Содержание к диссертации
Введение
1. Натурно-модельные испытания изделий из ферро магнитных материалов 12
1.1. Система управления качеством изделий из ферромагнитных материалов 12
1.2. Натурно-модельный метод определения магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов 17
1.3. Методы моделирования магнитного поля в натурно-модельном эксперименте 23
1.4. Выводы и постановка задач исследования 29
2. Комбинированные модели и методы моделирования квазистационарных и стационарных магнитных полей 31
2.1. Обзор комбинированных моделей и методов моделирования магнитных полей 31
2.2. Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов 35
2.3. Комбинированная математическая модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля 42
2.4. Дискретная модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля 45
2.5. Примеры использования комбинированной математической модели квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов 50
2.5.1. Задача расчета магнитного поля при внесении проводящего ферромагнитного шара 50
2.5.2. Задача расчета магнитного поля при внесении проводящего ферромагнитного цилиндра конечной длины 54
2.6. Применение комбинированной математической модели квази-стационарного магнитного поля к решению задачи определения времени перемагничивания испытуемых образцов 58
2.6.1. Индукционные методы определения статических магнитных характеристик 58
2.6.2. Методы определения времени перемагничивания ферромагнитных изделий 60
2.6.3. Анализ полученных результатов 63
2.7. Применение комбинированной математической модели магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов в натурно-модельном эксперименте 67
2.8. Применение комбинированной модели при численном анализе некоторых физических полей 70
2.9. Выводы 73
3. Модели и методы моделирования электрического и магнитного поля на основе интегральных уравнений 75
3.1. Обзор интегральных методов моделирования магнитных полей... 75
3.2. Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений 80
3.3. Дискретная модель модифицированного метода интегральных уравнений 89
3.4. Экспериментальные исследования модифицированного метода интегральных уравнений 101
3.5. Расчет электрической емкости тонких осесимметричных тел 107
3.5.1. Обзор методов расчета электрической емкости 107
3.5.2. Применение метода интегральных уравнений для расчета электрической емкости тонких осесимметричных тел 113
3.5.3. Примеры расчета электрической емкости методом интегральных уравнений 116
3.6. Выводы 123
4. Комплекс программ для реализации натурно-модельных испытаний изделий из ферромагнитных материалов 125
4.1. Устройства измерения и контроля магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов 125
4.2. Компьютерная модель натурно-модельного метода определения магнитных характеристик материала ферромагнитных изделий ... 130
4.2.1. Описание компьютерной модели 130
4.2.2. Комплекс программ на основе модифицированного метода интегральных уравнений 133
4.3. Применение компьютерной модели для натурно-модельных испытаний ферромагнитных изделий 142
4.4. Результаты внедрения разработанных математических моделей... 148
4.5. Выводы 150
Заключение 151
Список литературы 153
Приложения 165
- Натурно-модельный метод определения магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов
- Комбинированная математическая модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля
- Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений
- Компьютерная модель натурно-модельного метода определения магнитных характеристик материала ферромагнитных изделий
Введение к работе
Актуальность темы. Расширение областей применения изделий из ферромагнитных материалов и повышение требований к разрабатываемым на их основе устройствам обуславливают необходимость создания как новых материалов, так и оптимальное использование магнитных свойств уже известных материалов, повышение качества изделий. Выполнение этих задач связано с необходимостью совершенствования технологии производства изделий. Исключительная роль технологии объясняется сильной зависимостью магнитных свойств изделий от состава материала, его структуры и видов обработки.
Повысить качество изделий из ферромагнитных материалов позволяет адаптивный подход к проведению технологического процесса их изготовления. Его реализация возможна с помощью автоматизированной системы управления качеством изделий, способной в условиях производства в реальном масштабе времени достоверно определять магнитные свойства изделий, прогнозировать их изменения под действием предстоящей технологической операции, управлять технологическим оборудованием. Важнейшими элементами систем управления качеством изделий из ферромагнитных материалов являются устройства измерения и контроля магнитных свойств изделий на различных этапах их изготовления.
