Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модель отрасли производства с учетом дефицита оборотных средств . 8
1.1 Модель Хауттекера-Йохансана и необходимость ее модификации. 8
1 2 Модель производственной единицы в условиях дефицита оборотных средств . 11
1 3 Модель отрасли производства в условиях конкурентного рынка кредитов Усреднение характеристик производственной единицы 13
1 4 Модель отрасли производства в условиях дефицита оборотных средств и инфляции -19
1.5 Анализ работы ЗАО «Сухановский» с помощью предложенной модели 21
Глава 2. Задачи об управлении финансовыми ресурсами отрасли производства в условиях несовершенного рынка кредитов. - 23
2 1 Введение. Две схемы управления финансовыми потоками Банка и Собственника Конкурентные и неконкурентные рынки кредитов - 23
2 2 Управление Собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов - 23
2 3 Управление Банком финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов 28
2 4 Управление Собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях неконкурентного рынка краткосрочных кредитов -31
2 5 Управление Банком финансовыми ресурсами отрасли в условиях неконкурентного рынка краткосрочных кредитов 33
2 6 Сравнение схем управления финансовыми ресурсами отрасли. 36
Глава 3. Моделирование влияния контрактов на распределение материальных и финансовых ресурсов отрасли , - 45
3 1 Модифицированная модель производства с учетом контрактов 45
3 2 Сравнение функционирования производственной единицы в условиях конкурентного рынка кредитов в моделях с контрактами и без контрактов 52
3.3 Существование равновесных цен в модели взаимодействия Топливно-Энергетичсского Комплекса и неэнергетических отраслей экономики России 64
3 4 Управление собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов и с учетом контрактов 66
Заключение. 72
Приложение. 73
П 23 Замечание 1 225
Список литературы
- Модель производственной единицы в условиях дефицита оборотных средств
- Управление Собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов
- Существование равновесных цен в модели взаимодействия Топливно-Энергетичсского Комплекса и неэнергетических отраслей экономики России
- Управление собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов и с учетом контрактов
Введение к работе
Актуальность темы. Переход от идеологических дискуссий, происходящих на концептуальном уровне, к систематическим исследованиям на языке маїематичсских моделей является актуальным для всестороннего понимания экономических процессов и для построения эффективной экономической политики
В отделе "Математическое моделирование экономических систем"Вычислительном центре РАН им Дородницына (руководитель - академик А.А. Петров) накоплен значительный опыт математического моделирования российской экономики методами системного анализа Основные результаты за последние 20 лет получены А.А. Петровым, ИГ Поспеловым, А А Шананиным, Н.К. Обросовой [21,30,31] По указанным работам можно легко проследить эволюцию современных методов и представлений в области математического моделирования российской экономики.
В 1999г. под руководством А А Шананина была построена модель для оценки потенциала среднесрочного роста российской экономики в той ситуации, когда еще сохраняется прежняя структура производства, но уже произошло оздоровление кредитно-денежной системы и возникли достаточно конкурентные рынки товаров и капитала Развитием одного из аспектов данной модели является настоящая работа, посвященная моделированию производственной системы.
История моделирования производственной системы восходит еще к работам Леона Вальраса [19], родоначальника математической экономики. Его модель основана на прямом сопоставлении «затраты - выпуск» с помощью технологического множества производителя Идеи Вальраса получили свое развитие в работах Эрроу [1] и Дебре [3], где каждый производитель так же представлен технологическим множеством Y) є R", множеством n -мерных векторов, чьи отрицательные компоненты описывают затраты, а положительные представляют соответствующие этим затратам выпуски Модели Вальраса, Эрроу и Дебре легко позволяют изучать отношения собственности в группе предприятий
В модели Леонтьева [10,11] конечный выпуск сопоставляется сделанным затратам с помощью технологической матрицы Модель Леонтьева хорошо приспособлена для описания межотраслевых взаимодействий, однако эта модель не учитывает ограничений на выпуск конечной продукции
Для того чтобы учесть имеющиеся в отрасли ограничения на выпуск конечной продукции, в настоящее время обращаются к распределению мощностей по технологиям. Впервые распределение мощностей по технологиям было использовано в работе Хуатекера [9] для анализа производственных функций типа Кобба-Дугласа Затем, в работах Йохасена [13, 14, 15] был предложен подход к построению производственной функции отрасли на основе информации о распределении мощностей по технологиям Впоследствии такой подход использовался для анализа конкретных отраслей экономики Норвегии и Швеции [5] . В работе А А. Шананина [32] было показано, что производственная функция отрасли в модели Хаутексра-Йохансена обладает такими неоклассическими свойствами как неубывание и вогнутость В следующей статье А А Шананина [33] была доказана интегрируемость этой функции. Общей чертой моделей производственной системы, предложенных Хуатекером и Йохансеном и нашедших свое развитие в работах Хильденбранда [8], Форсунда [5], Эйдэ [4], является их нейтральность по отношению к оборотным фондам
На продолжении прошлого десятилетия эксперты отмечали [34], что материальные ресурсы в неэнергетических (легкая промышленность, автомобилестроение, станкостроение, фармацевтика, сельское хозяйство итд) отраслях народного хозяйства России распределяются неэффективно Модель Хаутекера-Йохансена, на основании обобщенной леммы Неймана-Пирсона [20], утверждают, что неэффективное распределение ресурсов является следствием кредитования убыточных предприятий Стандартные рекомендации в этом случае - ужесточение монетарной политики Однако в России проводилась сверхжесткая монетарная политика и производственные единицы испытывали дефицит оборотных средств, при этом распределение ресурсов оставалось неэффективным Таким образом, классические модели производства, не учитывающие оборотные средства и особенности современной российской экономики, оказались не в состоянии объяснить ее парадоксы и потребовали существенной модификации
Одной из особенностей российской экономики является то, что при сложившейся конъюнктуре цен производство отечественных товаров народного потребления оказывается рентабельным, однако невысокое качество продукции делает их низко конкурентоспособными [25] по отношению к импортным Низкая конкурентоспособноеI ь приводит к существенной нестабильности в реализации продукции [27]. Нестабильность в реализации влечет за собой необходимость авансирования затрат на производство.
