Введение к работе
Актуальность работы. При разработке моделей динамических производственных систем возникает задача выбора адекватной математической модели, связанная со сложной структурой взаимосвязей между элементами системы, эволюцией объекта во времени, и частичной неопределенностью, проявляющейся в различной реакции объекта на одну и ту же ситуацию в различные моменты времени.
Общие вопросы моделирования были рассмотрены в работах А.А. Самарского, А.П. Михайлова, Б.П. Безручко, Д.А. Смирнова, А.Д. Мышкиса, Б.Я. Советова, С.А. Яковлева и других ученых. Перспективным направлением в моделировании сложных производственных систем являются окрестности ые модели, основные принципы которых изложены в работах С.Л. Блюмина, A.M. Шмырина, А.А. Томилина. Окрестностные модели допускают неоднозначность трактовки характера переменных, отличаются гибкостью описания с помощью окрестностей структуры связей между узлами системы.
Существующие виды окрестностных моделей не позволяют моделировать
недетерминированные параллельные процессы, присущие значительной части
производственных систем. Успешным средством решения таких задач являются
сети Петри, отличающиеся возможностью моделирования параллельных и
недетерминированных процессов, наглядностью представления
функционирования динамических производственных систем. Значительный вклад в развитие теории сетей Петри внесли: Дж. Питерсон, В.Е. Котов, А.А. Лескин, Е.В. Бодянский, В.В. Васильев, И.А. Ломазова.
Однако следует отметить, что в теории сетей Петри не достаточно рассмотрены существенные для реальных производственных объектов, обладающих неопределенностью параметров и структурных связей, вопросы нечеткости и достижимости с частично заданными параметрами. Указанные вопросы могут быть решены в рамках окрестностных моделей.
В связи с этим, актуальной является разработка и анализ на основе сетей Петри новых классов четких и нечетких недетерминированных динамических окрестностных моделей, обобщающих традиционные и окрестностные динамические дискретные модели, допускающих нечеткий характер значений в узлах и связей между узлами организационно-технической системы, а также разработка алгоритмов идентификации и решение задач достижимости с частично заданными параметрами для этих новых классов моделей.
Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями Липецкого государственного технического университета «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».
Объектом исследования являются окрестностные модели сетей Петри динамических производственных систем.
Предметом исследования - проявляющиеся в них свойства, в частности недетерминированности, параллельности, неопределенности.
Целью работы является разработка и исследование новых классов окрестностных моделей, полученных на основе сетей Петри, построение окрестностных моделей сетей Петри для динамических производственных систем, разработка алгоритмов параметрической идентификации и решения задач достижимости, комплекса программ для исследования свойств данных моделей и проведения вычислительных экспериментов.
Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи:
анализ существующих моделей динамических производственных систем; обоснование разработки новых классов окрестностных моделей сетей Петри; разработка методики представления различных классов сетей Петри окрестностными моделями;
разработка четких и нечетких динамических недетерминированных окрестностных моделей сетей Петри для производственных систем, а также алгоритмов их параметрической идентификации и решения задач достижимости;
разработка комплекса программ для проведения вычислительных экспериментов по изучению свойств сложной организационно-технической системы цементного производства и анализа получаемых данных;
сравнение результатов эксперимента, полученных различными моделями, с реальными данными.
Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использованы методы математического моделирования, теории сетей Петри, теории нечетких множеств, теории нечетко-окрестностных систем, численные методы, методы вычислительной алгебры, методы и средства функционального и объектно-ориентированного программирования.
Выносятся на защиту следующие основные положения:
методика представления различных классов четких и нечетких сетей Петри четкими и нечеткими динамическими окрестностными моделями;
новые классы четких и нечетких недетерминированных динамических окрестностных моделей сетей Петри;
алгоритм параметрической идентификации окрестностных моделей сетей Петри;
алгоритмы решения задачи достижимости с частично заданными параметрами и мерой недетерминированности;
разработка структуры комплекса программ для имитационного моделирования процесса функционирования производственных систем.
