Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ моделей системы «заряд в скрещенных электрических и магнитных полях» 11
1.1. Математическая постановка исследовательской задачи 11
1.2. Нелинейная динамика одномерного уравнения возмущённого осциллятора 14
1.3'. Модель заряда в условиях магнитного поля Земли 17
1.4. Экспериментальное наблюдение хаотической динамики заряженных частиц в электронных приборах 18
1.5. Выводы 21
2. Двухмерные модели заряженных частиц в условиях переменного и постоянного неоднородного электрического ПОЛЯ и постоянного неоднородного магнитного поля 23
2.1. Случай постоянного однородного магнитного поля и ' электрического поля, имеющего вид стоячей волны 23
2.2. Система в условиях постоянного радиально неоднородного магнитного поля 30
2.3. Поведение заряда в схеме, эквивалентной схеме магнетронного диода с тонким анодом 34
2.4. Выводы 39
3. Трёхмерная модель заряженной частицы в магнитном поле ловушки открытого типа 41
З.1. Постановка задачи и исходные положения 41
3.2. Траектории заряженных частиц в магнитном поле ловушки открытого типа 45
3.3. Связь времени удержания заряда в магнитной ловушке со степенью хаотичности его траектории 47
3.4. Динамические режимы в условиях магнитных полей ловушки открытого типа 52
3.5. Об оценке степени хаотичности траектории заряда в магнитной ловушке 56
3.6. Выводы 58
4. Разработка программного обеспечения для численного моделирования систем со скрещенными электромагнитными полями 60
4.1. Особенности численного моделирования систем со скрещенными электромагнитными полями на персональных компьютерах 60
4.2. Архитектура и описание возможностей разработанного программного обеспечения 64
4.3. Работа в программе и проведение исследований 67
Заключение 75
Список использованной литературы
- Нелинейная динамика одномерного уравнения возмущённого осциллятора
- Система в условиях постоянного радиально неоднородного магнитного поля
- Связь времени удержания заряда в магнитной ловушке со степенью хаотичности его траектории
- Архитектура и описание возможностей разработанного программного обеспечения
Введение к работе
Особенности движения зарядов в скрещенных электрических и магнитных полях являются предметом анализа во многих областях математической физики: физике замагниченной плазмы, астрофизике, теории электронных приборов и др. Характер траекторий заряженных частиц, по существу, определяет параметры (энергетические, шумовые и др.) многих устройств: приборов магнетронного типа, магнитных плазменных ловушек и др. В связи с этим особое значение приобретают малоисследованные задачи анализа условий возникновения хаотических режимов динамической системы «заряд в скрещенных электромагнитных полях». Решение таких задач, с одной стороны, как представляется, будет содействовать более глубокому пониманию механизма физических процессов в отмеченных выше устройствах, а с другой имеет самостоятельный интерес как малоизученный объект теории динамических систем.
Одной из типичных задач нелинейной динамики гамильтоновых систем в виде движущихся зарядов в скрещенных электрических и магнитных полях является определение областей хаотичности в пространстве параметров и фазовых переменных. В классических работах Г. М. Заславского и Р. 3. Сагдеева [31-33] уравнения движения сводились к одномерному уравнению возмущенного осциллятора. Однако в таком случае остается неясным характер «реальных» траекторий зарядов и вид областей хаотичности в пространстве измеряемых физических параметров (частота, амплитуда возмущающего поля, начальные скорости и др.).
5 В работах С. В. Поршнев [напр. 51] был проведён анализ траекторий
зарядов в условиях магнитного поля Земли. Хаотические режимы рассмотрены
в экспериментальных работах [В. Г. Усыченко: 60, 64, 65 и другие: 39]. Вместе
с тем в данных работах отсутствуют сведения о поведении траекторий зарядов
в скрещенных полях в условиях различных видов неоднородностей
действующих полей и при изменении их параметров.
