Содержание к диссертации
Введение
1. Подходы, методы, модели исследования неупругого деформирования моно- и поликристаллов, основанные на физических теориях пластич ности
1.1. Физические теории пластичности: статистические, прямые, самосогласованные
1.2. Физические механизмы деформирования многофазных материалов
1.3. Описание неупругого деформирования многофазных материалов на основе физических теорий пластичности
1.4. Идентификация и верификация физических моделей 56
2. Конститутивная модель для описания неупругого деформирования представительного объема двухфазного поликристалла
2.1. Структура модели, основанной на использовании внутренних переменных
2.2. Описание механизмов неупругого деформирования монокристалла: скольжение краевых дислокаций, двойникование
2.3. Согласование определяющих соотношений соседних масштабных уровней
3. Описание упрочнения моно- и поликристаллов 86
3.1. Физические причины упрочнения и разупрочнения кристаллов
3.2. Описание упрочнение за счет границ кристаллитов 89
3.3. Механизмы разупрочнения многофазных материалов и их описание в физических теориях пластичности
4. Моделирование некоторых процессов деформирования: методика, алгоритмы, результаты моделирования
4.1. Система уравнений двухуровневой математической модели 116
4.2. Алгоритм реализации двухуровневой модели 120
4.3. Процедуры идентификации и верификации параметров модели на примере ОЦК монокристалла с учетом процесса двойникования
4.4. Результаты моделирования некоторых простых нагружений: одноосное деформирование, стесненная осадка, простой сдвиг
4.5. Анализ влияния температуры на поведение представительного объема двухфазного материала
Заключение 150
Литература
- Физические механизмы деформирования многофазных материалов
- Описание механизмов неупругого деформирования монокристалла: скольжение краевых дислокаций, двойникование
- Механизмы разупрочнения многофазных материалов и их описание в физических теориях пластичности
- Процедуры идентификации и верификации параметров модели на примере ОЦК монокристалла с учетом процесса двойникования
Физические механизмы деформирования многофазных материалов
В настоящее время все большее распространение для описания интенсивных пластических деформаций находят так называемые физические теории пластичности (ФТП) [46, 64]. ФТП будут называться такие теории пластичности, основой которых является явное рассмотрение механизмов и носителей неупругого деформирования на более низких масштабных уровнях, чем представительный макрообъем материала [46, 63]. Данное обстоятельство является основной отличительной особенностью от макрофеноменоло-гических теорий, в которых поведение материала рассматривается на одном масштабном уровне — макроуровне, а соотношения этой теории формулируются на основе понятий континуальной механики — полей деформаций, напряжений и некоторых других параметров [7, 13]. Истоки физической теории пластичности заложены в ранних работах Дж.И. Тейлора, К.Ф. Элам [158-160] и Г.О. Закса [132, 145], которые имели огромное влияние на дальнейшее развитие физических теорий и оставили свой след в ее современных модификациях.
Важной характеристикой физических теорий является число масштабных уровней, которые применяются для рассмотрения неупругого деформирования в каждом отдельном случае и связано с особенностями исследуемых процессов, постановки задачи, представлениями о лидирующих механизмах и аккомодационных процессах, оказывающих влияние на неупругое деформирование. Вследствие того, что реальные носители пластической деформации относятся к более низким масштабным уровням, чем макроуровень, большинство известных моделей ФТП являются многоуровневыми. Основу их составляет модель элемента нижнего масштабного уровня и принимаемые гипотезы о связях однотипных переменных соседних уровней. В большинстве ФТП элементами низшего масштабного уровня являются кристаллиты (зерна, субзерна, фрагменты, ячейки), описание поведения которых является первым шагом в построении практически всех вариантов физической теории пластичности. Ниже приведено краткое описание многоуровневых моделей (в большинстве — двухуровневых), позволяющих детально анализировать процессы неупругого деформирования кристаллитов (мезоуровень) и поликристаллических агрегатов (макроуровень).
