Например, в работе [32] посредством конформного отображения было получено точное решение смешанной краевой задачи для области нерегулярной формы. Это решение использовалось для оценки точности треугольных элементов с тремя, шестью и десятью узлами и изопараметрических линейного и квадратичного элементов. В результате сравнения точного и приближенного решений было найдено, что из перечисленных наиболее эффективным с точки зрения точности и времени вычислений является изопараметрический квадратичный элемент. Преимущества использования более сложных элементов показаны в работах [33,34]. Для простоты предполагаем, что узлы имеют одну степень свободы в направлении, перпендикулярном плоскости элемента. Если для интерполяции перемещений мы возьмем функцию формы линейного элемента N[ (1.1.34.), то окажется, что перемещения промежуточных узлов s и t будут равны не нулю, а 0,5. Вычитание из угловой линейной функции формы половин функций промежуточных узлов квадратичного элемента восстанавливает верное распределение перемещений. Это вычитание иллюстрируют рис. 1.1.2„ б и 1.1.2., в. Если же какого-либо промежуточного узла нет, то вычитание производить не надо. Таким образом, при построении элемента с числом узлов от четырех до восьми угловые функции формы считаются по формуле где в качестве функций формы N$ и Nj- берутся выражения (1.1.36.) в случае присутствия промежуточных узлов и нуль в случае их отсутствия.
В работе [39] сформулирована теорема, которая гласит: если интерполирующие функции являются полным полиномом степени р, то при решении краевых задач и задач о собственных значениях в любой криволинейной (изопараметрической) системе координат полная скорость сходимости достигается в том случае, если каждый член выражения энергии интегрируется по правилу, обеспечивающему точное интегрирование полинома степени 2(р-га), где m - высший порядок производной в выражении энергии. Экспериментальная проверка этой теоремы [40] показала, например, что при решении задачи о колебаниях упругого диска с использованием квадратичных элементов полная скорость сходимости при интегрировании по правилу Гаусса 2X2 достигается уже при двух элементах в радиальном направлении.
Использование интегрирования 2X2 для квадратичных элементов удобно также потому, что, как показано в [41], самые точные значения напряжений получаются при их вычислении в точках двучленного интегрирования по методу Гаусса. Наилучшие значения напряжений для линейного элемента соответствуют его геометрическому центру.
При построении сеток конечных элементов часто бывает выгодно среди четырехугольных элементов использовать несколько треугольных. Для вычисления матриц жесткости треугольных элементов можно применить специальную подпрограмму. Однако, при программировании это неудобно. Другим приемом, достаточно простым в реализации, может служить стягивание одной из сторон четырехугольника в точку, т.е. вырождение четырехугольных элементов в треугольные. При этом для линейного элемента не требуется делать никаких изменений, нужно лишь присвоить двум узлам одинаковый номер.
Рис. 1.1.3. Вырождение квадратичного элемента в треугольный 7 6 g 5(=6=7) При вырождении квадратичного элемента должны быть изменены функции формы (1.1.35.)-(1.1.36.). Пусть в точку стягивается сторона 5-6-7 элемента, показанного на рис. 1.1.3. Тогда должны быть модифицированы (см. [42]) функции Щ,N2,N iN ,которые для вырожденного элемента помечены звездочкой:
Подпрограммы, осуществляющие решение системы линейных алгебраических уравнений, обычно невелики по объему в сравнении с объемом всей конечно-элементной программы. Но именно от подпрограммы решения системы во многом зависят возможности всего комплекса. Отметим также то, что процесс решения уравнений равновесия занимает большую часть времени счета задачи, а это накладывает определенные требования на тщательное составление алгоритма. Поэтому зачастую создание программы, реализующей метод конечных элементов, начинается с выбора алгоритма и написания подпрограммы решения системы уравнений. Проблеме решения систем линейных алгебраических уравнений посвящено множество работ; хорошим введением к этому вопросу служат книги [43-45].
Применение метода конечных элементов к реальным практическим задачам приводит к матрицам высокого порядка. Достоинство метода конечных элементов в том, что эти матрицы положительно определены, симметричны и обычно хорошо обусловлены. Важной особенностью глобальных матриц является их низкая плотность, что при правильном порядке нумерации узлов приводит к сосредоточению коэффициентов вблизи главной диагонали (ленточной структуре).
Методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинныхрезин
SprutCAD является открытой конструкторской средой для автоматизации труда конструкторов и разработчиков систем проектирования.
