Введение к работе
Актуальность темы. Теоретическое предсказание, а затем и экспериментальное получение фуллеренов, углеродных и неуглеродных нанотрубок, графена, графана, хаекелитных структур, суперкубана и других трехмерных кристаллических наноматериалов ознаменовало собой настоящий прорыв в наноэлектронике, нанофотонике, спинтронике, водородной энергетике и биомедицинских технологиях начала XXI. В попытках сократить время и расходы на синтез новых наноматериалов родилось новое научное направление - компьютерное материаловедение [1], основанное на методах математического моделирования и численного решения уравнений квантовой механики с целью прогностического выяснения стабильности, энергетических, механических, электрических и других свойств таких материалов. При этом используются методы молекулярной динамики, различные полуэмпирические методы (например, метод сильной связи) и так называемые первопринципные (ab initio) методы расчета (в частности, теория функционала плотности) [2], под которые создан целый ряд программных пакетов [3-5] и другие, часть из которых находится в свободном доступе.
В 2009-2011 гг. нами впервые был предложен новый класс наноразмерных материалов - супракристаллы [6], которые представляют собой обобщение обычных кристаллов в том смысле, что атомы или ионы в узлах их кристаллической решетки заменены на симметрично организованные атомные комплексы. Благодаря широкой вариативности своих физических свойств из-за возможности их управления подбором химического состава, типа симметрии супраячейки, диаметра и хиральности (в случае супракристаллических нанотрубок) такие "рыхлые" структуры в ряде случаев могут обладать лучшими характеристиками по сравнению с известными наноструктурами
В связи с этим возникает актуальная задача построения математических моделей двумерных (2D), трехмерных (3D) и квазиодномерных (нанотубулярных) супракристаческих структур и модификации известных программ расчета их основных физических характеристик, учитывающих специфику строения супракристаллов.
Цель работы - методами математического, в частности, численного моделирования выявить допустимые по симметрии типы 2D-, 3D- и нанотубулярных супракристаллических структур, исследовать их термическую стабильность, рассчитать энергетические, механические и электрические характеристики.
Поставленная цель достигается решением следующих задач 1. Анализ известных 2D-, 3D- и нанотубулярных как углеродных, так и неуглеродных кристаллических материалов и структур (графен, хаекелитные структуры, нанотрубки и др.) с точки зрения используемых методов их математического моделирования и численных методов расчета термической устойчивости, равновесных параметров кристаллической решетки,
энергетических, механических и электрических характеристик. Выявление моделей и программных продуктов, которые после соответствующей модификации и включения дополнительных алгоритмов могут быть использованы для компьютерного моделирования супракристаллов.
Выявление возможной симметрии двумерных, трехмерных и квазиодномерных (нанотубулярных) супракристаллических структур и симметрии их физических свойств.
Оптимизация равновесной геометрии супраячеек найденных структур средствами компьютерного моделирования, реализующими первопринципные (ab initio) методы приближенного решения уравнений квантовой механики.
Проведение численных расчетов энергетических, механических и электрических параметров 2D-, 3D- и нанотубулярных супракристаллических структур.
Верификация полученных результатов путем их сравнения с известными значениями из теоретических и экспериментальных исследований для частных случаев более простых структур, в которые вырождаются супракристаллы, и независимых расчетов на основе более простых, но одновременно более грубых приближений.
Методы исследования. В работе использованы следующие методы математического моделирования и численного эксперимента: метод итераций Бройдена для приближенного вычисления матриц Якоби, метод функционала плотности в приближении Хартри-Фока, метод Монкхорста-Пака для генерации
&-точек в зоне Брюллюэна, методы программирования в среде Abinit, методы программирования в среде GridMd, метод сильной связи для верификации полученных результатов, метод Давыдова для получения констант центрального и нецентрального взаимодействия атомов.
