Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Исходные диграммы инкрементальной модели 19
1.1 Типы диаграмм в построениях связей между приращениями напряжений и деформаций .19
1.2 Диаграммы деформирования бетона 25
1.2.1 Обзор предложений по аналитическому описанию диаграммы деформирования бетона 25
1.2.2 Построение зависимостей по определению касательных и секущих модулей бетона в функции от уровней деформаций 30
1.3 Диаграммы деформирования арматуры 38
1.3.1 Обзор аналитических зависимостей по описанию диаграмм 38
1.3.2 Предложения по аналитическому описанию диаграмм деформирования арматуры в функции от уровней конечных приращений напряжений, деформаций. Касательные модули 43
1.4 Диаграммы деформирования арматуры в элементах с трещинами 5 6
1.4.1 Исходные зависимости по В.И. Мурашеву 5 6
1.4.2 Запись диаграмм деформирования арматуры в элементах с трещинами через уровни деформаций 59
1.4.3 Инкрементальная запись исходных зависимостей 61
1.4.4 Проблема учета и физический смысл скачка напряжений в арматуре в трещинах 63
1.4.5 Сглаженная модель учета скачка 66
1.4.6 Модель скачкообразного изменения Напряжений в арматуре в трещинах в момент трещинообразования 68
1.4.7 Определение касательного коэффициента if/ks
при напряжениях в арматуре, превышающих предел упругости 'и
1.4.8 Практический способ перехода от диаграммы деформирования отдельной арматуры к её диаграмме в элементах с трещинами 72
Основные научные результаты главы 78
ГЛАВА 2. Построение общей расчетной модели железобетонных стрежневых конструкций в инкрементальной форме 82
2.1 Инкрементальная модель обобщенного стержня 82
2.1.1 История построения расчетных моделей 82
2.1.2 Построение общих физических соотношений в форме конечных приращений. Свойства симметрии 8 6
2.1.3 Преобразование коэффициентов матрицы жесткости при параллельном переносе и повороте осей координат. Определение положения главных центральных осей координат 92
2.1.4 Дифференциальная форма записи физических соотношений 98
2.2 Общая расчетная модель железобетонных элементов кольцевого сечения в секущих и касательных модулях 99
2.2.1 Области применения и современное состояние методов расчета элементов кольцевого сечения 99
2.2.2 Диаграммная модель элементов кольцевого сечения в секущих модулях. Геометрические характеристики сечения 110
2.2.3 Инкрементальная форма записи физических соотношений (связь между приращениями усилий и приращениями обобщенных деформаций) 119
2.3 Результаты экспериментальной проверки 121
Основные научные результаты главы 127
ГЛАВА 3. Построение расчётных моделей и методов расчета железобетонных плоских конструкций в конечных приращениях 130
3.1 Анализ построений физических соотношений для железобетона с трещинами в секущих модулях. Три направления в построениях определяющих соотношений в инкрементальной форме 130
3.2 Вывод физических соотношений в приращениях для железобетонных элементов с трещинами при плоском напряженном состоянии.. 139
3.3 Рассмотрение метода перехода от секущих модулей к касательным на примере одноосного напряженного состояния. 147
3.4 Метод преобразования секущих матриц жесткости материала в касательные для плоского напряженного состояния 14 8
3.5 Метод преобразования секущих матриц жесткости материала в касательные для объемного напряженного состояния 154
3.6 Физические соотношения для расчета плит в приращениях при совместном действии моментов (Мх, Му, Мху) и нормальных сил (Nx, Ny, Nxy) 160
3.7 Проверка предлагаемого метода формирования физических соотношений в конечных приращениях на примере расчета изгибаемых железобетонных пластин 164
3.7 Общие методы решения задач 182
Основные научные результаты главы 187
ГЛАВА 4. Критерии прочности изгибаемых железобетонных элементов с трешинами при плоском напряженном состоянии 189
4.1 История развития критериев прочности железобетонных изгибаемых элементов при действии поперечных сил, факторы, влияющие на прочность, задачи исследований 18 9
Новое построение критериев прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил 199
1 Расчетные схемы и основные уравнения 199
2 Определение сил сдвига nq 212
3 Определение предельных поперечных (нагельных) усилий Qs в продольной растянутой арматуре 214
4 Общая запись критерия прочности по поперечной силе. Определение угла наклона критической трещины 218
5 Условие прочности по моменту, приложенному к наклонной трещине 223
6 Экспериментальная проверка теории 227
Развитие критериев прочности железобетонных пластин с трещинами при совместном действии
изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил 242
1 История развития критериев пластического разрушения плит и задачи их развития 242
2 Вывод общих критериев прочности железобетонных пластин с учетом новых факторов. Алгоритмы подбора арматуры 251
3 Новый подход к выводу общих критериев прочности железобетонных пластин с учетом нагельного эффекта 2 65
4.3.4 Критерии оценки прочности железобетонных пластин на действие поперечных сил 27 0
Основные научные результаты главы 271
