Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса, цель и задачи исследования 10
1.1 Применение и совершенствование диаграмм деформирования бетона 10
1.2 Учет влияния временного фактора и свойств ползучести бетона 24
1.3 Выводы по главе, цели и задачи исследования 39
2. Методика проведения экспериментальных и теоретических исследований 40
2.1 Методика проведения анализа 40
2.2 Результаты проведения анализа 45
2.3 Методика проведения экспериментальных исследований 53
2.3.1 Конструкция образцов 53
2.3.2 Опалубка 54
2.3.3 Порядок изготовления образцов 54
2.3.4 Характеристики материалов 54
2.3.5 Установка для испытаний и контрольно - измерительные приборы 56
2.3.6 Испытания опытных образцов 58
2.4 Теоретические и поверочные расчеты 58
2.4.1 Расчет несущей способности образца 58
2.5 Методика проверки адекватности принятой модели деформирования бетона 65
2.6 Выводы по главе 68
3. Результаты экспериментальных исследований 69
Выводы по главе 90
4. Учет фактора времени в уравнении деформирования бетона 91
Выводы по главе 97
Выводы и рекомендации 98
Список литературы
- Применение и совершенствование диаграмм деформирования бетона
- Учет влияния временного фактора и свойств ползучести бетона
- Методика проведения экспериментальных исследований
- Методика проверки адекватности принятой модели деформирования бетона
Введение к работе
Современные методы расчета инженерных сооружений развиваются в основном по пяти главным направлениям [68]:
максимальное приближение расчетной схемы к действительной работе конструкции;
учет пространственного характера работы сооружений;
стремление к расчету конструкции на всех стадиях, т.е. к выявлению как напряженности и деформативности в эксплуатационной стадии, так и несущей способности;
учет специфики материала, ее влияния на несущую способность и напряженно-деформированное состояние конструкции;
приведение методов расчета к требованиям вычислительной техники, наиболее рациональное и широкое ее использование.
Для конструкций из железобетона, материала с достаточно специфическими свойствами, особое значение приобретает четвертое направление развития методов расчета железобетона.
Применяемый в настоящее время расчет по предельным состояниям позволяет обходиться, по крайней мере, в явной форме, без знания закона деформирования бетона. В то же время, для статически неопределимых конструкций без условия деформирования материалов решить задачи определения усилий, определить перемещения, прогибы практически не представляется возможным. Знание математической модели деформирования бетона позволило бы уточнить и расчет статически определимых конструкций, в первую очередь там, где разрушение происходит по бетону, например в переармированных изгибаемых элементах, в элементах из высокопрочного бетона [105,107,108]. В работе [23] показано, что "при высоких марках бетона назначение прямоугольного очертания эпюры не обеспечивает удовлетворительного совпадения опытных и теоретических результатов".
5 Представляется актуальным, при условиях высокого оснащения проектных и исследовательских организаций компьютерной техникой, определить наиболее физически обоснованную модель деформирования бетона для создания, в первую очередь, единого подхода к расчету нормально армированных и переармированных изгибаемых элементов, особенно из высокопрочного бетона.
Следовательно, в условиях тенденции постоянного роста прочности применяемого бетона, задача определения физически обоснованного варианта кривой деформирования выглядит особенно актуальной.
Также выбор обоснованной модели деформирования бетона позволит исследователям и экспертам сопоставлять результаты экспериментальных данных с теоретическими на всех этапах нагружения конструкции, т.е. даст развитие третьему направлению методов расчета. В данной работе проведен сравнительный анализ существующих предложений по кривым деформирования и обоснован выбор наиболее приемлемого варианта, отвечающего требованиям третьего, четвертого и пятого направлений методов расчета; обоснован и экспериментально подтвержден модернизированный автором алгоритм расчета [79] изгибаемого элемента на всех стадиях загружения с применением принятой полной диаграммы деформирования материала, учитывающую ниспадающую ветвь [77,78].
Однако специфика бетона как материала обуславливает характерную для него способность деформироваться во времени даже при постоянной нагрузке. Это свойство бетона называется ползучестью. На него обратили внимание с самого начала изучения железобетона, с конца 19 века.
В последние годы актуальность учета длительных процессов возрастает в связи с применением облегченных конструкций, уточнением и уменьшением завышенных коэффициентов запаса по прочности и деформативности, а также в связи с расширением видов применяемых бетонов, имеющих различные деформативные свойства.