В качестве отличительных признаков для классификации многоуровневых моделей могут выступать а) число уровней, вовлекаемых в исследование (выбор элемента низшего масштабного уровня, иерархия элементов различных уровней); б) гипотеза связи однотипных характеристик различных масштабных уровней; в) физические модели нижнего иерархического уровня. В настоящее время преобладающими являются модели, рассматривающие два масштабных уровня — уровень отдельного кристаллита (фаза, зерно, субзерно), и уровень представительного объема макроуровня (некоторая совокупность кристаллитов, достаточная для статистического осреднения). Следует отметить, что некоторые современные модификации моделей включают в себя более низкий масштабный уровень — трехуровневые модели с учетом микроуровня.
Основным классификационным признаком в многоуровневых моделях можно признать гипотезу связи «родственных» переменных соседних масштабных уровней (гипотеза осреднения или агрегирования). Руководствуясь им, можно выделить три ключевые группы моделей: статистические, самосогласованные и прямые. Основу статистических моделей составляет рассмотрение элемента низшего масштабного уровня (в двухуровневых моделях – мезоуровня). В этих моделях связь части параметров различных уровней осуществляется с использованием той или иной гипотезы, среди которых наиболее распространенными являются гипотезы Фойгта, Рейса и Кренера. Для оставшейся части параметров используется те или иные операторы осреднения (ориентационное, объемное). Самосогласованные модели базируются на рассмотрении поведения элемента мезоуровня (как правило – канонической формы), находящегося в матрице с осредненными характеристиками поликристалла, которые определяются по свойствам элементов низшего масштабного уровня с использованием некоторой процедуры осреднения. Прямые модели можно разделить на два типа. К прямым моделям первого типа относятся модели, в которых физические теории пластичности напрямую используются для определения отклика материала в каждой точке исследуемого объема, т.е. каждый элемент входит в явном виде в состав представительного объема макроуровня; по существу, эти модели являются одноуровневыми. Дальнейшее развитие прямых моделей привело к созданию комбинированного класса моделей, которые сочетают в себе статистические модели с использованием прямого подхода. Реализация прямых моделей обычно основывается на методе конечных элементов (МКЭ). В зарубежной периодической литературе для обозначения обоих типов прямых моделей используют термин «the crystal plasticity finite-element method (CP FEM)».
В основу большей части статистических моделей (в частности — всех моделей типа Тейлора-Бишопа-Хилла) положена гипотеза Фойгта (или — кинематическая гипотеза). Макронапряжения в таких моделях обычно определяются объемным или ориентационным осреднением напряжений в кристаллитах (зернах), входящих в состав поликристалла. Модели, основанные на гипотезе Рейса (статическая гипотеза), являются менее распространёнными; в некоторых работах их называют моделями типа Закса. В этом случае откликом материала является тензор деформации (тензор скорости деформации), компоненты которого на макроуровне также определяются осреднением по поликристаллическому агрегату. Следует отметить, что модели, в которых используется гипотеза Фойгта, дают более высокие значения интенсивности напряжений на макроуровне («верхняя оценка»), в отличие от результатов по моделям с использованием гипотезы Рейса («нижняя оценка»). Вопрос о выборе гипотезы осреднения является достаточно актуальным, поскольку использование различных гипотез приводит как к качественно, так и количественно отличным результатам [140]. Например, при исследовании процесса прокатки применение гипотезы Рейса дает текстуру латуни, гипотезы Фойгта — текстуру меди [130]. Ни одна из вышеприведенных гипотез связи масштабных уровней не отражает существующих взаимодействии зерен в поликристаллическом агрегате. При этом в таких моделях, как правило, не учитывается взаимное расположение кристаллитов в поликристалле, вследствие чего нет возможности учитывать взаимодействие и взаимовлияние механизмов деформирования и их носителей в соседних кристаллитах. Существуют модели, в которых одновременно применяются гипотезы Рейса и Фойгта, а результаты определяются осреднением по двум подходам; такую группу моделей можно отнести к промежуточным. Другим подходом является согласование полей напряжений и скоростей перемещений по нескольким элементам-зернам или по части компонент.
