Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Общие понятия о валютных операциях 11
1. Валютный курс. Валютные рынки И
2. Организация валютного дилинга 25
3. Методы технического и фундаментального анализа 43
Глава II. Математическая модель оптимальной программы проведения валютообменных операций 65
1. Постановка задачи 66
2. Решение задачи 71
3. Свойства оптимального решения 83
Глава III. Оптимальные обмены валют на FOREX в 2001-2003г. Анализ алгоритмов управления валютным портфелем 86
1. Оптимальные обмены основных мировых валют на международном валютном рынке в 2001-2003г 86
2. Метод линейной аппроксимации с закрепленным правым концом 102
3. Алгоритм организации валютных обменов с помощью аппроксимации зависимости двойственных переменных оптимальной задачи от времени 104
4. Алгоритм организации валютных обменов при условии владения информацией о валютных курсах на следующем шаге 110
5. Коэффициент полезного действия алгоритма управления валютным портфелем 112
6. Методика анализа эффективности различных алгоритмов управления валютным портфелем 116
Заключение 118
Список литературы 120
Приложения 125
- Методы технического и фундаментального анализа
- Свойства оптимального решения
- Алгоритм организации валютных обменов с помощью аппроксимации зависимости двойственных переменных оптимальной задачи от времени
- Методика анализа эффективности различных алгоритмов управления валютным портфелем
Методы технического и фундаментального анализа
Основной задачей валютного дилера является способность принимать правильные решения о покупке или продаже той или иной валюты в текущий момент времени. Для этого необходимо уметь предвидеть, прогнозировать с достаточной степенью точности поведение валютных котировок в будущем. Для решения данной задачи дилер использует значительное количество информации, обрабатываемой тем или иным способом. Традиционно принято выделять 4 вида анализа, используемых участниками FOREX для разработки торговой стратегии и тактики: 1) технический анализ: основан на утверждении, что валютный курс учитывает в себе всё, что может на него повлиять; использует развитый математический аппарат; 2) фундаментальный анализ: изучает влияние на движение валютных курсов различных экономических факторов; в основном использует макроэкономические модели типа IS-LM [7,32]; 3) интуитивный анализ; подкрепленный знанием основных рыночных показателей и индикаторов способ прогнозирования их дальнейшего поведения, результаты которого не могут быть доказаны непосредственным путем применения правил логики и математических соотношений к исходным посылкам, и которые, тем не менее, необъяснимым образом очень часто оказываются верны; 4) психоанализ: анализ собственной психологии поведения дилера на рынке, а также других дилеров как совокупности рыночных игроков. Рассмотрим только первые два из них, поскольку интуитивный анализ и психоанализ по сути своей не используют точных количественных методов, и скорее являются предметом изучения философии и психологии, а не математического моделирования. Технический анализ - графическое исследование зависимости курсов валют или их комбинаций от времени. Он базируется на трёх основных аксиомах (теория Доу [24,28]). Аксиомы технического анализа. 1) Валютный курс учитывает все факторы, влияющие на него.
На валютном рынке цена товара - валютный курс - складывается в результате устойчивого (как и в подавляющем большинстве случаев) равновесия между спросом и предложением, которые, в свою очередь, зависят от множества экономических, политических и психологических факторов. То есть, если спрос на данную валюту превышает ее предложение, то курс валюты растет, и наоборот. Эта аксиома позволяет техническому аналитику перевернуть эту цепочку логических связей и рассматривать ее с конца: если валютный курс растет, значит, спрос превышает предложение. Таким образом, все, что требуется для прогнозирования дальнейшего поведения рынка - наличие графиков зависимости валютных курсов от времени. 2) Вторая аксиома формулируется следующим образом: движение валютных курсов подвержено тенденциям.