В 2000 году А. А. Шананиным и Э В Автуховичем [20] была предложена модификация модели Хаутекера-Йохансена, которая позволила объяснить неэффективное распределение ресурсов, как следствие случайного характера моментов реализации в условиях дефицита оборотных средств В статье Н К Обросовой [29] предполагается, что цены на выпускаемую продукцию зависят от объемов реализации При этом предположении описана модель предприятия, испытывающего проблемы с авансированием затрат на производство
Кредитная система - это механизм, как раз созданный для преодоления проблем с авансированием затрат на производство Российская кредитная система пока не является совершенной и производственные единицы испытывают трудности с получением кредитов Традиционно различают два рынка кредитов - краткосрочных и долгосрочных Долгое время доступ на оба рынка кредитов являлись сегментированными [26] В последние годы краткосрочный кредит стал более доступным и рынок краткосрочного кредита можно считать конкурентным. Однако рынок долгосрочного кредита остается сегментированным, т е доступ на него имеют лишь крупные финансовые организации Крупные финансовые организации в свою очередь обеспечивают кредитом те производственные единицы, которым они доверяют и которые они могут каким-то образом контролировать. В связи с этим актуальным представляется вопрос о том, каким образом крупные финансовые структуры будут строить свои отношения с производством и как преследуемые ими цели повлияют на эффективность распределения материальных ресурсов? Особенно интересен вопрос формирования процентных ставок но долгосрочным кредитам, поскольку во всем мире эта информация является конфиденциальной
В последние годы наблюдается некоторая стабилизация в сбыте отечественных товаров и повышение эффективности распределения материальных ресурсов Однако до настоящего момента не произошло значительного улучшения качества российских товаров по отношению к импортным Эксперш считают, что стабилизация сбыт произошла за счет установления долгосрочных контрактных отношений между предприятиями В связи с этим возникает необходимость модифицировать разработанные модели производства, чтобы объяснить произошедшую стабилизацию, а так же выявить скрытые угрозы, способные снова дестабилизировать экономические отношения
Аналитическому решению этих актуальных проблем и посвящена данная работа
Цель работы. Цель данной работы - построение математических моделей производственной системы для выявления механизма формирования процентных ставок по кредитам в условиях несовершенной кредитной системы и нестабильной реализации продукции и для определения влияния интересов крупных финансово-промышленных организаций на распределение материальных ресурсов отрасли. Целью работы так же является объяснение произошедшей стабилизации на рынке сбыта отечественных товаров и выявление скрытых угроз, способных снова привести к дестабилизации
Методы исследования. Для достижения поставленных целей решались задачи линейного программирования в функциональном пространстве с бесконечным числом ограничений, причем решение было получено в аналитической форме. При решении поставленных задач использовались методы системного анализа, выпуклого анализа и теория экстремальных задач
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной
1 Найдены функции загрузки, прибыли, средств замороженных под краткосрочные и долгосрочные кредиты производственной единицы в зависимости от цены и себестоимости продукции, и так же от процентных ставок по долгосрочным и краткосрочным кредитам
2. Построена модель формирования процентов по долгосрочным кредитам в зависимости от целей кредитодателя и сегментированное™ кредитных рынков Получены формулы для процентных ставок.
