Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 9
1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И
УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНЫМИ СИСТЕМАМИ 24
1.1. Проблема математического описания дискретных и актуальность
разработки окрестностных систем 24
Связь глав диссертационного исследования 25
Линейные окрестностные модели 29
Примеры симметричных и смешанных моделей 3 6
Нелинейные окрестностные модели 43
Связь билинейных окрестностных моделей с симметричными и смешанными окрестностными моделями 47
1.2. Проблема идентификации и синтеза алгоритмов управления сложных
систем 48
Методы идентификации систем управления 48
Методы синтеза алгоритмов управления 52
1.3. Нелинейные одноаргументные окрестностные системы 57
Разложения Вольтерра 57
Дискретные мультипликативные ортонормированные базисы 74
Конечные автоматы 88
Нелинейные системы, линейные по управлению 94
Специальные классы окрестностных систем 98 ВЫВОДЫ 101
2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОКРЕСТНОСТНЫХ СИСТЕМ 104
2.1. Тензорная линеаризация нелинейных окрестностных систем 104
Одномерные билинейные окрестностные системы 104
т -линейные одноаргументные окрестностные системы 105
т-линейные многоаргументные окрестностные системы 109
2.2. Информационное пространство окрестностной системы в задачах
идентификации 112
Системный подход к анализу информации 115
Разработка алгоритмов идентификации линейных окрестностных систем 118
Постановка задачи параметрической идентификации линейных окрестностных систем 118
Модификация алгоритма блочного рекуррентного псевдообращения 120
Решение задачи идентификации симметричных систем 123
2.5. Разработка алгоритмов идентификации нелинейных
окрестностных систем 130
Постановка задачи параметрической идентификации билинейных окрестностных систем 130
Координатные формы билинейных окрестностных систем 131
Координатные формы трилинейных систем 139
Разработка алгоритмов параметрической идентификации билинейных систем 141
2.6. Адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем 151
Адаптивные алгоритмы идентификации дискретных систем 151
Приведение симметричной линейной окрестностной системы к выходной форме 154
Синтез адаптивных алгоритмов идентификации линейных окрестностных систем ., .. 155
Приведение билинейной окрестностной системы к выходной форме 157
Синтез алгоритмов идентификации билинейных окрестностных систем {XVgi-системы) 160
Адаптивный алгоритм идентификации нелинейных смешанных окрестностных систем 162
2.7. Синтез адаптивных наблюдателей для симметричных систем 164
2.7.1. Пространство состояний окрестностных систем 165
Наблюдаемое информационное множество окрестностной системы
Приведение окрестностной системы к идентификационной форме 169
2.7.4. Синтез алгоритмов идентификации системы (2.146) 172
ВЫВОДЫ 174
3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СМЕШАННОГО УПРАВЛЕНИЯ
ОКРЕСТНОСТНЫМИ СИСТЕМАМИ 176
Постановка задачи смешанного управления окрестностными системами 176
Разработка первого алгоритма смешанного управления для симметричных систем 177
Сингулярные системы 181
Разработка второго алгоритма смешанного управления для симметричных систем 182
Вариант алгоритма смешанного управления 187
Постановка задачи оптимального управления смешанными окрестностными системами 188
Синтез алгоритмов оптимального смешанного управления для симметричных систем 189
Оптимальное по состоянию и ограниченное по входу смешанное управление ., 189
Оптимальное по состоянию и входу смешанное управление 191
Пример применения алгоритма смешанного оптимального управления 192
Постановка задачи смешанного управления билинейными окрестностными системами 193
Алгоритм смешанного управления билинейными окрестностными системами 194
Алгоритм оптимального смешанного управления 201
Алгоритм квазиоптимального смешанного управления билинейными окрестностными системами 203
Пример смешанной идентификации и смешанного управления билинейными окрестностными системами 205
Параметрическая идентификация двумерной билинейной окрестностной системы 206
Смешанное управление двумерной билинейной окрестностной системой 209
ВЫВОДЫ 211
4. НЕЧЕТКО- ОКРЕСТНОСТНЫЕ СИСТЕМЫ 213
4.1. Основания теории нечетких систем: от натуральных к нечетким
числам .213
Пустое множество 213 4.1.1.1. Пустое множество как одно из базовых понятий теории множеств 213
Натуральные числа 216 4.1.2.1. Кратные одноэлементные множества и кратные булеаны 217
Мультимножества и сверхнатуральные числа 219
4.1.4. Нечеткие множества и нечеткие числа как элементы второго
булеана 222
4.2. Представления нечетко-окрестностных систем 225
4.2.1 .Системы, нечеткие по аргументу 225
Линейные нечетко-окрестностные системы 227
