Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Маршрутизация перевозок на сети складов 14
1.1. Введение 14
1.2. Начальная поставка грузов в сеть складов 16
1.3. Циклическая перевозка грузов 24
1.4. Перевозка грузов по фиксированным маршрутам в течение рабочей смены 30
1.5. Резюме 36
Глава 2. Циклическое снабжение потребителей, как замкнутые марковские сети массового обслуживания 37
2.1. Введение 39
2.2. Обслуживание одного периферийного узла через промежуточные узлы 37
2.3. Обслуживание двух периферийных узлов через промежуточные узлы 46
2.4. Обслуживание групп потребителей 59
2.5. Резюме 69
Глава 3. Исследование замкнутых сетей массового обслуживания методом имитационного моделирования регенеративных процессов 72
3.1. Введение 72
3.2. Регенеративное моделирование систем снабжения потребителей от одного поставщика транспортом потребителей 73
3.3. Регенеративные процессы для диспетчеризации грузопассажирских перевозок по маршруту 91
3.4. Резюме 106
Глава 4. Применение теоретических исследований к анализу функционирования транспортной системы ЗАО «Сибстальконструкция» 108
4.1. Введение 108
4.2. Исследование статистической информации 110
4.3. Оптимизация состава транспортного парка в условиях частых поломок с помощью замкнутых сетей массового обслуживания 116
4.4. Программный комплекс для оптимизации работы предприятия 130
4.5. Резюме 141
Заключение 143
Список литературы 148
Приложения 161
- Перевозка грузов по фиксированным маршрутам в течение рабочей смены
- Обслуживание одного периферийного узла через промежуточные узлы
- Регенеративное моделирование систем снабжения потребителей от одного поставщика транспортом потребителей
- Оптимизация состава транспортного парка в условиях частых поломок с помощью замкнутых сетей массового обслуживания
Введение к работе
Актуальность работы. Главным фактором в транспортном процессе является согласованность действий всех его участников, вследствие чего оптимизируются погрузочно-разгрузочные работы, состав транспортных средств и графики их движения, экономятся складские расходы (например, при организации работы предприятий "с колёс"). Эти задачи - следствие ритмичного развития мировой экономики, где выставляются жёсткие требования к перевозке грузов, поэтому транспорт - одно из самых важных средств оптимизации работы отдельных предприятий и экономики в целом.
В России при значительных расстояниях между поставщиками и потребителями высок удельный вес затрат на перевозку грузов автомобильным транспортом. Более эффективное его использование - одно из важных направлений развития экономики России.
Важнейшая из задач повышения качества работы транспорта на современном этапе - совершенствование системы планирования и управления. Сложность транспортировки обусловлена взаимодействием поставщиков и потребителей, что делает невозможным решение этой проблемы без применения экономико-математических методов оптимального планирования.
Недостаточная координация работы разных видов транспорта приводит к возникновению нерациональных перевозок - неэффективному использованию транспортных средств и снижению скорости перевозок. Задержки грузов и простой подвижного состава в транспортных узлах часто поглощают экономию, получаемую за счет оптимизации перевозок в пределах каждой отдельной задачи, учитывающей интересы поставщика, либо потребителей, либо транспорта.
Рассмотрим структуру подмоделей, приведенных в диссертации, которые отражают порядок построения общей модели организации работы транспорта на предприятиях при циклических перевозках грузов между поставщиком и потребителями, рис. 1.
Составление маршрутов переезда между поставщиком и потребителями
Т
1 транспортное средство Несколько транспортных средств
У
Оргнанизация движения по ^""-ч Jмаршруту _____.--
Рис. 1.
Для оптимального снабжения торговой сети и развозки товаров мелким потребителям требуется составить маршруты и определить время доставки грузов, чтобы, с одной стороны, обеспечить потребителей и сократить их затраты на хранение, а с другой стороны, снизить транспортные расходы.