3 Найдены оптимальные стратегии поведения производственных единиц при работе в условиях несовершенного рынка кредитов, нестабильной реализации продукции и возможности заключения долгосрочных контрактов
Диссертация состоит из трех глав и приложения
В первой главе исследуется модель отрасли производства в условиях дефицита оборотных средств, предложенная Шананиным и Автуховичем и являющаяся модификацией модели Хаутекера-Иохансена Для модели Шананина-Автуховича находятся функции спроса, предложения и прибыли Исследуются свойства производственной функции в сравнении с моделью Хаутекера-Иохансена В модель Шананина-Автуховича вводится новый параметр для того, чтобы учесть инфляцию
В §1 1 дается описание базовой модели Хаутекера-Иохансена и формулируется обобщенная лемма Неймана-Пирсона Модель Хаутекера-Иохансена опирается на гипотезу о разделении времен В быстром времени происходят процессы маркетинга и обеспечения производства. В медленном времени изменяются производственные мощности. Переменные, относящиеся к быстрому времени, в задачах, поставленных для медленного времени считаются константами Модель Хаутекера-Иохансена описывает распределение ресурсов в отрасли при заданной структуре мощностей, т е в быстром времени
В §12 приведена модель производственной единицы в условиях дефицита оборотных средств (модель Шананина-Автуховича) В модели Шананина-Автуховича по сравнению с базовой моделью усложняется иерархия характерных временных масштабов и считается, что моменты реализации образуют случайный пуассоновский поток с параметром Л
В рамках этой модели была решена задача о максимизации математического ожидания денежных доходов за цикл деятельности производственной единицы между двумя последовательными моментами реализации продукции
В §1.3 найдены усредненные характеристики производственной единицы в рамках модели Шананина-Автуховича и исследованы функции спроса, предложения и производственная функция отрасли Были найдены среднее значение средств замороженных иод краткосрочные и долгосрочные кредиты производственной единице Было показано, чго функции спроса и предложения в модели Шананина-Автуховича не всегда являются интегрируемыми Приведен пример нсвогнутой производственной функции в модели Шананина-Автуховича
В §14 модель Шананина-Автуховича модифицирована так, чтобы учесть инфляцию Было предположено, что цена продукции и вектор цен на производственные факторы текущего пользования (ПФТП) в модели Шананина-Автуховича растут экспоненциально с темпом инфляции /.При таком предположении решена задача о максимизации математического ожидания денежных доходов за цикл деятельности производственной единицы между двумя последовательными моментами реализации продукции . Найдена формула для загрузки производственной единицы, работающей в условиях инфляции и обсуждается влияние инфляции на загрузку В §1.5 приведен пример качественного анализа работы производства в ЗАО «Сухановский» с помощью построенной модели
Вторая глава посвящена изучению того, как влияют цели крупных финансовых организаций на распределение материальных и финансовых ресурсов в подконтрольных им группах производственных единиц Описано формирование процентов по долгосрочным кредитам в зависимости от целей кредитодателя и сегментированности кредитных рынков Доказан аналог обобщенной леммы Неймана-Пирсона Найдены формулы для процентных ставок.
В §2 I предложены две схемы управления финансовыми потоками отрасли производства, условно названные схемой Собственника и схемой Банка В схеме Собственника управляющий субъект распоряжается всей прибылью производственных единиц и заинтересован в ее максимизации. Банк строит чисто коммерческие отношения с производством, наделяя производственные единицы оборотными средствами и не распоряжаясь всей прибылью предприятия Он взимает проценты за предоставленные кредиты Банк заинтересован в максимизации суммарных процентов, получаемых им с производственных единиц
Для каждой схемы проанализирован случай как конкурентного рынка краткосрочных кредитов, так и сегментированного В случае конкурентного рынка краткосрочный кредит доступен всем произволе і венным единицам под одинаковый процент Они берут его на открытом рынке краткосрочных кредитов, а Банк или Собственник наделяет их только долгосрочным кредитом В случае сегментированного рынка краткосрочных кредитов доступ на рынок краткосрочных кредитов имеют только крупные агенты, и такой рынок называется межбанковским. При этом Банк или Собственник наделяют подконтрольные им производственные единицы и долгосрочным и краткосрочным кредитом, устанавливая каждой производственной единице свои проценты
В §2 2, §2 3, §2.4, §2.5, поставлены четыре задачи об управлении Собственником и Банком финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного и сегментированного рынков краткосрочных кредитов, соответственно С математической точки зрения это задачи линейною программирования в функциональном пространстве с бесконечным числом ограничений Были доказаны теоремы о существовании и структуре решений этих задач, причем решения задач удалось найти в аналитической форме Эти теоремы являются аналогами обобщенной леммы Неймана-Пирсона
В §2 6 дана интерпретация полученных результатов и проведено сравнение схем управления финансовыми ресурсами отрасли. Показано, что производственные единицы разбиваются управляющим субъектом на четыре группы в зависимости от коэффициента рентабельности
Производственные единицы первой группы работают на полную мощность только за счет краткосрочного кредита, который они получают либо у своей управляющей организации (Банка или Собственника), либо на открытом рынке, в случае сегментированного и конкурентного рынка краткосрочных кредитов, соответственно.
