Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Ортогональные сетки с динамической адаптацией к решению 10
1.1. О бзор оригинальной концепции Adaptive Mesh Refinement (M.J. Berger, J. liger, P. Colella) 14
1.2. Концепция Building Cube 18
1.3. Предлагаемая концепция 19
1.4. Основные предположения 20
1.5. Структура сетки 22
1.6. Сеточная функция 41
1.7. Преобразование сеток 54
1.8. Адаптация сетки 69
1.9. Неравномерный шаг по времени 73
1.10. Быстродействие алгоритмов и его повышение 76
1.11. Хранение и передача данных сетки 78
1.12. Итерационные методы решения СЛАУ на адаптивной сетке . 80
1.13. Параллельный алгоритм для систем с распределённой памятью . 83
1.14. Обобщение алгоритмов на многомерный случай 84
1.15. Тестовая задача переноса 85
Глава 2. Перенос пассивной примеси в пористой среде 92
2.1. Основные предположения 92
2.2. Уравнения фильтрации в пористой среде 93
2.3. Уравнения переноса пассивной примеси 94
2.4. Применение адаптивных сеток 95
2.5. Результаты численных экспериментов 96
Глава 3. Перенос примесей в водной среде 99
3.1. Концентрация примесей и мутность 101
3.2. Перенос примесей 105
3.3. Модель переноса многокомпонентной примеси 106
3.4. Моделирование формирования анаэробной зоны в Азовском море . 115
Глава 4. Измерение и обработка исходных данных 126
4.1. Измерение мутности оптическим способом 126
4.2. Интерполяция исходных данных и реконструкция донной поверхности 128
Заключение 142
Литература 144
- О бзор оригинальной концепции Adaptive Mesh Refinement (M.J. Berger, J. liger, P. Colella)
- Уравнения переноса пассивной примеси
- Модель переноса многокомпонентной примеси
- Интерполяция исходных данных и реконструкция донной поверхности
Введение к работе
Данная работа посвящена различным аспектам решения задач математической физики: от методов построения расчётных сеток и решения сеточных СЛАУ до обработки экспериментальных данных и верификации моделей.
Основной акцент сделан на применении разрабатываемых методов к задачам переноса примесей. Аномальные природные явления и деятельность человека зачастую приводят к попаданию большого количества примесей в водоёмы. При этом даже химически нейтральные взвеси ухудшают качество воды, уменьшают её прозрачность, и образуют донные отложения, тем самым нарушая функционирование экосистемы. Кроме того, загрязняющие вещества попадают в почву, просачиваясь на большую глубину. Математическое моделирование этих процессов играет первостепенную роль как в прогнозировании возможного вмешательства в экосистему, так и в анализе текущей ситуации. Используемые при этом модели чаще всего представляют собой разновидности моделей диффузии-конвекции.
С одной стороны, данный класс задач является широко исследованным, что позволяет рассматривать поставленные задачи как «модельные» для разрабатываемых методов. С другой стороны, имеется большое количество интересных проблем, для которых всё ещё не найдено решений «на все случаи жизни».
Основные проблемы, возникающие при решении задач переноса конечно-разностными методами —это чрезмерно большое количество ячеек сетки, требуемое для получения решения заданной точности, а также слишком высокая схемная диффузия, которой обладают устойчивые разностные схемы. В рамках данной работы эти проблемы решаются при помощи сеток, динамически адаптирующихся к решению.
Следует отметить, что адаптивные сетки — метод далеко не новый. Большинство пакетов для решения задач математической физики имеет возможность адаптировать сетку к форме области. Однако, адаптация сетки к получаемому решению зачастую приводит к проблемам неустойчивости (как.решения, так и конфигурации сетки). Поэтому сетки, динамически адаптирующиеся к решению, всё ещё не перешли из разряда исследовательских разработок в разряд вычислительных
Институт математического моделирования Российской академии наук
На правах рукописи
Сухинов Антон Александрович
Математическое моделирование процессов переноса примесей в жидкостях и пористых средах
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Научный руководитель д. ф.-м. н., проф. Четверушкин Борис Николаевич
Москва - 2009
Содержание
О бзор оригинальной концепции Adaptive Mesh Refinement (M.J. Berger, J. liger, P. Colella)
Основные проблемы, возникающие при решении задач переноса конечно-разностными методами — это чрезмерно большое количество ячеек сетки, требуемое для получения решения заданной точности, а также слишком высокая схемная диффузия, которой обладают устойчивые разностные схемы. В рамках данной работы эти проблемы решаются при помощи сеток, динамически адаптирующихся к решению.
