Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Задачи распределения ресурсов как задачи математического программирования 11
1.1. Место задач распределения ресурсов в классе задач математического программирования 11
1.1.1. Место задач теории расписаний в классе задач математического программирования , ..11
1.1.2. Классификация задач теории расписаний ..73
1.2. Задачи распределения ресурсов в сетевых канонических структурах 19
1.2.1. Классификация по способу задания параметров 21
1.2.2. Классификация по типу ресурса 24
1.2.3. Интервальная арифметика 26
1.3. Задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными значениями параметров
29
Выводы ПО ГЛАВЕ 1 , 32
ГЛАВА 2. Общая математическая модель альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными характеристиками 33
2.1. Общая математическая модель 33
2.1.1. Исходные параметры модели 33
2.1.2. Варьируемые параметры модели , 34
2.1.3. Ограничения математической модели 34
2.2. Исследование общей математической модели ,.'. 36
2.2.1. NP-полнота проблемы существования решения 36
2.2.2. Линеаризация общей математической модели 37
2.3. Частные «подмодели» и условия их разрешимости 39
2.3.1. Модель с технологическими ограничениями 39
2.3.2. Модель с технологическими и организационными ограничениями 44
2.3.3. Модель с технологическими и ресурсными ограничениями. 45
Выводы по ГЛАВЕ 2 49
ГЛАВА 3. Постановки многокритериальных задач альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными характеристиками 50
3.1. Многокритериальные задачи альтернативного распределения ресурсов 50
3.1.1. Задача типа А' (поиска эффективных технологически и организационно допустимых расписаний) 52
3.1.2. Задача типа В"'(поиска эффективных технологически и ресурсно допустимых расписаний) 53
3.1.3. Задача типа С (поиска эффективных технологически допустимых расписаний) 53
3.2. Схемы компромиссов для постановок задач альтернативного распределения ресурсов с интервальными характеристиками 55
3.2.1. Задача типа А (поиска оптимального технологически и организационно допустимого расписания) 56
3.2.2. Задача типа В (поиска оптимального технологически и ресурсно допустимого расписания) 56
3.2.3. Задача типа С (поиска эффективного технологически допустимого расписания) 56
Выводы по ГЛАВЕ 3 60
ГЛАВА 4. Алгоритмы решения задач альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными характеристиками 61
4.1. Интервальный подход к решению задач распределения ресурсов 62
4.2. Алгоритм построения a-допустимых расписаний 66
4.2.1. Алгоритм А1 (построения интервального расписания) 66
4.2.2. Алгоритм А2 (уточнениярасписания) 68
4.2.3. Алгоритм A3 (выбораресурсов) 70
4.2.4. Алгоритм А4 (определения оптимального значения штрафа) 72
4.2.5. Алгоритм А5 (расчета интенсивностей потребления ресурсов) 76
4.2.6. Алгоритм А6 (уточнения интенсивностей потребления ресурсов) 79
4.2.7. А-алгоритм построения расписаний 81
4.3. Алгоритм построения в-допустимых расписаний 84
4.3.1. Алгоритм В J (построения интервального расписания) 84
4.3.2. Алгоритм В2 (построенияреализации интервального расписания) v 92
4.3.3. В-алгоритм построения расписаний 96
Выводы по главе 4 100
ГЛАВА 5 Диалоговая программная система решения задач построения интервальных расписаний 101
5.1. Архитектура диалоговой программной системы 101
5.2. Типовые сценарии решения задач интервального распределения ресурсов 107
5.3. Решение задачи оптимизации план-графиков для инструментального производства при изготовлении пресс-форм 113 выводы по главе 5 116
Заключение 117
Литература
- Место задач теории расписаний в классе задач математического программирования
- Исследование общей математической модели
- Задача типа В"'(поиска эффективных технологически и ресурсно допустимых расписаний)
- Алгоритм А2 (уточнениярасписания)
Введение к работе
Рассматриваемые в диссертационной работе задачи распределения ресурсов являются подклассом задач теории расписаний, в направлении которой исследования ведутся довольно давно. Экстремальные задачи распределения ресурсов были сформулированы в 50-х годах, когда начались интенсивные и систематические исследования по построению и анализу математических моделей объемного и объемно-календарного планирования. То обстоятельство, что задачи этого класса сохраняют свою актуальность вплоть до сегодняшнего дня, связано с многообразием областей их применения.