Кроме того, в настоящее время активно исследуется идея магнитного удержания плазмы в ловушках [5, 6, 63, 68 и др.], в первую очередь применительно к осуществлению управляемой реакции термоядерного синтеза [напр. 25]. Сложный характер переноса частиц и энергии, приводящий к уходу заряженных частиц на стенки камеры до сих пор мало изучен и затрудняет осуществление самоподдерживающейся термоядерной реакции. Для магнитного удержания плазмы применяют так называемые «магнитные ловушки», которые обычно разделяют на открытые, область удержания в которых ограничена в направлении силовых линий магнитного поля, и замкнутые - где область удержания имеет форму тора. Традиционные достоинства открытых ловушек - простота геометрии, возможность получения высокого давления плазмы в умеренном магнитном поле, стационарность и др. [58]. Это позволило проводить исследования коллективных свойств плазмы в магнитных ловушках открытого типа. Однако малоизученным остаётся характер отдельных траекторий заряженных частиц в условиях удерживающего магнитного поля.
Таким образом, актуальной задачей является описание областей хаотичности систем со скрещенными полями, основанное на расчете траекторий зарядов (в том числе трёхмерных), с учётом различного вида неоднородностей действующих полей и их параметров.
Целью данной диссертационной работы является развитие и совершенствование математических методов и принципов моделирования хаотического поведения гамильтоновых систем со скрещенными
электрическими и магнитными полями. Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:
1. Создание математической модели анализа регулярных и хаотических
режимов в скрещенных полях и выбор эффективных алгоритмов и
вычислительных схем численного решения уравнений движения в
' скрещенных полях.
Разработка программного обеспечения для решения уравнений движения в системах со скрещенными электромагнитными полями на основе полученных моделей и развитых алгоритмов и вычислительных схем.
Применение разработанной математической модели при исследовании хаотических режимов, в частности для построения карт динамических режимов в исследуемых системах, спектров мощности, траекторий заряженных частиц, и оценки времени удержания заряженных частиц в магнитной ловушке.
Научная новизна:
Предложены математические модели исследования хаотических и регулярных состояний системы «заряд в скрещенных ПОЛЯХ», основанные на двух- и трёхмерных уравнениях движения в условиях нелинейных неоднородностей действующих полей.
На основании предложенных моделей получены рабочие алгоритмы и вычислительные схемы с использованием неявного метода и метода Рунге-Кутта, позволяющие проводить анализ фазовых траекторий с учётом переменных и постоянных пространственно неоднородных магнитных и электрических полей.
С применением предложенных математических моделей и алгоритмов показано, что в условиях переменного электрического поля степень
7 хаотичности системы преимущественно зависит от соотношения
частоты электрического поля и циклотронной частоты.
Показано, что радиально неоднородное магнитное поле оказывает существенное влияние на поведение траекторий заряженных частиц в скрещенных полях, определяя, в частности, такую их особенность, как смена хаотического вида траекторий на регулярный.
Показано, что в схеме магнетронного диода факторами, приводящими к
хаотизации фазовых траекторий, являются: радиальная неоднородность
магнитного поля, азимутальная неоднородность электрического поля,
переменное анодное напряжение.
Показано, что в магнитной ловушке открытого типа возникают хаотические колебательные процессы, характерной особенностью которых является изменение параметров хаотической траектории (ларморовский радиус и траектория центра) в момент отражения заряженной частицы от магнитного зеркала.
Установлено, что продолжительность удержания заряженной частицы в
ловушке связана со степенью хаотичности траектории частицы, а
именно большей хаотичности траектории соответствует меньшее время
удержания, и, следовательно, регуляризация траекторий способна
увеличить время удержания в магнитной ловушке.
Получены карты динамических режимов для систем со скрещенными электромагнитными полями в плоскости различных параметров (амплитуд переменных полей, частот, начальных скоростей и др.).
Разработано программное обеспечение, реализующее численный анализ предложенных моделей, и интерфейс пользователя и архитектура
программы, позволяющие оперативный ввод новых типов
неоднородностей и параметров, вывод на экран динамики движения
зарядов, карт динамических режимов и т.д.
