Содержание к диссертации
Введение
1 Системный анализ методов и моделей распределения ресурсов систем управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки 16
1.1 Системный подход к моделированию распределения ресурсов систем управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки 16
1.2 Методы управления ресурсами систем управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки 17
1.3 Анализ влияния помеховой обстановки на ресурсы системы управления военного назначения и способов его снижения 25
1.3.1 Основные аспекты защиты информационных подсистем системы управления военного назначения 25
1.3.2 Особенности организации борьбы с преднамеренными помехами в радиолокационных станциях 28
1.3.3 Методы технической защиты радиолокационных станций от воздействия преднамеренных помех 30
1А Анализ влияния целевой обстановки на ресурсы системы управления военного назначения 37
1.5 Логико-лингвистическое моделирование процесса управления... 39
1.6 Принятие решения в задаче распределения ресурсов системы управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки 48
2 Модели системы управления военного назначения 53
2.1 Системная модель радиолокационной станции как информаци онной подсистемы системы управления военного назначения 53
2.1.1 Конфликт как состояние функционирования радиолокационных систем 53
2.1.2 Основные подходы к исследованию радиолокационных станций в условиях конфликта 54
2.1.3 Принципы системного подхода, используемые при построении модели радиолокационной станции 58
2 1.4 Элементы системной модели радиолокационной станции 60
2.2 Системная модель комплекса радиоэлектронного противодействия как решающей подсистемы системы управления военного назначения .. 66
2.3 Системная модель системы управления вооружением многоцелевого истребителя как системы управления военного назначения 70
3 Информационная технология, модели и алгоритмы распределения ресурсов системы управления военного назначения в условиях неопределенной динамики помехово-целевой обстановки 75
3.1 Основные подходы к планированию использования ресурсов системы управления военного назначения в условиях неопределенности... 75
3.2 Концептуальная модель распределения ресурсов системы управления военного назначения 77
3.3 Метамодель распределения ресурсов системы управления военного назначения в условиях неопределенной динамики помехово-целевой обстановки 84
3.4 Построение структуры предпочтения элемента, принимающего решения, в задаче распределения ресурсов системы управления военного назначения в условиях неопределенной динамики помехово-целевой обстановки 87
3.5 Модель распределения ресурсов системы управления военного назначения в условиях неопределенной динамики помехово-целевой обстановки 91
3.6 Информационная технология распределения ресурсов системы управления военного назначения в условиях неопределенной динамики помехово-целевой обстановки 99
3.7 Модель поддержки принятия решений по оценке веса возмущений 105
3.8 Выводы по главе 3 112
4 Логико-лингвистические модели поддержки принятия решения в задаче распределения ресурсов систем управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помеховой обстановки 114
4.1 Концептуальные вопросы построения модели обобщенного планирования применения системы управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помеховой обстановки 114
4.2 Нечеткие алгоритмы планирования и модели взвешенного прогноза распределения ресурсов 121
4.3 Задание лингвистических переменных модели 126
4.4 Модели поддержки принятия решения 131
5 Программная реализация результатов исследования и вычисли тельный эксперимент 137
5.1 Пакет прикладных программ поддержки принятия решения при планировании применения системы управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки 137
5.2 Реализация программного обеспечения в ходе вычислительного эксперимента на примере операции «Решительная сила» 143
5.2.1 Анализ действий ВВС НАТО в ходе конфликта и определение исходных данных для расчетов 143
5.2.2 Расчет планирования распределения ресурсов на примере операции «Решительная сила» и оценка его эффективности 151
Заключение 158
Список использованных источников 161
- Методы управления ресурсами систем управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки
- Системная модель комплекса радиоэлектронного противодействия как решающей подсистемы системы управления военного назначения
- Концептуальная модель распределения ресурсов системы управления военного назначения
- Нечеткие алгоритмы планирования и модели взвешенного прогноза распределения ресурсов
Введение к работе
Актуальность исследования. Неопределенность динамики ситуации в течение вооруженного конфликта является одной из основных проблем, возникающей перед значительной частью систем управления военного назначения (СУВН). Неопределенность динамики помехово-целевой обстановки, в свою очередь, препятствует эффективному планированию противоборства, ухудшает помехозащищенность СУВН, снижает боевую эффективность и, как следствие, затрудняет общее управление.
