Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние решения задач аэрогидроупругости в строительстве 13
1.1. Общие положения 13
1.2. Обзор инженерных методик решения задач аэрогидроупругости 14
1.2.1. Обзор отечественной и зарубежной нормативной базы в области оценки аэродинамической неустойчивости 14
1.2.2. Существующие нормативные методики оценки динамического поведения системы «сооружение – жидкость» 15
1.3. Экспериментальные исследования задач аэрогидроупругости 18
1.3.1. Особенности аэродинамических исследований 18
1.3.2. Особенности исследований системы «сооружение – жидкость» 19
1.4. Математическое моделирование поведения жидкости/газа и сооружений/конструкций в связанной постановке 21
1.4.1. Обзор исследований в области математического моделирования задач аэрогидроупругости 21
1.4.2. Обзор современных подходов математического описания движения среды 24
1.5. Численные методы моделирования поведения жидкости/газа и конструкций/сооружений 30
1.5.1. Методы пространственно-временной дискретизации 30
1.5.2. Алгоритмы численного решения 39
1.6. Современные программные комплексы для решения задач аэрогидроупругости в связанной постановке 43
1.7. Выводы по главе 1 45
ГЛАВА 2. Адаптивная методика численного моделирования трехмерных динамических задач строительной аэрогидроупругости и ее программная реализация 46
2.1. Общие положения 46
2.2. Основные уравнения поведения сооружения и жидкости 47
2.2.1. Уравнения поведения сооружения 47
2.2.2. Уравнения поведения жидкости 47
2.2.3. Уравнения контактного взаимодействия сооружения с жидкостью 57
2.3. Численная аппроксимация связанных задач аэрогидроупругости 58
2.3.1. Конечноэлементная аппроксимация уравнений поведения сооружения 58
2.3.2. Аппроксимация уравнений поведения жидкости 59
2.3.3. Связанная система уравнений взаимодействия сооружения с жидкостью 61
2.3.4. Дискретизация по времени 65
2.3.5. Алгоритмы решения системы линейных алгебраических уравнений 67
2.4. Программная реализация разработанной методики 68
2.4.1. Базовое программное обеспечение 68
2.4.2. Собственные программные разработки 78
2.5. Выводы по главе 2 80
ГЛАВА 3. Верификация разработанной адаптивной методики численного моделирования трехмерных динамических задач строительной аэрогидроупругости 81
3.1. Обоснование выбора верификационных задач 81
3.2. Моделирование трехмерного нестационарного турбулентного обтекания прямоугольной призмы 82
3.2.1. Описание расчетных моделей 84
3.2.2. Результаты расчетов 86
3.2.3. Анализ результатов и выводы 91
3.3. Моделирование двумерного нестационарного обтекания гибкой упругой конструкции в связанной постановке 94
3.3.1. Аэродинамические расчеты 97
3.3.2. Расчеты нелинейной динамики конструкции 104
3.3.3. Расчеты динамики системы «гибкая конструкция - поток» в связанной постановке 109
3.4. Моделирование поведения жидкости в резервуаре с жесткими стенками при гармоническом динамическом воздействии 120
3.4.1. Описание расчетных КЭ-моделей 122
3.4.2. Параметры расчетов 124
3.4.3. Результаты расчетов 126
3.4.4. Анализ результатов и выводы 127 3.5. Численное моделирование динамики экспериментальной установки «подвижная рама – тонкостенный резервуар – жидкость» в связанной постановке 132
3.5.1. Описание расчетных КЭ-моделей 134
3.5.2. Параметры расчетов 136
3.5.3. Результаты расчетов 136
3.5.4. Анализ результатов и выводы 144
3.6. Выводы по главе 3 145
ГЛАВА 4. Апробация разработанной адаптивной методики численного моделирования трехмерных динамических задач строительной аэрогидроупругости 146
4.1. Постановка задач расчетных исследований 146
4.2. Описание расчетных моделей резервуара РВСПА-50000 151
4.2.1. КЭ-модели системы «тонкостенные днище, стенка, ребристая крышка с понтоном – вязкая жидкость» 151
4.2.2. Параметры расчетов 153
4.3. Результаты расчетных исследований резервуара РВСПА-50000 157
