Введение к работе
Настоящая работа посвящена созданию и исследованию моделей процессов формообразования тонкостенных профилей смешанным методом конечных элементов с использованием ортогональных финитных функций.
Актуальность исследования
Широкое распространение тонкостенных металлических профилей обусловлено постоянно нарастающими объемами отечественного промышленного производства. Область их применения включает в себя строительство, машиностроение, авиастроение, автомобилестроение и др. Сложность производства металлических профилей сопряжена с большими трудозатратами и наукоемкостью при проектировании и отладке технологии их изготовления, что оказывает существенное влияние на конечную стоимость продукции. Другим сдерживающим фактором являются значительные затраты времени на подготовку соответствующей технологической платформы, которые связаны с аналитическими и экспериментальными исследованиями. Натурный эксперимент является наиболее трудоемким и длительным этапом и предполагает использование дорогостоящего оборудования. Перспективным направлением в решении этой проблемы является применение новых методов математического моделирования процессов формообразования в средах специализированных конечно-элементных программных комплексов и их использование с целью повышения уровня проектирования соответствующего технологического оборудования.
В настоящее время для моделирования формообразования тонкостенных профилей используются такие программные продукты зарубежных производителей, как ANSYS, LS-DYNA, COPRA RollForm и др. Современные CAD-системы, как правило, имеют в своем составе расчетные конечно-элементные модули, позволяющие проводить анализ напряженно-деформированного состояния конструкции. Однако, подобные программные продукты зачастую имеют ограниченный инструментарий для постпроцессорной обработки результатов и характеризуются высокими требованиями к аппаратной части вычислительных систем, что вынуждает пользователей использовать модели меньшей размерности, либо вводить упрощения и ограничения, отрицательно влияющие на точность получаемых результатов. Большинство недостатков существующих конечно-элементных пакетов связано с особенностью используемой формулировки метода конечных элементов “в перемещениях”. Увеличение производительности вычислений и точности получаемых решений может быть достигнуто применением смешанных формулировок метода конечных элементов, основанных на вариационном принципе Рейс-снера1, с использованием ортогональных финитных функций2. Создание комплекса программ, реализующего метод конечных элементов (МКЭ) в смешанной постановке с использованием ортогональных финитных функций и предназначенно-
1 Wisniewski K. Finite rotation shells. Basic equations and finite elements for Reissner kinematics. – Springer, 2010.
P. 483.
2 Леонтьев В. Л. О свойствах ортогональных финитных функций и об их использовании в алгоритмах численных
методов // Фундаментальные исследования. 2012. № 11 (3). С. 696-699.
го для математического моделирования формообразования тонкостенных профилей, является актуальной задачей.
Объектом исследования являются процессы формообразования и их изучение с помощью конечно-элементных моделей, а также реализация этих моделей и алгоритмов метода конечных элементов в комплексе программ.
Предметом исследования являются алгоритмы численных методов и конечно-элементные математические модели, а также приложения их программной реализации в технических задачах.
Цель и задачи диссертации
Целью данной работы является разработка комплекса программ конечно-элементного анализа в смешанной форме с использованием ортогональных финитных функций и его применение для решения технических задач – получения схем формообразования и технологических параметров формообразующих инструментов при производстве корытообразных профилей специальной формы.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
-
Построение численных методов теории стержней в форме смешанного вариационно-сеточного метода и метода конечных элементов с использованием функций Куранта и ортогональных финитных функций для проведения сравнения методов;
-
Построение смешанного метода конечных элементов теории пластин с использованием ортогональных финитных функций и соответствующих конечно-элементных моделей пластин;
-
Построение смешанного метода конечных элементов трехмерной теории термоупругости с использованием ортогональных финитных функций и соответствующих конечно-элементных моделей трехмерных упругих элементов конструкций;
-
Разработка структуры программного комплекса конечно-элементного анализа в смешанной форме, учитывающей его взаимодействие с внешними программными библиотеками решателей систем алгебраических уравнений, с существующими препроцессорами и с комплексом ANSYS;
-
Верификация приближенных численно-аналитических решений, получаемых с помощью созданного конечно-элементного комплекса;
-
Применение созданного программного продукта к решению актуальных задач формообразования перфорированных корытообразных профилей специальной формы.