Производственные единицы второй группы работаю на полную мощность сначала за счет долгосрочного, а потом краткосрочного кредитов
Третья группа производственных единиц - это область неэффективности. Среди производственных единиц третьей группы ресурсы распределяются неэффективно, т е загружаются менее рентабельные, при недогрузке более рентабельных Производственные единицы этой группы наделяются долгосрочным кредитом, а по его исчерпанию приостанавливают работу до момента реализации Средняя загрузка таких производственных единиц строго больше нуля и меньше единицы
Производственные единицы четвертой группы не получают кредитов и не работают.
Были выписаны процентные ставки, по которым Банк и Собственник наделяются денежными средствами свои производственные единицы Показано, что Банк назначает монопольный процент, а Собственник конкурентный
В третьей главе предложена модель производственной системы, позволяющая учесть наличие долгосрочных контрактов между предприятиями Исследовано влияние контрактов на распределение материальных и финансовых ресурсов отрасли Проведено сравнение функционирования отраслей описываемых моделью с контрактами и моделью Шананина-Автуховича Предложен пример использования построенной модели с контрактами в двух секторной модели российской экономики. Доказано существование равновесных цен в двухсекторной модели и исследованы их свойства
В §3 1 предложена модель производства, учитывающая возможность предприятий работать по контрактам Для моделирования контрактных отношений за основу взята модель Шананина-Автуховича и заложенная в ней гипотезу о разделении времен на быстрое, среднее и медленное
Будем предполагать, что существуют два рыка сырья (ПФТП) и два рынка готовой продукции - контрактный рынок и свободный рынок с нестабильной реализацией Цены на одну и ту же продукцию на контрактном и свободном рынках могут различаться Контракты являются долгосрочными Предприятие может заключить тот или иной контракт только в том случае, если оно может гарантировать его бесперебойное выполнение
Решена задача о максимизации математического ожидания денежных доходов за период между двумя последовательными реализациями продукции
В §3 2 сравниваются оптимальные стратегии поведения производственных единиц при различных условиях в модели с контрактами и в модели Шананина-Автуховича Показано, что наличие контрактов сужает область неэффективного распределения ресурсов и уменьшает потребность предприятий в кредитах.
В §3 3 приведен пример применения предложенных построений для анализа такого парадокса российской экономики, как невыполнения закона Грешама Рассмотрена двухсекторная модель российской экономики, в которой вся экономика разбита на ТЭК и неэнергегический сектор Доказано, что такой двухсекторной модели существуюі равновесные цены Найдены оценки на отношение равновесных цен на свободном и контрактном рынках
В §3 4 решена задача об управлении Собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов для модели с контрактами
Модель производственной единицы в условиях дефицита оборотных средств
Для того чтобы поставить задачи касательно всей отрасли в целом нужно усреднить по времени случайные процессы, описывающие функционирование производственной единицы, например динамику ссудной задолженности Эти процессы детерминировано изменяются между случайными моментами времени реализации продукции, а в эти моменты испытывают скачки до заранее известного значения Рассмотрим случайный процесс P(t) такого гииа Соответствующая ему средняя величина определяется по формуле \P(t)dt Р = \ш r-wr 7 Обозначим через 7J,7"2, промежутки времени между последовательными моментами реализации продукции. Тогда « \ Х/ЛОЛ -EJW И-»и 1 J Р- = \т л. (і Заметим, что последовательности {luj -і )p{t)dt являются (-1 последовательностями независимых одинаково распределенных случайных величин Поэтому по закону больших чисел их средние арифметические сходятся почти наверное к их математическим ожиданиям 1 я h "/г ") Iim- J (/ = J \P{t)dt г Мх, \o и — 11111- = [re X!Xdr.