Нелинейные нечетко-окрестностные системы 231
Синтез адаптивных алгоритмов идентификации нечетко-окрестностных систем 238
4.3. Системы Вольтерра 239
Дискретные системы Вольтерра 239
Нечеткие дискретные системы типа Вольтерра 242
Нечеткие меры и интегралы 246
6
4.3.4. Нечеткие интегральные уравнения 251
4.4. Некоторые перспективы использования билинейных
окрестностных моделей 252
4.5. Функциональность нечетких общих систем 255
ВЫВОДЫ 256
5. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ
УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ
БЕЗОПАСНОСТИ ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
СИСТЕМ 258
5.1. Разработка моделей сложного промышленного объекта - цеха
очистки сточных вод 258
Описание цеха очистки сточных вод как объекта управления 258
Информативность переменных состояния и управления 260
5.2. Оценка взаимосвязи между переменными процесса с
использованием понятия наблюдаемого информационного портрета 261
Наблюдаемый информационный портрет объекта 261
Синтез математических моделей 265
5.3. Модели оценки качества очистки сточных вод в
системе автоматизированной диагностики 267
Статические и динамические модели процесса очистки сточных вод 267
Окрестностные модели процесса очистки сточных вод 270
Применение адаптивного подхода к построению модели процесса очистки сточных вод 274
5.4. Синтез математических моделей окрестностных систем
очистки сточных вод с выбором структуры 276
Выбор структуры модели на основе анализа наблюдаемого информационного портрета 277
Модель окрестностной системы на множестве узлов
[{\>2>У2>Уз}ЛУі}] 279
7
5.4.3. Модель окрестностной системы по срезу узлов сети «взвешенные
вещества - прозрачность» 283
Исследование влияния сточных вод на эвтрофирование водоёмов 285
Управление аэрационными сооружениями на основе окрестностных моделей с учётом энергозатрат 286
Описание работы и выбор существенных параметров работы аэротенка 287
Классические и окрестностные модели аэротенка 289
Квазиоптимальное смешанное управление аэротенком 292
Сравнение классических, окрестностных и нечетко-окрестностных моделей аэротенка 294
Адаптивные модели управления работой аэротенка 299
5.7. Применение окрестностных моделей для повышения эффективности
функционирования автотранспортных систем 302
ВЫВОДЫ 309
6. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ПРОСТРАНСТВЕННО - РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ В
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССАХ 311
Разработка моделей качества изотропных сталей 311
Разработка оптимальных режимов обработки изотропных сталей 314
Применение модели зависимости соотношения объемов воздуха и газа от температуры нагрева в процедуре восстановления прокатных
валков 316
Решение задач управления прокатным производством на основе окрестностных моделей и метода смешанного управления 319
Кластеризация окрестностных структур на основе расстояния в «шагах из базовых окрестностей» 333
Автоматизация процедуры анализа выполнимости заказов на продукцию 334
Синтез математических моделей для исследования свойств
8
полимербетона в системе автоматизированной диагностики дорожных
покрытий 336
6.7.1. Математическая модель зависимости предела выносливости
полимербетона от коэффициента асимметрии цикла 336
Выбор структуры модели 337
Параметрическая идентификация 338
Математическая модель для исследования коэффициента выносливости полимербетона 340
Динамические модели 342
Выбор структуры модели 343
Параметрическая идентификация 343
6.7.4. Окрестностные модели характеристик полимербетона 346
Компьютерные технологии в изучении и применении окрестностных моделей 349
Разработка программно-информационных комплексов 350
6.10. Внедрение, перспективы использования и развития окрестностных и
нечетко-окрестностных моделей и алгоритмов смешанного управления
пространственно - распределенными системами 353
ВЫВОДЫ 358
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 360
ЛИТЕРАТУРА 363
ПРИЛОЖЕНИЯ . 399
Приложение 1. Акты внедрения и справки об использовании результатов
диссертационного исследования 399
Приложение 2. Свидетельства о государственной регистрации про
граммных модулей 411
Приложение 3. Примеры решения задач идентификации и управления
окрестностными системами 417
Введение к работе
Актуальность проблемы исследования. При разработке моделей сложных пространственно-распределенных нелинейных систем возникает проблема выбора адекватной структуры математической модели. Проблема моделирования и управления такими объектами связана не только с распределенностью системы и сложностью, нелинейностью связей между подсистемами, но также и с тем, что некоторые переменные могут выступать как в роли компонентов состояния, так и в роли компонентов управления.