Опыт ведения боевых действий в последние десятилетия выдвигает на первый план использование в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки (НДПЦО) специальный вид управления - гибкое распределение ресурсов (ГРР) СУВН.
Гибкое распределение ресурсов СУВН - это функция СУВН по регулированию использования ресурсов системы в связи с неопределенным характером протекания конфликта с применением средств информационного, радиоэлектронного и вооруженного противоборства, а также из-за несовпадения во времени планируемого способа применения СУВН с наиболее эффективным в текущей ситуации.
Однако при неопределеном характере изменения помехово-целевой обстановки не всегда можно решить задачу оптимизации применения СУВН только методами ГРР. Выбор способа применения, величины запаса ресурсов, интенсивности использования ресурсов конкретного типа и многих других параметров, максимизирующих боевую эффективность СУВН при ее работе в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки, в основном зависят от четкости и своевременности выполнения этапов планирования использования и оперативного распределения ресурсов СУВН, что очень затруднительно сделать, не применяя средства автоматизации. При этом возникают проблемные вопросы, связанные с построением моделей поддержки принятия управленческих решений, повышая тем самым объективность и рациональность их выбора и использования.
Наличие на этапе планирования применения СУВН неопределенности в априорной информации о возможных в будущем воздействиях противника делает поставленную задачу весьма значимой.
Существующие до настоящего времени методы планирования применения и управления СУВН в, условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки оказались недостаточно состоятельными и эффективными. Условия современного противоборства выдвинули на первый план большое количество новых, ранее не учитываемых факторов, сильно влияющих в настоящее время на характер противоборства СУВН с противником (применение новых комплексов помех и воздействий различной природы, снижение радиолокационной заметно-сти целей, применение в системах управления элементов искусственного интеллекта и т.п.). Неопределенность динамики помехово-целевой обстановки и наличие, в вероятностном смысле, появления различных комплексов помех и целей, приводит к тому, что СУВН при взаимодействии с противником обязана реагировать на его действия и должна менять в соответствии с этим свою поведенческую тактику и стратегию, что является важной актуальной задачей управления любой
военной системой. Развитие аспектов моделирования сценариев взаимодействия СУВН с противником в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки позволяет повысить эффективность управления, определить стратегию и тактику с точки зрения уменьшения расходов своих ресурсов, увеличения объективности принимаемых управленческих решений и уверенности в их надежности.
Анализ реально существующего взаимодействия СУВН с противником в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки показывает, что для таких процессов характерны, по крайней мере, следующие свойства: большое количество слабо формализуемых и зачастую противоречивых целей функционирования с одновременной их изменчивостью (ситуативностью) во времени; конфликтный и многоаспектный характер взаимоотношений как между элементами внутри объекта исследования, так и с окружающими объектами при значительном влиянии человеческого фактора; преимущественно понятийный и противоречивый характер исходных описаний условий функционирования и возможных ограничений.
Очевидно, что при наличии перечисленных выше свойств построить строгую количественную модель объекта исследования чрезвычайно трудно и решение задачи приходится искать в классе других методов. К числу таких методов, получивших развитие в последние годы и ориентированных на изучение объектов и процессов с указанными свойствами, относятся методы логико-лингвистического моделирования.
Таким образом, существует практическая проблема - недостаточное качество использования ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки снижает ее эффективность.
Разрешение практической проблемы требует решения научной задачи. Она заключается в необходимости разработки моделей распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки, учитывающих особенности текущей ситуации протекания вооруженного конфликта, на основе методов логико-лингвистического моделирования.
Объектом исследования в диссертационной работе являются системы управления военного назначения.
Предметом исследования являются модели распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки, учитывающие особенности текущей ситуации протекания вооруженного конфликта.
Область исследования в настоящей работе соответствует приоритетным направлениям развития вооружения и военной техники Министерства Обороны Российской Федерации. В частности, к таким направлениям относятся работы по созданию систем математического моделирования, моделей интеллектуальных систем автоматизированного управления.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является повышение эффективности систем управления военного назначения, функционирующих в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки путем разработки моделей и алгоритмов распределения ресурсов на основе мето-
дов логико-лингвистического моделирования, обеспечивающих минимум затрат на противодействие.