8 Основные результаты и положения, выносимые на защиту:
Предложенные модели и вычислительные схемы позволяют рассчитывать траектории заряженных частиц в условиях скрещенных электрических и магнитных полей различного вида (переменное электрическое поле, радиально изменяющееся магнитное поле, поля магнитных ловушек открытого типа) и проводить анализ полученных траекторий различными методами (расчёт ляпуновских показателей, спектров мощности, построение карт динамических режимов и др.).
Введение радиально возрастающего магнитного поля приводит к регуляризации траектории при попадании заряда в область сильных
. магнитных полей.
Время нахождения заряженной частицы в магнитной ловушке открытого типа зависит от степени хаотичности траектории частицы, а именно с увеличением степени хаотичности уменьшается время удержания частицы.
Полученные карты динамических режимов описывают зависимость режима функционирования системы от начальных условий и параметров действующих полей (амплитуды и частоты переменного электрического поля, величины магнитного поля, характера
. неоднородностей и пр.).
Достоверность и обоснованность полученных результатов определяется:
Корректностью и строгостью применяемых математических методов, предварительной оценкой допускаемых приближений и погрешностей и их физическим обоснованием.
Соответствием основных результатов и выводов экспериментальным данным и общефизическим представлениям о характере процессов в
системах со скрещенными электромагнитными полями.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:
1. На основе предложенных в диссертации моделей разработано
программное обеспечение, предназначенное для решения задач анализа
хаотических режимов в системах со скрещенными электромагнитными
полями, включая, в частности, построение карт динамических режимов,
спектров мощности и др.
Получены практические рекомендации по определению зависимости степени хаотичности систем со скрещенными электромагнитными полями от начальных условий и управляющих параметров.
Разработана модульная архитектура программного обеспечения, позволяющая адаптировать существующую программную среду при
модификации исследовательских задач.
Краткое содержание и структура работы
Диссертация построена следующим образом. В главе 1 проведён анализ существующих моделей системы «заряд в скрещенных электрических и магнитных полях», сформулирована математическая постановка задачи.
В главе 2 проведены исследования поведения зарядов при пространственно однородном магнитном поле и переменном электрическом поле;радиально изменяющемся магнитном поле; неоднородном в пространстве (рассмотрены радиальная и фазовая неоднородности) электрическом поле в схеме магнетронного диода.
В главе 3 проведено численное моделирование поведения заряженной частицы в магнитном поле ловушки открытого типа. Показана связь между временем удержания заряженной частицы в ловушке и степенью хаотичности её траектории. На основе исследования Фурье-спектров представлены области
существования хаотических колебательных режимов. Построены карты динамических режимов в плоскостях фазовых переменных системы.
В главе 4 приводится описание возможностей программного обеспечения, разработанного в рамках диссертационной работы, а также особенности численного моделирования систем со скрещенными полями на персональных компьютерах.
В конце диссертации приведено заключение и список использованной литературы.
Доклады и публикации
Основные положения и результаты диссертационного исследования опубликованы в 4-х печатных работах [73-75, 80] (3 статьи в центральных изданиях, 1 текст доклада). Также по материалам диссертации сделаны доклады на 2-х конференциях:
- Доклад «The complex dynamics of electrons in crossed EM fields» II Fourth
IEEE International Vacuum Electron Source Conference - Saratov, Russia,
July 15-19, 2002 (совместно с А. О. Мантуровым);
- Доклад «Хаотические траектории зарядов в магнитных ловушках
открытого типа» // XIII Зимняя школа-семинар по СВЧ-электронике и
радиофизике - Саратов: СГУ, 31 января - 5 февраля, 2006.
Нелинейная динамика одномерного уравнения возмущённого осциллятора
Некоторые физические модели имеют довольно универсальную природу. Примером таких моделей и, вместе с тем, примером типичной задачи нелинейной динамики гамильтоновых систем в виде движущегося заряда в скрещенных электрических и магнитных полях является уравнение линейного осциллятора, возмущаемого плоской волной [31-33, 35]: х + й)цХ = єа)о(Ь-Аа)1) (1-2)
На этой модели удается выяснить фундаментальные и типичные свойства хаотической динамики. С другой стороны, именно такие уравнения возникают во многих физических приложениях, и это позволяет причислить их к категории «эталонных» уравнений.