Следует отметить, что адаптивные сетки — метод далеко ие новый. Большинство пакетов для решения задач математической физики имеет возможность адаптировать сетку к форме области. Однако адаптация сетки к получаемому решению зачастую приводит к проблемам неустойчивости (как решения, так и конфигурации сетки). Поэтому сетки, динамически адаптирующиеся к решению, всё ещё ие перешли из разряда исследовательских разработок в разряд вычислительных инструментов.
При разработке алгоритмов адаптивных сеток наибольшее внимание уделено их эффективности и устойчивости. В качестве критерия адаптации предлагается использовать вариацию — разницу между максимальным и минимальным значениями сеточной функции в ячейке. Этот простой критерий позволяет добиться гарантированной сходимости алгоритма адаптации.
Научную новизну в разработанных методах адаптации представляют, прежде всего, два аспекта: Результат адаптации не зависит от порядка обработки ячеек. Известные автору алгоритмы адаптации, работающие путём последовательной модификации сетки, имеют общий недостаток: результирующая сеточная функция зависит от порядка проведения операций над элементами сетки; последовательность операций не обладает свойством «потенциальности». Поэтому возможно появление замкнутых или «спиралеобразных» цепочек операций, которые имеют положительный эффект с точки зрения алгоритма адаптации. Из-за таких цепочек алгоритм может не завершиться за конечное время, или же выполнит слишком много операций, приведя к существенному изменению сеточной функции. Для борьбы с указанной проблемой обычно вводятся искусственные ограничения на выполняемые сеточные операции (например, разбитую ячейку нельзя объединять обратно), или на их количество (например, нельзя выполнять более 1000 операций с элементами сетки за один временной шаг). Не стоит говорить, что подобные ограничения приводят к неоптимальности получаемых результатов. В рамках данной работы разработан алгоритм, результат которого не зависят от порядка выполняемых операций. Поэтому не требуется вводить никаких ограничений. Потери-сеточной информации при адаптации минимальны, так как результат не зависит от цепочки выполняемых операций, а зависит только от начального и конечного состояния сетки. Устойчивость алгоритма адаптации. При взаимодействии алгоритма адаптации сетки с используемыми численными методами решения задач математической физики зачастую возникает проблема неустойчивости. Алгоритмы, устойчивые на равномерной сетке, могут оказаться неустойчивымР1 на адаптивной сетке из-за влияния процесса адаптации на процесс решения задачи: может возникнуть положительная обратная связь между структурой сетки и сеточной функцией, которая приведёт к получению существенно неверных результатов. К сожалению, данная проблема не может быть решена в общем виде (независимо от задачи), так как требуются знания об используемых численных методах. Однако, в рамках данной работы сделано всё возможное, чтобы минимизировать негативное влияние процесса адаптации на решаемую задачу. Вариация, выбранная в качестве критерия адаптации, является более устойчивой, чем частные производные, часто используемые в критериях адаптации сетки. Адаптация производится на основе глобального критерия, который имеет единственный экстремум. Это исключает возможность неустойчивости структуры сетки прр1 плавном изменении решения. «Потенциальность» алгоритма адаптации сетки означает минимальные потери информации и, соответственно, незначительное влияние процесса адаптации на получаемое решение, что повышает устойчивость связки «численный метод — алгоритм адаптации». Для решения систем сеточных уравнений, возникающих на адаптивных сетках, придуманы оригинальные методы упорядочивания и «раскраски» узлов для алгоритмов Гаусса-Зейделя и верхней релаксации. Специальное упорядочивание узлов существенно снижает число итераций алгоритма Гаусса-Зейделя, необходимое для решения плохо обусловленных СЛАУ. Раскраска узлов позволяет эффективно распараллелить процесс решения системы уравнений методом верхней релаксации. Существует класс уравнений, для которых алгоритм Гаусса-Зейделя со «стандартным» обходом узлов не сходится, в то время как алгоритм с переупорядочиванием сходится. Подходы, использованные для повышения скорости решения задачи на адаптивной сетке и снижения требуемого для решения объёма оперативной памяти: 1. Возможность указания требуемого числа ячеек сетки на каждом временном слое. Кроме того, число ячеек может быть выбрано автоматически на основе максимальной вариации данных в сетке, что позволяет сохранять количество ячеек минимальным для достижения заданной точности решения. 