Достижение цели исследования предполагает решение следующих задач:
системного моделирования СУВН и разработки информационной технологии распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики поме-хово-целевой обстановки;
разработки моделей и алгоритмов распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки;
разработки логико-лингвистических моделей поддержки принятия решения в задаче распределения ресурсов СУВН;
исследования эффективности применения разработанных моделей в ходе экспериментальных исследований на основе математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Методы исследования. Выполненные теоретические и экспериментальные исследования базируются на использовании следующих методов и теорий: систем, множеств, графов, векторной оптимизации, принятия решений, искусственного интеллекта, ситуационного управления, математического моделирования и программирования. Общей методологической основой является системный подход.
На защиту выносятся следующие новые научные результаты:
информационная технология распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки, основанная на информационных моделях взаимодействия возмущений и СУВН;
модель распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки на основе бинарных отношений конфликта, содействия и безразличия;
логико-лингвистические модели поддержки принятия решения в задачах распределения ресурсов СУВН.
Научной новизной диссертационной работы является разработка информационной технологии и моделей распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки, а именно:
Системные модели распределения ресурсов СУВН в условиях НДПЦО, отличающиеся представлением структуры элементов процесса и связей между ними в виде модулей «энергия-информация», «решение-действие» и создающие основу для его математического моделирования;
Информационная технология распределения ресурсов СУВН в условиях НДПЦО, отличающаяся использованием информационных моделей взаимодействия возмущений и СУВН в графовом представлении, отражающая такие задачи, как: многоцелевой характер, векторная оценка, многоальтернативность формируемых решений;
Модель распределения ресурсов СУВН в условиях возможного появления на входе множества возмущений, отличающаяся представлением решения векторной задачи оптимизации и построения функции гарантированного выигрыша в бинарных отношениях конфликта, содействия и безразличия;
Модели планирования и поддержки принятия управленческих решений при распределении ресурсов СУВН в условиях НДПЦО, отличающиеся от известных использованием в качестве переменных нечетких условных высказываний.
Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью разработанных математических моделей, использованием известных положений фундаментальных наук, сходимостью полученных теоретических результатов с данными вычислительного эксперимента, а также с результатами исследований других авторов.
Практическая значимость работы заключается в построении инструментальных средств в виде моделей, алгоритмов и пакета прикладных программ, реализующих в структуре автоматизированных систем управления человеко-машинные процедуры поддержки принятия решения и оперативного управления.
Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 10 печатных работ, из них: 1 патент на изобретение, 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК РФ для публикаций научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук, 2 статьи и 5 работ в материалах Международных, Всероссийских и межведомственных конференций, 1 свидетельство об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследования обсуждались на: Всероссийской научно-практической конференции «Совершенствование наземного обеспечения авиации» (Воронеж, 2006); Всероссийской конференции «Теория конфликта и ее приложения» (Воронеж, 2006); Международной научно-практической конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования» (Воронеж, 2007), Международной научно-практической конференции «Преступность в Центральном федеральном округе России: состояние, проблемы предупреждения и раскрытия преступлений» (Воронеж, 2008).
Реализация и внедрение результатов работы. Исследования проводились в рамках НИР: тема № 30655, шифр «Решение-06» (Исследование возможностей применения общей теории систем для формирования у операторов сложных технических комплексов научного, творческого подхода к освоению, повышению качества технической эксплуатации и ремонту сложных радиотехнических систем).
Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы реализованы при выполнении научно-исследовательских работ и в учебном процессе Тамбовского высшего военного авиационного инженерного училища радиоэлектроники (военного института), а также в войсковой части 626332, что подтверждено актами об использовании результатов.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из ПО наименований. Работа изложена на 171 странице машинописного текста, содержит 27 рисунков и 9 таблиц.
Методы управления ресурсами систем управления военного назначения в условиях неопределенности динамики помехово-целевой обстановки
Непредсказуемость динамики помехово-целевой обстановки является одной из основных проблем, возникающей перед значительной частью систем управления военного назначения [6, 30, 35]. Непредсказуемость динамики помехово-целевой обстановки препятствует эффективному планированию применения СУВН, ухудшает эффективность функционирования системы, снижает помехозащиту. Следовательно, операторам СУВН или самой системе при работе в автоматическом режиме, сталкивающимся с такими проблемами, необходимо использовать модели и механизмы, позволяющие сгладить негативный характер влияния текущей помехово-целевой обстановки на эффективность выполнения боевой задачи [46].
