Введение к работе
Актуальность темы. Частично кристаллические полимерные материалы широко используются во многих отраслях промышленности, составляя в последние годы реальную конкуренцию металлам, в частности, в условиях, где имеет место контакт конструкций с химически агрессивными средами (в силу их химической инертности). В связи с этим в настоящее время все более актуальной становится задача построения моделей подобных материалов, применимых для описания процессов их неупругого деформирования при больших неупругих деформациях.
На сегодняшний день в литературе представлено большое число моделей частично кристаллических полимерных материалов (в частности, полиэтилена низкого давления) различных типов - макрофеноменологические (предлагаемые, например, в работах С. Regrain, A.D. Drozdov, J.de С. Christiansen и др.), структурномеханические (например, уральская школа механиков - В.В. Мошев, А.Л. Свистков, O.K. Гаришин и др., зарубежные исследователи - N. Dusunceli, O.U. Colak, D. Lai, I. Yakimets, M. Guigon и др.), микрокомпозитные (L. Lin, J.A.W. Van Dommelen, D.M. Parks, S. Nikolov, R.A. Lebensohn, D. Raabe, Z. Bartczak, R.E. Cohen, A.S. Argon, B.J. Lee, I. Doghri, S. Ahzi, A. Galeski и др.).
Необходимо отметить, однако, что для частично кристаллических полимеров существенным фактором, влияющим на процессы их неупругого деформирования при больших деформациях, является переориентация структурных элементов в представительном объеме материала, ведущая к формированию наведенной анизотропии свойств. Многие из перечисленных выше моделей и подходов не позволяют явным образом учитывать этот факт при создании математических моделей процессов обработки. Вместе с тем, в последние годы в теории пластичности моно- и поликристаллов очень интенсивно развиваются и находят широкое применение физические теории пластичности, берущие свое начало еще в пионерских работах Дж. Тейлора, Дж. Бишопа, Р. Хилла, Т.Г. Линя. Кроме того, как российским учеными (уральская школа механиков, основанная С.Д. Волковым - Е.А. Митюшов, Ю.В. Соколкин, томская школа - В.Е. Панин, В.П. Макаров, С.Г. Псахье, И.Ю. Смолин и др.), так и зарубежными исследователями (L. Anand, M.F. Horstemeyer, D.L. McDowell, P. Van Houtte и др.) в последние десятилетия активно развивается идеология многоуровневого подхода к описанию сложных структурно-неоднородных сред с введением в рассмотрение иерархии структурно-масштабных уровней, что дает, в частности, возможность описания процессов локализации пластических деформаций в подобных средах на различных масштабах.
В данной работе автором предложено применить физические теории пластичности поликристаллов и принципы многоуровневого моделирования для описания неупругого деформирования частично кристаллического полимерного материала. Представляется, что выбранный подход обладает преимуществом по сравнению с вышеперечисленными, поскольку дает возможность прямого включения в модель механизмов деформирования и их носителей, присущих различным структурно-масштабным уровням деформирования в реальном материале, которые в данном случае явным образом вводятся в структуру модели.
Целью работы являлась разработка и реализация многоуровневой математической модели представительного объема частично кристаллического полимерного материала высокой степени кристалличности (например, полиэтилен низкого давления), позволяющей описывать вязкоупругое (упруговязкопластическое) изотермическое деформирование рассматриваемого материала, в том числе - эволюцию характеристик мезоструктуры: распределения ориентации решеток кристаллитов, упрочнение по системам скольжения в ламелях и по межламеллярной прослойке, изменение ориентации кристаллитов и сферолитов.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Разработана структура трехуровневой математической модели неупругого деформирования частично-кристаллического полимерного материала на примере полиэтилена низкого давления, позволяющей осуществлять учет предыстории деформирования за счет введения в структуру модели на каждом масштабном (структурном) уровне внутренних переменных и эволюционных уравнений для них.
Предложены условия согласования определяющих соотношений на различных масштабных уровнях и способ определения явных внутренних переменных модели на каждом уровне, обусловливающий выбор независящей от наложенного жесткого движения конвективной производной в определяющем соотношении вышележащего масштабного уровня; предложенные условия согласования обобщены на случай использования в рамках модели произвольного числа структурно-масштабных уровней.
Разработан алгоритм численной реализации предложенной модели на всех масштабных уровнях с обеспечением условий согласования определяющих соотношений различных масштабных уровней.
Получены результаты моделирования для представительного объема частично-кристаллического полимерного материала поликристалла в численных экспериментах на простой сдвиг и одноосное растяжение-сжатие, а также при нагружениях, соответствующих осадке и стесненной осадке. Результаты вычислительных экспериментов демонстрируют хорошее качественное и количественное соответствие данным экспериментальных работ, в том числе, с точки зрения формирования в материале наведенной анизотропии свойств в процессе неупругого деформирования.
Практическая значимость работы обусловлена широким применением рассматриваемого класса материалов в различных отраслях промышленности и возможностью использования разработанной математической модели для описания процессов их неупругого деформирования в рамках решения геометрически и физически нелинейных задач, в том числе описания эволюции микроструктуры материала в процессе деформирования, и, следовательно, эволюции его свойств на макроуровне. Разработанный комплекс проблемно-ориентированных программ может быть использован для анализа напряженно-деформированного состояния широкого класса конструкций, изготовленных из полукристаллических полимеров.
Диссертационная работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №07-08-96024-р-Урал а, № 10-08-96010-рУрала, 10-08-00156_а).
Достоверность результатов подтверждается полученными в вычислительных экспериментах оценками сходимости и удовлетворительным соответствием результатов расчетов известным экспериментальным данным (в процессе идентификации и верификации модели рассматривались опыты на одноосное растяжение, сжатие, простой сдвиг).
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, доложены и обсуждены на Всероссийской конференции «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций» (Новосибирск, 2006), V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2008), Международной конференции «Актуальные проблемы механики» (Санкт-Петербург, 2008), Международной школе-семинаре «Многоуровневые подходы в физической мезомеханике. Фундаментальные основы и инженерные приложения» (Томск, 2008), XVI, XVII, XIX, XX Всероссийских конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2007, 2008, 2010, 2011), XV, XVI, XVII Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009, 2011), Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, 2011), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011) и отражены в публикациях трудов и тезисов докладов конференций.
Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Математическое моделирование систем и процессов» ПНИПУ (руководитель д.ф.-м.н., профессор П.В. Трусов), «Механики композиционных материалов и конструкций» ПНИПУ (руководитель д.ф.-м.н., профессор Ю.В. Соколкин), семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (руководитель академик РАН, д.т.н., профессор В.П. Матвеенко).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 научных работы, в том числе 10 статей [1-Ю], из которых 3 ([7-9]) опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных исследований, и 12 тезисов докладов конференций.
Личный вклад автора заключается в разработке трехуровневой конститутивной модели частично-кристаллического полимерного материала на основе физических теорий пластичности с применением многоуровневого подхода, построении алгоритма ее численной реализации, разработке комплекса проблемно-ориентированных программ, позволяющих осуществлять расчет напряженно-деформированного состояния представительного макрообъема материала при различных условиях нагружения, анализе полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (139 наименований). Работа содержит 131 страницу, включая 26 рисунков и 5 таблиц.
