Введение к работе
Актуальность проблемы Потребности теоретического описания процессов и явлений в околоземной космической плазме средствами математического моделирования возникают при решении многих практических задач в области радиосвязи, радионавигации, практической космонавтики, метеорологии, экологии и ряде других областей. В последнее время особый интерес стали представлять натурные эксперименты по искусствнному воздействию на верхние слои атмосферы.
В качестве таких воздействий рассматриваются выбросы химически активных веществ при ракетных запусках и экспериментах; возмущения типа мощной солнечной вспышки в том числе высотные и приземные ядерные взрывы, нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем, направленные взрывы в атмосфере, приводящие к высокоскоростным потокам нейтральных частиц, воздействие на космическую плазму релятивистскими пучками заряженных частиц, засорение среды мелкодисперсными частицами и искусственными облаками; возрастание напряженности ОНЧ-ВЧ излучений техногенного присхождения и, возможно, ряд других воздействий. Искусственные возмущения приводят к крупномасштабным изменениям ионизации и состава ионосферы, образованию области пониженной электронной концентрации (ионосферным "дырам"), возрастанию интенсивности свечения ионосферы, генерации интенсивных высокоскоростных плазменных потоков вдоль геомагнитных силовых трубок, образованию крупномасштабных ионосферно- плазмосферных неод-нородностей, возбуждению МГД-волн и эффектов связанных с их распространением. В связи с этим представляются актуальными задачи проектирования натурных экспериментов на основе предварительного проведения вычислительных экспериментов с использованием математических моделей среды, учитывающих различные типы антропогенных воздействий.
В настоящее время в нашей стране и за рубежом разработано большое количество одномерных математических моделей верхней атмосферы Земли для решения ряда частных задач. Делаются попытки создания многомерных, глобальных моделей изучаемой среды, основанных на использовании метода суммарной аппроксимации и
расщепления по физическим факторам, а также моделирования различного рода не-однородностей естественного и искусственного происхождения. Основные трудності! на этом пути связаны с недостаточными ресурсами доступных ЭВМ, что приводит к необходимости поиска экономичных численных алгоритмов. Характерным пробелом математического моделирования прцессов в околоземной космической плазме является малое количество работ в области вычислительных методов и анализа точности получаемых численных решений, что в значительной мере снижает достоверность результатов вычислительного эксперимента. Вторым существенным недостатком является отсутствие в рассматриваемой предметной области инструментальных и информационных систем (пакетов прикладных программ, экспертных систем, банков данных) позволяющих ликвидировать дублирование работ, проводить сравнительный анализ альтернативных моделей и их адекватности реальной ситуации, автоматизировать вычислительный эксперимент.
В связи с этим актуальными являются задачи создания систем специализированного программного обеспечения вычислительного эксперимента, разработки новых математических моделей, разработки новых и адаптации уже имеющихся эффективных и экономичных численных методов и алгоритмов.
Математические модели околоземной космической плазмы обычно основаны на уравнениях квазигидродинамики (уравнениях непрерывности, движения и теплового баланса) максвелловских частиц, дополненных необходимым набором начальных и граничных условий. Характерными свойствами рассматриваемой среды являются многокомпонентность, нелинейность, анизотропность, сильное изменение физических характеристик (коэффициентов переноса) по пространственным переменным, большие пространственные и временные масштабы. В связи с этим задача моделирования среды, построение самосогласованной модели относится к группе сложных задач и требует для своего решения больших затрат компьютерного времени. По этой причине созданные к настоящему времени математические модели в силу различных ограничений и физических приближений носят исследовательский характер. В то же время они являются основой для построения глобальной модели. Среди таких моделей можно выделить типовые, базисные модели, на которых удобно тестировать
численные алгоритмы для дальнейшего использования их в глобальной модели.
К первой группе базисных моделей относятся диффузионные модели распределения концентраций заряженных частиц в шаровом слое в ограниченной области высот, уравнения которых записываются в сферической географической системе координат. С помощью метода суммарной аппроксимации решение трехмерных уравнений диффузии сводится к последовательному решению уравнений меньшей размерности. Характерной особенностью уравнений диффузии заряженных частиц ионосферной плазмы является наличие в них смешанных производных и первых производных дивергентного вида по пространственным переменным, нарушающих полезные свойства монотонности разностных операторов.