При добыче полезных ископаемых на карьерах, при уборке сельскохозяйственной продукции, строительстве дорог и пр. необходимо решать задачи по диспетчерскому управлению транспортными потоками, оптимизации количества и состава транспортных средств, погрузочно-разгрузочных механизмов. Это обеспечит снижение себестоимости продукции, с учетом технологических особенностей процесса и плановых ограничений производства, а также позволит снизить расходы, связанные с простоями транспорта и погрузочно-разгрузочного оборудования.
Для грузопассажирских перевозок по циклическим маршрутам, необходимо обеспечить ритмичное снабжение транспортом потребителей, находящихся на остановочных пунктах. Для этого требуется организовать диспетчерское управление задержками транспорта.
Таким образом, на практике возникает широкий класс оптимизационных задач, решение которых позволит поднять на более высокий уровень обслуживание потребителей и приведет к снижению транспортных издержек.
Цель работы. Целью данной работы является исследование и оптимизация циклической перевозки грузов транспортными средствами: определение оптимального состава транспортных средств и способа диспетчерского управления транспортными потоками для сокращения суммарных расходов поставщика, потребителей и транспорта.
Для реализации поставленных целей необходимо решить следующие задачи: оптимизация маршрутизации перевозок при учете затрат потребителей на хранение и потерь от дефицита, определение периодов поставки; оптимизация размера транспортного парка при циклической перевозке грузов между поставщиком и потребителем, с учетом случайного характера операций, связанных с погрузкой, разгрузкой и переездом между этими пунктами; оптимизация размера транспортного парка и выбор способа диспетчерского управления при циклической перевозке грузов от одного поставщика двум потребителям; выбор способа диспетчерского управления при циклической перевозке грузов от одного поставщика нескольким потребителям при самовывозе; выбор способа диспетчерского управления при циклическом движении транспорта по маршруту, обеспечивающего допустимые промежутки времени между поставками транспорта каждому потребителю; оптимизация состава транспортного парка и прогнозирование работы при циклических перевозках в условиях частых поломок транспорта.
Методика исследования. Для исследования задач мелкопартионных перевозок используются методы целочисленного программирования и теории управления запасами.
Для оптимизации при циклической перевозке грузов от поставщика одному, двум или нескольким потребителям используются аппарат теории массо- вого обслуживания (замкнутые марковские сети массового обслуживания) и регенерирующие случайные процессы, с учетом теории управления запасами. Сети и процессы рассматриваются в установившемся режиме, исследуются различные приоритеты обслуживания заявок.
Для оптимизации состава транспортного парка при циклических перевозках в условиях частых поломок используются замкнутые марковские сети массового обслуживания.
Научная новизна и результаты, выносимые на защиту: поставлены и исследованы задачи оптимизации составления маршрутов циклических перевозок с учетом управления запасами на складах, находящихся на маршрутах; получены аналитические и рекуррентные формулы для расчетов оптимального состава транспортных средств с учетом загрузки потребителя, поставщика и транспорта при циклических перевозках от поставщика потребителю; при снабжении одним поставщиком двух потребителей, для локальносба-лансированных сетей определен оптимальный диспетчерский параметр, принимающий значения 0, 1 или один из корней полинома с порядком, зависящим от количества транспортных средств; предложен новый вид динамического приоритета и проведен численный анализ, показывающий эффективность его использования при управлении запасами потребителей, при циклическом снабжении.
Теоретическая ценность работы состоит в том, что разработаны и исследованы математические модели, описывающие работу транспорта с учетом управления запасами потребителей и способов управления погрузкой транспорта.
Практическая ценность работы состоит в том, что предложенные модели отражают существо прикладных задач оптимизации работы предприятий, использующих автомобильный транспорт для циклической перевозки грузов: модели маршрутизации циклических перевозок с управлением запасами потребителей применимы при организации снабжения торговой сети города товарами повседневного спроса; циклические перевозки от одного поставщика одному, двум или нескольким потребителям решают задачи организации работы транспорта на карьерах, при строительстве дорог и срочной доставке грузов потребителям; оперативное управление составом транспортного парка в случаях частых поломок транспорта необходимо при организации перевозок в небольших компаниях при выполнении перевозок по контракту.
