Введение к работе
Актуальность темы. Национальный проект по развитию агропромышленной отрасли страны предусматривает комплексную мелиорацию заболоченных и переувлажненных земель, без которой не могут быть решены вопросы продовольственной безопасности страны и конкурентоспособности российской сельскохозяйственной продукции на мировом рынке Сохранение, воспроизводство и рациональное использование плодородия земель является актуальной проблемой, требующей принятия эффективных решений и действий Улучшение плодородия сельхозугодий расценивается как важнейшая забота о национальном достоянии страны Выполненный в 2004 г в соответствии с Концепцией развития мелиорации в России анализ состояния агропромышленного комплекса показал, что в целом для устойчивого развития сельского хозяйства страны необходимо увеличить площадь осушаемых земель с 4 8 до 7—8 млн га Решение этой задачи требует создания и внедрения наукоемких технологий, совершенных мелиоративных систем, методов, форм и средств управления режимами комплексных осушительных мелиорации
Основными средствами транспортировки воды от осушаемых массивов (ОМ) в рассматриваемых мелиоративных (польдерных) системах (ПС) служат сети проводящих открытых каналов (СПОК) Главными элементами СПОК яв-ляются: пассивные элементы - линейные участки проводящих каналов, узлы - места их соединения и активные элементы - откачивающие насосные станции, сосредоточенные в активных узлах Для эффективного и равномерного осуше-ния мелиорированных земель используются дренажные трубы (ДТ) различных диаметров, укладываемые на определенную глубину и расстояние между ними, перпендикулярно руслам проводящих каналам Процессы переноса воды и влаги в польдерных системах, имеющих два уровня - систему проводящих открытых каналов с насосными станциями и систему осушаемых массивов с определенными уровнями грунтовых вод (УГВ), вертикальными потоками влаги от поверхности грунтовых вод, атмосферными осадками, поверхностными испарениями и транспирациями влаги корневой системой растений - имеют трехмерную структуру, в которой пространственно - временные распределения УГВ и уровней воды в СПОК определяются горизонтальными переносами, а увлажнение корне-обитаемого слоя почвы — вертикальными.
Наиболее широкое применение на практике проектирования и эксплуатации мелиоративных систем имеет метод водного баланса, который позволяет проводить оценки значений уровня грунтовых вод осушаемого массива, формируемые речным стоком или проводящими каналами польдерных систем
Расчеты водного баланса по совокупности приходных и расходных потоков влаги в их динамике и взаимосвязи весьма сложны и трудоемки Составляющие компоненты водного баланса выступают как случайные переменные величины, и могут быть как непрерывными функциями, так и дискретными, и их взаимозависимость не выражается однозначно в явном виде и является малоизученной, например, взаимосвязь между приходящими и уходящими потоками влаги на
границах зоны аэрации и поверхностью грунтовых вод, что делает этот метод малопригодным для управления водным режимом осушаемых массивов в реальном масштабе времени
Другой вид математических моделей мелиоративных систем, базирующихся на гидродинамических дифференциальных уравнениях, имеет две существенные особенности, не способствующие построению единой методологии управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почвы (РУКС) Во-первых, невозможность увязки в единую математическую модель фрагментарного моделирования процессов переноса воды в проводящей сети и в осушаемом массиве без учета их взаимодействия Во-вторых, отсутствие инструментария системного подхода при моделировании сложных инженерно - технических систем, включающего семантическую модель технологического процесса, использования теории направленного графа объекта, синтез разрешающей системы дифференциальных уравнений и т д
Таким образом, постановка задачи математического моделирования и управления мелиоративными системами требует системного подхода и дальнейшего усовершенствования В частности, необходимо учесть взаимодействие осушаемого массива со стоком каналов и рек, и обеспечить создание энергосберегающих технологий, обеспечивающих оптимальный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы, путем управления УГВ ОМ (оптимальному положению УГВ Нор соответствует максимально возможный поток влаги Umax от поверхности грунтовых вод с учетом технологических ограничений)
При отсутствии теоретических разработок, методик и работоспособных алгоритмов оптимального управления РУКС, основанных на модельных расчетах, а также стратегии управления УГВ, требуется создание новых концепций и постановок задачи трехмерного моделирования ПС и управления РУКС почвы осушаемых земель.
