Введение к работе
Актуальность темы. Хорошо известным является факт, что процессы интенсивного пластического деформирования (ИПД) поликристаллических тел не могут происходить без существенной эволюции микро- и мезоструктуры материала. Под эволюцией мезоструктуры понимаются процессы разворотов кристаллических решеток зерен или фрагментов зерен, а также их фрагментация и дробление, под эволюцией микроструктуры - изменения в дефектной структуре материала, приводящие к существенным изменениям его макроскопических свойств. Попытки построения математических моделей, описывающих эволюцию мезо- и микроструктуры в широком диапазоне воздействий на материал, предпринимаются еще с 30-50-х гг. XX века (Дж. Тейлор, Дж. Бишоп, Р. Хилл, Т.Г. Линь и др.); значительных успехов в описании процессов неупругого деформирования достигли и отечественные ученые (Я.Д. Вишняков, О.А. Кай-бышев, В.А. Лихачев, П.В. Макаров, В.Г.Малинин, А.Н. Орлов, В.Е. Панин, В.В. Рыбин и др.).
Вместе с тем многие проблемы физических теорий пластичности, построенных на симметричных мерах напряженного и деформированного состояния, до сих пор остаются неразрешенными, например, внесение не соответствующих кристаллографии систем скольжения (СС) в определение (симметричного) ориентационного тензора, неединственность определения активных СС в упругопластических моделях. В большинстве современных физических теорий, нацеленных на описание процессов разворотов зерен, рассматривается т.н. «материальный поворот»; при этом наличие соседних зерен фактически не учитывается. В то же время в литературе имеются данные о том, что процессы разворотов в значительной степени связаны с несовместностью пластических сдвигов по СС соседних зерен (Н.Ю. Золоторевский, В.В. Рыбин и др.).
Отдельным вопросом физических теорий является описание упрочнения -как правило, его описывают при помощи так называемой «матрицы модулей упрочнения», при этом вопрос о физике механизмов упрочнения в большинстве работ не рассматривается. Вместе с тем, законы упрочнения отражают изменения в дислокационной структуре деформируемого материала, поэтому в этих соотношениях необходимо учитывать наиболее значимые механизмы неупругого деформирования на микроуровне.
Довольно острым остается вопрос о разработке численных алгоритмов процедур идентификации и верификации математических моделей неупругого деформирования, учитывающих эволюцию микро- и мезоструктуры, алгоритмов проверки адекватности таких математических моделей на основе данных натурного эксперимента, а также вопрос о выборе эффективных численных методов
при проведении вычислительного эксперимента по проведению произвольного нагружения представительного объема поликристалла.
Таким образом, актуальным является построение математических моделей процессов неупругого деформирования поликристаллов, учитывающих несимметрию мер напряженного и деформированного состояния и описывающих эволюцию микро- и мезоструктуры материала, выбор эффективных численных методов и алгоритмов и разработка комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по деформированию поликристалла.
Цель работы - разработка, исследование и обоснование математической модели неупругого деформирования поликристаллического агрегата, качественно и количественно описывающую эволюцию микроструктуры и физико-механических характеристик моно- и поликристаллов.
Задачи работы:
разработка двухуровневой математической модели неупругого деформирования моно- и поликристалла на базе физической теории пластичности, использующей на мезоуровне несимметричные меры напряженного и деформированного состояния и позволяющей описывать внутризеренное и зернограничное упрочнение, процессы обратимых и необратимых разворотов кристаллических решеток, процессы формирования текстуры;
реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по произвольному жесткому нагружению представительного объема поликристалла.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
Разработана структура двухуровневой (макро- и мезоуровни) упруговязко-
пластической физической теории пластичности, использующей несиммет
ричные меры напряженного и деформированного состояния, в рамках кото
рой:
о разработан алгоритм определения формы и размеров элементов ротации -объемов материала, в данный момент деформирования испытывающих квазижесткие развороты;
о предложен новый способ описания эволюции ориентации решеток зерен как следствия несовместности пластических деформаций в соседних элементах ротации, а также несбалансированных усилий на границе элемента ротации вследствие несимметрии тензора напряжений Коши.
Показано, что при использовании несимметричных мер напряженного и де
формированного состояния в математической модели мезоуровня некоторые
из проблемных вопросов физических теорий (неоднозначность в определении
активных СС; внесение в основные соотношения теорий физически необос
нованных величин; противоречия в уравнениях баланса при рассмотрении
процессов, связанных с интенсивными ротациями кристаллической решетки) можно разрешить без введения дополнительных гипотез.
Предложен способ введения в законы упрочнения физических механизмов взаимодействия дислокаций друг с другом и с границами зерен.
Реализован комплекс прикладных проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента по произвольному жесткому нагружению поликристаллического агрегата; поставлена и решена задача о выборе эффективных численных методов и алгоритмов.
На защиту выносятся:
Двухуровневая математическая модель неупругого деформирования ГЦК-поликристаллов.
Математическая модель мезоуровня на базе упруговязкопластической физической теории пластичности, использующей несимметричные меры напряженного и деформированного состояния.
Способ описания эволюции ориентации решеток зерен как следствия несовместности пластических деформаций в соседних элементах ротации, а также несбалансированных усилий на границе элемента ротации вследствие несимметрии тензора напряжений Коши.
Алгоритм определения формы и размеров элементов ротации - объемов материала, в данный момент деформирования испытывающих развороты.
Классификация дополнительных слагаемых в законе упрочнения; способ введения в законы упрочнения физических механизмов взаимодействия дислокаций друг с другом и с границами зерен.
Способ определения коротационной производной на макроуровне, обеспечивающий согласование определяющих соотношений мезо- и макроуровня.
Результаты моделирования некоторых технологических процессов: осадки, стесненной осадки, равноканального углового прессования (в том числе - определение эволюции функции распределения ориентации зерен).
Практическая ценность работы заключается в возможности применения построенной модели и созданного на ее основе комплекса прикладных программ для разработки новых и оптимизации существующих процессов обработки металлов давлением, позволяющих описывать эволюцию мезоструктуры и, следовательно, прогнозировать физико-механические свойства материалов на макроуровне. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011611840 [9].
Достоверность результатов подтверждена численными экспериментами по оценке сходимости, устойчивости решения и удовлетворительным соответствием результатов расчета экспериментальным данным.
Апробация работы. Основные результаты исследований, представленные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на XIV - XIX Всерос-
сийских школах-конференциях молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2005-2010); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов «Int. Conference Mesomech 2009» (Томск, 2009); XVI и XVII Зимних школах-конференциях по механике сплошных сред (Пермь, 2009, 2011); V Международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2010); Международном семинаре «Современные проблемы физики и механики мезоскопических систем» («Advanced Problems of Mechanics and Physics of Mesoscopic Systems», February 1-4, 2011, Perm, Russia).
Полностью диссертация обсуждалась на научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В.П. Матвеенко), на семинарах кафедр «Механика композиционных материалов и конструкций» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор Ю.В. Соколкин), «Математическое моделирование систем и процессов» ПГТУ (рук. д.ф.-м.н., профессор П.В.Трусов).
Публикации. Результаты исследований по теме диссертации представлены в 30 научных статьях; основные публикации приведены в списке [1-8], 5 статей ([1-4, 7]) опубликованы в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, списка сокращений и обозначений, четырех глав, заключения, списка использованной литературы. Работа содержит 41 рисунок, библиографический список -150 наименований, изложена на 144 страницах.