Под тенденцией (чаще ее называют трендом) понимают зависимость курса от времени. Существует три основных вида трендов: восходящий («бычий»), нисходящий («медвежий») и боковой («флэт», от англ. flat - горизонтальный). Искусство технического аналитика как раз и заключается в способности выявлять текущий тренд и возможность его разворота (смены). Если каждый следующий подъем и падение выше предыдущего, то это - восходящий тренд, если наоборот, ниже - то медвежий. Если подъемы и впадины находятся на одном уровне, то это - боковой тренд. 3) Третья аксиома - история повторяется. Законы, по которым живет валютный рынок, объективны и остаются неизменными во времени. Они работали в прошлом, работают в настоящем и будут работать в будущем. На этом принципе основаны интерполяционные методики прогнозирования поведения валютных курсов. Существуют две основных группы методов технического анализа -графические и математические методы. Среди последних принято отдельно выделять волновые методы. Графические методы. Графические методы используются для анализа непосредственно графиков колебаний валютных котировок. Путем проведения по определенному правилу индикативных линий делается вывод о текущем тренде рынка, и соответственно, принимается решение - продавать или покупать ту или иную валюту. Данные методы используются главным образом на восходящем или нисходящем трендах. На боковом тренде они работают очень плохо, поэтому если рынок находится во флэте, то лучше быть «вне рынка» (не покупать, не продавать, и держать все валютные позиции закрытыми). Согласно теории Доу, существует три тенденции, разделяемых по времени своего действия на рынок: первичная, вторичная и малая. Для рынка FOREX первичная тенденция длится не менее трех месяцев, вторичная - две-три недели, а малая - не более недели. Некоторые аналитики [25] считают, что на современном быстро меняющемся рынке эти тенденции следует выделять по темпам изменения цены: краткосрочные - при изменении менее чем на 5%, от 5% до 15% -среднесрочные, свыше 15% - долгосрочные.
Свойства оптимального решения
Решение двойственной задачи проводится обратным ходом, то есть от конца рассматриваемого промежутка времени к его началу. Зная его, с помощью (2.15), (2.9) и условий оптимальности (2.11) прямым ходом, то есть от t-\ к t=T, можно перейти к решению прямой задачи. Если на шаге t для валюты і решение двойственной задачи получается в виде р\ = р {+1, то тогда у/\ = О и pL О для всех остальных валют / .То есть валюта і остается неподвижной. Если же решением двойственной задачи является р\ = (х р), где ос !j - соответствующий коэффициент, стоящий в (2.15) перед р j (это может быть как и курс обмена валюты і на валюту j, т.е. с {] , так и произведение нескольких обменных курсов), то y/t О, pl 0, г є II{j} и q \. =0, и валюта і переходит в валюту j. При этом, если cc\j - clj, то осуществляется прямой обмен валюты і на валюту j. Если же ее lj представлен в виде произведения обменных курсов, то конверсия осуществляется опосредовано; например, если Pd cdscsfc/ePe , то доллары США сначала обмениваются на британские фунты стерлингов, те в свою очередь на швейцарские франки, а франки -на евро. Важно отметить, что и в том, и в другом случае только лишь одна из переменных у/і, фй , iEI равна нулю. Это значит, что, либо валюта і полностью остается неподвижной, либо если обменивается на валюту j (напрямую или опосредованно), то тоже полностью, без остатка. Не может быть такого, чтобы часть валюты оставалась неподвижной, а часть переходила в другую валюту, или часть в одну валюту, а часть - в другую; в этом случае нарушались бы условия оптимальности (2.11). Перечислим основные свойства оптимального решения. 1) Валюта может оставаться неподвижной. 2) Валюта может конвертироваться в другую валюту, либо непосредственно, либо через одну или несколько промежуточных валют. 3) Если валюта конвертируется в другую валюту, то она конвертируется в нее полностью. При этом, если она конвертируется через несколько валют, на каждом единичном шаге конверсии валюта конвертируется полностью, и при этом только в одну валюту. 4) Может быть, что валюта неподвижна, но в нее конвертируется другая валюта; будем называть такую валюту «финальной оптимальной на данном шаге». Одна и та же валюта может быть финальной оптимальной для нескольких валют. Возможен случай, когда все валюты могут конвертироваться в одну валюту. 5)