Внедрения. Разработанный программный комплекс для хранения и обработки информации при перевозке грузов с прогнозированием развития ситуации и анализом способов принятия решений при управлении транспортным парком внедрен на ЗАО КМУ «Сибстальконструкция».
Разработанные математические модели внедрены в учебный процесс на кафедре «Автомобильные перевозки» Кузбасского государственного технического университета.
Апробация работы. Основные положения диссертации и отдельные ее результаты докладывались и обсуждались:
Областная научная конференция «Молодые ученые Кузбассу. Взгляд в XXI век», 19 ноября 2000, Кемерово.
Первая региональная научно-практическая конференция «Информационные недра Кузбасса» 31 января - 2 февраля 2001, Кемерово.
Всероссийская научная конференция «Новые технологии и комплексные решения: наука, образование, производство», 19 октября 2001, Анжеро-Судженск.
Четвертая всероссийская научная конференция «Краевые задачи и математическое моделирование», 2-4 декабря 2001, Новокузнецк.
IV Всероссийская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», 10-13 сентября 2002, Томск. «Информационные технологии и математическое моделирование», 15 ноября 2002, Анжеро-Судженск.
Вторая региональная научно-практическая конференция «Информационные недра Кузбасса» 28-30 января 2003, Кемерово.
На научных семинарах кафедры автомобильных перевозок Кузбасского государственного технического университета 2002-2003 гг.
Список публикаций:
Корягин М.Е., Чекменев В.А. - Оптимальное управление грузопотоками при циклическом снабжении двух потребителей// Вестник КузГТУ, 2003, № 1, 37-40.
Корягин М. Е. - Замкнутые марковские сети массового обслуживания при циклическом снабжении сети складов// Вестник Красноярского государственного технического университета. Вып. 31. Транспорт, 2003, с 35-39.
Корягин М.Е. - Оптимальное управление транспортом при снабжении двух потребителей// Труды региональной научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (28-30 января 2003г.), Кемерово, 2003, с. 81-83.
Корягин М.Е. - Обеспечение приемлемого интервала оборота заявок в замкнутой СМО с различными типами заявок// Сборник трудов молодых ученых Кемеровского государственного университета, посвященный 60-летию Кемеровской области, Том 2, Кемерово, 2002, с. 115-117.
Корягин М.Е. - Обеспечения приемлемого интервала оборота заявок в замкнутой СМО// Материалы всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование»(15 ноября 2002г., Анжеро-Судженск), Томск 2002, с. 177-179.
Корягин М.Е., Чекменев В.А. - Оптимизация распределения грузопотоков по транспортной сети// Вестник ТГУ 1 (I), Доклады IV Всероссийской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур» (.10-13 сентября 2002г., Томск). - ТГУ, 2002, с. 73-77.
Корягин М.Е. - Оптимизация маршрутов перевозок при начальном снабжении складов от одного поставщика//Научная сессия ТУСУР - Материалы док- ладов межрегиональной научно-технической конференции (14-16 мая 2002г. Томск), Часть 2, Томск, 2002, с. 26-29.
Корягин М.Е., Чекменев В.А. - Задачи перевозки грузов, как замкнутые марковские сети массового обслуживания// Сборник трудов 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (2-4 декабря 2001г., Новокузнецк), Том 4, Новокузнецк, 2001, с. 36-40.
Корягин М.Е.. - Циклическое снабжение сети складов// Сборник трудов 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (2-4 декабря 2001г., Новокузнецк), Том 4, Новокузнецк, 2001, с. 31-35.
Корягин М.Е., Чекменев В.А. - Марковские сети массового обслуживания для задач циклической поставки грузов// Новые технологии и комплексные решения: наука, образование, производство. Материалы всероссийской научно-практической конференции (19 октября 2001г., Анжеро-Судженск). Часть II (Математика). - КемГУ, 2001, с. 37-39.