Уравнение (1.2) описывает, в частности, движение заряженной частицы в постоянном магнитном поле В0 (которое направлено вдоль Z) и в поле плоской электростатической волны, распространяющейся вдоль оси X. Задача (2.1) много исследовалась в связи с проблемой резонанса волна - частица.
Возмущение содержит нелинейность, которая, будучи разложена в ряд Фурье, приводит к большому числу гармоник. Между ними и частотой внешнего возмущения А возможны резонансы: псо0=Ай) (1.3) где сой имеет смысл ларморовской частоты (о)0=еВ0/т). Специфика уравнения (1.2) в том, что его невозмущенная часть является линейной. Поэтому если выполнено условие (1.3), то условие невырожденности [33] оказывается невыполненным, что и приводит к образованию хаотической динамики.
В классических работах [31, 33] исследована данная система в случае, близком к точному резонансу (1.3). Фазовые траектории, описываемые системой (1.2) в двухмерном фазовом пространстве (х,х) представляют собой особые траектории-сепаратрисы, которые разрушаются действующим возмущением, образуя так называемые стохастические слои. То есть на фазовой плоскости образуется неограниченная сеть каналов, по которым возможен уход частиц. По мере удаления от центра скорость частиц увеличивается. Однако одновременно происходит уменьшение ширины паутины: ширина паутины экспоненциально убывает с ростом энергии частиц [33]. Поэтому, хотя формально паутина и является неограниченной, вероятность диффузионного просачивания частиц в область больших энергий экспоненциально мала. Образование стохастической паутины сохраняется и в случае не очень большой расстройки резонанса 8со = п00 - Дю 0.
Существование стохастической паутины получено при минимально возможном числе степеней свободы N = 3/2, при котором система может быть уже неинтегрируемой. Поэтому можно считать, что в гамильтоновских системах существует универсальный и неограниченный «зародыш хаоса», если выполнены некоторые условия достаточно сильного вырождения по частотам [33,35,45].
Наличие нелинейности в системе автоматически снимает сильное вырождение. Однако резонансные условия могут, тем не менее, привести к сохранению некоторой части паутины [36].
При малых амплитудах колебаний х нелинейный осциллятор близок к линейному. Поэтому следует ожидать возникновения элементов стохастической динамики внутри основной ячейки сепаратрисы нелинейного осциллятора. Это действительно происходит при достаточно больших значениях к и є, если выполнено условие резонанса (1.3). Численный анализ показывает [36], что действительно происходит образование в области малых х разрушенной сепаратрисной системы с симметрией, обусловленной порядком резонанса. При изменении є эта часть паутины перестраивается, испытывая последовательно различные бифуркации. Размер сепаратрисных ячеек второго порядка имеет порядок 2л-Ік, то есть длины волны возмущения. Поэтому подобная внутренняя структура возможна лишь при к 2.
Таким образом, даже в нелинейном случае, где точное вырождение отсутствует, внешний резонанс может вызвать аномальную картину, разрушая инвариантные торы и создавая возможность поперечной диффузии. Адиабатический инвариант для частиц внутри элемента паутины может изменяться существенно.
Аналогичная картина возникает при исследовании динамики заряженных частиц в поле электромагнитной волны, распространяющейся с фазовой скоростью, равной скорости света, поперек однородного магнитного поля. Численные [34, 59] расчеты показывали, что динамика высокоэнергетических частиц с энергией Е»тс2 является хаотической и происходит неограниченное стохастическое ускорение релятивистских частиц. В то же время для частиц достаточно малых энергий Е тс2 существуют области регулярного движения. Особенно интересной динамика низкоэнергетических частиц становится в условиях резонанса между частотой электромагнитной волны и нерелятивистской циклотронной частотой (со = псов ). При этом на фазовом портрете в области малых энергий возникает система относительно больших «островков» устойчивости. В промежутках между островками устойчивости образуются стохастические слои. При малых значениях возмущения стохастические слои, окружающие циклотронные резонансы, отделены друг от друга инвариантными кривыми. С ростом энергии частиц происходит исчезновение инвариантных кривых, существовавших между слоями, и возникает некоторое подобие стохастической паутины. Эта паутина, однако, быстро разрушается с ростом энергии из-за сильной нелинейности движения релятивистской частицы в магнитном поле, и частицы оказываются в режиме неограниченного стохастического ускорения.
