Введение к работе
Актуальность темы.
В последние годы все большее внимание в нашей стране и за рубе-к уделяется проблемам безопасности и надежности мелиоративных, дротехнических и энергетических сооружений при ударных, вэрыв-х и сейсмических воздействиях. Разрушение крупных сооружений мо-т привести'к материальному ущербу, во много раз превосходящему оииость самого сооружения, большим человеческим жертвам, тяже-it экологическим последствиям. Проблемы безопасности сооружений гаанн с оценкой их напряженно-деформированного состояния. Не-этря на достигнутые успехи, современные методы расчета вышепере-зленных проблем далеки еще от совершенства. Поэтому разработка годики, алгоритма и комплекса программ численного решения дву-рной динамической задачи теории упругости и пластичности при эизвольных начальных и граничных условиях для областей сложной яма является актуальной задачей мелиоративного, гидротехничес-ро и энергетического строительства ( например, строительство ^земных сооружений, бетонных плотин и насосных станций) . 5ота выполнена по проблемам 0.55.08 и 0.74.03 ( утвержденных їстроем, Госпланом и ГКНГ при СМ СССР ) .
Целью работы, является разработка метода динамического расчета георативннх, гидротехнических и энергетических сооружений. Для їтижєния поставленной цели решались следующие задачи:
-
Постановка и. решение методом конечных элементов (№3) в пе-іещениях двумерной плоской динамической задачи теории упругости їластичности при различных начальных и граничных условиях, для тетей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-вднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука [ластическому закону Соколовского-Малверна-Пэживн ( условие плас-гности Губера-Мизеса) при малых упругих и упругопластических де-мациях. Определение упругого и упругопластического контурного [ряжения на границе области, свободной от нагрузок.
-
Интегрирование систем линейных и квазилинейных обыкновенных іференпиальннх уравнений второго порядка в перемещениях с на-іьнмми условиями.
-
Исследование сходимости одномерной явной двухслойной конеч-лемеетной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых
точек на равномерной линейной сетке. Исследование сходимости двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках.
-
Исследование'устойчивости одномерной явной двухслойной конечно элементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узле вых точек на равномерной линейной сетке. Исследование устойчивое! двумерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в па ремещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольно и прямоугольной сетках. Исследование устойчивости двумерных явных двухслойных конечноэлементных линейной и квазилинейной схем в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек на квазирегулярных сетках.
-
Применение интеграла Дюамеля для получения результатов при воздействии произвольного' вида.
-
Разработка алгоритма и составление комплекса программ для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости пр различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упруги деформациях. Разработка алгоритма и составление комплекса програм для решения двумерной плоской динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднород ной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука и пласти ческому закону Соколовского-Малверна-Пэжины (условие пластичности Губера-Мизеса) при малых упругопластических деформациях.
-
Численное исследование МКЭ в перемещениях некоторых задач "двумерной плоской динамической задачи теории упругости при воздей ствии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на свободное квадратное отверстие; н вырез треугольного профиля; на подкрепленное круглое отверстие; в подкрепленное квадратное отверстие; на гравитационную плотину нор мального профиля (Курпсайская плотина) ; на плотину треугольного профиля (Андижанская плотина) ; на гравитационную плотину облегченного профиля (плотина Койна) . Численное исследование с помощи интеграла Дюамеля вышерассматриваемых задач (для точки с максимальным значением упругого контурного напряжения) при воздействии плоской продольной упруго* волны типа похупермода синусоиды для
ізличних длин волн. Численное исследование ЖЭ в перемещениях не->торых задач двумерной плоской динамической- задачи теории ллас-ічности при воздействии плоской продольной упругопластической )лны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на зободное квадратное отверстие;, на вырез треугольного профиля. 8. Сопоставление результатов численного решения, полученных ЖЭ перемещениях, с результатами аналитического решения при решении адачи о воздействии плоской родольной упругой волны типа функции звисайда на свободное круглое отверстие. Сопоставление результа-эв численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результа-ами эксперимента, подученных методом динамической фотоупругости, ри решении задачи о воздейсгвий плоской продольной упругой волны а свободное круглое отверстие. Сопоставление результатов численого решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами анали-ического решения при решении задачи о воздействии плоской про-ольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное руглое отверстие. Сопоставление результатов численных решений, олученных МКЭ в перемещениях и МКЭ смешанным, при решении задачи воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода инусоиды на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайс-ая плотина) . Научная новизна работы.