Корягин М.Е. - Система управления запасами на сети// Сборник трудов областной научной конференции «Молодые ученые Кузбассу. Взгляд в XXI век» -Кемерово, 2001, с. 15-20.
Корягин М.Е. - Планирование перевозок автомобильным транспортом в торговой сети// Вестник Кемеровского государственного университета, 2000, №4, серия Математика, с. 76-81.
Корягин М.Е., Тюрин А.Ю. - Планирование автомобильных перевозок в торговой сети - Вестник КузГТУ, 2000, № 1, с. 43-45.
Корягин М.Е. - Оптимизация снабжения торговой сети хлебопродуктами// в кн. Социально-экономические преобразования в России - Кузбассвузиздат, 1999, с. 154-155.
Обзор литературы. Практические направления в организации и управлении работой транспорта отражены в транспортной логистике [17,54,66,85]. Основа логистики - связь поставщика и потребителей. Здесь поднимаются основные вопросы, связанные с транспортом: маршрутизация перевозок, транспортная задача, управление запасами. Описываются системы поставки «Канбан» (циклическая) и «точно в срок». Часть обзорных книг посвящена статистической обработке информации на транспорте и технологическим особенностям его использования [15,22,34,48,67], а также отражению отдельных способов оптимизации работы транспорта с применением аппарата теории массового обслуживания [30] и управления запасами [48,68,76,86,105,1 11,116,1 1 8].
Диссертация основана на нескольких направлениях исследований. Маршрутизация перевозок - задача целочисленного программирования. Сложность решения таких NP-задач описана в [27]. В литературе маршрутизация упоминается как задача М-коммивояжеров, соответственно в [1-5,40,53,60-62,69,77,78] отражены способы различных постановок задач маршрутизации, способы сведения задач маршрутизации к задаче коммивояжера, методы решения от точных (динамическое программирование, симплекс-метод, метод ветвей и границ)-до эвристических и их численный анализ.
В диссертационной работе предлагаются постановки задач маршрутизации перевозок с учетом складских затрат потребителей. Для их решения модернизированы вычислительные алгоритмы.
Некоторые замкнутые марковские сети массового обслуживания обладают свойством локального баланса и несколько работ [35,38,55,56,65,90,100] посвящено вопросам теоретической обоснованности этого явления и вариантам постановок задач, сохраняющих это свойство. Часть работ преследует цель поиска финальных вероятностей состояния замкнутой сети в мультипликативной форме, а также оптимизацию расчета нормировочного коэффициента [8,18,21,35,107,109,1 15]. В [13,14,35,41] рассмотрены способы оптимизации сетей, как по структуре, так и отдельных их параметров. В работе [88] представлено обоснование замены детерминированного времени обслуживания узла замкнутой сети на экспоненциальный для получения нижних оценок производительности сети. В [87] проведено обоснование (показана сходимость) использования итерационного алгоритма для решения системы глобального равнове- сия для состояний марковской цепи, полученной из замкнутой марковской сети массового обслуживания.
Приведены обзоры [28,35] приоритетных систем массового обслуживания, необходимых для управления обслуживанием заявок и позволяющих изменять условия снабжения потребителей в замкнутых системах. В работах рассмотрены абсолютные приоритеты [28,75,82,84,89] и относительные [28,57,89,113]. Оптимизация приоритетов исследована в [10,21,37,43,94,106].
В диссертационной работе рассматриваются замкнутые марковские сети, описывающие процессы циклической перевозки. Разработаны и исследованы различные приоритеты организации порядка обслуживания и разделения потоков заявок. В качестве критериев рассмотрены затраты, связанные с простоями заявок и узлов обслуживания.
Имитационное моделирование, его основные принципы и программные средства реализации, основные языки программирования и приложения к транспортным системам изложены в [25,52,95,1 10]. Основные способы имитации - ситуационное моделирование или моделирование с дискретным шагом. Экономическое описание использования имитационных моделей на транспорте приведено в [23,24], точность имитационного моделирования - в [71-73].