ГЛАВА 5. Совершенствование пространственных конечно-элементных моделей и методов расчета современных зданий и сооружений и их конструктивных элементов на основе предлагаемых разработок 276
5.1 Совершенствование конечно-элементных моделей современных зданий из монолитного железобетона.27 8
5.2 Учет физической нелинейности и связанных с нею факторов при расчете конструкций и конструктивных элементов зданий 2 90
5.3 Обобщение некоторого опыта расчета зданий на экстремальные (запроектные) воздействия 2 96
5.4 Определение прочности конструкций в областях с особыми элементами: армирования 310
Основные научные результаты главы 324
Общие выводы и научные результаты 330
Список литературы 342
- Построение зависимостей по определению касательных и секущих модулей бетона в функции от уровней деформаций
- Преобразование коэффициентов матрицы жесткости при параллельном переносе и повороте осей координат. Определение положения главных центральных осей координат
- Физические соотношения для расчета плит в приращениях при совместном действии моментов (Мх, Му, Мху) и нормальных сил (Nx, Ny, Nxy)
- Общая запись критерия прочности по поперечной силе. Определение угла наклона критической трещины
Введение к работе
Актуальность
В современном строительстве всё чаще проявляются тенденции усложнения конструктивных решений зданий и сооружений, особенно из монолитного железобетона. Среди таких решений - пространственные каркасы зданий с нерегулярной сеткой несущих колонн и стен, монолитно связанных с плитами перекрытий, переходными плитами, конструктивно неоднородными фундаментными плитами, каркасы высотных зданий с сильно нагруженными массивными колоннами, стенами, ядрами жесткости, фундаментными плитами и их соединениями.
Все эти конструкции, как, собственно, и конструкции обычных зданий, работают в условиях сложных неоднородных напряженных состояний, что существенно влияет на характер физической нелинейности железобетона, без учета которой снижается точность и надежность проектных решений.
В связи с этим построение методов расчёта конструкций зданий и сооружений при сложных напряженных состояниях с учетом различных факторов физической нелинейности, включая трещинообразование и приобретаемую при этом анизотропию, является актуальной проблемой современного проектирования.
Основной недостаток существующих моделей и методов решения физически нелинейных задач железобетона заключается в том, что они сводят решение к многоитерационным процедурам, что для сложных пространственных систем, даже при наличии современной вычислительной техники, становится трудно решаемой проблемой. Выполненные в работе исследования показали, что указанных трудностей можно в значительной степени избежать, построив систему физических соотношений не в традиционной (для железобетона) форме - в виде связей между напряжениями и деформациями, а в виде связей между приращениями напряжений и деформаций (в инкрементальной форме). Такие новые связи построены для одноосного и плоского напряженных состояний железобетона, как анизотропного тела с учётом изменяющейся в процессе деформирования и трещинообразования анизотропии.
Новые системы физических соотношений позволяют значительно снизить количество итераций, или избежать их вовсе, заменив шагово-итерационные процедуры шаговыми.
При этом решена задача перестройки нелинейных физических состояний, записанных в виде связей между напряжениями и деформациями, в связи между их приращениями на шагах нагрузки за счет пошаговой линеаризации.
Второй важной задачей при сложных напряженных состояниях является стыковка деформационных моделей железобетона в приращениях с более совершенными критериями прочности.
К ним относятся критерии прочности железобетонных элементов по наклонным трещинам разрушения при совместном действии моментов и
поперечных сил, а также критерии прочности элементов пластин и пологих оболочек при совместном действии всех шести компонентов усилий -изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил. Кроме оценки прочности актуальна и обратная задача - рационального армирования, удовлетворяющего критериям прочности. Представлено решение всех указанных критериальных задач.
Третьей важной задачей является проблема развития пространственных конечно-элементных расчетных моделей современных зданий. Как известно МКЭ является основным современным методом при расчете зданий. Однако при этом возникает ряд задач, связанных со снижением размерности систем разрешающих уравнений и учётом различных факторов конструктивной неоднородности. Соответствующие подходы были выработаны автором при расчёте высотных зданий. Важным вопросом в указанных построениях оставалось моделирование узлов сопряжения стен и колонн с перекрытиями и фундаментной плитой, а также моделирование при помощи МКЭ других элементов конструктивной неоднородности, например, схем соединения металлических закладных деталей с железобетонной конструкцией, которые важны при реконструкции и восстановлении. Сделанные предложения были апробированы при реконструкции и проектировании ряда объектов, в том числе Останкинской телевизионной башни после пожара.