Характерная особенность параметризации состоит в том, что все геометрические объекты имеют в системе двоякое представление — графическое и текстовое. Текстовое описание представляет собой не что иное, как программу на языке СПРУТ с использованием операторов подсистем базовой графики и оформления чертежей. Между этими представлениями существует однозначная связь. Каждому изображенному в графическом окне объекту соответствует строка в программе, и наоборот. При интерактивном выборе геометрического элемента автоматически выделяется соответствующая ему строка программы, а при выборе строки подсвечивается соответствующий графический элемент. В результате интерактивных действий в графическом окне автоматически генерируется текст программы на языке СПРУТ в окне отладчика. Система обеспечивает синхронизацию между графическим и текстовым представлением каждого элемента. Интерактивное изменение элемента приводит к корректировке его текстового определения, и наоборот: редактирование текстового определения любого элемента автоматически отражается на чертеже. При этом во всех случаях система не только изменит редактируемый элемент чертежа, но и по дереву построения автоматически переопределит все элементы, имеющие отношение к измененному. При изменении значений переменных в окне параметров получаются различные варианты построения объекта — в зависимости от заданной величины переменной. Перестроение объекта производится динамически, то есть когда меняется значение переменной, в графическом окне сразу отображается результат.
Доступ к текстовому представлению проектируемой модели и ввод языковых конструкций в геометрическую модель позволяют реализовать сверхгибкую параметризацию, на основании которой можно осуществлять структурно-параметрический синтез чертежей. Таким образом, в поведение графической модели можно заложить любую логику и различную изменяемость. Иными словами, в зависимости от текущих значений параметров модель может количественно и качественно изменяться в той мере, в которой это было предусмотрено при ее разработке.
При расчете методом конечных элементов напряженно-деформированного состояния покрышки, оптимизации посадки шины на обод и построении равновесного профиля каркаса часто возникает ситуация, когда необходимо в короткие сроки перестроить геометрическую модель распределения материалов. Создание САПР шины явилось важной частью, так как в универсальных пакетах слабо развиты средства для разработки параметризации геометрической модели. В отличие от иностранных дорогостоящих CAD программ, российская система SprutCAD дешевле и, имея открытую систему программирования и мощный язык, позволяет строить специализированные системы подготовки моделей. В ходе работы был разработан модуль, позволяющий проводить, подготовку геометрии шины для последующих расчетов методом конечных элементов. Ядром является параметрическая модель покрышки в плоской постановке, которая представляет собой систему алгебраических уравнений, описывающих элементы контура (дуги окружности, сплайны, отрезки прямых). Связь между примитивами осуществляется с помощью параметров. К примеру, модель легковой шины имеет в своем составе около 50 параметров. Основными из них являются - наружный диаметр, посадочный диаметр, ширина профиля, ширина беговой дорожки, раствор бортов, высота рисунка протектора. При помощи изменяемых параметров можно быстро перестроить геометрию с другими размерами. В параметрических математических моделях проводится не только расчет геометрии, а также и расчет пределов изменения всех параметров (минимальные, максимальные или предельные значения). При получении геометрии деталей производится проверка и коррекция недопустимых параметров в пределах их допустимой области изменения. Таким образом, обеспечивается надежная устойчивость расчетных моделей. Используя параметризацию системы SprutCAD, для получения модели необходимо лишь один раз построить чертеж, наложить необходимые ограничения и связи. Необходимая для построения информация берется из конструкторской документации на шину.
В результате, данный модуль дает возможность быстро подготовить геометрическую модель и менять размеры для перестройки модели на основе расчетов методом конечных элементов. При этом очевидна экономия рабочего времени и трудовых ресурсов. Пример построения покрышки в системе SprutCAD, содержащий графическое и текстовое представление информации, представлен на рисунках 2.1.2. и 2.1.3.
Как видно из рисунков, из-за условий симметрии, строится только верхняя часть модели, так как нижняя часть ей симметрична. Это в два раза упрощает работу и уменьшает время расчета, если только не требуется полный срез (для анализа влияния боковых сил и бокового увода). Следует также заметить, что построение ведется таким образом, чтобы при передаче в ANSYS в качестве глобальной оси вращения являлась ось Y, так как создание осесимметричной модели возможно только вокруг этой оси.
На выходе работы модуля получаем файл в формате данных IGES (Initial Graphics Exchange Specification) - нейтральный формат, который используется для описания геометрии во многих программах, предназначенных для компьютерного проектирования. Затем этот файл передается в п. 2.4. для статического анализа конструкции покрышки методом конечных элементов.
Приложение к конструкции нагрузок, реально соответствующих нагрузкам при эксплуатации шин
Кроме этих коэффициентов, с помощью формул (2.3.11.) могут быть вычислены и другие, отличные от нуля, технические коэффициенты упругости в новой системе координат (коэффициенты Ченцова и взаимного влияния).