Следующий шаг - полумарковские процессы, помогающие описать широкий класс замкнутых сетей массового обслуживания [9,11,49]. Для поиска характеристик полумарковских процессов используется регенеративное моделирование, благодаря которому с помощью имитационного моделирования можно получить интервальные оценки характеристик сети массового обслуживания [29,39,46,48,81,83].
Интерес представляют работы, описывающие движение по маршруту или циклическое обслуживание потоков заявок [16,31,92,102,108,112]. Для описания процесса обслуживания пассажиров применяется термин «объемные сети обслуживания», они рассмотрены в [96-99].
В диссертационной работе модернизированы циклические модели, в которых введено управление движением транспортными средствами. Для проведения расчетов построены регенеративные имитационные модели.
Одной из важных особенностей транспорта является его склонность к внезапным поломкам, которые сложно предвидеть. Это оказывает большое влияние на процесс циклической перевозки грузов в условиях круглосуточной эксплуатации транспорта. Расчету объема выработки и вероятности пребывания в состояниях ремонт/работа посвящены работы по нестационарным случайным процессам - [7,10,11,51,83,101].
В диссертационной работе проведен расчет плотности распределения выполнения объема работ при пребывании транспортного средства на начальный момент в рабочем состоянии или в состоянии ремонта.
Перевозка грузов по фиксированным маршрутам в течение рабочей смены
Рассмотрим сеть складов, в которой каждый склад осуществляет хранение и реализацию товаров, поступающих от общего поставщика. Спрос на складах детерминированный. Расходы потребителя связаны с управлением запасами и пропорциональны количеству товаров, хранящихся на складе. Необходимо составить набор маршрутов и определить количество рейсов в течение смены для каждого потребителя, чтобы минимизировать суммарные затраты на транспортировку и хранение на складах, при ограничении на грузоподъемность и на продолжительность времени работы (смены) транспортного средства. Математическая модель циклической перевозки в течение рабочей смены Из пункта с номером 0 происходит снабжение складов с номерами l..n . Количество составляемых маршрутов примем р (р п). Х{; (і = 0..n,j = 0..п,к - 1..р) принимает значение 1, если на к-м маршруте происходит переезд из / пункта в пункт j. Иначе принимает значение 0. Ограничения (1.4.1-1.4.4) аналогичны ограничениям из предыдущих пунктов: Объем поставок равен количеству товаров, которое реализуется со складов, находящихся на маршруте за период поставки, поэтому следующее ограничение на грузоподъёмность: где mfc - количество ездок за смену, F- максимальная грузоподъёмность транспортных средств. Также введем ограничение на период поставки - ограничение на время смены. где T[j- расходы времени на переезд между складами I и j , а- постоянные затраты времени на погрузочно-разгрузочные работы, /3— переменные затраты времени на погрузочно-разгрузочные работы, Т - продолжительность смены, W/ - интенсивность спроса у і-го склада. Необходимо найти Х\-, и mk ( i = 0..n,j = 0..л, А: = \..р) такие, что: где С/ ,- - затраты на переезд из пункта / в пункт j, ht - затраты на хранение 1 единицы товара в единицу времени на / -том складе. Таким образом, (1.4.1-1.4.7) - задача оптимизации циклического снабжения сети складов по фиксированным маршрутам в течение рабочей смены.
В данном случае необходимо для к -го маршрута найти оптимальное количество ездок: шрута. Таким образом, количество ездок вычисляется среди значений: из сосед Для решения задачи модифицируем алгоритмы Кларка-Райта и PRH. Для этого на каждом маршруте для поиска периода поставки будем решать задачу управления запасами, учитывая суммарные расходы транспорта на перевозки и складов на хранение (1.4.10). Имитационная модель входных данных Построим имитационную модель, на которой проведем сравнение эффективности работы алгоритмов Кларка-Райта, PRH и полного перебора. Расположение пунктов генерируем равномерным распределением в квадрате П[0,1]х[0,1], метрика для расчёта расстояний между пунктами - манхеттенская. Расходы и время на переезд между пунктами равны сумме расстояний по оси X и по оси Y.