Отсюда следует, что среднее значение случайного процесса P(t) является не случайной, а детерминированной величиной и равно Р"=\ \P(t)dt Л2е лЧт= \Р{т)Ае лЧт (13 1)
Чтобы обеспечивать производственную единицу долгосрочным кредитом, ее кредитору (Банку или Собственнику) приходится заморозить определенную величину Глава 1 средств Эта величина имеет значение Q , определенное по формуле (12 1). Таким образом, в данном случае мы имеем тривиальный случайный процесс, не изменяющийся во времени. Тогда по формуле (1 3 1) среднее значение средств замороженных под долгосрочный кредит производственной единицы на единицу мощности в зависимости от денежной себестоимости, процентов за кредит и денежной выручки за реализацию единицы продукции равно А { Ау Д(Я-г) J
Динамика средств, замороженных Банком или Собственником под краткосрочные проценты производственной единице на единицу ее мощности, определяется ,- соотношением К , в котором поток кредитов К задается формулой (1.2 2), a t У является временем от последнего момента реализации продукции В момент реализации продукции производственная единица погашает накопленную ссудную задолженность и величина средств, замороженных под ее краткосрочный кредит, обнуляется По формуле (1 3.1) получаем, что среднее значение средств, замороженных Банком или Собственником под краткосрочные проценты на единицу мощности, равно А ра А { r(A-A)t\ Средний коэффициент загрузки мощности определяется по формуле и{у,А,г,р0) = lim— = lim—— . ті(у)"- ут ф)" \_ут
Последовательность {o"(jTt)J" является последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин По закону больших чисел их средние арифметические сходятся почти наверное к математическому ожиданию 1 п « limff(7;)= \a[t) el{Adt ы Отсюда получаем, что ( ( Л \ ( \\ (13 4) и(рх,А,г,р0) = 1 АРХ 10 А р0 Л {(А-А)(рй-рх)
В условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов Банк выдает производственной единице единовременный кредит в размере Q в начале производственного цикла, а в момент реализации получает с нее проценты Q"eiTt, где Тк -время, прошедшее с момента выдачи кредита Получив деньги с процентами, Банк тут же Глава 1 выдает производственной единице новый долгосрочный кредит Q . Таким образом, его доход по долгосрочным кредитам за один производственный цикл составит Q eAI - О Средний доход от выплаченных процентов, который получает Банк от производственной единицы на единицу ее мощности в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов, определяется по формуле i(eV -e-) ., к 1
В случае неконкурентного рынка краткосрочных кредитов Банк, помимо долгосрочного кредита, выдает производственной единице еще и краткосрочный Средний доход от выплаченных процентов, который получает Банк от производителя с единицы его мощности в условиях неконкурентного рынка краткосрочных кредитов, определяется по формуле е" -д-+ {ткук\тк- )+ jr(M,r,p0) = lim- =! У і N(y,A,r,p0) + -l—L(y,&,r,p0).
Собственник распоряжается всей прибылью производственной единицы, его прибыль - это выручка производственной единицы и то, что возможно осталось у нее от недоиспользованных кредитов, его затраты - это сумма выданных кредитов
Средний доход, который получает собственник от единицы мощности, в условиях неконкурентного рынка краткосрочных кредитов определяется по формуле fja(Tk)-Q HQ -уТь)г-К (Т,-9 I 7г "-(у,А,г,р0) = \ітк Л У t-i = (РО-У)МУ Ь Г РО) В случае конкурентного рынка краткосрочных кредитов производственная единица берет кредитную линию в независимом банке и в момент получения выручки возвращает ему кредит с процентами Средний доход, который получает собсівенник от единицы мощности, в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов определяется но формуле
Управление Собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов
Как отмечалось выше, нестабильность в реализации продукции приводит к необходимости авансировать производственные затраты. Для авансирования затрат производственным единицам было бы логично воспользоваться кредитом. Однако в силу несовершенства кредитной системы получить долгосрочный кредит могут только крупные финансовые организации Они, в свою очередь, распределяют средства между производственными единицами с целью получения максимальной выгоды Встает вопрос, как они будут строить свои отношения с производителями. В этой главе рассматривается две схемы управления совокупностью производственных единиц (отраслью), условно названные схемой Банка и схемой Собственника
Банк строит чисто коммерческие отношения с производством. Он наделяет производственные единицы оборотными средствами и не распоряжается прибылью предприятий Его прибыль составляют проценты за предоставленные кредиты, и он заинтересован в максимизации этих процентов
Собственник так же, как и Банк, наделяет производственные единицы средствами на покупку сырья под определенный процент Но, в отличии от Банка, Собственник распоряжается всей прибылью производственных единиц и заинтересован в максимизации суммарной прибыли, получаемой производственными единицами
Ниже рассмотрен случай как конкурентного рынка краткосрочных кредитов, так и неконкурентного В случае конкурентного рынка краткосрочный кредит доступен всем производственным единицам под одинаковые проценты Они берут его на открытом рынке краткосрочных кредитов, а Банк или Собственник наделяет их только долгосрочным кредитом.
