Введение к работе
Актуальность. При решении многих прикладных задач необходимо знать теплофизические свойства используемых веществ, такие как уравнения состояния, коэффициенты теплопроводности, коэффициенты поглощения фотонов и т.п. Надежные данные об этих свойствах имеются в некоторой окрестности нормальных состояний. В области высоких температур и давлений эксперименты являются дорогостоящими, их результаты имеют меньшую точность и заполняют отдельные участки плоскости термодинамических переменных. Однако существует множество явлений, где давление, температура и другие параметры могут меняться на несколько порядков, причем свойства вещества во всем этом диапазоне существенно сказываются на течении процесса. Поэтому для получения требуемой информации стало необходимым построение различных теоретических моделей. При разработке таких моделей большую роль играет сравнение результатов расчета с данными контрольных экспериментов.
В области высоких температур (около 1 кэВ) наиболее эффективным оказалось использование обобщенной модели Томаса-Ферми (ТФ), в основе которой лежит квазиклассическое описание электронов. Модель ТФ очень проста, однако волновые функции электронов, полученные в соответствующем внутриатомном потенциале ТФ, не согласованы с этим потенциалом, что становится существенным при снижении температуры. Требование согласования приводит к моделям Хартри-Фока (ХФ) и Хартри-Фока-Слэтера (ХФС), которые являются достаточно сложными при проведении массовых расчетов.
Основная трудоемкость расчетов по моделям ХФ и ХФС связана с вычислением волновых функций. В то же время было замечено, что уравнение Шредингера при высоких температурах может быть решено аналитически: например, в случае водородоподоб-ного потенциала, или при использовании квазиклассического приближения (метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна — ВКБ). Использование аналитических волновых функций не только значительно упрощает получение самосогласованного поля, но и позволяет получить окончательные выражения для различных характеристик атома, например, сечений радиационных процессов.
При расчетах оптических свойств излучающей плазмы прове-
дение строгого учета многих эффектов часто оказывается невозможным из-за большого объема требуемых вычислений, поэтому даже при использовании точных моделей для учета этих эффектов применяются некоторые приближения, основанные на аналитическом представлении волновых функций. Вопрос о границах применимости таких приближений в настоящее время становится достаточно актуальным в связи с появлением быстродействующих ЭВМ и повышением точности проводимых расчетов. Возникает и возможность рассмотрения более сложных эффектов; например, самосогласованный учет индивидуальных состояний ионов в плазме.
При решении задач радиационной газовой динамики в условиях отсутствия локально-термодинамического равновесия необходимо одновременно вычислять спектральные характеристики плазмы, которые определяются локальной интенсивностью излучения. Задача значительно усложняется при наличии тяжелых элементов из-за чрезвычайной сложности их спектров. Такая плазма часто встречается на практике, в частности, при воздействии мощных источников энергии на вещество (лазерное излучение, ионные и электронные пучки, .Z-пинч). Здесь весьма эффективным оказалось использование приближения среднего иона, предложенное D.E.Post, где вместо эволюции во времени состояний отдельных ионов рассматривается изменение чисел заполнения, усредненных по всем возможным состояниям. Однако задача все еще остается слишком сложной для проведения расчетов. Так как состав и функция распределения интенсивности излучения могут сильно меняться во времени, проводить точный расчет внутриатомных потенциалов для получения характеристик плазмы на каждом временном шаге оказывается затруднительным. Значительно проще вычислять промежуточные величины по приближенным моделям. После того, как характеристики среднего иона получены и определен состав плазмы для получения оптичесьих характеристик можно воспользоваться более точными моделями. Однако зачастую требуется знать оптические характеристики и на промежуточных шагах. Существуют теоретически обоснованные и практически приемлемые методы расчета радиационных характеристик атомов и ионов для предельных случаев оптически плотной и оптически прозрачной плазмы. Возникает проблема по-
строения эффективного способа интерполяции радиационных характеристик плазмы в зависимости от ее оптической толщины.
Цель работы. Разработка моделей самосогласованного поля с использованием аналитических волновых функций для вещества с заданной температурой и плотностью. Построение модели для получения состава неравновесной плазмы с заданной функцией распределения интенсивности поля излучения. Расчет термодинамических и оптических свойств равновесной и неравновесной плазмы. Создание интерполяционной модели для вычисления спектральных характеристик плазмы в зависимости от ее оптической толщины. Определение области применения аналитических волновых функций. Разработка вычислительной программы для расчета уравнений состояния и спектральных коэффициентов вещества.
Научная новизна. ' Предложены модели самосогласованного поля с использованием аналитических волновых функций. Создана интерполяционная модель для вычисления спектральных характеристик плазмы в зависимости от ее оптической толщины и локального излучения.
Обобщен метод пробного потенциала для получения эффективного заряда ядра в релятивистском случае. - Разработан метод вычисления волновых функций в улучшенном квазиклассическом приближении. Проведена оценка области применения аналитических волновых функций. Построена модель для получения состава неравновесной нестационарной плазмы с заданной функцией распределения интенсивности излучения.
Разработана вычислительная программа, позволяющая проводить расчеты теплофизических свойств вещества при заданной температуре, плотности и функции распределения интенсивности излучения. Проведены вычисления термодинамических и оптических свойств равновесной и неравновесной плазмы и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными и с расчетами по другим моделям.
Научная и практическая ценность. Предложенную модель самосогласованного поля можно применять как для получения термодинамических и оптических характеристик плазмы, так и для оценки влияния более сложных эффектов на спектры излучения и поглощения вещества. Благодаря значительному сокра-
щению объема вычислений упрощается процесс получения термодинамических и оптических характеристик для сложных веществ, состоящих из смеси элементов. Разработанная программа используется для проведения расчетов теплофизических свойств различных веществ.
Интерполяционная модель передает основные закономерности сложных спектров, позволяя проводить расчеты с произвольными солями излучения. Так как расчет спектральных характеристик проводится на основе заранее подготовленных таблиц, время, затрачиваемое на их вычисление, мало, по-сравнению со временем, затрачиваемым на решение основной задачи.
В диссертации изложены результаты, полученные автором за период 1992-96 гг. при выполнении тем НИР ИПМ им.М.В.Келдыша РАН, в том числе "Математическое моделирование процесса отражения фемтосекундного лазерного импульса от пристеночной плазмы" (РФФИ N 95-01-00787); "Теплофизические свойства равновесной и неравновесной плазмы" (ISF N RKFO00/RKF3OO).
Апробация работы. Результаты работы докладывались на III Международном семинаре по непрозрачности и кодам (Гархинг, Германия, март 1994), на Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, февраль 1995), на научных семинарах Института прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН, Института математического моделирования РАН, Физического института им.П.Н.Лебедева РАН.
Публикация. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах (см. список публикаций).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и приложения, изложена на ^Устраницах, содержит ff таблиц и с^рисунков, вынесенных в приложение. Список цитируемой литературы содержит ^Зработ.