В этих условиях крайне актуальной задачей становится умение воздействовать на деформативность бетона, или хотя бы правильно учитывать ее при проектировании, для создания конструкций, удовлетворяющих эксплуатационным и экономическим требованиям. В настоящей работе предложен способ учета временного фактора в принятой полной диаграмме деформирования бетона [77].
Этим объясняется актуальность работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и списка использованной литературы.
В первой главе дан краткий обзор существующих предложений по аналитическому описанию кривой деформирования бетона, показаны достоинства и недостатки сделанных предложений, проведен их сравнительный анализ по разработанной методике, обоснован выбор принятой диаграммы деформирования [77] при мгновенном загружении.
В первых предложениях, относящихся к началу прошлого века, вообще не вскрывался физический смысл явления, а лишь преследовалась цель внешне описать кривую деформирования, причем учитывалась лишь восходящая ее часть. Эти уравнения не дают удовлетворительного согласования с экспериментальными данными при уровнях загружения, близких к предельной нагрузке. Более поздние предложения имеют в основе физические представления о работе материала, имеют вполне удовлетворительное согласование с экспериментальными данными. Однако зачастую взятые за основу физические модели работы бетона не точны, а само уравнение деформирования бетона имеет сложный математический вид с большим количеством эмпирических коэффициентов.
Принятое уравнение [77] помимо относительно простого математического выражения, имеет удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными. Все коэффициенты принятой зависимости находятся исходя из расчетных предпосылок действующих Норм [84,93,95], а также физических представлений о работе бетона.
Далее, в первой главе дан краткий обзор мнений различных
исследователей на природу ползучести бетона и краткий обзор
существующих вариантов линейной ползучести, описан вариант нелинейной
теории ползучести.
Для всех вариантов линейной теории ползучести принимают следующие предпосылки:
бетон представляет собой однородный материал;
между начальными напряжениями и вызываемыми ими мгновенными деформациями существует линейная зависимость;
между напряжениями и деформациями ползучести также существует линейная зависимость;
принцип суперпозиции действителен как для упругих мгновенных деформаций, так и для деформаций ползучести;
процесс ползучести при растяжении протекает аналогично процессу ползучести при сжатии.
Варианты различаются между собой тем, как выражены законы изменения во времени модуля упругости бетона Et и меры ползучести C,it. Основными вариантами линейной теории ползучести являются:
теория упруго - ползучего тела или наследственная теория старения;
теория упругой наследственности;
теория старения.
В нелинейной теории ползучести приняты те же допущения, что и для линейной теории, кроме третьего - между начальными напряжениями и вызываемыми ими мгновенными деформациями в нелинейной теории ползучести не существует линейной зависимости.
Во второй главе приведена методика проведения испытаний изгибаемых железобетонных балок при кратковременном загружении. Цель проведения экспериментальных исследований изгибаемых железобетонных элементов
8 состоит в получении данных для сопоставления опытно получаемых и теоретически рассчитанных величин при кратковременном загружении и подтверждения адекватности принятой аналитической зависимости "напряжения - деформации".
Теоретические значения величин изгибающих моментов и напряжений образца определялись согласно принятой расчетной модели и модернизированному автором алгоритму в системе MathCAD[79], модернизированного автором.
Для экспериментальных исследований было выполнено 3 серии образцов, отличающихся величиной прочности бетона. Общее число образцов - 23 шт.
С расчетной точки зрения опытные образцы представляют собой однопролетные, шарнирно — опертые, статически определимые балки.
В процессе испытаний на всех этапах загружения фиксировались деформации растянутой нижней продольной арматуры.
Для проверки адекватности принятой модели сравнивались напряжения в арматуре, полученные экспериментально, умножением измеренных в ходе опыта деформаций арматурного стержня, на модуль упругости стали и вычисленные теоретически с помощью принятого алгоритма.
В третьей главе приведены результаты испытаний железобетонных образцов при кратковременном загружении, а также сопоставление опытных и теоретических величин напряжений в арматуре и несущей способности. Достоверность полученных результатов проверялась при помощи критерия Фишера для каждой группы образцов. Результаты сопоставления напряжений в арматуре показали хорошую сходимость экспериментальных и теоретических значений. Также производился теоретический расчет с применением принятого алгоритма соответствующих образцов по прочности, испытанных А.А. Гвоздевым, О.М. Донченко, КФ.Давыдовым и результаты сравнивались с опытными величинами. Результаты сопоставления также показали хорошую их сходимость.