4.3.1. Собственные частоты и формы резервуара – пустого и с жидкостью (нефтью) 157
4.3.2. Результаты расчета резервуара без понтона на гидростатическую нагрузку с учетом собственного веса и снега 161
4.3.3. Результаты динамического расчета системы «тонкостенные днище, стенка, ребристая крышка без понтона – вязкая жидкость (тяжелая нефть)» с учетом 8-балльного сейсмического воздействия 165
4.3.4. Результаты динамического расчета системы «тонкостенные днище, стенка, ребристая крышка с понтоном – вязкая жидкость (тяжелая нефть)» с учетом 8-балльного сейсмического воздействия 172
4.3.5. Сопоставление с результатами расчетов по нормативно-аналитической методике 178
4.4. Анализ результатов и выводы 182
4.5. Выводы по главе 4 184
Основные результаты и выводы по работе 186
Список литературы 188
- Существующие нормативные методики оценки динамического поведения системы «сооружение – жидкость»
- Уравнения поведения жидкости
- Моделирование трехмерного нестационарного турбулентного обтекания прямоугольной призмы
- КЭ-модели системы «тонкостенные днище, стенка, ребристая крышка с понтоном – вязкая жидкость»
Существующие нормативные методики оценки динамического поведения системы «сооружение – жидкость»
Аэрогидродинамика сооружений охватывает аэрогидромеханику и аэрогидроупругость. Аэрогидромеханика изучает аэрогидродинамические силы, действующие на конструкции при обтекании их потоком. Аэрогидроупругость – поведение конструкций в потоке, реакцию сооружений и/или их отдельных элементов на действие потока при возможном существенном влиянии потока на деформирование конструкции и деформированной конструкции на структуру потока. Разнообразие явлений, влияние различных физических и геометрических факторов на их возникновение и условия существования, а также влияние самих явлений на надежность конструкций, обтекаемых потоком жидкости или газа, ставят проблему аэрогидродинамической устойчивости сооружений и конструкций в число важных и в научном, и в прикладном значении. [28]
Анализ поведения конструкции в потоке обнаруживает наряду со статическими деформациями изгиба в плоскости действия потока и бокового выпучивания из этой плоскости большое разнообразие явлений аэрогидроупругой статической и динамической неустойчивости. Они обусловлены формой поперечного сечения, конфигурацией сооружения и его ориентацией относительно направления потока, упругими и демпфирующими свойствами конструкций, структурой потока и другими обстоятельствами. Эти явления связаны с определенным типом колебаний и заслуживают особого внимания с точки зрения механизма их возникновения. В то же время они представляют серьезную опасность для надежности и долговечности конструкций, а также для пребывания человека на этих конструкциях. Среди них наиболее известны колебания вихревого возбуждения (например, ветровой резонанс), галопирование поперек потока, галопирование в спутной струе, дивергенция, флаттер и реакция на баффтинг при наличии самовозбуждающихся сил. [28, 44] Следует особо отметить актуальность задач движения тела конечных размеров в жидкости, задач гидродинамики судна, задач строительства сооружений береговой защиты, а также возросший в последнее время интерес к моделированию связанных систем, в частности систем типа «сооружение – жидкость» [30]. Например, наличие жидкости в резервуаре приводит к изменению собственных частот и форм колебаний конструкции по сравнению с колебаниями в пустоте, дополнительному гидродинамическому давлению на стенки и дно резервуара, причем для тонкостенных резервуаров гидродинамический расчет может оказаться основным, поскольку масса заполняющей жидкости значительно превосходит массу самого резервуара. В некоторых случаях необходимо также оценить и высоту возникающей при колебаниях поверхностной волны (во избежание выплекса из резервуара, удара в крышку, обнажения погруженных в жидкость элементов оборудования и т.п.).