Научная новизна положений, выносимых на защиту
Впервые построены математические модели двумерных, трехмерных и квазиодномерных (нанотубулярных) новых пространственно периодических структур - супракристаллов, в узлах кристаллической решетки которых находятся не отдельные атомы или ионы, а симметрично организованные атомные комплексы. Произведен численный расчет равновесной геометрии таких структур и доказана возможность их существования при комнатной температуре.
На основе модификации известных численных методов приближенного решения уравнений квантовой механики (метод функционала электронной плотности, метод сильной связи) путем включения в них новых алгоритмов, впервые рассчитаны энергетические и электрические характеристики 2D-, 3D- и нанотубулярных супракристаллических структур, состоящих из атомов углерода, кремния, бора и азота, серы, фосфора.
На основе модифицированного метода Давыдова впервые вычислены константы центрального и нецентрального взаимодействия атомов в двумерных
супракристаллических sp2- и 8р3-наноаллотропах. Показано, что характеризуемые этими константами упругие свойства 2В-супракристаллов могут значительно отличаться от аналогичных свойств графена и, в некоторых случаях, даже превышать их.
Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием математических методов, непротиворечивостью полученных численных оценок известным характеристикам уже полученных структур, а также подтверждается экспериментальными и теоретическими результатами других авторов и собственными вычислениями известными методами.
Практическая значимость работы. Предложенный класс новых наноразмерных кристаллических материалов и структур - супракристаллы -существенно расширит возможности разработки новых устройств наноэлектроники, спинтроники, нанофотоники и водородной энергетики благодаря широкой вариативности своих физических свойств за счет выбора химического состава, типа структуры и симметрии.
Разработанные математические модели 2D-, 3D- и нанотубулярных супракристаллических структур, методы и алгоритмы численного расчета их устойчивости, энергетических, механических и электрических характеристик позволят значительно сократить время и расходы на проведение экспериментальных работ по синтезу и исследованию свойств новых наноматериалов, обеспечивая адекватное прогнозирование этих свойств.
Работа поддержана грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 10-02_97002-р_повольжье_а).
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 43-, 44-, 45-й научно-технических конференциях УлГТУ "Вузовская наука в современных условиях" (Ульяновск, 2009-2011 гг.), Седьмой Международной конференции "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов" (Ульяновск, 2009 г.), 12- и13-й региональных научных школах-семинарах "Актуальные проблемы физической и функциональной электроники" (Ульяновск, 2009, 2010 гг.), Всероссийской научно-практической конференции "Формирование учебных умений и навыков" (Ульяновск, 2009, 2011гг.), V Всероссийской конференции молодых ученых "Наноэлектроника, нанофо-тоника и нелинейная оптика" (Саратов, 2010 г.), Международной школе-семинаре "Физика в системе высшего и среднего образования" (Москва, 2011), Шестой всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике" (Москва, МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011).
Отдельные результаты работы были представлены на следующих выставках и конкурсах: Конференция-конкурс молодых физиков (Москва, ФИ им. П. Н. Лебедева РАН, 2011 г.) - диплом лауреата (2-е место), Молодежный инновационный форум Приволжского федерального округа (Ульяновск, 2011 г.) - диплом лауреата, XI Всероссийская выставка научно-технического
творчества молодежи (Москва, ВВЦ, 2011 г.) - диплом, IV Международный конкурс научных работ молодых ученых в области нанотехнологий (Москва, Rusnanotech-2011 г.) - диплом лауреата (2-е место).
Личный вклад автора. Основные теоретические положения и требования к математическим моделям разработаны совместно с научным руководителем. Разработка моделей, алгоритмов численного расчета, модификация программных продуктов и сами расчеты выполнены лично автором. В публикациях с соавторами на долю автора приходятся разработка математических моделей и численные расчеты.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, из них 7 статей и 11 тезисов докладов, в том числе три статьи в рецензируемых журналах из перечня изданий, рекомендованного ВАК.
Структура диссертации. Диссертация изложена на 128 страницах и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 145 наименований и двух приложений. Работа проиллюстрирована 33 рисунками и 17 таблицами.
