Содержание к диссертации
Введение
1. Модель трудового ресурса с учетом возрастного состава 24
2.Модель трудовых ресурсов с учетом пространственного распределения 29
3. Общая постановка задачи, связанной с моделями трудовых ресурсов с учетом возрастной структуры 32
4.Вопросы корректной разрешимости скалярной задачи, связанной с трудовыми ресурсами 34
5. Вопросы обоснования стационарных состояний неоднородного состава трудовых ресурсов 40
6. Асимптотическая устойчивость стационарного состояния трудовых ресурсов 46
7. Исследование нелинейной нестационарной задачи 49
8. Решение задачи стабильности людских популяций с учетом возрастной структуры и пространственного распределения 55
9. Необходимое и достаточное условие существования решения задачи стабильности потенциала трудовых ресурсов 60
10. Модели трудовых ресурсов с экстремальными свойствами 64
11. Результаты компьютерных экспериментов для трудовых ресурсов 74
Литература
- Модель трудового ресурса с учетом возрастного состава
- Общая постановка задачи, связанной с моделями трудовых ресурсов с учетом возрастной структуры
- Асимптотическая устойчивость стационарного состояния трудовых ресурсов
- Необходимое и достаточное условие существования решения задачи стабильности потенциала трудовых ресурсов
Введение к работе
Активное проникновение научных методов в практику современной экономики как в сфере производства промышленности так и в сфере сельскохозяйственного производства стало характерной особенностью нашего времени. Это особенно проявляется при рассмотрении ряда вопросов, решение которых связано с созданием строгих, научно обоснованных методов в проблемах экономики и экономического развития. Решение этих животрепещущих вопросов невозможно без привлечения современных методов математической науки.
Создание научногб аппарата для исследования и прогнозирования состояния экономических ресурсов во всем мире является одной из важнейших государственных задач. Разработка методов качественного исследования и следовательно, количественного прогноза систем экономического развития, естественно, требует всестороннего изучения параметров экономики предприятий, городов и стран, при тех или иных значениях параметров антропогенных и социальных факторов. При этом, эксперименты на реальных системах весьма дороги, продолжительны и часто недопустимы, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей стало возможным качественное и экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование экономических систем, прямые эксперименты с которыми недопустимы. Все это определяет особую актуальность выбранной и исследуемой темы нашей диссертации. Проблема изучения трудовых ресурсов является ключевым вопросом в рыночной экономике, и не решив ее, невозможно наладить эффективную деятельность экономики. Особенно остро проблема трудовых ресурсов и безработицы стоит сейчас перед многими странами, и в частности перед странами СНГ, так как состояние экономики многих стран СНГ сейчас находится на низком этапе экономического развития. Огромный экономический спад не мог не затронуть рынок труда. Математическим вопросам прогнозирования трудовых ресурсов посвящена обширная библиография. Это в первую очередь работы [1-75]. Начиная с работы К. Маркса, а также работ Манкью Н. Г., Занга В.В., Митина Н. А., Петрова А. А., Черновекова Д. С, Дадаяна В. С, Иванилова Ю., Лотова А., Поспелова И. Г., Шананина А. А., Котлобовского И., Королева В., Соколова И., Чернавского Д. С, Старкова Н. И., Щербакова А. В., Аликариева Н.С., и ряда других ученых изучаются различные аспекты математического моделирования экономических систем и прогнозирования их состояния. Одной из первых математических моделей величины трудовых ресурсов является модель Мальтуса. В модели Мальтуса принято, что скорость роста пропорциональна численности и в пей не учитываются факторы возраста и пространства. Разработке моделей динамики популяции с учетом временного, временного - возрастного и временного - возрастного -пространственного распределения посвящены работы Волтерра В., Джеф-реса Дж., Вебба Дж., Гаузе Р., Алексеева А., Свирежева Ю.