Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современные методы оценки курсовой устойчивости автомобиля 16
1.1. Понятие об устойчивости. Критерии устойчивости 16
1.2. Частотный критерий устойчивости нелинейной замкнутой системы 19
1.3. Математическое моделирование динамики упругих и вязко-упругих тел. Модели вязкоупругого тела 21
1.4. Построение передаточной функции. Частотная характеристика (амплитудо-фазо-частотная характеристика) и её анализ 39
1.5. Курсовая устойчивость и управляемость движения автомобиля 42
1.6. Выводы. Цель и задачи исследований 55
Глава 2. Динамическая модель упругой системы автомобиля 58
2.1. Математическая модель упругой системы автомобиля как системы со многими степенями свободы 58
2.2. Построение динамической модели автомобиля при помощи АФЧХ 65
2.3. Моделирование вязкоупругих свойств пневматической шины. Определение коэффициента рассеяния энергии 73
2.4. Выводы 85
Глава 3. Устойчивость автомобиля при линейном и нелинейном взаимодействии шин с дорожным покрытием 86
3.1. Модель автомобиля в инерциальной системе координат 86
3.2. Оценка устойчивости в линейной постановке 93
3.3. Оценка устойчивости в нелинейной постановке 96
3.4. Динамическое гашение колебаний, как способ повышения динамических характеристик автомобиля 103
3.5. Выводы 106
Глава 4. Нестационарные процессы при боковых порывах ветра и управляющих воздействиях со стороны водителя 108
4.1. Источники возмущающих воздействий 108
4.2. Построение переходных процессов курсового движения автомобиля при аэродинамических возмущениях произвольной формы 111
4.3. Построение переходных процессов при воздействии водителя на рулевое управление автомобиля 138
4.4. Определение передаточной функции по линейным и угловым перемещениям путём анализа переходных процессов при помощи коррелятора 143
4.5. Выводы 148
Глава 5. Методы определения параметров устойчивости автомобиля и электронные системы активной безопасности 150
5.1. Экспериментальная оценка курсовой устойчивости автомобиля 150
5.2. Результаты теоретического и экспериментального исследования курсовой устойчивости автомобиля УАЗ-3163 «Патриот» 157
5.3. Управление динамическими характеристиками автомобиля... 159
5.4. Электронные системы повышения курсовой устойчивости автомобиля 166
5.5. Электронная система стабилизации бокового движения автомобиля 174
5.6. Программный комплекс для оценки курсовой устойчивости автомобиля 186
5.7. Выводы 190
Заключение 191
Библиографический список 193
Приложения 209
- Частотный критерий устойчивости нелинейной замкнутой системы
- Построение динамической модели автомобиля при помощи АФЧХ
- Оценка устойчивости в линейной постановке
- Построение переходных процессов курсового движения автомобиля при аэродинамических возмущениях произвольной формы
Введение к работе
Активная безопасность автомобиля, и в частности, его устойчивость, рассматривается в современном автомобилестроении как одна из важнейших проблем, определяющих комплекс его необходимых эксплуатационных свойств. В настоящее время вопросам устойчивости, стабилизации и управляемости уделяется всё большее внимание, так как около 14% дорожно-транспортных происшествий связано с потерей управляемости на прямолинейном участке дороги [122]. В заключении большинства происшествий следует вывод, что «водитель не справился с управлением», то есть вина напрямую связывается с психоэмоциональным состоянием водителя. Однако на самом деле это не всегда соответствует действительности. При движении автомобиля взаимодействуют такие факторы динамической системы, как водитель - автомобиль - шина - дорога (ВАШД) [32]. Ухудшение динамических характеристик автомобиля, в том числе связанное с изменением внешней среды: порывы ветра, разъезд со встречным транспортом и связанный с ним боковой импульс давления, участки скользкой дороги и попадающие под разные колёса одной оси выступы и выбоины и т.п., являясь случайными факторами, приводят к дестабилизации движения, а иногда и к невозможности сохранения прямолинейного движения.
Таким образом, автомобиль, как объект управления, являясь основным звеном системы ВАШД, обязан обеспечивать устойчивость его движения, давать водителю возможность реализации задаваемого режима движения, исключать самопроизвольное возникновение опасного отклонения от него, сохранять возможность быстрой корректировки с последующей стабилизацией задаваемого режима.