Ко второй группе моделей относятся модели распределения ионосферных параметров вдоль геомагнитных силовых трубок. В этом случае условие вмороженности плазмы в магнитное поле приводит к естественному физическому расщеплению трехмерной задачи на одномерную задачу переноса плазмы вдоль геомагнитной силовой грубки и поперечной электромагнитный дрейф частиц вместе с трубкой. Основным преимуществом таких моделей по сравнению с многомерными и одномерными моделями, построенными в шаровом слое, является отсутствие проблемы задания верхних граничных условий, так как граничные условия задаются на концах силовой линии а нижней ионосфере чаще всего из условий фотохимического равновесия. Показала неприменимость диффузионного приближения для описания динамики частиц в геомагнитных трубках и необходимость решения гиперболических систем квазилинейных уравнений.
Цель исследований связана с математическим обеспечением экспериментов в обла-:ти ионосферно - магнитосферной физики, основу которого составляет классическая гриада: модель - метод (алгоритм) - программа. В отличие от многих работ, посвя-денных математическому моделированию ионосферы, основная задача которых заключалась в теоретическом подтверждении известных экспериментальных данных їли получении новых эффектов физического характера в поведении ионосферной їлазмьі, настоящие исследования носят характер более углубленного изучения математических аспектов в технологическом цикле вычислительного эксперимента. В
связи с этим рассматривались следующие проблемы.
-
Построение базисных математических моделей ионосферной плазмы, с одной стороны, достаточно простых в терминах затрат на проведение вычислительных экспериментов, а с другой стороны, охватывающих основные особенности математического характера, соответствующих специфике ионосферной плазмы.
-
Изучение возможности применения для решения уравнений математических моделей известных численных методов, например, численных методов газовой динамики.
-
Разработка новых и модификация известных численных методов, учитывающих специфику моделируемых физических процессов и удовлетворяющих необходимым требованием аппроксимации, устойчивости и экономичности.
-
Построение оптимальной по оценкам вычислительных затрат компоновки комплексов программ, предназначенных для решения конкретного класса задач моделирования.
5. Развитие теории ионосферно - плазмосферных процессов в случае слабых и
сильных искусственных возмущений на основе разработанных математических моде
лей.
6. Автоматизация проведения вычислительного эксперимента в ионосферной фи
зике на базе специализированных систем программного обеспечения.
Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке основных инструментальных средств обеспечения вычислительного эксперимента, учитывающих особенности математического (вычислительного) характера, встречающихся при моделировании околоземной космической плазмы на основе квазигидродинамических моделей.
-
Впервые были созданы наиболее полные одномерные математические модели (DEF и F2Z), многомерные модели с учетом смешанных производных в шаровом слое и модели процессов в геомагнитной силовой трубке TUBES и TUBEW.
-
Построены экономичные разностные схемы для одномерных уравнений диффузии ионов, характерной особенностью которых является наличие первых производных дивергентного вида, нарушающих выполнение условий монотонности обычно
применяемых разностных схем.
3. Проведен подробный сравнительный анализ численных методов газовой ди-
чамики для решения систем уравнений многокомпонентной ионосферной динамики
гиперболического типа и показаны преимущества кинетически согласованных раз-
костных схем (к.с.р.с).
-
Разработан вариант итерационных многомерных прогонок в случае диагонального преобладания по столбцам у матрицы системы разностных уравнений благодаря :пециальному преобразованию многомерных уравнений диффузии ионов.
-
Разработан циклический вариант "от—^" итерационного алгоритма для решения многомерных уравнений диффузии с учетом смешанных производных и периодиче-:ких краевых условий.
-
Впервые, благодаря использованию созданных численных алгоритмов решения іистем уравнений непрерывности и движения гиперболического типа, проведена количественная оценка роли инерционных членов в уравнениях движения и показаны границы применимости диффузионного приближения.
-
На основе разработанных математических моделей получены новые геофизиче-жие результаты как для спокойных, так и для возмущенных условий: исследована реакция поведения ионосферы на варьирование входных параметров, развита теория полярного ветра (сверхзвукового истечения плазмы в хвост магнитосферы), рас-:^штаны процессы распространения ударных газодинамических волн при заполнении этгустошенных силовых трубок, получены количественные характеристики эволюции ионосферных "дыр" при антропогенном увеличении концентраций плазмогасящих соединений, процессов релаксации малых и возбужденных нейтральных составляющих іри сильных возмущениях типа высотных ядерных взрывов; рассмотрены эффекты многомерности теоретических моделей и даны возможные объяснения долготных вариаций ионосферных параметров.