Для вычисления технических коэффициентов упругости в новой системе координат по формулам (2.3.12.) написаны модули на языке VBA в документе Microsoft Excel, где производится автоматический пересчет технических коэффициентов упругости, используемых при расчете напряженно-деформированного состояния ортотропного материала в пакете ANSYS при повороте системы координат на заданный угол ALPHA относительно оси OZ. В качестве исходных данных для расчета выступают угол поворота осей и коэффициенты упругости в первоначальной системе координат.
Вычисленные в пунктах 2.2. и 2.3. значения параметров резин и резинокордных материалов хранятся в виде записей в базе констант, в соответствии с составом смесей и их назначением, что позволяет осуществлять быстрый доступ к значениям параметров и использовать их для проведения серии расчетов напряженно-деформированного состояния с одной и той же геометрией, но различными материалами.
В соответствии со схемой автоматизированной системы проектирования, созданный программный модуль построения параметрической геометрии модели (п. 2.1.) и рассчитанные физические константы материалов (пп. 2.2., 2.3.) передаются в программный комплекс ANSYS для статического анализа напряженно-деформированного состояния модели. Все функции, выполняемые программой ANSYS, объединены в группы, которые называются процессорами. Программа имеет один препроцессор, один процессор решения, два постпроцессора и несколько вспомогательных процессоров, включая оптимизатор.
Препроцессор используется для создания конечно-элементной модели и выбора опций для выполнения процесса решения.
Процессор решения используется для приложения нагрузок и граничных условий, а затем для определения отклика модели (результата).
С помощью постпроцессора пользователь обращается к результатам решения для оценки поведения расчетной модели, а также для проведения дополнительных вычислений, представляющих интерес.
В программе ANSYS используется одна, центральная, база данных для всего набора сведений, относящихся к модели и результатам решения. Сведения о модели (включая данные о геометрии твердотельной и конечно-элементной моделей, свойствах материалов и т.д.) записываются в базу данных на стадии препроцессорной подготовки: Нагрузки и результаты решения записываются процессором решения. Данные, полученные на основе результатов решения при их постпроцессорной обработке, записываются постпроцессором. Сведения, внесенные одним из процессоров, доступны, при необходимости, для других процессоров. Например, общий постпроцессор может считывать данные, относящиеся к решению .модели, а затем использовать их для постпроцессорных вычислений.
В: основе используемого метода расчета лежат соотношения нелинейной теории: упругости. Программный комплекс ANSYS позволяет решать задачи, как с наличием геометрических нелинейностей, так и с наличием нелинейного задания свойств материалов.
К геометрическим нелинейностям относятся нелинейные эффекты в конструкции или ее составной части, обусловленные изменением исходной геометрии за счет больших смещений и прогибов. В этом случае жесткость системы является функцией перемещений. При этом изменение жесткости связано с изменением характерных размеров системы или с наличием больших углов поворота одних частей системы относительно других. С помощью программы можно учесть следующие четыре типа нелинейностей: 1. Большие деформации, когда предполагается, что деформации не считаются бесконечно малыми, а являются конечными. Кроме того, учитываются изменения характерных размеров системы (например, изменение площади, толщины и т.д.). Углы поворота могут быть большими. 2. Большие прогибы, предполагающие большие углы поворота и малые механические деформации (которые, в отличие от свободных температурных деформаций, являются причиной появления напряжений). Предполагается, что в конструкции имеет место взаимное смещение отдельных ее частей без изменения характерных размеров. 3. Повышение жесткости системы с ростом напряжений, когда предполагается, что малы как деформации, так и углы поворота. Для описания некоторых нелинейных эффектов, обусловленных наличием углов поворота, используется аппроксимация первого порядка. 4. Снижение жесткости при вращении системы, при этом также предполагается что малы как деформации, так и углы поворота. В этом случае учитываются смещения в системе, обусловленные ее вращением. Итак, данная нелинейность характеризуется наличием больших смещений при малых углах поворота. Формальный аппарат теории излагается ниже на основе применения произвольной системы координат в1, связанной со средой деформируемого материала, с использованием общепринятых правил и соглашений тензорного анализа. Величины, относящиеся к текущей конфигурации среды, отмечены сверху циркумфлексом "Л". Величины, относящиеся к текущей материальной конфигурации среды, сопровождаются верхним индексом.
Оптимизация формы профиля каркаса при нагружении внутренним давлением и обжатии на плоскость
Элемент задан своими 4 узлами, изотропным заданием свойств материала или (в нелинейной постановке) заданием ряда констант, определяющих нелинейную зависимость деформаций и напряжений. Сила может быть приложена к любому узлу элемента, к любой грани можно приложить давление. Координатная система элемента может быть параллельна глобальной координатной системе задачи, либо базироваться на стороне I-J.
