Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Введение в проблему комплексного мониторинга и математического моделирования атмосферных процессов 12
1.1. Методы и средства комплексного мониторинга экологического состояния атмосферы. 12
1.2. Научные направления и достижения в области математического моделирования динамики атмосферных процессов . 18
1.3. Уравнение Навье - Стокса в математических моделях аэро- гидродинамики и численные методы его решения. 27
1.4. Проблема усвоения данных мониторинга и применение технологии параллельных вычислений в вычислительных моделях атмосферных процессов. 37
1.5. Анализ существующих проблем в области математического моделирования природных явлений. Постановка и обоснование актуальности темы диссертационного исследования. 39
ГЛАВА 2. Построение вычислительной модели для расчета поля скорости ветра в пограничном слое атмосферы 46
2.1. Построение вычислительной схемы для векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса на основе методов расщепления и локальной линеаризации.
2.2. Построение параметризованной локально-линейной модели векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса . - 55
2.3. Редукция системы дифференциальных уравнений параметризованной линейной модели к системам линейных алгебраических уравнений
на основе многочленов Бернштейна.
2.4. Построение регуляризирующего алгоритма на основе вычисления обратных обобщенных матриц систем СЛАУ в параметризованной ли нейной модели уравнения Навье-Стокса.
2.5. Построение регуляризирующих алгоритмов на основе методов оптимизации для уравнений параметризованной линейной модели Навье-Стокса.
2.6. Основные результаты, полученные в главе. 91
ГЛАВА 3. Методика и результаты вычислительного 93 эксперимента по исследованию влияния турбулентности и силовых полей в пограничном слое атмосферы на структуру поля ветра. алгоритмы восстановления производных компонент скорости ветра по приближенным данным и их применение
3.1 Математические модели для расчета ротора поля скорости ветра и оценки коэффициента турбулентной диффузии применительно к задаче переноса загрязнений в пограничном слое атмосферы.
3.2. Алгоритм вычисления частных производных компонент векторного поля скорости ветра на основе операторов обобщенного дифференцирования . 96
3.3. Алгоритм вычисления частных производных компонент векторного поля скорости ветра на основе многочленов Бернштеина.
3.4. Вычислительная схема для оценки ротора, дивергенции поля скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии.
3.5. Методика тестирования алгоритмов. 102
3.6. Исследование точности аппроксимации многочленами Бернштеина полей исходных данных и их производных.
3.7. Численное исследование сходимости и устойчивости вычислительных схем.
3.8. Численное исследование влияния коэффициента турбулентности, силы и давления на пространственно-временное распределение поля скорости ветра.
3.9. Вычисление ротора вектора скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии. Численное исследование влияния силового поля и давления на поле ротора и турбулентности.
3.10. Основные результаты, полученные в главе. 141
ГЛАВА 4. Модульная система алгоритмов в вычислительных моделях поля скорости ветра - 143
4.1. Принципы построения и структурные схемы систем информационно-вычислительного обеспечения моделей аэродинамических процессов.
4.2. Назначение и организация модульной системы алгоритмов . 144
4.3. Драйверные модули алгоритмической системы. 152
4.4. Основные результаты, полученные в главе. 175
Заключение
- Научные направления и достижения в области математического моделирования динамики атмосферных процессов
- Построение параметризованной локально-линейной модели векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса
- Алгоритм вычисления частных производных компонент векторного поля скорости ветра на основе операторов обобщенного дифференцирования
- Назначение и организация модульной системы алгоритмов
Введение к работе
Актуальность темы диссертационного исследования. Математическое моделирование в задачах охраны окружающей среды является современным, развивающимся научным направлением. Основоположником данного направления по праву считают академика Г.И. Марчука. Значительные достижения в этой области принадлежат ученым НИИ Прикладной математики РАН (г. Москва), возглавляемым Г.И. Марчуком, а также многим другим ученым, таким как В.П. Дымникову, А.Е. Алояну, В.В. Пененко.