Задачи подобного рода возникают в ситуациях, когда необходимо выполнить некоторую совокупность деятельностей (работ). Это можно делать по-разному, выполняя работы в те или иные промежутки времени, т.е. каждое решение представляет собой некоторый способ выполнения работ. Выполнение каждой работы сопряжено с использованием некоторых ресурсов, поэтому период выполнения работы может быть выбран не произвольно, а исходя из количества ресурсов, доступных в этом временном интервале.
Таким образом, проблемы распределения ресурсов - это проблемы эффективного управления. Как правило, под эффективным управлением понимают способ выполнения работ, оптимальный с точки зрения выбранного критерия.
Принципиальная сложность задач распределения ресурсов заключается в сложности задания исходных параметров: вместо числовых значений мы зачастую имеем дело лишь с экспертными оценками. В зависимости от «квалификации» эксперта, эти оценки мргут нести в себе различную степень неопределенности и задаваться вероятностными распределениями, статистическими данными, нечеткими числами или интервалами возможных значений.
В связи с этим получили распространение методы решения, тем или иным образом учитывающие неопределенность в задании исходных параметров. Для вероятностных моделей известен метод PERT оценки и пересмотра проектов, для статистических моделей - метод GEPT анализа и графической оценки, для моделей с нечеткими параметрами - алгоритмы, основанные на применении нечеткой логики.
В диссертационной работе рассматриваются задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными параметрами, являющиеся обобщением классических задач сетевого планирования и некоторых классов задач теории расписаний.
Из зарубежных ученых существенный вклад в развитие теории расписаний внесли Р. Беллман, Д. Томпсон, Б. Гиффлер, Б. Джонсон и др. Среди отечественных ученых развитием этой области занимались В.В. Шкурба, B.C. Танаев, Т.П. Подчасова и др. Следует отметить школу нижегородского университета и ученых Д.И. Батищева, М.Х. Прилуцкого, Д.И. Когана, Ю.С. Федосенко, которые рассматривали подобные проблемы.
Любой способ выполнения работ базируется на определенных точно заданных значениях исходных параметров. Поэтому в случае, если нас интересует одно решение, нам необходимо заменить интервальные оценки параметров некоторыми числовыми значениями. Поскольку точные значения исходных параметров могут быть определены лишь на этапе выполнения работ, то вероятность выбора неправильного числового значения до начала производства, естественно, весьма велика. При расхождении реальных значений параметров с теми значениями, на основе которых исследовалась задача, ее решение может оказаться нереализуемым.
Типичными областями применения задач распределения ресурсов являются:
управление производственной деятельностью;
» автоматизация процессов управления корпорацией;
разработка программного обеспечения;
планирование научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ;
изготовление сложных изделий;
строительство объектов;
управление ресурсами многопроцессорного вычислительного комплекса при параллельных вычислениях,
и другие.
Цели исследования
Целью работы является построение и исследование общей математической модели альтернативного распределения ресурсов с интервальными параметрами, постановка оптимизационных задач, разработка алгоритмов и создание на их основе диалоговых программных средств решения задач интервального альтернативного распределения ресурсов.
Основными направлениями работы являются
построение и исследование математических моделей альтернативного распределения ресурсов с интервальными значениями параметров;
постановка и исследование оптимизационных задач с интервальными параметрами;
разработка алгоритмов решения задач с интервальными параметрами, позволяющих переходить от интервальных значений параметров к фиксированным в соответствии с предпочтениями пользователя;
разработка и реализация программной системы решения задач распределения ресурсов с интервальными значениями параметров.