Наиболее изученные в теории управления классические линейные и нелинейные дискретные модели не обеспечивают необходимой гибкости при описании структуры и характера связей переменных сложного объекта. Для этой цели вводились более общие классы моделей: многоразмерностные, дискретно-аргументные, сосредоточенные билинейные и др. Названные модели позволяют описывать более сложные структуры окрестностей по состоянию, входу и выходу, однако шаблоны связей в них также жестко зафиксированы и не позволяют описывать структуру связей объекта без предварительного отнесения переменных к состояниям или управлениям.
Поэтому необходимым является введение линейных окрестностных моделей, обобщающих как классические линейные дискретные модели, так и многоразмерностные, дискретно-аргументные и др., обеспечивающих гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию и входу сложного объекта и допускающих неоднозначность трактовки характера переменных. Однако линейный характер этих моделей не учитывает всей сложности реальных связей между подсистемами.
Простейшим видом нелинейных систем, непосредственно обобщающих линейные, являются билинейные системы, допускающие в простом варианте наличие произведения состояния на управление и линейные члены с состоянием и управлением. В связи с этим, необходимой является также разработка нового класса /«-линейных окрестностных
10 систем, обобщающих классические и окрестностные линейные и классические нелинейные дискретные системы, допускающих нелинейный характер связей между узлами распределенной системы.
Во многих прикладных задачах окрестности, как подмножества множества значений аргумента, оказываются нечеткими. Уже в случае простейших дискретно-временных и близких к ним систем это приводит к необходимости учета зависимости текущего состояния от состояний из временного промежутка от начального до текущего момента времени, иначе говоря - к системам с нефиксированным последействием. Поэтому необходимой является разработка подхода к учету нечеткости окрестностей по состоянию дискретно-аргументных систем и рассмотрение смежных вопросов, что позволяет расширить класс нечетких систем до более общего класса систем с изменяющейся структурой.
В связи с этим, актуальной является разработка новых классов окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, учитывающих окрестностную структуру линейных и нелинейных связей по состоянию, входу и выходу, и разработка методов идентификации и управления для этих новых классов моделей.
Тематика диссертационной работы связана с научными направлениями ЛГТУ «Исследование и разработка методов и алгоритмов прикладной математики для идентификации технологических и сопровождающих процессов» и «Современные сложные системы управления».
Цель и задачи исследования. Целью работы является разработка научных основ теории окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, методов смешанной идентификации и управления пространственно-распределенными системами и применение их для поиска и выбора эффективных управленческих решений в производственных и экологических процессах.
Для реализации этой цели необходимо решить следующие задачи:
провести анализ состояния проблем идентификации и управления дискретными линейными и нелинейными объектами, и на этой основе разработать и исследовать новые классы окрестностных и нечетко-окрестностных моделей, обобщающих классические линейные и нелинейные дискретные, учитывающих окрестностную и нечетко- окрестностную структуру линейных и нелинейных связей по состоянию, входу и выходу;
разработать методику и вычислительные алгоритмы линеаризации окрестностных систем;
разработать методы и вычислительные алгоритмы, в том числе адаптивные, параметрической идентификации для синтезируемых окрестностных моделей;
разработать методы и вычислительные алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления, позволяющие получить значения входных воздействий и состояний системы при задании части переменных;
решить задачи управления прокатным производством и цехом очистки сточных вод металлургического предприятия и получить оптимальные значения показателей работы на основе окрестностных моделей;
применить окрестностные модели для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем;
предложить методику применения окрестностных систем для моделирования характеристик полимербегона;
разработать модели качества по совокупности переделов и оптимальные режимы обработки изотропных сталей, модель для процесса восстановления валков;
разработать программную реализацию предложенных моделей и методов в виде пакета функциональных программных модулей.
