Содержание к диссертации
Введение
1 Обзор литературных источников 17
Выводы по разделу 1 44
2 Математические модели для расчета физических полей в алюминиевом электролизере 46
2.1 Расчет электрического поля 51
2.2 Расчет магнитного поля 56
2.3 Расчет давления, скоростей и стационарной формы поверхности металла 64
2.4 Описание программной реализации 66
2.5 Идентификация модели 72 Выводы по разделу 2 76
3 Разработка методики использования критерия устойчивости Бояревича-Ромерио в алгоритмах АСУТП 78
3.1 Разработка критерия устойчивости, удовлетворяющего требованиям АСУТП 80
3.2 Расчет д и н ам и ки изм єн єни я по верхи ости м еталла 84
3.3 Методика определения ведущей пары гравитационных частот 87
3.4 Описание программной реализации 90 Выводы по разделу 3 95
4 Исследование состояний алюминиевых электролизеров 96
4.1 Влияние настыли на физические поля в алюминиевом электролизере 97
4.2 Влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера 112
4.3 Влияние конфигурации z-компоненты магнитного поля на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера 117 4,4. Влияние замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера 121
4.5 Оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере 125 Выводы по разделу 4 129
5 Оценка МГД-устойчивости различных типов электролизеров 131
5.1 Результаты расчетов критического МПР 131
5.2 Проверка адекватности работы критерия устойчивости 135
5.3 Динамика изменения основных технологических параметров электролизеров 137 В ы воды по разделу 5 142
Заключение 143
Список использованных источников
- Расчет давления, скоростей и стационарной формы поверхности металла
- Расчет д и н ам и ки изм єн єни я по верхи ости м еталла
- Влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера
- Проверка адекватности работы критерия устойчивости
Введение к работе
Одно из ведущих мест в экономике России занимает алюминиевая промышленность. По масштабам производства алюминий занимает первое место среди цветных металлов. Производство алюминия осуществляется в электролизерах различного типа под действием электрического тока, протекающего через расплав в электролизной ванне, и сопровождается различными физико-химическими процессами.
Актуальность
Развитие алюминиевой промышленности идет, в частности, путем модификации существующего производства и внедрения новых технологий. Основным показателем работы электролизера является выход по току. Выход по току - это отношение количества практически полученного алюминия к количеству, которое должно выделиться на катоде согласно закону Фарадея. В процессе производства алюминия возникают нежелательные явления (перекос, циркуляция металла, волнообразование на поверхности металла и др.), что ведет к негативным последствиям: к размыву настылей, разрушению подовых и анодных блоков, прорыву металла, перемешиванию алюминия с электролитом и пр. В результате нарушается технологический режим, снижается выход по току и уменьшается срок службы электролизеров.
Народно-хозяйственная проблема
Для эффективного управления процессом производства алюминия и обеспечения роста мощности и размеров электролизеров чрезвычайно важно знать, как изменения конструкции и технологических параметров отражаются на количественных и качественных характеристиках процессов, происходящих в электролизере.
Таким образом, существует народно-хозяйственная проблема, решение которой позволит выбирать такие значения технологических параметров, которые обеспечат стабильную работу электролизера и высокий выход по току.
Научная проблема
Устойчивость работы алюминиевого электролизера зависит от физических полей - электрических, тепловых, магнитных и гидродинамических, которые находятся в сложной взаимосвязи. Если проводящая жидкая среда находится в магнитном поле, то при ее движении в ней индуцируются электрические поля и возникают электрические токи. На токи в магнитном поле действуют силы, которые могут существенно повлиять на движение жидкости. С другой стороны эти токи меняют и само магнитное поле. Таким образом, возникает сложная картина взаимодействия магнитных и гидродинамических явлений.
