Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Стратегический план города как модель экономической динамики и методические основы её идентификации 10
1.1 .Стратегический план развития города-динамическая модель социально-экономической системы 10
1.2. Модели экономической динамики: структуры и компоненты 24
1.3.Известные методы идентификации многокомпонентных временных рядов и возможные пути повышения её точности 35
Выводы по первой главе 42
Глава 2. Стратегическое планирование развития г. Новокуибышсвска и моделирование динамики показателей 46
2.1.Принципы, система целей и механизм реализации стратегического планирования развития города 45
2.2. Комплексный стартовый анализ социально-экономического развития г. Новокуйбышевска 61
2.3.Целевые программы развития г. Новокуйбышевска 78
2.4. Региональное позиционирование г. Новокуйбышевска 89
Выводы по второй главе 102
Глава 3. Разработка и реализация методов идентификации экономической динамики на основе моделей авторегрессии 104
3.1 .Идентификация экспоненциального тренда 107
3 ^.Идентификация экспоненциальных полиномов 112
3.3. Идентификация сезонных (циклических) компонент и их сочетаний с линейным трендом 123
3.4.Программный комплекс идентификации экономической динамики стратегического плана развития г. Новокуйбышевска 138
Выводы по третьей главе 142
Заключение 146
Библиографический список
использованной литературы
- Модели экономической динамики: структуры и компоненты
- Комплексный стартовый анализ социально-экономического развития г. Новокуйбышевска
- Региональное позиционирование г. Новокуйбышевска
- Идентификация сезонных (циклических) компонент и их сочетаний с линейным трендом
Введение к работе
Актуальность темы исследований. Современные исследовательские и управленческие задачи для производственных предприятий и комплексов, сложных социально-экономических систем [1, 20, 23, 36, 55, 56, 73, 83, 99] требуют наличия соответствующих математических методов и инструментальных средств определения класса и параметров моделей объектов исследования и управления, анализа их динамики, в том числе прогнозирования развития.
Значительные результаты в области создания и апробации моделей, методов и средств исследования социально-экономических систем, находящихся в развитии, получены в работах отечественных ученых-Авдулова П.В., Александрова Н.И., Афанасьева В.Н, Ванштейна А.Л., Гранберга А.Г., Жданова С.А., Иозайтиса B.C., Кобринского Н.Е, Кугаенко А.А., Кузьмина В.И., Михалевского Б.Н., Немчинова B.C., Новожилова B.C., Нижегородцева P.M., Орлова А.И., Семёнычева В.К., Слуцкого Е.Е., Терехова Л.Л., Терехина В.И.,Толстых Т.Н., Уринсона Я.М., Хасаева Г.Р., Цыбатова В.А., Чернова В.П., Четверикова Н.С., Юзбашева М.М. и др., а также западных - Андерсона Т., Кашьяпа Р.Л., Кендала М., Леонтьева В.В., Pao А.Р., Солоу Р. и др.
Примером актуальной и достаточно сложной задачи моделирования социально-экономической системы является стратегическое планирование муниципальных образований и регионов.
Из отечественных учёных (и специалистов на уровне руководителей городов и областей), активно работающих в направлении моделирования муниципальных образований, следует назвать Баранского Н.И., Горшенину Е.В., Гринчеля Б.М., Гутмана Г.В., Жилкина С.Ф., Жихаревича Б.С., Колосовского Н.Е., Костылёву Н.Е., Лагунову Т.П., Мироедова А.А., Некрасова Н.Н., Рохчина В.Е., Сидорова А.А., Титова К.А., Якуничева А.С. и др., а среди зарубежных -Брауна Э., Ван-дер-Берга Л., Ван Виндена В., Вебера А., Изарда У., Кристаллера
В., Леонтьева В., Леша Я., Мюрделя Г., Синтонена Е.Р., Тюнена И., Хамма Б., Хекшера Э. и др.
Полученные за рубежом и в России результаты [18, 83, 84, 93, 94, 99, 101] показывают, что концепции регионального и муниципального стратегического развития зачастую носят декларативный характер, не отвечают принципам стратегического планирования; в них отсутствуют учёт мировых тенденций, стратегических целей развития России, целевых приоритетов региона, чётко определенные и поэтапно реализуемые программные цели стратегического плана.