Методы исследования основаны на использовании математической теории систем, системного анализа, вычислительной математики, теории управления, теории нелинейных моделей.
Обоснованность и достоверность. Обоснованность предложенной концепции окрестностных систем определяется тем, что она опирается на всесторонний анализ существующей методологии дискретных линейных и нелинейных систем.
Обоснованность разработанного математического обеспечения подтверждается тем, что оно опирается на развитые и дополненные в работе алгебраические основы дискретной математики, основы теории параметрической и адаптивной идентификации, теории управления, математической статистики.
Проведенные в достаточном объеме вычислительные эксперименты, практическая реализация разработанных алгоритмов в производственных условиях, сравнительный анализ результатов с производственными данными и экспертными оценками специалистов, положительные результаты использования разработанных теоретических положений программного обеспечения в научных исследованиях и учебном процессе подтверждают достоверность результатов диссертации.
Научная новизна. В работе получены и выносятся на защиту следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
введены и исследованы новые классы /;/-линейных окрестностных моделей, обобщающих линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей (шаблонов соседства) структуры связей между узлами системы по состоянию, входу и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию, входу и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом;
введены и исследованы новые классы т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в систему, описываемых их функциями
13 принадлежности, входящими явно в модель, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом;
разработан алгоритм тензорной линеаризации т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения т -линейных nt -аргументных
систем к линейным (щ +... + 17,,,)-аргументным с использованием тензорных
произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить т -линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме;
разработаны и исследованы координатные формы т -линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы;
решена задача и разработаны алгоритмы параметрической смешанной идентификации т -линейных окрестностных и /«-линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и реализуемых в рамках единого алгоритма для решения задач идентификации и смешанного управления, и адаптивные алгоритмы идентификации окрестностных систем;
решена задача и разработаны алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления т -линейными окрестностными и т -линейными нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов;
разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных
14 векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами;
предложена методика двухуровнего управления распределенными системами, отличающаяся использованием окрестностной как основной модели объекта, задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального управления объектом.
Практическая значимость. Созданы и зарегистрированы в ВНТИЦ программы: симметричная окрестностная модель объекта; смешанное управление симметричной системой; квазиоптимальное смешанное управление; билинейная окрестностная модель аэротенка; билинейная нечетко-окрестностная модель.
Практическая значимость работы заключается в создании на основе разработанных методов и алгоритмов окрестностных и традиционных моделей прокатного производства, процесса очистки сточных вод, в том числе аэротенка, транспортных систем и эффективных алгоритмов управления этими объектами, а также решение вопросов экологической безопасности на основе полученных моделей.
Предлагаемые математические модели и методы реализованы в виде
комплекса программных продуктов, реализованных на С++ и MATHCAD, могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами.
Реализация результатов работы. Математические модели, методы, алгоритмы и научно-практические рекомендации диссертации использованы при.решении задач управления прокатным производством на ОАО «НЛМК», в ООО НПП «ВАЛОК», на Череповецком металлургическом заводе, цехом очистки сточных вод и отделением аэротенков ОАО «НЛМК», в проектно-конструкторской деятельности асфальто-бетонного завода в 000 «Автобан-
15 Липецк», при разработке мероприятий по защите экологии, для повышения эффективности функционирования автотранспортных систем. Полученные при этом результаты используются при выполнении организационных и технических мероприятий и при принятии оперативных управленческих решений с целью снижения затрат, демонстрируют снижение расхода ресурсов при достижении оптимальных значений переменных состояния.
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальности «Прикладная математика».