Управление автомобилем с неудовлетворительными характеристиками затруднительно, так как машина «рыскает» или уклоняется в сторону и для поддержания необходимого направления движения требуется постоянная корректировка. Вредна и избыточная устойчивость, так как ограничиваются воз-
13 можности манёвров, уменьшается чувствительность рулевого управления.
Современный автомобиль представляет собой сложную систему, определяемую большим числом противоречивых требований. Поэтому поиск наилучших технических решений на интуитивном уровне, как правило, не позволяет достигнуть желаемого результата. В задачах проектирования новых автомобилей и модернизации существующих, а также при выработке эксплуатационных параметров движения, необходимы математические модели, отражающие основные свойства автомобиля, как объекта управления, и позволяющие прогнозировать реакцию и поведение автомобиля на воздействие внешней среды и воздействие со стороны водителя. Важны глубокие теоретические исследования для корректировки конструкции автомобиля на всех этапах его проектирования и доводки, внесения необходимых изменений в принятые технические решения, в частности с использованием процедур моделирования на ЭВМ.
Помимо вышеуказанных задач, ввиду нестабильности и неоднозначности психомоторных свойств звена "водитель", актуальными является разработка алгоритмов работы и создание систем автоматического управления динамическими свойствами автомобиля [2, 102, 128, 131, 134, 142], а именно управлением процесса начала движения - противобуксовочная система Anti-Slip Regulation (ASR), торможения - антиблокировочная система Antilocking Brake System (ABS), устойчивости и управляемости автомобиля в повороте - электронная программа устойчивости Electronic Stability Programm (ESP), система контроля динамики автомобиля Vehicle Dynamic Control (VDC), а также при боковых воздействиях - система активного рулевого управления - Active Front Steering (AFS), получающих в мировом автомобилестроении всё большее распространение.
В различных работах [7, 26, 32, 45, 46, 74], в том числе и зарубежных [22, ИЗ, 126, 133, 134, 136], используются для расчёта на стадии проектирования характеристик автомобиля, определяющих его устойчивость, простые математические модели, имеющие, как правило, ограниченное число степеней свобо-
ды, что связано с применением алгебраических критериев устойчивости движения.
Кроме теоретической оценки курсовой устойчивости автомобиля, важны также и экспериментальные испытания, так как они являются во многом финишной оценкой, призванной дать окончательное заключение о динамическом качестве автомобиля. Существующие на сегодняшний день методы оценки автомобиля связаны с дорожными испытаниями и анализом субъективных оценок водителя-испытателя [9, 25, 45, 59]. При этом следует отметить отсутствие единых оценочных показателей и различие критических численных характеристик, предлагаемых различными авторами [9,25,45].
Параметры устойчивости и управляемости автомобиля до 01.01.2006 года регламентировались отраслевым стандартом - ОСТом 37.001.487-89 [111], представляющим общие технические требования, а методика испытаний на стадии сертификации автомобиля - ОСТом 37.001.471-88 [114] и РД 37.001.005-86 [55]. Однако вышеуказанные нормативные документы [55, 111, 114] не удовлетворяли всё возрастающим требованиям активной безопасности автомобиля и не соответствовали таким международным стандартам как ISO 3888, ISO 4138, ISO 7401, ISO 7975, ISO/TR 8725, ISO/TR 8726, ISO 9816, ISO 12021-1, ISO 14512, VDA, SAE J1441. Это вынудило ведущие отечественные научно-исследовательские институты совместно с автозаводами подготовить ГОСТ Р 52302-2004 [3], оговаривающий более жёсткие технические требования и методы испытаний вышеуказанных свойств автомобиля.
В предлагаемой работе рассматривается математическое моделирование автомобиля как системы с неограниченным числом степеней свободы и учётом специфики рассеяния энергии во всех элементах конструкции, при нелинейном взаимодействии шин с дорожным покрытием. Курсовая устойчивость автомобиля, как многомерная система, исследуется частотными методами, что позволяет осуществлять априорную оценку критической скорости автомобиля и параметров, которые влияют на устойчивость, с меньшими материальными и
15 временными затратами. Поэтому тема диссертации является актуальной.