Обзор инженерных методик решения задач аэрогидроупругости 1.2.1. Обзор отечественной и зарубежной нормативной базы в области оценки аэродинамической неустойчивости Развитие отечественной нормативной базы аэростатических и аэродинамических расчетов связано с именами таких ученых, как М.Ф. Барштейн [5], Б.Г. Коренев [5, 48], М.И. Казакевич [28], Н.А. Попов [39, 40, 41, 50], В.И. Травуш [50], В.Н. Гордеев [18], А.В. Перельмутер [18] и др.
C использованием работ Давенпорта (1962–1967) [74, 75] ныне действующая нормативная методика определения ветровых нагрузок на здания и сооружения разработана в начале 70-х годов в ЦНИИСК им. Кучеренко [45]. В 1978 году М.Ф.Барштейном [5] подготовлено «Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра». В 1984 году под общей редакцией Б.Г.Коренева издан справочник «Динамический расчет зданий и сооружений» [48]. В этом же году на русский язык была переведена книга Э.Симиу и Р.Сканлана «Воздействие ветра на здания и сооружения»[44]. При выпуске СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» [46] методика оценки динамической реакции сооружений на действии ветра была заметно упрощена. В 2000 году Н.А.Поповым разработаны «Рекомендации по уточненному динамическому расчету зданий и сооружений на действие пульсационной составляющей ветровой нагрузки» [39]. В 2001 г. вышла актуализированная версия [46] – СНиП 2.01.07-85 «Нагрузки и воздействия» [47], в 2007 г. выпущена актуализированная версия [40]. Методика расчета ветровых нагрузок существенных изменений не претерпела.
Отечественные нормы [40, 47] требуют, чтобы при проектировании высоких и большепролетных сооружений, относительные размеры которых удовлетворяют условию h/d 10, необходимо дополнительно производить поверочный расчет на вихревое возбуждение (ветровой резонанс); здесь h -высота/пролет сооружения, d – минимальный размер поперечного сечения, расположенного на уровне —2h. Правда, способы выполнения таких проверок не приводятся. Не говорят они и о проверках на возникновение автоколебаний, в отличие от, например, Еврокода 1 [80], нормативных документов Беларусии [49], Японии [56] и др., в которых рассматриваются также галопирование, дивергенция и флаттер и приводятся рекомендации для всех этих случаев колебаний поперек потока [18]. В 2011 г. ОАО «НИЦ «Строительство» (ЦНИИСК им. Кучеренко) выпущено «Национальное приложение к Еврокоду 1», в т.ч. к части EN 1991-1-4 (Основные воздействия – Ветровые воздействия), содержащее упомянутые явления [41].
Уравнения поведения жидкости
При проектировании уникальных строительных конструкций (гибких мостовых конструкций, высотных и большепролетных сооружений и др.) ряд вопросов, связанных с их обтеканием, зачастую решают экспериментальным путем. Так как натурные испытания сооружений сложны и трудоемки в связи с громоздкостью реальных конструкций и невозможностью в натурных условиях искусственно воспроизвести атмосферные состояния, то в основу расчета реальных сооружений положено широкое использование испытания моделей в лабораторных условиях – аэродинамических трубах (АДТ).
Аэродинамический эксперимент должен так моделировать явление обтекания воздушным потоком реального сооружения, чтобы можно было перенести на натуру аэродинамические характеристики (аэродинамические силы и моменты, ветровое давление на поверхности модели, линейные перемещения и углы поворота модели), полученные при эксперименте. Т.е. должно выполняться геометрическое, кинематическое и динамическое подобие – полное подобие, что практически чрезвычайно трудно реализуемо. В силу различной природы сил, действующих в газообразной среде, допускается рассмотрение частичного динамического подобия для каждой категории сил (веса, давления, трения).
Следует отметить, что моделирование сооружений со значительным удлинением встречает определенные трудности, и для изучения аэродинамических характеристик используются секционные модели вместо масштабных, последние из которых представляют собой уменьшенную копию реального сооружения с у четом ее конструктивной формы и способов закрепления. Например, исследование динамической аэроупругости висячих мостов с использованием масштабной модели требует создания специальных аэродинамических тоннелей с широкой прямоугольной или эллиптической рабочей частью [28]. Хотя для решения ряда задач вполне удовлетворяют испытания секционных и мелкомасштабных моделей.