2. Имеется возможность хранить разные вычисляемые величины на различных адаптивных сетках (с возможностью переинтерполяции их с одной сетки на другую). Это позволяет хранить каждую величину с использованием минимального количества ячеек. 3. Во время адаптации получаемая сетка хранится в виде «разности» между новой сеткой и той, что существовала на момент начала адаптации. При этом нет необходимости хранить две копии сетки для обеспечения независимости результата адаптации от порядка сеточных операций. 4. Алгоритмы оптимизированы для достижения максимального быстродействия при постепенном изменении сетки при переходе с одного временного слоя на другой (это наиболее частая ситуация при решении задач на адаптивной сетке). Для этого большое количество информации используется повторно как в пределах одного временного шага, так и между временными шагами. Например, значения интерполяционных точек хранятся в виде линейных комбинаций соответствующих ячеек, что позволяет не пересчитывать их при изменении сеточной функции, а пересчитывать только в местах перестроения сетки. Минимальные и максимальные вариации хранятся для каждого поддерева, что позволяет не пересчитывать их в областях, не затронутых процессом адаптации. 5. Путь от корня сетки к ячейке хранится в виде двоичных чисел, прибавление или вычитание единицы к которым позволяет узнать место расположения соседних ячеек в дереве. Это позволяет отказаться от хранения указателей на соседние ячейки, сокращая требования алгоритма к оперативной памяти.
Перечисленные подходы позволяют алгоритмам адаптации сетки работать за время О (А) в среднем, и О (А 1п (А)) в худшем случае, где А" — число ячеек сетки. Требования к оперативной памяти составляют примерно 128 А" байт памяти при неявной аппроксимации дифференциальных уравнений с одной искомой сеточной функцией. Эти показатели указывают на конкурентоспособность разработанных методов.
Уравнения переноса пассивной примеси
Теперь приведём алгоритм, позволяющий осуществить преобразование любой структуры в любую, и тем самым дающий оценку сверху для структурного расстояния. Алгоритм получает на вход две сетки Л4о и Л4, и строит конечную последовательность сеток Л42, которая приводит к сетке Л4: 1. Если в структуре текущей сетки Б (Л4{) есть ячейки, которые отсутствуют в целевой структуре Б (Л4) (множество Б (А4г) \ Б (Л4) не пусто), то выполняем пункт 2, иначе если в целевой структуре Б (Л4) есть ячейки, которые отсутствуют в текущей структуре Б (Л4г) (множество Б (Л4) \ Б (Л4г) не пусто), то выполняем пункт 3, иначе конец алгоритма. 2. Находим ячейку С\, соответствующую самому длинному адресу из множества Б (Л4{) \ 5 (Л4) (это ячейка с максимальной глубиной среди «лишних» ячеек). Объединяем родителя ячейки С\, получая новую сетку Изменяем номер текущей сетки г г + 1 и переходим к пункту 1. 3. Находим самый короткий адрес из множества Б (Л4)\Б (Л4г), вычисляем адрес родительской ячейки, разбиваем соответствующую ячейку Р сетки Л4{, получая новую сетку Л4г+\. Изменяем номер текущей сетки гьг + 1 и переходим к пункту 1. Докажем корректность этого алгоритма и исследуем его. Первый пункт управляет алгоритмом: он вначале удаляет все лишние ячейки из сетки Л4{, затем создаёт все недостающие ячейки. Если лишних и недостающих ячеек нет, то цель достигнута, и алгоритм завершается.
Теперь перейдём ко второму пункту. Корневая ячейка есть во всех сетках, и любая структура содержит её адрес ({},{}), поэтому адрес корневой ячейки не содержится в разности Б (Л4г) \ Б (Л4), поэтому ячейка С\ не является корневой, и у неё есть родитель Р = Рм{ (С\).