М., Логофета Д., Разжевайкина В., Полуэктова Р., Моисеева Н. и многих других. Одним из значительных явлений науки последнего времени стала феноменологическая теория роста населения Земли СП. Капицы, в которой с хорошей точностью рост народонаселения Земли в течение весьма длительного времени он интерпретировал как гиперболический рост вследствие квадратичной зависимости скорости роста от численности. В этих и других работах заложены основы построения аппарата качественного и количественного исследования численности популяции. Разработки моделей с учетом возрастного и пространственного распределения популяции и задачи, связанные с охраной редких биологических видов, рассмотрены в работах Юнуси М. В его работах рассмотрены вопросы корректности моделей биологических популяций с учетом возрастной структуры и пространственного распределения. Некоторые идеи из перечисленных работ Юнуси М. были использованы им для описания состояния величины рабочей силы т.е. трудовых ресурсов. Несмотря на это многие математические вопросы моделирования, связанные с трудовыми ресурсами в рамках моделей с учетом возрастной структуры и пространственного распределения остаются не исследованными. Это, прежде всего, исследование вопросов, связанных с учетом временного- возрастного и пространственного распределения в моделях трудовых ресурсов и их влияния на динамику экономики в целом. Некоторые эти вопросы стали основой диссертационной работы. Для широкого класса возрастных - пространственных распределенных моделей, описываемых интегро - дифференциальными уравнениями, изучены вопросы моделирования величины трудовых ресурсов в довольно общих случаях. Одним из достижений нашей работы является также исследование построенных моделей в экстремальных режимах.
Цель работы. Цель диссертации состоит в разработке моделей и методов исследования математических моделей динамики трудового ресурса в экономических системах с учетом временного- возрастного и пространственного распределения н исследовании величины трудового ресурса в моделях с экстремальными свойствами. Исследование сопряженных задач, связанных с задачами описывающих состояние трудового ресурса и на основе смоделированных функционалов величины рабочей силы в виде интеграла от численности людской популяции получение основного уравнения. Обоснование полученного уравнения для функционала рабочей силы в случаях, когда численность людской популяции зависит от возраста и пространственных факторов. Математическое обоснование исходных математических моделей, связанных с величиной рабочей силы.
Разработка методов оценки величины рабочей силы в рамках моделей с учетом временного, временного -возрастного и временного-возрастного-пространственного распределения и связанные с ними модели трудовых ресурсов в экстремальных режимах. Проведение вычислительных экспериментов.
Методика исследований. В работе использованы современные методы теории уравнений в частных производных, математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Научная новизна. Построены и обоснованы математические модели определения величины трудовых ресурсов с учетом временно-возрастного и возрастного-пространственного распределения.
Показано, что величина рабочей силы с учетом параметров возрастного состава и пространственного распределения является решением уравнения типа Мальтуса с коэффициентом роста, зависящего от этих параметров.
Доказан колебательный характер трудовых ресурсов с учетом возрастной структуры и пространственного распределения. Доказаны оценки сверху и снизу для величины трудового ресурса с учетом возрастных и пространственных факторов. Найдены условия функционирования трудовых ресурсов в экстремальных режимах. Проведены серии вычислительных экспериментов с модельными данными трудовых ресурсов.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты существенно расширяют масштабы использования возможности теоретического анализа пространственной, возрастной и временной организации в проблеме прогнозирования состояния величины трудового ресурса и для функционирования экономики в целом. Общность рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения экономических систем, но и для изучения ряда идентичных моделей биологии, химии, физики и других. С помощью разработанных моделей изучены вопросы устойчивого функционирования конкретных экономических систем с учетом временной - возрастной структуры. Изучение временной, возрастной и пространственной изменчивости величины рабочей силы и определение и прогнозирование численности рабочих необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга за динамикой экономических систем. Использование установленных теоретических выводов, носящих общий характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку математических моделей конкретных экономических систем.
