Введение к работе
Актуальность темы. Процессы неупругого деформирования и свойства поликристаллических материалов на макроуровне, как показывают многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, весьма чувствительны к изменению мезо- и микроструктуры материала. Поэтому при разработке математических моделей в нелинейной механике деформируемого твердого тела одной из наиболее актуальных проблем является построение моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры поликристаллических материалов. Наряду с зарубежными исследователями (Тейлор, Шмид, Хилл, Бишоп, Линь, Хоникомб и др.) существенный вклад в развитие данного направления внесли отечественные ученые: Р.З.Валиев, Я.Д.Вишняков, В.А.Лихачев, В.В.Рыбин, Т.Д.Шермергор, уральская школа механиков, основанная С.Д.Волковым (Е.А.Митюшов, Ю.В.Соколкин и др.), томская школа В.Е.Панина (П.В.Макаров, С.Г.Псахье, И.Ю.Смолин и др.).
В настоящее время при построении подобных моделей для описания поведения поликристаллов все большее признание находит подход, основанный на явном введении в структуру определяющих соотношений параметров, отражающих состояние и эволюцию мезо- и микроструктуры, формулировка эволюционных (кинетических) уравнений для этих параметров, называемых внутренними переменными, являющихся носителями информации об истории воздействий. В контексте данного подхода в настоящее время неупругое деформирование представительного объема поликристалла обычно описывают с использованием прямых или статистических моделей.
Прямые модели, основанные, как правило, на использовании метода конечных элементов, позволяют более точно находить распределение напряжений и деформаций в области, учитывать ближнее и дальнее взаимодействие зерен. Однако применение данного подхода ввиду чрезвычайно больших вычислительных затрат чаще всего ограничено модельным двумерным случаем.
Статистические модели в вычислительном плане более эффективны и активно применяются для моделирования упругопластического деформирования реальных материалов (Anand, Gurtin, Horstemeyer, McDowell, Van Houtte и др.); в этих моделях, как правило, рассматривается один механизм пластического деформирования - внутризеренное скольжение краевых дислокаций (ВДС),
описываемое законом Шмида; большинство моделей этого класса восходят к пионерской работе Тейлора или к модели Линя.
В качестве серьезного недостатка существующих работ следует отметить отсутствие в них учета взаимодействия соседних зерен в поликристалле, по существу, зерна рассматриваются обособленно. В то же время экспериментально подтверждено (например, в работах В.Е.Панина, В.В .Рыбина), что существенную роль в поворотах решетки играет несовместность скольжения дислокаций в соседних зернах.
Таким образом, актуальным является построение статистических моделей, детально учитывающих физику процессов неупругого деформирования, в частности - описывающих взаимодействие зерен и другие (помимо ВДС) моды деформации.
Цель работы - разработка и реализация математической модели представительного объема однофазного поликристаллического ГЦК-металла, позволяющей описывать упругопластическое изотермическое деформирование, в том числе - эволюцию характеристик мезоструктуры: распределения ориентации решеток зерен, упрочнение по системам скольжения.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
Формализован подход к построению определяющих соотношений, основанный на учете предыстории деформирования за счет введения внутренних переменных и эволюционных уравнений для них.
Разработана структура двухуровневой математической модели деформирования поликристаллов.
Разработана модель описания упругопластического деформирования зерна (монокристалла), в рамках которой
учтена геометрическая нелинейность;
предложено решение проблемы неединственности определения активных систем скольжения для модели Линя в специальных случаях нагру-жения;
предложена модель для мягкого нагружения с последовательной активацией систем скольжения;
разработан алгоритм для случая произвольного нагружения.
Разработана конститутивная модель упругопластического деформирования
поликристалла, в которой
- предложен способ учета механизма зернограничного скольжения;
- дано описание эволюции ориентации решеток зерен, включая учет
взаимодействия соседних зерен за счет несовместности скольжения дис
локаций в них;
- разработан алгоритм для случая произвольного нагружения.
Получены результаты моделирования для монокристалла с использованием различных моделей поворота решетки.
Получены результаты моделирования (в т.ч. эволюция функции распределения ориентации решетки) для поликристалла при нагружениях, соответствующих осадке, стесненной осадке и равноканальному угловому прессованию.
Практическая ценность работы заключается в возможности применения построенной модели при расчетах реальных процессов обработки металлов давлением для описания эволюции мезоструктуры и, следовательно, анизотропии механических свойств материалов на макроуровне.
Достоверность результатов подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости, аналитическими решениями и удовлетворительным соответствием результатов расчета экспериментальным данным.
Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на
XV, XVI, XVII, XVIII Всероссийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2006-2009),
Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов «Int. Conference Mesomech2006» (Томск, 2006),
XV и XVI Зимних школах-конференциях по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009),
Всероссийской конференции «Проблемы нелинейной механики деформируемого твердого тела» (Пермь, 2008),
V Всероссийской конференции «Механика микронеоднородных материалов и разрушение» (Екатеринбург, 2008),
- Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов «Int. Conference Mesomech2009» (Томск, 2009).
Полностью диссертация обсуждалась на семинарах кафедр «Математическое моделирование систем и процессов» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор П.В.Трусов), «Механика композиционных материалов и конструкций» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор Ю.В. Соколкин), на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко).
Публикации. Результаты исследований по теме диссертации представлены в 16 публикациях; основные публикации приведены в списке [1-6], две статьи ([5],[6]) опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, списка сокращений и обозначений, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 54 рисунка, библиографический список - 138 наименований, изложена на 139 страницах.