Опыт ведения боевых действий в последние десятилетия выдвигает на первый план использование в условиях нестационарной помехово-целевой обстановки специальный вид управления — гибкое распределение ресурсов СУВН носителя.
Гибкое распределение ресурсов СУВН носителя - это функция СУВН по регулированию использования ресурсов системы в связи с неопределенным характером процесса противоборства, а также из-за несовпадения во времени планируемого способа применения ресурсов с его эффективным применением.
Механизм ГРР предлагает ряд приемов, которые помогают элементу системы, принимающему решение, в достижении оптимальных результатов [53]. Его задача состоит в изыскании способов гибкого реагирования на изменение помехово-целевой обстановки с целью снижения влияния противника на информационные подсистемы СУВН (ИфПС), такие как радиолокационные системы (РЛС), и исполнительные подсистемы (ИсПС), такие как система управления оружием, с помощью распределения ресурсов СУВН.
Таковыми являются, например: разработка программы применения комплексов средств помехозащиты и поражения с учетом коэффициентов возможностей, которые рассчитываются статистическими методами на основании данных прошлых столкновений с противником; выбор комплекса средств противодействия и поражения, имеющий взаимокомпенсирующий (универсальный) характер; решение задачи управления распределением ресурсов в противофазе к колебаниям помехово-целевой обстановки [28, 46].
Существуют и другие методы управления ресурсами с целью снижения эффекта воздействия противника на подсистемы СУВН, однако при неопределенном характере помехово-целевой обстановки не всегда можно решить данную задачу только этими методами [85]. Анализ мирового и отечественного опыта управления и распределения ресурсов в системах управления военного назначения показывает, что на практике для этого используются отдельно детерминированный и вероятностный подходы [43]. Это приводит к отсутствию согласованных решений и значительным потерям. Для эффективного управления предлагается использовать комплексные вероятностно-детерминированные модели [86].
В [30] предложена оригинальная концепция механизма управления ресурсами на основе создания целенаправленного комплекса средств противодействия для предполагаемой помехово-целевой обстановки в зоне соприкосновения с противником. Для этого прежде всего требуется определить критерий эффективности противодействия комплексных средств для предполагаемой помехово-целевой обстановки. Таким критерием предлагается принять объем комплекса средств противодействия. Такой подход позволяет сгладить неопределенный характер помехово-целевой обстановки и учесть эффект масштаба противодействия.
В вероятностно-детерминированной модели предлагается использовать систему показателей из тактико-технического анализа объектов противодействия. При этом вводится учет влияния на качество работы ИфПС и ИсПС вероятных помеховых воздействий. Качество противодействия определяется структурой комплекса средств защиты и подавления.
Системная модель комплекса радиоэлектронного противодействия как решающей подсистемы системы управления военного назначения
Основываясь на подходе к разработке системной модели РЛС, можно синтезировать системную модель комплекса радиоэлектронного противодействия. Различие будет заключаться в целевом назначении и наполнении элементами, реализующими те или иные способы РЭП [79].
Способы РЭП определяются особенностями объектов противодействия, возможностями помеховых средств по нанесению ими информационного ущерба противнику в конкретных условиях оперативной или тактической обстановки. Под информационным ущербом понимается количество информации, которое теряет противоборствующая сторона в течение определенного интервала времени вследствие воздействия преднамеренных помех или реализации других мероприятий РЭП. В частном случае подавления помехами РЛС величина информационного ущерба соответствует размеру зоны подавления [34].