В случае неконкурентного рынка краткосрочных кредитов доступ на рынок краткосрочных кредитов имеют только крупные агенты, такой рынок будем называть межбанковским При этом Банк или Собственник наделяют подконтрольные им производственные единицы и долгосрочным и краткосрочным кредитом, устанавливая каждой производственной единице свои проценты
Управление Собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов. Мы считаем, что Собственник не в состоянии контролировать процессы маркетинга, поэтому он не может перераспределять финансовые ресурсы в быстром времени Он может устанавливать каждой производственной единице ставки процентов за кредиты. Формально будем описывать эти возможности, считая, что Собственник распределяет мощности производственной единицы по ставкам процента за разовый кредит Л А рынок краткосрочных кредитов будем считать совершенным, т є краткосрочный кредит доступен всем производственным единицам на одинаковых условиях по фиксированной ставке г Будем обозначать это распределение через Jj(y,A) и считать, что оно удовлетворяет условию неотрицательности ?0\Д) 0 (2 2.1) и естественному балансовому ограничению \T}(y,A)dA ij(y) привсех у 0. (2 2 2) Будем считать, что собственник контролирует денежные доходы производственных единиц и стремится максимизировать их суммарную величину jxk(y,&,r,p0)T}(y,A)dn- max, (2 2 3) п ПІУА) гдеП = (70 у +со}х{Д0 Д +со}, при балансовых оіраничениях (2,2 1), (222) и ограничение на суммарные остатки расчетных счетов, принадлежащих ему производственных единиц, fN(y,&,r,pu)rj(y,)dn N, (2 2 4)
Обозначим через w 0 множитель Лагранжа к ограничению (2 2 4) Будем интерпретировать его как ставку процента по долгосрочному межбанковскому кредиту.
В силу леммы оптимальные решения вспомогательной задачи (2 2 5)-(2 2 8) не зависят от А при Д Я и, значит, являются решением исходной задачи о максимизации функционала (2.2 3) при ограничениях (2 2.1), (2.2.2), (2.2 4) Последнее замечание завершает доказательство теоремы.
Теперь рассмотрим задачу об управлении Собственником финансовыми ресурсами отрасли с учетом инфляции Обозначим искомое распределение через 7jt (у, А) и считать, что оно удовлетворяет условию неотрицательности ;/,( ,Л) 0 (2 2.9) и естественному балансовому ограничению 1-й \r}s{y,A)dA r}{y) при всех у 0. (2 2 10) Будем считать, что собственник контролирует денежные доходы производственных единиц и стремится максимизировать их суммарную величину \ к(у,А,г,рй)т}1(у,А)с!П - max , (2.2 11) гдеП = { 0 іу -ко}х{Д0 Д +«з}, при балансовых ограничениях (2 2 1), (2 2 2) и ограничение на суммарные остатки расчетных счетов, принадлежащих ему производственных единиц, lNXy,\r,p0)?l,(y,A№ N, (22 12) п Обозначим через w 0 множитель Лагранжа к ограничению (2 2 12) Будем интерпретировать его как ставку процента по долгосрочному межбанковскому кредиту Лемма 2. Положим H(A) = {xlK(yiA,r,p0)-wN!(y A,r,p0)}iede
Существование равновесных цен в модели взаимодействия Топливно-Энергетичсского Комплекса и неэнергетических отраслей экономики России
Рассмотрим рх 1-А случай, когда краткосрочные кредиты дороже долгосрочных, те г А. В этом случае производственная единица в модели без контрактов, чей коэффициент доходности удовлетворяет неравенству — , не получае г кредита и не работает Ее рх А-А загрузка равна нулю В соответствие с рассуждениями параграфа 2 6 неравенство — означает, что производственная единица, покупая ПФТП на свободном рх А-А рынке по ценам р и продавая свою продукцию на свободном рынке по цене р0, не в состоянии компенсировать процент Д по долгосрочным кредитам. Конечно же она не может компенсировать и более высокий процент г по краткосрочным кредитам. Можно сказать, что в условиях 3 2 1 к. = является критическим значением коэффициента А-А доходности для производственных единиц, покупающих ПФТП на свободном рынке и продающих готовую продукцию с задержками в реализации.
Таким образом, в модели с контрактами, такие производственные единицы не могут работать на свободных рынках готовой продукции и ПФТП Для них остаются три возможности покупать ПФТП на свободном рынке и продавать продукцию по контрактам, покупать ПФТП по контрактам и продавать свою продукцию по контрактам, покупать ПФТП по контрактам и продавать продукцию на свободном рынке. Оптимальные стратегии функционирования производственной единицы в модели с Д . контрактами, чей коэффициент доходности удовлетворяет неравенству — рх Я-Д представлены на рис 6. Рисунок 6 является иллюстрацией к пункту 1 предложения 6 Отметим, что в данном случае я(— ,— ) = — , а qx рх qx , е рх А - Д Я-А 4Z J-) (3 2 1) Д А-г) Получаем, что в случае если краткосрочный кредит дороже долгосрочного, производственные единицы, чей коэффициент доходности р0-рх А . „ удовлетворяет неравенству —" , разбиваются на четыре группы На рисунке рх А-А эти группы обозначены р4, рО, q2, q4.
Для производственных единиц из группы р4 выполняются условия (3 1.16), что равносильно системе неравенств [рх qx, [рх qa.