Научная новизна
1. Построена общая математическая модель альтернативного распределения ресурсов, в которой ряд параметров задан интервальными
оценками; ресурсы, потребляемые работами, предполагаются взаимозаменяемыми (альтернативными).
Проведено исследование построенной общей модели, а также ряда ее частных случаев на предмет NP-полноты задачи существования решения; в тех случаях, когда проблема существования решения разрешима за полиномиальное время, найдены необходимые и достаточные условия совместности системы ограничений.
Сформулированы оптимизационные задачи альтернативного распределения ресурсов в сетевых канонических структурах с интервальными значениями параметров и предложена концепция построения интервальных решений.
В рамках предложенной концепции разработаны алгоритмы решения поставленных оптимизационных задач. Доказана полиномиальная вычислительная сложность алгоритмов. Показано, что необходимые и достаточные условия существования решения являются также достаточными для нахождения интервальных решений. Рассмотрены условия, при которых алгоритмы находят оптимальные решения.
Практическая ценность
Диалоговая программная система «Распределение ресурсов», составляющая прикладную часть диссертационной работы, была апробирована на реальных исходных данных в опытном производстве ОКБМ им. И.И. Африкантова (Нижний Новгород) при составлении оптимальных расписаний для цехов опытного производства ОКБМ. Эффективность полученных результатов свидетельствует об адекватности используемых математических моделей условиям производства.
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского на факультете вычислительной математики и кибернетики (курс «Моделирование сложных систем»).
Полученные в диссертационной работе результаты опубликованы в 10 работах. Помимо этого, полученные результаты обсуждались на всероссийских конференциях «Интеллектуальные информационные системы» (Воронеж, 2000 и 2001 г.), конференции факультета ВМК ННГУ и НИИ ПМК «Математика и кибернетика 2002» (Нижний Новгород, 2002 г.), всероссийской конференции «КоГраф2002» (Нижний Новгород, 2002 г.), Нижегородской сессии молодых ученых (Дзержинск, 2004 г.), юбилейной конференции, посвященной 50-летию факультета ВМК ННГУ, «Математика и кибернетика 2003» (Нижний Новгород, 2004 г.), шестом международном конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004 г.), а также на научных семинарах кафедры информатики и автоматизации научных исследований факультета ВМК ННГУ (2002-2004 г.).
Структура и содержание работы
Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы, приложений.
Во введении отражена актуальность задач распределения ресурсов в сетевых канонических структурах, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна работы.
В главе 1 представлен обзор задач распределения ресурсов. В
Место задач теории расписаний в классе задач математического программирования
Под общей задачей математического программирования [44] понимается задача вида Л )- extr, = ( l,.„,xл)eG = {Xg;(T)0,i = VЙ,XeДDciг ,}. (1.1) Среди задач вида (1.1) можно выделить класс т.н. регулярных задач. К регулярным задачам относятся задачи математического программирования, обладающие одновременно следующими свойствами:
1. Для каждой точки XcG можно определить некоторым образом понятие непустой окрестности Gx с G.
2. Можно указать эффективно проверяемые необходимые и достаточные условия локальной оптимальности. На основе этих условий локальный оптимум целевой функции f(X) на множестве G может быть найден при помощи некоторого конечного (или бесконечного сходящегося) процесса.
3. Локальный оптимум целевой функции совпадает с глобальным на множестве G. Примером регулярных задач могут служить задачи выпуклого программирования [31, 74] и их частный случай - задачи линейного программирования [22, 25, 31, 96].
Задачи, не обладающие свойством регулярности, называются нерегулярными. К нерегулярным задачам относятся, в частности, многоэкстремальные задачи [95], для которых глобальный экстремум может не совпадать с локальным.
Мы подробнее остановимся на другом классе нерегулярных задач -т.н. дискретных задачах [44, 116]. В самой общей постановке их можно описать, как задачи вида (1.1), в которых множество G не является связным.