Для обеспечения высокой производительности, универсальности и автоматизации контрольных операций испытания изделий целесообразно производить в намагничивающих системах с разомкнутой магнитной цепью и малыми немагнитными зазорами. В этом случае применение известных средств измерения не позволяет получить достоверную измерительную информацию о магнитных параметрах материала изделий из-за несовершенства измерительных преобразователей. Перспективным направлением решения этих проблем является использование в процессе измерения и контроля математического моделирования магнитных полей. Однако реализация натур- но-модельных методов в массовом производстве сдерживается тем, что известные математические модели магнитного поля, а также методы и программы расчета магнитных характеристик на их основе не отвечают предъявляемым требованиям по быстродействию при требуемой точности.
С другой стороны, важным фактором повышения производительности устройств измерения и контроля является обеспечение минимального времени перемагничивания испытуемых изделий. Используемые в настоящее время аналитические и численные методы расчета квазистационарных магнитных полей или не обеспечивают требуемой точности, или могут быть выполнены лишь с применением мощных вычислительных машин с большими временными затратами.
В этой связи актуальными являются разработка и реализация математических моделей для проектирования и применения в измерительном процессе быстродействующих устройств измерения и контроля магнитных характеристик изделий.
Работа выполнена в соответствии с приоритетным направлением развития новых технологий «Компьютерное моделирование», научными направлениями ЮРГТУ (НПИ) - «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», «Теория и принципы построения информационно-измерительных систем и систем управления» (утверждено решением ученого совета университета от 25.01.95 г.), договором о сотрудничестве в области образования, науки и техники между ЮРГТУ (НПИ) и Техническим университетом Ильменау (ФРГ) от 7.09.94 г.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка компьютерных моделей, позволяющих реализовать натурно-модельный метод определения магнитных характеристик материала изделий в условиях массового производства.
Для достижения поставленной цели в рамках диссертационной работы необходимо решить следующие основные задачи: разработать математическую модель квазистационарного магнитного поля, позволяющую сократить размерность задачи расчета магнитного поля; разработать методику определения времени перемагничивания испытуемых изделий; разработать математические модели стационарного магнитного поля малой размерности, учитывающие особенности магнитных систем с испытуемыми образцами; разработать и исследовать модификации методов численного моделирования магнитного поля, основанные на новых математических моделях и обеспечивающие расчет магнитного поля с заданными погрешностью и быстродействием. разработать программы, реализующие предложенные математические модели и модификации методов численного моделирования.
Методы исследования. В работе использовались: математическое моделирование; матричное и интегральное исчисления; численные методы решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений; численные методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
Достоверность полученных результатов. Достоверность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, обеспечивается: согласованием результатов, полученных с помощью разработанных автором моделей и методов, с результатами экспериментальных исследований; использованием при тестировании результатов современных программных комплексов Maxwell, FEMM, MathCad; критическим обсуждением основных результатов работы с ведущими специалистами по моделированию магнитных полей на всероссийских и международных научных конференциях.
Основные научные результаты и положения, выносимые на защиту:
Комбинированная математическая модель квазистационарного магнитного поля на основе скалярных и векторного потенциалов.
Методика определения времени перемагничивания на основе частотного метода.
Математическая модель стационарного магнитного поля в виде интегрального уравнения, учитывающая малые немагнитные зазоры.
Модифицированный метод интегральных уравнений для численного моделирования стационарных магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми немагнитными зазорами.
Научная новизна.
Новизна научных результатов, полученных в диссертационной работе, заключается в следующем:
Предложена комбинированная математическая модель для расчета трехмерного квазистационарного магнитного поля системы тел, расположенных в неограниченной области, включающая, в отличие от известных, краевые задачи для дифференциальных уравнений с частными производными относительного векторного и скалярного магнитных потенциалов и интегральное уравнение относительно скалярного магнитного потенциала, что позволяет значительно уменьшить размерность задачи.
Предложена методика, позволяющая определять время перемагничивания испытуемого изделия при ступенчатом импульсе перемагничивающего поля и отличающаяся использованием частотных характеристик, полученных путем моделирования магнитного поля.
Предложена математическая модель стационарного магнитного поля электромагнитных систем с малыми немагнитными зазорами в виде интегрального уравнения, отличающаяся от известных тем, что влияние малых зазоров учитывается с помощью потенциала двойного слоя.