В конкретной радиоэлектронной обстановке определенные способы РЭП реализуются средствами РЭП. Средства РЭП, в общем случае, включают в себя подсистему информационного обеспечения, подсистему управления, подсистему формирования и излучения помеховых сигналов. Основу подсистемы информационного обеспечения составляют средства непосредственной радиотехнической разведки (РТР), а подсистемы управления — базы знаний и данных ЭВМ, входящей в комплекс РЭП. Подсистема РТР осуществляет поиск, прием и обработку радиосигналов объектов противоборства. На основании сопоставления сигналов, поступающих от непосредственной РТР (НРТР), и априорной информации, содержащейся в базах знаний и данных ЭВМ, осуществляется оценка радиоэлектронной обстановки, определяются объект подавления, вид и параметры помехового воздействия, а также выбирается и реализуется способ подавления обнаруженного объекта действий. В частных случаях могут быть иные варианты структуры и функционирования средств РЭП. Основу средств РЭП составляют станции активных помех с соответствующей системой информационного обеспечения (СИО). Основными объектами подавления средств РЭП являются РЛС различного назначения (управления войсками, оружием и др.). Кроме станций помех широко применяются пассивные помехи, а также средства оптико-электронного подавления (ОЭП).
Определяющим элементом современного комплекса РЭП (бортового комплекса обороны) являются автоматические станции активных помех (САП) с системой информационного обеспечения, позволяющей осуществлять управление в динамике РЭП различными видами ресурсов, такими как активные и пассивные помехи и средства ОЭП.
На рисунке 2.4 приведена системная модель комплекса РЭП. Приведенная модель комплекса позволяет, в принципе, формировать помеховые сигналы как для подавления РЛС систем управления войсками, так и РЛС систем управления оружием [96]. Исходным прототипом данной модели явились структурные схемы бортовых комплексов средств РЭП.
В рассматриваемой модели подсистема информационного обеспечения станции активных помех и комплекса средств РЭП в целом представляются станцией непосредственной радиотехнической разведки, с ее процессором, базами знаний и данных, приемное устройство с процессором самой станции помех. Кроме того, в СИО входят бортовые информационные системы: центральная бортовая ЭВМ с ее базами знаний и данных, бортовая РЛС, бортовые средства оптико-электронной разведки (ОЭР), подсистемы навигации и обмена данными (радиосвязи), возможно также наличие автоматизированной системы управления (АСУ) средствами РЭП.
На приемные антенны станций НРТР и помех поступает поток сигналов от радиоэлектронных средств (РЭС) противника, являющихся в данном случае объектами действий. Число РЭС, например, в АСУ войсками противовоздушной обороны (ПВО), достаточно велико, режимы их работы, во многом, независимы, что позволяет считать поступающий поток сигналов от РЛС, работающих в режиме обзора, пуассоновским.
Концептуальная модель распределения ресурсов системы управления военного назначения
Решение любой задачи, в том числе и задачи распределения ресурсов СУВН, можно представить как последовательность определенных этапов, реализованных в дискретные моменты времени [74, 80, 102]. Будем считать, что процесс распределения ресурсов СУВН S задается в виде траектории в дискретном времени
Этапы, образующие траекторию, могут носить как неформализованный характер (этап замысла распределения ресурсов СУВН), так и формализованный характер. Чтобы можно было говорить о распределения ресурсов СУВН в условиях неопределенной динамики помехово-целевой обстановки и считать, что траектория S определяет некое управление, надо, чтобы среди этапов имелся по крайней мере один, который представляет собой акт принятия управленческого решения в рассматриваемых условиях. В обозначении этапа Snn нижний индекс характеризует номер шага на траектории S, а верхний индекс - конкретный вид действия (стратегии), выбираемого на данном шаге на множестве возможных действий. Предположим, что этапы описаны на уровне отдельных действий, не являющихся актами принятия управленческих решений в СУВН, или отдельных актов принятия управленческих решений. Кроме того, потребуем, чтобы S была направлена на достижение определенной цели управления - выполнения боевой задачи. Отдельные этапы могут служить достижению некоторых частных целей, но все они должны быть подцелями глобальной цели, которая достигается в конце траектории S.
Если на п-м шаге траектории S используется этап Snn, то, поскольку предполагается, что акт принятия управленческого решения направлен на достижения некоторой цели, этот этап выбирается так, чтобы он нас приблизил к цели. Если в начале траектории S цель была еще далеко, то с каждым шагом мы приближаемся к ней. Предположим, что степень этого приближения мы можем как-то измерить (например, при активном противодействии уменьшение мощности помехового сигнала, воздействующего на каналы РЛС). Тогда через hkn будем обозначать то расстояние до цели, которое еще придется пройти по траектории S, когда на n-м шаге мы выбираем этап Snn .