Для реализации решения данной проблемы необходимо провести анализ и обобщить опыт моделирования отдельных задач в процессе эксплуатации и конструирования мелиоративных систем, сформулировать инвариантную постановку задачи математического моделирования ПС с единых позиций, где каждая прикладная задача рассматривается как частный случай общего подхода, разработать эффективные методы ее численного решения в малоисследованной области многокритериальных задач, включающих нелинейные нестационарные одномерные и двухмерные дифференциальные уравнения гидродинамики, нелинейные алгебраические соотношения и системы неравенств.
Решению данных актуальных задач и посвящена настоящая диссертационная работа
Объектом исследования являются польдерные системы, состоящие из сетей проводящих открытых каналов с насосными станциями, осуществляющими отвод воды с осушаемых массивов и, тем самым, управляя уровнем грунтовых вод УГВ —* Нор, обеспечивая эффективный режим увлажнения корнеобитаемого слоя почвы мелиорированных земель
Предметом исследования являются методы системного анализа конструкций и технологий ПС, методы и алгоритмы численного расчета уровневого ре-
жима СПОК, автоматически учитывающие баланс потоков воды в каналах, основанные на системе дифференциальных уравнений Сен-Венана с естественными начальными и граничными условиями, методы и алгоритмы численного решения двумерного уравнения Буссинеска, описывающего пространственно-временное распределение УГВ в осушаемых массивах, метолы и алгоритмы численного расчета потоков воды в дренажных системах и влагообмена в зоне аэрации почвы, описываемого уравнением капиллярного потенциала влаги, стратегия и алгоритмы оптимального управления УГВ, включая целевые функции и функциональные ограничения параметров технологических процессов, выбор и реализация эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации, информационное обеспечение, реализованная инвариантная структура математического моделирования ПС и управления РУКС
Цель работы состоит в создании научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС (ИТНММ ПС) и управления РУКС почвы мелиорированных земель на основе стратегии управления УГВ, обеспечивающей энергосбережение, высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации ПС
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи
анализ существующих технологий и теоретических работ по проектированию, эксплуатации и математическому моделированию польдерных систем с целью выработка научно-обоснованных решений для построения инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС; разработка ее методологии, состава и структуры;
декомпозиция исходной постановки задачи моделирования СПОК на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в вершинах графа,
построение алгоритма численного решения системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих уровневый режим в СПОК, для которого автоматически выполняются законы сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов;
моделирование динамики УГВ и РУКС почвы ПС, основанного на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальном уравнении переноса воды в ДТ и трехмерном уравнении для капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий а) взаимодействия СПОК с ОМ, б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы,
разработка экономичных алгоритмов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах, численного решения нелинейных дифференциальных уравнений для дренажных систем, капиллярного потенциала влаги и уровня грунтовых вод в ОМ,
разработка алгоритмов численного расчета потоков влаги от грунтовых вод с учетом испарения с поверхности почвы, транспирации растений и выпадающих атмосферных осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала почвы и теплового баланса,
обеспечивающих оптимальный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв,
разработка компонентов векторов целевых функций для управления УГВ и РУКС почвы, таких как интенсивность снижения УГВ (ИС УГВ), время снижения УГВ (ВС УГВ), равномерность распределения УГВ (РР УГВ), потока влаги от грунтовых вод, изучение и выбор функциональных ограничений,
разработка стратегий оптимального управления УГВ и РУКС, выбор эффективных методов многокритериальной скалярной и векторной оптимизации,
разработка алгоритма интерпретатора, преобразующего результаты численных расчетов координат положений УГВ из ЛСК в ОСК ПС,
разработка алгоритмов численного решения дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных параболического и гиперболического типов, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах повышенного порядка точности, необходимых для тестирования и выверки применимости более экономных разностных схем первого порядка точности
Методы исследования. В работе используются методы теории оптимального управления, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики математического моделирование сложных инженерно-технологических систем, численные методы решения нелинейных дифференциальных уравнений гидродинамики и теории фильтрации жидкостей через пористые структуры, методы решения оптимизационных многокритериальных задач, теория графов
При моделировании и управлении РУКС почвы польдерная система представляется в виде множеств пассивных, активных элементов и точек соединений проводящих каналов, на которые накладывается структура графа, соответствующая расчетной схеме ПС Каждый элемент множеств получает свое математическое описание в рамках теории гидродинамики течений (фильтрации) жидкости.