Объем потребности на каждом складе зададим распределением Релея (в [15,118] одно из распределений, использующихся для описания спроса) со средним 16. Проведены соответствующие статистические исследования [130-133] (см. Приложение). Предположим, максимальная грузоподъёмность транспортного средства 64. где g = 0..9. Т.е., рас Удельные расходы на хранение hk = h(g) = —tg ходы складов возрастают с увеличением коэффициента g, что позволяет рассмотреть поведение алгоритмов при разном соотношении расходов транспорта и затрат на хранение на складах. Продолжительность смены Т = 8. Результаты численного моделирования Проведено 100 испытаний на имитационной модели входных данных. Построены графики зависимости от параметра g, полученные при использовании полного перебора возможных маршрутизации, при п = 12 пунктов. На Рис. 1.4.1 представлены следующие графики:. 1. суммарные потери складов от дефицита; 2. суммарные затраты транспорта (пробег); 3. суммарные затраты транспорта и складов, если при решении не учитывать потери потребителей (логистический эффект).
Обслуживание одного периферийного узла через промежуточные узлы
При перевозке грузов на операции, связанные с погрузкой, разгрузкой и передвижением транспорта влияет множество факторов, которые трудно прогнозировать. Например, при перемещении по городу большое влияние оказывают режим работы светофоров, транспортные потоки, в которые попадает автомобиль, оказывают влияние и внезапные сбои в работе погрузочно-разгрузочных устройств и транспорта. Поэтому в качестве модели функционирования циклических систем перевозки выступают сети массового обслуживания.
Для описания процесса погрузки у поставщика вводится термин «центральный узел обслуживания», для разгрузки у потребителей - «периферийные узлы», для представления дорожной сети, по которой осуществляется перевозка - «промежуточные узлы». Погрузка и разгрузка в таких системах являются «узкими местами», поскольку, как правило, одновременно загружать-разгружать можно только одно транспортное средство, поэтому центральный и периферийные узлы являются одноканальными системами массового обслуживания. Напротив, на дорожной сети одновременно может находиться большое количество транспортных средств, причем они, как правило, имеют возможности для обгона, поэтому промежуточные узлы являются бесконечноканальными системами массового обслуживания.
Рассмотрим следующие задачи: 1. снабжение одного потребителя; 2. снабжение двух потребителей; 3. снабжение нескольких потребителей.
Для получения аналитических результатов построим замкнутые марковские сети массового обслуживания, обладающие свойством локального баланса. Вопросам теоретической обоснованности этого явления и вариантам постановок задач, сохраняющих это свойство, посвящены работы [35,38,55,56,65,90,100]. Часть работ преследует цель поиска финальных вероятностей состояний замкнутой сети в мультипликативной форме, а также оптимизацию расчета нормировочного коэффициента [8,18,21,35,107,109,1 15]. Также в [13,14,35,41] рассмотрены способы оптимизации отдельных параметров сети массового обслуживания.
При организации перевозок нескольким потребителям необходимо диспетчерское управление транспортными потоками. В работах других авторов рассмотрены абсолютные приоритеты [28,75,82,84,89] и относительные [28,57,89,113]. Оптимизация приоритетов исследована в [10,21,37,43,94,106]. Основное применение замкнутых сетей массового обслуживания в данных работах - компьютерные сети и сети связи. В отличие от них в диссертационной работе рассчитываются и оптимизируются другие характеристики и параметры (количество транспортных средств, простои транспорта и погрузочно-разгрузочных механизмов, периоды поставки и т.д.), построены новые диспетчерские приоритеты: оптимизация размера транспортного парка при циклической перевозке грузов между поставщиком и потребителем; оптимизация размера транспортного парка и выбор способа диспетчерского управления при циклической перевозке грузов от одного поставщика двум потребителям; выбор способа диспетчерского управления при циклической перевозке грузов от одного поставщика нескольким потребителям при самовывозе.