Стратегический план развития города, как модель экономической динамики, должен разрабатываться с соблюдением общих принципов стратегического планирования, но для каждого муниципального образования будет индивидуален по структуре и параметрам, по формам реализации в виде организационных мероприятий, целевых программ.
До настоящего времени всего лишь 15% муниципальных образований России разработали и реализуют стратегические планы развития, целевое стратегическое программирование. Объясняется это не только сложностями разработки стратегического плана, но и, если не отсутствием, то явной недостаточностью известных инструментальных методов для его реализации.
Традиционный инструментарий анализа и прогноза трендов экономических показателей составляют лишь несколько довольно простых моделей, принимаемых, как правило, путем последовательного перебора и сравнения стандартными пакетами программ статистического анализа той или иной меры адекватности, не позволяющих получить высокой точности при необходимости учёта сезонности или цикличности экономической динамики.
Каждый результат анализа остаётся уникальным исследованием, не становясь практикой управленческой деятельности.
При индивидуальности собственно стратегического плана для каждого муниципального образования математические и инструментальные методы
6 должны обладать, по возможности, общностью для широкого класса экономических показателей.
Математические и инструментальные методы идентификации динамики социально-экономических систем рассматривались в ряде кандидатских и докторских диссертаций по специальности 08.00.13 [2, 3, 8, 46, 76, 77, 88, 93], причём в [84, 46,93] отражен региональный характер проблемы.
Целью исследования является разработка математических и инструментальных методов структурной и параметрической идентификации многокомпонентных моделей динамики экономических показателей на примере стратегического плана развития г. Новокуйбышевска Самарской области.
В соответствии с указанной целью определены следующие задачи исследования:
-обобщение и применение зарубежного и российского опыта стратегического планирования развития муниципальных образований;
-анализ известных математических и инструментальных методов идентификации и прогнозирования динамики многокомпонентных экономических показателей;
-разработка более точных и быстродействующих математических и инструментальных методов структурной и параметрической идентификации моделей динамики экономических показателей, используемых для стратегического планирования муниципальных образований и решения ряда других задач экономики.
Объектом исследования является г. Новокуйбышевск Самарской области с населением более ста тысяч человек.
Предмет исследований-динамические модели экономических показателей социально-экономических систем (на примере стратегического плана г. Новокуйбышевска), методы их идентификации.
Основными методами исследования являются SWOT-анализ, методы математической статистики и эконометрики, метод Z - преобразования.
Научная новизна заключается в следующем:
1. Разработаны основы стратегического план развития г.
Новокуйбышевска: произведен учёт важнейших мировых тенденций
глобализации и урбанизации, стратегических целей развития России, целевых
приоритетов Самарской области, опыта «активных» городов, определены
система влияющих на него объективных и субъективных факторов, механизмы,
основные элементы и этапы реализации плана, выполнен комплексный
стартовый анализ.
2. Для 15-ти многокомпонентных моделей динамики показателей
стратегического плана, описываемых сочетаниями линейной функции,
экспоненты и гармоники, предложены модели авторегрессии временных рядов.
3. Идентификация всех компонент осуществляется по одной и той же
выборке, включает в себя, как первый шаг, оценку порядка авторегрессии,
затем - расчёт среднеквадратических оценок коэффициентов авторегрессии и,
наконец, через них-среднеквадратических оценок других параметров моделей.
4.Структурная идентификация осуществляется по порядку модели авторегрессии, значениям коэффициентов авторегрессии.
Практическая ценность диссертации состоит в следующем:
1 .Разработаны основы и инструментарий анализа ряда показателей экономической динамики стратегического плана развития г. Новокуйбышевска: новой системы планирования и управления, нацеленной на экономический рост, высокое качество жизни и укрепление основ гражданского общества.
2.Полученные оценки параметров моделей динамики являются несмещенными (не содержат систематическую ошибку), эффективными (имеют наименьшую дисперсию).
3.Задача идентификации сведена к решению систем линейных алгебраических уравнений невысокого порядка.
4.Методы допускают применение в условиях малых выборок.
5.Идентифицируемые модели широко используются и в практике идентификации других социально-экономических систем, других задач
экономики, предложенные методы идентификации обладают общностью, допускают распространение на другие модели динамики.
