Введение к работе
Актуальность работы. Важность решения задач управления запасами обусловлена тем, что на многих предприятиях в запасы вложены большие объемы денежных средств, поэтому их обоснованное снижение даже на несколько процентов приводит к ощутимой экономии финансовых ресурсов.
Деятельность большинства предприятий существенно зависит от спроса на его продукцию. Недостаточное количество запасов приводит к дефициту, упущенной прибыли (в случае потери неудовлетворенного спроса) и возможной потере клиентов в будущем. Излишек запасов приводит к потерям, связанным с «омертвлением» средств и увеличению затрат на приобретение и хранение.
Принятие решений о размере заказа в условиях высоко вариативного стохастического спроса является сложной задачей, достаточно часто возникающей на практике, в частности, в деятельности торговых предприятий. В данной ситуации наиболее адекватное описание процесса управления запасами осуществляется при помощи многоэтапных динамических моделей управления запасами в условиях стохастического спроса, которые в силу своей сложности реже представлены в исследованиях и требуют дальнейшего изучения.
Степень разработанности темы. Задачи управления запасами, в том числе динамические, рассмотрены в работах Рыжикова Ю.И. , Бродецкого Г.Л., Домбровского В.В., Чаусовой Е.В., Шорикова А.Ф. , Пинигина Е.Б., Силвера Э.А., Петерсона Р. и др.
Исследованию динамических задач управления запасами в условиях стохастического спроса посвящены работы Токарева В.В. , Шохиной Т.Е., Манделя А.С.4, Семенова Д.А., Акзетра С.5, Хедли Дж., Тарима С.А., Росси Р.6 и др.
Динамические модели управления запасами в условиях стохастического спроса обычно ставят целью минимизацию ожидаемых суммарных затрат (максимизацию прибыли) с учетом специфики системы управления запасами (способа контроля запасов, особенностей пополнения, хранения запасов и т.д.).
В исследованиях по управлению запасами динамика запасов представлена, как правило, для случая, когда дефицит не допускается, а также
1 Рыжиков, Ю.И. Теория очередей и управление запасами / Ю.И. Рыжиков- СПб: Питер, 2001- 384 с.
2 Шориков, А.Ф. Анализ результатов внедрения логистической компьютерной системы управления запасами на
предприятии оптовой торговли / А.Ф. Шориков, Е.Б. Пинигин // Известия Уральского государственного
экономического университета. - 2006. - №4. - С. 68-74.
3 Токарев, В.В. Вероятностно-гарантирующее планирование в конечношаговой задаче управления запасами /
В.В. Токарев, Т.Е. Шохина // Автоматика и телемеханика. - 2000. - №6. - С. 79-90.
4 Мандель, А.С. Адаптивные алгоритмы оценки параметров оптимальных стратегий управления запасами при
ограниченном дефиците / А.С. Мандель, Д.А. Семенов // Автоматика и телемеханика. - 2008. - №6. - С. 117-
128.
5 Axsater, S. Inventory Control I S. Axsater.- Springer, 2006.
6 Rossi, R. Replenishment planning for stochastic inventory systems with shortage cost I R. Rossi, S.A. Tarim, B.
Hnich, S. Prestwich II Proceedings of the international conference on integration of AI and OR techniques in constraint
programming for combinatorial optimization problems CP-AI-OR 2007. Lecture notes in computer science. - Springer.
-2007. -№4510. -P. 229-243.
для случая, когда спрос откладывается (может быть удовлетворен в следующих периодах). Динамика запасов (дефицита) в этих ситуациях существенно проще, чем в случае потери неудовлетворенного спроса, который достаточно часто встречается на практике. Несмотря на имеющиеся результаты, динамические задачи управления запасами в условиях стохастического спроса в случае потери неудовлетворенного спроса требуют проведения дальнейших исследований.
Цель исследования - разработка и реализация алгоритмов решения динамических задач управления запасами с целью максимизации прибыли в условиях стохастического спроса в случае, когда неудовлетворенный спрос теряется.
Для достижения цели в работе были поставлены следующие задачи.
-
Разработать динамические модели управления запасами с целью максимизации прибыли в условиях стохастического спроса в случае, когда неудовлетворенный спрос теряется.
-
Разработать численные алгоритмы решения динамических задач оптимизации запасов.
-
Реализовать численные алгоритмы решения динамических задач оптимизации запасов в виде программного комплекса.
-
Провести вычислительные эксперименты, оценить эффективность предложенных алгоритмов.
Научная новизна исследования заключается в следующем.
1. В области развития качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей:
Разработаны динамические модели управления запасами с целью максимизации суммарной прибыли (без учета затрат на оформление и хранение) в условиях стохастического спроса в случае, когда неудовлетворенный спрос теряется.