I. На основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разрабо-'ан алгоритм и составлен комплекс программ ЕАА для решения дву-іерной плоской динамической задачи теории упругости при различных [ачальных и граничных условиях, для областей различной формы, для годели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, юдчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих деформациях. [а основе МКЭ в перемещениях разработана методика, разработан алгоритм и составлен комплекс программ ЕААК для решения двумерной шоскЪй динамической задачи теории пластичности при различных начальных и граничных условиях, для областей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной изотропной среды, юдчиняющейся упругому закону Гука и пластическому закону Соколовс-кого-Малверна-Пэжины (условие пластичности Губера-Мизеса ) при малых упругопластических деформациях. Комплексы программ ЕАА и ЕАА А написаны на алгоритмическом языке Фортран-4 для ЭЦВМ ЕСг1040, которые позволяют аппроксимировать исследуемую область по пространственным координатам до 2000 узловых точек. Счет задач осущест-
вляется в оперативной памяти, без обмена с внешней памятью, что существенно сокращает время решения задач.
-
Для определения упругого контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок, предложен контурный конечный элемент (КЗ) с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией ynpj гих перемещений, а для определения упругопластического контурного напряжения на границе области, свободной от нагрузок, предложен контурный КЭ с двумя узловыми точками с линейной аппроксимацией упрутопластических перемещений.
-
С помощью конечноэлементного варианта метода Галеркина система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями приведена к явной двухслойной конечноэлементной линейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек и система квазилинейных обын новенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещения с начальными условиями приведена в явной двухслойной конечноэлементной квазилинейной схеме в перемещениях для внутренних и граничных узловых точек.
-
С помощью предельного перехода показано, что одномерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке сходит ся к дифференциальному уравнение равновесия одномерной динамической задачи теории упругости в перемещениях и двумерная явная двух слойная конечно элементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках сходится к дифференциальным уравнениям равновесия двумерной плоской динамической задачи теории упругости в перемещениях.
-
Аналитическое исследование устойчивости одномерной явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерной линейной сетке и двумерно явной двухслойной конечноэлементной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на равномерных треугольной и прямоугольной сетках показало, что они удовлетворяют условию устойчивости Неймана. Двумерная явная двухслойная конечноэлементная линейная схема в перемещениях для внутренних узловых точек на равно мерной прямоугольной сетке, полученная с помощью прямоугольного КЭ с четырьмя узловыми точками с билинейной аппроксимацией упруги перемещений, устойчивее двумерной явной двухслойной котачноэлемен ной линейной схемы в перемещениях для внутренних узловых точек на
авномерной треугольной сетке, подученной с помощью треугольного Э с тремя узловыми точками с линейной аппроксимацией упругих пе-емещений. С помощью численного эксперимента получены устойчивые звумерные явные двухслойные конечноэлементные линейная и квазили-:ейная схемы в перемещениях для внутренних и граничных узловых очек на квазирегулярных сетках.
-
Предложен квазирегулярный подход к решению систем линейных і квазилинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго юрядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации ісследуемой области. Методика основывается на схемах: точка, ли-мя, плоскость. Предложенный подход позволяет значительно сократить объем вводимых данных и время, необходимое для решения задач.
-
Сопоставление результатов численного решения, полученных КЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при ре-іении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа зункции Хевисайда на свободное круглое отверстие показало, что >асхождение для максимального сжимающего упругого контурного нап->яжения составляет б 'А. Сопоставление результатов численного реше-мя, полученных ЖЭ в 'перемещениях, с результатами эксперимента, голученных методом динамической фотоупругости, при решении задачи
) воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круг-юе отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2 "А. Сопоставление эезультатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздей-;твии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на юдкрепленное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения сое тав ля-зт 12 %. Сопоставление результатов численных решений, полученных ЖЭ в перемещениях и МКЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды за гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина) показало, что расхождение для максимального растягивающего упругого контурного напряжения составляет 5 Л.
8..Выполненное исследование динамического упругого напряженного состояния гравитационной плотины облегченного профиля (плотина ойна) показало, что результаты численных исследований, выполненные МКЭ в перемещениях, соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых в плотине Койна после землетрясения.
9. Время решения упругопластических задач по сравнению с упру-
гики увеличивается в средней в 2,4 раза.