Синтез разрешающей системы моделирующих уравнений, описывающих динамику воды в СПОК с соответствующими начальными условиями, осуществляется на ребрах графа ПС, а формирование граничных условий, выражающих законы сохранения расхода воды, в его вершинах, которые являются условиями «сшивания» системы уравнений вдоль ветвей обхода графа ПС Производительность активных элементов - насосных станций, при их наличии в ветвях графа ПС, используется в качестве соответствующих граничных условий
Моделирование режима УГВ и РУКС почвы осушаемых массивов, прилегающих к проводящим каналам, основывается на численном решении двухмерного уравнения Буссинеска, трехмерного уравнения для капиллярного потенциала и задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ. При наличии дренажных систем к указанной моделирующей системе уравнений подключается гидродинамические уравнения напорного или безнапорного движения воды в ДТ. Таким образом, задача моделирования РУКС почвы сводится к решению трехмерной нестационарной задачи, в которой пространственно - временные распределения УГВ вычисляются в горизонтальных, а увлажнение корнеобитаемого слоя почвы - в вертикальных плоскостях
Алгоритм численного интегрирования системы дифференциальных урав-
нений Сен-Венана вдоль обходов ветвей графа ПС, приведенных к каноническому виду, основывается на введение новых прогоночных соотношений, учитывающих число обхода каждого проводящего канала, которые автоматически обеспечивают выполнения закона сохранения потоков в точках ветвления проводящих каналов Алгоритмы численного решения остальных дифференциальных уравнений в частных производных строились на основе консервативных разностных схем с первым порядком точности по времени и вторым - по координатам По нелинейности и связанности всех моделирующих дифференциальных уравнений проводились итерации до получения необходимой точности
Стратегия оптимального управления РУКС почвы мелиорированных земель определяется управлением потоком влаги U в зоне аэрации почвы U(H, h) —> Um
Стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающая энергосбережение и высокую эффективность вегетации растений мелиорированных земель сводится к следующему ИС УГВ — max, ВС УГВ — mm и РР УГВ —> min, при / —> mm и учете технологических ограничений
При эксплуатации существующих ПС управление УГВ опрделяется подбором оптимальных производительностей насосных станций и режимов их работы А при проектировании совершенных польдерных систем, кроме подбора производительностей насосных станций, осуществляется еще и подбор оптимальных значений геометрических параметров проводящих каналов, дрен, глубины их закладки и т д Методики и алгоритмы скалярной и векторной многокритериальной оптимизации выбирались из библиотеки математического обеспечения пакета прикладных программ MATHCAD
Математическое моделирование проводилось на персональном компьютере Pentium IV - 1700 с использованием среды MATHCAD, при этом программное обеспечение расчетов ПС разработано на структурно-блочном алгоритмическом языке данной системы
Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждается сопоставительным анализом между уже существующими и разработанными математическими моделями и методами, а также итогами фрагментального использования инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и алгоритмов управления УГВ и РУКС в ОМ при эксплуатации существующих и проектировании новых польдерных систем
Созданная научно-обоснованная инвариантная трехмерная нестационарная математическая модель ПС и управления РУКС базируется на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и технологий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управления и математического моделирования, сложных инженерно - технологических систем, численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления
Достоверность практических и теоретических разработок ИТНММ ПС и управления РУКС почвы подтверждается результатами многочисленных численных экспериментов по расчету параметров СПОК и ПС в целом, а также оптимальному управлению УГВ и РУКС в ОМ и сравнения с их натурными значениями и характерными временами управления Все разработанные алгоритмы численного решения дифференциальных уравнений в обыкновенных и частных производных параболического и гиперболического типов тестировались на алгоритмах численного решения этих уравнений, основанных на консервативных и эффективных разностных схемах повышенного порядка точности, которые использовались также и для выверки применимости менее затратных разностных схем бегущего счета, имеющих первый порядк точности