В четвертой главе предложен способ учета фактора времени в
построении принятой диаграммы деформирования бетона для любого
момента времени t Смысл предложения заключается во введении вместо
предельных значений предела прочности бетона и значения предельной
деформации сжатия бетона функций снижение прочности бетона при
і длительном действии нагрузки по сравнению с кратковременным ее
действием и функции роста неупругих деформаций в вершине диаграммы. Сопоставление данного предложения с опытными данными показало практически полное их совпадение.
Научную новизну работы составляют:
методика анализа диаграмм деформирования бетона;
усовершенствованный алгоритм расчета изгибаемых железобетонных элементов с учетом диаграммы деформирования бетона;
результаты экспериментального исследования железобетонных балок при кратковременном нагружении;
уточненная диаграмма деформирования бетона с учетом длительных
'* процессов.
Практическая ценность работы заключается в возможности применения полной диаграммы деформирования бетона в расчетах изгибаемых железобетонных элементов как при кратковременном загружении, так и с учетом длительных процессов, а также позволяет выйти на расчет конструкций по деформативности.
На защиту выносятся:
усовершенствованный алгоритм расчета изгибаемых железобетонных элементов;
результаты экспериментального и теоретического исследования изгибаемых железобетонных элементов при кратковременном
\ загружении;
способ учета фактора времени в диаграмме деформирования бетона.
По основным результатам исследований опубликовано 7 печатных работ.
Применение и совершенствование диаграмм деформирования бетона
В связи с развитием расчетных методов для аналитического выражения диаграмм деформирования бетона О-Б предлагалось много различных уравнений. Для диаграммы сжатия и растяжения бетона предлагались уравнения, основанные на степенной зависимости, параболических и гиперболических законах, а также и более сложные зависимости.
Характерно, что в наиболее ранних предложениях делаются попытки в очертании диаграммы сжатия бетона уловить участки, которые выражали бы определенные свойства материала. Так, например, в исследованиях конца 19 века предлагается на диаграмме бетона различать три части. Начальный участок зависимости а-є имеет большую кривизну (вогнутая часть обращена к оси абсцисс). Следующий участок в значительной мере приближается к прямой. Последняя часть кривой характеризуется увеличением кривизны, заканчиваясь разрушением материала.
Обстоятельные исследования Баха, проведенные в 1895-1897гг в Штутгардской лаборатории» не приводят к такому заключению. Бахом предложена степенная зависимость деформаций от напряжений вида е = а- т (1.1.1) где коэффициенты а и m — отвлеченные числа, зависящие от качеств материала, причем для бетонов т 1, поскольку деформации бетона растут быстрее нагрузок. Например, для бетона состава 1:2,5:5 на гравии Бах получил: а т - і ,14 298000 Для того же бетона на щебне а = , т = 1.14 457000 Зависимость Баха "деформация - напряжение" преобразуется в зависимость "напряжение - деформация" следующего вида: аЬ(єЬ) = sb-10 к а ; (1.1.2) Графически кривая а-є, описанная Бахом, имеет вид, представленный на рис. 1. О 5-10 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0 eb 0.003
Общий вид кривой о-є по уравнению Баха Степенной закон, одно время весьма распространенный в немецкой литературе, имеет, однако, органические недостатки, ставящие под сомнение его пригодность. Во-первых, при дробном показателе m коэффициент а лишен физического значения. Во-вторых, если из этого уравнения (1.1.1) путем его дифференцирования определить модуль деформаций (1.1.3 - 1.1.4), р d Е = а da (1.1.3) а = da т-а-а" (1.1.4) то оказывается, что при малых деформациях этот модуль очень велик и стремится к бесконечности вблизи а=0, что совершенно не отвечает данным опытов. Наконец, и это самое главное, формула Баха, хорошо охватывающая кривые деформаций при малых напряжениях, дает обычно значительные отклонения от них при подходе к моменту разрушения. Аналогичными недостатками обладают и более сложная формула Шюле (1.1.5): т = а-єт-р-є2 (1.1.5) где т 1, а и р - опытные коэффициенты.