К этому шагу мы уже выполним определенные действия по управлению, а также действия, необходимые для распределения ресурсов СУВН на этапе Sn" . Суммарный комплекс уже принятых управленческих решений после этого мы будем обозначать через R п. Причем эти управленческие решения могут иметь различную природу (приказы, планы, знания и т.д.). Будем считать все решения одинаковыми и измерять их в некоторой единой системе единиц. В траектории S хотя бы на одном шаге выступает акт принятия управленческого решения. А это означает, что при его реализации элемент, принимающий решение, движущийся по траектории S к своей цели, получил некоторые оценки q; (положительные И отрицательные).
Введем ряд обозначений [80]. Обозначим через Qk" глобальную оценку этапа распределения ресурсов СУВН на участке траектории от 1-го шага до п-го при условии, что на n-м шаге реализован этап Snn . Если этот этап есть простое действие, т. е. глобальная оценка управления при этом не меняется, то Qkn = Qk"_1. Если этот этап, выбранный ЭПР для реализации на n-м шаге, представляет собой акт принятия управленческого решения, то Qk" должна получить значение, отличное от Qkn_1. Пусть Snn есть акт принятия управленческого решения, обозначим через И+и Е-суммы всех весов положительных и отрицательных оценок соответственно, полученных ЭПР после совершения этого этапа.
Нечеткие алгоритмы планирования и модели взвешенного прогноза распределения ресурсов
Нечеткие алгоритмы для планирования распределения ресурсов СУВН разрабатывались с учетом предыдущих рассуждений (см. раздел 4.1) [75]. Исходя из перспективы имитационного моделирования [22, 37], будем предполагать, что справедливы первые три аксиомы теории управления сложными системами [39, 81]: ЭПР имеет представление о важных переменных, оперативно и правильно воспринимает весовую структуру этих переменных и умеет оперировать решающими правилами, связывающими важные переменные с решениями.
Алгоритм планирования интенсивности противодействия состоит из ряда утверждений (правил) [57] об относительных значениях типа: ЕСЛИ FSt есть Поскольку для прогнозов применения способов и средств противодействия наличные ресурсы характеризуются как значимые факторы агрегированного решения о выборе варианта противодействия, то алгоритм планирования необходимых ресурсов обусловливается аналогичным уравнением [75]: ЕСЛИ FSt есть ... И 1ц есть ... И WM есть ..., то AWt есть ..., ИНАЧЕ ... (4.5)
В варианте решающего правила определения варианта противодействия для эмпирической проверки реальных решений ЭПР в качестве решающей переменной используется изменение в уровне ресурсов AWt. Уровень Wt определяется простым уравнением конечные запасы It уравнением где St — действительно необходимое общее количество ресурсов в период времени t.
В качестве объяснения для дальнейшего развития моделей можно при вести логическое обоснование типичного алгоритмического правила планирования интенсивности противодействия: ЕСЛИ FSt - высокий И 1ц - не высокий И Wt.j - высокий, ТО Pt - высокий.
Пправило описывает ситуацию, в которой, предсказывается наличие высокого уровня средств противника, подлежащих подавлению или противодействию; имеющееся количество вариантов способов и средств противодействия, готовых к применению не высокое, а уровень ресурсов на конец предыдущего периода высокий. Здравый смысл ЭПР диктует предписанное решение: провести интенсивное противодействие наиболее эффективным вариантом средств. При этом интенсивность приводится в соответствие с предсказанным уровнем средств противника, что позволит избежать наличия неподавленных средств. Можно представить, что это вербальное описание правила извлечено из протокольных доводов ЭПР, которыми он обосновывает свое решение.
В рамках задачи, цель планирования распределения ресурсов состоит в минимизации общих затрат на противодействие в течение некоторого планируемого интервала из N временных периодов [75]:
Ясно, что целевая аддитивная функция (4.8) нелинейна. Примем, что функция затрат ресурсов квадратична (возможен и другой вид функции). = 0; = 0; = 0;
Целевая функция (4.8), (4.9) - квадратичная функция решающих переменных. Если квадратичная форма зависимости общих затрат ресурсов от затрат по отдельным показателям принята, то решение достигается взятием частных производных по каждому периоду для всех переменных и приравниванием полученных выражений нулю