Основные результаты теоретических расчётов экспериментально проверены и внедрены в инженерную практику на ОАО «УАЗ» (г. Ульяновск) (см. приложение 1).
Частотный критерий устойчивости нелинейной замкнутой системы
Прямой метод Ляпунова для оценки устойчивости нелинейных систем регулирования впервые был применен А. И. Лурье [49]. Позднее А. И. Лурье предложил алгоритм построения функции Ляпунова для определённого класса регулируемых систем. Но прямые методы Ляпунова часто приводят к чрезвычайно громоздким выкладкам при анализе систем высокого порядка. На основе прямого метода Ляпунова В. М. Попов сформулировал частотный критерий [65], который определяет достаточное условие асимптотической устойчивости одноконтурных систем с устойчивой линейной частью и однозначной нелинейностью, которая может быть и нестационарной.
Приведенные выше соотношения позволяют решать нестационарные задачи динамики упругих и вязкоупругих систем с распределёнными параметрами, а также решать задачи устойчивости замкнутых систем, включающих звенья с распределёнными параметрами.
Важным для приложений является метод перемещений в динамике стержневых систем, являющийся вариантом метода конечных элементов. Согласно методу перемещений для каждого стержня решается краевая задача, заключающаяся в нахождении амплитуд краевых усилий и моментов как функций вынужденных смещений опорных точек и местной нагрузки, приложенной по длине стержня. Затем составляются уравнения равновесия узлов. Данный метод был предложен А. А. Белоусом и достаточно подробно изложен в его работе [15].
Так как при учёте рассеяния энергии амплитуда спектральной характеристики с увеличением частоты стремится к нулю, т.е. высокочастотные составляющие амплитуды с ростом частоты оказывают всё меньшее влияние на функцию перемещений, можно ограничиться только теми витками, которые существенным образом проявляют себя на АФЧХ.
Возможность изменения динамических свойств автомобиля при его движении в достаточно широких пределах является одной из существенных особенностей системы ВАШД. Дорога характеризуется геометрией в плане и профиле, шириной проезжей части, качеством покрытия, освещенностью, встречным и попутным транспортным потоком, то есть дорожно-транспортной ситуацией.
Автомобиль характеризуется динамическими свойствами в целом, а также кинематическими, статическими и динамическими свойствами подсистем. Нестабильность свойств автомобиля компенсируется в определённой мере адаптацией водителя, который изменяет целесообразным образом свои действия, приспосабливаясь к автомобилю.
Совокупность факторов, связанных с изменением направления вектора скорости автомобиля вследствие воздействия со стороны рулевого управления, изменения тяги и тормозного момента на колёсах, или внешних возмущающих факторов: неровностей дороги и аэродинамических сил определяют устойчивость и управляемость автомобиля.
Так как и конструктивные параметры автомобиля и эргономические данные водителя как управляющего звена, влияют на свойства управляемости и устойчивости автомобиля, то эти свойства принято оценивать на двух уровнях. На первом рассматриваются свойства системы ВАШД в целом, на втором уровне выделяют автомобиль как механическую систему, и исследуют его свойства с позиций объекта управления [25]. Учёт свойств автомобиля, как объекта управления, в частности с использованием процедур моделирования и оптимизации, позволяет на этапе его проектирования и доводки вносить необходимые коррективы в принятые технические решения. Исследование свойств системы ВАШД является заключительным, обобщающим все параметры устойчивости и управляемости автомобиля. В настоящее время нет единого определения понятий курсовой устойчивости и управляемости автомобиля, нет и чёткого мнения о влиянии конструктивных параметров автомобиля на вышеуказанные его свойства.
Согласно международным Правилами ЕЭК ООН управляемость и устойчивость автомобиля относятся к разделу «Активная безопасность». Законодательно определены формулировки указанных понятий. Управляемость - это свойство управляемым водителем автомобиля сохранять в определённых до-рожно - климатических условиях заданное направление движение и изменять его в соответствии с воздействием на рулевое управление, а устойчивость - это свойство, характеризующее способность автомобиля сохранять заданное направление движения при воздействием внешних сил, стремящихся отклонить его от этого направления, а также после прекращения действия возмущающих сил.