Результаты диссертации внедрены в практику работы администрации г. Новокуйбышевска Самарской области, реализованы в составе комплекса программых средств ОАО «Волгоинформсеть», используются в курсе «Эконометрика» специальности «Менеджмент» Самарского Государственного Аэрокосмического Университета им. С. П. Королева. Апробация работы проводилась на:
-Всероссийской научно-практической конференции «Программирование регионального развития» (г. Самара, 18-19 декабря 2002 г.);
-Третьей Международной конференции «Современные сложные системы управления» (г. Воронеж, 19-21 мая 2003 г.);
-IV Всероссийской научно-практической конференции «Опыт и проблемы маркетинговой деятельности в российском предпринимательстве» (г. Пенза, 5-9 июня 2003 г.);
-V юбилейном Российско-Германском семинаре «Модернизация местного управления и экономики» (г. Бад Урах, Германия, 4-11 мая 2003 г.).
Работа выполнялась с 1994 года в рамках проектов института «Евроград» (г. Санкт-Петербург), международного центра социально-экономических исследований «Леонтьевский центр» (г. Санкт-Петербург) в администрации г. Новокуйбышевска Самарской области и на кафедре компьютерных систем СГАУ.
Публикации: по результатам выполненных исследований опубликовано 10 научных трудов, в том числе 2 - единолично.
Личный вклад автора: Автором осуществлены основные постановки задач и руководство разработкой стратегического плана развития г. Новокуйбышевска, проведения комплексного стартового анализа, предложено осуществлять структурную и параметрическую идентификацию динамики социально-экономических показателей в классе моделей авторегрессии.
Соавторство относится к разработке ряда частных математических приёмов, выполнению расчётов.
На защиту выносятся
-основы стратегического плана развития г. Новокуйбышевска, динамика ряда экономических показателей которого описывается экспонентами, экспоненциальными и алгебраическими полиномами, гармониками, их суммами и произведениями;
-математические и инструментальные методы структурной и параметрической идентификации 15-ти моделей динамики экономических показателей на основе моделей авторегрессии временных рядов.
Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения, библиографического списка использованной литературы из 105 наименований, изложена на 155 страницах машинописного текста (в них - список литературы на 10 страницах, 36 рисунков и 5 таблиц), а также содержит приложение, в котором приведены образцы анкет комплексного стартового анализа и документы, подтверждающие использование полученных результатов.
Модели экономической динамики: структуры и компоненты
Рассмотрим наиболее известные, широко употребляемые в экономической практике модели динамики социально-экономических процессов: их структуры, компоненты и классы используемых функций.
В составе одномерного динамического ряда выделяют иерархию тенденций и колебаний в форме четыре компонент: -главную («вековую») тенденцию (тренд)-обозначим её T(t) для аналоговой модели или Тк для временного ряда; -регулярные (циклические или конъюнктурные) колебания относительно тренда-циклы Ц(і) или Цк; -сезонные колебания-С(і) или Ск; -стохастическую (случайную) компоненту- ) или к. Рассмотрим их по очереди.
Большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное и долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя.
Факторами, порождающими тренд, могут быть, например, изменение состава населения, инфляция, технологические изменения, изменение структуры потребления, рост производства, рост цен и т.д.
Взятые в отдельности, эти факторы могут оказывать разнонаправленные и различные по динамике воздействия на анализируемый экономический показатель, но в совокупности они формируют гладкий тренд. В большинстве случаев траекторию тенденции связывают исключительно со временем. Предполагается, что, рассматривая любое явление как функцию времени, можно выразить влияние всех или большинства факторов, не анализируя механизм их действия.
Во временных рядах можно наблюдать тренды трех видов: наиболее часто -тренд среднего уровня; более тонким инструментом анализа является тренд дисперсий; существенно реже анализируется тренд автокорреляций.
Тренд среднего уровня (его и будем в дальнейшем рассматривать) наглядно можно представить графиком временного ряда. Аналитически он выражается в виде функции, вокруг которой варьируются фактические значения изучаемого явления.
Тренд дисперсии-это изменения отклонений эмпирических значений временного ряда от значений, вычисленных по уравнению тренда.
Тренд автокорреляций-тенденция изменения связи между отдельными уровнями временного ряда.