Важное практическое значение имеет создание комплекса прикладных программ для определения величины рабочей силы.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных апрельских конференциях преподавателей Таджикского национального университета (ТНУ), Курган-Тюбинского госуниверситета, на научных семинарах кафедр "Информатики" ТНУ и Курган-Тюбинского госуниверситета (2004-2006), на научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения, и смежные вопросы анализа" (Душанбе, ТГНУД995), на научных конференциях г. Курган-Тюбе (2006).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в десяти научных работах, список которых приведен в автореферате и в списке использованной литературы в диссертации.
Структура и объём работы. Общий объем диссертации составляет 92 страницы, 165 литературных источников. Работа состоит из введения, 11 параграфов, заключения и списка использованной литературы.
Нумерация параграфов сквозная, а теорем - для каждого параграфа своя. Ссылки на материалы внутри параграфов задаются номером параграфа и формулы. Заключительная часть работы содержит перечень основных результатов работы.
Содержание диссертации
Современное состояние проблемы. Математическое моделирование динамики трудовых ресурсов имеет достаточно длительную историю. Одной из первых работ в этом направлении следует считать модель Мальтуса об экспоненциальном росте численности людской популяции, послужившей отправным пунктом по созданию математических моделей. Следующим этапом развития математических моделей естественно назвать логистическую модель, которая послужила основой для целого ряда замечательных работ Вольтерра, Лотки, Костицина и др. В этих и последующих работах большое внимание уделяется разработке проблемы построения и устойчивости точечных моделей. При этом, основным математическим аппаратом моделирования в этих работах являются нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, т.е. непрерывные по времени уравнения динамики трудовых ресурсов и численности населения. Также необходимо указать экономические работы К. Маркса, который тщательно изучил состояние экономики с помощью диаграмм Кенэ.
Модели Мальтуса, логистическая модель, и некоторые другие модели получили экспериментальные подтверждения при изучении динамики численности населения. Вместе с тем, сравнительно мало внимания уделялось моделированию динамики трудовых ресзфсов с учетом возрастного состава и пространственных распределений в классе дифференциальных уравнений.
Для экономических систем с учетом возрастного состава и пространственных распределений в работах М. Юнуси имеются некоторые идеи по вопросу построения математических моделей с учетом временного возрастного распределения. В предлагаемой диссертационной работе предложен и обоснован общий метод решения соответствующих математических задач с помощью специального введенного функционала. Дальнейшее продолжение и исследование трудовых ресурсов в рамках математических моделей с учетом временных, возрастных и пространственных связей в экстремальных случаях, также стало предметом изучения нашей диссертации.
Модель трудового ресурса с учетом возрастного состава
Следуя работам [1, 2] будем предполагать, что между осредненной численностью, и численностью трудящихся с учетом возрастного распределения, имеет место соотношение типа функциальной зависимости L(t) = (p(a)N(a,t)da, в теоретических целях L(t) — J (p(a)N(a,t)da, 0 t tf., в практических целях определенной на класс функций, удовлетворяющих условиям ip(a) О, со f (p(a)da — 1, т.е. р = ()- средняя функция, характеризующая о потенциал трудовых ресурсов (плотность возрастных распределения), в которой должны учитываться такие характеристики, как работоспособность, половые, национальные и др., (р(а) Є С1, amin, amax — минимальные и максимальные возраста трудящихся, t -время.