В ОСТе 37.001.051-86 [112] управляемость автомобиля определяется, как свойство автомобиля подчиняться действиям водителя, направленным на целесообразное сохранение или изменение величины и направления скорости движения, а также ориентации продольной оси автомобиля, а курсовая устойчивость как свойство автомобиля сохранять в заданных во времени или пути пределах направление движения и ориентацию проекции его продольной оси на опорную плоскость независимо от действия внешних и инерционных сил.
Таким образом, необходимо рассматривать устойчивость автомобиля в связи с его управляемостью, так как, чем лучше устойчивость, тем больше вероятность приближения фактических параметров движения автомобиля к задаваемым управляющими воздействиями водителя.
В данной работе будем использовать следующую формулировку определения курсовая устойчивость - способность автомобиля сохранять с требуемой точностью заданное водителем направление курсового движения при действии внешних возмущений и других причин, при ограничениях, наложенных на движение автомобиля [74].
Рассматривая пути улучшения управляемости движения с прямолинейным курсовым направлением в Правилах ЕЭК ООН №79 отмечаются следующие основные направления: уменьшение необходимости заметной корректировки водителем направления движения за счёт конструктивных особенностей; уменьшение вибрации рулевого колеса на максимальной скорости за счёт улучшения рулевого управления и подвески; синхронизация перемещения рулевого колеса и управляемых колёс; повышение свойств стабилизации управляемых колёс за счёт установочных параметров и их эксплуатационных регулировок; предотвращение колебаний управляемых колёс, вызванных эффектом «шимми».
Построение динамической модели автомобиля при помощи АФЧХ
Учитывая выражение (67), представим передаточную функцию, являющуюся математической моделью эквивалентной упругой системы автомобиля, в виде суммы колебательных звеньев:
Таким образом, рассмотрено влияние различных узлов и агрегатов автомобиля на его динамические характеристики в боковом движении. При этом разработанные модели принципиально не усложняются в зависимости от числа степеней свободы, так как ряд (90) является абсолютно и равномерно сходящимся. Поэтому может быть достигнута теоретически любая точность. Установлено, что наибольшее влияние на характер АФЧХ для данного типа автомобиля (УАЗ-3163 «Патриот») оказывает кузов, двигатель, рама и мосты в зависимости от жесткости виброопор. Вместе с тем такие элементы конструкции, как радиатор, аккумулятор, воздушный фильтр оказывают малое влияние, так как их массы сравнительно малы и мала потенциальная энергия накапливаемая их упругими креплениями, поэтому специально выделять их в расчётной схеме не следует, хотя с другой стороны их учёт не представляет никаких затруднений.
Модель автомобиля в виде твердого тела теоретически означает отсутствие упругих соединений между узлами и агрегатами, поэтому линейная АФЧХ соответствующей модели (рис.18 а, 1) имеет большие размеры по ширине и высоте. АФЧХ для моделей, учитывающих упругие соединения и массы различных агрегатов и узлов, имеет относительно меньшие размеры по ширине и высоте для линейного перемещения (рис.18 а, 2, 3, 4), поскольку накопленная энергия распределяется между узлами, в то время как АФЧХ для углового перемещения наоборот увеличиваются в размерах (рис. 18 в, 2, 3,4).
С этой целью прикладывается гармоническое воздействие по закону Q(t) = sincot; где со - переменная частота возбуждающих колебаний, изменяемая в диапазоне со =0..200 с-1; перпендикулярно продольной плоскости автомобиля в точке, принятой за полюс. При этом измеряются кинематические параметры колебаний - амплитуда Аа, сдвиг фазы фа между силовым воздействием
По зафиксированным значениям экстремальных точек АФЧХ определяют постоянные времени Тп2, Тп1 и коэффициент усиления kn каждого n-го колебательного звена.
Дальнейшая оценка устойчивости осуществляется по построенным АФЧХ, причем число колебательных звеньев, существенно проявляющих себя на АФЧХ, не влияет на время вычислений.
Модели деформируемых твердых тел описываются математически в виде сплошной среды, наделённой некоторыми свойствами. Реальные тела обладают одновременно упругостью, вязкостью, пластичностью в различных формах и соотношениях. Комбинируя рассмотренные ранее простые модели вязко-упругих тел (п. 1.3), можно моделировать сложные среды, соответствующие поведению тех или иных реальных материалов. Принято различать линейные и нелинейные тела в зависимости от того, являются ли законы деформации для них линейными или нелинейными.