На практике используются более трех десятков различных аналитических выражений для моделирования трендов, их выбор зачастую неоднозначен, не формализован, определяется в значительной мере традициями, вкусом, привычкой или опытом исследователя.
Проведём классификацию моделей по используемым в них функциям и для упрощения примем непрерывную форму записи моделей, в то время как при их идентификации будут впоследствии применяться временные ряды.
Алгебраические полиномы. Их общий вид может быть записан следующим образом m Т(0 = 1а;Л (1.2) 1=0 где aj є R, m - порядок полинома. На практике употребимы следующие частные модели: Tj(t) = At + В - линейный тренд, T2(t) = At2 + Bt + С - квадратная парабола, T3(t) = At3 + Bt2 + Ct + D - кубическая парабола, где А, В, С, D є R. T„(t) = A + BLogt, (1.9) Log T,2(t) = A + Bt, (1.10) где Log - логарифмическая функция по основанию «а» (а 0, а Ф 1). Наиболее часто в качестве основания принимают 10 или е = 2,718... - основание натуральных логарифмов. Применяется также моделирование трендов функцией Y(t) = A + B/Logt.
5.Квазиполиномы (определение Гранберга А.Г. [21, 22]) описывают большое количество весьма употребимых на практике трендов. Общей формой записи квазиполиномов является следующая m T(t) = I Aj tDi exp (d t) Cos(o)i t + фj), (1.11) i.= l где со; - частоты, фі - фазы гармонических компонент. В практике анализа, управления и прогнозирования социально-экономических систем нашли применение следующие частные модели: Тп (t) = Aexp(at) + В - обобщенная экспоненциальная функция, где aeR, Тм (t) = А аШ = Aexp(BtLna) = Aexp(tC,) показательная функция, где d=BLna, Т,5 (t) = А(1 + В)1 = Aexp(tC2) показательная функция, где С2 = Ln (1 + В), T]6(t) = Aexp(at) Cos(cot + ф), Tj7(t) = AiCoscot + A2 Sincot, Ti8(t) = A0 +AICOSCUI t + A2 Sinco2t, Tl9(t) = A0t + A oscojt + A2 Sinco2t, m T2o(t) = Aiexp(at) + ZBj exp(aj t)Cos(cOj t + фі), где обычно m З, i=i T2i(t) = Aiexp(aj t) + A2exp(a2t)Cos(cot + ф), T22(t) = (At + B)Cos(cot + ф), T23(t) = (At + B) + CCos(cot + ф), m T24(t) = S (A; t + Bj)exp(aj t), где обычно m 4, 1=1 T25(t) = A t exp(a t) б.Известны и, так называемые, модели роста (S-образные или логистические модели), для которых характерно изменение характеристик динамики (знаков первых и/или вторых производных) и широкое использование в них экспоненциальных функций [5, 6, 9, 19, 22, 25, 29, 32, 38, 41, 45, 50, 66, 78, 81, 85, 86, 98]:
Комплексный стартовый анализ социально-экономического развития г. Новокуйбышевска
Комплексный стартовый анализ (КСА) является первым и в значительной мере важнейшим методом и этапом разработки стратегического плана развития города. Он основан на широко применяемом SWOT-анализе [1, 13, 17, 18, 23].
SWOT-анализ (сила-Strength, слабость-Weakness, возможности-Opportunities, угрозыhreats) позволяет провести совместное изучение внешней и внутренней среды, анализ сильных и слабых сторон, потенциальных возможностей и опасностей, ожидающих социально-экономическую систему в будущем [18, 19, 32].
КСА предполагает составление на первом этапе своей реализации конкретного списка слабых и сильных сторон, угроз и возможностей анализируемой социально-экономической системы, а на втором этапе-установление связей между ними в виде матрицы, таблицы или даже в вербальной форме.
В указанной традиционной постановке могут быть определены и количественные характеристики, выполнены экспертно-аналитические расчёты, в том числе с использованием программных средств Marketing Analytic, Бэст-Маркетинг и др. [12, 19, 39].
Исследования могут быть проведены комплексно по всем или только по отдельным направлениям деятельности социально-экономической системы В отличие от SWOT-анализа КСА предусматривает более углубленное рассмотрение проблем и достоинств города на основе не только экспертно аналитических расчетов, но и путем привлечения всех групп населения к рассмотрению различных аспектов состояния и перспектив развития города [55].