Одной из актуальных проблем в области математического моделирования природных явлений, а также вычислительной математики, является разработка эффективных вычислительных алгоритмов для решения векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса, применяемого в частности для описания аэродинамических процессов. Подобные алгоритмы позволят вычислять значения компонент векторного поля скорости ветра, которые затем можно, использовать в моделях переноса загрязняющих примесей в пограничном слое атмосферы. В результате, возможно осуществлять прогноз экологического состояния воздушного бассейна, например, вблизи промышленного региона или предприятия.
Разработка вычислительных моделей для уравнения Навье-Стокса является сложной задачей из-за его нелинейности и многомерности. Существует достаточно много наработок в данной области. В частности известны работы Т.Г. Елизаровой и ее научной школы. Однако следует отметить, что в основном вычислительные модели строятся на основе конечно-разностных методов или разного рода модификаций этого метода. Подобные модели нельзя считать эффективными, поскольку они требуют большой размерности и не устойчивы к погрешностям в исходных данных. Требуется построение более экономичных и устойчивых вычислительных схем, которые могли бы обеспечивать работу в условиях возможной неопределенности некоторых данных. Это означает, что создаваемые модели должны быть способны к усвое-
нию эмпирических данных. В этом случае при их разработке необходимо привлекать вариационные методы и строить регуляризирующие вычислительные алгоритмы. Кроме того, при моделировании атмосферных процессов целесообразно учитывать в модели поле турбулентного состояния атмосферы, которое бы обладало пространственно-временной распределенностью, что позволило бы численно исследовать влияние турбулентности на структурные характеристики поля скорости ветра.
Сопутствующей, но не менее важной и сложной задачей является разработка вычислительных моделей для определения векторных характеристик поля скорости ветра. Эти модели можно использовать в алгоритмах, позволяющих оценить значение коэффициента турбулентной диффузии на основе известных полуэмпирических моделей и исследовать в вычислительном эксперименте влияние ротора поля скорости ветра на структурные характеристики потока вещества, переносимого этим полем в условиях турбулентных движений.
Другой актуальной задачей математического моделирования в целом является создание соответствующего информационно-вычислительного обеспечения, которое должно основываться на современных достижениях в области вычислительной техники и информационных технологий. Необходимо создание систем моделирования соответствующих прикладных задач.
Обозначенные выше проблемы в той или иной мере решаются в данной диссертации, что обуславливает актуальность ее темы.
Цель работы: разработка и исследование вычислительных моделей для расчета скорости ветра применительно к задачам экологического прогноза состояния атмосферы, способных к усвоению данных экологического мониторинга, и созданию соответствующей модульной системы алгоритмов и программного обеспечения.
Объект исследования: поле скорости ветра в турбулентной атмосфере в пределах пограничного слоя.
Предмет исследования: векторное нелинейное уравнение Навье-Стокса
и соответствующие ему вычислительные модели.
Методы исследования: численные методы, применяемые для решения нелинейных многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, методы теории аппроксимации, оптимизации, численные методы решения некорректных (обратных) задач, технология алгоритмизации, программирования, постановки и проведения вычислительного эксперимента.
Задачи диссертационного исследования:
В рамках проблемы усвоения данных мониторинга построить параметризованную вычислительную модель на основе методов расщепления и локальной линеаризации для нелинейного векторного уравнения Навье-Стокса с целью вычисления значений компонент скорости ветра;
Разработать эффективные алгоритмы для вычисления матрицы частных производных и ротора поля скорости ветра, на их основе и при использовании полуэмпирических формул дать прогнозные значения коэффициента турбулентной диффузии для конкретных ситуаций в атмосфере;
Предложить концептуальную схему информационно-вычислительного обеспечения задач аэродинамики, на ее основе создать модульную систему алгоритмов и соответствующее программное обеспечение;
Создать методику тестирования алгоритмов и программ, на ее основе выполнить постановку и реализовать вычислительный эксперимент для исследования влияния поля коэффициента турбулентной диффузии и силовых полей на характер изменения поля скорости ветра и поля его ротора, разработать программные средства визуализации результатов моделирования.