Силы Лоренца вызывают нежелательные возмущения на поверхности металла. При некоторых условиях наблюдается рост этих возмущений, нарушающих технологический процесс. В этом случае говорят, что электролизер работает неустойчиво. Эти неустойчивости представляют большое препятствие увеличения выхода по току. Проводимость электролита на 4 порядка меньше проводимости металла. Толщина электролита должна быть поддержана выше некоторого критического значения, чтобы обеспечить стабильность, а за это расплата - большие энергетические потери.
За последние два десятилетия появилось много работ, посвященных исследованию механизмов, вызывающих волнение на поверхности металла. Само по себе существование различных подходов, дающих объяснения этому явлению, свидетельствует о том, что исчерпывающего ответа нет. Математические модели имеют ограниченные области применения. Создание и использование их зависит от поставленной задачи.
Практическое использование существующих математических моделей алюминиевого электролизера связано с рядом трудностей, обусловленных особыми требованиями АСУТП. Одним из требований к моделям для использования в алгоритмах АСУТП является обеспечение высокой скорости расчета. Несмотря на высокую скорость расчета, технологические расчеты и прогнозы должны быть достоверными.
Таким образом, научная проблема заключается в том, что на сегодняшний день в литературе нет критерия устойчивости алюминиевого электролизера, учитывающего основные технологические параметры, который можно было бы включить в алгоритмы АСУТП электролиза.
Объектом исследований является алюминиевый электролизер.
Предмет исследований:
Физические поля в алюминиевом электролизере;
Стабильность длинных волн на поверхности металла в алюминиевом электролизере;
Критерии устойчивости алюминиевого электролизера в алгоритмах АСУТП.
Целью исследований является: Построение математических моделей физических полей в алюминиевом электролизере и разработка критерия устойчивости, удовлетворяющего требованиям АСУТП электролиза.
Для достижения указанных целей были поставлены следующие задачи исследований:
Оценить возможности существующих моделей физических процессов в алюминиевом электролизере и выбрать подход для исследования физических полей и стабильности;
Разработать математическую модель физических полей в алюминиевом электролизере;
Разработать критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АСУТП, и методику включения его в алгоритмы АСУТП.
Разработать программное обеспечение для решения поставленных задач.
Основная идея диссертации
Для расчета порога устойчивости электролизера в зависимости от технологических параметров в алгоритмах АСУТП невозможно использовать модели МГД-стабильности с пространственными переменными, так как требуется высокая скорость расчетов.
Основная идея диссертации заключается в том, что зависимость физических полей от длины настыли, величины тока серии и т.д. для конкретного типа электролизера определяется заранее и используется в критерии устойчивости в виде предварительно найденных функций. При оценке порога устойчивости алюминиевого электролизера рассматриваются только те моды, входящие в разложение поверхности металла, которые вносят наибольший вклад в развитие поверхности. Эти моды выбираются в результате предварительного анализа динамики изменения поверхности металла для конкретного типа электролизера.
Методы исследований
При построении математической модели физических полей в алюминиевом электролизере использовался подход Моро-Эванса [33]. Для разработки критерия устойчивости алюминиевого электролизера за основу был взят критерий устойчивости Бояревича-Ромерио [8].
Для численного решения дифференциальных уравнений в частных производных в диссертационной работе использовался метод конечных элементов.
Результаты получены с помощью следующих программных пакетов: «Matlab 6.5» и прикладной пакет «Partial Differential Equation» -использовались для решения дифференциальных уравнений, аппроксимации, вычисления интегралов и создания интерфейса пользователя разработанных программных пакетов «Электролизер» и «Критерий Бояревича»; «Blums 5.07» - использовался для расчетов магнитного поля при оценке МГД-стабильности различных типов электролизеров. «Виртуальный электролизер» - после включения в него блока оценки МГД-стабильности использовался для расчета динамики изменения основных технологических параметров электролизеров; «Excel 2002» - использовался для первичной обработки данных.