Боковой увод шины возникает за счёт податливости пневматических колёс, оцениваемой их боковой жесткостью и демпфированием в боковом направлении. Увод шин позволяет автомобилю более плавно поворачиваться, но в то же время негативно сказывается на устойчивости прямолинейного движения. Пневматическая шина состоит из различных материалов: нитей корда расположенных под определённым углом к радиальной линии профиля шины, стальной проволоки, резиновых слоев различной жесткости и имеет сложную конструкцию (рис. 20). При моделировании динамических свойств шины наиболее широко использу ются простые модели, например, вязко упругая модель Кельвина-Фойхта, полу чающаяся в результате линеаризации нели нейных гистерезисных соотношений между напряжениями и деформациями. Считаем коэффициент демпфирования шины в боко вом направлении равным коэффициенту D тя оп ,, „ „ _„ ґ ґ YT ч ; Рис. 20. Устройство пневматической демпфирования шины в вертикальном на- шины: 1 - слои каркаса, 2 - слои брекера, 3 - протектор, 4 - боковина, правлении. 5 - борт, 6 - бортовое кольцо, 7 - внутренний слой, 8 - обод колеса
В работах [22, 74, 126] отмечено большое влияние боковой жесткости шин на курсовую устойчивость. Изучение влияния конструкций пневматических шин на устойчивость автомобиля показало [70, 71, 113], что следующие мероприятия увеличивают боковую жесткость шин: - увеличение ширины и уменьшение высоты профиля шины. То есть переход к низкопрофильным шинам с отношением высоты профиля к её ширине меньше 0,6 (у некоторых современных шин, предназначенных для высокоскоростных автомобилей, этот показатель может достигать 0,25 - 0,3); - увеличения ширины обода; - увеличения угла наклона нитей корда по короне покрышки; - увеличение слойности каркаса; - использование металлокордной основы в брекере и каркасе шины; - повышение давления воздуха в шине.
Наибольшую сложность при моделировании шины составляет определение параметра рассеяния энергии, так как демпфирование в шине носит сложный характер - является сочетанием Кулонова и вязкого демпфирования. Достоверный коэффициент демпфирования шины можно получить только при её испытаниях.
Наиболее распространенным методом определения коэффициента демпфирования некатящейся шины на сегодняшний день является метод сбрасывания [22, 48]. При испытаниях шина под определённой нагрузкой опускается с некоторой высоты. Высота выбирается из условия, когда колебания шины происходят без нарушения контакта с опорной поверхностью. Затем регистрируются затухающие колебания, по которым определяют коэффициент демпфирования и эквивалентную ему динамическую жесткость.
Общим недостатком, присущим вышеописанному методу является необходимость использования специального виброзаписывающего оборудования и наличия специальной установки, в которой закрепляется колеблющееся колесо.
Оценка устойчивости в линейной постановке
Рассмотрим применение линейного частотного критерия для оценки курсовой устойчивости автомобиля в осях, связанных с его рамой, что приводит к отсутствию нулевых корней в характеристическом уравнении. В случае использования модели в инерциальных осях, необходимо искусственно избавиться от нулевых корней (учётом рассеяния энергии, добавляя жесткость с демпфером к автомобилю, как бы фиксируя его в инерциальной системе) как, например, было сделано в работе [82].
Условие равенства нулю определителя матрицы Ws(p) при p = ico представляет достаточное условие курсовой устойчивости динамической системы автомобиля в линейной постановке. Это означает, что ни одно собственное значение X = Х(і(й) передаточной матрицы не должно равняться единице.
Данное утверждение справедливо для моделей со многими степенями свободы, за исключения простейшего случая, когда рассматривается система с одной степенью свободы и НТ1а, = Нтза2 (тривиальный случай, когда автомобиль обладает нейтральной поворачиваемостью).
Для увеличения курсовой устойчивости автомобиля на стадии его проектирования и моделирования необходимо анализировать решение по компоновке основных агрегатов с точки зрения определения критической скорости автомобиля, а также стремиться к уменьшению размеров АФЧХ, то есть обеспечивать максимальное перераспределение энергии между узлами и агрегатами автомобиля.