Общеизвестно, что величина рабочей силы (или величина трудового ресурса) с точки зрения экономических позиций общества- это деятельность трудоспособного населения по созданию общественного продукта или национального дохода и предоставление всем желающим и способным трудиться в общественном производстве ведет в идеале к полной занятости трудящихся в сфере производства. Занятость в общественном производстве не исчерпывает всех видов полезной занятости, таких, как учеба в общеобразовательных и специальных учебных заведениях, служба в армии, занятость в домашнем хозяйстве, воспитание детей, уход за больными и престарелыми, участие в работе общественных организаций (не по найму) и т.д. Учет всех видов экономической и социально-полезной деятельности нашел свое отражение в понятии глобальной занятости. За ее пределами остаются те, кто по субъективным или объективным причинам не смог найти для себя полезную сферу деятельности, не противоречащую закону. Решающее значение с точки зрения развития самого общества имеет занятость в общественном производстве, которая определяет как экономический потенциал общества, так и уровень, и качество жизни населения в целом и благосостояние отдельных граждан. Занятость в общественном производстве можно рассматривать, как продуктивную занятость, а соотношение продуктивной занятости с другими видами полезной занятости дает возможность определить рациональную занятость. Продуктивная и рациональная занятость имеет большое значение для политики занятости на рынке труда. Рассмотрим некоторые из них. Продуктивная и рациональная занятость более точно определяет трудовой потенциал общества, участвующего в создании национального дохода, в условиях, когда участие и не участие в общественном труде определяется не только экономическими факторами, но и потребностями самого человека, его приоритетами в сфере занятости и возможностями их реализации. Так же продуктивная и рациональная занятость позволяет более точно прогнозировать объем трудового потенциала и его использование, как в масштабах всей страны, так и по регионом с учетом их экономического и демографического развития. Так же у продуктивной и рациональной занятости появляется возможность более дифференцированным способом разрабатывать социальную политику, выбирать приоритеты, разрабатывать социальные программы, определять источники их финансирования и условия реализации. Содержание термина "занятость" включает в себя как потребность людей в различных видах общественно-полезной деятельности, так и степень удовлетворения этой потребности. Следовательно, проблемы занятости населения не совпадают с проблемами безработицы, так как необходимо учитывать особенности занятости различных социально-демографических групп населения, мотивацию труда работников, изменения в структуре трудовых ресурсов и другие факторы. Целью обеспечения полной и продуктивной занятости является достижение роста эффективности труда, формирование структуры заня- тости в соответствии с потребностями совершенствования отраслевой и региональной структуры производства, учет социально-демографических факторов. Кроме того, под занятостью как экономической категорией следует понимать совокупность социально-экономических отношений в обществе, обеспечивающих возможности приложения труда в различных сферах хозяйственной деятельности и выполняющих функцию связываю- щего звена в воспроизводстве рабочей силы на всех уровнях организации общественного труда и производства. В специальной литературе можно встретить большое количество определений занятости: продуктивная, рациональная, оптимальная, сбалансированная, эффективная. Все они лишь уточняют основное содержание занятости, состоящее в необходимости поддержания такого соответствия между занятой рабочей силой и ее свободным резервом, между личными и вещественными факторами производства, которое способствовало бы достижению максимальной эффективности функционирования производства и росту доходов населения. Таким образом величина рабочей силы (занятость в сфере производства) представляет собой важный фактор динамики экономики в целом и общества.