Система в условиях постоянного радиально неоднородного магнитного поля
Процедура расчёта Фурье-спектров имела некоторые особенности. Поскольку по мере увеличения времени t характерное значение циклотронной частоты изменяется (из-за увеличения расстояния от начала координат), число точек.для расчёта спектра должно быть ограничено сверху. В то же время, это число точек должно соответствовать как минимум 2ч-3 периодам циклотронной частоты. В работе спектр мощности вычислялся по 5-гб периодам Тц, что является компромиссом между указанными требованиями. Из рисунка видно, что с течением времени при достижении зарядом областей сильных магнитных полей спектр регуляризируется. Такое поведение зарядов (смена хаотичного движения на регулярное вдоль одной и той же траектории) объясняется тем, что, удаляясь от центра, заряд попадает в область сильных фокусирующих магнитных полей, которые регуляризируют движение. При увеличении амплитуды возмущающего поля, область хаотичности
радиально расширяется.
На рис. 10 в координатах реального пространства (х, у) представлены в различных масштабах карты динамических режимов. Расчёты показывают, что области сильной хаотичности, соответствующие максимальным положительным значениям показателей Ляпунова (чёрный цвет), сосредоточены вблизи начала координат (минимум магнитного поля), и имеют сложный, в определённом смысле симметричный, характер. Конкретный вид областей вблизи центра зависит от начальных условий задачи, но сохраняет свою симметричность. По мере удаления от центра положительные показатели Ляпунова уменьшаются по величине (оттенки серого цвета), и становятся отрицательными (белый цвет). Эти особенности карт динамических режимов сохраняются при изменении исходных данных расчёта.
Таким образом, изменение магнитного поля, как и можно было ожидать, оказывает существенное влияние на поведение траекторий заряженных частиц в скрещенных полях, определяя в частности, такую их интересную особенность как смена хаотичного вида траектории на регулярный. Далее проводился анализ траекторий в схеме, эквивалентной схеме магнетронного диода с тонким анодом (W = 20) с постоянным и переменным /г к анодным напряжением, однородным и радиально неоднородным магнитным полем.
Вначале рассматривались уравнения (2.1) при однородном магнитном поле и неоднородном электрическом поле в виде h Соответствующие траектории зарядов и спектр мощности, представленные на рис. 11, свидетельствуют о регулярном режиме, что подтверждает и расчёт показателей Ляпунова, который при данных параметрах системы получается меньше нуля. Это позволяет сделать вывод о том, что радиальной неоднородности электрического поля магнетронного диода недостаточно, для привнесения в систему хаотических свойств.
Если к вышеописанным условиям добавить меняющееся по радиусу постоянное магнитное поле в виде (2.4), траектории существенно хаотизируются (см. рис. 12). При этом степень хаотичности больше в случае отрицательного значения а (т.е. при уменьшении магнитного поля к аноду).
Видно, что радиально неоднородное магнитное поле привносит в систему хаос. Однако при определённом критическом значении параметра а 0, выталкивающие силы магнитного поля превозобладают над электрическим полем, и заряд вылетает из магнетронного диода. При выбранных начальных условиях это критическое значение составляет сс=-0.22.
На рис. 13 рассмотрен другой вид неоднородности, часто применяемый в магнетронных диодах - фазовая модуляция. Для этого в формулу (2.5) добавлена азимутальная неоднородность: Е= Uo(l + Acos0(p) V?77hA (2-6) при однородном магнитном поле.
Из рисунка видно, что в этом случае траектории зарядов и спектр мощности носят хаотический характер.
На рис. 14 представлены карты динамических режимов, рассчитанные на основе показателей Ляпунова, для систем с радиальной (рис. 12) и азимутальной (рис. 13) неоднородностями действующих полей. Видно, что области хаотических и регулярных режимов имеют структуру, характерную для действующих полей (соответственно радиальную и азимутальную).