4. Разработан модифицированный метод интегральных уравнений для магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами на основе модели, содержащей потенциалы простого и двойного слоев, позволяющий сократить время расчета в 300 - 350 раз при требуемой точности моделирования в таких системах.
Практическая значимость и внедрение.
Полученные в диссертационной работе результаты применялись для решения следующих задач.
Разработанные математические модели квазистационарного и стационарного магнитных полей нашли применение при математическом моделировании магнитных полей и силовых взаимодействий в электромагнитных устройствах.
Разработанная модель квазистационарного магнитного поля и методика определения времени перемагничивания изделий из ферромагнитных материалов использовались при проектировании устройств измерения и контроля, применяемых в составе технологических линий изготовления изделий из магнитотвердых материалов.
На основе модифицированного метода интегральных уравнений разработана компьютерная модель и создан комплекс программ для реализации натурно-модельных испытаний изделий из ферромагнитных материалов в разомкнутых магнитных системах с малыми немагнитными зазорами, используемый в составе устройства для измерения и контроля магнитных свойств материала изделий, изготовленного в институте микросхемотехники, механики и мехатроники технического университета Ильменау (ФРГ) в соответствии с программой научно-технического сотрудничества с ЮРГТУ(НПИ).
Разработанная компьютерная модель, реализующая новый алгоритм расчета электрической емкости тонких осесимметричных тел с использованием процедур вычисления интегралов, применяемых в модифицированном методе интегральных уравнений, позволяет с высокой точностью вычислять емкость тел произвольной конструкции.
5. Материалы диссертационной работы используются в ОАО «Магнит» и ОАО «ВЭлНИИ» (г. Новочеркасск), и в учебном процессе при выполнении учебно-исследовательских, курсовых и дипломных проектов студентами специальности 190900 «Информационно-измерительная техника и технологии», 010200 «Прикладная математика».
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались: на Международной конференции «Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в механике и физике», РГУ, 2001 г., Ростов на Дону; на 4-й Международной научно-практической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», ЮРГТУ (НПИ),
2001 г., Новочеркасск; на II Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», ЮРГТУ(НПИ), 2002 г., Новочеркасск;
IV Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках», ТГУ,
2002 г., Тамбов; на 47-м Международном научном коллоквиуме, ТУИ, 2002 г., Иль-менау (ФРГ); на III Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», ЮРГТУ (НПИ), 2002 г., Новочеркасск; на 5-й Международной научно-практической конференции «Новые технологии управления движением технических объектов», ЮРГТУ (НПИ),
2002 г., Новочеркасск; - на научных семинарах кафедр информационно-измерительной и медицинской техники, прикладной математики, электрических и электронных аппаратов Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института).
Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в13 печатных работах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 164 страницы основного текста, 52 рисунка, 10 таблиц, список литературы из 111 названий и 4 приложения на 27 страницах.
Натурно-модельный метод определения магнитных характеристик изделий из ферромагнитных материалов
Важным элементом системы управления качеством являются устройство измерения и контроля магнитных характеристик.
Анализ известных методов и устройств испытаний электротехнических изделий из ферромагнитных материалов показывает, что они ориентированы, главным образом, на измерение магнитных характеристик путем физического эксперимента, т.е. путем натурных испытаний изделий. Основные проблемы такого традиционного подхода следующие [5]: 1) основные магнитные величины, характеризующие магнитное состояние материала изделия, в подавляющем большинстве не поддаются непосредственному экспериментальному определению; 2) измерение магнитных величин непосредственно у поверхности испытуемых изделий, например, напряженности магнитного поля, затруднено вследствие несовершенства сенсоров магнитных величин (их конечных размеров); 3) с помощью лишь физического эксперимента невозможно прогнозировать магнитные свойства изделий после предстоящей технологической операции; 4) определение эксплуатационных характеристик изделий, особенно на этапе заготовок, затруднено, т.к. они, как правило, являются элементами сложных магнитных систем и проявляют указанные характеристики в полной мере лишь в собранной магнитной системе, пройдя все этапы технологического процесса; 5) нелинейный характер магнитных свойств изделий не позволяет экстраполировать магнитные характеристики за пределы условий эксперимента.
