Введение к работе
Актуальность темы. Проблема анализа, контроля и прогноза качества воздушной среды городов с интенсивными транспортными потоками является важной, от решения которой зависят здоровье и комфортные условия проживания. С теоретической и прикладной точек зрения значимыми среди задач анализа и прогноза состояния воздушной среды являются те из них, в которых учитывается многокомпонентный характер, в том числе существенное изменение влажности, наличие фазовых переходов и т.д., что особенно актуально для прибрежных городов.
Эффективным инструментом прогнозирования качества воздушной среды является математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного ее состава, а также оценка влияния атмосферных примесей на окружающую среду. Многие процессы трансформации газовых примесей и аэрозолей протекают в турбулентной атмосфере. Поэтому, чтобы воспроизвести изменчивость турбулентных характеристик атмосферы, решение задачи о распространении примесей необходимо проводить совместно с гидродинамическими моделями.
Другой важной проблемой, связанной с экологией воздушной среды, является прогнозирование распространения загрязняющих веществ (ЗВ) в ней. В области математического моделирования движения загрязнений в атмосфере и разработки численных методов для этих целей, в настоящее время, сложилась ситуация, при которой проводимые исследования рассматривают отдельные явления и не охватывают их в комплексе. Поэтому для решения проблем, отвечающих поставленной задаче, необходима разработка новых математических моделей, базирующихся на уравнениях газовой динамики и законах сохранения вещества, с учетом многокомпонентности среды, пространственного распределения субстанций и неоднородности их термодинамических характеристик и фазовых переходов. В силу сказанного тема диссертационной работы является актуальной.
Проблемам экологии приземного слоя атмосферы посвящен ряд научных работ многих российских и зарубежных. Наибольший вклад в развитии методов математического моделирования задач механики жидкости и газа был внесен российскими учеными: Самарский А.А., Марчук Г.И., Дымников В.П. Наац И.Э., Монин А.С., Алоян А.Е, Четверушкин Б.Н., Володин Е.В, Глазунов А.В., Берлянд М.Е. и др., а также зарубежными учеными: Deardorff J.W. Germano М., Piomelli U., Berselli L.C., Winckelmans, G. S., Layton, W.J. Ferziger J.H., Reynolds W.C и др.
Применению физических моделей, описывающих состояние воздушной среды и перенос вещества в ней, к решению конкретных задач, а также построению для этой цели математических методов также уделено внимание во многих научных публикациях.
Целью диссертационной работы является разработка математической модели движения многокомпонентной воздушной среды, учитывающей
транспорт ЗВ и тепла, фазовые переходы, а также влияние растительного покрова (лесных насаждений) на распространение ЗВ в атмосфере; построение и исследование разностных схем, аппроксимирующих исходную задачу; программная реализация разработанных алгоритмов и проведение численных экспериментов по моделированию движения многокомпонентной воздушной среды, в том числе применительно к рекреационной среде прибрежного района города.
В соответствии с поставленной целью решены следующие задачи:
В области математического моделирования:
-
Разработаны непрерывная и дискретная математические модели движения многокомпонентной воздушной среды, которые учитывают такие факторы, как переход воды из жидкого в газообразное состояние, турбулентный обмен, конвективное движение, осаждение субстанций, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями и переменную плотность и температуру, которые более точно описывают, указанные процессы по сравнению с другими известными моделями.
-
Получено уравнение для расчета поля давлений, которое учитывает сжимаемость среды, тепловое расширение, источники вещества, связанные с переходом воды из жидкого состояния в газообразное и обратно, а также конвективный перенос и турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет турбулентного перемешивания в уравнении расчета плотности среды (неразрывности), а также учет влияния растительного покрова на распространение ЗВ в атмосфере.
В области численных методов:
-
Построены разностные схемы для предложенной математической модели приземной аэродинамики переноса влаги, аэрозолей, воды в жидком и газообразном состоянии, транспорта тепла, учитывающие влияние растительного покрова.
-
Выполнено исследование устойчивости разностных схем, предназначенных для математического моделирования процессов переноса ЗВ, проверенно условие применимости сеточного принципа максимума и показана устойчивость разностных схем по начальным данным и правой части. Выполнена проверка балансовых соотношений математической модели приземной аэродинамики.
В области разработки программных комплексов:
5. Разработан комплекс программ «AeroEcology», учитывающий
процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и
предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости
движения многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой
разрешающей способностью, а также расчет концентрации ЗВ и транспорт
тепла.