Цель работы - построение инкрементальной модели деформирования железобетона и методов расчета железобетонных конструкций при сложных напряженных состояниях с учетом физической нелинейности, анизотропии и конструктивной неоднородности: построение новой системы физических соотношений в конечных приращениях с учетом различных факторов физической нелинейности и анизотропии, малоитерационных методов расчета на их основе, критериев прочности, совершенствование самих конечно-элементных моделей современных зданий и сооружений с учетом сложной системы конструктивных элементов и узлов их соединений.
Автор защищает:
построение расчетной модели деформирования железобетона при различных напряженных состояниях в инкрементальной форме с учетом физической нелинейности компонент железобетона, трещинообразования и приобретаемой в результате трещинообразования неоднородности и анизотропии и малоитерационных методов расчета на ее основе, включая:
S построение диаграмм деформирования бетона, арматуры и арматуры в элементах с трещинами применительно к расчёту конструкций в приращениях;
S построение расчетной модели в конечных приращениях стержневых конструкций произвольного поперечного сечения при косом изгибе и косом внецентренном сжатии;
S построение в полярных координатах модели элементов кольцевого сечения в приращениях при совместном действии моментов и нормальных сил;
S построение многоточечного (в виде координат узлов ломаной линии)
вида диаграмм деформирования материала любой сложности и их
касательных модулей при помощи массива данных; S преобразования физических соотношений между напряжениями и
деформациями в соотношениях между конечными приращениями
напряжений и деформаций для плоского напряженного состояния на
основе пошаговой линеаризации; S построение многослойной модели расчёта железобетонных плит в
форме конечных приращений и проверка теории на примере расчёта
плит в приращениях МКЭ;
построение новой системы критериев прочности для изгибаемых
железобетонных элементов при сложных напряженных состояниях, включая:
S критерии прочности железобетонных стержневых элементов по наклонным трещинам при действии моментов и поперечных сил;
S критерии прочности железобетонных плоских элементов при совместном действии изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных сил с учетом влияния на прочность касательных (нагельных) напряжений в арматуре в трещинах излома;
S вывод новых значений экстремальных углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующих зависимостей для подбора арматуры, удовлетворяющих критериям прочности;
построение пространственных конечно-элементных моделей высотных
зданий из монолитного железобетона, включая:
S метод послойной детализации, позволяющий получать детальное
напряженное состояние конструкций условного «слоя» без
существенного увеличения размерности всей задачи; S расчетную схему моделирования узлов сопряжения колонн и стен с
перекрытиями и фундаментной плитой при помощи слоев объёмных
конечных элементов; S оценку влияния физической нелинейности на прогибы железобетонных
перекрытий;
построение способов моделирования сложных узлов сопряжения
различных конструктивных элементов, включая:
S конечно-элементные модели соединения стальных анкеров с массивной
железобетонной плитой; S диаграммную методику оценки прочности соединений арматуры при
помощи муфт на резьбе; S конечно-элементную модель усиления железобетонных плит
металлическими листовыми накладками с учетом сложных локальных
напряжений и податливости в местах болтовых соединений слоев.
Научную новизну составляют:
Уравнения связи между приращениями напряжений и деформаций
(инкрементальные соотношения) для железобетона как физически нелинейного
материала с приобретаемой в результате деформаций и трещинообразования
анизотропией при различных напряженных состояниях и общие методы
построения физических соотношений в приращениях, включая:
S связи между приращениями напряжений и деформаций на основе
различных диаграмм деформирования бетона и арматуры; S особенности построения в инкрементальной форме физических
соотношений для железобетонных элементов с трещинами с учётом
скачка напряжений в арматуре и бетоне в момент трещинообразования; S общий метод преобразования систем физических соотношений между
напряжениями и деформациями в соотношения между их конечными
приращениями на основе пошаговой линеаризации; S точечное задание диаграмм связи напряжений и деформаций и их
характеристик при помощи массивов данных и построение на их основе
физических соотношений в приращениях.
Обобщенная инкрементальная модель железобетонных стержневых
конструкций в общем случае косого изгиба и косого внецентренного сжатия
или растяжения, включая:
S построение симметричной матрицы жесткости обобщенного стержня в
приращениях с шестью независимыми коэффициентами жесткости
(тремя - главными и тремя - побочными); S определение положения главных центральных осей в сечении, в
которых отдельные или все побочные коэффициенты становятся
равными нулю; S инкрементальная модель элементов сплошного и кольцевого сечений в
полярных координатах с программной реализацией многоточечного
задания диаграмм деформирования арматуры и бетона и их касательных
характеристик при помощи массивов данных.
Обобщенные системы физических соотношений в инкрементальной
форме для плоского напряженного состояния и для элементов плит при
совместном действии изгибающих и крутящих моментов, а также результаты
проверки инкрементальной модели на примере расчета опытных плит методом
конечных элементов.