Также при экспериментальном исследовании динамической аэроупругости сооружений уделяют особое внимание удовлетворению условий, обуславливающих степень свободы движения модели, адекватную реальному сооружению (расчетная схема, жесткостные и массовые характеристики, способы опирания и др.).
Воздействие потока на тело зависит от таких характеристик, как вязкость, упругость, вес газа и т. д. В случае когда обтекание тела зависит в основном от вязкости среды, частичное подобие модели и натуры осуществляется по числу Рейнольдса Re. При исследовании колебательных и периодически повторяющихся процессов в потоке необходимо обеспечить критерий подобия по числу Струхаля Sh. Моделирование упругих свойств тел требует соблюдения критерия подобия Коши Ca . Однако, возникает затруднение в одновременном обеспечении одинаковых чисел Рейнольдса Re, Струхаля Sh и Коши Ca для модели и натуры. Поэтому существуют различные приемы, учитывающие специфику задач, важность тех или иных свойств атмосферы, параметров элементов конструкций и прочие факторы. Например, повышают давление и другие параметры рабочей среды в АДТ, а также увеличивают турбулентность потока в трубах. [28]
Исследованиями в области экспериментальной оценки аэродинамических характеристик строительных сооружений и конструкций занимались отечественные и зарубежные ученые и специалисты, такие как: Н.А. Попов [39, 40, 41, 50], М.И. Казакевич [28], М.А. Березин [13], Б.В. Остроумов [38], А.Б. Айрапетов [1], С.В. Гувернюк [16], В.Г. Гагарин [16], С.Г. Кузнецов [20], С.М. Горлин [19], A.G. Davenport [74, 75], A. Kareem [141], B. Blocken [65], B.J. Geurts [67] и др.
Определить параметры прочности системы «сооружение – жидкость» наиболее точно позволяет промышленный натурный эксперимент. При этом, как правило, требуется довести конструкцию до предельного состояния, что нередко сопровождается потерей устойчивости. И, как следствие потерей сотен тонн расходного материала, например, для системы «резервуар – жидкость» – металлоконструкций. Следует отметить что для проведения экспериментального исследования в натурную величину такого рода задач требуются значительные материальные и трудовые затраты. А также, в силу ряда причин, связанных с возникновением технических трудностей реализации различных видов нагружений экспериментальной системы и измерением контролируемых параметров, промышленные эксперименты немногочисленны, а их результаты не могут быть в полной мере использованы при разработке нормативной документации. [51]
В связи с этим метод модельных испытаний систем «сооружение – жидкость» вызывает наибольший интерес благодаря своей доступности и возможности выполнения серии экспериментов в более короткие сроки. Но, например, возможность исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) таких конструкций как тонкостенные резервуары при динамическом воздействии на систему «резервуар – жидкость» на масштабных моделях остается под вопросом в силу ряда причин, связанных с осуществлением подобия экспериментальной модели реальной системе. Наиболее веские из этих причин перечислены ниже: практически невозможное обеспечение соотношения частотных характеристик металлических конструкций резервуара и жидкости на модельных задачах; наличие сложностей при создании экспериментальной модели, одновременно адекватно отражающей вопросы прочности и устойчивости; трудновыполнимость осуществления экспериментального моделирования методом простого подобия, т.к. в этом случае следует применить сверхтяжелую жидкость, плотностью не менее 50000 кг/м3, что в 50 раз больше плотности воды.
Моделирование трехмерного нестационарного турбулентного обтекания прямоугольной призмы
Основные верификационные и апробационные исследования проводились на базе Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов (НОЦ КМ МГСУ) с использованием базового лицензионного универсального программного комплекса (ПК) ANSYS. В выбранном базовом ПК программно реализована численная методика решения динамических задач аэрогидроупругости в связанной постановке. С использованием внутреннего языка программирования APDL проведена оптимизация и параметризация многовариантных расчетных исследований.
Универсальный программный комплекс ANSYS существует и развивается на протяжении последних 30 лет, и сертифицирован по основным зарубежным и отечественным стандартам (ISO 9000-3, ISO-9001, British standard BS 5750, Lloyd s Register s software certification, The TickIT initiative, NAFEMS QA certification, Госатомнадзора России, Морского Регистра России и др.).