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Новые классы т -линейных окрестностных моделей, обобщающих
линейные и нелинейные дискретные модели, отличающиеся описанием с помощью окрестностей структуры связей между узлами системы по состоянию, входу и выходу, что обеспечивает гибкость при описании структуры и характера связей по состоянию, входу и выходу, и наличием выражений с произведением сигналов, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом;
2. Новые классы т -линейных нечетко-окрестностных моделей,
отличающиеся использованием нечетких окрестностей, позволяющих учесть
зависимость сигнала в данном узле от сигналов всех узлов, входящих в
систему, описываемых их функциями принадлежности, входящими явно в
модель, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и
позволяет улучшить управление объектом;
3. Алгоритм тензорной линеаризации /«-линейных окрестностных и
т -линейных нечетко-окрестностных моделей, отличающийся возможностью
приведения т-линейных /7,-аргументных систем к линейным (щ +... + пт)-
аргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации и представить
т -линейное выражение в виде суммы членов, содержащих плоские матрицы, а затем и в координатной форме;
4. Координатные формы т -линейных окрестностных и т -линейных
нечетко-окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения
уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы;
5. Алгоритмы параметрической смешанной идентификации т-
линейных окрестностных и т -линейных нечетко-окрестностных моделей,
отличающиеся применением метода формирования блочных матриц
коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой
структурой составных векторов переменных и адаптивные алгоритмы
идентификации окрестностных систем;
Алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления т-линейными окрестностными и т -линейными нечетко-окрестностными системами, отличающиеся заданием части компонентов векторов состояний или входов в узлах системы и возможностью определения недостающих (незаданных, неопределенных) компонентов векторов состояний и входов;
Методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных, реализующие предложенный подход в рамках единого алгоритма для задач идентификации и смешанного управления окрестностными системами;
8. Методика двухуровнего управления распределенными системами,
отличающаяся использованием окрестностной как основной модели объекта,
задающей уставки параметров, и применением традиционных моделей в
пределах одного узла (или укрупненного узла) для уточняющего локального
управления объектом.
Апробация результатов исследования. Результаты исследований были представлены и обсуждены: на Международных конференциях-«Моделирование и исследование устойчивости систем» (Киев, 1996-1997), «Конференция по функциональному анализу и уравнениям математической
17 физики» (Воронеж, 1997), «Метод функций Ляпунова и его приложения» (Симферополь, 1998), «Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства» (Воронеж, 1998), «50 лет развития кибернетики» (Санкт-Петербург, 1999), «Программное обеспечение автоматизированных систем управления» (Липецк, 2000), «Инновационные процессы в высшей школе» (Краснодар, 2001), «Компьютерное моделирование 2002» (Санкт-Петербург, 2002), «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2002), «Водохозяйственный комплекс и экология гидросферы в регионах России» (Пенза, 2002), «Проблемы непрерывного образования: проектирование, направление, функционирование» (Липецк, 2003), «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2003), «Современные сложные системы управления» (Липецк, Воронеж, 2002, 2003), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2005), «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» (Москва, 2004, 2006), «Параллельные вычисления и задачи управления (РАСО)» (Москва, 2004, 2006), «Идентификация систем и задачи управления (SICPRO'03-06)», (Москва, 2003-2006); на Всероссийских научно-методических и научно-практических конференциях - «Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная 40-летию Липецкого государственного технического университета» (Липецк, 1996), «Педагогические нововведения: технологии, методики, опыт» (Краснодар, 1996), «Вопросы практической экологии» (Пенза, 2002), «Прогрессивные технологии и оборудование в машиностроении и металлургии» (Липецк, 2002), «Инновационные процессы в высшей школе и проблемы совершенствования подготовки специалистов» (Липецк, 2002), на всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика, энергосберегающие технологии» (Липецк, 2004); а также на научных семинарах кафедр и отделов ряда институтов и организаций.