В отличие от регулярных задач, в решении которых достигнуты довольно значительные успехи, решение дискретных задач сталкивается с рядом существенных затруднений: дискретность области допустимых решений делает невозможным использование типовых приемов решения регулярных задач. В связи с этим не существует рецепта, охватывающего весь класс задач дискретного программирования или даже значительную его часть. Тем не менее, в настоящее время разработан ряд методов решения дискретных задач (метод ветвей и границ [25, 113, 114], динамическое программирование [6, 100]). Раздел дискретного программирования включает в себя большое число подклассов проблем, методы решения которых, как правило, существенно «привязаны» к специфике проблем конкретного подкласса.
К известным задачам дискретного программирования следует отнести транспортные задачи [25, 42, 43, 90], задачи о назначениях [14, 44, 46, 112], задачи распределения вычислительной памяти [44], задачи коммивояжера [44], задачи о ранце [103]. Особое место среди этих задач принадлежит задачам теории расписаний.
Теория расписаний как наука возникла в 50-х годах, когда были сформулированы экстремальные задачи распределения ресурсов, начались интенсивные и систематические исследования по построению и анализу математических моделей календарного планирования и распределения ресурсов,
В рамках теории расписаний изучается круг вопросов, связанных с построением в некотором смысле «наилучших» производственных планов (расписаний) путем построения математических моделей соответствующих производственных систем и разработки методов поиска решений с использованием построенных моделей [1,6, 101].
Разнообразие моделей, степень их общности и универсальности охватывают все более широкую сферу возможных приложений: планирование производства, военные операции, управление проектами, управление параллельными вычислениями и т.д. Уже на начальной стадии развития теории расписаний стало ясно, что поиск оптимального плана задачи теории расписаний часто представляет собой исключительно трудоемкую задачу, в связи с чем получили распространение приближенные методы решения. Одним из подходов к решению является постановка задач теории расписаний в виде целочисленных задач линейного программирования.
Исследование общей математической модели
Покажем, как вопрос определения совместности системы (2.1)-(2.8) сводится к задаче поиска последовательного конвейерного расписания (см. 1.1) для произвольного числа обслуживающих приборов.
В формальной постановке задача поиска последовательного конвейерного расписания [27] состоит в определении совместности следующей системы ограничений: xSj -хЛ юЛ или xit -Ху ta , i = \,m, j,k = \tn xsZ0, i = \,m, j = l,n. Здесь исходные параметры aff -длительности обработки детали/ на станке i, D - общий директивный срок, переменные Ху - моменты начала обработки детали у на станке / (/є/, j є J), причем каждая деталь проходит станки в порядке 1,2,...,т.
Введем исходные параметры следующим образом. Положим = (0,...,/)), / = {1 т]. Для каждой детали /е{1,...,«) определим подмножество работ Jv ={$ ,...,№} причем к{]) = 0 и /Г(Лт) = {УЇЇ} (s=Tm). Определим еще одну работу /„, для которой КО\)-{?т\1 = ! "} Множество работ определим как Полагаем I, если / = h ,J- 10,если і Ф$ а также r. =aslm. ni t n t%=ast, для всех iel, j eJ. Для работы y0eJ положим tjt =t h =1 и тй =Л/Й = =0 для всех іє/. Кроме того, положим kj =т, Rs(j) {s) (s = l,m) для всех ує J; Vh=\ для всех /є/, /єГ. При таком задании исходных параметров, число ресурсов равно числу станков, подмножество работ {jiK.-.y/J?} соответствует последовательной обработке детали /є{1 л} на станках 1,,,.,т, работа ja —завершающая.
Вопрос совместности системы (2.1)-(2.8) при этом сводится к задаче поиска последовательного конвейерного расписания, являющейся NP-полной. Следовательно, проблема определения совместности системы (2.1)-(2.8) также NP-полна. Заметим, что мы задали исходные параметры так что JA = 0, откуда следует, что задача определения совместности системы (2.1)-(2-5), (2.7), (2.8) также NP-полна.