Описание механизмов неупругого деформирования монокристалла: скольжение краевых дислокаций, двойникование
Предложенная модель позволяет описывать лидирующие механизмы взаимодействия аустенитной и мартенситной фазы — формирование барьеров вследствие пересечения дислокаций в аустенитной фазе и аннигиляцию дислокационных барьеров вокруг внешней границы остаточного аустенита в мартенситных блоках, что приводит к упрочнению аустенита, разупрочнению мартенсита и локализации пластических деформаций. Более того, высокие напряжения вокруг границы мартенсита и остаточного аустенита могут вызвать мартенситные трансформации, которые препятствуют разрушению.
В работе [105] представлена прямая двухуровневая модель 2-го типа для описания двухфазного материала, состоящего из матрицы аустенита с внедрениями MnS. Мезоструктура материала (зерна аустенита и распределение частиц MnS) имеет следующие характеристики: размер зерен аустенита порядка 30 нм; объемная доля фазы MnS — около 5%, среднее расстояние между включениями 30 нм, размеры включений MnS — около 10 нм.
Для описания скоростей сдвига за счет дислокаций предлагается использовать модифицированное соотношение Орована с учетом термической активации и движения дислокаций в двух противоположных направлениях: где y(k) — скорость сдвига по -ой СС; р, v — плотность, скорость подвижных дислокаций; F — свободная энергия Гельмгольца активации дислокационного движения; — температура; к — константа Больцмана; x(k)AV — работа поля напряжений; V — активационный объем. Торможение дислока ций связывается с появлением геометрически необходимых дислокаций (ГНД), для плотности которых записывается эволюционное соотношение.
На основании численных расчетов делается вывод, что влияние ориентации частиц MnS на отклик материала является более существенным по сравнению с влиянием ориентаций аустенитной фазы. Также отмечается, что некоторые ориентации границ аустенит — MnS приводят к значительной локализации деформации на этих границах, при этом изотропное упрочнение материала не описывает физические эффекты взаимодействия дислокаций с границами кристаллитов. Следует отметить отсутствие сравнения результатов численного моделирования с экспериментальными данными.
В работе [163] предложена физическая модель для описания неупругого поведения многофазной углеродистой стали с учетом фазовых превращений. Представлены результаты моделирования с использованием прямой модели первого типа. Отмечается, что даже низколегированная сталь без дорогостоящих примесных элементов Cr и Ni может обладать высокой прочностью и ковкостью. Мезоструктура такого материала при комнатной температуре состоит из частиц феррита, бейнита, термического мартенсита и изолированных зерен остаточного аустенита. Последние могут претерпевать мар-тенситные фазовые превращения под действием механических нагрузок, такой эффект носит название трансформационно–индуцированной пластичности (transformation–induced plasticity — TRIP). Следует отметить, что мартен-ситные прослойки могут возникать и при термическом воздействии в сталях с концентрацией углерода выше 1.4%. В качестве рабочей гипотезы принимается, что описание механически индуцированного мартенсита подобно термически индуцированному.