В 2010 г. ПК ANSYS Mechanical верифицирован согласно требованиям Российской академии архитектуры и строительных наук [15] (свидетельство РААСН №02/ANSYS/2010) силами сотрудников ЗАО НИЦ СтаДиО и НОЦ КМ МГСУ. Автор диссертации является членом авторского коллектива «верификаторов». 2.4.1.1. Возможности и структура базового ПК
Универсальный ПК ANSYS позволяет решать инженерные и наукоемкие линейные и нелинейные, стационарные и нестационарные пространственные задачи механики деформируемого твёрдого тела (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей.
Для решения связанных задач аэрогидроупругости в ПК ANSYS реализовано два подхода:
1) Прямой метод (Direct Method) – основан на КЭ-анализе связанных полей с использованием специализированных конечных элементов в постановке Лагранжа. Например, для моделирования связанной системы «тонкостенный резервуар – жидкость» можно использовать КЭ SHELL181 и FLUID80, соответственно.
2) Методы передачи нагрузки (Load Transfer Methods) – основаны на проведении двух или более типов расчетов, связанных с анализом различных расчетных полей, в связанной постановке посредством двусторонней передачи расчетных данных между различными решателями в виде, например, перемещений (с одной стороны) и нагрузки (с другой стороны). Процесс передачи и обмена данными осуществляется с помощью специализированной программной надстройки Workbench: System Coupling и решателя ANSYS Multi-field solver (MFX-Multiple code). Так, для связанной системы «сооружение – жидкость» НДС и динамическое поведение сооружения моделируется в ПК ANSYS Mechanical (решатель: ANSYS-solver), а динамические характеристики потока вычисляются в ПК ANSYS CFD (CFX- или Fluent-Solver). При расчете на каждом шаге по времени в ПК ANSYS Mechanical передаются нагрузки (аэродинамические силы), а в ПК ANSYS CFX – значения перемещений сооружения.
Для определения НДС и динамического поведение сооружения и решения задач гидрогазодинамики без учета нелинейного поведения жидкости/газа (задачи колебание жидкости в сосуде с небольшими амплитудами и без заплесков) выбран базовый ПК ANSYS Mechanical.
Функционально ANSYS Mechanical состоит из трех модулей: препроцессор ANSYS-Pre (создание геометрической и КЭ-моделей, задание физических параметров материалов, определение граничных и начальных условий, задание типа расчета и определение физического времени счета и шага по времени и др.); решатель ANSYS-Solver (задание параметров расчета, выбор численных схем, определение количества итераций на шаге по времени и проведение расчета др.); постпроцессора ANSYS-Post (визуализация результатов в виде изображений, видео, графиков и таблиц).
Для проведения многовариантных расчетных исследований КЭ-модели создаются c использованием программ (макросов), написанных на внутреннем языке программирования APDL.
Для решения задач гидрогазодинамики с учетом нелинейного поведения жидкости/газа (задачи внешнего обтекания; колебание жидкости в сосуде с большими амплитудами и заплесками) в качестве базового выбран ПК ANSYS CFX, который позволяет моделировать поведение как сжимаемой, так и несжимаемой жидкости в ламинарном и турбулентном режимах в однофазной или многофазной постановках
КЭ-модели системы «тонкостенные днище, стенка, ребристая крышка с понтоном – вязкая жидкость»
На общих поверхностях воды и резервуара накладывались ограничение степеней свободы по нормалям (перемещение в направлении перпендикулярном плоскости контакта) командой CP.
Для вычисления собственных частот и форм колебаний жидкости использовался редуцированный метод. Для решения задачи в динамической решение СЛАУ выполнялось прямым разреженным методом (SPARSE). Интегрирование по времени проводилось методом Ньюмарка. Шаг интегрирования варьировался от 0.01 с до 0.1 с. Гармоническое воздействие прикладывалось к нижней поверхности резервуара в виде заданных перемещений.