Научная новизна: 1) Построена параметризованная вычислительная модель векторного нелинейного нестационарного уравнения Навье-Стокса на основе методов расщепления и локальной линеаризации для расчета компонент скорости ветра в турбулентной атмосфере;
2) На основе многочленов Бернштейна для аппроксимации функций в пара
метризованной модели, для каждого временного слоя выполнена редукция
локально-линейных дифференциальных уравнений в частных производ
ных к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ);
Для решения систем взаимосвязанных СЛАУ на каждом временном слое предложено два регуляризирующих алгоритма: первый реализуется в форме явного построения обратной обобщенной матрицы, а второй предусматривает построение сглаживающего функционала специальной формы с последующей его минимизацией;
Для оценки ротора поля скорости ветра разработаны регуляризирующие алгоритмы, первый из которых реализует метод обобщенного дифференцирования, а второй использует многочлены Бернштейна для аппроксимации частных производных компонент скорости ветра;
Разработанные алгоритмы реализованы программно, предложена методика тестирования алгоритмов, проведен вычислительный эксперимент, в котором исследованы влияние турбулентности пограничного слоя атмосферы и силовых полей на пространственно-временную распределенность поля скорости ветра, выполнены расчеты коэффициента атмосферной турбулентности и численно исследовано влияние силовых полей на поле турбулентности и поле ротора скорости ветра;
Предложена концепция построения системы информационно-вычислительного обеспечения применительно к проблеме оценки поля скорости ветра в атмосфере, в соответствии с которой разработана модульная система алгоритмов.
Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования определяется использованием при разработке новых вычислительных моделей и алгоритмов известных теоретических положений курсов «Уравнения математической физики», «Вычислительные методы», «Численные методы безусловной оптимизации», «Конечные элементы и аппроксимация», «Методы решения некорректных задач». Кроме того, достоверность полу-
ченных результатов определялась путем тестирования, при котором осуществлялось сопоставление приближенных решений и точных решений, моделируемых с помощью специально разработанных тестовых задач.
Практическая ценность работы состоит в возможности использования созданного в ней вычислительного, алгоритмического и программного обеспечения при разработке информационных систем мониторинга и прогноза экологического состояния атмосферы. Кроме того, вычислительные модели, методика построения модульной системы алгоритмов, постановки вычислительного эксперимента, тестирования алгоритмов и программ на основе тестовых примеров, проведения численных исследований могут быть использованы в учебном процессе для студентов, обучающихся по специальности «Прикладная математика». Программный комплекс зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, он свободен для распространения и доступен другим пользователям.
Положения, выносимые на защиту: ^Параметризованная локально-линейная вычислительная модель, включающая в себя регуляризирующие алгоритмы обращения СЛАУ по пространственным переменным на каждом временном слое, для векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса, решения которого определяют пространственно-временную изменчивость поля скорости ветра в турбулентной атмосфере;
Регуляризирующие алгоритмы для восстановления матриц частных производных компонент поля скорости ветра при наличии как наблюдаемых, так и приближенных расчетных данных, позволяющих корректно восстанавливать ротор исследуемого поля скорости, а также оценивать прогнозные значения поля коэффициента турбулентной диффузии. В основе предлагаемых алгоритмов лежат методы обобщенного дифференцирования, и представления функции многочленами Бернштейна;
Результаты вычислительных экспериментов:
а) по исследованию скорости сходимости вычислительных алгоритмов и
их устойчивости к погрешностям в исходных данных;
б) по исследованию влияния турбулентных состояний атмосферы и
внешних силовых полей на пространственно-временную изменчивость
поля скорости ветра;
в) по возможности расчета прогнозных значений коэффициента турбу
лентной диффузии при наличии данных о поле скорости ветра в погра
ничном слое атмосферы;
4) Модульная система алгоритмов и программное обеспечение для задачи оценки скорости ветра в пограничном слое атмосферы. Апробация работы и публикации. Основные результаты диссертации докладывались на Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания», г. Нижний Новгород, 2003 г.; на II Международной научно-практической конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранение природно-ресурсного потенциала», Ставрополь, 2005 г.; на III Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах», Краснодар, 2006 г., на VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, г. Сочи, 2007 г.; на VI, VIII и X региональных научно-технических конференциях «Вузовская наука - Северо-Кавказскому региону», Ставрополь, 2002, 2004, 2006 гг.; на III и IV региональных научно-технических конференциях «Математическое моделирование и информационные технологии в технических, естественных и гуманитарных науках», г. Георгиевск (Ставропольский край), 2003, 2004 гг.; на XXXII научно-технической конференции по результатам работы профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов СевКавГТУ за 2002 год, Ставрополь, 2003.