Научная новизна.
-
Разработана непрерывная двумерная математическая модель движения многокомпонентной воздушной среды, которая учитывает такие факторы, как транспорт ЗВ и тепла; влияние растительного покрова; изменение коэффициента турбулентного обмена; переход воды из жидкого в газообразное состояние; осаждение вещества; изменение температуры за счет конденсации и испарения аэрозоли; турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды; теплообмен между жидкими и газообразными состояниями; наличие распределенных источников вещества и температуры; силу Архимеда; тангенциальное напряжение на границах раздела сред; переменную плотность, зависящую от концентрации загрязняющих веществ, температуры и давления; сжимаемость среды за счет: изменения температуры, испарения и конденсации жидкости, изменения давления, наличия источников. Отличительной особенностью разработанной математической модели движения воздушной среды является учет влияния растительного покрова и турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды. (С. 24-32).
-
Предложены консервативные разностные схемы для модели многокомпонентной воздушной среды, учитывающие такие физические процессы, как турбулентное перемешивание многокомпонентной воздушной среды, наличие распределенных источников вещества и температуры, силу Архимеда, тангенциальное напряжение на границах раздела сред, переменную плотность, сжимаемость среды, изменение давления, наличие источников. Выполнено исследование погрешности аппроксимации, устойчивости и консервативности разработанных разностных схем. (С. 54-85).
-
Разработан и реализован комплекс программ «AeroEcology», учитывающий процессы тепломассообмена в прибрежной зоне воздушной среды и предназначенный для построения турбулентных потоков поля скорости многокомпонентной воздушной среды на сетках с высокой разрешающей способностью, а также для расчета концентрации ЗВ и транспорта тепла. (С. 102-133).
-
На основе разработанных моделей с использованием построенного комплекса программ «AeroEcology» выполнены численные эксперименты по прогнозированию распределения ЗВ в многокомпонентной воздушной среде прибрежной зоны г. Таганрога, результаты которых согласуются с натурными данными. (С. 134-144).
Материалы и методы исследования. Модель движения многокомпонентной воздушной среды построена на основе системы уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности, учитывающего турбулентное перемешивание. Для описания задачи транспорта ЗВ и тепла использовались уравнения диффузии-конвекции-реакции. Дискретизация исходных дифференциальных уравнений, краевых и начальных условий выполнена на основе метода баланса. Для аппроксимации модели движения воздушной среды по временной переменной использовался метод поправки к
давлению, применены аддитивные разностные схемы, устойчивость которых исследовалась на основе сеточного принципа максимума. Для решения сеточных уравнений использован адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод, реализованный в комплексе программ «AeroEcology».
Достоверность научных положений и выводов исследования обусловлена корректной математической постановкой рассматриваемых задач, использованием математических методов построения моделей.
Представленные в диссертации результаты имеют математическое обоснование: выполнены исследования погрешности аппроксимации и устойчивости разностных схем. Результаты численных экспериментов, полученные на основе построенного комплекса программ, согласуются с известными теоретическими и натурными данными.
Научная и практическая значимость работы. Разработанные модели, алгоритмы и комплекс программ позволяют прогнозировать загрязнение атмосферы в условиях наличия лесных насаждений и городской застройки от различных источников таких, как автотранспорт, промышленные предприятия, очаги возгорания и другие. Результаты математического и численного моделирования, полученные в диссертации, могут быть применены на практике для обоснования проектных решений при строительстве городских сооружений и посадке лесных насаждений.
Апробация работы. Результаты, полученные в рамках диссертационной работы, докладывались и обсуждались на конференциях и научных семинарах: X Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» (г.Таганрог, 2010), IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ) (г. Геленджик, 03 ноября 2011 г.); X Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2011) ( г. Таганрог, 08 декабря 2011 г.); Всероссийской научной конференции «Современные проблемы математического моделирования, супервычислений и информационных технологий» (СПМиИТ) (г. Таганрог, 25-29 июня 2012 г.), XI всероссийской научной конференции «Информационные технологии, системный анализ и управление» (ИТСАиУ - 2012), Международной науч.-практ. конференции «Преобразование Таганрога -ключ к возрождению России», 29-30 января 2013 г.
Краткое содержание и структура работы. Работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы, содержащего 104 наименования. Работа содержит 40 рисунков, 5 таблиц. Полный объем диссертации составляет 157 страниц.