Перспективным направлением развития магнитоизмерительной техники является реализация метода натурно-модельных испытаний изделий из ферромагнитных материалов. Он представляет собой спланированный и скоординированный в методическом, техническом и организационном отношении процесс, объединяющий результаты натурного испытания и моделирования. Взаимодействие моделирования с натурными испытаниями позволяет получить в ограниченное время прогноз о свойствах испытываемого объекта в заданных условиях его функционирования без помещения его туда [6]. На объект испытания воздействует вектор стимулирующих сигналов С, вырабатываемых генератором стимулирующих сигналов. Измерительное устройство воспринимает вектор физических характеристик F, проявляющихся в результате такого воздействия и преобразует их в вектор измерительной информации U. Измерительная информация, попадая в устройство моделирования, преобразуется в вектор физических характеристик G, прояв ляемых объектом испытания при помещении его в моделируемые условия. Весь процесс испытания происходит под контролем устройства управления, которое вырабатывает векторы управляющих сигналов Qyr в результате анализа измерительной информации и результатов моделирования по заложенной в устройство управления программе. Натурно-модельный эксперимент описывается системой уравнений: где W0ii, Wrcc, Wyu, WKy, Wyy - передаточные функции объекта испытания, генератора стимулирующих сигналов, устройства моделирования, измерительного устройства и устройства управления соответственно.
Общая методология натурно-модельного эксперимента является весьма перспективной для решения всего спектра проблем, связанных с измерением и контролем магнитных свойств изделий. Используя основы теории такого эксперимента в работе [7] предложен натурно-модельный метод определения магнитных характеристик материала изделий в разомкнутых магнитных системах. Метод основан на объединении в единый метод двух подходов: экспериментального исследования и математического моделирования магнитного поля. При этом результаты эксперимента используются и в качестве исходных данных для моделирования магнитного поля системы, в которой испы-тывается образец, и в качестве критерия правильности численного решения данной задачи, полученного на ЭВМ.
Натурно-модельный метод реализуется следующим образом [7, 8]. В однородное стационарное магнитное поле с известной напряженностью Не помещают образец из идентифицируемого ферромагнитного материала. Для усиления магнитного поля рядом с образцом симметрично располагают два ферромагнитных цилиндра с известными характеристиками В(Н)М. Расположение цилиндров соосно вдоль направления поля и малые зазоры между ними обеспечивают практически постоянное значение магнитной индукции В в срединном сечении образца. Затем осуществляется перемагничивание по стандартной программе, соответствующей требуемой магнитной характеристики (основной кривой намагничивания или кривой размагничивания на предельной петле гистерезиса). Время перемагничивания определяется временем затухания вихревых токов в магнитной системе. При этом магнитная индукция определяется в центральном сечении образца, напряженность магнитного поля - на некотором расстоянии от его поверхности. Магнитная характеристика образца В(Н)Э в данной магнитной системе находится в результате совместной обработки всех полученных значений магнитной индукции и напряженности магнитного поля известными методами обработки результатов эксперимента. Так при коэффициенте корреляции р значений Bj и Hj, близком к единице для определения зависимости В(Н)Э целесообразно применять метод наименьших квадратов. При малом коэффициенте корреляции (р 0,96) - метод ортогональной регрессии [9].