Научная новизна работы:
разработана методика представления различных классов четких и нечетких сетей Петри четкими и нечеткими динамическими окрестностными моделями, отличающаяся установлением соответствия позиций сети Петри и узлов окрестностной модели, а также заменой переходов сети Петри на слои окрестностной модели;
получены новые классы четких и нечетких недетерминированных динамических окрестностных моделей сетей Петри, отличающиеся совместной нечеткостью по значениям и окрестностным связям между узлами;
разработан алгоритм параметрической идентификации окрестностных моделей сетей Петри, использующий численные методы и отличающийся послойной идентификацией окрестиостной модели;
разработаны алгоритмы решения задачи достижимости с частично заданными параметрами, отличающиеся используемым критерием качества и введенной мерой недетерминированности;
разработана структура комплекса программ для имитационного моделирования процесса функционирования производственных систем, реализующего данные алгоритмы и позволяющего прогнозировать свойства системы при изменении ее структуры и правил функционирования.
Достоверность. Научные результаты работы получены на основе достоверных знаний в области моделирования окрестностных систем и сетей Петри. Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных окрестностных моделей, алгоритмов и комплекса программ в производственных условиях, сравнительный анализ результатов с производственными данными подтверждают достоверность результатов диссертации.
Практическая значимость. Практическая значимость работы заключается в разработке на основе математического моделирования окрестностных и традиционных моделей в применении к цементному производству, эффективных алгоритмов функционирования динамических систем, а также решение вопросов экологической безопасности.
Предлагаемые математические модели и алгоритмы реализованы в виде комплекса программ на языке программирования С++ и могут использоваться при решении задач теоретического исследования и моделирования сложных динамических систем с целью дальнейшего их применения в организационно-технических системах цементного производства.
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 18 печатных работ, из них 8 статей (5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ), 7 тезисов докладов в материалах Международных, Всероссийских и вузовских конференций, 3 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.
В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателем предложены: в [4, 6, 12] - четкие динамические окрестностные модели четких сетей Петри; в [4, 7] - нечеткие динамические окрестностные модели нечетких сетей Петри; в [1, 8, 9] - новые классы сетей Петри с нечеткой структурой и их представление в виде окрестностных моделей; в [2] - мера недетерминированности окрестностных моделей и алгоритм управления функционированием недетерминированной окрестностной модели на основе задания меры недетерминированности; в [3, 5, 13, 15] - алгоритмы идентификации и управления для различных видов четких и нечетких окрестностных динамических недетерминированных моделей; в [10, 14]
- традиционные, четкие и нечеткие недетерминированные динамические
окрестностные модели цементного производства; в [11] - применение
окрестностных моделей для решения экологических проблем в производстве
цемента; в [16-18] - программы, обеспечивающие разработку четких и нечетких
по значениям и окрестностным связям динамических недетерминированных окрестностных моделей на основе сетей Петри и моделировать функционирование параллельных процессов.
Апробация работы. Материалы работы, её основные теоретические и практические результаты докладывались и обсуждались: на второй Всероссийской научной конференции с международным участием «Нечеткие системы и мягкие вычисления НСМВ-2008» (Ульяновск, 2008); на Российской конференции с международным участием «Технические и программные средства систем управления, контроля и измерения» УКИ 08 (Москва, 2008); на Второй международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем» MLSD'2008 (Москва, 2008); на Всероссийской научно-практической конференции «Перспективы развития информационных технологий» (Новосибирск, 2008); на конференции Воронежской зимней математической школы «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2009); на 8 Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO-09 (Москва, 2009); на 3 Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009).
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы рекомендованы к использованию на цементном заводе ЗАО «Липецкцемент», при разработке мероприятий по уменьшению вредных экологических воздействий на здоровье населения, связанных с производством цемента, а также внедрены в учебный процесс ЛІТУ при подготовке инженеров по специальности «Прикладная математика», что подтверждается соответствующими справками.
Работа награждена премией на областном конкурсе научных исследований и разработок учёных Липецкой области, тема № 08157 «Моделирование нечётких сетей Петри окрестностными системами для решения задач экологичного управления цементным производством», 2008 г.
Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 117 наименований и приложений на 10 страницах. Основная часть работы изложена на 137 страницах машинописного текста, содержит 29 рисунков и 11 таблиц.