Регенеративное моделирование систем снабжения потребителей от одного поставщика транспортом потребителей
Особое внимание уделено приоритетам организации очереди погрузки и распределения потока заявок, что позволяет повысить производительность системы и качество обслуживания потребителей.
При снабжении одного потребителя получены аналитические и рекуррентные формулы для расчета простоев узла-поставщика и заявок-транспорта.
Для двух потребителей введен коэффициент диспетчеризации, позволяющий распределять транспортные потоки между потребителями. Поставлены задачи поиска параметра диспетчеризации при оптимизации загрузки потребителей и поставщика. Получен следующий результат: оптимальный параметр принимает значение 0 или 1, либо один из корней полинома степени 2N-1.
Также рассмотрена задача поиска количества транспортных средств и коэффициента диспетчеризации, чтобы обеспечить приемлемый уровень загрузки поставщика и потребителей. Выведены условия существования решения. Построен алгоритм для поиска решений, где ключевая роль отведена поиску корней полинома.
Рассмотрена задача снабжения нескольких потребителей собственным транспортным средством, которое курсирует между поставщиком и своим потребителем.
Исследованы три способа организации обслуживания на центральном узле: в порядке поступления заявок, относительный приоритет и предложен новый вид динамического приоритета.
Проведен численный анализ среднего времени циклов обслуживания потребителей. Определены области использования приоритетов.
В ряде случаев интерес представляют критерии, значения которых нельзя получить аналитически. Для этого используется имитационное моделирование. У данного метода главный неразрешенный вопрос - точность моделирования. Но для некоторых задач можно построить регенеративные имитационные модели и получить точечные оценки и доверительные интервалы для этих характеристик. Эти регенеративные модели позволяют рассмотреть широкий класс характеристик - от математического ожидания и дисперсии до функции распределения, что позволяет связать системы массового обслуживания и теорию управления запасами.
Этим моделям посвящена следующая глава. Аналитически (с помощью марковских сетей массового обслуживания) получены средние характеристики (например, время цикла обслуживания) для каждой заявки. Но на практике требуются более сложные характеристики, зависящие от времени цикла обслуживания заявки, которые можно получить с помощью имитационного моделирования. Добиться необходимой точности имитационных экспериментов помогут регенеративные модели, благодаря которым с помощью имитационного моделирования можно получить интервальные оценки характеристик сетей массового обслуживания [29,39,46,48,81,83].
В главе рассматриваются две модели. Первая является продолжением исследования перевозок грузов от одного поставщика нескольким потребителям, здесь с помощью регенеративного моделирования рассчитываем более сложные модели управления запасами потребителей.
Вторая модель - организация циклических перевозок по маршруту. Циклическое обслуживание потоков заявок рассмотрено в [16,31,92,102,108,1 12], для описания процесса обслуживания пассажиров применяется термин «объемные сети обслуживания» [96-99].
В диссертационной работе модернизированы циклические модели, в которых введено управление движением транспортными средствами. Для проведения расчетов построены регенеративные имитационные модели.
Для аппроксимации функции распределения, а также подсчета различных функций, не линейно зависящих от времени цикла обслуживания, построим случайные процессы.
Каждый периферийный узел (потребитель) (1,2..N), обслуживает одну заявку (транспортное средство), которая курсирует между этим и центральным (поставщиком) узлом (0). Узлы одноканальные СМО, время обслуживания подчинено экспоненциальному распределению с параметром //,,/ -0,N . Первый случайный процесс описывает приоритет обслуживания FCFS. X = фі/.w), где состояние w = (j\J2 ,-,JN,tk), где
Оптимизация состава транспортного парка в условиях частых поломок с помощью замкнутых сетей массового обслуживания
Как уже отмечалось, предприятие не нуждается в диспетчерском управлении, т.к. имеет незначительное число транспортных средств, одинаковый маршрут движения и нет серьезных задержек в пути и на погрузке-разгрузке.