Комбинированная математическая модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля
Построим модель для задачи расчета плоскомеридианного магнитного поля системы проводящих и непроводящих ферромагнитных и немагнитных тел и катушек с токами, расположенных в неограниченной области. Примем обозначения аналогичные обозначениям на рис. 2.1. Представим в Fo Яв виде (2.5). Систему уравнений (2.1) заменим следующей системой [60] где Е(к) - полный эллиптический интеграл второго рода модуля к. Соответственно, проще решать уравнение (2.17). Рассмотрим дискретную модель квазистационарного плоскомеридианного магнитного поля. При этом в подобластях V\, ..., Vk, F +i, Vm, Vm+\, ..., V] будем применять МКЭ. Покроем эти области системой треугольных элементов dy. Введем на полученном разбиении систему базисных функций qry(r,z) - полиномов первого порядка обычным для МКЭ образом, представив искомое решение в виде линейной комбинации функций фу . Для численной дискретизации уравнения (2.14) применим метод Галеркина, считая, что в пределах элемента разбиения dy \vy и у у имеют постоянные значения: элемента г] ; i = l,...,k,k + l,...,m; р = 1
К К Внешняя сумма в (2.19) берется по всем элементам, имеющий общий узел р, внутренняя - по всем узлам q-ro элемента. В правой части сумма ведется по элементам, стороны которых лежат на Г. Полученные системы нелинейных алгебраических уравнений (2.19), можно записать в виде где \W ) - вектор значений \\jy в узлах треугольной сетки г-ой подобласти; - вектор на границе области; [N] - матрица коэффициен тов, характеризующая магнитную проницаемость ц и геометрию области Д; [м] - матрица коэффициентов, характеризующая магнитную проницаемость IIIе0 и геометрию границы Г,; [Р] - матрица коэффициентов, характеризующая электрическую проводимость у(,) и геометрию области Д; і = При формировании вектора d\\\i j/dt производная в узле конечно-элементной сетки на каждом временном шаге заменяется конечноразностным соотношением где \[/ } - известные значения функций потока \/г) на предыдущем шаге (в начале переходного процесса при t = О соответствует начальным условиям \У } ; pF } искомые значения функций потока \у(,); к - номер временного слоя. Такое представление производной соответствует неявному методу интегрирования Адамса-Маултона первого порядка [62]. Метод обеспечивает высокую устойчивость процесса интегрирования при достаточной точности. Для численной дискретизации уравнения (2.15) также применим метод Галеркина с системой базисных функций МКЭ. Тогда получим
Полученные системы нелинейных алгебраических уравнений (2.21) можно записать в виде вектор значений ики в узлах треугольной сетки /-ой подобласти; [du /dnj - вектор дщ}/дп на границе области; [s] - матрица коэффициентов, характеризующая магнитную проницаемость и.(,) и геометрию области Д; [Е] - матрица коэффициентов, характеризующая магнитную проницаемость i(,) и геометрию границы Г/, i = m + \,...,l. Для решения интегрального уравнения (2.17) используем МГЭ. Для дискретизации задачи разобьем границу Г,- на N граничных элементов, причем точки коллокации размещаем в середине элементов и граничные элементы совпадают со сторонами треугольников, лежащих на границах Г. Число граничных элементов и соответственно длина отрезка А/у определяется требуемой точностью расчета магнитного поля.
Моделирование магнитных полей разомкнутых магнитных систем с малыми воздушными зазорами модифицированным методом интегральных уравнений
В соответствии с теоремой разложения Гельмгольца [89], напряженность магнитного поля, создаваемого в МС, может быть представлена в виде суммы соленоидальной Н0 и безвихревой Ни составляющих: где HQ - составляющая, созданная токами катушек магнитной системы при предположении, что все пространство заполнено однородной средой с магнитной проницаемостью, равной магнитной постоянной i0; Нм - составляющая, созданная ферромагнитными телами.
По определению для Я0 должно выполняться равенство div#0 = 0. В безвихревом поле rotHu = 0 и, следовательно, эту составляющую можно определить через скалярную функцию соотношением где uM(Q) - скалярный магнитный потенциал в точке Q, определяемый формулой [12]: где М - намагниченность ферромагнетиков; Мп - проекция М на нормаль п(Р) к поверхности S ферромагнетиков в точке Р; rQK - расстояние между точками QHK; гдР - расстояние между точками QYLP.
Реальные магнитные системы, как правило, имеют сборные конструкции, в которых неизбежны сопряжения деталей и соответственно наличие немагнитных зазоров малой величины (менее 0,2 мм). Рассмотрим влияние таких зазоров на примере магнитной системы (рис. 3.1) применяемой для определения магнитных характеристик коротких ферромагнитных образцов [10]. Магнитная система представляет собой совокупность испытуемого образца (ИО), двух достаточно длинных цилиндрических стержней (ЦС) из известного магнитомягкого материала и соленоида, содержащего три обмотки: основную W\ и две дополнительные W2, W?,. Дополнительные обмотки обеспечивают однородность намагничивающего поля внутри соленоида на длине Z, = 0,8L, где L - полная длина соленоида. Для определения магнитной индукции В используется преобразователь индукции (ПИ). Напряженность магнитного поля Я измеряется на некотором расстоянии от поверхности образца. Использование прокладок (Я) создает малые немагнитные зазоры, но необходимо для уменьшения влияния непараллельности торцовых сторон испытуемого образца и цилиндрических стержней. Проводились экспериментальные исследования влияния величины зазора на измеряемые значения
В и Я. Зависимости магнитной индукции в центральном сечении образца от величины фиксированного зазора для образцов с разными значениями магнитной проницаемости приведены на рис. 3.2 [5]. Зависимость напряженности магнитного поля на расстоянии 0,1 - 0,9 мм от поверхности образца для разных зазоров приведена на рис. 3.3 [5].