Большинство задач курсовой устойчивости рассматривается при допущении, что движение автомобиля происходит на дорогах, имеющих твердое и ровное покрытие. Именно на таких дорогах автомобиль развивает скорость движения, достигающую критического значения Vxcrit, и превышающую её. При этом нелинейным взаимодействием шин с дорожным покрытием пренебрегают.
Решения, полученные по управляемости и устойчивости движения машин по дорогам с твердым покрытием, трудно применить для машин, движущимся по естественному грунту [14]. К автомобилям, предназначенным для движения с высокими скоростями, как по дорогам с твердым покрытием, так и по естественному грунту, относятся автомобили повышенной проходимости семейства УАЗ. Для таких автомобилей учёт нелинейного взаимодействия шин с дорожным покрытием является необходимым.
Сдвиг грунтов - плотных сыпучих (глина, суглинок, смерзшийся снег, влажный песок), пластичных (насыщенный суглинок, сухие мелкозернистый песок и снег) при его взаимодействии с колесом автомобиля описан в работе [14]. Характеристика, представленная на рис. 33, соответствует идеализированному процессу сдвига пластичных грунтов, но, вследствие простоты аппроксимации, может использоваться и для описания плотных грунтов [14].
При оценке устойчивости курсового движения по грунту обычно дополняют значение боковых сил на колёсах автомобиля линейной зависимостью от коэффициента сцепления между колесом и грунтом, или от коэффициента сопротивления боковому сдвигу (равному коэффициенту сцепления при полном скольжении шины).
Способ формирования частотного критерия устойчивости по структуре производной функционала Ляпунова в силу уравнений движения был предложен в работе [85]. Рассмотрим использование нелинейного частотного критерия для модели автомобиля, как в инерциальных осях, так и в осях, связанных с его рамой.
Применение частотного критерия для модели автомобиля в инерциальных осях возможно, потому что учёт рассеяния энергии упругой системы автомобиля переводит особые точки передаточной функции с мнимой оси в левую полуплоскость.
При оценке курсовой устойчивости автомобиля в нелинейной постановке предпочтительно использование модели в осях, связанных с его рамой. Модель автомобиля в инерциальных осях обладает меньшей чувствительностью. Несмотря на то, что учёт рассеяния энергии переводит особые точки передаточной функции с мнимой оси в левую полуплоскость, их близость к мнимой оси вызывает вычислительные трудности при определении критической скорости.
Сравнение расчетов курсовой устойчивости автомобиля в линейной и нелинейной постановке, с использованием моделей, как в инерциальных осях, так и в осях, связанных с его рамой, показали полное совпадение результатов. Применение модели автомобиля в инерциальных осях, хотя и представляет ряд преодолимых трудностей, связанных с наличием нулевых корней у характеристического полинома, но позволяет использовать передаточную функцию упругой системы автомобиля, получаемую как теоретическим так экспериментальным путём. Кроме того, использование модели автомобиля в инерциальных осях на первом этапе оценки курсовой устойчивости позволяет легко проводить сравнение теоретической и экспериментальной модели и далее косвенным путем переходить к модели автомобиля в осях, связанных с его рамой.
Повышение устойчивости автомобиля возможно за счёт изменения динамических характеристик его упругой системы, которые определяют его вибрационное состояние, путём управления его АФЧХ. Это возможно, как при правильном выборе параметров подвески основных агрегатов автомобиля к несущему шасси, так и при применении метода динамического гашения колебаний [18].
Рассмотрим применение указанных способов для гашения колебаний агрегата автомобиля в заданном направлении на примере упругой системы автомобиля (третья модель табл. 1). Одной из характеристик динамических систем являются частоты собственных колебаний. Принцип действия инерционного динамического гасителя заключается в создании гасителем силы, направленной противоположно перемещению агрегата.
В качестве гасителя можно использовать блок карбюратор-фильтр. Этот блок жестко закреплен на двигателе, имеет общую массу тбл=10 кг. Если присоединить этот блок так, что масса тбл сможет перемещаться только в поперечном направлении, то размер АФЧХ рамы при соответствующей настройке уменьшается.