Общая постановка задачи, связанной с моделями трудовых ресурсов с учетом возрастной структуры
В силу важности проблемы, связанной с динамикой рабочей силы в сфере производства, в научном мире имеются и создаются большое количество работ с целью исследования состояния этого понятия.Проблема изучения трудовых ресурсов является ключевым вопросом в рыночной экономике, и не решив его невозможно наладить эффективную деятельность экономики. Особенно остро проблема трудовых ресурсов и безработицы стоит сейчас перед многими странами, и в частности, перед развивающими странами, так как состояние экономики этих стран сейчас находится на низком этапе экономического развития. Огромный экономический спад, развалив промышленность, не мог оставить незатронутым рынок труда. В связи с этим ученные стали разрабатывать математические инструменты изучения рынка труда. Математическим вопросам моделирования и связанным с ними вопросам прогнозирования трудовых ресурсов посвящена обширная библиография. В этих работах, начиная с работы К. Маркса, а также работ Манкью Н. Г., Занга В. В., Митина Н. А., Петрова А. А., Черновекова Д. С, Дадаяна В. С, Ю. Иванилова, А. Лотова, Петрова А. А., Поспелова И. Г., Шананина А. А., Ашманова С.А., и ряда других ученых, изучаются различные аспекты математического моделирования экономических систем и прогнозирования их состояния. Вопросам моделирования величины трудовых ресурсов посвящены работы Мальтуса. В модели Мальтуса принято, что скорость роста пропорциональна численности и в ней и в вышеуказанных работах не учитывается факторы влияния возраста и пространства. Некоторые идеи из перечисленных работ Юнуси М. были использованы для описания состояния величины рабочей силы т.е. трудовых ресурсов. Несмотря на это, некоторые математические вопросы моделирования, связанные с трудовыми ресурсами, остаются не исследованными. Это прежде всего исследование вопросов, связанных с учетом временно- возрастного и пространственного распределения в моделях величины трудового ресурса и их влияния на динамику. Эти вопросы стали темой диссертационной работы. Для широкого класса возрастного - пространственно - распределенных моделей, описываемых интегро- дифференциальными уравнениями изучены вопросы моделирования величины трудовых ресурсов, а также исследованы построенные модели в экстремальных режимах.
Диссертация посвящена разработке моделей и методов исследования математических моделей величины трудового ресурса экономических систем с учетом временно- возрастного и пространственного распределения и исследования величины трудового ресурса в моделях с экстремальными свойствами. Исследуются сопряженные задачи, связанные с задачами описывающих состояния трудового ресурса и на основе смоделированных функционалов величины рабочей силы в виде интеграла от численности людской популяции строится основное уравнение. Обосновывается полученное уравнение для функционала рабочей силы в случаях, когда численность людской популяции зависит от возраста и пространственных факторов. Также исследуются исходные математические модели, связанные с величиной рабочей силы.
Разрабатывается метод оценки величины рабочей силы в рамках моделей с учетом временного, временного -возрастного и временного-возрастного-пространственного распределения и связанных с ними моделей трудовых ресурсов в экстремальных режимах. Приведены результаты вычислительных экспериментов для трудовых ресурсов равномерно по возрасту распределенных модельных данных.
Активное проникновение научных методов в практику современной экономики как в сфере производства промышленности так и в сфере сельскохозяйственного производства стало характерной особенностью нашего времени. Это особенно проявляется при рассмотрении ряда вопросов, решение которых связано с созданием строгих, научно обоснованных методов в проблемах экономики и экономического развития. Решение этих животрепещущих вопросов невозможно без привлечения современных методов математической науки.
Создание научногб аппарата для исследования и прогнозирования состояния экономических ресурсов во всем мире является одной из важнейших государственных задач. Разработка методов качественного исследования и следовательно, количественного прогноза систем экономического развития, естественно, требует всестороннего изучения параметров экономики предприятий, городов и стран, при тех или иных значениях параметров антропогенных и социальных факторов. При этом, эксперименты на реальных системах весьма дороги, продолжительны и часто недопустимы, поэтому возникает необходимость разработки различного рода математических моделей. При помощи математических моделей стало возможным качественное и экспериментальное изучение последствий тех или иных планируемых мероприятий, затрагивающих функционирование экономических систем, прямые эксперименты с которыми недопустимы. Все это определяет особую актуальность выбранной и исследуемой темы нашей диссертации. Проблема изучения трудовых ресурсов является ключевым вопросом в рыночной экономике, и не решив ее, невозможно наладить эффективную деятельность экономики. Особенно остро проблема трудовых ресурсов и безработицы стоит сейчас перед многими странами, и в частности перед странами СНГ, так как состояние экономики многих стран СНГ сейчас находится на низком этапе экономического развития.