По теме диссертации опубликовано 18 работ, из них 3 статьи, 13 тезисов докладов и 2 свидетельства о регистрации программ. К основным публикациям можно отнести 10 работ, а именно: 2 статьи в реферируемых журналах,
входящих в перечень, установленный ВАК РФ - «Вестник Северо-Кавказского государственного технического университета» (2006 г.) и «Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки» (2007 г.); 6 тезисов докладов, из них 4 на Международных и Всероссийских симпозиумах и конференциях, тезисы одного доклада опубликованы в реферируемом журнале «Обозрение прикладной и промышленной математики» (2007 г.); 2 свидетельства о регистрации алгоритмов и программ в «Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (г. Москва, 2007 г.). Из 10 работ без соавторства опубликовано 5 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений. Объем работы составляет 196 страниц, включая 50 рисунков, 8 таблиц и список литературы, состоящий из 166 источников.
Научные направления и достижения в области математического моделирования динамики атмосферных процессов
В работах академика Г.И. Марчука и его научной школы создана методология математического моделирования, исследованы ее фундаментальные вопросы и разработаны оригинальные конструктивные подходы к изучению циркуляции атмосферы и океана, а также к решению с помощью математических моделей задач прогноза погоды, теории климата и охраны окружающей среды [85,89,90,92,131]. Дальнейшее развитие этого направления, современные достижения в области математического моделирования задач экологии находят свое отражения в работах учеников и последователей академика Г.И. Марчука. В частности в работе В.В. Пененко [132] изложены некоторые аспекты методологии моделирования, а именно вариационные принципы и методы оптимизации для совместного использования численных моделей и данных мониторинга. По содержанию она представляет развитие работ по методам прямого и обратного моделирования для решения взаимосвязанных задач экологии и климата [6,132-135].
Содержание этого подхода состоит в следующем. Накопленный в мире опыт решения научных и практических задач природоохранного направления показывает, что математические модели и данные натурных исследований и наблюдательных экспериментов являются равноправными и дополняющими друг друга инструментами для изучения природных процессов. В последние годы в этих исследованиях обозначилась тенденция к расширению набора специальных приборов, с помощью которых производятся наблюдения. Наиболее отчетливо она проявляется при изучении экологически значимых последствий антропогенных воздействий. При этом активно используются методы дистанционного зондирования [83,129] в сочетании с различными методами контактных измерений. В результате сбора данных к исследователям попадает разнородная информация, с разных сторон характеризующая наблюдаемые явления. В этом случае естественно возникает задача совместного использования этой информации и математических моделей с целью усвоения данных, восстановления пространственно-временной структуры полей функций состояния, оценки параметров моделей и источников внешних воздействий, диагностики качества моделей и планирования наблюдений. Технологию решения подобных задач дает методика обратного моделирования [6].
В работе [132] представляются задачи, связанные с оценками характеристик атмосферы с использованием данных дистанционного зондирования и контактных наблюдений за компонентами функций состояния. В этом случае типичной является задача о нахождении распределения температуры и концентраций оптически активных субстанций в атмосфере. Модели дистанционных наблюдений можно использовать для описания процессов распространения излучения в атмосфере. Основные элементы постановки задачи: модели процессов, модели измерений и функционалы для организации мето дов моделирования и усвоения данных наблюдений, а также способы построения интегрального тождества для вариационных формулировок моделей описаны в работах [131,133,134].