Докажем, что вместе с адресом ячейки С\ в множестве Б (Л4{) \ Б (Л4) также содержатся адреса трёх остальных потомков С2, Сз, С4 родительской ячейки Р. Прежде всего, ячейка Р имеет либо 4 потомка, либо ни одного. Так как одна ячейка С\ у нас уже имеется, то в сетке тИг- присутствуют все остальные потомки С2, Сз, С4 из множества потомков (Р).. Осталось доказать, что в «вычитаемой» сетке Л4 отсутствуют ячейки с такими же адресами, как у элементов из множества (Р). Здесь возможны 3 варианта: 1) ячейка с адресом ам, (Р) отсутствует в сетке М.: в этом случае отсутствуют и её потомки. 2) ячейка с адресом ам, (Р) присутствует в сетке ./И, но не имеет потомков. 3) ячейка с адресом ам1 {Р) присутствует в сетке Л4, и имеет потомков. В последнем случае она имеет ровно 4 потомка, адреса которых совпадают со всеми четырьмя адресами ячеек С\, С2, Сз, С4, поэтому в разность Б (М.{) \ Б {М) не попадёт ни один из этих адресов, значит, не попадёт и адрес ячейки С\, что противоречит исходному положению (мы выбрали адрес этой ячейки из множества). Получается, что третий вариант невозможен, а первые два варианта не дают адресов, совпадающих с адресами элементов из Ом, (-Р), поэтому адреса всех четырёх ячеек С\, С2, С3, С4 из множества потомков (Р) "присутствуют в множестве Б (Л4г) \ Б (Л4).
Докажем теперь, что родитель Р имеет ровно 4 потомка (не имеет косвенных потомков). Допустим, у ячейки Р имеется хотя бы один косвенный потомок А\ 6 ЛЛ{- Тогда получается, что А\ является потомком одной из ячеек Сх, С2, С3, С.[ (так как эти ячейки — прямые потомки Р). А\ имеет глубину, превышающую глубину ячеек ..., С\. Но мы выбрали ячейку С\, соответствующую адресу с максимальной глубиной из разности Б (Л4г) \ Б (Л4). Это означает, что адрес ячейки А1 не попал в эту разность. Но, так как мы предположили, что А\ существует в сетке Л4{, то его адрес имеется в множестве Б (Л4г). При этом отсутствие адреса в разности множеств означает его наличие в вычитаемом множестве Б (Л4). Пусть этому адресу соответствует ячейка А2 Л4. Мы получили, что в сетке Л4 существует ячейка А2, имеющая тот же адрес, что ячейка А\ Л4г- Мы знаем, что ячейка принадлежит сетке обязательно со всей цепочкой родительских ячеек вплоть до корневой ячейки. Это означает, что существуют цепочки от ячеек А\ и А 2 до соответствующих корневых ячеек. Но адреса ад (Лх) и ам {А2) равны, значит, равны и адреса всех предков этих ячеек (по определению адреса). Поэтому эти адреса в разности Б (Л4г) \ Б (Л4) взаимно сокращаются. То есть в множестве Б (Л г) \ Б (Л4) нет адреса ячейки А\ и всех её предков. Но одна из ячеек С\, ..., С4 является предком (прямым или косвенным) ячейки А\ и, значит, адрес одной из ячеек ..., С4 отсутствует в Б (Л4г) \ Б (Л4). В предыдущем абзаце мы доказали, что адреса всех четырёх ячеек С\, ..., С4 (которые являются потомками ячейки Р) присутствуют в Б (Л ) \ Б (Л4). Пришли к противоречию, из которого следует, что родитель ячейки с максимально длинным адресом из множества Б (Л4{) \ 5 (Л4) не имеет косвенных потомков.
Обобщая всё вышесказанное, приходим к выводу, что мы можем объединить ячейку Р, удалив всех её потомков С\, С2, С3, С4, и это приведёт к уменьшению на 4 числа элементов множества Б (Л4г) \ Б (Л4), так как каждый потомок С2, Сз, С.[ имеет соответствующий адрес в множестве Б (Л4г) \ 5 (Л4).