Новая двухпараметрическая модель разрушения железобетонных балок
по наклонным трещинам от действия поперечных сил и моментов, включая:
S зависимости по определению углов наклона трещин разрушения, приводящих к минимальным значениям предельной поперечной силы;
S зависимость предельных касательных напряжений, воспринимаемых бетоном в наклонных трещинах, от двух переменных параметров: от значений углов наклона трещин и относительных моментов, действующих на наклонную трещину;
S способы учета в модели двух дополнительных факторов: касательных напряжений сдвига в остаточных бетонных связях по берегам трещины и касательных напряжений в растянутой арматуре в трещинах; S устранение двух противоречий существующей модели: S допуск нереальных напряжений в условной сжатой зоне бетона над наклонной трещиной (главные растягивающие напряжения могут доходить до 6Rb[ и главные сжимающие - до l.6Rb); несоответствие (в большом диапазоне) опытных и теоретических углов наклона трещин разрушения.
Более совершенная запись критериев прочности железобетонных
элементов плит и пологих оболочек с трещинами при совместном действии
изгибающих и крутящих моментов (Мх,Му,Мху) и сил (Nx,Ny,Nxy), включая:
S новые члены в критериях прочности, учитывающие влияние нагельных сил в арматуре в трещинах на повышение прочности;
S новое определение значений углов наклона трещин излома, приводящих к минимуму арматуры, и соответствующие формулы по подбору арматуры.
Элементы построения более совершенных пространственных конечно-
элементных моделей современных зданий (в том числе высотных) и их узлов
сопряжения, включая:
S методику послойной детализации, позволяющую не снижая точности
проектирования, значительно снижать общую размерность задачи;
S моделирование сопряжений колонн с перекрытиями и стен с
перекрытиями при помощи комбинаций стержневых элементов с
объёмными или плоских элементов с объемными, позволяющее
избежать нереальной концентрации напряжений в местах сопряжения;
S элементы детализированных конечно-элементных и диаграммных
моделей сложных узлов сопряжения разнотипных конструктивных
элементов для определения их несущей способности.
Практическая значимость работы. Разработанные методы расчета
железобетонных конструкций, позволяют заменить многоитерационые
подходы к решению физически нелинейных задач и перейти от практически
возможного расчета отдельных конструкций к расчету сложных
пространственных конструктивных систем с учетом различных факторов
физической нелинейности и анизотропии и тем самым существенно повысить
надежность проектных решений; разработанные критерии прочности
позволяют устранить ряд погрешностей существующих методов определения
прочности; предложенный способ послойной детализации конечно-элементной
схемы приводит к значительному снижению обшей размерности задачи без
снижения точности решений; предложенный способ сопряжения КЭ в узлах
соединения колонн и стен с перекрытиями с использованием соединительных
слоев объемных КЭ, позволяет избежать нереальных перенапряжений в узлах
соединений. Всё это позволяет повысить точность проектирования сложных
конструктивных решений современных зданий и сооружений.
Достоверность работы основана на: соответствии разработанных физических соотношений фундаментальному закону симметрии физических соотношений анизотропных материалов в общем случае анизотропии, использовании в теоретических построениях проверенных гипотез нелинейной теории железобетона и современных технологий разработки программных продуктов с их развитием на расчет сложных несущих конструкций зданий и сооружений с учетом физической нелинейности и конструктивной неоднородности и согласовании соотношений с экспериментальными данными.
Апробация работы. Основные результаты отражены в 27 научных статьях включая 13 работ в ведущих научный журналах и изданиях, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата технических наук и докладывались на многих научно-технических конференциях, в частности: 1-й всероссийской конференции «Бетон на рубеже третьего тысячелетия» (М., 2001г.); 2-й всероссийской конференции «Бетон и железобетон - пути развития» (М., 2005г); Строительная физика в XXI веке (М., 2006); научной сессии «Компьютерное моделирование и проектирование пространственных конструкций (М., 2001); научной сессии «Новые конструктивные решения пространственных покрытий и перекрытий зданий и сооружений» (М., 2005г.); Всероссийской научно-практической конференции «Строительство, реконструкция и инженерное обеспечение, устройство развития городов Поволжья (Тольятти, 1999г., 2004г.); Вторых академических чтениях «Новые энергосберегающие архитектурно-конструктивные решения жилых и гражданских зданий» (Орел, 2003г.); симпозиуме «Актуальные проблемы компьютерного моделирования конструкций и сооружений», (Пермь, 2008г.); Академических чтениях «Актуальные вопросы строительной физики», посвященные памяти академика РААСН Г.Л.Осипова, 2009г. и др.