-
Впервые в практике ионосферного моделирования разработан и внедрен в раз-тачных научных организациях пакет прикладных программ АРМИЗ (аббревиатура рразы автоматизация работы с математическими моделями ионосферы Земли), снаб-кенный удобным для пользователей интерфейсом
Достоверность полученных результатов подтверждена, во-первых, тестированием всех разработанных численных алгоритмов на контрольных примерах с аналитическим решением, проверкой поведения рассмотренного решения при сгущении узлов разностной сетки, сравнительным анализом различных разностных схем, использованием метода пробных функций; во-вторых, оценкой погрешностей недостаточной физической адекватности используемых приближений и самих моделирующих уравнений; в-третьих, исследованием влияния неопределенности в задании входных (управляющих) параметров "математических моделей и качественной и количественной близостью рассчитанных и экспериментальных данных.
На защиту выносятся: одномерные математические модели ионосферной плазмы в шаровом слое, численные алгоритмы решения уравнений диффузионного типа и гиперболических систем уравнений; математические модели процессов в геомагнитных силовых трубках и численные алгоритмы решения моделирующих уравнений, охватывающих класс разрывных решений типа ударных волн, многомерные математические модели в шаровом слое с учетом смешанных производных и итерационные алгоритмы многомерных прогонок решения семиточечных и девятиточечных разностных систем уравнений; технология проведения вычислительного процесса, построения итерационных процедур по нелинейности и связанности уравнений, вопросы автоматизации проведения вычислительного эксперимента на базе пакета прикладных программ АРМИЗ, полученные на основе вычислительных экспериментов новые геофизические результаты: влияние возмущений входных параметров на моделируемые параметры; развитие теории полярного ветра; влияние электронного нагрева на потоки плазмы в геомагнитных трубках; исследование переходных процессов при антропогенных воздействиях (эволюция ионосферных "дыр"), релаксации возбужденных и малых нейтральных составляющих от источников рентгеновского излучения; объяснение долготно-широтных вариаций ионосферных параметров на средних широтах.
Практическая и научная значимость работы заключается в том, что разработанные математические модели ионосферы могут быть использованы и используются для интерпретации результатов комплексных экспериментальных исследований,
проводимых на основе наземных радиофизических методов дистанционного зондирования ионосферы, а также с помощью спутников и ракет. Эти модели могут быть использованы для задания среды в задачах математического моделирования распространения КВ-радиоволн. Автоматизация вычислительного эксперимента на основе специализированной системы программного обеспечения (ППП АРМИЗ) предоставляет значительные сервисные удобства (интеллектуальный интерфейс) для пользователей различного уровня (не являющихся специалистами в данной области прикладной математики) и значительно повышает эффективность проведения вычислительного эксперимента и снижает трудозатраты на его подготовку. Следующим практическим применением разработанных математических моделей и программных комплексов является их использование для совершенствования методов прогнозирования состояния ионосферы и целей оптимального планирования дорогостоящих натурных экспериментов по искусственному воздействию на верхнюю атмосферу Земли.
Важная прикладная задача решалась в рамках международной космической программы ИНТЕРБОЛ и гранта РФФИ РАН N95-01-01123a, в которой рассматривалась цостоверность данных спутниковых экспериментов и исключения влияния взаимодействия космического аппарата с ионосферно - магнитосферной плазмой на результаты измерений ее параметров.
В теоретическом аспекте построенные математические модели и численные алго-эитмы позволяют проводить более адекватное математическое описание околоземной сосмической плазмы, способствующее развитию представлений о происходящих в ней іроцессах.