Рассмотрим теперь третий пункт алгоритма. Рассуждая аналогично, получаем, что найденный адрес минимальной длины не соответствует корневой ячейке, и поэтому возможно вычислить адрес родительской ячейки Р. Далее, если адрес присутствует в множестве Б {Л4) \ Б (Л1г-), ТО там имеются и три адреса, соответствующих трём остальным потомкам ячейки Р. Наконец, аналогично доказывается, что ячейка Р может быть разбита, так как не имеет потомков. Тогда получаем, что разбиение ячейки Р создаст 4 дочерних ячейки, каждая из которых получит свой адрес в множестве Б (Л4{). Эти адреса сократятся с соответствующими адресами множества 5 (Л4), и мы получим, что такое разбиение уменьшит на 4 количество элементов множества Б (Л4) \ Б (Л4{).
В итоге приведённый алгоритм преобразует структуру сетки Л4о в структуру сетки М за следующее число операций: 5 (Л4о) \ 5 (М) /4+ (М) \ Б (Л о) /4. Так как функция расстояния р () возвращает минимальное число операций, необходимое для преобразования структуры одной сетки в другую, то эта функция никак не может давать результат больший, чем результат алгоритма. Поэтому: Р(М0,М) 3( о)\3(/4) + Р(Л )\5(М,)
Модель переноса многокомпонентной примеси
Каждый уровень состоит только из листовых ячеек соответствующей глубины. Рассмотрим уровень 1. Попытаемся построить на множестве ячеек этого уровня интерполяционную функцию, соответствующую моменту времени с/. Ячейки уровня в, соседствуют с ячейками уровней — 1 и с1 + 1, поэтому для построения такой интерполяционной функции нам требуется знать значения ячеек соседних уровней в момент времени Для этого можно воспользоваться линейной интерполяцией/экстраполяцией имеющихся двух значений. Значение сеточной функции ячейки С уровня с1 в произвольный момент времени может быть оценено следующим образом:
Мы знаем, что интерполяция даёт более точные значения, чем экстраполяция. Оказывается, можно так упорядочить обработку уровней сетки, что в выражении (1.81) время t будет всегда попадать между t — At и td. Для этого достаточно на каждом этапе алгоритма выбирать такой уровень сетки d, который имеет минимальное текущее время t. Для ячеек этого уровня нужно присвоить /0 () (), вычислить новые значения fn (), и нарастить текущее время td t + + A td. Такой алгоритм в общем случае даёт первый порядок точности по времени. Однако, если положить временной шаг пропорциональным размеру ячеек (что является самым естественным), то точка t в выражении (1.81) будет попадать либо на концы временного интервала, либо на его середину, давая второй порядок точности. Если при этом сама разностная схема имеет второй порядок аппроксимации по времени, то такой «неравномерный по пространству» шаг по времени не ухудшит порядок аппроксимации разностной схемы.
Интересно, что введение неравномерного шага по времени почти не имеет накладных расходов. При построении явных разностных схем два значения сеточной функции (старое и новое) и так хранятся в каждой ячейке. Интерполяционная функция по прежнему хранится в виде линейных комбинаций соседних ячеек и перестраивается только во время адаптации в окрестности изменившихся ячеек. В программу только нужно добавить таблицу, в которой для каждого уровня сетки хранятся: 1) временной шаг At для уровня, 2) текущее время t для уровня, 3) два коэффициента, на которые нужно умножать старое и новое значения сеточной функции соответствующего уровня при вычислении интерполяционной функции на данном этапе. После обработки каждого уровня таблицу нужно обновлять.
Единственный недостаток кроется в необходимости приводить значения всех уровней сетки к одному моменту времени для проведения-адаптации, что вносит дополнительную погрешность. Если шаг по времени пропорционален шагу сетки, то текущие моменты времени различных уровней будут сами периодически сравниваться.
Чтобы эффективно реализовать неявную разностную схему, имея неравномерный шаг по времени, придётся воспользоваться приёмами из оригинального метода adaptive mesh refinement (раздел 1.1): шаг по времени должен быть обязательно пропорционален размеру ячейки, в ячейках нужно хранить старые и новые значения сеточной функции, и на каждом уровне нужно рассматривать все ячейки, а не только листовые. Нужно добиться независимости вычисления крупных ячеек от мелких. Для этого хорошо подходит интерполяция второго порядка точности, которая может не использовать при вычислении интерполяционных точек ячейки меньшего размера, чем текущая ячейка.