На защиту выносятся результаты проведенных численных исследований по проектированию совершенных (оптимальных) конструкций ПС и эксплуатации существующих польдерньгх систем в штатных и нештатных ситуациях в режиме оптимального управления УГВ, выполненных на основе созданной научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управление РУКС почвы мелиорированных земель, построенной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей водообмен на границе между сетью проводящих каналов и осушаемых массивов и влагообмен между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы, а также принципы и методы разработки этой модели и стратегии управления УГВ и РУКС, в том числе
обоснованы и сформулированы функциональные ограничения параметров технологического процесса увлажнения корнеобитаемого слоя на основе учета факторов, дестабилизирующих вегетацию сельскохозяйственных культур, компоненты вектора целевых функций, характеризующего качества ПС, стратегия оптимального управления уровнем грунтовых вод и РУКС, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений,
разработана методология, состав и структура инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и условия практического использования математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги в сети проводящих открытых каналов и осушаемых массивах,
создано программное и информационное обеспечение научно-обоснованной ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, позволяющей решать конкретные задачи максимально возможного увеличения плодородия переувлажненных земель для каждого вида сельскохозяйственных культур При этом проводится декомпозиция исходной постановки задачи моделирования ПС на подзадачи с последующим синтезом системы разрешающих дифференциальных уравнений, осуществляемым на ребрах направленного графа, с заданием граничных условий в его вершинах,
разработаны алгоритмы и программное обеспечение численного решения разрешающей системы дифференциальных уравнений Сен-Венана, описывающих динамику воды в СПОК, для которого автоматически выполняются законы сохранения потоков воды в точках ветвления проводящих каналов, реализова-
ны алгоритмы численного расчета уровневого режима СПОК реальных поль-дерных систем, в том числе с учетом рельефа местности,
представлены результаты моделирования динамики УГВ и управления РУКС почвы ПС, основанные на двухмерном уравнении Буссинеска, дифференциальных уравнениях напорного и безнапорного движения воды в дренажных трубах и трехмерном уравнении переноса капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий а) водообмена СПОК с ОМ, б) вла-гообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы,
разработаны алгоритмы и программное обеспечение расчетов потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения, транспирации растений и выпадающих атмосферных осадков, основанных на численном решении дифференциальных уравнений капиллярного потенциала и теплового баланса почвогрунтовой системы, представлены результаты математического моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод с учетом поверхностного испарения и транспирации влаги,
разработаны алгоритмы расчета оптимальной вегетации сельскохозяйственных культур, формирование целевой функции для потока влаги U(H, h) и функциональных ограничения параметров, дестабилизирующих вегетацию растений, разработана стратегия управления РУКС,
реализация разработанных алгоритмических средств управления РУКС и УГВ с учетом технологических ограничений в виде программного комплекса, реализация алгоритмов оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков,
результаты разработки алгоритма расчета реальных польдерных систем, основанного на преобразовании параметров ПС, вычисленных в локальных системах координат проводящих каналов, в общую систему координат связанную с польдерной системой в целом,
результаты разработки алгоритмов повышенного порядка точности, численного решения дифференциальных уравнений необходимых для тестирования и выверки применимости экономичных разностных схем первого порядка точности, необходимых при проведении оптимизационных расчетов,
научно-технические рекомендаций по конструированию и эксплуатации польдерных систем в режиме оптимального управления уровнем грунтовых вод, обеспечивающих энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур
Научная новизна полученных результатов определяется проведенными комплексными исследованиями, в результате которых вместо применения отдельных математических моделей, привязанных к структурам и составам польдерных систем, применена созданная научно-обоснованная ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, основанная на единой методологии моделирования ПС при задании естественных граничных условий а) водообмена СПОК с ОМ, б) влагообмена между УГВ и корнеобитаемым слоем почвы ИТНММ ПС обеспечивает сокращения время на решение конкретных задач моделирования и управления ПС при одновременном повышении качества полученных результатов (энергосбережение ресурсов, высокую эффективность
вегетации сельскохозяйственных культур и минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем), в ходе которых:
определен состав и структура задач, подлежащих решению при реализации ИТНММ ПС и управления РУКС почвы мелиорированных земель, по схеме - УГВ —* Нор - С/—> Umax, при t —* mm и технологических ограничений, разработана иерархическая структура ИТНММ ПС и управления УГВ, РУКС, основанная на применении математического аппарата теории гидродинамических (фильтрационных) течений жидкости и капиллярного потенциала влагопереноса, позволяющего однозначно описывать трехмерное пространственно-временное распределение воды и влаги,
поставлена и решена задача создания научно-обоснованной инвариантной трехмерной нестационарной математической модели ПС и управления РУКС почвы ОМ, путем управления уровнем грунтовых вод мелиорированных земель,
-построен новый эффективный алгоритм численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанный на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, с учетом числа обхода каждого элемента СПОК и введении новых прогоночных соотношений, что в целом позволяет корректно задавать граничные условия, строить разностные схемы с учетом наклонов характеристик, а также автоматически реализовывать закон сохранения потока воды в точках ветвления проводящих каналов,
решены вопросы моделирования параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности,
разработана и реализована математическая модель расчетов УГВ в ОМ, основанная на двухмерном уравнении Буссинеска, уравнениях напорного и безнапорного переноса воды в ДТ и уравнении капиллярного потенциала влаги, при задании естественных граничных условий взаимодействия СПОК и ОМ, а также между УГВ и корнеобитаемым слоем, разработан алгоритм расчета потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от испарения с поверхности почвы, транспирации влаги корневой системой растений и выпадающих осадков,
разработаны и реализованы алгоритмы численного моделирования сезонных потоков влаги от грунтовых вод в зависимости от поверхностного испарения и транспирации,
разработаны алгоритмы численного решения систем нелинейных одномерных и двухмерных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического и параболического типов, выполнен анализ результатов численных расчетов параметров польдерных систем,
разработана и реализована стратегия оптимального управления УГВ, обеспечивающая энергосбережение и оптимальную эффективность вегетации растений при РР УГВ; сформирован вектор целевых функций, характеризующий качества ПС, с компонентами ИС УГВ, ВС УГВ и РР УГВ, разработаны функциональные ограничения параметров технологических процессов на основе учета факторов, нарушающих эффективный режим увлажнения в корнеобитаемом слое мелиорированных почв,
выбраны и реализованы эффективные методы многокритериальной скалярной и векторной оптимизации,
разработаны и реализованы алгоритмы оптимального управления режимом грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков заданной интенсивности и длительности,
разработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эксплуатации в режиме оптимального управления УГВ, обеспечивающего ресурсосбережение и высокую эффективность вегетации растений
Практическая полезность исследования состоит в том, что в результате комплексных исследований на практике реализован математический аппарат теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, а также капиллярного потенциала влагопереноса в зоне аэрации почвы, позволяющий однозначно описывать пространственно - временное распределение уровней и скоростей воды в СПОК, а также потоков влаги в ОМ, а с использованием разработанной стратегии управления УГВ устанавливать оптимальный РУКС почвы мелиорированных земель, обеспечивающий эффективную вегетацию растений
Применение ИТНММ ПС и управления РУКС почвы, путем управления УГВ мелиорированных земель, основанной на единой методологии моделирования ПС, учитывающей влагообмен между СПОК и ОМ, позволяет резко сократить время на решение конкретных задач моделирования ПС при одновременном повышении качества полученных результатов. Построенная стратегия оптимального управления РУКС обеспечивает энергосбережение и высокую эффективность вегетации сельскохозяйственных культур мелиорированных земель. В целом, применение разработанной ИТНММ ПС и стратегии управления УГВ обеспечивает минимизацию материальных и трудовых затрат при проектировании, строительстве и эксплуатации польдерных систем
Полученные в работе методики и алгоритмы численных расчетов параметров СПОК ПС и реальных польдерных систем, в том числе с учетом рельефа местности, могут иметь самостоятельную практическую ценность, также как и разработанные алгоритмы численного решения системы уравнений Сен-Венана вдоль ветвей направленного графа ПС, основанные на приведении к каноническому виду исходной системы дифференциальных уравнений, имеющих недивергентные члены, автоматически учитывающие законы сохранения потоков воды в проводящих каналах.