Из рисунков видно, что наличие немагнитных зазоров оказывает боль большое влияние на параметры магнитного поля. Поэтому неучет зазоров в математической модели поля приводит к значительным ошибкам при определении магнитной индукции внутри образца и напряженности магнитного поля у его поверхности. Исследования показали, что обеспечение относительной погрешности расчета тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля порядка 3 - 5 %, по отношению к экспериментально определенному измерительным преобразователем ПН (рис. 3.1), с применением МКЭ, требует значительного уменьшения дискретности разбивки сетки [5]. На рис. 3.4 показано разбиение МС на элементы в районе: образец - немагнитный зазор - цилиндрический стержень. Это приводит к резкому увеличению размерности задачи моделирования.
В работе [41] предлагается представлять малый зазор с помощью потенциала двойного слоя. Для МКЭ вводится элемент дискретизации в зазоре
МС с квадратичной функцией аппроксимации и состоящий из совокупности двух подобластей: ферромагнитной, с проницаемостью и. и площадью S+ и слоя воздушного зазора площадью AS, с толщиной немагнитного зазора б и магнитной проницаемость Ло. Последующее представление такого элемента при решении системы уравнений в виде обычного элемента, например треугольного, приводит к уменьшению количества узлов и элементов в области зазора. Такой подход позволяет несколько сократить размерность задачи, но все равно она остается достаточно большой, причем не решается проблема дискретизации в районе измерительного преобразователя напряженности ПН.
Нами предлагается применить теорию потенциала двойного слоя для модификации метода интегральных уравнений [90]. Малый зазор можно представить в виде двойного слоя зарядов, образованных совокупностью диполей. Из теории электростатического потенциала известно, что потенциал двойного слоя иэ можно определить из следующего выражения [12]: где v3 - электрический момент двойного слоя зарядов, v3 = (7Э5; 0 - угол между радиус-вектором г и нормалью пш к серединной поверхности Sm зазора 5 в точке Р, положительное направление которой - от отрицательного заряда к положительному. Известно, что электрическое поле, создаваемое системой тел содержащих объемные рэ и поверхностные аэ электрические заряды, а также имеющих малые зазоры 8 -» 0, имеет следующие особенности [12]: - объемная плотность заряда рэ обуславливает непрерывное изменение потенциала иэ; - поверхностные заряды аэ вызывают непрерывное изменение потенциала щ, но служат причиной разрыва его производной - нормальной состав ляющей напряженности электрического поля Еп; - электрические двойные слои вызывают скачкообразное изменение потенциала щ ( Диэ = v3/e0 ), Е„ не претерпевает разрыва.
Компьютерная модель натурно-модельного метода определения магнитных характеристик материала ферромагнитных изделий
Компьютерная модель (КМ) должна отвечать следующим требованиям: обеспечивать заданную точность расчетов параметров магнитного поля за минимальное время, требуя возможно меньшего объема памяти машины. Выполнение этих требований позволяет реализовать КМ не только на персональных компьютерах, имеющих значительные вычислительные мощности и большой объем памяти, но и в качестве программного блока зашитого в память микропроцессорного контроллера, входящего в состав устройства для измерения и контроля магнитных характеристик материала изделий в условиях серийного производства.