На каждом временном шаге должна быть как минимум одна неподвижная валюта. Таких валют может быть несколько, такими валютами могут быть все валюты. 6) Оптимальное решение находится по следующему алгоритму: а) обратным по времени ходом решается двойственная задача (2.13); на каждом временном шаге двойственные переменные находятся по формулам (2.15); б) прямым ходом, подставляя найденные двойственные переменные в (2.9), на каждом временном шаге находятся вспомогательные переменные уг\ и р ..,, i,i e I, t = l,T -1. Найденные значения подставляются в условия оптимальности (2.11), и находятся оптимальные VJ, у и , i,i e I, t=l,T-\ - решается прямая задача для произвольного начального портфеля V,0, іє I и произвольных сторонних поступлений f, іє I, t = l,T -1; в) для заданного начального портфеля V.0, іє I и сторонних поступлений fi, ієі, г = 1,7-1, производится окончательный расчёт Vi , v u , і,і є І, t = 1,7-1. Подсчитывается капитал портфеля. Часть из этих свойств уже была описана в 1 и 2. Более подробные доказательства каждого из них можно найти в [35]. Используя модель, описанную в главе II, был проведен анализ международного валютного рынка FOREX за период с 3 января 2001г. по 22 апреля 2003г. Выбор именно этого промежутка времени объясняется тем, что с 01 января 2001г. была введена в наличное обращение единая денежная единица Европейского Союза - евро.
В безналичном обращении она находилась еще с начала 1999г., но при этом продолжали свое хождение и старые национальные денежные единицы европейских стран -немецкая марка, французский франк, итальянская лира и др. С наступлением же 2001г. они были изъяты из обращения и перестали котироваться - таким образом, началась новая эра в истории международного валютного рынка. Общее количество календарных дней - 840, торговых - 592 дня (из рассмотрения исключались выходные и праздничные дни, когда торги на FOREX не проводятся) плюс последний день, в который ведется подсчет капитала портфеля. Для расчетов использовались валютные котировки, предоставленные компанией Forexite [58].
Алгоритм организации валютных обменов с помощью аппроксимации зависимости двойственных переменных оптимальной задачи от времени
Используем полученные в 2 результаты в нашей задаче: аппроксимируем линейной функцией зависимость lg (р- /pf) от времени. При этом уп =lg(/////) = 0, хп =Т , поэтому формулы (3.12) примут вид: Характер поведения оптимальных значений двойственных переменных для каждой валюты і определяется соответствующим значением коэффициента наклона прямой Д, і є І.
Свободный член Bt, іє I зависит от соответствующего А . ; он также определяется концом рассматриваемого периода Т: если Т сдвигается, то Bi изменится пропорционально, и коэффициентом пропорции будет А; . Таким образом, для аппроксимации оптимальных значений двойственных переменных для выбранной валюты і на заданном промежутке времени будет определяться только лишь значением А (. . Для рассматриваемого нами случая получаются следующие параметры аппроксимирующих функций: Что же дает знание аппроксимаций оптимальных значений двойственных переменных? Для того чтобы ответить на данный вопрос, необходимо вернуться к решению оптимизационной задачи. Пользуясь главой II, можно сформулировать алгоритм нахождения оптимального решения задачи организации валютных обменов (2.6): 1) обратным по времени ходом решается двойственная задача (2.13); на каждом временном шаге двойственные переменные находятся по формулам (2.15); 2) прямым ходом, подставляя найденные двойственные переменные в (2.9), на каждом временном шаге находятся вспомогательные переменные у/\ и р іґ, і,Ґє I, t = l,T -1. Найденные значения подставляются в условия оптимальности (2.11), и находятся оптимальные Vf, v u , і/єі, t = l,T-l - решается прямая задача для произвольного начального портфеля V(, і є I и произвольных сторонних поступлений //, і є I, t=\,T-\\ 3) для заданного начального портфеля V, , і є I и сторонних поступлений f , іє/, t = l,T-l, производится окончательный расчёт V7, vl , і ,/ є /, t = l,T-l. Подсчитывается капитал портфеля.