На основе модельных численных расчетов, проведенных по управлению УГВ почвы ОМ, выработаны научно-технические рекомендации по проектированию совершенных польдерных систем и их эффективной эксплуатации
Реализация результатов работы. При непосредственном участии автора была разработана и реализована ИТНММ ПС и управление РУКС почвы мелиорированных Земель ПО Схеме - УГВ — Нор - U —* Umax, ПрИ t —> ТП1П И ТЄХНОЛО-
гических ограничений, построенная на положениях теории гидродинамических и фильтрационных течений жидкости, системного анализа конструкций и тех-ноло-гий польдерных систем, математической статистики, теории и практики управ-ления и математического моделирования, сложных инженерно - техноло-
гичес-ких систем и реализованная на основе численных методов решения нелинейных дифференциальных уравнений, теории направленных графов, методов теории оптимального управления Созданные комплексы алгоритмов, программ, техни-ческих рекомендаций по конструированию и эксплуатации поль-лерных систем используются при выполнении проектных работ по гранту РФФИ РАН № 06-01-00396 «Оптимизация управления мелиоративными системами на основе ма-тематических моделей» (руководитель проекта - Бобарыкин Н Д, сроки разра-ботки 2006 - 2008г г.), в АО «Калининградоблмелиорация», в ходе выполнения госбюджетной НИР в КГТУ по теме- «Инвариантные методы расчета техноло-гических процессов», а также в учебном процессе по дисциплинам «Матема-тическое моделирование на ПЭВМ», «Компьютерные технологии» и «Инфор-матика»
Вся работа в целом, а также ее отдельные части могут быть использованы предприятиями агропромышленного комплекса и организациями, эксплуатирующими и разрабатывающими сети нефтегазопроводов с перекачивающими агрегатами и насосными станциями, сетями водоканалов и т.д
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы на раз-личных этапах ее выполнения докладывались и обсуждались на международных и межведомственных конференциях и совещаниях, в частности «Физике ионос-феры» (Москва, 1975 г), Межведомственного семинара по моделированию ионосферы (Тбилиси, 1980), Правлении Государственного газового концерна «Газпром» (Москва, 1990г.), Межотраслевой конференции «Творческий вклад молодежи в дело перестройки» (Москва, 1990 г ), объединенных семинарах Московского НПО «Нефтегазавтоматика» и МИНГ им И.М Губкина (1990г), МХТИ им Д.И Менделеева (Москва, 1991г), Материалы международного симпозиума «Новые технологии в нейрохирургии» (Санкт-Петербург, ВМА, 2004г), Международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г Калининграда (Кенигсберга) (Калининград, КГУ, 2005г), Международной научной конференции «Инновации в науке и об-разова-нии - 2005г », Калининград, КГТУ, Институте математического моделировании РАН (Москва, 2005г), Расширенном научно-техническом совете ОАО «Белгор-химпром» с участием Института математики НАН Беларуси, Белгосунивер-ситета, БелАН, Института проблем использования природных ресурсов и эко-логии НАН Беларуси, Белорусского НИИ геологоразведочного института (Минск, 2006г), Институте математического моделировании РАН (Москва, 2007г), Международной научной конференции «Российская наука и инженер-ная деятельность в социокультурном пространстве эксклавного региона исто-рия, актуальные проблемы, перспективы развития», г Калининград, КГТУ, 2007г , идр
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертационной работы опубликованы в 46 печатных работах, в том числе 1 монография (научное издание, 168с, 2004 г) Автор имеет 18 научных трудов в изданиях, вьшускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации на соискание ученой степени доктора наук
Струїсгура диссертационной работы определяется общим замыслом и логикой проведения исследований
Диссертация содержит введение, 7 глав, заключение и приложения, изложенные на 310 страницах компьютерного текста В работу включены 104 рис, 7 табл, список литературы из 232 наименований и приложение, в котором представлены <ипы об использовании результатов работы