В качестве моделей процессов в работе [134] рассматриваются модели гидротермодинамики в климатической системе, модели переноса и трансформации влаги, химически и оптически активных загрязняющих примесей в газовом и аэрозольном состояниях. Функции источников в моделях параметрически учитывают действия естественных и антропогенных факторов. Различные аспекты постановки и решения подобных задач рассмотрены в работах [14-15,128,129,131,132,134].
Значительные достижения в области математического моделирования атмосферных процессов содержатся в работах А.Е. Алояна и его учеников [1-3]. В частности в статье [9] рассматривается математическая модель переноса многокомпонентной примеси с учетом фотохимической трансформации и образования аэрозолей в тропосфере северного полушария с учетом кинетических процессов нуклеации, конденсации и коагуляции.
Вопросам математического моделирования теории климата посвящены работы академика В.П. Дымникова и его учеников [34,37,92,93]. В них, в частности, рассматриваются несколько нелинейных задач физики атмосферы, для решения которых использовалось построение функции Грина. В работах рассматриваются системы уравнений, описывающих крупномасштабную динамику атмосферных процессов.
Построение параметризованной локально-линейной модели векторного нелинейного уравнения Навье-Стокса
При построении вычислительной модели (2.9) и последующей ее реализации на ЭВМ, важным является вопрос обеспечения этой модели исходными данными. При этом возникают определенные трудности. Во-первых, значения полей коэффициентов турбулентной диффузии Ky(P,t), i,j= 1,3, как показано в предыдущей главе, не могут быть измерены в эксперименте и поэтому считаются неизвестными. В лучшем случае они могут быть определены с использованием полуэмпирических формул, которые связывают в среднем наблюдаемые пространственно-временные вариации компонент скорости ветра со средними значениями коэффициентов турбулентной диффузии в пределах локальных объемов исследуемой среды.
Что касается поля плотности воздуха, то эту величину можно считать постоянной величиной (табличной), т.е. известной. В этом случае, как уже отмечалось выше, значения поля давления можно вычислять с помощью уравнения состояния газа p = p-R и соответственно оценивать величину V/7 = p-R-VT. Но при этом необходимо иметь измерения температурного поля и как-то оценивать его градиент. Положительным здесь является то, что температура может быть измерена в эксперименте. С другой стороны, давление также является измеряемой величиной и поэтому поле давления можно считать известным в модели (2.9). Значения величин, соответствующих компонентам силового поля, можно взять близкими к нулю по горизонтальным осям, а по вертикальной оси - по высоте принять равным величине ускорения свободного падения
Однако остаются моменты, осложняющие проблему обеспечения исходными данными выполняемые расчеты. Речь идет о том, что в уравнения (2.9) входят частные производные коэффициентов турбулентной диффузии KtJ(P,t), i,j = 1,3. Оценка этих производных - достаточно сложная задача, поскольку операция дифференцирования полуэмпирических формул бессодержательна в соответствии с теорией аппроксимации функций [46]. Наилучшим решением при этом может служить применение метода наименьших квадратов для построения решающих алгоритмов, что и будет выполнено ниже. Кроме того, эти трудности можно попытаться преодолеть в рамках качественного подхода, основанного на введении так называемых турбулентных состояний пограничного слоя атмосферы. Подобная классификация существует, например, в работах [78,79]. Речь идет об ограничениях типа К{ 1 КЦ(Р,1) К , где v - номер типа турбулентного состояния атмосферы, кт1 и К - некоторые числа, определяющие границы изменения полей Kv(P,t), /,у=1,3. Аналогичные границы можно условно установить и для остальных полей, в частности для поля скорости ветра V F, (/V) / = 1,2,3. В пределах указанных границ можно говорить о существовании функциональной зависимости между полем скорости ветра и полем турбулентной диффузии, представленной какой либо полуэмпирической формулой, в которую также входят и другие физические характеристики пограничного слоя атмосферы.