Известны попытки реализации SWOT-анализа и КСА как по отдельным направлениям деятельности (развития) городов так и комплексно [16, 18, 76, 82, 83, 84], в том числе путем преобразования простой SWOT-матрицы в довольно сложную системную и использования её в стратегическом планировании.
Для проведения КСА было организовано репрезентативное анкетирование более 2500 граждан г. Новокуйбышевска, проведенное во исполнение решений Главы администрации города [71, 72].
Важно было узнать субъективное мнение жителей по качеству жизни в городе и то, какие цели воспринимаются жителями, как наиболее актуальные и реальные.
В соответствии с практикой проведения КСА составлялись анкеты двух видов (см. Приложение).
Одна анкета в количестве 1300 экземпляров была подготовлена для опроса жителей города, распространялась посредством МУ ЖРЭПов среди различных целевых групп (работников научно-исследовательских и проектных организаций, учреждений социальной сферы, общественных организаций города, учащихся училищ, техникумов, лицеев, среди пенсионеров и т.д.).
Другая анкета в количестве 1200 экземпляров была направлена руководителям промышленных, бюджетных, муниципальных предприятий, представителям малого и среднего бизнеса, выступившим в роли экспертов.
Как показал анализ анкет, значительная часть участников опроса (более 70%) живет в городе не менее 20 лет, т. е. в опросе участвовало население, у которого мнение и взгляды на развитие города формировались продолжительное время.
Опрос показал, что в целом позитивное восприятие города преобладает над негативным.
В качестве положительных сторон отмечены политическая стабильность, отсутствие серьезных конфликтов между субъектами производства и органами власти, наличие производственной базы, квалифицированных трудовых ресурсов, условий для развития культуры и спорта.
Около 90% опрошенных считают, что городская администрация способна решить существующие в городе проблемы, такие как обеспечение жильем, низкое качество питьевой воды, криминогенная обстановка, рост наркомании и др.
Развитие экономики Новокуйбышевска в значительной степени зависит от деятельности крупных градообразующих предприятий.
Это подтверждают и результаты опроса: более 50% анкетируемых видят перспективу в развитии нефтеперерабатывающего и нефтехимического комплекса, создании и развитии предприятий по обслуживанию существующего комплекса.
Дополнительным фактором устойчивости экономики города, по мнению значительного числа опрошенных, может служить развитие малого и среднего предпринимательства. Таким образом, результаты опроса подтверждают правильность действий администрации по стратегическому развитию города.
Отметим, что около 80% участников опроса уверены в том, что стратегическое планирование развития г. Новокуйбышевска крайне необходимо и своевременно.
Наличие его, по мнению жителей, влияет на веру в будущее, усилит ответственность администрации города перед населением на основе прозрачности выполнения этапов стратегического плана.
По мнению более трети респондентов планирование позволит целенаправленно концентрировать и эффективно использовать бюджетные и инвестиционные ресурсы.
Региональное позиционирование г. Новокуйбышевска
Данные на рис.18 удовлетворительно, как можно увидень из материалов следующей главы, аппроксимируются суммой экспоненты с отрицательным показателям и гармоники. Итак, очевидна необходимость при реализации стратегического планирования развития г. Новокуйбышевска, как впрочем, и других муниципальных образований, учёта динамики различных экономических показателей (как по различной предметной области, так и по абсолютным, относительным показателям, по многообразию видов трендов, сезонных и циклических компонент). В качестве циклической компоненты могут выступить показатели, привязанные к 1998 году.
Приведенные значения по годам, значительная (до десятков %) положительная динамика инвестиций, физического объёма, денежных доходов, экологических и других показателей, отраженная в многочисленных графиках убедительно показывает эффективность целевых программ развития города, реализующих стратегический план развития.
В данной главе не ставилась задача показать все экономические параметры такой сложной социально-экономической системы как г. Новокуйбышевск, и все реальные виды их динамики, а скорее лишь продемострировать основные, соотносительно с другими городами Самарской области.