Но это не единственный элемент, который был использован. Например, при расчете контакта шины с дорогой и действия боковых сил был использован элемент с именем PLANE182. Это плоский 4-х узловой элемент с двумя степенями свободы (перемещения по осям ОХ и 0Y). Он идеально подошел для задания конечных элементов поверхности дороги. В данном случае свойство осесимметричности не использовалось, а была задана толщина элемента. Свойства материалов для такого типа элемента были заданы линейным образом - через модуль Юнга. Что нас вполне устроило, так как поверхность дороги задана как линейно-упругий материал. В итоге, на плоскости мы получили следующую модель: шина представляет собой кольцо,а если анализируется контакт с дорогой, то дорога представляет собой параллелепипед.
Важной целью на этапе разработки геометрической модели явилось создание адекватной конечно-элементной сетки, состоящей из узлов и элементов. При создании сетки используются два метода: твердотельное моделирование и прямая генерация сетки. В первом случае описываются геометрические размеры модели, затем программа берет на себя генерацию сетки с узлами и элементами; размеры и форму элементов можно контролировать. Во втором случае вручную задается положение каждого узла и осуществляется соединение элементов между собой. Для данной задачи был использован первый метод по следующим причинам: 1). Построение сетки можно осуществить за меньшее время. 2). Автоматически ведется нумерация вновь создаваемых узлов и элементов, в отличие от второго способа.
Определившись с методом, встал вопрос о качестве получаемой сетки. Реально ли она отобразит картину получившихся результатов? Чтобы это понять, нужно разобраться с формой элементов и плотностью сетки.
Плотность сетки является чрезвычайно важным элементом расчета. Если сетка слишком крупная, результаты могут содержать грубые ошибки. При слишком мелкой сетке будут напрасно расходоваться компьютерные ресурсы, приводя к чрезмерным затратам времени, а модель может оказаться слишком громоздкой для используемой компьютерной системы. Чтобы избежать подобных проблем, была произведена оценка плотности сетки перед генерацией модели. При моделировании искривленной границы области, следует обращать внимание на следующее: плотность сетки должна быть такой, чтобы ни один граничный элемент сетки не замещал собой дугу более 15 градусов. Существуют встроенные процедуры, позволяющие менять плотность уже имеющейся сетки. В областях предполагаемой концентрации напряжений плотность желательно увеличить.
На практике сетка конечных элементов была построена следующим образом: 1). Выбираем область, на которую хотим ее поместить. 2). Для каждой стороны этой области задаем число узловых точек, которые будут являться вершинами конечных элементов. 3). Запускаем процедуру автоматического разбиения.
После того как модель будет разбита, в сетке могут существовать так называемые плохие элементы (элементы с плохой геометрической формой). Обычно плохая форма конечного элемента приводит к плохим численным результатам. К сожалению, не существует универсального критерия, который можно использовать для идентификации элементов с плохой формой. Другими словами, форма элемента, приводящая к неудовлетворительным результатам для одного вида анализа, может дать превосходные результаты для другого. Было принято во внимание, что в программе ANSYS для выявления элементов с плохой формой применяются достаточно произвольные критерии. Факт выдачи предупреждения о наличии плохих элементов не обязательно означает, что такие элементы действительно присутствуют в модели. На основании пробных расчетов, критерии качества элементов были выбраны следующие: 1). Элемент не должен иметь угол менее 10 градусов. Поэтому различного рода вырождения являются нежелательными.
На рисунке 3.4.2. в области 1 есть вырождение. Поэтому при разбиении на конечно-элементную сетку возникает элемент с очень маленьким углом. При решении в этом элементе может возникнуть несуществующая концентрация напряжений. 2). Отношение длин противоположных сторон элемента не должно быть слишком большим или слишком маленьким. Если плохие конечные элементы находятся в критических областях модели (например, в зонах высокого градиента напряжений), их влияние оказывается весьма вредным. Установлено, что наиболее сильно влиянию плохих элементов подвержен анализ напряженно- деформированного состояния - по сравнению с другими видами анализа (модальный, тепловой, магнитный и т. д.). Области модели с чрезмерно острыми углами или истонченным краем при невнимательном подходе порождают сетку элементов неудовлетворительного качества. Было предложено несколько способов для улучшения конечно-элементной сетки. Во-первых, были удалены все вырождения, хотя общая погрешность решения при этом незначительно возросла. Во-вторых, варьировалось число узлов на сторонах областей, локальное разбиение сетки и др. Но, в результате, была получена сетка удовлетворительного качества, не содержащая плохих элементов. В качестве примера, на рисунке 3.4.4. представлен результат по шине 185/65R14:
