Математическое моделирование электрогидродинамических поверхностных волн в жидкостях на пористой среде Миронова, Светлана Михайловна

Введение к работе

Актуальность темы. Диссертационная работа посвящена исследованию распространения поверхностных волн в жидкостях, взаимодействующих с электрическим полем и граничащих со слоем пористой среды. Исследование поверхностных волн в жидкости, граничащей с пористой средой, представляет большой интерес для изучения природных явлений, а также во многих технологических процессах.

Волновые явления чрезвычайно широко распространены в природе и часто используются во многих технических устройствах и технологических процессах. Большой интерес представляют волны в средах, взаимодействующих с электрическим полем, в связи с различными практическими применениями. Эффекты, возникающие в жидких средах, взаимодействующих с электрическим полем, часто встречаются также во многих природных процессах, в частности, связанных с движением грунтовых вод, а также различных биологических жидкостей в живых организмах. Основными характеристиками распространения поверхностных волн являются частота и коэффициент затухания колебаний волны, в связи с этим в диссертации особое внимание уделено изучению именно этих величин.

Как известно, поверхностные волны произвольного вида могут быть представлены в виде рядов или интегралов Фурье от гармонических составляющих. В связи с этим, исследование волн может быть сведено к изучению более простых, гармонических волн. Именно эти волны рассматриваются в диссертации.

Раздел гидродинамики, изучающий движение жидких сред, взаимодействующих с электрическим полем, называется электрогидродинамикой (ЭГД). Специфика электрических сил в ЭГД состоит в том, что они дают возможность управлять движением жидкости, в частности, влиять на характер распространения поверхностных волн.Развитие гидродинамики жидких сред, взаимодействующих с электрическим полем, стимулируется в большой степени задачами управления поведением жидкостей в состоянии невесомости.

Цель диссертационной работы

Построение и исследование математических моделей распространения поверхностных волн в жидкостях, взаимодействующих с электрическим полем и находящихся на пористой среде. В соответствии с поставленной целью было необходимо решить следующие задачи:

1. построитьи численно исследовать математическую модель распространения поверхностных волн в диэлектрических жидкостях, взаимодействующих с электрическим полем и находящихся на пористой среде;

2. построитьи численно исследовать математическую модель распространения поверхностных волн в электропроводных жидкостях с поверхностным зарядом, находящихся на пористой среде;

3. построитьи численно исследовать математическую модель распространения поверхностных волн на заряженной поверхности цилиндрического столба проводящей жидкости, окружающей длинное пористое ядро;

4. построить математическую модельстоячих волн на поверхности слоя жидкости, находящейся на пористом основании в полости, имеющей форму прямого кругового цилиндра;

5. построить математическую модель стоячих волн в жидкости на пористой среде в полости, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда;

6. разработать численный метод и соответствующий программный комплекс, позволяющие исследовать поведение решений дисперсионного уравнения, описывающего распространение волны.

Методы исследования.Работа носит теоретический характер, основанный на использовании различных математических методов: метод разделения переменных для решения уравнений в частных производных, методы теории функций комплексной переменной, методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.Для исследования поведения решений дисперсионного уравнения использовалсякомбинированный численный метод, основывающийся на методе половинного деления и модифицированном методе Ньютона. Численные расчеты проводились при помощи разработанных программ на языке Delphi.

Научная новизна.Все основные результаты диссертации являются новыми. В диссертации впервые проведено исследование распространения волн в жидкостях с различными электрическими свойствами на пористой среде в электрическом поле. Этот вопрос имеет как самостоятельный научный интерес, являясь разделом механики и прикладной математики, так и в связи с разнообразными практическими приложениями, в частности, в химической технологии, экологии и геофизике. Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

6. 1. Впервые построена и численно исследована математическая модель распространения поверхностных волн в диэлектрических жидкостях, взаимодействующих с электрическим полем и находящихся на пористой среде.

   2. Получено и численно исследовано дисперсионное уравнение, описывающее распространение поверхностных волн в диэлектрических жидкостях, взаимодействующих с поперечным к поверхности жидкости электрическим полем и находящихся на пористой среде. Исследовано влияние электрического поля на коэффициент затухания и частоту колебаний волны. Установлено, что с увеличением напряженности электрического поля при фиксированных прочих параметрах увеличиваются коэффициент затухания волны и частота волны. Установлено также, что с ростом волнового числа (уменьшения длины волны) коэффициент затухания сначала возрастает, а затем, по достижении

   максимального значения, убывает. При этом с ростом толщины свободного слоя жидкости значения коэффициента затухания волны уменьшаются, а значения частоты волны увеличиваются при фиксированных значениях прочих параметров. Частота волны с ростом волнового числа возрастает при каждом фиксированном значении толщины слоя свободной жидкости.С ростом пористости значения коэффициента затухания волнысначала возрастают, а по достижении точки максимума, убывают. С ростом пористости частота волны возрастает при фиксированных значениях толщины слоя свободной жидкости.

   6. 3. Численно исследовано дисперсионное уравнение для поверхностных волн в диэлектрических жидкостях на пористой среде в продольном к поверхности жидкости электрическом поле. Установлено, что зависимость коэффициента затухания волны и частоты колебаний волны от параметров, входящих в дисперсионное уравнение, аналогична случаю поперечного поля. Отличие состоит в немного меньших значениях коэффициента затухания и частоты волны при возрастании напряженности электрического поляи фиксированных значениях прочих параметров.

      4. Впервые построена и численно исследована математическая модель распространения поверхностных волн в проводящих жидкостях, взаимодействующих с электрическим полем и находящихся на пористой среде.

      5. Получено и численно исследовано дисперсионное уравнение, описывающее распространение поверхностных волн в проводящих жидкостях, взаимодействующих с электрическим полем и находящихся на пористой среде. Исследовано влияние поля на коэффициент затухания и частоту колебаний волны. Установлено, что с увеличением напряженности электрического поля при постоянных прочих параметрах уменьшается коэффициент затухания волны и частота волны. С ростом волнового числа (уменьшения длины волны) монотонно увеличиваются значения коэффициента затухания волны при фиксированном значении толщины пористого слоя. Частота волны с ростом волнового числа возрастает при фиксированном значении толщины слоя свободной жидкости. При увеличении толщины пористого слоя значения коэффициента затухания волны увеличиваются при каждом фиксированном значении волнового числа; при увеличении толщины слоя свободной жидкости значения частоты волны увеличиваются при каждом фиксированном значении волнового числа.

      6. Впервые решена задача о распространении и неустойчивости волн на заряженной поверхности цилиндрического столба электропроводной жидкости, окружающей длинное пористое ядро. С использованием численных методов было найдено, что в области существования волн частота увеличивается, а коэффициент затухания уменьшается с увеличением радиуса жидкого столба при каждом заданном значении

      волнового числа и зафиксированных значениях прочих параметров. С ростом волнового числа значения коэффициента затухания волны при каждом заданном значении радиуса пористого ядра сначала резко возрастают, а затем монотонно убывают. Частота волны меняется очень слабо при изменении радиуса пористого ядра. С ростом радиуса жидкого столба максимальные значения коэффициента затухания волны уменьшаются. При каждом заданном значении волнового числа частота волны увеличивается с ростом радиуса жидкого столба. С ростом волнового числа значения частоты волны увеличиваются. Показано, что с ростом напряженности электрического поля максимальные значения коэффициента затуханий волны уменьшаются при каждом фиксированном значении волнового числа. С ростом напряженности электрического поля значения частоты волны уменьшаются. Показано, что при т = 1 затухание возмущений сильнее, а частота^(к) волны больше, чем при т = 0 при каждом заданном к и одинаковых значениях прочих параметров. При т > 2 движение является апериодическим, с сильным затуханием всех возмущений.

      6. 7. Впервые построена математическая модельстоячих волн на поверхности слоя жидкости, находящейся на пористом основании в полости, имеющей форму прямого кругового цилиндра.

         8. Впервые построена математическая модель стоячих волн в жидкости на пористой среде в полости, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда.

         9. Для исследования поведения решений дисперсионных уравнений разработан специальный численный метод и соответствующий программный комплекс.

         Практическая значимость.Результаты проведенных исследований имеют самостоятельный научный интерес, являясь разделами гидродинамики, а, кроме того, могут быть использованы для изучения некоторых природных явлений, а также для расчета различных технических устройств и технологических процессов, в которых используются жидкости, взаимодействующие с электрическим полем. Например, в аппаратах химической технологии, в устройствах транспортирования диэлектрических жидкостей по трубам и каналам, в особенности в условиях невесомости.

         Электрическое распыление жидкости широко используется во многих отраслях промышленности. Процессы распыления основаны на гидродинамической неустойчивости волн, распространяющихся на свободной поверхности жидкости.

         В последнее время обнаружились новые способы интенсификации движения в диэлектрических жидкостях с использованием электрического поля. Значение этого обстоятельства особенно велико в связи с тем, что электрическое поле позволяет управлять процессом движения жидкости даже в условиях невесомости.

         Достоверность научных положений диссертации обеспечивается использованием известных уравнений Дарси движения жидкостей в пористых средах и других уравнений гидродинамики, уравнений Максвелла в электрогидродинамическом приближении, применением известных математических методов (включая численные методы), а также тем, что из полученных в диссертации результатов следуют как частные случаи результаты, полученные ранее в предположении отсутствия электрического поля и пористой среды.

         В частности, из полученных результатов при условии, что толщина слоя пористой среды стремится к нулю, как частный случай следуют известные ранее результаты по распространению поверхностных волн на твердом непроницаемом основании. Для волн, распространяющихся по поверхности жидкого цилиндра при отсутствии электрического поля, как частный случай следует результат Релея о волнах на поверхности жидкой струи.

         Основные научные положения, выносимые на защиту:

         6. 9. 1. Построение и численное исследование математической модели распространения поверхностных волн в диэлектрических жидкостях в поперечном электрическом поле, находящихся на пористой среде. Дисперсионное уравнение для поверхностных волн. Зависимость частоты и коэффициента затухания волны от волнового числа. С увеличением напряженности электрического поля возрастают частота колебаний и коэффициент затухания волны. Частота волны увеличивается с увеличением пористости, а коэффициент затухания сначала возрастает, а по достижении максимума, убывает. С ростом толщины пористого слоя коэффициент затухания уменьшается, а частотаволны возрастает при фиксированных значениях прочих параметров.

               2. Численное исследование распространения поверхностных волн на поверхности диэлектрической жидкостив продольном электрическом поле, находящейся на пористой среде. Дисперсионное уравнение для поверхностных волн. Установлено, что зависимость коэффициента затухания волны и частоты волны от параметров, входящих в дисперсионное уравнение, аналогична случаю для поперечного поля. Отличие состоит в немного меньших значениях коэффициента затухания и частоты волны при возрастании напряженности электрического поляи фиксированных значениях прочих параметров.

               3. Построение и численное исследование математической модели распространения поверхностных волн в проводящих жидкостях в электрическом поле, находящихся на пористой среде. Дисперсионное уравнение для поверхностных волн. С увеличением напряженности электрического поля при постоянных прочих параметрах уменьшаются коэффициент затухания и частота волны. С ростом волнового числа (уменьшения длины волны) монотонно увеличивается коэффициент затухания волны при фиксированном значении толщины пористого слоя. Частота волны с ростом волнового числа возрастает при фиксированном значении толщины слоя свободной жидкости. При увеличении толщины пористого слоя коэффициент затухания волны увеличивается при каждом фиксированном значении волнового числа; при увеличении толщины слоя свободной жидкости частотаволны увеличивается при каждом фиксированном значении волнового числа.

               4. Построение и численное исследование математической моделираспространения и неустойчивости волн на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости, окружающей длинное пористое ядро. Частота волны увеличивается с ростом волнового числа, а коэффициент затухания сначала резко возрастает, а по достижении максимума - монотонно убывает. С ростом напряженности электрического поля частота волны и коэффициент затухания уменьшаются. С увеличением радиуса пористой среды частота волны изменяется слабо, а коэффициент затухания увеличивается.

               5. Построениематематической моделистоячих волн на поверхности слоя жидкости, находящейся на пористом основании в полости, имеющей форму прямого кругового цилиндра.

               6. Построение математической моделистоячихволн в слое жидкости на пористом основании в полости, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда.

               7. Численный метод, разработанный для исследования поведения решений дисперсионного уравнения в зависимости от значений параметров задачи.

               8. Программный комплекс, разработанный для решения поставленных задач:

               две программы, написанные на языке Delphi, для численного расчета распространения волн на поверхности поляризующейся жидкости на пористом основании для случаев поперечного и продольного электрического поля;

               программа, написанная на языке Delphi, для численного расчета распространения волн на заряженной поверхности жидкого проводника на пористом основании;

               программа, написанная на языкеDelphi, для численного расчета распространения поверхностных волн на заряженной поверхности цилиндрического столба жидкости, окружающей длинное пористое ядро.

               Апробация работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:Международная научная конференция «Приоритетные направления развития науки, технологий и техники», 20-27 ноября 2009 г., г. Шарм-Эль-Шейх, Египет;Международная научная конференция «Современные наукоемкие технологии», 10-17 апреля 2010 г, г. Тель-Авив, Израиль;Всероссийская научно-практическая конференция «46-е Евсевьевские чтения», 20 мая 2010, г. Саранск;Третья научно-практическая региональная конференция «Современные проблемы математического и информационного моделирования. Перспективы разработки и внедрения инновационных IT-решений», 14-15 апреля 2010 г., г. Тюмень;Седьмая Всероссийская конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», 3-6 июня 2010 г, г. Самара;Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы механики, математики, информатики», 12-15 октября 2010 г., г. Пермь;Восьмая Всероссийская конференция с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи», 15-17 сентября 2011 г., г. Самара;Х Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, 24-30 августа 2011 г., г. Нижний Новгород;Всероссийская с международным участием научно-практическая конференция «Математика и математическое моделирование», 13-14 октября 2011 г., г. Саранск;11 Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики», 12-14 октября 2011 г., г. Томск.

               Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 14 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

               Личный вклад.Личный вклад автора в работе заключается в участии в разработке методов и подходов исследования, в решении поставленных задач, а также в аналитическом исследовании полученных результатов. Численный анализ проведен автором самостоятельно.

               Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, шести приложений, содержит 194 страницы машинописного текста, включая 41 рисунок. Список использованных источников состоит из 146 наименований.

               Работа проведена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках проектов «Построение математических моделей поверхностных волн в жидкостях» (гос. контракт № П695 от 20 мая 2010 года) и «Описание волновых процессов методами гомологической алгебры и алгебраической топологии» (гос. контракт № П1113 от 02 июня 2010 года) ФЦП «Научные и научно- педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.

               Похожие диссертации на Математическое моделирование электрогидродинамических поверхностных волн в жидкостях на пористой среде

               Моделирование течения многофазной жидкости в пористой среде с использованием высокопроизводительных гибридных вычислительных системМорозов, Дмитрий Николаевич

               

               Математическое моделирование процессов переноса примесей в жидкостях и пористых средахСухинов Антон Александрович

               

               Математическое моделирование фильтрации несжимаемой жидкости в радиально-анизотропных средах с тонкими проницаемыми включениямиСугаков, Михаил Игоревич

               Математическое моделирование фильтрации жидкости в неоднородных и периодических пористых средах методом однородно-анизотропного эквивалентированияКолесников, Алексей Владимирович

               

               Математическое моделирование релаксационных явлений при течении неоднородной жидкости в пористых средахФайзулин Тимур Айратович

               

               Моделирование и численный анализ конвективных движений жидкости в пористой средеЦибулин, Вячеслав Георгиевич

               

               Математическое моделирование волн на поверхности двухфазой средыБутакова Нина Николаевна

               

               Моделирование проведения волн возбуждения по средам, элементы которых описываются уравнениями с запаздыванием Ануфриенко Сергей Евгеньевич

               

               Численное моделирование усиления ударных волн в пузырьковых средах Лазарева Галина Геннадьевна

               

               Численное моделирование распространения упругих волн в неоднородной среде Антоненко Максим Николаевич