Разработаны динамические модели управления запасами с целью максимизации суммарной прибыли со штрафом за дефицит в условиях стохастического спроса в случае, когда неудовлетворенный спрос откл адыв ается.
Доказано, что динамические задачи с целью максимизации прибыли для ожидаемых (прогнозных) значений спроса в случае потери неудовлетворенного спроса и в случае отложенного спроса имеют решение и множества их решений совпадают.
Доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности для динамических задач управления запасами с целью максимизации прибыли для ожидаемых значений спроса.
Для однопериодных задач управления запасами с целью максимизации ожидаемой прибыли доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности.
Для двухпериодной задачи управления запасами с целью максимизации ожидаемой прибыли в случае отложенного спроса доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности в предположении, что спрос в каждом
периоде имеет распределение, сосредоточенное на отрезке. Для равномерного распределения построено множество решений данной задачи.
2. В области разработки, обоснования и тестирования эффективных
вычислительных методов с применением современных компьютерных
технологий:
На основе полученных условий оптимальности разработаны численные алгоритмы решения динамических задач оптимизации запасов с целью максимизации прибыли в условиях стохастического спроса в случае, когда неудовлетворенный спрос теряется.
3. В области реализации эффективных численных методов и алгоритмов в
виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения
вычислительного эксперимента:
Разработан и зарегистрирован программный комплекс для поддержки принятия решений в сфере управления запасами торгового предприятия на основе разработанных математических моделей и численных алгоритмов решения динамических задач управления запасами в условиях стохастического спроса.
Теоретическая значимость исследования заключается в решении актуальных динамических задач управления запасами с целью максимизации прибыли в условиях стохастического спроса в случае, когда неудовлетворенный спрос теряется.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что предложенные в работе подходы, модели, алгоритмы и программный комплекс управления запасами способствуют повышению принятия рациональных и обоснованных решений при управлении запасами в условиях высоко вариативного стохастического спроса.
Предложенные алгоритмы вычисления оптимальных размеров заказов могут быть использованы в реальной деятельности предприятий. Разработанный программный комплекс представляет собой удобный инструмент поддержки принятия решений в сфере управления запасами торгового предприятия в условиях стохастического спроса.
Методология и методы исследования. В ходе исследования были использованы методы исследования операций, системного анализа, оптимизации, теории вероятностей, математической статистики и эконометрического моделирования. При исследовании эффективности алгоритмов управления запасами применялся метод статистических испытаний.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Динамические модели управления запасами с целью максимизации
прибыли для ожидаемого спроса и с целью максимизации ожидаемой прибыли
в условиях стохастического спроса в случае, когда неудовлетворенный спрос
теряется и в случае, когда неудовлетворенный спрос откладывается.
2. Необходимые и достаточные условия оптимальности для
динамических задач управления запасами с целью максимизации прибыли для
ожидаемых (прогнозных) значений спроса в случаях потерянного и
отложенного неудовлетворенного спроса.
-
Необходимые и достаточные условия оптимальности для однопериодных задач управления запасами с целью максимизации ожидаемой прибыли в условиях стохастического спроса.
-
Необходимые и достаточные условия оптимальности для двухпериодной задачи управления запасами с целью максимизации ожидаемой прибыли в условиях стохастического спроса в случае отложенного неудовлетворенного спроса.
5. Численные алгоритмы решения динамических задач оптимизации
запасов в условиях стохастического спроса для случая, когда
неудовлетворенный спрос теряется, которые реализованы в виде программного
комплекса.
Степень достоверности результатов. Достоверность полученных результатов обусловлена корректным использованием математического аппарата. Полученные в ходе исследования результаты согласуются с результатами других исследователей.
Апробация результатов исследования. Результаты проведенного исследования докладывались на шестой научной конференции «Экономика современной России: модели развития и регулирование динамики» (г. Екатеринбург, 2008 г), пятой международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Воронеж, 2009 г.), шестой Всероссийской конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2009 г.), международной научной конференции «Взаимодействие реального и финансового сектора в трансформационной экономике» (г. Оренбург, 2010 г.), второй всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Математическое моделирование, численные методы и информационные системы» (г. Самара, 2010 г.), первой международной научно-практической конференции «Теория и практика в физико-математических науках» (г. Москва, 2011 г.).
Практическими результатами работы явились алгоритмы и программный комплекс, зарегистрированные в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование» (ОФЭРНиО) - регистрация электронного ресурса «Автоматизированная система управления запасами торгового предприятия» (свидетельство о регистрации № 18172 от 27.04.2012).
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 4 работы в ведущих рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В опубликованных работах раскрыты основные положения проведенного исследования.
Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 18 приложений. Объем диссертации составляет 122 страницы, включая 17 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 110 источников, в том числе 18 работ зарубежных авторов.