Внедрение. Разработанные методов применены при расчете здания «Федерация» ММДЦ «Москва-Сити», а также расчете более 10 объектов в г. Москве. Выполнен расчет узла соединения железобетонного ствола Останкинской телевизионной башни с металлической частью с учетом повреждений, полученных в результате пожара, и даны рекомендации, которые использованы при её восстановлении. Предложенные модели и методы приняты для включения в разрабатываемую новую редакцию «Свода правил по расчёту статически неопределимых железобетонных конструкций», а также включены в виде раздела в «Инструкцию по расчету и проектированию конструкций из высокопрочных тяжелых бетонов классов В60-В90 и мелкозернистых бетонов классов от В50 до В90» высотного здания «Башня» Общественно делового центра «Охта» в г.Санкт-Петербурге
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, 5-ти глав, выводов, списка литературы из 270 наименований. Работа изложена на 375 страницах компьютерного текста, включая 87 рисунков и 13 таблиц.
Построение зависимостей по определению касательных и секущих модулей бетона в функции от уровней деформаций
Представленный анализ по построению диаграмм деформирования бетона показывает, что наиболее удобным из аналитической записи диаграмм применительно к построению современных методов расчета конструкций МКЭ является их представление в виде зависимостей (1.12)-(1.14) через коэффициенты секущих и касательных модулей. Однако, эти коэффициенты должны выражаться не только через уровни напряжений 77 (как это имеет место в случае зависимостей (1.13) - (1.14)), но и через уровни деформаций. Предлагаемое решение этой задачи и представлено ниже.
Для упрощения последующих вычислений в табл. 1.1-1.3 приведены необходимые параметры диаграмм применительно ко всем классам бетонов (В20-В60). Параметры для промежуточных классов можно находить по интерполяции между двумя ближайшими классами. Кроме этого вычислены дополнительные значения vb и v\ при уровнях напряжений 77 = 0.85 ( vAOg5,vkb0S5 - на восходящей ветви, V M .85,V 85- на нисходящей) . Уровням напряжений 77 = 0.85 соответствуют определенные уровни деформаций, обозначенные rjd0S5 - для восходящей ветви диаграммы и 77 0.35 - для нисходящей.
Здесь и ниже все величины, в которые входят параметры со звездочками ( ) в верхних индексах (л , л? ) будут относиться к нисходящему участку диаграммы.
Выражения (1.28), (1.29), также как и исходные функции (1.23) и (1.24), отвечают установленным требованиям. Так, при T]d=0 из (1.28) следует vb =vb =v0 . При rjd=l из (1.28) и (1.29) находим у = уь -уъ = vb -vb =0 . Степени л и л в зависимостях (1.23) и (1.24) можно находить из условия совпадения значений vb, вычисленных по формулам (1.14), (1.23) и (1.24), при уровнях напряжений /7 = 0,85 (эти величины обозначены v6085 и vb085) . После этого определяются величины относительных деформаций, соответствующие уровням напряжений TjdM5 . 60.85 Ь0.&5 А0.85 / b 7 /0.85 — Ы Заменяя в формулах (1.23), (1.24) vb на vi085, v b0.&5 и t]d на Tjd0 85, приходим к уравнению для определения лил . 1ё АУ.-У.) « = — П7 "» (1 30) где величина л следует из этой зависимости при замене v6085, Vdo.&s соответственно на 085, 77дго85 Значения т и т подбираются из условия, чтобы при уровне напряжений 77 = 0.85 совпадали не только значения vb, но и значения vkb (при минимальной погрешности).
В качестве примера на рис. 1.3 и рис. 1.4 построены графики диаграмм бетона класса В4 0 при сжатии, растяжении и растяжении в случае изгиба по зависимостям (1.12), (1.13), (1,14) с определением модулей через уровни напряжений (Мет. 1) и предлагаемым зависимостям (1.23), (1.24), (1.28), (1.29) определением модулей по уровням деформаций (Мет.2). Обе методики дают практически одинаковые результаты для восходящей ветви диаграммы. На нисходящей ветви такое совпадение имеет место до уровней падения напряжений 77 0,3, что вполне достаточно для практических расчетов (они обычно ограничиваются уровнем напряжений 77 «0,85). Графики изменения параметров vb и v\, представленные на рис. 1.3, рис. 1.4, также указывают на хорошее согласование указанных величин, вычисленных по указанным выше двум видам формул.