Линеаризация общей математической модели
В постановке (2.1)-(2.8) математическая модель не линейна, из-за наличия существенно нелинейных ограничений (2.4). Поскольку система (2.1)-(2.8) описывает дискретное множество, она может быть сведена к линейному виду с частично целочисленными переменными.
Рассмотрим новую математическую модель, где все исходные и переменные параметры имеют тот же смысл, что и в (2.1)-(2.8). Кроме того, введем дополнительно параметры 1, если работа j выполняетсявинтервале [f;/ + l] и потребляет ресурс/ [0, в противном случае Условия новой математической модели запишем следующим образом: XjZnJeKUlJeJ (2.9) t- ,yrXj t)J J (2.10) "V Н ЩЧ J I,jeJ,teT (2.11) T.zv =roeij i&I JeJ (2Л2) ItT yjuDjJeJ (2.13) 2 ,, ,/Є/,ҐЄГ (2.14) J (2 15) е!Гиш є {0,1},і є I, j є J,teT Допустимым расписанием для (2.9)-(2-15) будет совокупность величин (XtY,Z,EtU)t где Х = (ху...,хя) и Y = (yIt...,y„) -векторы, = L матрица, 2 = Ы_, и HNL,, -трехмерныетензоры.
Полученная математическая модель (2.9)-(2.15) с линейными ограничениями и частично целочисленными переменными будет эквивалентна исходной модели (2.1)-(2.8). 2.3. Частные «подмодели» и условия их разрешимости
Рассмотренная выше совокупность ограничений (2.1)-(2.8) соответствует случаю, когда все группы требований являются жесткими.
В данном разделе рассматривается ряд частных случаев модели (2.1)— (2.8), каждый из которых получается из исходной модели путем перевода определенной группы условий в разряд «нежестких» и, тем самым, их удаления из системы ограничений. Данный раздел посвящен исследованию вопросов существования допустимого решения в каждом из рассмотренных частных случаев [16,61].
Модель с технологическими ограничениями Первая из рассмотренных нами «подмоделей» соответствует случаю, когда технологические требования мы считаем жесткими, а организационные и ресурсные - желательными. В этом случае, мы имеем дело с системой ограничений (2.1)-(2.5), (2.8). Для такой системы существует эффективно проверяемое условие совместности. Введем обозначения:
Задача типа В"'(поиска эффективных технологически и ресурсно допустимых расписаний)
Выше мы классифицировали критерии оптимальности на две группы: ресурсные и организационные. Для обеих групп критериев возможно применение различных компромиссных подходов: аддитивной свертки [16, 61], максиминной свертки [16, 61], метода идеальной точки [36], метода последовательных уступок [53] и т.д.
В настоящей работе используются следующие варианты сверток. Для ресурсных критериев (3.3) мы выберем комбинацию максиминной свертки по времени и аддитивной свертки по ресурсам. Т.е. вместо группы критериев (3.3) мы будем рассматривать единственный критерий вида f{X, Y, Z, Е) = max [f.t (X, Y, Z, Е)} - min. (3.6) let
Критерий (3.6) отражает стремление «равномерно» расходовать ресурсы. Максиминная свертка по времени означает: если в некоторый момент времени количество потребляемого ресурса превышает количество доступного ресурса на некоторую величину, то значение критерия не ухудшится, если потребление того же ресурса в другой момент времени превысит доступное количество ресурса на ту же величину. Аддитивная свертка по ресурсам означает стремление равномерно расходовать ресурсы, минимизировав суммарный штраф за нарушение требований ресурсного вида.
Для организационных критериев (3.5) мы будем использовать принцип аддитивной свертки, заменив группу критериев (3.5) на единственный критерий вида g(X,nZ,)=g,(;r,r,Z,)- miii. (3.7)
Критерий (3.7) представляет собой суммарный штраф по всем работам, имеющим директивные сроки. Минимизация критерия (3.7) отражает желание уменьшить величину суммарного штрафа.