18 Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 140 научных работ, в том числе 20 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В наиболее значимых 46 работах, часть из которых опубликована в соавторстве, приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежать [66, 68, 74, 75, 81, 82, 83, 87, 88]- алгоритмы линеаризации и адаптивной идентификации параметров нелинейных нечетко-окрестностных моделей, обеспечивающих расширение класса окрестностных систем до более общего класса систем с изменяющейся структурой; в [56, 60, 84, 86, 89, 247, 280]-алгоритмы идентификации и управления окрестностными системами, обеспечивающие применение нового класса систем, обобщающих классические дискретные; в [161]-окрестностная модель системы «Автомобиль - транспортный поток - окружающая среда» и вид критерия оптимальности, обеспечивающие учет фактора качества окружающей среды при решении задач оптимизации функционирования АТК; в [139]-методология, увязывающая два подхода в прогнозировании, обеспечивающая использование окрестностных моделей как основных моделей объекта, задающих уставки параметров, и традиционных моделей для уточняющего локального управления объектом в пределах одного узла; в [137, 142, 136, 146, 149]-подход для построения адаптивного наблюдателя, методы адаптивной идентификации окрестностных и нечетко-окрестностных систем, обеспечивающие адаптивную оценку параметров моделей окрестностных систем; в [138,140]-решение задачи оценки взаимосвязи между переменными процесса очистки сточных вод с использованием понятия наблюдаемого информационного портрета, построение адекватных моделей процесса очистки; в [85]-развитие подхода в направлении использования кратных булеанов, обеспечивающее повышение гибкости понятия нечеткого множества; в [144]-системный подход к проблеме идентификации на примере окрестностных систем, обеспечивающий учет характеристик и свойств экспериментальных данных; в [145]-применение окрестностных моделей для получения общей модели прогнозирования
19 свойств полимербетона, обеспечивающее связь различных выходных характеристик полимербетона с входными факторами; в [10]-оценка для постоты, обеспечивающая границы изменения постоты; в [123]-методика получения аналитических зависимостей коэффициентов передачи, обеспечивающая исключение сложных выражений и итерационных циклов для учета сплющивания валков; в [11]-мультипликативные базисы, обеспечивающие применение быстрых вычислительных алгоритмов при цифровой обработке сигналов в случае, когда количество измерений произвольное целое число; в [12] - способ порождения функций Уолша и их обобщений, обеспечивающий независимое получение функций одной от другой; в [205]-уравнения зависимости параметров качества изотропных сталей от химсостава, обеспечивающие прогнозирование уровня выходных характеристик сталей; в [4]-модель расхода воздуха по отношению к расходу метана в способе восстановления прокатных валков, обеспечивающим повышение срока службы валков; в [248-252]-программы, обеспечивающие разработку окрестностных моделей и смешанное управление объектами.
Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 310 наименований и приложения на 30 страницах. Основная часть работы изложена на 334 страницах, содержит 46 рисунков, 9 таблиц.
Содержание работы.
В первой главе анализируется состояние проблем идентификации и управления линейными и нелинейными дискретными системами. Показано, что существующие дискретные модели и методы их анализа не позволяют адекватно изучать объекты сложной структуры. Проблема моделирования и управления такими объектами связана с распределенностью системы, сложностью связей между подсистемами, а также соотнесением переменных к компонентам состояния или управления. В наибольшей степени для моделирования пространственно-распределенных объектов со сложной структурой связей между узлами системы по состоянию и входу пригодны
20 окрестиостные и нечетко-окрестностные модели, введенные и изученные в данной работе, отличающиеся гибкостью при описании структуры и характера связей по состоянию и входу, что обеспечивает переменную динамическую структуру модели и позволяет улучшить управление объектом.
Отмечено, что для получения эффективных алгоритмов параметрической идентификации окрестностных моделей необходимо разработать алгоритмы тензорной линеаризации; координатные формы окрестностных и нечетко-окрестностных моделей; разработать методологию параметрической смешанной и адаптивной идентификации окрестностных и нечетко-окрестностных полилинейных моделей по специально сформулированному критерию идентификации; постановки задачи управления и оптимального управления, критерий качества оптимального смешанного управления, алгоритмы смешанного и оптимального смешанного управления окрестностными и нечетко-окрестностными полилинейными системами; методологию двухуровнего управления распределенными системами; синтезировать математические модели оценки качества процессов в системе автоматизированной диагностики конкретных производств, модели управления объектами на основе окрестностных моделей, провести сравнение традиционных, окрестностных и нечетко-окрестностных моделей пространственно-распределенных систем, исследовать применение окрестностных моделей для моделирования характеристик материалов.
Разработать реализацию математических моделей и методов в виде комплекса програмных продуктов, которые могут использоваться в качестве функциональных модулей при решении задач исследования, моделирования и управления промышленными объектами высокой сложности.
Во второй главе разработаны алгоритмы тензорной линеаризации т-линейных окрестностных моделей, отличающийся возможностью приведения т-линейных nj-аргументных систем к линейным (и, +... + пт)-
21 аргументным с использованием тензорных произведений, что позволяет избежать применения приближенных формул линеаризации. Разработаны и исследованы координатные формы полилинейных окрестностных моделей, отличающиеся возможностью приведения уравнений модели к скалярной форме относительно узлов системы.