Для реализации первого шага - решения двойственной задачи -необходимо было знать значения валютных курсов с и ,і,і єІ на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени t = 1,...,Т . Зная же полученные аппроксимации, из (3.13) можно найти приближенные оптимальные значения двойственных переменных на любом шаге г є [і,Г] по формуле: где черта над р\ означает, что значение - не точное, а аппроксимированное. То есть, для этого нет необходимости знать все валютные курсы на всем рассматриваемом промежутке времени и проводить долгую и громоздкую процедуру расчета р\ обратным ходом, да еще и методом итераций для каждого шага t! Перейдем ко второму шагу - решению прямой задачи, но вместо точных оптимальных значений двойственных переменных р\ будем использовать приближенные р \ . Введем нормировочные множители C{i, которые для каждой валюты і постоянны на рассматриваемом промежутке времени. Умножим на них р\ , и подставим в (2.9): Полученные р ІҐ, і є I будем использовать вместо р и., і є I для принятия решения о конверсии валюты і в валюту / . Если для данной валюты і все (pL, Ґе/отрицательны, то валюта остается в самой себе. Если какие-то из них положительны, то валюта і конвертируется в валюту Проделав эту процедуру для каждой валюты на протяжении всего рассматриваемого промежутка времени от t=l до t=T, построим траекторию валютных обменов.
Очевидно, что данные обмены не будут оптимальными, но поскольку они получены, используя данные аппроксимации двойственных переменных, имеет смысл сравнить их с оптимальными. Для этого нужно проделать следующее. Зная полученные валютные обмены (не оптимальные), для расчета капитала валютного портфеля восстановим значения \р\) : это делается обратным ходом, аналогично нахождению оптимальных значений двойственных переменных, за тем лишь исключением, что в данном случае нет максимизации по всем возможным путям обмена, а есть только один, уже известный путь, для которого и считается р . Оно может получиться оптимальным, но оно может и не быть таковым. Найдя (р]) и зная начальный портфель Vt , і Є І, находим капитал портфеля для данных валютных обменов (не оптимальных/) на последнем шаге Т: Полученное значение капитала сравнивается с оптимальным. Приведём численный пример. Поскольку ранее было установлено, что доходность проведения оптимальных конверсионных операций существенно зависит от времени, то для целей нашего исследования был
Методика анализа эффективности различных алгоритмов управления валютным портфелем
Рассмотренные в 3 и 4 алгоритмы организации валютных обменов предложены для тех случаев, когда дилер не владеет полностью информацией об обменных курсах на всём протяжении периода торговли (а в реальности так чаще всего и бывает), и дают доходность меньшую оптимальной. Это очевидно, поскольку решение оптимизационной задачи полагает собой получение максимально возможного в данных условиях эффекта. Но в результате использования разных алгоритмов доходность проведения конверсионных операций получается разной, причем, как мы видели, разница может быть весьма существенной. Таким образом, может быть поставлен вопрос о сравнении различных алгоритмов проведения конверсионных операций между собой.
Предложенные алгоритмы - как и аппроксимационный (3), так и пошагово-оптимизационный (4), - оба в своей основе содержат оптимизационную задачу (2.6). Поэтому результаты применения данных алгоритмов целесообразнее сравнивать по отношению к результату организации валютных обменов оптимальным способом.
Введем понятие коэффициента полезного действия алгоритма торговли на валютном рынке. Будем подразумевать под ним процентное отношение доходности, получаемой за счет применения выбранного алгоритма торговли на данном участке времени, к доходности оптимальной торговли для этого же участка времени. Ключевым здесь является то, что базой сравнения алгоритмов служит именно оптимальная траектория - естественное рыночное ограничение сверху на возможные доходности.