Основные результаты
Построена двумерная математическая модель для расчета стационарных физических полей в алюминиевом электролизере, основанная на модели, которая использовалась на Красноярском алюминиевом заводе [107, 115, 116]. Основное отличие этих моделей заключается в различных подходах к расчету магнитного поля. В модели, взятой за основу, для расчета магнитного поля решается система дифференциальных уравнений, граничные условия которой — экспериментальные замеры, в разработанной модели магнитное поле рассчитывается по закону Био-Савара-Лапласа. В модель включена возможность учета индуцированных токов и подовой настыли.
Разработана программа «Электролизер», позволяющая рассчитывать стационарные физические поля в электролизере: распределение электрического потенциала, распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, форму поверхности металла, электромагнитные силы в металле и электролите, давление в металле и электролите, скорости циркуляции металла и электролита.
Разработан критерий устойчивости, основанный на критерии Бояревича-Ромерио, удовлетворяющий требованиям АСУТП, позволяющий оценивать порог устойчивости электролизеров в зависимости от основных технологических параметров и конфигурации магнитного поля.
Разработана методика включения полученного критерия устойчивости в алгоритмы АСУТП.
Разработана программа «Критерий Бояревича», позволяющая исследовать стабильность работы алюминиевых электролизеров.
Проведена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Согласно оценкам среднее значение плотности индуцированных токов в металле для электролизера С160 с силой тока 160 кА оказалось --2-5% от общего тока в зависимости от параметров расчета.
Определен характер влияния настыли, конфигурации z-компоненты магнитного поля, ошиновки, соседних электролизеров и замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера. Рассчитан порог устойчивости различных типов электролизеров.
Научная новизна
Разработан критерий устойчивости алюминиевого электролизера, удовлетворяющий требованиям АС УТЛ, позволяющий учитывать состав электролита, конфигурацию магнитного поля и длину настыли. Разработана методика определения ведущей пары гравитационных частот в критерии устойчивости Бояревича-Ромерио. Для расчета физических полей в алюминиевом электролизере построена двумерная модель, учитывающая длину подовой настыли. Существующие двумерные модели физических полей в алюминиевом электролизере позволяют учитывать настыль на боковых стенках электролизера (гарниссаж), в разработанной модели реализована возможность учитывать настыль на подине.
Получена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Согласно оценкам величина индуцированных токов на порядок меньше общего тока, это расходится с результатами оценок других авторов [81], согласно которым индуцированные токи сравнимы по величине с общим током.
Значение для теории
Полученная модель физических полей в алюминиевом электролизере позволяет рассчитывать распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, распределение электромагнитной силы, скорости циркуляции металла и электролита, давление в металле и электролите и форму поверхности металла с учетом индуцированных токов и подовой настыли.
Разработанный критерий устойчивости и методика определения ведущей пары гравитационных частот позволяют рассчитывать критическое значение межполюсного расстояния в зависимости от конфигурации магнитного поля, длины настыли и других технологических параметров.
Малая величина индуцированных токов по сравнению с общим током, полученная в результате оценок показывает, что систему уравнений магнитной гидродинамики можно в первом приближении разделить на отдельные уравнения для нахождения электрического тока, магнитного поля и скоростей в алюминиевом электролизере.
Разработанные модели позволяют оценивать эффективность различных конфигураций ошиновок, определять, как изменятся физические поля и устойчивость работы алюминиевого электролизера при внесении изменений в ошиновку.
Разработанная модель физических полей позволяет рассчитывать контуры циркуляции жидкого металла и электролита, которые необходимы для предсказания распределения температуры, переноса глинозема и других примесей в электролите, выявления возможных мест размыва стенки ванны.
6. Разработанные модели позволяют рассчитывать физические поля и порог устойчивости алюминиевого электролизера при замене анодов.
Значение для практики
Разработанный критерий устойчивости может быть включен в алгоритмы АСУТП электролиза благодаря высокой скорости расчета порога МГД-стабильности электролизеров в зависимости от содержания КО, А1203, CaF2, силы тока, длины настыли, конфигурации магнитного поля.