Различают два вида диаграмм растяжения арматурных сталей: "условную" и "истинную". В первом случае напряжения определяют исходя из начальной площади поперечного сечения, а во втором - исходя из реальной (уменьшающейся в процессе нагружения) площади поперечного сечения. В расчетах железобетонных конструкций, как правило, используют условные диаграммы, которые и рассматриваются ниже. На диаграмме арматуры различают начальный линейный участок до напряжений o sel и последующий нелинейный. Большинство диаграмм на нелинейном участке можно представить в виде
Преобразование коэффициентов матрицы жесткости при параллельном переносе и повороте осей координат. Определение положения главных центральных осей координат
Области применения. Области применения железобетонных конструкций кольцевого сечения весьма разнообразны: это -опоры линий электропередач, сваи напорные и безнапорные трубопроводы, стволы телевизионных башен, различные опоры в промышленном и транспортном строительстве. Железобетонные стойки НЭП применяются как в виде отдельно стоящих конструкций, так и в системе некоторых рам-порталов . Опоры ЛЭП рассчитываются на действие: собственного веса, веса проводов и веса гололеда, неравномерных сил натяжения проводов, особенно при одностороннем их обрыве, ветровых нагрузок.
Стойки в основном испытывают изгиб и внецентренное сжатие, а также дополнительно (при неравномерном обрыве проводов) кручение.
К отдельной области применения полых элементов кольцевого сечения можно отнести область подземного строительства. Здесь эти элементы нашли применение в виде свай диаметром 4 00 - 1600 мм. Большие диаметры свай применяют в гидротехническом строительстве и в машиностроении. Сваи в основном рассчитывают на восприятие усилий внецентренного сжатия. Большой представляется область применения железобетонных труб - в виде напорных и безнапорных трубопроводов. В этих конструкциях трубы рассчитывают на внешнюю нагрузку от давления грунта, вышележащих строений и возможный изгиб при неоднородном грунтовом основании, а также на внутреннюю нагрузку - в виде веса транспортируемой жидкости и внутреннего давления жидкости и газа (в напорных конструкциях).
Одной из областей применения конструкций кольцевого сечения являются телевизионные башни. В мире построены десятки таких башен. Среди них самой высокой, до недавних пор, являлась Останкинская телевизионная башня, построенная по проекту известного конструктора Н.В. Никитина в 1967 г. [172] . Высота ее - 401 м. В 1990 г. самой высокий башней стала телевизионная башня в Канаде (Торонто, высота 5 61 м) . В настоящее время построены и более высокие башни. Благодаря найденным удачным конструктивным решениям железобетонные башни успешно конкурируют с металлическими [172] .
Основными горизонтальными нагрузками, действующими на башню, являются ветровые нагрузки, состоящие из средней и пульсационнои составляющих давления ветровых потоков и их частотных характеристик. Влияние этого фактора необходимо определять с учетом нескольких форм собственных колебаний башни. При расчете Останкинской телебашни учитывались первые три формы [172]. Вертикальная нагрузка определяется с учетом собственного веса и веса оборудования, зачастую эксцентрично расположенного относительного ее осевой линии, а также действия температурных деформаций от неравномерного нагрева и остывания ствола башни. Особое значение при проектировании башен, имеет также учет локальных «всплесков» напряжений в местах передачи нагрузок от различных подвесных устройств и канатов. Большое значение здесь приобретает учет влияния физической и геометрической нелинейности (в основном, вследствие больших прогибов).
Накоплен определенный опыт применения и эксплуатации конструкций кольцевого сечения в виде мостовых опор при пролетах до 66 м, опор путепроводов, а также в конструкциях многоэтажных зданий
Отдельную большую группу конструкций составляют дымовые трубы и водонапорные башни кольцевого сечения.
Промышленные колонны кольцевого сечения рассчитывают в основном на действие усилий внецентренного сжатия с малыми и большими эксцентриситетами. При расчете дымовых труб дополнительно учитывается действие ветровых нагрузок и температурных деформаций в стенах от неравномерного нагрева. Здесь также особое значение при расчете элементов кольцевого сечения приобретает учет физической, а в ряде случаев и геометрической нелинейности.
Таким образом:
- железобетонные конструкции кольцевого сечения (вибрированные или центрифугированные) находят широкое распространение в различных областях строительства, выступая как в виде отдельных крупных (зачастую основных) элементов больших сооружений: стволов телевизионных башен и высоких (до 4 00 м) дымовых труб, трубопроводов, свай и опор большого диаметра (1-1,6 м) в гидротехническом строительстве, так и, в значительной степени, в виде конструкций массового применения: опор линий электропередач и контактных сетей железнодорожного и городского транспорта, труб напорных и безнапорных трубопроводов, колонн промышленных и гражданских зданий и др.; — основными силовыми воздействиями, на которые рассчитываются элементы кольцевого сечения, является изгиб и внецентренное сжатие, в отдельных случаях дополняемые кручением. Для ряда конструкций, особенно болыиеразмерных, большое значение приобретает учет дополнительного напряженно-деформированного состояния стенок кольцевых элементов вследствие местного приложения нагрузок (например, в телевизионных башнях), внутреннего давления (в напорных трубопроводах), неравномерного температурного нагрева (в башнях и дымовых трубах) и др.