Решение задачи начинается с того, что значения из листовых ячеек переносятся на более грубые уровни сетки, чтобы в этих уровнях хранились актуальные значения сеточной функции (обычно значения нелистовых ячеек просто игнорируются в программе). Затем делается один большой временной шаг при помощи неявной схемы на самом грубом уровне сетки (среди тех уровней, которые имеют ненулевое количество листовых ячеек). Полученные значения для двух временных слоёв дают граничные условия второго порядка точности по времени для более подробного уровня сетки, и на этом уровне тоже можно сделать шаг. Потом можно будет сделать временной шаг на ещё более подробном уровне и так далее. На каждом этапе алгоритма обрабатывается уровень с максимальным номером среди тех, для которых посчитан более грубый уровень (могут быть вычислены граничные условия). Перед выполнением временного шага сеточные значения со всех более подробных уровней переносятся на текущий уровень.
При численном моделировании физического процесса производится дискретизация задачи не только по пространству, но и по времени. Каждый временной шаг на адаптивной сетке состоит из двух операций: вычисление новых значений сеточной функции и перестроение сетки. Оптимизация алгоритмов адаптивной сетки выполнена с учётом следующих предположений: 1. Вычисление новых значений: структура сетки фиксирована, значения во всех ячейках слабо меняются, особенности решения (например, фронты во- донасыщенности) перемещаются на расстояния, меньшие размеров ячеек. 2. Перестроение сетки для этих новых величин: сеточная функция фиксирована, структура сетки незначительно изменяется в соответствии с перемещениями особенностей решения.
Алгоритм вычисления интерполяционных точек достаточно сложен и может занять длительное время. Когда на очередном временном шаге значения сеточной функции изменяются во всей сетке, интерполяция должна быть пересчитана. Чтобы упростить эту задачу, вместо хранения готовых значений интерполяционные точки хранят линейные комбинации соседних ячеек. Эти линейные комбинации зависят от структуры сетки (которая меняется слабо от шага к шагу) и не зависят от хранящихся в ней значений. Сами интерполяционные значения могут быть вычислены перед адаптацией сетки для получения вариаций, и обновлены после адаптации в перестроенных ячейках для последующего их использования в разностной схеме. Кроме того, так как каждая интерполяционная точка обычно принадлежит нескольким ячейкам (благодаря непрерывности интерполяционных функций), мы можем уменьшить число вычисляемых точек с 9 до 4-х для каждой ячейки.
Хранение линейных комбинаций вместо значений также даёт следующее преимущество: неявная разностная схема может быть построена таким же образом, как и явная: путём выполнения операций с интерполяционными точками, порождая линейные комбинации соседних ячеек.
Интерполяция исходных данных и реконструкция донной поверхности
Общее содержание взвешенных частиц (TSS - Total Suspended Solids) — это показатель качества воды, представляющий собой массу нерастворённых в воде веществ в единице объёма воды. TSS обычно измеряется в миллиграммах на литр.
TSS обычно определяется пропусканием анализируемого образца воды через предварительно взвешенный фильтр с определённым размером пор. После этого из фильтра удаляется оставшаяся вода (высушиванием фильтра) и он повторно взвешивается. Прибавка в весе фильтра, приведённая к единице объёма воды, и есть искомый показатель.
Если анализируемый образец содержит существенное количество растворённых примесей (например, солей), то некоторое их количество останется в фильтре в составе оставшейся там воды, и даст вклад в общий вес фильтра после высушивания. Поэтому важно промыть фильтр дистиллированной водой перед высушиванием фильтра, чтобы вымыть оставшиеся там соли, которые не считаются взвешенными частицами.
Кроме TSS, есть понятие общее количество осаэюдаемого вещества, которое означает то количество вещества (объём или массу), которое осядет на дне сосуда за определённое время (обычно, час). Этот показатель полезен для оценки скорости образования наносов в местах, где скорость воды снижается: озёрах и очистных сооружениях.
Несмотря на то, что мутность (смотрите раздел 3.1.3) примерно соответствует тому же показателю качества воды, что и TSS, последний более полезен на практике, так как предоставляет действительный вес взвешенного в воде вещества, не зависящий от оптических свойств этого вещества. Когда требуется произвести большое количество измерений, можно установить зависимость между содержанием взвешенных частиц и вызываемой этими частицами мутностью. Такую зависимость можно использовать для дальнейших измерений TSS на основе более простого измерения мутности. Зависимость можно использовать при условии, что гранулометрический состав примесей в анализируемых образцах различается незначительно. Следует учитывать, что при увеличении скорости движения воды или волнения, в воде начинает появляться всё больше частиц крупного размера, которые «обладают низкой мутностью», но дают высокий TSS.
