Введение к работе
Актуальность работы.
Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, опиисывающих дифракционные процессы с учетом конфигурации тел и реальных свойств материалов рассеивателей. Однако не существует общего метода решения дифракционных задач для тел произвольной формы с учетом разнообразных свойств материала тела и окружающей среды и при различной геометрии поля падающей волны.
Значительный интерес для теории и практики представляют исследования дифракции звуковых волн на телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и эллипсоида вращения (сфероида). Геометрией этих тел охватывается большое разнообразие форм. Многие реальные объекты достаточно хорошо могут быть аппроксимированы телами указанной формы. Эллиптический цилиндр и сфероид относятся к типам препятствий, представляющих самостоятельный интерес, а также служащих полезными ступенями в последовательном изучении дифракции волн на телах более сложной конфигурации.
Дифракция звука на идеальных (абсолютно жестких и акустически мягких), проницаемых (жидких) и упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах изучалась в ряде работ (Андебура В.А., Клещев А.А., Рождественский К.Н., Толоконников Л.A., Burke J.E., Einspruch N.G., Graunard G., Flax L., Hackman R.H., Pillai T.A.K., Senior T.B., Spence R.D., Varadan V.K., Vara-dan V.V., Werby M.F. и др.). При этом полагалось, что материалы тел являются однородными.
К числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес, относится проблема дифракции звуковых волн на неоднородных телах. Круг работ по изучению дифракции звука на неоднородных телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и сфероида и характеризуемых переменными плотностью материала и скоростью звука, достаточно узок (Толоконников Л.А.). Исследования акустических полей, рассеяных неоднородными упругими телами указанной формы до сих пор не проводились.
Неоднородность материала упругих тел может возникать в процессе
формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. В современных конструкциях, наряду с упругими материалами, обычно принимаемыми за однородные, используются также неоднородные материалы, обладающие существенно неоднородными физическими свойствами. Заданного рода неоднородность, обеспечивающая определенные характеристики, программируется при разработке современных материалов. Непрерывно неоднородное тело может служить моделью для системы достаточно тонких однородных упругих слоев, в которых механические параметры (плотность и модули упругости) меняются от слоя к слою.
Практическое значение изучения процессов дифракции волн на неоднородных телах особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности исследований дифракции звуковых волн на телах со сложной реологией способствуют современные задачи гидроакустики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др.
Поэтому решение задач дифракции акустических волн на неоднородных упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах и изучение рассеяния звука этими телами является актуальной проблемой.
Целью работы является построение математической модели дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и сфероида, решение дифракционных задач при различной геометрии поля падающей волны и проведение исследования рассеянных акустических полей для разных законов неоднородности материала тел.
Научная новизна работы заключается в следующем:
— поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на
неоднородных упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах;
исследовано влияние неоднородности материала тел на рассеяние звука эллиптическими цилиндрами и сфероидами при различных законах неоднородности;
изучены особенности звукоотражающих свойств неоднородных упругих эллиптических цилиндров и сфероидов при различной геометрии поля падающей волны.
Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.
Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии для идентификации результатов экспериментальных исследований; в ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика); в геофизике и оптике. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке акустических методов неразрушающего контроля и методов ультразвуковой диагностики; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн; при решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.
Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета "Некоторые вопросы прикладной математики и механики "и проектов Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-01-97504, № 11-01-97509-р-центр).
На защиту выносятся:
— математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных
упругих эллиптическом цилиндре и сфероиде, находящихся в идеальной
жидкости;
аналитико-численные решения задач дифракции плоских, цилиндрических и сферических волн на неоднородных упругих полых телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и сфероида;
результаты численных расчетов, показывающие влияние на рассеяние звука неоднородности материала тел при различных законах неоднородности, частоты звуковых волн, конфигурации тел, геометрии поля падающей волны.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных научных конференциях "Современные проблемы математики, механики и информатики "(Тула, 2009, 2011); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава
ТулГУ; на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 148 страниц, 93 рисунка. Список литературы включает 124 источника.