Разработка методов расчета. Разработка методов расчета элементов кольцевого сечения имеет длительную историю, которая в основном связана с разработкой критериев прочности таких сечений. В нашей стране начало этим исследованиям было положено работами В.В. Михайлова [159, 1939 г.] и С.А. Дмитриева [62, 1940 г.].
Наибольшее развитие и применение (в том числе включение в нормативные документы: СН-10-57, СНиП 2.03.01-84 ) нашел метод определения прочности по пластической модели железобетона, предложенный С.А. Дмитриевым [62,63]. В основу метода С.А. Дмитриева были положены:
S предпосылка о прямоугольных эпюрах напряжений в бетоне сжатой зоны и арматуре растянутой зоны в момент разрушения;
S представление сжатой площади сечения секториальной площадью кольца с центральным углом 2Ф (вместо реальной площади сжатой зоны, ограниченной горизонтальной линией); S равномерное распределение арматуры по периметру некоторых окружностей, проведенных внутри сечения и задание погонными коэффициентами армирования. Последняя предпосылка равносильна тому, что площадь арматуры представляется в виде сплошных или прерывистых (например, отдельно для растянутой и отдельно для сжатой зон) металлических колец, расположенных внутри бетонной стенки.
Физические соотношения для расчета плит в приращениях при совместном действии моментов (Мх, Му, Мху) и нормальных сил (Nx, Ny, Nxy)
Физические соотношения устанавливаются с использованием уравнений (3.30) или (3.43) и условно слоистой модели плиты [96,105]. При этом плита (рис. 3.3) условно разделяется по толщине h на несколько (j) слоев толщиной Ah , в пределах которых напряжения по толщине усредняются. Это, фактически, соответствует замене реальных криволинейных эпюр напряжений по толщине некоторыми многоступенчатыми эпюрами (рис. 3.36). Деформирование средин слоев A/zy по толщине плиты объединяется гипотезой прямых нормалей. 7=1 Используем известные из теории пластин геометрические связи между относительными деформациями слоев плиты и обобщенными деформациями - кривизнами (кх, ку, кху -изгибными и кривизной кручения) и относительными деформациями (ох єоу Уоху) плиты на уровне срединной поверхности [177 и др.] Применительно к приращениям деформаций геометрические зависимости записываются в виде: Дальнейший вывод физический соотношений сводится к следующей последовательности операций. В начале в зависимостях (3.53) приращения напряжений (Д 7 ., A(TyJ, AT ) выражаются через приращения относительных деформаций по формулам (3.30) или (3.43); при этом формально всем величинам, входящим в (3.30), присваиваются нижние индексы j, указывающие на номер слоя. Затем таким образом преобразованные уравнения (3.53) подставляются значения относительных деформаций (Asxj, Asyj, Ay j ) из (3.54). В результате приходим к общей системе физических соотношений в приращениях для расчета различных плит и стен (а также пологих оболочек): Нетрудно заметить, что матрица жесткости [Dk] в (3.55), кроме общей симметрии, имеет внутренние линии симметрии в четырех ее подматрицах. Вводим, следуя [105], для компактной записи (3.55) с учетом этого фактора несколько иное обозначение коэффициентов жесткостиТаким образом, выражения (3.56) можно представить компактно в виде (3.58).
Свойство симметрии удобно использовать" при формировании общей матрицы. При этом вначале формируются три ее подматрицы, которые затем подставляются в общую матрицу.
Железобетонные плиты, работающие в двух направлениях, находят широкое применение в современном строительстве (в виде монолитных безбалочных и плитно-балочных перекрытий, фундаментных плит сложной конфигурации, опертых или защемленных плит над отдельными ячейками зданий и др.). Точность расчета плит определяется тремя факторами:
- совершенством физической модели плиты, построенной с учетом влияния физической нелинейности железобетона и образования трещин по различным схемам;
- совершенством конечно-элементной модели плиты;
- особенностями численного метода решения системы разрешающих уравнений для конечно-элементной модели с переменными коэффициентами, отражающими влияние анизотропии и физической нелинейности.
Рассмотрим построение эффективного метода расчета плит на основе нелинейной анизотропной модели [80].
В [80,82] построена некоторая двухслойная нелинейная модель плиты, в которой толщина одного слоя со стороны растянутой области определяется глубиной проникновения трещин, а другого - оставшейся областью над трещиной (условно областью сжатой зоны). В отдельных случаях имеются области с пересекающимися трещинами разных (как правило, ортогональных) направлений. Модель построена с использованием секущих модулей деформирования бетона и арматуры.