Разработанные модели можно использовать для повышения эффективности расчета регламентов изменения технологических параметров - увеличения силы тока, изменения химического состава электролита, изменения уровня металла, изменения заданного напряжения и т.д., выбирать наиболее безопасный по запасу МГД-стабильности регламент.
За счет применения разработанных моделей можно повысить эффективность проектирования новых электролизеров, избежать ошибок при проектировании.
Достоверность полученных результатов
Достоверность результатов подтверждалась проведением тестовых расчетов и сравнением результатов с теоретическими и экспериментальными данными.
Использование результатов диссертации
С помощью разработанных моделей реализован блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер» [105]. Программа представляет собой динамическую модель алюминиевого электролизера, она используется сотрудниками ООО «Инженерно-технологический центр» для расчетов регламентов изменения технологических параметров и позволяет выбирать наиболее безопасный по запасу МГД-стабильности регламент. В настоящее время разработанные модели в составе динамической модели электролизера интегрируются с АСУТП нового поколения и соответственно будут использованы в работе АСУТП на базе динамической модели при принятии управляющих решений.
Разработанные модели и программные пакеты использовались при выполнении работ по договору с ОАО КрАЗ по теме «Математическое моделирование механизмов магнитогидродинамической неустойчивости электролизеров и разработка аппаратуры для контроля технологических параметров» в 2001 году, с ООО «Инженерно-технологический центр» по теме «Модернизация электролизеров С160М4» в 2003 году, «Разработка блока оценки МГД-нестабильности для программы Виртуальный электролизер» в 2004 году.
Акты приема-передачи выполненных работ и Заключение об использовании результатов исследований приведены в приложении А.
Личный вклад автора
Все результаты, имеющие научную новизну, получены лично автором.
Рекомендации по использованию результатов диссертации
Разработанный критерий устойчивости можно использовать на алюминиевых заводах в алгоритмах АСУТП электролиза для автоматического выбора таких параметров технологического процесса, которые обеспечат стабильную работу электролизеров. При проектировании и модернизации электролизеров разработанные модели можно использовать для экспертной оценки конструкции электролизеров и ошиновки.
Апробация результатов диссертации
Материалы диссертации были представлены на научных семинарах Красноярской Государственной Академии Цветных Металлов и Золота, Красноярского Государственного Технического Университета, Института Вычислительного Моделирования, кафедры Высшей Математики Красноярского Государственного Университета, ООО «Инженерно-технологический центр», на XI Международной конференции-выставки «Алюминий Сибири» в 2005 году, на заочной электронной конференции Российской Академии Естествознания в 2004 году, на Всесибирском конгрессе женщин-математиков в 2002 и 2004 году.
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 5 работ, из них: 1 - статья в издании по списку ВАК; 4 — работы, опубликованные в материалах всероссийских и международных конференций.
Краткое описание диссертации по разделам
В первом разделе проведен обзор литературы, посвященной изучению магнитогидродинамических явлений в алюминиевом электролизере. Рассмотрены существующие направления в математическом моделировании электролизеров. Определены проблемы в создании и использовании существующих моделей для описания процессов в алюминиевом электролизере.
Во втором разделе представлена математическая модель для расчета физических полей в алюминиевом электролизере. Описан расчет электрического поля, магнитного поля, давления, скоростей и формы поверхности металла. Описан программный пакет «Электролизер», в котором реализована полученная модель. Проведена идентификация модели.
В третьем разделе описан блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер». Представлен разработанный критерий устойчивости и методика включения его в алгоритмы АСУТТХ Описана методика учета влияния магнитного поля и настыли на устойчивость электролизера. Проведен расчет динамики изменения поверхности металла. Представлен программный пакет «Критерий Бояревича».