На рис. 15 показано влияние переменного во времени электрического поля. Для этого в формулу (2.5) добавлена зависимость от времени: U0 cos cot r = V 7irA w где со - частота возмущающего электрического поля и магнитное поле однородно.
Видно, что траектория и спектр мощности, характерные для случая переменного электрического поля, свидетельствуют о хаотическом режиме.
Связь времени удержания заряда в магнитной ловушке со степенью хаотичности его траектории
В данной главе диссертационной работы проведено численное моделирование поведения заряженной частицы в магнитном поле ловушки открытого типа. Показана связь между временем удержания заряженной частицы в ловушке и степенью хаотичности её траектории. На основе исследования Фурье-спектров представлены области существования хаотических колебательных режимов. Построены карты динамических режимов в плоскостях фазовых переменных системы.
Идея магнитного удержания плазмы активно исследуется в первую очередь применительно к осуществлению управляемой реакции термоядерного синтеза [5-7, 18, 19, 24, 25, 27, 48, 55, 63, 67, 68]. Сложный характер переноса частиц и энергии, приводящий к уходу заряженных частиц на стенки камеры до сих пор мало изучен и затрудняет осуществление самоподдерживающейся термоядерной реакции [42-44 и др.]. Для магнитного удержания плазмы применяют так называемые «магнитные ловушки», которые обычно разделяют на открытые, область удержания в которых ограничена в направлении силовых линий магнитного поля, и замкнутые - где область удержания имеет форму тора. Традиционные достоинства открытых ловушек - простота геометрии, возможность получения высокого давления плазмы в умеренном магнитном поле, стационарность и др. [58 и др.]. Это позволило проводить экспериментальные исследования коллективных свойств плазмы в магнитных ловушках открытого типа. Однако малоизученным остаётся характер отдельных траекторий заряженных частиц в условиях удерживающего магнитного поля.
В ловушках открытого типа силовые линии магнитного поля имеют сложную трёхмерную структуру, поэтому представляет интерес исследование траекторий заряженных частиц в условиях магнитных полей, имеющих место в типичных конструкциях магнитных ловушек, с учётом трёх пространственных координат.
В декартовой трёхмерной системе координат (x,y,z) уравнения движения заряда представляются в следующем виде: х = ЦВ2у-Вуі) т Системе (3.1) соответствует фазовое пространство с переменными х, у, z, Vx=dx/dt, Vy=dy/dt, V2=dzldt. Само магнитное поле в ловушках открытого типа имеет трёхмерную пространственную структуру, типичные силовые линии которого и магнитная система, их формирующая, представлены на рис. 16. Выражения для модуля вектора индукции магнитного поля, соответствующего рисунку, и для угла между вектором индукции В и осью 02 могут быть записаны следующим образом: где x,y,z - координаты точки пространства, в которой рассчитывается магнитное поле; za,zb - координаты начала и конца области «магнитного зеркала»; В0 - значение магнитного поля внутри ловушки; Втах - значение магнитного поля за пределами ловушки. Для численного решения поставленной задачи и определения величин фазовых переменных использовался метод Рунге-Кутта.
Была рассмотрена система со следующими параметрами: В0 = 0.57л; 5тах =\Тл; продольный размер ловушки к = 0.1м. Начальные значения фазовых переменных соответствовали условиям инжекции заряженной частицы в центр магнитной ловушки под углом к линиям магнитного поля (Х0=0.0\м; Y0=Z0=0M; VX0 = -\V\ sin a; Vy0 = 0; Vz0 = \V\ cos a ). Значения модуля вектора скорости заряженной частицы \v\ и угла между вектором скорости и линиями магнитного поля а варьировались. Соотношение — = 9.57-107, что т соответствует иону водорода.
