Введение к работе
Актуальность темы. Математическое моделирование в различных предметных областях является одним из наиболее важных инструментов современных прикладных наук. В настоящее время методы математического моделирования играют значительную роль при изучении подвижности живых систем. Подвижность - свойство, присущее как высокоорганизованным биологическим объектам, так и некоторым отдельным клеткам. Универсальность явления биологической подвижности и однотипность организации сократительного аппарата на молекулярном уровне позволяют использовать в качестве модельных объектов живые системы с более простой организацией. Одним из наиболее распространенных типов подвижности является амебоидный, которым обладают клетки, не имеющие специальных органов для перемещения. Кроме собственно амеб, это - лейкоциты, клетки соединительных тканей - фибробласты, плазмодии, а также раковые клетки и др. Традиционным модельным объектом для изучения подвижности таких клеток является плазмодий миксомицета Fhysarum polycephalvm, который хорошо культивируется в лабораторных условиях, а достаточно мощные потоки протоплазмы в этой клетке облегчают наблюдение.
Математические модели подвижности амебоидных клеток появились в 80-х годах. Сдедует отметить модель фонтанирующих потоков в Amoeba proteus М.Дембо, основанную на гипотезе о двухфаз:*"'! актин-миозиновой среде. На базе этой же гипотезы В.Альтом и Т.Полем разработаны и другие модели амебоидной подвижности. Существуют также математические описания процессов образования псевдоподий в лейкоцитах и подвижности клеток соединительных тканей. Модели, описывающие автоколебательные течения протоплазмы в плазмодии Fhysarum polycephalum, были предложены в работах Ю.М.Романовского, В.А.Теплова, а также Дж.Оделла и Дж.Остера. Следует отметить, что все из вышеперечисленых распределенных моделей с математической точки зрения до настоящего времени оставались малоизученными.
Еще менее исследованными являются механизмы откликов амебоидных клеток на различные внешние воздействия (такие как температура, свет, влажность и др.), которые имеют большое значение при
определении характеристик изучаемых биологических объектов. Гак, до настоящего времени практически отсутствовали математические описания влияния внешних факторов на подвижность плазмодия, адекватные накопленному в результате наблюдений богатому экспериментальному материалу.
Цель работы: исследование методами математического моделирования имеющегося класса распределенных моделей автоволновых процессов подвижности амебоидного типа и их дискретных аппроксимаций, а также построение модели, описывающей реакции плазмодия ми-ксомицета Fnyaarum polycephaltm. на внешние световые воздействия.
Методы исследований. В работе используются теория и методы функционального анализа, уравнений математической физики, теория проекционно-разностных схем, методы вычислительного эксперимента.
Научная новизна работы. В диссертации проведены исследования математических моделей, описыващих автоволновые процессы подвижности амебоидного типа на предмет однозначной разрешимости, равномерной ограниченности и непрерывной зависимости от входных данных на классах обобщенных решений. Впервые для двумерной модели предложена, изучена и программно реализована проекционо-разностная схема; исследована ее сходимость, получена оценка скорости сходимости. Предложено математическое описание влияния монохроматического лазерного облучения на двигательную активность изолированного тяжа плазмодия.
Теоретическая и практическая ценность работы. Полученные в диссертации теоретические и вычислительные результаты подтверждают состоятельность рассматриваемых математических моделей автоволновых процессов подвижности плазмодия миксомицета Fhysarm poly-cephalum. Эти результаты, а также разработанный программный комплекс могут быть использованы в дальнешем при построении более обнщх и точных математических моделей подвижности клеток, для описания механизмов реакций клеток на различные внешние воздействия и при разработке моделей миграции клеток.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсувдались на: всероссийской научной конференции "Актуальные проблемы математического моделирования" (г. Новороссийск, 26-31 мая 1993 г.), симпозиуме "Далекая от равновесия динамика химичес-
ких систем" (г. Борки, Польша, 6-10 сентября 1993 г.), воронежской математической школе "Современные проблемы механики и математической физики" (г. Вороне», 21-27 января 1994), международном симпозиуме "Биологическая подвижность" (г. Пущино, Московская обл., 25 сентября - 1 октября 1994 г.); научных семинарах кафедры математической физики и оптимального управления факультета ЪШчК МТУ, а также кафедры обшей физики и волновых процессов физического факультета МГУ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах Н]-[б], перечисленных в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, включающего 85" наименования; содержит 403 страниц машинописного текста и 2М. рисунка.
