Введение к работе
Актуальность темы диссертационной работы. Операции по гидравлическому разрыву пласта являются широко распространённым средством интенсификации добычи полезных ископаемых, таких как нефть и природный газ. Нередки случаи повреждения трещин гидроразрыва, которые, в основном, приводят к закрытию трещин в зонах, близких к забою добывающей скважины. Закачка жидкостей или газа в подземные хранилища со склонной к разрушению средой способна привести к образованию техногенных трещин, со структурой, близкой к повреждённым трещинам гидроразрыва, последние приводят к снижению уровня добычи полезных ископаемых, а техногенные трещины - к потере части полезных ископаемых и к экологическим проблемам. Анизотропия среды также оказывает существенное влияние на фильтрационные процессы, поэтому её следует выделить в ряд основных факторов, искажающих картину течений. Современные исследования свидетельствуют также о возможности образования множественных радиальных трещин гидроразрыва, в то же время большинство существующих моделей рассматривают влияние единственной трещины на фильтрацию полезных ископаемых.
В настоящее время в области моделирования повреждённых трещин гидроразрыва используются модели, учитывающие пониженную проницаемость трещины в прискважинной зоне. Представляют интерес модели, рассматривающие трещину как самостоятельный объект, не имеющий контакта со скважиной, способный как увеличивать приток, так и приводить к потерям жидкости в радиально-анизотропной среде.
Поэтому тема диссертационной работы, направленная на построение математических моделей фильтрации жидкости, учитывающих анизотропию пласта, в коллекторах с множественными трещинами гидроразрыва или с техногенными трещинами, полностью закрытыми в прискважинной зоне, является актуальной и практически значимой.
Диссертация посвящена решению следующей важной как с теоретической, так и с практической точек зрения общей научной задачи -построить математическую модель для определения дебита одиночной скважины, функционирующей в коллекторе с повреждёнными трещинами гидроразрыва или с техногенными трещинами, при стационарном режиме фильтрации флюидов, учитывающую анизотропные свойства среды коллектора.
Объект и предмет исследования. Объект исследования - фильтрация флюидов в пористых анизотропных средах.
Предметом исследования является процесс стационарной фильтрации флюидов к одиночной вертикальной скважине в присутствии тонких проводимых включений.
Цель диссертационной работы - разработать средства определения количественных показателей добычи или закачки полезных ископаемых одиночной вертикальной скважиной в коллекторах с повреждёнными трещинами гидравлического разрыва или техногенными трещинами.
Поставленная общая научная задача требует решения следующих частных научных задач:
Сформулировать закон фильтрации несжимаемой идеальной жидкости в среде с радиальной анизотропией.
Построить математическую модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями конечной проводимости.
Построить математическую модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями с заданным постоянным давлением.
Построить математическую модель фильтрации жидкости к круговой скважине в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением и условием отсутствия дебита.
Разработать аналитические и численные методы решения задачи о дебите скважины в рамках предложенных моделей фильтрации.
Провести исследование моделей, направленное на определение характера влияния параметров на продуктивность скважины, а также сравнить методы решения.
Методология и методы проведённых исследований. Для решения поставленных задач использовались методы уравнений математической физики, теории функций комплексного переменного, численные методы, программные средства компьютерной алгебры MATLAB, Maple, система конечных элементов COMSOL Multiphysics, язык программирования С.
Обоснованность научных положений, результатов и выводов, приведённых в диссертации, основывается на
корректном применении апробированного математического аппарата,
широком сравнении различных методов решения,
использовании апробированных специализированных программных средств (компилятор Microsoft Visual C++ 2008, Maple 13, MATLAB R2008b, COMSOL Multiphysics 3.4).
Достоверность полученных результатов подтверждается согласованностью расчётных данных предложенных моделей и существующих моделей других авторов, тестированием вычислительных алгоритмов и программных средств на модельных задачах.