Еще одной проблемой, связанной с практическим применением уравнения Навье-Стокса, является задача выбора интервалов [JC0,X], [УО ] [zo z] и [t0,T]. Эти интервалы связаны с заданием начальных и граничных условий для уравнений (2.9). Выбор масштабов изменения пространственных и временной переменных следует рассматривать как выделение некоторого «локального» объема исследуемой среды.
Обозначенные выше проблемы, связанные с неопределенностью некоторых исходных данных, для своего решения требуют построения соответствующей адекватной параметризованной модели данного физического явления. Наличие параметров в вычислительной модели позволит выполнять оптимизацию получаемого результата. Рассмотрим основные этапы построения параметризованной модели.
Алгоритм вычисления частных производных компонент векторного поля скорости ветра на основе операторов обобщенного дифференцирования
Численные решения уравнения Навье-Стокса, позволяющие представить пространственно-временную изменчивость поля скорости ветра в пограничном слое атмосферы в зависимости от градиента давления и турбулентного состояния атмосферы, могут быть использованы в задачах оперативного прогноза поля концентрации загрязняющих веществ при наличии источников загрязнения в контролируемом районе. Для того чтобы это оказалось возможным в рамках некоторой информационно-измерительной системы (системы мониторинга), необходимо создание соответствующих вычислительных алгоритмов обработки эмпирических данных, не исключая и метеорологических измерений. Если скорость ветра в пределах пограничного слоя атмосферы может быть в принципе измерена в конечном числе точек (постов наблюдения), то оценка турбулентных состояний атмосферы сталкивается с непреодолимыми трудностями. Определенные возможности в этом направлении могут появляться в силу функциональных связей между градиентами компонент скорости ветра и коэффициентами турбулентной диффузии. В первой части данной главы разрабатываются алгоритмы для вычисления матриц [dVjdXj], /,./ = 1,3 по приближенным данным исходных компонент. Эти алгоритмы существенно расширяют область практического применения диссертационных исследований при решении задач оперативного прогноза экологического состояния пограничного слоя атмосферы.
Во второй части главы осуществляется постановка и реализация на ЭВМ вычислительного эксперимента. В нем выполняется тестирование всех вычислительных алгоритмов, разработанных в предыдущей и настоящей гла вах, исследуются их свойства сходимости и устойчивости на примере специально разработанного тестового примера. В завершающей части главы выполняются численные исследования влияния полей турбулентности давления и силового воздействия на структурные характеристики поля скорости ветра, а также влияния давления и силового поля на структурные характеристики поля ротора и турбулентности.
Матрицу (3.3) можно использовать для расчета коэффициентов турбулентной диффузии {кц(Р,1)\ с помощью некоторых полуэмпирических формул [78]. Рассмотрим одну из них: Л. І Лі } Jv-y Л І I ) — С " 1-і dVt{xx,x2,x ,0 дх, з з г, ..\ ;=І j=I (3.5) в которой L2 и с - константы, выбираемые в зависимости от турбулентного состояния атмосферы. В частности, для пограничного слоя атмосферы значения константы L могут меняться в диапазоне от 50 до 2000м. При этом константу с рекомендуется полагать примерно равной 0.41 [78]. В соответствии с формулой (3.5) значения коэффициента K(xl,x2 x3,t) в некоторой точке поля
P(xvx2,x3) в момент времени t определяется как среднеквадратическое по пространственным производным компонентам скорости ветра. Формулу (3.5) можно рассматривать в обобщенном виде [100]: K,(xx,x2,x3,t) = c-L 31 у Ґ 7=1 К О У t {Xj, х2, х3,1) дх, , / = 1,3 (3.6) где г] - некоторые числа (параметры модели (3.6)), которые позволяют более точно оценить пространственную изменчивость поля коэффициента турбулентной диффузии. Если считать известной матрицу \rjy _-, то можно сформировать систему уравнений переноса, Навье-Стокса и турбулентной диффузии следующим образом: dq_ dx
В первом уравнении переноса поля д-С О и 5(Р,0 означают соответственно концентрацию загрязняющих примесей в атмосфере и ее источник. Последовательность решения уравнений системы (3.7) должна быть следующая: вычисляются значения компонент поля скорости ветра (втрое уравнение Навье-Стокса), затем вычисляются значения элементов матрицы частных производных (3.2) и значения коэффициентов турбулентной диффузии (третье уравнение), и, наконец, вычисляются значения поля концентрации загрязняющих примесей (первое уравнение). Вычислительные алгоритмы решения второго уравнения изложены в предыдущей главе, для первого уравнения соответствующие вычислительные модели подробно изложены в работе [100], а алгоритмы вычисления матрицы (3.2) и уравнения (3.5) рассмотрим в следующих параграфах.