Для производственных единиц из группы р4 оплачивать ПФТП выгоднее по ценам свободного рынка, чем по ценам, сложившимся на контрактном рынке, так как рх дх Их закупки на контрактном рынке равны нулю, х = 0 При этом, покупая ПФТП на свободном рынке по цене р, они могут извлечь прибыль, продавая свою продукцию на контрактном рыке по цене q0, так как px qu Такие производственные единицы продают всю свою продукцию по контрактам, г = 1 и работают бесперебойно на полную мощность Они не нуждаются в авансировании затрат на производство, так как не сталкиваются с нестабильной реализацией Соответственно эти производственные единицы и не берут кредиты, Q = Q, К = 0, а финансируют свое производство за счет прибыли полученной от продажи своей продукции по контрактам
Для производственных единиц из группы рО выполняются условия (3.1.13), что равносильно системе неравенств qx qQ, px qQ, Ро-ЯХйВ р0-рх qx рх Глава З Производственным единицам из этой группы не выгодно продавать свою продукцию по контрактам, так как qx /0, рх qQ. Отсюда доля продукции, продаваемой по контрактам, равна нулю, г = О Единственной возможностью для таких производственных единиц могло бы стать покупка сырья по контрактам и продажа готовой продукции на свободном рынке. Однако в соответствии с пунктом 1 предложения 6 их оптимальной стратегией является нулевая сгратегия Учитывая (3.2 1), неравенство ——— #(———) в данном случае qx рх pa-qx Д Д . ((Л-А) г ] л равносильно неравенству ——— + In - Получаем, что qx Х-А Л-А \ Д Х-г ) Х-А Л-Д І Д Х-г является критическим уровнем коэффициента доходности производственных единиц закупающих сырье по контрактам, и продающих готовую продукцию на свободном рынке с задержками в реализации Производственные единицы, чей коэффициент доходности ниже критического, не в состоянии приносить прибыль и поэтому не работают Отметим, что кх к2 Значит, производственная единица, продающая свою продукцию на свободном рынке с задержками в реализации, при заключении контрактов на покупку ПФТГІ должна обладать более высокой доходностью, чтобы иметь возможность расплатиться с краткосрочным кредитом, необходимым ей для бесперебойной работы А разница между критическими значениями коэффициента , , Д ((Х-А) г ) доходности равна k2-kt = in Л-Д I, Д Х-г) Получается, что производственные единицы из группы рО не могут приносить прибыли при сложившихся ценах, поэтому они не берут кредиты и не работают Их загрузка равно нулю Заметим, что в модели без контрактов эта группа была единственной в условиях 3 2 1, когда г А и — рх Х-А Для производственных единиц из группы q2 выполняются неравенства (3 114) В соответствии с пунктом 1 предложения 6 оптимальной стратегией этих производственных единиц является сгратегия Q2=(x,0,qxt—In ) Производственные единицы к \ А Х-г) этой группы продаюг свою продукцию на свободном рынке, z = 0, и покупают ПФ ГП по контрактам, х = х Значит их эффективный коэффициент доходности равен —-—— qx
Отметим одну интересную особенность. Рентабельность некоторых производственных единиц из группы q2 не позволяет им расплатиться с краткосрочным кредитом под г о — ох р — рх процент г. Это производственные единицы, для которых — В( ——) Но Х-г qx рх эти производственные единицы получают прибыль при работе по долгосрочному кредиту Глава З Ро Чх D,Po-Px д под процент Д, так как ——— В( ——) Часть это прибыли идет на qx рх Л-А погашение убытков при работе по кредитной линии и в среднем их прибыль остается положительна. Им было бы выгоднее вообще не брать кредитную линию, приносящую им убытки и по исчерпанию долгосрочного кредита приостанавливать работу до момента реализации Однако они не могут так поступить в связи с контрактными обязательствами по покупке ПФТП, которые надо выполнять бесперебойно Поэтому они берут сначала ,, qx, (Л А г долгосрочный кредит в размере Q = —In , потом кредитную линию в Я \ А Л-г) размере qx и работают бесперебойно на полную мощность Для производственных единиц из группы q4 выполняются неравенства (3 1 15), что равносильно системе po-go Po-gXj 7о 4х qx q0,px qx
Для производственных единиц из этой группы выгоднее покупать ПФТП на контрактном рынке, так как px qx. Все сырье они покупают по контрактам, х = х А продавая свою продукцию по контрактам, эти производственные единицы могут извлечь прибыль, так как qx q0. К тому же, цена их продукции на контрактном рынке достаточно высока, так что продавать по контрактам выгоднее Всю свои продукции они продают по контрактам, 2 = 1 Эти производственные единицы не нуждаются в кредитах и работают бесперебойно в полную мощность