Асимптотическая устойчивость стационарного состояния трудовых ресурсов
Огромный экономический спад не мог не затронуть рынок труда. Математическим вопросам прогнозирования трудовых ресурсов посвящена обширная библиография. Это в первую очередь работы [1-75]. Начиная с работы К. Маркса, а также работ Манкью Н. Г., Занга В.В., Митина Н. А., Петрова А. А., Черновекова Д. С, Дадаяна В. С, Иванилова Ю., Лотова А., Поспелова И. Г., Шананина А. А., Котлобовского И., Королева В., Соколова И., Чернавского Д. С, Старкова Н. И., Щербакова А. В., Аликариева Н.С., и ряда других ученых изучаются различные аспекты математического моделирования экономических систем и прогнозирования их состояния. Одной из первых математических моделей величины трудовых ресурсов является модель Мальтуса. В модели Мальтуса принято, что скорость роста пропорциональна численности и в пей не учитываются факторы возраста и пространства. Разработке моделей динамики популяции с учетом временного, временного - возрастного и временного - возрастного -пространственного распределения посвящены работы Волтерра В., Джеф-реса Дж., Вебба Дж., Гаузе Р., Алексеева А., Свирежева Ю.М., Логофета Д., Разжевайкина В., Полуэктова Р., Моисеева Н. и многих других. Одним из значительных явлений науки последнего времени стала феноменологическая теория роста населения Земли СП. Капицы, в которой с хорошей точностью рост народонаселения Земли в течение весьма длительного времени он интерпретировал как гиперболический рост вследствие квадратичной зависимости скорости роста от численности. В этих и других работах заложены основы построения аппарата качественного и количественного исследования численности популяции. Разработки моделей с учетом возрастного и пространственного распределения популяции и задачи, связанные с охраной редких биологических видов, рассмотрены в работах Юнуси М. В его работах рассмотрены вопросы корректности моделей биологических популяций с учетом возрастной структуры и пространственного распределения. Некоторые идеи из перечисленных работ Юнуси М. были использованы им для описания состояния величины рабочей силы т.е. трудовых ресурсов. Несмотря на это многие математические вопросы моделирования, связанные с трудовыми ресурсами в рамках моделей с учетом возрастной структуры и пространственного распределения остаются не исследованными. Это, прежде всего, исследование вопросов, связанных с учетом временного- возрастного и пространственного распределения в моделях трудовых ресурсов и их влияния на динамику экономики в целом. Некоторые эти вопросы стали основой диссертационной работы. Для широкого класса возрастных - пространственных распределенных моделей, описываемых интегро - дифференциальными уравнениями, изучены вопросы моделирования величины трудовых ресурсов в довольно общих случаях. Одним из достижений нашей работы является также исследование построенных моделей в экстремальных режимах.
Цель работы. Цель диссертации состоит в разработке моделей и методов исследования математических моделей динамики трудового ресурса в экономических системах с учетом временного- возрастного и пространственного распределения н исследовании величины трудового ресурса в моделях с экстремальными свойствами. Исследование сопряженных задач, связанных с задачами описывающих состояние трудового ресурса и на основе смоделированных функционалов величины рабочей силы в виде интеграла от численности людской популяции получение основного уравнения. Обоснование полученного уравнения для функционала рабочей силы в случаях, когда численность людской популяции зависит от возраста и пространственных факторов. Математическое обоснование исходных математических моделей, связанных с величиной рабочей силы.
Разработка методов оценки величины рабочей силы в рамках моделей с учетом временного, временного -возрастного и временного-возрастного-пространственного распределения и связанные с ними модели трудовых ресурсов в экстремальных режимах. Проведение вычислительных экспериментов.
Методика исследований. В работе использованы современные методы теории уравнений в частных производных, математического моделирования и вычислительного эксперимента.
Научная новизна. Построены и обоснованы математические модели определения величины трудовых ресурсов с учетом временно-возрастного и возрастного-пространственного распределения.
Показано, что величина рабочей силы с учетом параметров возрастного состава и пространственного распределения является решением уравнения типа Мальтуса с коэффициентом роста, зависящего от этих параметров.