В четвертом разделе с помощь программных пакетов «Электролизер» и «Критерий Бояревича» исследована взаимосвязь физических полей в алюминиевом электролизере. Проведена оценка индуцированных токов в электролизере. Описано влияние настыли на физические поля в алюминиевом электролизере. Исследовано влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость работы электролизера. Представлены результаты расчетов физических полей и порога устойчивости алюминиевого электролизера с симметричной z-компонентой магнитного поля. Исследовано влияние замены анодов на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера.
В пятом разделе с помощью включенного в программу «Виртуальный электролизер» блока оценки МГД-стабильности проведена оценка устойчивости различных типов электролизеров. Смоделированы ситуации нестабильности электролизеров и приведены результаты расчетов динамики изменения основных технологических параметров. Проведена идентификация критерия устойчивости.
Общая характеристика диссертации
Диссертация состоит из 5 разделов, содержит основной текст на 144 с, 73 иллюстрации, 30 таблиц, 1 приложение на 7 с, список использованных источников из 131 наименования.
Расчет давления, скоростей и стационарной формы поверхности металла
Распределение давления, скоростей и стационарную форму поверхности металла находим пользуясь моделью [107, 115, 116]. В этой модели авторы показывают, что инерционными членами в уравнении Навье-Стокса в первом приближении можно пренебречь, и получают следующие уравнения для определения давления:
Силы трения предполагаются пропорциональными скорости согласно линейному закону турбулентного трения [73, 74]. Это позволяет разделить уравнения (2,11) на уравнения для определения давления и скорости. Давление в металле удовлетворяет уравнению /- \2 и граничным условиям, которые следуют из условий прилипания: {pM) = (fy») npuy = Otx = Ly Давление в электролите удовлетворяет уравнению: и граничным условиям: (р ) = РЛКШ+КПРІ?) Форма поверхности металла находится по следующей формуле: (p3-pM)g+ (/„{ У)) \РАХ,У))-{РЛ ,У)) + 2К +2КШР РЛ- РЛ + {/ЛХ,У))) + С Неизвестная константа исключается использованием закона сохранения объема металла. Для определения линий циркуляции и скорости вводится функция тока Л -/ Qy Л У/ ох
Для нахождения функции тока решается уравнение Пуассона. Граничные условия ставятся из условий прилипания на стенках
На основе рассчитанного поля скоростей для учета индуцированных токов пересчитываем плотность тока по закону Ома:
Все расчеты проводились в системе MatLab, которая является интерактивной системой для выполнения инженерных и научных расчетов и ориентирована на работу с массивами данных [98, 114]. Она объединяет в себе численные расчеты, визуализацию и программирование. Среди областей применения: Математические расчеты; Разработка алгоритмов; Моделирование; Анализ данных и визуализация; Научная и инженерная графика; Разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.
Для решения дифференциальных уравнений модели (2.2, 2.3) при нахождении распределения электрического поля используется прикладной пакет системы MatLab - Partial Differential Equation (PDE), который содержит средства для решения дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. С помощью пакета PDE дифференциальные уравнения в частных производных решаются методом конечных элементов. Процесс решения можно разделить на несколько этапов: Определение геометрии; Задание граничных условий; Выбор коэффициентов, определяющих задачу; Дискретизация конечных элементов (задание сетки); Задание начальных условий; Решение дифференциального уравнения; Обработка решения.
Чтобы численно посчитать значение интегралов при расчете магнитного поля, используем метод «Параллелепипедов». При нахождении магнитного поля от токов, текущих внутри электролизера, при близком к г возникает сингулярность, поэтому в таких областях приходится считать интегралы (2.5, 2,6, 2.7) аналитически, считая плотность тока постоянной, аналогично тому, как это сделано для анодов (2.8,2.9,2.10).
Благодаря универсальности системы MatLab разработанный пакет для расчета физических полей алюминиевого электролизера содержит в себе полную реализацию приведенной в данной работе модели.