TSS представляется, как просто количество твёрдой примеси, полученное посредством разделения частиц и воды фильтром, однако он недостаточно строго определён из-за того, что частицы в природе имеют «непрерывный спектр» размеров. В результате показатель зависит от нижней границы размеров, определяемой свойствами используемого фильтра. С другой стороны, должна быть верхняя граница, которая исключает частицы слишком большие для того, чтобы считаться «взвешенными» в воде. В связи с этим при сопоставлении результатов различных измерений TSS нужно вначале удостовериться что была использована одна и та же методика измерения.
Общая минерализация (TDS - Total Dissolved Solids) — это общее количество органических и неорганических веществ, содержащихся в воде, которые представлены в молекулярной, ионизированной, и коллоидной растворённой форме. На практике определяется как количество примесей, которые достаточно малы, чтобы пройти через фильтр с размером пор 0,5 — 2 микрометра. Обычно TDS рассматривается для пресноводных водоёмов, так как в случае морской воды используется другой показатель: солёность. TDS применяется в основном при изучении качества воды в реках и озёрах, хотя растворённые вещества обычно не считаются основными загрязнителями. Растворённые примеси отличаются от взвешенных примесей тем, что последние не могут пройти через поры размером 2 микрометра.
Основные источники растворённых веществ — поверхностные стоки с сельскохозяйственных территорий, вымывание почв, сточные воды. Наибольший вклад в общую минерализацию воды вносят распространённые неорганические соли (бикарбонаты, хлориды и сульфаты кальция, магния, калия и натрия), а также небольшое количество органических веществ. Вещества представлены катнона- ми, анионами, молекулами, и частицами имеющими размеры до 1000 молекул. Некоторые растворённые вещества присутствуют в воде в результате естественных процессов разложения горных пород и почв.
Обычно минерализацию выражают в миллиграммах на литр (мг/л). Два основных метода измерения количества растворённых веществ — это гравиметрия п электропроводность.
Гравиметрия — самый точный метод, заключающийся в выпаривании жидкости и измерении веса оставшегося сухого вещества. К недостаткам этого метода относятся длительное время измерения и потеря точности, если существенную часть TDS составляют органические вещества с низкой температурой кипения, которые могут испариться вместе с водой.
Электропроводность воды непосредственно связана с концентрацией растворённых ионизированных веществ. При приложении к воде разности потенциалов ионы растворённых в воде примесей приходят в движение, приводя к появлению электрического тока. Чтобы перевести электропроводность в значения TDS, требуется установить зависимость между количеством примесей, измеряемым гравиметрически, и вызываемой ими электропроводностью. Полученная зависимость может быть использована до тех пор, пока химический состав растворённых веществ в образцах различается незначительно.
Принятая классификация воды по количеству растворённых веществ приведена в таблице 3.2. Минерализация Мутность воды — показатель, характеризующий уменьшение прозрачности воды в связи с наличием неорганических и органических тонкодисперсных взвесей.
Причиной мутности воды может быть наличие в ней песка, глины, неорганических соединений (гидроксида алюминия, карбонатов различных металлов), а также органических примесей или живых существ, например планктона. Также причиной может быть окисление соединений железа и марганца кислородом воздуха.
Мутность измеряют либо путём измерения уменьшения интенсивности проходящего через образец света (фотометрическое измерение мутности), либо путём измерения количества рассеиваемого образцом света, выходящего перпендикулярно пропускаемому лучу (нефелометрическое измерение мутности). Приборы, измеряющие мутность, называются турбидиметрами и нефелометрами. Подробнее об измерении мутности рассказано в разделе 4.1.
Основные единицы измерения мутности — единица мутности по формазину (ЕМФ, FTU - Formazin Turbidity Unit) в случае измерения проходящего света и формазиновая нефелометрическая единица (FNU - Formazin Nephelometric Unit) в случае измерения рассеиваемого света. Эталоном в обоих случаях считается коллоидный раствор полимера (формазина) различной концентрации.