Рассматриваемое поведение жидкости и газа в резервуаре принимается ламинарным мультифазовым (Air 25С - Water 25С). Воздух и жидкость в резервуаре моделируются трехмерными нестационарными нелинейными уравнениями гидрогазодинамики Навье-Стокса. Для учета мультифазности потока применяется подход моделирования «свободной поверхности» (Multiphase Free Surface Flow).
Для дискретизации решаемых уравнений гидрогазодинамики применяется метод конечных объемов (МКО) с применением схемы переноса «High Resolution» и неявной схемы интегрирования по времени обратным методом Эйлера второго порядка. Максимально допустимое значение невязок по давлениям и трем компонентам скорости потока принималось равным 10"4.
На стенках резервуара и днище задавалось условие прилипания на стенке (компоненты скорости U=V=W=0). На боковых границах условие симметрии. На верхней границе резервуара - мягкие граничные условия (Opening). На стенках и днище резервуара задавался гармонический закон движения «стенки» во времени (3.10).
Шаг по времени для нестационарных расчетов выбирался в зависимости от минимального размера ячейки и скорости потока таким, чтобы для числа Куранта выполнялось условие: Co = 2. Динамический расчёт по явной схеме интегрирования по времени проводился в геометрически нелинейной постановке с помощью комплекса Abaqus/Explicit. Шаг по времени при расчёте выбирался автоматически без ограничений на минимальное значение. Параметр схемной линейной вязкости принимался равным 0.06, а квадратичной вязкости - 1.2. Гармоническое воздействие прикладывалось к жестким стенкам и дну резервуара в виде заданных перемещений (3.10).
Контакт между жидкостью и жесткими стенками резервуара представляется как обобщенный случай контактного взаимодействия (general contact) с малым относительным смещением контактирующих поверхностей друг относительно друга.
Для предотвращения деградации расчётной сетки применялся адаптивный алгоритм её перестроения (ALE). Перестроение расчётной сетки из условия минимизации дисторсии конечных элементов осуществлялось на каждом шаге расчёта за 3 итерации. В качестве алгоритма сглаживания использовался алгоритм с применением геометрически улучшенных эвристических форм, основанный на объёмном методе сглаживания и использующий в качестве исходных данных для перестроения сетки текущее положение узлов. Для адвекции переменных поля использовался метод второго порядка, основанный на работе Ван Лира (Van Leer), а для адвекции количества движения – метод проекций центров элементов.
В качестве верификации расчетной модели ANSYS Mechanical проведен модальный анализ жидкости в резервуаре для нескольких вариантов заполнения (h/a=0.4, h/a=0.7, h/a=1.0, h/a=1.3). Результаты расчетов сопоставлялись с результатами эксперимента, описанного в [113], и приведены в таблице 3.20. и на рисунке 3.33.
Основные результаты расчетов для наиболее интересного случая, проведенных с применением трех альтернативных численных подходов, и их сопоставление с результатами эксперимента приведены на рис. 3.34-3.35.
Проведено дополнительное исследование зависимости проявления физической нелинейности жидкости от величины амплитуды динамического воздействия – прикладывалось гармоническое воздействие с исходной (D = 0.005 [м]) и вдвое уменьшенной (D = 0.0025 [м]) амплитудой с применением методик, реализованных в ABAQUS Explicit и ANSYS Mechanical (рис. 3.36).
Наблюдается качественное (форма волны) и количественное (высота и частота колебаний волны) соответствие численных результатов с экспериментальными данными. По амплитудным характеристикам рассогласование численных (для трех применяемых подходов) и экспериментальных результатов не превышает 1-2% при реализации «небольших» волн (до 5 см), максимальное рассогласование составляет 15% с увеличением высоты волны по времени. Следует отметить, что с увеличением амплитуды колебания волны больше проявляется нелинейность жидкости. Подходы Эйлеров и ALE позволяют отследить это нелинейное поведение жидкости, в отличие от Лагранжева подхода, реализованного в ANSYS Mechanical. Результаты дополнительных расчетных исследований ожидаемо показали: чем меньше амплитуда динамического воздействия, тем меньше проявляются нелинейные свойства жидкости, и рассогласование между численными результатами, полученными по альтернативным подходам, стремится к нулю (рис. 3.36).