Назначение и организация модульной системы алгоритмов
В пределах данного параграфа разрабатывается и описывается модульная система полностью детализированных алгоритмов решения уравнения Навье-Стокса для поля скорости ветра, а также построения его векторных ха Каждая функциональная компонента той или иной вычислительной схемы представлена одним или боле отдельными модулями. Слово система отражает тот факт, что для некоторых стадий вычислительного процесса решения имеются несколько вариантов модулей. Кроме того, методы могут иметь несколько общих компонент. Каждый модуль полностью определен, включая любые параметры типа допусков. Алгоритмы представлены в виде псевдопрограмм, а не программ на реальном языке программирования высокого уровня. Алгоритмы на псевдоязыке программирования отличаются от алгоритмов на языке программирования для ЭВМ тем, что в них частично сохранены математические обозначения, например греческие буквы, символика суммирования, произведение матриц и векторов.
Методы для всех типов моделей разбиваются на ряд отдельных функциональных компонент, и каждая компонента может быть реализована одним или более модулями. В некоторых случаях для одной компоненты дается ряд вариантов, каждый из которых можно выбрать. Полный метод решения задач, соответствующих той или иной модели, создается выбором и программированием алгоритмов для каждой из отдельных компонент, а затем объе динением их с помощью драйверной программы.
Каждый алгоритм в том виде, как он был представлен в предыдущих главах диссертации, содержал указания на то, какие требуются компоненты, а также служит драйвером, в котором приведены основные шаги методов. Некоторые из этих шагов являются просто строками программы в драйвер-ном алгоритме, тогда как другие представляют собой упоминавшиеся выше компоненты, которые отвечают одному или более отдельным модулям. В параграфе 4.3 приведены отдельные компоненты и модули, используемые для их реализации. Раздел «Алгоритм» содержит псевдопрограммы драйверных алгоритмов, которые следует использовать для программной реализации всей системы алгоритмов. Структура каждого модуля имеет следующий вид: Назначение Входные параметры Выходные параметры Память Алгоритм Примечания
В разделе «Назначение» в одном или двух предложениях кратко излагается назначение модуля. В трех разделах, рассматривающих «параметры», приводятся имена, типы данных и дополнительная информация обо всех параметрах модуля. Раздел модулей «Память» определяет требования этих алгоритмов к памяти под матрицы и векторы. При вызове модуля другими модулями в системе порядок следования аргументов в операторе вызова соответствует порядку следования параметров в этих разделах. Раздел «Алгоритм» содержит полностью детализированную псевдопрограмму модуля. Форма написания псевдопрограмм рассчитана на то, чтобы быть понятной для всех пользователей. Применяется схема нумерации, которая указывает порядковый номер и глубину вложения. Это помогает понимать псевдопрограммы пользователям, не знакомым с блочно-структурированными языками, и имеет то дополнительное преимущество, что каждому оператору дается соответст вующий только ему номер. Раздел «Примечания» включается на случай дополнительных комментариев, относящихся к модулю.
Используется три приведенных ниже управляющих структуры. 1) Оператор IFHEN 1. IF (логическое условие) THEN оператор Смысл оператора: если логическое условие истинно, то выполнить оператор и перейти к следующему оператору. 2) Оператор IFHEN-ELSE 2. IF (логическое условие) THEN