Применив свертки (3.6) и (3.7) к задачам типа А , В , С, мы получаем соответственно задачи следующего вида.
Эта задача получается посредством применения свертки (З.б) к задаче типа А . Задача типа А - однокритериальная и включает в себя критерий (3.6) и ограничения (2.1)-(2.6), (2.8). Ее смысл состоит в нахождении множества оптимальных расписаний для критерия (3.6).
Применив свертку (3.7) к задаче типа В , получим однокритериальную задачу типа В с критерием (3.7) и ограничениями (2.1)-(2.5), (2.7), (2.8), цель которой - найти оптимальное расписание с точки зрения критерия (3.7), которое будет эффективным для задачи типа В .
Задачу типа В, для которой одновременно Vlt=V, (F, 0 ) для всех і є І, tzT, и T0 hJ, где h) - максимальный элемент множества Н} (jsj), будем называть равномерной задачей типа В.
Это «свернутая» задача типа С. Задача типа С - бикрйтериальная, она включает в себя критерии (3.6) и (3.7) и ограничения (2.1)-(2.5), (2.8). Ее смысл заключается в нахождении множества эффективных расписаний и построении множества Парето, которое имеет вид:
Допустимые для задач типа А, В и С решения будем называть соответственно А-, В- и С-допустимыми. Оптимальные допустимые для задач А и В расписания назовем соответственно Л- и В-оптимальными. Эффективные С-допустимые решения будем называть С-эффективными.
Заметим, что задачи типа А и В являются, в некотором смысле, «двойственными». Под этим мы будем понимать следующее. Предположим, что мы обладаем некоторым алгоритмом, который находит оптимальное решение, например, задачи В. Изменив количества располагаемых ресурсов Vh на величины ДК„, снова решим задачу В.
Проделав эту операцию несколько раз, мы, фактически, приближенно построили множество Парето для задачи С; а тогда, имея в своем распоряжении график взаимозависимостей штрафов по критериям (3.6) и (3.7), мы можем не только решить задачу А, но и «предсказать», насколько нужно изменить директивные сроки, чтобы достичь приемлемой для нас величины штрафа по критерию (3.6) при решении задачи А. Аналогично, пользуясь эффективным алгоритмом решения задачи А, мы можем решить задачи В и С.
На основании этого можно сделать следующий вывод: предложив некоторый алгоритм решения одной из задач - типа А,. В или С, - мы можем использовать тот оке алгоритм и для приближенного решения двух других задач.
Покажем, что поставленные задачи являются обобщением таких известных задач дискретной оптимизации, как задача о ранце и задача Беллмана-Джонсона (см. 1.1).
Рассмотрим многомерную задачу о ранце с и предметами [103]: CJXJ - max хує{0,1},у = 1,и, в которой исходные параметры ct, atJ, b, - целые числа. Введем исходные параметры задачи типа В следующим образом: Г = {1,2,3}} J = {\,...,n), 1={\,...,т), Jd=J\ для всех j J полагаем: г = =1, А"(у ) = 0, ,0, = 2, ку = т, Rt(j) = {s} (s = l,m), /j = 0.02-с}. Кроме того, полагаем т. = мц =rv=a;j для всех і є I, jeJ, а также Vti-bn Vn=co для всех / є /, При таком задании исходных параметров задача типа В, число работ равно числу предметов, количество ресурсов равно размерности ранца, в период времени [1;2] выполняются работы, соответствующие предметам І попавшим в ранец, а в период [2;3] выполняются остальные работы. Таким образом, задача типа В может быть сведена к многомерной задаче о ранце.
Алгоритм А2 (уточнениярасписания)
На данной стадии решается задача программного управления. На начальном этапе проверяется совместность системы технологических ограничений математической модели. В случае несовместности решение заведомо не существует, и пользователю следует произвести корректировку исходных параметров, после чего снова обратиться к процедуре поиска решения.