Построение переходных процессов курсового движения автомобиля при аэродинамических возмущениях произвольной формы
Переходной процесс по смыслу является переходом от одного (начального) установившегося режима к другому (конечному) установившемуся режиму. Переходный процесс можно рассчитать с достаточной степенью точности путём составления и решения дифференциальных уравнений движения динамической системы. Однако такой подход является нецелесообразным в связи с трудностями описания возмущающих воздействий и длительностью численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику курсового движения автомобиля. Более выгодным с точки зрения объёма вычислений и их точности является применение интегральных преобразований, а именно численного преобразования Фурье.
Основными характеристиками переходного процесса являются: качественный характер переходного процесса, амплитуда отклонений, область отклонений от значения установившегося режима, время переходного процесса.
Проблема определения параметров курсового движения автомобиля при возмущениях от боковых аэродинамических сил, вызванных ветром или близко проходящим встречным автомобилем, является актуальной, так как при современных скоростях движения, снос и угловое отклонение автомобиля за малый промежуток времени (до 1 сек) могут привести к выходу автомобиля из заданного динамического коридора движения. Рассматриваемый процесс является практически неуправляемым, так как водитель не успевает своевременно скорректировать траекторию движения, и возможен выезд автомобиля на встречную полосу движения или уход в кювет.
Примем ширину динамического коридора для всех типов автомобиля, независимо от их продольной скорости движения, равной минимальной ширине одной полосы движения, определяемой нормами дорожного строительства [1]: Вк=3,5 м.
В настоящее время разработан метод моделирования поперечных колеба ний автомобиля при ветровых возмущениях ступенчатой или импульсной формы, моделирующих протяженные или кратковременные воздушные потоки [46, 74, 124]. При этом используется простая «велосипедная» модель автомобиля. Влияние аэродинамических сил на устойчивость автомобиля, рассмотрено для одномассовой модели в работах [45, 46, 56, 124, 126].
Переходный процесс можно получить также численным методом интегрирования системы дифференциальных уравнений, например, методом Рунге-Кутта. При этом выявить влияние той или иной степени свободы на характер переходного процесса намного сложнее, чем при применении частотных методов.
Кроме того, в действительности ветровые возмущения носят произвольный характер, как по форме, так и по времени воздействия. Особенно нельзя пренебрегать нестационарностью аэродинамических сил (их сложной формой) при определении аэродинамических нагрузок, действующих на автомобиль при боковых порывах ветра, обусловленных разъездом с встречным транспортом, либо обгоном попутного транспорта [8]. Для таких расчётных случаев характер изменения вектора боковых аэродинамических сил может быть получен экспериментально, либо использованы уже определенные ранее зависимости, описанные, например в работе [8].
Решить указанную задачу с учётом перечисленных факторов оказалось возможным, используя частотный метод и математическую модель автомобиля в системе осей, зафиксированных на его раме. Переход от инерциальных осей координат к подвижным осям, связанным с рамой, позволяет исключить два нулевых корня у характеристического полинома, что позволяет применить интегральные преобразования Фурье и получить адекватные параметры переходного процесса.
Учитывая то, что боковая реакция на каждом і-ом колесе автомобиля, возникающая при уводе, записывается в линейном приближении в виде Fyi = Kjuj, а углы увода записываются в виде (73) при закрепленном рулевом управлении (8, =0), получим систему дифференциальных уравнений бокового движения автомобиля, представленного в виде твердого тела [22].
Для модели автомобиля как системы со многими степенями свободы уравнения движения получаются из уравнений (144), дополняя их уравнениями движения і -го присоединенного тела в подвижной системе координат.
Соответствующая матричная передаточная функция Ws(ia ), характеризующая динамическую систему автомобиля по боковой и угловой скоростям с учётом перемещений присоединенных масс, получается из уравнения (146), записанного в матричной форме: u, (t) = Ws(ico)Qw(t).
Сравним передаточные функции Ws(ico) по скорости для автомобиля, представленного в виде одного твердого тела, из двух, трёх и четырёх тел, аналогично моделям автомобиля, представленным на рис. 16, с параметрами, указанными в таблице 1. На рис. 39 даны АФЧХ для различных математических моделей автомобиля УАЗ-3163 «Патриот» со следующими параметрами: К,=33500 Н/рад, К2=34000 Н/рад, Vx=13,89 м/с (50 км/ч).