Научная новизна полученных результатов
1. Построены частные математические модели стационарной фильтрации жидкости для расчёта дебита скважины с учётом влияния повреждённых трещин гидроразрыва, отличающиеся от известных тем, что а) учитывается радиальная анизотропия среды, б) трещины гидроразрыва
считаются самостоятельными объектами, не имеющими прямого контакта со скважиной, в) учитывается присутствие множественных повреждённых радиальных трещин гидроразрыва, идеализацией которых являются бесконечно тонкие включения конечной проводимости, с заданным постоянным давлением, или с постоянным давлением и условием отсутствия дебита.
Для задачи о фильтрации жидкости к скважине с учётом влияния бесконечно тонких включений с заданным постоянным давлением найдены методы аналитического решения путём сведения к формуле Келдыша-Седова.
Обобщён метод определения постоянных коэффициентов в формуле Келдыша-Седова на случай произвольного числа отрезков с постоянным потенциалом.
Построены дискретные аналоги сформулированных математических моделей фильтрации жидкости к скважине с учётом бесконечно тонких включений конечной проводимости и с заданным постоянным давлением, работающие на сетке с переменным шагом.
Практическая значимость изложенных в диссертационной работе научных результатов состоит в возможности их использования для расчёта продуктивности скважин, окружённых повреждёнными трещинами гидроразрыва, а также гидродинамических потерь жидкости в самих трещинах, что может служить в качестве инструмента технико-экономического обоснования инженерных решений. Результаты исследований представляют определённый интерес для инженеров нефтегазовой отрасли и специалистов по охране окружающей среды.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
Математические модели стационарной фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями конечной проводимости и с постоянным давлением.
Аналитические решения задачи стационарной фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями с постоянным давлением, основанные на формуле Келдыша-Седова.
Обобщённый метод определения постоянных коэффициентов в формуле Келдыша-Седова для полуплоскости в случае произвольного числа отрезков с постоянным потенциалом.
Дискретные аналоги математических моделей стационарной фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями конечной проводимости и с заданным постоянным давлением.
Пакет прикладных программ расчёта дебитов скважины для модели фильтрации жидкости в радиально-анизотропной среде с бесконечно тонкими включениями.
Реализация и внедрение. Полученные в диссертации результаты использованы в деятельности ООО «Перспективные технологии и консультации» г. Москва (акт о внедрении). Отдельные положения использованы в учебном процессе Северо-Кавказского государственного технического университета г. Ставрополь при обучении студентов 3 и 4 курсов специальности «Прикладная математика» (акт о внедрении).
Апробация результатов исследования. Результаты проведённых исследований докладывались на Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005); Второй международной научно-технической конференции «Инфокоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании (Инфоком-2)» (Ставрополь, 2006); III Всероссийской научной конференции молодых учёных и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах» (Краснодар, 2006); IX и X Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008, Сочи, 2009); Международной научной конференции «Актуальные проблемы и инновации в экономике, управлении, образовании, информационных технологиях» (Ставрополь, 2009); Общероссийской электронной научной конференции на основе интернет-форума «Актуальные вопросы современной науки и образования» (Красноярск, 2010); IX Региональной научно-технической конференции «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону» (Ставрополь, 2005); XXXV, XXXVII и XL Научно-технических конференциях по итогам работы профессорско-преподавательского состава СевКавГТУ за 2005, 2007 и 2010 годы (Ставрополь); в рамках стипендиальной программы Леонарда Эйлера Германской службы академических обменов (Мюнхен, 2010).
Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в 17 печатных работах: из них две - в реферируемых изданиях, включенных в перечень рекомендованных ВАК, шесть - в сборниках материалов Международных и Всероссийских конференций. Зарегистрированы две программы для ЭВМ в реестре Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Структура и объём диссертации. Общий объём диссертации 174 стр. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (содержит 106 наименований) и трёх приложений. Работа содержит 96 рисунков и 7 таблиц.