В случае если исходные данные непротиворечивы, осуществляется расчет интервального расписания - совокупности интервалов начал и окончаний работ. Если интервальное расписание найдено, это означает по теореме 5, что в независимости от того, как пользователь будет управлять этим расписанием на последующих этапах, решение обязательно будет найдено. Если процедура решения не смогла найти интервальное расписание, это означает, что пользователю следует увеличить длительность периода планирования или количество располагаемых ресурсов.
Оперативное управление интервальным решением
На данном этапе осуществляется построение реализации найденного интервального расписания. Управление решением происходит с помощью формы «График работ». Данная форма предлагает вниманию пользователя наилучшую реализацию найденного интервального расписания, представленную в виде графика Ганта. Для каждого изделия выводится текущее значение штрафа, а также максимально возможное значение. Те интервалы времени, в которые нарушаются директивные сроки, отображаются красным цветом, остальные — зеленым, работы, для которых интервалы как начала, так и окончания являются вырожденными (т.е. их реализации уже зафиксированы), отмечаются темным цветом. По каждой работе пользователь имеет вохможность просмотреть интервалы начала и окончания.
Процесс управления решением происходит следующим образом. Для каждой работы пользователь может зафиксировать момент ее начала, окончания или реализацию работы.
Операция фиксация момента начала работы позволяет пользователю отказаться от предложенного ему момента начала работы и выбрать другое время начала из интервала начала работы. После этого процедура решения осуществит пересчет интервального расписания, и интервал окончания выбранной работы и интервалы начала/окончания остальных работ сузятся до более узких промежутков.
Операция фиксации момента окончания работы полностью аналогична фиксации начала с той лишь разницей, что пользователь выбирает момент окончания работы, а интервалы начала выбранной работы и начала/окончания других работ пересчитываются.
В случае если реализация работы, предложенная диалоговой системой, устраивает пользователя, и он не видит необходимости изменять расписание выполнения данной работы, он может принять предложенную ему реализацию. В этом случае процедура решения пересчитает интервалы начала/окончания остальных работ. На графике ганта зафиксированная работа будет отмечена темным цветом.
Процесс управления решением осуществляется до тех пор, пока пользователь не построит нужную ему реализацию, зафиксировав реализации всех работ. После этого реализация интервального расписания построена, и решение, фактически, найдено.
Просмотр результатов решения
Помимо графика Ганта, программная система предоставляет пользователю ряд средств для просмотра результатов решения в виде таблиц, диаграмм и отчетов. Для просмотра временной последовательности выполнения работ можно воспользоваться таблицей «Расписание», содержащей интервалы Ill начала и окончания выполнения всех работ. В случае, когда реализация интервального расписания окончательно построена, все интервалы начала/окончания будут вырожденными. Для просмотра интенсивностей потребления ресурсов можно воспользоваться таблицей «Расход ресурсов». Каждая запись в этой таблице содержит коды работы и ресурса, период времени и величину интенсивности потребления ресурса работой в данный период. Более наглядным средством отображения расходования ресурсов являются диаграммы. Информацию о расходовании ресурсов можно просматривать различными способами. Открыв диаграмму «Потребление по ресурсам» и выбрав ресурс, пользоватеь может просмотреть гистограмму суммарного потребления данного ресурса всеми работами в течение всего периода планирования. Для одновременного просмотра совокупного потребления всех ресурсов можно использовать диаграмму «Суммарное потребление». Помимо этого пользователь может обратиться к диаграмме «Потребление по работам», которая позвляет, выбрав работу, просмотреть график поребленияэтой работой ресурсов в течение периода выполнения этой работы.
Для пользователя может также представлять интерес тот факт, какие количества ресурсов остались неиспользованными. Открыв диаграмму «Остатки ресурсов» и выбрав ресурс, пользователь может просмотреть гистограмму остатков данного ресурса. Для одновременного просмотра остатков всех ресурсов следует использовать суммарную диаграмму остатков.