Реализация и внедрение. Основные результаты исследований использованы при іьшолнении многочисленных хоздоговорных НИР, в частности по темам "Каштан", 'Клен-4", "Вектор" (1976-1980 г.), по научным программам АН СССР и Минвуза ^ФСР "Автоматизированные системы научных исследований и обучение (1981-1985 т.) (ППП АРМИЗ), Гособразования СССР "Математическое моделирование в науч-гых и технических системах" (1989-1991 гг.), международными пректами "АРКАД-!", ИНТЕРБОЛ (совместно с Центром исследований физики космоса, Сен-Мор,
Франция и Институтом космических исследований АН СССР, 1985-1997 гг.), решениями ВПК (N424. 26. 11. 86) и Минвуза РСФСР, постановлением ГКНТ СССР и Президиума АН СССР N475/251/131 от 12.12.80 и N573.137 от 10.11.85 г. и ОНТП "Атмосфера", программой АН СССР "Радиоволны" по теме "Глобус КГУ-91-92", пр-граммой "Университеты России" по математическому моделированию в научных и технических системах (проект ММ 7.12), гранту РФФИ РАН N95-01-01123a, "Математическое моделирование ионосферно - магнитосферных процессов и взаимодействия космического аппарата с ркружающей средой" (1995-1997 гг.). Результаты работы (подтвержденные актами внедрения) внедрены в Междуведомственном геофизическом комитете АН СССР (ППП АРМИЗ, 1986), в Институте прикладной геофизики им. академика Федорова Е.К. (программы, реализующие математические модели DEF, F2Z, TUBEW,. 1985 г.), Институте физики Земли АН СССР, Спецсектор (комплекс программ для ЭВМ по математическому моделированию режимов с обострением в ионосферной плазме, 1989 г.). Некоторые результаты исследований используются в учебном процессе Калининградского госуниверситета на математическом и физическом факультетах при чтении курсов "Численные методы газовой динамики" и "Математическое моделирование ионосферной плазмы".
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных форумах: Всесоюзных конференциях по физике ионосферы (Ростов - на - Дону, 1974; Ашхабад, 1976), Всесоюзных семинарах по математическому моделированию ионосферных процессов (Калининград, 1973; Иркутск 1977; Томск, 1978; Томск 1982; Тбилиси, 1980; Иркутск, 1984; Ростов-на-Дону, 1986; Звенигород, 1988, Казань, 1990), Всесоюзном семинаре по физике метастабильных компонент в ионосфере (Калининград, 1981), Всесоюзном симпозиуме по солнечно -земным связям (Иркутск, 1986), Всесоюзных школах - семинарах: Численные методы решения задач математической физике (Львов, 1983), Математическое моделирование в естествознании и технологии (Калининград - Светлогорск, 1988), международных семинарах: КАПГ по метеорологическим эффектам в ионосфере (София, 1989), Ионосферная информатика (Новгород, 1987), Международных конференциях: ARCAD-3 (Toulouse France, 1984), International jubilee conference commemorating
450-th Anniversary of the foundation of Konigsberg University (Калининград, 1094), Международное совещание по географизической информатике (VVorled Data Center А, Москва, 1988), на 15-26-ой ежегодных конференциях Калининградского госуниверситета, семинарах Института математического моделирования, Института космических исследований, Института земного магнетизма ионосферы и распространений радиоволн, Института физики Земли РАН, Института прикладной геофизики и в ряде других научных организаций.
Публикации. Результаты выполненных исследований нашли отражение в 52 опубликованных работах, в материалах Междуведомственного геофизического комитета АН СССР, "Программное обеспечения геофизических исследований, ППП АР-МИЗ,(вып. 3, 4, 8), учебном пособии по вычислительной математике Калининградского госуииверситета.
Структура объема работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов по работе, библиографии и двух приложений. Работа изложена на 281 странице машинописного текста, содержит 8 таблиц, 54 рисунка и список использованной литературы из 255 наименований на 23 страницах.
Личный вклад автора. Основные результаты, касающиеся разработки численных алгоритмов решения уравнений математических моделей получены автором. Им же разработаны и программы для ЭВМ, реализующие одномерные математические модели и функциональные модули, вошедшие в состав ППП АРМИЗ. Часть результатов, в том числе геофизического характера, получена в соавторстве с руководимыми автором аспирантами и соискателями Бобарыкиным Н.Д, Медведевым В.В., Григорьевым С.А., Клевцуром СВ., Ишановым С.А., а также с научными работниками других организаций: Намгаладзе Н.А., Фаткулин М.Н. (ИЗМИРАН), Осипов Н.Н. (Красноярский госуииверситет), Гальперин Ю.И. (ИКИ РАН), Четверушкии В.Н. (ИММ РАН), Власов М.Н. (Институт прикладной геофизики Госкомгидроме-та), Тюпкин Ю.С. (Междуведомственный геофизический комитет РАН) и другими соавторами. Системное наполнение ППП АРМИЗ выполнено сотрудником кафедры вычислительной математики Калининградского госуниверситета Нестеровым И.Н.