Итак мы рассмотрели функционирование производственных единиц чья рентабельность удовлетворяет неравенству — - , в условиях, когда рх Я-А краткосрочный кредит дороже долгосрочного В отсутствии контрактов все эти производственные единицы не могли получить прибыль и не работали Заключение контрактов позволило некоторым из не работавших производственных единиц вести прибыльную деятельность на контрактном рынке и работать в полную мощность
Управление собственником финансовыми ресурсами отрасли в условиях конкурентного рынка краткосрочных кредитов и с учетом контрактов
В эту формулу подставим имеющиеся цифры и приравняем к средней загрузке 0.18 1 = 0.1 производственной единицы под управлением первого владельца: (А-0 18) 0 13 j Из этого уравнения было найдено значение Л = I 5. Теперь по аналогии с рис 1 I 2 мы можем построить области различной загрузки производственный единиц По оси абсцисс отложен процент по краткосрочному кредиту г. По оси ординат отложен коэффициент рентабельности Ро У А Пунктирная линия соответствует уровню рентабельности 0.13, те 13% Прямая ОС, имеет уравнение — = — Выше этой прямой - области полной Ро А загрузки. Ниже этой прямой - область неполной и область нулевой загрузки. В 2004 году первый владелец получил долгосрочный кредит под 18% годовых На Д/ оси абсцисс отмечена точка Aj =0.18 Точка Л, имеет координаты А} Д,,— и принадлежит прямой OCv Четыре угла ZOAxDx, ZDiA[Cx, ZCXAXBX и ZB AxO представляют четыре области различной загрузки для производственных единиц с процентом по долгосрочным кредитам Aj = 0 18 На рис. 3 ЗАО «Сухановский» иод управлением первого владельца попал в областьZClAiBi Это область неполной загрузки,
В области неполной загрузки в соответствии с нашей моделью производственная единица работает за счет долгосрочного кредита, а по его исчерпанию приостанавливает работу Производственные единицы из этой области не берут краткосрочный кредит, поскольку он для них слишком дорог. В соответствии с нашей моделью это означает, что В сентябре 2005 года производство приобрело новою владельца, который имел возможность получить кредиты под более низкие проценты В частности долгосрочный кредит он получил под 10% годовых В связи с этим области различной загрузки сдвинулись и ЗАО «Сухановский» заняло новое положение на нашем рисунке. Исходя из нового значения процента по долгосрочным кредитам, Д2 =0 10 на прямой ОС, была построена точка Л2Д2,—J Четыре угла: ZOA2D2, ZD2A2C\, ZC\A2B2 и ZB2A20 представляют четыре области различной загрузки для производственных единиц с процентом по долгосрочным кредитам Д,=010. ЗАО «Сухановский» оказалось в области ZD AjC В соответствии с построенной моделью, производственные единицы, попавшие в эту область, работают с полной загрузкой сначала за счет долгосрочного, и потом краткосрочного кредита Именно эго сейчас и наблюдается в ЗАО «Сухановский» под руководством нового владельца Продифференцируем его по Д — — = У —гт + У , і " ч. и приравняв Л р„ В этой области функционал равен Н2(А) = р0 у у-у—\п w+X Л-г Рассмотрим случай, когда w , в этом случае производная функционала не Л-г обращается в ноль в пределах второй области Значит, максимум функционала может достигаться только на границе Рассмотрим границу Д = г, На этой границе функционал у равен И2{г)= pti-y у и совпадает со значением функционала в первой области Л г Отметим, что граница А-г не принадлежит второй области Таким образом, мы доказали, что при w максимум во второй области не достигается, а супремум равен Л-г г Нх(А) = рц-у у Следовательно, при этих условиях Я2(Д) #,(Д) Х-г Третья область задается системой неравенств А г Л, X р0 X В этой области функционал равен #Э(Д) = ра -у у-у—\п и не зависит Л-А Л у А у j от процентов по краткосрочным кредитам г Продифференцируем его по Д: дИ{А,г) Л w —І -у - + у и, приравняв его производную к нулю, найдем точку, в дА (X -Д) (Л-Д)Д которой достигается максимум функционала в третьей области, Д = . Сам максимум Л + w Л Л \w у ) Теперь надо проверить, при каких условиях эта точка действительно принадлежит третьей области Для этого должны выполняться следующие неравенства Д г Л, Л рй А Поскольку одно из неравенств, задающих третью область, является следствием другого, мы _ Д и рй У можем требовать только выполнения последнего. — = - — , что эквивалентно Л A + w р0 неравенству w —-——Я Если же ситуация на межбанковском рынке краткосрочных кредитов такова, что и — х, то в терминах нашей задачи, это значит, что производная функционала в У третьей области не обращается в ноль в области и, следовательно, функционала достигает своего максимума на границе. Исследуем значения функционала на границе третьей области 1) Д - 0 = #3 (Д) = -оо. Эта граница не претендует на наличие максимума 2) Д = ——X = Я3(Д) = 0. Значение на этой границе тождественный ноль 3)A = r= Hi(A) = p0-y 1!—y- ln А Г X {Л-г рй-ул г У Такие значения функционал принимает на последней рассматриваемой границе