10. Обнаружены новые закономерности, связанные с поведением динамического напряженного состояния: свободного круглого отверстия; свободного квадратного отверстия; внреза треугольного профиля; подкрепленного круглого отверстия; подкрепленного квадратного отверстия; гравитационной плотина нормального профиля (Курпсайская плотина) ; плотины треугольного профиля (Андижанская плотина ) ; гравитационной плотины облегченного профиля (плотина Койна) . Практическая ценность работы.
-
Методики, алгоритмы, комплексы программ и результаты решенных задач рекомендуются для использования в научно-технических организациях, специализирующихся в области динамического расчета мелиоративных, гидротехнических и энергетических сооружений при удар них, взрывных и сейсмических воздействиях.
-
Проведенные в работе исследования имеют как теоретическое, так и прикладное значение.
Достоверность результатов основана на сравнении с известными экспериментальными данными и аналитическими и численными решениями
-
Сопоставление результатов численного решения, подученных ЖЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на свободное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет б Я.
-
Сопоставление результатов численного решения, полученных МКЭ в перемещениях, с результатами эксперимента, полученных методом динамической фотоупругости, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны на свободное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 2 %.
-
Сопоставление результатов численного решения, полученных ШЭ в перемещениях, с результатами аналитического решения при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда на подкрепленное круглое отверстие показало, что расхождение для максимального сжимающего упругого контурного напряжения составляет 12 *.
-
Сопоставление результатов численных решений, п&лучеяшх ШЭ в перемещениях и ШЭ смешанным, при решении задачи о воздействии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды на гравитационную плотину нормального профиля (Курпсайская плотина)
оказало, что расхождение для максимального растягивающего упругого онтурного напряжения составляет 5 %.
5. Выполненное исследование динамического упругого напряженного остояния гравитационной плотины облегченного профиля ( плотина Кой-а) показало, что результаты численных исследований, выполненные КЭ в перемещениях, соответствуют характеру разрушений, наблюдаемых плотине Койна после землетрясения.
Реализация результатов исследований. Результаты исследований бы-и использованы пр_и выполнении научно-исследовательских работ:
-
Разработка методики расчета системы фундамент РО АЭС с осно-анием и подземных трубопроводов на сейсмические воздействия ( за-азчик: Атомэнергопроект) .
-
Комплексные динамические исследования конструкций ответствен-ых зданий и сооружений первого блока Крымской АЭС. Раздел 2. Pacer на сейсмостойкость дизель-генераторного сооружения Крымской АЭС заказчик: Атомэнергопроект) .
-
Расчет на сейсмостойкость дымовой трубы Разданской ГРЭС с осно-анием (заказчик: Тешгоэлектропроект) .
-
Теоретические исследования сейсмостойкости 10-этажного крупно-анельного жилого здания с учетом взаимодействия его с основанием заказчик: ЦНИИСК им. Кучеренко ) .
-
Расчет пяти-этахного жилого дома с основанием на сейсмостой-:ость ( заказчик: КАЗНИИССА) .
-
Расчет на сейсмостойкость системы турбогенератор-фундамент-існование Кентауской ТЭЦ IP 5 ( заказчик: Кентауская ТЭЦ IP 5 ) .
-
Расчет системы сооружение ( РО АХ) -фундамент-основание на дарные воздействия ( заказчик: Атомэнергопроект) .
Основные научные положения.
Автором защищаются следующие основные научные положения: I. Методика, алгоритм и.комплекс программ ЕАЛдля решения МКЭ в іеремещениях двумерной плоской динамической задачи теории упругости фи различных начальных и граничных условиях, для областей различной ?ормы, для модели уравнений состояния кусочно-неоднородной нзотроп-юй среды, подчиняющейся упругому закону Гука при малых упругих де-юрмациях. Методика, алгоритм и комплекс программ ЕКМкДля решения КЗ в перемещениях двумерной плоской динамической задачи теории шастичности при различных начальных и граничных условиях, для об-іастей различной формы, для модели уравнений состояния кусочно-юоднородной изотропной среды, подчиняющейся упругому закону Гука t пластическому закону Соколовского-Малверна-Пэжины ( условие пластичности Губера-Иизеса) при малых упругопластичесвих деформациях.