Расчет д и н ам и ки изм єн єни я по верхи ости м еталла
Наиболее сложным при использовании критерия является выбор ведущей пары гравитационных частот. Это обусловлено следующим:
1. Критерий устойчивости получен в длинноволновом приближении, то есть при выполнении условия kh«\t что вносит некоторую неопределенность в его использование.
2. Может быть не одна пара гравитационных частот, расстояния между которыми близки. Поэтому для определения ведущей пары гравитационных частот, которую необходимо использовать в критерии устойчивости, необходимы дополнительные условия.
3. Наконец, теоретические размеры ванны и ее реальные (с учетом гарниссажа), также вносят неопределенность в выбор ведущей пары гравитационных частот.
Для обоснования выбора ведущей пары гравитационных частот в критерии Бояревича-Ромерио будем анализировать амплитуды мод, входящих в разложение (3.7) поверхности металла.
В качестве начальных данных будем задавать стационарную форму поверхности металла. Стационарная поверхность металла будет рассчитываться с помощью разработанной модели физических полей. Исходными данными для расчета стационарной поверхности будут значения компонент магнитного поля, токораспределение по анодам и по блюмсам, плотность электролита и металла, геометрические размеры ванны.
На рис. 3.2 показана зависимость частоты колебаний моды (1,1) поверхности металла от высоты металла и размеров электролизера.
При увеличении высоты металла частота колебаний поверхности металла увеличивается, при увеличении размеров электролизера частота колебаний уменьшается [85].
При расчете критического МПР для всех пар мод для ванны С160 максимальное критическое МПР оказалось равным 2.32 см, этому МПР соответствует пара мод (1,1)-(2,0). Мода (1,1) имеет самую большую амплитуду колебаний (таб. 3.2), следующие по величине амплитуды идут моды (1,0) и (2,0). У моды (1,0) амплитуда больше чем у моды (2,0), но моде (1,0) соответствует слишком маленькое значение критического МПР. В качестве ведущей пары была взята пара мод (1,1)-(2,0), соответствующая критическому МПР равному 2.32 см.
Таким образом, для выбора ведущей пары мод 1. Задаем условие kh«\. Это условие накладывает ограничение на набор рассматриваемых нами мод. 2. Среди них выбираем те моды, которые при использовании критерия дают наибольшее критическое МПР, но это не означает, что именно они являются ведущими при развитии поверхности металла. 3. По пространственной модели рассчитываем динамику изменения поверхности металла и вычисляем амплитуды тех мод, которые входят в ее уравнение. 4. Среди пар мод с максимальным критическим МПР в качестве ведущей берем ту пару, моды которой вносят наибольший вклад в амплитуду колебаний поверхности металла. 3.4 Описание программной реализации
Разработанный критерий устойчивости и методика определения ведущей пары гравитационных частот позволили реализовать блок оценки МГД-стабильности для программы «Виртуальный электролизер».
Группе разработки программы «Виртуальный электролизер» были переданы таблицы коэффициентов Фурье магнитного поля в зависимости от волновых чисел и длины настыли. Для разных типов электролизеров была определена ведущая пара гравитационных частот. В результате, используя разработанный критерий устойчивости (3.6), блок оценки МГД-стабильности в программе «Виртуальный электролизер» позволяет рассчитывать порог устойчивости различных типов электролизеров.
Отдельно от программы «Виртуальный электролизер» была реализована программа «Критерий Бояревича», которая позволяет исследовать устойчивость работы алюминиевых электролизеров, определять порог устойчивости электролизеров по критерию устойчивости Бояревича-Ромерио. Программа реализована в системе MatLab. На рис. 3.5 изображено окно ввода данных программы «Критерий Бояревича».
Влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера
Влияние ошиновки и соседних электролизеров на физические поля и устойчивость алюминиевого электролизера
Электромагнитные силы и, следовательно, устойчивость волн на поверхности металла зависят от распределения магнитного поля. Значит, для повышения эффективности работы электролизера необходимо искать механизмы для получения желаемого распределения магнитного поля. Для определения влияния различных составляющих системы электролизер — ошиновка - соседние электролизеры - ошиновка соседних электролизеров на магнитное поле были проведены расчеты с учетом и без учета тех или иных элементов. Графики результатов расчета магнитного поля с учетом различных составляющих системы для продольно расположенных электролизеров С160 приведены на рис. 4.19-4.21 (сплошная линия без маркеров на рис. 4.19-4.21 показывает суперпозицию магнитных полей от токов, текущих в ванне, в ошиновке ванны, в соседних ваннах и в ошиновке соседних ванн).
Как видно из графиков (рис. 4.19) магнитное поле от ошиновки увеличивает х-компоненту магнитного поля возле входного торца электролизера с глухой стороны и уменьшает с лицевой, это сказывается влияние стояков возле входного торца. Четко выраженный минимум х-компоненты с глухой стороны и максимум с лицевой образуются за счет влияния боковых стояков.
За счет боковых стояков ошиновки -компонента магнитного поля перестает быть монотонной, у нее появляется как с глухой, так и с лицевой стороны один минимум и один максимум (рис. 4.20). поле от ошиновки сильно уменьшает z-компоненту магнитного поля в ванне. Это объясняется тем, что с лицевой стороны электролизера расположен пакет шин, на который с блюмсов поступает электрический ток, который в свою очередь порождает в ванне магнитное поле с отрицательной z-компонентой. Более слабое влияние магнитного поля от ошиновки на z-компоненту магнитного поля в ванне с глухой стороны объясняется с тем, что с глухой стороны аналогичный пакет шин расположен намного ниже пакета с лицевой стороны (дальше от области расчета магнитного поля в ванне).
Для ванны С160 критическое МПР с симметричной z-компонентой магнитного поля для выбранной ведущей пары мод равно нулю. Критическое МПР равно нулю в том случае, когда коэффициенты Фурье магнитного поля (4.1) в формулировке критерия устойчивости Бояревича-Ромерио (4.2) равны нулю.
Рассмотрим коэффициенты Фурье в случае симметричной z-компоненты магнитного поля. Разделим область ванны на четыре части и будем находить значение интеграла отдельно для каждой четверти. Пользуясь тем, что для симметричной z-компоненты магнитного поля B1(x,y)=-B1(Lx-x,y) = -Bz(x,Ly-y) можно записать формулу для вычисления коэффициентов Фурье Таким образом, критическое МПР равно нулю, если выполняется следующее условие (і + (- 1)и±л,+ (-1) +(-1) )= О
Это условие не выполняется в том случае, если оба значения т,т четные, либо оба нечетные, и оба значения n,ri четные, либо оба нечетные. В этом случае значения коэффициентов Фурье не равны нулю.
Для ванны С160 т = О, п = I, т = 1, я = 0. Т.е т - четное, т -нечетное и и - нечетное, п - четное. Поэтому по критерию устойчивости критическое МПР равно нулю с идеально симметричной симметричной z-компонентой магнитного поля независимо от ее величины.
Проверка адекватности работы критерия устойчивости
Максимальные значения модуля х-компоненты плотности индуцированных токов находятся возле входного и выходного торцов электролизера. Это обусловлено тем, что в этих местах максимальна у-компонента скорости циркуляции металла. Соответственно модуль у-компоненты плотности индуцированных токов максимален возле боковых сторон электролизера, т.к. в этих местах максимальна х-компонента скорости. Z-компонента плотности индуцированных токов определяется как х- так и у-компонентой скорости циркуляции металла.