На транспорт оказывает влияние время его эксплуатации. Существуют нормативы, так называемые «амортизационные отчисления», по которым устанавливается пробег транспортного средства до списания. Эти нормативы примерны, и у транспортного средства могут быть серьезные отклонения от базовых параметров. Для исследования же реальных затрат на эксплуатацию за весь период работы транспортного средства, недостаточно информации. Поэтому вопрос о составе и критериях списания транспорта не может быть решен с достаточной точностью. Дополнительные объемы работ
Одним из важных способов управления транспортным парком является возможность его использования на дополнительных работах. Естественно, это может привести к невыполнению плана по перевозке щебня (что, соответственно, резко сократит доходы предприятия), а, с другой стороны, простаивающий транспорт (если план будет выполнен) также требует расходов. Поэтому необходимо оценить эффективность использования транспорта в текущей ситуации на дополнительных работах. Аренда дополнительного транспорта
Другой способ управления транспортным парком - осуществление аренды транспортных средств. Оплата в этом случае услуг арендуемого транспорта производится сдельно при более высоких ценах, чем по договору с Черниговским разрезом.
Аренда позволяет повысить вероятность выполнения плана (соответственно, вероятность получения премии). С другой стороны, это может привести к простою собственного транспортного парка. Поэтому также необходимо оценить эффективность аренды дополнительного транспортного парка в текущих условиях. Постановка задачи
Эффективность использования математической модели определяется способами управления, в нее заложенных, поэтому основной упор сделан на оценку допустимости аренды и использования собственного транспортного парка в дополнительных работах. Основным критерием является ожидаемая прибыль. Входные данные, необходимые для построения модели: 1) остаток до выполнения плана в текущем месяце; 2) количество оставшихся дней до конца месяца (отчетного периода); 3) размер транспортного парка; 4) себестоимость перевозки 1 м ; 5) состояние каждого транспортного средства: a. грузовместимость, b. текущая продолжительность ремонта, c. текущая продолжительность интервалов между ремонтами, d. текущее состояние (ремонт, рабочее состояние), e. прогноз времени на ремонт (если текущее состояние «ремонт»); 6) плановые показатели: а. объем перевозок, b. оплата 1 м" при недовыполнении плана, c. оплата 1 м3 при перевыполнении плана; 7) аренда: a. объем работ, на которые арендуется транспорт, b. оплата 1 м3, перевезенного арендуемым транспортом; 8) дополнительные работы: a. объем работ в сменах, b. оплата за 1 смену. Цели. Определить характеристики, которые помогут руководству предприятия принять обоснованное решение: 1) вероятность выполнения плана; 2) средний объем недовыполнения/перевыполнения плана; 3) средний объем доходов и прибыли; 4) при аренде: a. эффективная цена аренды для предложенного объема работ, b. прибыль и доход с арендой транспорта, c. вероятность выполнения плана с арендой транспорта, d. средний объем недовыполнения/перевыполнения плана с арендой транспорта; 5) при дополнительных работах: a. эффективная цена использования транспорта для предложенного объема дополнительных работ, b. прибыль и доход с дополнительными работами, c. вероятность выполнения плана с дополнительными работами, d. средний объем недовыполнения/перевыполнения плана с дополни тельными работами. Математическая модель функционирования транспорта на предприягии Математическая модель построена на следующих предположениях: 1) с течением времени имеется тенденция к снижению интервала времени между ремонтами. Этот процесс протекает у каждого транспортного средства по-своему; 2) за отчетный период (месяц) интервал между ремонтами незначительно изменяется, поэтому на этот период считаем этот параметр постоянным; 3) время, затрачиваемое каждым транспортным средством на ремонт, распределено экспоненциально, со средним 2,5; 4) интервал безостановочной работы транспортного средства распределен экспоненциально, со своим параметром. Исходя из этих предположений, задача разбивается на 3 части: 1) необходимо отслеживать изменение интервала безостановочной работы каждого транспортного средства с помощью прогнозирования временных рядов; 2) необходимо получить функцию распределения объема перевозок транспортного средства за оставшийся период до конца месяца, учитывая его состояние (ремонт, работа), прогноз времени на ремонт;