Ввиду своей сложности и недостаточного совпадения с опытными данными, формула Шюле не получила практического распространения.
В 1903 г. Франке предложил для выражения закона деформаций бетона гиперболическую зависимость (1.1.6). а-є где а и Р - опытные коэффициенты, вообще говоря, различные для сжатия и растяжения. Дифференцированием (1.1.6) получаем выражения для модуля упругости в следующем виде: d а de (l+p-є)1 О-1-7)
В отличие от формулы Баха гиперболический закон может обеспечить удовлетворительное согласие с опытными данными не только в пределах малых напряжений, но и до разрушения бетона. Тем не менее он не получил практического распространения.
Учет влияния временного фактора и свойств ползучести бетона
При постоянном действии на железобетонный элемент даже небольшого уровня нагрузки конструкция деформируется со временем при постоянном напряжении — проявляется свойство ползучести, или же в конструкции « изменяется уровень напряжений при заданной постоянной деформации проявляется свойство релаксации напряжений. Эти свойства приводят к тому, что напряженно - деформированное состояние конструкций может значительно изменяться во времени при неизменном уровне напряжений. Подобные эффекты невозможно описать законом Гука.
Одной из основных задач теории ползучести является построение определяющих уравнений, описывающих отмеченные эффекты для различных материалов. Эти уравнения оказываются достаточно сложными, поэтому не менее важная задача - разработка эффективных методов их решения, позволяющих на практике выполнять расчеты сооружений [72].
Современная теория ползучести бетона представляет собой феноменологическую теорию, т. е. теорию, основанную на отражении объективных экспериментальных данных без глубокого проникновения в физическую сущность самого явления ползучести. Произошло это потому, что даже до настоящего времени физическая природа ползучести бетона еще не раскрыта полностью, и существуют различные, порой несовместимые взгляды на сущность этого явления и его причины [109].
Ряд исследователей (А.Е. Шейкин [20, 103, 104], И.И. Улицкий [97,98,99,100], A.M. Невилль [80] и др.) описывают затвердевший цементный камень как кристаллический сросток новообразований, который является как бы каркасом цементного камня, заполненный другими, мелкокристаллическими образованиями, окутанными водными оболочками и рассматриваемыми как типичные гели. Так как кристаллический сросток образовался от непосредственного срастания кристаллов, то он представляет собой твердое тело с идеальной упругостью и высоким сопротивлением пластическому сдвигу. Гелевая структурная составляющая имеет относительно малый предел упругости, а процесс ее разрушения сопровождается значительными пластическими деформациями.
При загружении отвердевшего цементного камня, усилия равномерно передаются как кристаллическому сростку, так и гелевой составляющей. Далее происходит пластическое деформирование геля, сопровождающееся падением в нем напряжений и, соответственно, увеличением усилий, приходящихся на кристаллический сросток. Это обуславливает дальнейшую деформацию структуры, протекающую длительное время, постепенно затухая. Получившаяся пластическая деформация и является деформацией ползучести.
Р. Лермит [67] определил, что цементный камень образован из мельчайших кристалликов, химически связанных между собой и окутанных оболочками из адсорбированных молекул воды, образуя гель. Еще некоторое количество воды содержит в своей структуре исходный клинкер. Так, в сформированной структуре содержатся свободные и заполненные водой поры. При устойчивом равновесии влажный воздух и адсорбированная вода разделены слоем, составляющим неразрывное целое со связанной водой, содержащейся в скоплениях мелких частиц, и с водой внутри отдельных кристаллов. При увеличении капиллярного давления или уменьшении влажности воздуха, заключенная в порах свободная энергия воды уменьшается, и скопление мелких частиц, стремясь к восстановлению равновесия, уступает часть своей воды через разделительный слой. Ползучесть, таким образом, обусловлена механическим вязким выдавливанием жидкой влаги под нагрузкой из структуры цементного камня.
Е. Фрейсине [101], представляя структуру бетона аналогично [67] объясняет наличие ползучести действием сил капиллярного давления.
А.Я. Столяров [96], А.К. Мапмейстер[71] и ряд других исследователей представляют строение бетона в виде пространственной решетки из отвердевшего цементного раствора, заполненного зернами песка и щебня. Поскольку заполнитель обладает сравнительно высоким модулем упругости, выше модуля упругости цементного раствора, и при нагрузках, действующих на бетон, сам не проявляет свойств ползучести, то пластические деформации в основном определяются находящимся в нем цементным раствором.