Таким образом, согласно оценкам среднее значение плотности индуцированных токов в металле для электролизера С160 с силой тока 160 кА оказалось -2-5% от общего тока в зависимости от параметров расчета. Результаты расчетов расходятся с результатом работы [81], в которой для электролизера аналогичной мощности индуцированные токи в металле оказались сравнимы по величине с общим током. Т.е. значения первого и второго слагаемого в правой части выражения (4.3) оказались одного порядка. Данное расхождение можно объяснить тем, что в работе [81] для оценки индуцированных токов используются характерные значения параметров электролизера. В работе [81] характерное значение магнитного поля оценивается как В = = 4АЛ0-2Тл, L где р0 = 4л- 10"7 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума, / = 1.75 105 А -ток серии, L = 5 м - характерный размер ванны. Характерное значение скорости считается равным 10"1 м. Исходя из этого, характерное значение плотности индуцированных токов в металле получается
Значение первого слагаемого в правой части выражения (4.3) оценивается как J = -L = 0J-\04A/M2.
В модели представленной в настоящей работе при оценке индуцированных токов рассчитывается распределение физических полей в электролизере, учитываются реальные размеры и токораспределение по анодам и по блюмсам.
Выводы по разделу 4
1. Исследовано влияние настыли на физические поля в алюминиевом электролизере. Показано, как изменение настыли влияет на распределение плотности электрического тока, распределение магнитного поля, распределение плотности электромагнитных сил, 129 скорости циркуляции металла и электролита и форму поверхности металла,
2. Исследовано влияние ошиновки и соседних электролизеров на магнитное поле и устойчивость электролизера. Проведены расчеты магнитного поля с учетом и без учета ошиновки и соседних электролизеров. Показан вклад составляющих системы электролизер -ошиновка - соседние электролизеры — ошиновка соседних электролизеров на магнитное поле. Без учета ошиновки и соседних электролизеров критическое МПР минимально» влияние ошиновки и соседних электролизеров отрицательно сказывается на устойчивости.
3. Исследована работа электролизера с симметричной 2-компонентой магнитного поля. Согласно расчетам в электролизере с симметричным магнитным полем уменьшается размах стационарной поверхности металла, уменьшается скорость в металле. В симметричном магнитном поле повышается стабильность работы электролизера.
4. Рассчитаны физические поля в алюминиевом электролизере при замене анодов. Исследовано влияние замены анодов на горизонтальные токи в металле, скорости циркуляции металла и электролита, магнитное поле, электромагнитные силы и устойчивость электролизера.
5. Получена оценка индуцированных токов в алюминиевом электролизере. Согласно оценкам среднее значение плотности индуцированных токов в металле для электролизера С160 с силой тока 160 кА оказалось 2-5% от общего тока в зависимости от параметров расчета. Оценка МГД-устойчивости различных типов электролизеров
С помощью разработанного критерия устойчивости алюминиевых электролизеров и реализованного блока оценки МГД-стабильности в программе «Виртуальный электролизер» была исследована стабильность работы электролизеров различных типов и мощности.
Были подготовлены таблицы коэффициентов Фурье магнитного поля для электролизеров С255 III серия, С255 IV серия, С160 с компенсационным контуром, С175 М2, С120, С8БМ, РАЗОО, ОПКЭ. Для каждого типа электролизеров была рассчитана динамика изменения поверхности металла и определена ведущая пара гравитационных частот.
Блок оценки МГД-стабильности программы «Виртуальный электролизер» позволил исследовать устойчивость работы электролизеров в зависимости от величины тока серии, напряжения и состава электролита.
Результаты расчетов критического МПР Расчеты критического МПР проводились для 8-ми типов ванн и трех случаев kh 0.3, kh 0A, kh 0.65. Выбранные условия накладывают ограничения на максимальные значения волновых чисел ттах и птах. Результаты расчетов критического МПР для пар мод (m,w)-(m ,n ), соответствующих максимальному критическому МПР представлены в таб. 5.1, 5.2, 5.3. Видно, что для некоторых ванн критическое МПР чрезмерно большое.