2. Численное исследование МКЭ в перемещениях некоторых задач
двумерной плоской динамической задачи теории упругости при воздей
ствии плоской продольной упругой волны типа функции Хевисайда: на
свободное круглое отверстие; на свободное квадратное отверстие;
на вырез треугольного профиля; на подкрепленное круглое отверстие;
на подкрепленное квадратное отверстие; на гравитационную плотину
нормального профиля (Курпсайская плотина) ; на плотину треугольно
го профиля (Андижанская плотина ); на гравитационную плотину об
легченного профиля ( плотина Койна) . Численное исследование с по
мощью интеграла Двамеля вышерассматриваемых задач ( для точки с
максимальным значением упругого -контурного напряжения) при воздей
ствии плоской продольной упругой волны типа полупериода синусоиды
для различных длин волн. Численное исследование МКЭ в перемещениях
некоторых задач двумерной плоской динамической задачи теории.плас
тичности при воздействии плоской продольной упругопластической
волны типа функции Хевисайда: на свободное круглое отверстие; на
свободное квадратное отверстие; на вырез треугольного профиля.
Апробация работы.
Отдельные результаты и работа в целом доложены:
I. На первом Всесоюзном семинаре по практической реализации метода конечных элементов в расчетах инженерных конструкций (Ленинград, июнь 1976) ;
Z. На втором Всесоюзном семинаре по практической реализации метода конечных элементов в расчетах инженерных конструкций (Ленинград, июнь 1977) ;
-
На третьей Всесоюзной школе-семинаре по методу конечных элементов в механике деформируемых тел (Кишинев, июнь 1977 ) ;
-
На Всесоюзном семинаре по механике твердого деформируемого тела под руководством Э.И.Григолюка в ШШ( Москва, июнь 1978) ;
-
На четвертом Всесоюзном научно-техническом совещании Гидро-проекта по совершенствованию научных исследований, ускорению внедрения достижений науки и техники в проекты с целью повышения эффективности строительства и эксплуатации ГЭС, ГАЭС и АЭС ( Москва, апрель 1932) ;
-
На Всесоюзном семинаре по прикладным методам в задачах прочности под руководством И.Ф.Образцова, Ю.С.Матюшева, Б.В.Неру-байло и А.А.Мовчана в МАЯ( Москва, октябрь 1982) ;
-
На семинаре кафедры строительной механики МИИГа под руководством Н.Н.Шапошникова (Москва, март 1983) ;
-
На Всесоюзной конференции по распространению упругих и уп-
ругопластических волн (Фрунзе, сентябрь 1983) ;
9. На Всесоюзном семинаре по статической и динамической прочности тонкостенных конструкций под руководством И.Ф.Образцова, В.В.Васильева и А.Г.Горшкова в МАИ (Москва, октябрь 1983) ;
-
На Всесоюзной конференции по современным проблемам строительной механики и прочности летательных аппаратов ( Москва, октябрь 1983) ;
-
На семинаре кафедры динамики'и прочности машин МЭИ ( Москва, апрель 1984) ;
-
На семинаре кафедры газовой и волновой динамики МГУ( Москва, апрель 1984) ;
-
На Всесоюзном семинаре по прикладным 'методам в задачах прочности под руководством И.Ф.Образцова, Ю.С.Матюшева, Б.В.Неру-байло и А.А.Мовчана в МАИ ( Москва, май 1984) ;
-
На семинаре отдела прочности ВНИИметшша ( .Москва, июнь 1964) ;
-
На семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством А.С.Кравчука в ВЗМИ ( Москва, декабрь 1987) ;
-
На Международном симпозиуме "фундаменти под машины с динамическими нагрузками"( Ленинград, май 1989) ;
-
На семинаре кафедры теоретической механики Казанского Государственного университета (Казань, декабрь 1989) ;
-
На девятой Европейской конференции по сейсмостойкому строительству ( Москва, сентябрь 1990 ) ;
-
На семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством В.Н.Кукудаанова в ИПМ РАН (Москва, январь 1992 ) ;
-
На семинаре по механике деформируемого твердого тела под руководством Ш.М.Айталиева в институте механики и г.гаииноведения академии наук Казахстана ( Алма-Ата, февраль 1992) .
Публикации. " По теме диссертации опубликовано 19 работ.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов, списка литературы и приложения. Она содержит 380 страниц, в том числе текста. 140 страниц, рисунков 212 страниц и списка литературы 28 страниц (253 наименований ) .