Этим требованиям отвечает КМ [96], разработанная на основе предложенной в главе 3 математической модели магнитного поля разомкнутых магнитных систем, учитывающей влияние малых немагнитных зазоров. КМ реализует натурно-модельный метод определения магнитных характеристик изделий и представляет собой законченный программный продукт. Его характеризует наличие следующих основных блоков: препроцессора, процессора и постпроцессора. КМ может применяться в составе устройства измерения и контроля магнитных характеристик [5, 109, ПО]. Возможно самостоятельное использование КМ для решения задач расчета параметров магнитного поля. Структурная схема модели приведена на рис. 4.4.
Препроцессор формирует исходную информацию о магнитной системе - ее конфигурацию, геометрические размеры, плотность тока в намагничивающих обмотках. Задается погрешность расчета, значение коэффициента релаксации и выполняется дискретизации расчетной области. Вводятся полученные экспериментально характеристики В(Н).
Процессор формирует систему нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ), решает СНАУ итерационным методом с последующим расчетом магнитной индукции, напряженности магнитного поля и характеристики В(Н) материала испытуемого образца.
Постпроцессор обрабатывает результаты моделирования, выводит полученную информацию в цифровом и графическом виде. КМ выполнена в программной среде Mathcad [111]. Ее выбор обусловлен следующими факторами. Mathcad использует 32-разрядную модель памяти, что обеспечивает повышенную точность и быстродействие вычислений при полной совместимости с операционными системами Windows 9x/NT/2000/XP. Mathcad позволяет вводить данные в ручном режиме и считывать экспериментальные данные, фиксируемые аппаратными средствами, записанные в ASCII формате. Mathcad предоставляет универсальные возможности программирования. Наряду с использованием собственного встроенного языка программирования, применяется механизм создания библиотек динамической компоновки (DLL). Пользователь имеет возможность создать программу на языке высокого уровня C/C++, затем выполнить ее компиляцию 32-битным компилятором, например, Microsoft Visual C++ и включить объектные файлы в DLL, используемую средой Mathcad. Это обстоятельство можно использовать при разработке КМ для микропроцессорного контроллера. Применение модифицированного метода интегральных уравнений для расчета магнитных полей на основе математической модели магнитного поля разомкнутых магнитных систем, учитывающей влияние малых немагнитных зазоров позволяет реализовать процессорный блок КМ на языке C/C++. В этом случае, благодаря небольшому объему, возможна реализация КМ в виде программного блока зашитого в память микропроцессорного контроллера, с использованием для ввода-вывода информации его специальных подпрограмм и использование процессорного блока через механизм DLL в среде Mathcad.
Mathcad обладает широкими графическими возможностями, облегчающими визуализацию и анализ полученных данных, что позволяет довольно просто реализовать постпроцессор.
Mathcad полностью поддерживает технологии динамического обмена данными (DDE). Использование DDE представляет возможность инициализации вычислений в Mathcad и переноса результатов вычислений, в базу данных системы управления качеством изделий из ферромагнитных материалов, рассмотренной в главе 1.
Основу КМ натурно-модельного метода определения магнитных характеристик материала ферромагнитных изделий составляет созданный нами комплекс программ [96]. Листинг программ приведен в приложении 3. Комплекс состоит из основной программы определения магнитных характеристик материала изделий из ферромагнитных материалов и программ расчета намагниченности ферромагнетика и напряженности магнитного поля в окружающем его пространстве. Программы написаны в среде Mathcad. Объем исходного текста комплекса программ составил 104 Кбайта.
На рис. 4.5. приведена блок-схема алгоритма определения магнитных характеристик материала изделий из ферромагнитных материалов. Выполнение программы начинается с ввода: геометрических размеров магнитной системы (с целью уменьшения количества элементов разбиения для сокращения времени расчета учитываются оси и плоскости симметрии), координат расположения преобразователя напряженности магнитного поля; параметров источников внешнего магнитного поля Щ (плотность то-KSLJ в намагничивающих обмотках и число витков в них); погрешности расчета намагниченности М, напряженности магнитного поля Н и определения характеристики В(Н); экспериментальных данных (магнитной индукции Вэ в центральном сечении испытуемого образца и напряженности магнитного поля Нэ у его поверхности при значениях внешнего магнитного поля обеспечивающего определение В от О ДО 2?тах и Я от 0 до Ятах);
Похожие диссертации на Компьютерные модели магнитных полей устройств измерения и контроля характеристик ферромагнитных материалов