Для описания неупругого поведения в рассмотрение вводятся четыре масштабных уровня: мезоуровень — уровень аустенитного зерна, окруженного ферритной матрицей, верхний микроуровень — совокупность мартен-ситных прослоек в аустенитной фазе, нижний микроуровень — отдельные мартенситные прослойки и, наконец, уровень решетки кристаллита. Отмечается, что на скорость мартенситного превращения влияет размер и ориентация зерен аустенита. Делается предположение, что пластические деформации могут происходить в ферритной матрице, а аустенит может деформироваться только упругим образом. В силу этого для остаточного аустенита в мультипликативном разложении Кренера–Ли остаются два сомножителя, описывающие упругие искажения кристалла fe и трансформацию из аустенита в мар N тенсит Wr ffr=E + X (a)Yrb(a)n(a) (n()- нормаль габитусной плоскости, b() a=l единичное направление трансформации, т — величина деформации мартен-ситного превращения, () — объемная доля мартенсита, N — число вариантов мартенсита). В качестве ОС используется анизотропный закон Гука, записанный в терминах промежуточной конфигурации: к = п:с
Механизмы разупрочнения многофазных материалов и их описание в физических теориях пластичности
Имеющиеся данные исследования глубоких упругопластических деформаций в реальных технологических процессах (например, прокатка, экструзия, волочение и др.) свидетельствуют о существенной неоднородности полей напряжений и деформаций внутри рассматриваемого тела, значительном отличии внутренней эволюционирующей структуры и истории деформирования различных материальных точек.
В поликристаллических материалах существует огромное число носителей и механизмов пластической деформации, математическая сложность описания взаимодействия между ними предполагает использование гипотезы сплошности. Для этого в рассмотрение вводятся полевые характеристики, описывающие те или иные носители пластического деформирования, которые являются «размазанными» (осредненными) по некоторым подобъемам материала.
Для каждого масштабного уровня можно ввести понятие представительного объема, под которым понимается минимальный материальный объем, содержащий достаточное для статистического описания состояния тела количество носителей рассматриваемых механизмов деформирования [56]. Добавление к рассматриваемому объему других частей этого материала с такой же конфигурацией носителей не должно приводить к изменению отклика материала. Параметры, описывающие состояния тела, в пределах ПО полагаются однородными. Следует отметить, что далее рассматриваются только простые материалы, где изменение конфигурации тела определяется градиентом места только первого порядка. Каждой точке представительного макрообъема ставиться в соответствие совокупность элементов нижележащего масштабного (мезо) уровня — кристаллитов с почти идеальной кристаллической решеткой, набором систем скольжения (и двойникования). В статистических физических моделях наименьшим конгломератом кристаллитов является куб с числом зерен не менее 7 на ребре, итого — 343 кристаллита [1]. Ориентацию кристаллита удобно описывать углами Эйлера или кватернионами, задающими ориентацию подвижной, связанной с кристаллитом кристаллографической системы координат, относительно неподвижной лабораторной системы координат макроуровня.
Внутренняя структура материала явным образом вводится на нижнем масштабном уровне (мезоуровне), характеристики ПО макроуровня являются эффективными и определяются осреднением с мезоуровня. Однородная область макроуровня для краткости называется макроточкой. Фундаментальным свойством большинства кристаллических материалов является свойство (затухающей) памяти — зависимость отклика материала не только от текущих термодинамических и кинематических параметров, но и от всей (или части) истории деформирования. Для материалов с памятью распространенным является лагранжев способ описания движения, в котором исследователь фиксирует (в отсчётной или текущей конфигурации) и отслеживает движение материальных частиц.
Можно отметить несколько способов учета эволюционирующей структуры в известных моделях материалов: неявным и явным образом [46]. Первый подход заключается в использовании в качестве определяющих соотношений операторов (как правило, интегрального типа), описывающих историю нагружения [41]. Второй заключается во введении в рассмотрение переменных, явно описывающих изменение мезо- и микроструктуры. Примером первого типа моделей могут служить модели, основанные на теории упруго-пластических процессов А.А. Ильюшина [8, 9], модели вязкоупругости [15, 34], эндохронной теории пластичности [11, 12]. В этом случае непросто установить физический смысл тех или иных операторов, входящих в уравнения, и отвечающие им реальные физические механизмы. Другой проблемой такого подхода является процедура идентификации, требующая большого количества трудоемких экспериментов. Решение реальных краевых задач, основанных на моделях такого типа, сопряжено с множеством проблем. Вследствие этого в последние десятилетия все большее распространение получил второй подход, основанный на введении в структуру математической конститутивной модели внутренних перемеренных [44, 45], которые в явном виде описывают состояние и изменение эволюционирующей структуры.