Для дальнейшего использования модели поведения заряженной частицы в скрещенных электромагнитных полях, описанной в Главе 2 настоящей диссертации, необходимо ввести несколько допущений. Предположим, чо сравнительно разряженная плазма помещена в магнитное поле. В промежутках между двумя кулоновскими столкновениями каждая заряженная частица плазмы движется вдоль силовых линий магнитного поля по винтовой траектории. Если бы магнитное поле было однородно, то осевая линия траектории в точности совпадала бы с одной из силовых линий поля. Перемещение заряженных частиц поперёк силовых линий поля оказывается возможным лишь благодаря кулоновским столкновениям. При каждом столкновении частица перемещается на расстояние порядка ларморовского радиуса [5-7, 48, 63, 68 и др.]. Если столкновения происходят редко (плазма с низкой плотностью и высокой температурой), то частицы оказываются как бы привязанными к к силовым линиям. Такая плазма называется «замагниченной».
Мерой «замагниченности» может служить отношение XI р, где X -средняя длина свободного пробега частицы, р - средняя величина ларморовского радиуса. Если XI р »1 (редкие столкновения и сильное поле), то частица может сместиться на заметное расстояние поперек поля, только пройдя длинный путь вдоль силовой линии. Если же XIр«\ (плотная плазма при слабом поле), то движение частицы практически изотропно, а это означает, что поле слабо влияет на поведение плазмы.
Архитектура и описание возможностей разработанного программного обеспечения
В данном параграфе диссертационной работы приводится описание возможностей программного обеспечения, разработанного в рамках диссертационной работы, а также особенности численного моделирования систем со скрещенными полями на персональных компьютерах.
На языке моделирования UML архитектура разработанного программного обеспечения представлена на рис. 26.
Архитектура разработанного программного обеспечения, позволяет адаптировать существующую программную среду под широкий спектр научно-технических исследований, и состоит из следующих модулей: модуль исследуемых дифференциальных уравнений позволяет выбрать из двухмерной и трёхмерной схемы решения уравнения движения зарядов, выбирать вид и параметры неоднородностей электрических и магнитных полей в пространстве и периодичность во времени; также существует возможность добавления новых дифференциальных уравнений в исследования; модуль численного метода решения позволяет выбирать между неявным методом и методом Рунге-Кутты (различного порядка) или добавить другой численный метод; модуль выбора метода исследования предоставляет возможность отображать графики фазовых траекторий (в различной проекции), карты динамических режимов в различных плоскостях, графики Фурье-спектров и изменений показателей Ляпунова и др.; модуль проведения исследований позволяет настраивать начальные значения фазовых переменных и управляющих параметров, регулировать параметры дискретизации и пр.; модуль визуализации позволяет получать изображения двух- и трёхмерных графиков и фазовых траекторий, существует возможность поэтапного построения изображений при длительных вычислениях, с последовательным увеличением разрешающей способности изображения;
Основные технические особенности программы обеспечиваются множественностью вариантов представления и сложностью и длительностью большинства расчетов. В качестве основных особенностей разработанного программного обеспечения можно выделить следующие: - поддержка трёхмерного представления; - проведение ресурсоёмких исследований в «фоновом» режиме (в том числе в течение нескольких сеансов работы программы); - вывод предварительных результатов (то есть ещё до завершения исследований) и оценка времени расчёта; - импорт/экспорт данных из базы данных; - возможность добавления к программе внешних модулей в виде динамически подключаемых библиотек без изменения исполняемого файла (то есть можно реализовать свои модели, численные методы и т.п.); - импорт результатов исследования в MS Office.
При запуске программы пользователь попадает в режим просмотра результатов работы программы. В данном режиме программа представляет собой, окно с графически отображаемыми данными, содержание которых меняется в зависимости от выбранного метода оценки степени хаотичности системы. Пользователю предоставляются следующие общие возможности: - смещение отображаемых данных вдоль осей абсцисс и ординат с динамической перерисовкой данных во вновь открывающихся областях окна; - масштабирование области указанной пользователем на всё окно; - в случае исследования трёхмерной модели заряда в магнитной ловушке, предоставляется возможность выбора вида проецирования и «свободного» вращения трехмерной системы координат.
В случае, если динамическое обновление данных в рассмотренных случаях не возможно по причине трудоёмкости алгоритма, программа производит заливку окна розовым цветом в тех местах, где расчёт уже произведён. По завершении заливки окна производится вывод на экран рассчитанных данных.