Методы исследования
В диссертационной работе применялись методы конечно-элементного моделирования, численные методы решения систем алгебраических уравнений, объектно-ориентированного и структурного программирования, вариационного исчисления, механики сплошных сред, теории аппроксимации.
Научная новизна
Научная новизна работы заключается в создании новых алгоритмов численно-аналитических смешанных методов конечных элементов, связанных с ортогональными финитными функциями, в их программной реализации, верификации и в получении решений актуальных технических задач с более высокими характе-
ристиками, создающими возможности для повышения уровня проектирования технологических процессов.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Алгоритмы новых смешанных методов конечных элементов для одномерных, двумерных и трехмерных задач напряженно-деформированного состоянии упругих конструкций, связанные с использованием ортогональных финитных функций;
-
Новые конечно-элементные модели упругих стержней, пластин, трехмерных тел, порождаемые алгоритмами смешанного метода конечных элементов;
-
Новый алгоритм решения разреженных систем уравнений смешанного метода конечных элементов, построенных с использованием ортогональных финитных функций;
-
Комплекс программ конечно-элементного анализа, включающий в себя подпрограммы, реализующие алгоритмы смешанного метода конечных элементов, решатели, верификаторы, средства обработки входных и выходных данных и среду трехмерной визуализации результатов;
-
Конечно-элементные модели корытообразных профилей специальной формы.
Достоверность и обоснованность результатов
Достоверность результатов, полученных в данной работе, обеспечивается корректностью применения математического аппарата и строгостью постановки задачи. Достоверность также подтверждается проведенными компьютерными экспериментами и результатами тестирования разработанного программного комплекса. Ряд результатов, полученных в данной работе, подтверждается известными исследованиями других авторов.
Практическая и теоретическая значимость
Теоретическая и практическая значимость работы заключается в возможности, с учетом применения ортогональных финитных функций, использования смешанных конечно-элементных моделей больших размерностей для решения технических задач формообразования.
Апробация работы
Результаты основных положений диссертации докладывались и обсуждались на международной научно-практической конференции «Современная наука: теоретический и практический взгляд» (Уфа, 29-30 октября 2013 г.), на итоговом весеннем мероприятии по программе «Участник молодежного научно-инновационного конкурса» (Ульяновск, 2013 г.), на международной научно-практической конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2012» (Одесса, 2-12 октября 2012 г.), на 45-й научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях» (Ульяновск, 24-29 января 2011 г.), на всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и вопросы преподавания информатики в учебных заведениях» (Ульяновск, 31 марта 2010 г.), на 12-й региональной молодежной научной школе-семинаре «Актуальные проблемы физической и функциональной электроники» (Ульяновск, 2-4 декабря 2009 г.), а
также на заседании кафедры информационной безопасности и теории управления Ульяновского государственного университета (в полном объеме диссертации).
Личный вклад
Постановки краевых задач и определение общей структуры алгоритмов методов конечных элементов, связанных с использованием ортогональных финитных функций, в одномерных, двумерных и трехмерных задачах, а также определение основных направлений их применения при решении технических задач осуществлялись научным руководителем профессором Леонтьевым В.Л. Личный вклад соискателя состоит в разработке и программной реализации новых алгоритмов смешанных методов конечных элементов решения задач теории стержней, задач теории пластин и трехмерных задач теории термоупругости, в которых используются различные ортогональные финитные функции, а также в решении технических задач формообразования корытообразного профиля с использованием авторского комплекса программ, основанного на разработанных конечно-элементных моделях и численных методах. Консультирование по вопросам решения конкретных технических задач осуществлялось кандидатом технических наук Левщановым В.В.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 4 статьи из перечня изданий, рекомендованных ВАК, и 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.
Структура и объем диссертации