Сформулированы задачи и критерии параметрической идентификации для линейных и нелинейных окрестностных систем. Разработаны алгоритмы параметрической смешанной идентификации полилинейных окрестностных систем, отличающиеся применением метода формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и реализуемых в рамках единого алгоритма для решения задач идентификации и смешанного управления. Приведен критерий идентифицируемости полилинейных окрестностных систем. Разработаны адаптивные алгоритмы параметрической идентификации окрестностных систем. Предложен адаптивный алгоритм идентификации нелинейных смешанных окрестностных систем, использующий представление смешанной системы в виде явной разностной окрестностной нелинейной системы по состоянию. Предложен подход для построения адаптивного наблюдателя симметричной окрестностной системы.
В третьей главе введено определение смешанного управления; сформулированы постановки задач смешанного управления для окрестностных систем; разработаны алгоритмы смешанного управления для полилинейных окрестностных систем; разработаны методы формирования блочных матриц коэффициентов и векторов свободных членов в соответствии с принятой структурой составных векторов переменных и их разделением на состояния и входы; получены алгоритмы оптимального по состоянию и ограниченного по входу и оптимального по состоянию и входу смешанного управления для симметричных систем; разработан алгоритм оптимального смешанного управления окрестностными системами, отличающийся наличием критерия оптимальности, заданием части
22 компонентов векторов состояний или входов в узлах системы; разработан алгоритм квазиоптимального смешанного управления билинейными окрестностными системами с двумя узлами, отличающийся использованием в качестве приближения входа оптимального управления для линейной окрестностной системы.
В четвертой главе представлен материал, позволяющий подготовить введение подхода к учету нечеткости окрестностей по состоянию дискретно-временных систем; проведена формализация некоторых понятий, связанных с введением нечеткости по аргументу, для конечных окрестностных систем; дана формализация нечеткости окрестностей по состоянию для линейной стационарной дискретно-временной динамической системы; предложены методы параметрической идентификации для линейных и нелинейных нечетко-окрестностных систем; предложены элементарные нечетко-окрестностные блоки, представляющие различные специальные классы нечетко-окрестностные систем; введены нечеткие дискретные системы тина Вольтерра, реализующие предлагаемый подход к учету нечеткости окрестностей по состоянию; введены нечеткие дискретные системы типа Вольтерра-Сугено, Вольтерра-Маслова, Вольтерра-Шоке, нечеткие линейное и нелинейное интегральные уравнения.
В пятой главе решена задача определения входных переменных, оценки взаимосвязи между переменными, выбора структуры модели процесса очистки сточных вод; решена задача синтеза статических и динамических традиционных и окрестностных моделей для совокупности узлов цеха очистки сточных вод, проведен сравнительный анализ синтезированных моделей; решены задачи квазиоптимального и оптимального смешанного управления билинейными окрестностными системами для аэротенка; на основе среднеквадратического критерия оптимальности проведено сравнение классических, окрестностных и нечетко-окрестностных моделей аэротенка; материалы диссертации использованы для решения вопросов экологической безопасности, связанных
23 с качеством очистки сточных вод, при разработке мероприятий по уменьшению приведенной массы выбросов вредных веществ автотранспортными средствами.
В шестой главе в рамках предложенной методики двухуровневого управления реализованы окрестностные модели, рассматривающие технологические переделы сложного промышленного объекта как укрупненные узлы системы и увязывающие параметры обработки материала на разных переделах; показано применение разработанных программ для построения общей модели прогнозирования свойств материалов; отмечено, что предложенная в работе методология построения окрестностных и нечетко-окрестностных моделей и созданные программные модули позволяют решить актуальную задачу применения в процессе обучения последних разработок в теории идентификации и управления; отмечено, что разработанные в диссертационной работе модели и программные модули, основанные как на традиционных, так и на окрестностных моделях, использованы на предприятиях металлургической промышленности, при проектировании в проектно-конструкторской деятельности асфальтобетонного завода; теоретические материалы по теме диссертационной работы включены в лекционные курсы, а разработанные программы используются для организации лабораторных, курсовых или дипломных работ.
В заключении указаны основные научные и практические результаты диссертационного исследования.
В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационного исследования, свидетельства о государственной регистрации программных модулей; показаны примеры выполнения программы идентификации и смешанного управления полилинейными окрестностными системами.