Доказан колебательный характер трудовых ресурсов с учетом возрастной структуры и пространственного распределения. Доказаны оценки сверху и снизу для величины трудового ресурса с учетом возрастных и пространственных факторов. Найдены условия функционирования трудовых ресурсов в экстремальных режимах. Проведены серии вычислительных экспериментов с модельными данными трудовых ресурсов.
Теоретическая и практическая ценность. Полученные результаты существенно расширяют масштабы использования возможности теоретического анализа пространственной, возрастной и временной организации в проблеме прогнозирования состояния величины трудового ресурса и для функционирования экономики в целом. Общность рассматриваемых моделей и методов исследования позволяет применять их не только для изучения экономических систем, но и для изучения ряда идентичных моделей биологии, химии, физики и других. С помощью разработанных моделей изучены вопросы устойчивого функционирования конкретных экономических систем с учетом временной - возрастной структуры. Изучение временной, возрастной и пространственной изменчивости величины рабочей силы и определение и прогнозирование численности рабочих необходимы для разработки методики натурных измерений, оптимизации и мониторинга за динамикой экономических систем. Использование установленных теоретических выводов, носящих общий характер, позволяет существенно облегчить и ускорить разработку математических моделей конкретных экономических систем.
Важное практическое значение имеет создание комплекса прикладных программ для определения величины рабочей силы. Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на ежегодных апрельских конференциях преподавателей Таджикского национального университета (ТНУ), Курган-Тюбинского госуниверситета, на научных семинарах кафедр "Информатики" ТНУ и Курган-Тюбинского госуниверситета (2004-2006), на научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения, и смежные вопросы анализа" (Душанбе, ТГНУД995), на научных конференциях г. Курган-Тюбе (2006).
Необходимое и достаточное условие существования решения задачи стабильности потенциала трудовых ресурсов
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в десяти научных работах, список которых приведен в автореферате и в списке использованной литературы в диссертации.
Структура и объём работы. Общий объем диссертации составляет 92 страницы, 165 литературных источников. Работа состоит из введения, 11 параграфов, заключения и списка использованной литературы.
Нумерация параграфов сквозная, а теорем - для каждого параграфа своя. Ссылки на материалы внутри параграфов задаются номером параграфа и формулы. Заключительная часть работы содержит перечень основных результатов работы.
Современное состояние проблемы. Математическое моделирование динамики трудовых ресурсов имеет достаточно длительную историю. Одной из первых работ в этом направлении следует считать модель Мальтуса об экспоненциальном росте численности людской популяции, послужившей отправным пунктом по созданию математических моделей. Следующим этапом развития математических моделей естественно назвать логистическую модель, которая послужила основой для целого ряда замечательных работ Вольтерра, Лотки, Костицина и др. В этих и последующих работах большое внимание уделяется разработке проблемы построения и устойчивости точечных моделей. При этом, основным математическим аппаратом моделирования в этих работах являются нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, т.е. непрерывные по времени уравнения динамики трудовых ресурсов и численности населения. Также необходимо указать экономические работы К. Маркса, который тщательно изучил состояние экономики с помощью диаграмм Кенэ.
Модели Мальтуса, логистическая модель, и некоторые другие модели получили экспериментальные подтверждения при изучении динамики численности населения. Вместе с тем, сравнительно мало внимания уделялось моделированию динамики трудовых ресзфсов с учетом возрастного состава и пространственных распределений в классе дифференциальных уравнений.
Для экономических систем с учетом возрастного состава и пространственных распределений в работах М. Юнуси имеются некоторые идеи по вопросу построения математических моделей с учетом временного возрастного распределения. В предлагаемой диссертационной работе предложен и обоснован общий метод решения соответствующих математических задач с помощью специального введенного функционала. Дальнейшее продолжение и исследование трудовых ресурсов в рамках математических моделей с учетом временных, возрастных и пространственных связей в экстремальных случаях, также стало предметом изучения нашей диссертации.