В п. 3.6 представлена более общая многослойная модель плиты. Однако в связи с тем, что модель [80] прошла большую экспериментальную проверку и все её нелинейные параметры хорошо отработаны, то она и была принята в качестве основной для проверки предлагаемого метода [105] перехода от секущих к инкрементальным физическим соотношениям. Подробно этот метод рассмотрен в п. 3.3.-3.5. Проверка метода на плитах производилась автором совместно с С.Н.Палювиной [113].
. Для этого выполним перенумерацию коэффициентов жесткости в матрице [ ] :
Общая запись критерия прочности по поперечной силе. Определение угла наклона критической трещины
Кроме этого было установлено, что на значения п и Qs в элементах без поперечной арматуры существенное влияние оказывает выкалывание защитного слоя бетона под растянутой продольной арматурой. Для учета отрицательного влияния этого фактора на прочность сечений, расположенных на расстоянии a 2,5h0 от опор, где этот фактор особенно часто проявляется, рекомендуется принимать Qs=0.
Здесь (в формулах 4.2 6; 4.29; 4.37)), в отличие от принятой в СНиП 2.03.01-84 постановки, вводятся, как уже указывалось, две новые величины: п - силы сдвига в связях зацепления берегов трещины и Qs - касательные напряжения в продольной арматуре. Если придерживаться традиционного взгляда, полагая что эти величины равны нулю, а поперечная сила воспринимается только бетоном сжатой зоны, (в виде величины Qb), то кроме того, что это противоречит уравнению равновесия (4.25), как будет показано ниже, главные растягивающие напряжения в бетоне сжатой зоны над наклонной трещиной будут изменяться от 1,5І?Ь,до6Rbt, а главные сжимающие от 1,05і?6до \,6Rb {Rbt,Rb-соответственно прочности бетона на сжатие и растяжение). В предлагаемой модели эти противоречия устраняются. Кроме этого изменяются зависимости по определению опасного угла наклона в, а следовательно и усилий, воспринимаемых хомутами.
Следует заметить, что попытки учесть силы зацепления и поперечные силы, воспринимаемые продольной арматурой, делались во многих работах, однако они не нашли практического применения из-за значительного усложнения расчетной методики. Приведенная здесь расчетная модель [97,110,112] лишена этого недостатка (предложен сравнительно простой теоретический путь определения этих сил исходя из закономерностей раскрытия и сдвига берегов наклонных трещин).
Остановимся на свойствах неизвестных в и хт и методике их определения. Сохраняется предпосылка М.С.Боришанского [32,33] о разрушении по некоторой наклонной трещине (наклонной трещине разрушения), приводящей к минимуму несущей способности. Однако изменяется методика поиска трещины разрушения. На рис. 4.9а, где представлен фрагмент балки у опоры, показан традиционный подход, который сводится к следующему. Угол наклона трещины разрушения определяется величиной «с0» - длиной её проекции на горизонтальную ось. Фиксируются последовательно вертикальные сечения {Ъ,±) балки, проходящие через начало варьируемых трещин у растянутой зоны элемента на расстоянии Ybi от опоры, и выполняется поиск опасного угла наклона в трещины, приводящего к минимуму разрушающей поперечной силы Qei в фиксируемом сечении (e,i) . Рассматриваемый здесь подход показан на рис. 4.96. В этом случае фиксируются вертикальные сечения (e,i) балки, расположенные у концов наклонных трещин (в месте их подхода к сжатой зоне элемента) на расстоянии Yej от опоры и выполняется поиск наиболее опасного угла наклона# трещины, приводящего к минимуму поперечной силы QeJ в каждом фиксируемом сечении (е,1).
Из всех найденных таким образом значений Qei для балки выбирается меньшее, хотя, как будет ясно из дальнейшего, сечение, приводящее к минимуму Qei, можно определить на отрезке Qei = const без указанного перебора
На все наклонные трещины, представленные на рис. 4.96, независимо от их угла наклона 6, действует одинаковая поперечная сила Qei и момент Ме/, которые вычисляются по уравнениям статики для поперечного сечения (e,i). Естественно, для всех варьируемых углов наклона трещин, расположенных на рис. 4.96 слева от рассматриваемого вертикального сечения і, остается одинаковым и отношение %ei =Qe,ih0J3m /Меі (то есть в и хел являются независимыми переменными). Опуская индексы (е,і), приходим к определению Хт по формуле (4.30) Второй особенностью параметра х„, Для фиксированного вертикального сечения балки, проходящую через вершину наклонной трещины, является то, что параметр хт не зависит от изменения Q .
При увеличении нагрузки (в общем виде предполагается что нагрузочные силы увеличиваются пропорционально одному параметру) отношение QhQ/M для фиксированного сечения не изменяется, т.е. Q и М увеличиваются пропорционально одному параметру. Например, для рассматриваемого на рис. 4.9 б сечения в 1-І M = QYei,