На основе некоторых физических представлений, А.Е. Шейкиным [102] предложено выведенное аналитически уравнение диаграммы сжатия бетона. При выводе предполагалось, что деформации ползучести бетона прямо пропорциональны величине напряжений в нем и времени действия нагрузки. Искривление диаграммы сжатия объясняется нарастанием деформаций ползучести при высоких напряжениях в бетоне.
Методика проведения экспериментальных исследований
Цель проведения экспериментальных исследований изгибаемых железобетонных элементов состояла в получении данных для сопоставления опытно получаемых и теоретически рассчитанных величин при кратковременном загружении и подтверждения адекватности принятой аналитической зависимости "напряжения - деформации".
Теоретические значения величин изгибающих моментов и напряжений образца определялись согласно принятой расчетной модели и алгоритму в системе MathCAD [39] .модернизированного автором.
С точки зрения расчетной схемы опытные образцы представляют собой однопролетные, шарнирно - опертые, статически определимые балки.
При вычислении теоретических значений расчетных величин рассматривается воздействие чистого изгиба балки на участке малой длины, но включающем нормальную трещину в растянутой зоне бетона. Здесь, в соответствии с закономерностями, присущими изгибу, в процессе загружения балки происходит плоский поворот ее поперечного сечения вследствие деформирования сжатого бетона и растянутой арматуры. Деформирование бетона происходит неупруго, учитывается сопротивление бетона и на нисходящей ветви диаграммы "напряжение - деформация". [40]
Для экспериментальных исследований было выполнено 3 серии образцов, отличающихся величиной прочности бетона. Общее число образцов - 23 шт. 2.3.1 Конструкция образцов
Экспериментальные образцы были выполнены из бетона класса В-Ї5 с применением нижней продольной рабочей арматуры класса A-III и поперечной арматуры класса Вр-1.
Загружение образца производилось двумя сосредоточенными силами, приложенными в третях пролета. Для предотвращения разрушения балок по наклонным сечениям и фиксации места разрушения по нормальному сечению крайние трети пролета армировались поперечной арматурой.
Продольное армирование - 1 стержень о 8мм класса A-III. Поперечное армирование в крайних третях пролета - стержни Q 4ММ С ша- гом 60 мм. Геометрические характеристики образцов: Высота- 120мм; Ширина - 60 мм; Длина- 1000 мм. 2.3.2 Опалубка
Изготовление опытных образцов производилось в специальной металлической разборной опалубке. Опалубка представляла собой металлическое основание с откидывающимися бортиками, между которыми в продольном направлении вставляются съемные металлические разделители высотой, равной высоте образца, и шагом, равным ширине образца. Подобная конструкция опалубки позволяет одновременно изготавливать до 10 образцов.
Плоский арматурный каркас сваривался из специально подготовленных стержней соответствующего диаметра. На нижней рабочей арматуре каждого образца наклеивался тензодатчик и после отверждения клея БФ — 2, тензодатчики изолировались воском, герметизировались и защищались от механических повреждений. Тензодатчик наклеивался в середине пролета образца.
Затем собиралась опалубочная форма, внутренняя поверхность которой покрывалась техническим маслом. В подготовленную опалубку устанавливались арматурные каркасы.
После завершения всех подготовительных операций связанных с опалубкой и арматурными каркасами происходил процесс бетонирования образцов.
Бетонная смесь состава по весовым частям Ц/П/Щ_- 1.0/1.89/2.90 при В/Ц = 0.50 включала: о портландцемент М400 Вольского цементного завода; о щебень гранитный фракции 5-20 мм; о Волжский речной песок; о водопроводную воду. Бетонная смесь приготавливалась в бетономешалке СБ-80. Бетонировалось одновременно 10 образцов в одной опалубочной форме. Для бетонирования 10 образцов делалось 2 замеса. Из каждого замеса готовились контрольные образцы: 3 куба 100 х 100 х 100 мм.
После укладки в форму бетон уплотнялся штыкованием и вибрировался глубинным вибратором.