Если вернуться к нашим примерам, то для промежутка времени с 08.01.02 по 26.02.02 доходность для оптимальной траектории равнялась 62% годовых, а для аппроксимационного алгоритма без нормирования -26% годовых. Соответственно, КПД по нашему определению равен 42%. В случае с нормированием максимальная доходность равна 36% годовых, а КПД соответственно - 58%. Для пошагово-оптимизационного алгоритма доходность была максимальна - 57% годовых; КПД = 92%.
Ранее указывалось, что нелинейный характер зависимости доходности от длины периода торговли существенно влияет на доходность алгоритмов, основанных на приближении двойственных переменных. Теперь можно оценить, насколько сильно это влияние.
Для длинного периода торговли, с 03.01.01 по 22.04.03, который рассматривался в 1, получаем следующие результаты. Доходность на оптимальной траектории равна 395% годовых. Доходность для аппроксимационного алгоритма без нормирования - 18 % годовых; КПД = 4,5 %. Для аппроксимационного алгоритма с нормированием максимальная доходность равна 24 % годовых; КПД = 6 %. Для пошагово-оптимизационного алгоритма доходность равна 325% годовых, то есть КПД = 84%.
Непосредственно видно, что с увеличением временного промежутка торговли эффективность алгоритмов обоего типа уменьшается. Что касается уменьшения в абсолютном выражении - по доходности - то этого и следовало ожидать: в п.З.І.З.з) было показано, что даже для оптимальных обменов доходность существенно зависит от времени (расчеты для обоих примеров показывают, насколько: 62% годовых для промежутка времени в 50 дней против 395% годовых для промежутка в 840 дней). Но при этом эффективность аппроксимационного алгоритма в относительном выражении снижается существенно непропорционально: КПД падает с 58% для короткого промежутка времени до 6% для длинного промежутка; в то время как для оптимизационно-пошагового алгоритма это уменьшение не столь значительно: с 92% до 84%. Данное сравнение позволяет сделать следующие выводы: использование аппроксимационного алгоритма предпочтительно на коротких промежутках времени, нежели на длинных; использование оптимизационно-пошагового алгоритма предпочтительнее использования аппроксимационного алгоритма на любых промежутках времени (но для его использования необходимо знание валютных курсов на один шаг в будущем; получение этого знания является отдельной задачей).
Выше мы проанализировали и сравнили два из всевозможных алгоритмов проведения валютообменных операций. Сравнение проводилось при помощи введенного понятия коэффициента полезного действия алгоритма торговли на валютном рынке. Как подчеркивалось в
Но это не значит, что подобные сравнения ограничиваются только таким классом алгоритмов. Выше упоминалось, что траектория оптимальных обменов является естественно-рыночным ограничением сверху на доходность конверсионных операций. И поэтому оптимальная доходность может служить базой сравнения для любых алгоритмов, решающих подобную задачу.
Валютные дилеры и аналитики со времен появления современных средств связи пытались придумать способ извлечения максимально возможной прибыли от торговли валютами. Сначала это был пространственно-временной арбитраж, когда за счёт разницы во времени информация с биржи на биржу поступала с заметным запозданием, и можно было, купив валюту в Лондоне, продать ее буквально через минуты в Нью-Йорке, и существенно на этом заработать (вопрос стоял в оперативности связи дилеров с биржами; для крупных банков это не было проблемой). С развитием компьютерной техники и всё большим проникновением ЭВМ и глобальных электронных систем, связывающих сотни миллионов компьютеров по всему миру, в том числе и биржевых, извлечение прибыли от проведения подобных операций стало невозможным из-за увеличения скорости передачи информации.
Однако подобный рывок технического прогресса позволил даже частным лицам иметь в собственности достаточно мощные компьютеры с возможностью оперативной связи с брокерскими фирмами, предоставляющими возможность получения валютных котировок и заключения сделок. Поэтому очень широкое развитие получили различные методы анализа валютного рынка.