Вообще говоря, во всех известных теориях пластичности явно или неявно используются переменные, описывающие эволюцию структуры мезо- и микромасштаба. В качестве примера неявного учета микроструктуры можно привести классическую теорию пластического течения, в которой вводится понятие поверхности текучести, разделяющей области упругого и пластического деформирования в пространстве напряжений [6, 10, 37]. В процессе нагружения поверхность текучести деформируется, изменяя свою форму и размеры, а также транслируется как единое целое [10]. По сути, эволюция этой поверхности отражает изменение свойств материала, связанных в первую очередь с дефектной дислокационной структурой, поэтому параметры, относящиеся к поверхности текучести, можно считать внутренними переменными. В физических теориях пластичности, относящихся к моделям с явным учетом структуры, такими переменными могут являться параметры, характеризующие критические напряжения, накопленные сдвиги на системах скольжения, форму и размеры зерен. В общем случае существует возможность введения в модели упругопластического деформирования и других параметров дефектной структуры, как на уровне отдельных кристаллитов, так и представительного макрообъема поликристалла. Достаточно широкий класс моделей, которые базируются на внутренних переменных, предложены в работах исследователей томской школы [28, 29, 35, 65].
Ниже приведена структура конститутивной модели некоторого масштабного уровня [42, 43, 59]. Для обозначения меры напряженного состояния и объективной скорости ее изменения используются обозначения Е, г; параметры воздействия термомеханической и нетермомеханической природы — P . Внутренние переменные, которые непосредственно входят в определяющие соотношения (физические соотношения), называются явными внутренними переменными и обозначаются как іе у = \,Ве; другая часть внутренних переменных, отражающих эволюцию дефектной структуры и относящихся к более глубоким масштабным уровням, обозначается как Jg, 5 = 1,5 , эти параметры будут называться неявными внутренними пере менными. Совокупность всех внутренних переменных представляет собой объединение подмножеств двух указанных типов, { } = {Гу } = 1 ,у = 1 %Ь = 1В\В = Ве + В. На основе физического анализа механизмов неупругого деформирования и существующих математических моделей деформирования общую структуру модели можно представить уравнениями трех типов [56]:
Процедуры идентификации и верификации параметров модели на примере ОЦК монокристалла с учетом процесса двойникования
Напряжения, препятствующие движению решеточных краевых дислокаций, вызваны касательными напряжениями от ДОН. Отметим, что напряжения ДОН, образовавшейся в результате скольжения по текущей СС, могут оказывать достаточно сильное сопротивление сдвигу по другим СС (см. таблицу 3.1). В связи с этим будем учитывать касательные барьерные напряжения от всех ДОН, образовавшихся к данному моменту и препятствующих сдвигу по рассматриваемой СС. С учетом последнего замечания скорость барьерных напряжений ДОН т(/. к] для данной /-й СС рассматриваемого /-го кристаллита, взаимодействующей с ш-ым кристаллитом через -ую фасетку границы, запишется в виде: T(M«)=r — ЦЧ {і,т)Ч \s , (3.40) где т — положительная компонента касательных барьерных напряжений действующих на РД -й СС со стороны ДОН, образованных в результате скольжения дислокаций по s-й СС. Соотношение (3.40) описывает скорость изменения критического напряжения за счет взаимодействия решёточных дислокаций с соседним кристаллитом через рассматриваемую фасетку. Суммируя скорости изменения барьерных напряжений ДОН по всем фасеткам границы k = \Kf (одновременно по всем соседним кристаллитам т) и опуская в левой части индекс текущего кристаллита /, из (3.40) получим [23, 24]:
Размер кристаллитов (зерен) оказывает заметное влияние на неупругое поведение поликристаллических материалов. Количество дислокаций в скоплении у границ кристаллитов непосредственно зависит от длины свободного пробега дислокации, которая определяется размером зерна. В связи с этим при уменьшении размера зерна кривая диаграммы нагружения заметно смещается в область более высоких напряжений [68]. Из экспериментальных результатов известно, что плотность дислокаций растет с ростом деформации. Предположение, что рост плотности дислокаций слабо зависит от размера зерна (в определенных пределах) приводит к тому, что образование зерно-граничных барьеров будет идти быстрее в материалах с меньшим размером зерна. Анализ соотношения (3.41) подтверждает, что скорость напряжений Т У обратно пропорциональна характерному размеру кристаллита. Механизмы разупрочнения многофазных материалов и их описание в физических теориях пластичности
Пластическое деформирование вызывает эволюцию дефектной структуры мезо- и микромасштабов, в первую очередь — возрастание плотности дислокаций, приводящее к деформационному упрочнению — увеличению текущего напряжения течения. Почти всегда наряду с упрочнением происходит разупрочнение материала — возврат, который осуществляется за счет перестройки дефектной структуры (движения, перераспределения и аннигиляции дислокаций и точечных дефектов [27, 68]), ведущей к снижению внутренней энергии, а следовательно, и внутренних напряжений микро- и атомарного уровня. Как правило, такие механизмы являются термоактивируе-мыми. В многофазных материалах при высокотемпературном деформировании активно протекают динамический возврат и рекристаллизация. Далее приводится вариант математического описания указанных процессов в рассматриваемой двухуровневой модели.
На основе физического анализа определяются материальные параметры, которые требуется ввести в функцию скорости уменьшения критических напряжений при динамическом возврате. Известно [67, 68], что образование сложных сплетений дислокаций (сеток — как результата дислокационных реакций), формирование субзерен и границ, дислокационных по природе, препятствуют возврату в кристаллах. В этом случае возврат, вероятно, имеет место, но его возможности снижать внутреннюю энергию ограничены, поэтому он не приводит к существенно уменьшению накопленной энергии. Уместно напомнить, что одним из основных физических механизмов динамического возврата является неконсервативное движение дислокаций, которое реализуется за счет диффузии точечных дефектов — вакансий и меж-узельных атомов. В кристаллах с низкой ЭДУ ЭДУ этот канал релаксации напряжений ограничен, поскольку переползание расщепленных дислокаций затруднено [67]. В кристаллах же с высокой ЭДУ возврат осуществляется более интенсивно. Ряд авторов [68, 98] отмечает, что при ЭДУ ниже некоторых значений возврат практически не наблюдается. Например, ранее говорилось, что в дуплекс сталях аустенитная фаза имеет ЭДУ, меньшую по сравнению с ферритной, чем и объясняется интенсивное протекание динамического возврата в последней.
Следующую важную характеристику в физическом описании динамического возврата представляет абсолютная температура . Из результатов экспериментальных исследований известно, что ниже определенных гомологических температур возврат практически отсутствует [68]. Анализ экспериментальных данных позволяет сделать вывод, что динамический возврат начинается примерно со значения температуры, равного 0,5 гомологической температуры. Поскольку процесс возврата реализуется преимущественно диффузионным путем, то он термически активируем, и в соотношение должен входить параметр диффузии — энергия активации диффузии точечных дефектов.
В работе [124] показано, что повышенным степеням деформации, как правило, соответствуют большие плотности дислокаций. При этом плотность дефектов напрямую связана с необратимостью деформирования, в первую очередь, со сдвигами, а увеличение плотности дефектов и проявляется в увеличении критических напряжений на СС. В свою очередь, рост критических напряжений приводит к активизации механизмов релаксации. По этой причине важной характеристикой интенсивности процесса возврата служит величина упрочнения, которая определяется текущими критическими напряжениями рассматриваемой СС. Поскольку один из наиболее эффективных каналов диссипации внутренней энергии — это сдвиги, то в соотношение должна войти величина у[к).