Следующие двое суток образцы выдерживались в опалубке при нормальных условиях, затем опалубка разбиралась и образцы складировались на хранение в нормальных условиях до проведения испытаний. Прочностные характеристики бетона образцов, полученных по результатам испытаний контрольных образцов, приведены в таблице 2.1. Примечание: 1. RCI 3Kcn - средняя экспериментальная прочность по контрольным образцам [41,42]; 2. Rcpnpiia - прочность, приведенная к кубам 150 х 150 х 150 [41]; Среднее значение прочности бетона на сжатие составило 195 МПа, что соответствует классу бетона В - 15. Арматурные стержни, используемые в качестве продольной рабочей арматуры, в количестве 3 штук при о 8 мм испытывались на разрывной машине Р-100 в соответствии с [43]. По результатам испытаний стек=380 МПа, стразр=395 МПа, Е=2 105 МПа.
Методика проверки адекватности принятой модели деформирования бетона
Ниже представлены результаты испытаний образцов всех трех групп. Для каждого образца в процессе испытаний на каждой ступени нагружения фиксировались величина приложенной нагрузки, деформации арматуры, деформации бетона, а также прогиб образца. Далее, для каждого образца вычислялись значения напряжений в арматуре (экспериментальные значения) путем умножения деформаций арматуры на модуль ее упругости, напряжения в сжатой зоне бетона по его деформациям с помощью принятого алгоритма на каждом этапе загружения. Величина изгибающего момента также вычислялась с помощью принятого алгоритма на каждой ступени нагружения. Все данные по экспериментальным и теоретическим значениям по каждому образцу представлены в табличной форме. В графической форме представлены графики сравнения экспериментальных и теоретических напряжений в арматуре, график сравнения предельных значений изгибаемого момента образцов вычисленных с помощью принятого алгоритма, с применением действующего [83,95] и полученных экспериментально.
Достоверность теоретической зависимости напряжений в арматуре от величины изгибаемого момента сечения в сравнении с опытными данными проверялась с помощью критерия Фишера для каждой группы образцов. 1ая группа образцов (8 образцов). Прочность бетона 19,91 МПа.
По результатам теоретических расчетов, максимальный изгибаемый момент, который может воспринять каждый образец 1ой группы составляет: - при расчете по действующим Нормам [95] 17,92 т см - при расчете по принятому алгоритму 17,76 т см Результаты испытаний образцов 1 группы представлены в таблицах 3.1-3.8 соответственно.
Достоверность принятой теоретической зависимости проверена с помощью критерия Фишера[24,69]. При проверке учитывалось максимальное значение отклонения экспериментальной величины от соответствующего ей теоретического значения для каждого образца. Вычисления проведены согласно п. 5.2.3.4. [24]. Так, для первой группы образцов: Фактическое значение критерия Фишера (F-критерия) составляет 1,057. Критическое значение F-критерия для данных условий принято по табл. 1.1.2.10 [97] и составляет 3,18.
Поскольку вычисленное значение F-критерия равное 1,057 меньше критического значения, равного 3,18, то значения теоретической зависимости незначительно отличаются от экспериментальных данных, следовательно, гипотеза о том, что принятая теоретическая зависимость напряжений в арматуре соответствует экспериментальным данным, верна. На рис. 37 представлен график сопоставления экспериментального и теоретического максимального моментов. Согласно [24] для третьей группы образцов: Фактическое значение критерия Фишера (F-критерия) составляет 1,11. Критическое значение F-критерия для данных условий принято по табл. 1.1.2.10 [24] и составляет 5,96.
Вычисленное значение F-критерия равное 1,11 меньше критического значения, равного 5,96, следовательно, значения теоретической зависимости незначительно отличаются от экспериментальных данных. На рис. 41 представлен график сопоставления экспериментального и теоретического максимального моментов. Также для проверки адекватности принятой модели деформирования бетона и разработанного алгоритма проведено сравнение данных экспериментов А.А.Гвоздева и Н.Ф.Донченко, Давыдова О.М.[23] с результатами, полученными теоретическим путем с использованием разработанного алгоритма и соответствующих характеристик образцов.
Результаты сравнения представлены в таблицах 3.24 и 3.25 соответственно. В таблицах 3.24 и 3.25 Мопыт - экспериментальные значения максимального изгибающего момента, М,еор - теоретические значения максимального изгибающего момента, вычисленные с помощью разработанного алгоритма, Мснип - значения максимального изгибающего момента, вычисленные по методике действующих норм.