Можно утверждать, что первоначальный и достаточно общий набор моделей для динамики экономических показателей стратегического плана города должен включать в себя линейную функцию, экспоненту, гармонику, а также сумму и произведение линейной функции на гармонику и их суммы, экспоненциальные полиномы.
Факторами указанной в 2.1. первой группы факторов зачастую считают [18]: среднесписочную численность работающих, чел.; долю промышленно-производственного персонала в среднесписочной численности %; объём промышленной продукции (работ, услуг) в расчёте на одного жителя, руб.; затраты на один руб. промышленной продукции, коп.; инвестиции в основной капитал в расчёте на одного жителя, руб.
Однако представляется, что первая группа факторов достаточно хорошо может быть описана и более просто: тройкой координат «население», «хозяйство» и «территория», которая получила название геотриона [53, 54].
Структурная особенность каждого геотриона (в нашем случае её надо определить для г. Новокуйбышевска) количественно может быть охарактеризована удельным весом его частей в соответствующих структурных частях более крупных геотрионов (в данном случае - в Самарской области).
Так, геотрион региона определяется следующей матрицей: Ш=Ы УІ2УІ3] (2.1) где і=1,2,...,п; у; уі у{ - удельные веса площади территории (индекс 1), количества жителей (индекс 2) и объема продукции (индекс 3) і-го города (г. Новокуйбышевска или/и других «п» близких по удельным весам, чтобы сравнение имело смысл, городов) в площади территории, количестве жителей и продукции региона (в Самарской области) в целом. Условие развития в терминах геотрионов может быть записано следующим образом Yi Yi2 Yi3, (2.2) где, вновь, i=l, 2,..., п.
Для количественного сравнения (оценки) динамики развития или деградации городов можно строить матрицу в терминах двойных индексов изменения удельных весов компонент геотрионов: Yij(t + At) Yij = , (2.3) Yij (О где t, t+ At - моменты времени, в которые фиксируются значения компонентов і-го геотриона (как правило, годовые данные), j = 1,2,3.
По сути, в (2.3) и в (2.4) оценивается динамика удельных весов по первым и вторым разностям значений. Выполнение условия ТІ1 Yi2 УІ3 (2.5) для І - го города можно интерпретировать как проявление развития, поскольку для него темп роста удельного веса населения превосходит темп роста площади территории, а удельный вес объема товарного продукта растёт ещё более высокими темпами в сравнении с динамикой первых двух компонент.
Следует отметить, что для более глубокого анализа территориально-демографических предпосылок развития районов (городов) в матрицу (2.1) можно включать и другие показатели, например, такие как: -удельный вес городского населения (уровень урбанизации) в сочетании с долей объёмов промышленной продукции - для характеристики городов; -удельный вес посевных площадей в сочетании с долей объёмов сельскохозяйственной продукции - при исследовании преимущественно аграрных районов; -удельный вес полезных ископаемых в совокупных запасах региона и доли добычи - при анализе преимущественно сырьевых районов (городов).
В таблицах 3, 4 и 5 представлены значения компонент геотрионов ряда городов Самарской области.
В качестве критерия включения в данную таблицу того или иного города принимался факт превышения удельного веса параметра города, хотя бы по какой -то компоненте, в анализируемый период 1 %.
Идентификация сезонных (циклических) компонент и их сочетаний с линейным трендом
Для практике весьма важной задачей может быть идентификация циклической компоненты Ц временного ряда.
Причины, порождающие циклы могут быть самыми разными, но, в любом случае, их можно разделить на вынужденные и собственные (по аналогии с теорией колебаний). Вынуждающие факторы очевидны-это влияние чисто сезонных явлений на экономические показатели. Связь анализируемых экономических показателей со сменой времен года может быть, в одних случаях, непосредственной и плавной по своему характеру, например, для товарооборота отдельных видов одежды или продуктов, в сельскохозяйственном производстве, в сфере бытового обслуживания, транспорта и т.д.
Сезонные колебания имеют зачастую отчетливо выраженный годовой характер, т.е. частоту (или период Т =2тг/со) предполагают известной и «привязывают» период к году, кварталу, месяцу [39, 40, 81, 95]. В отдельных случаях могут иметь место и более высокие, и некратные, и медленно флуктуирующие частоты. Сезонный процесс может иметь тенденцию к изменению амплитуд (пиков) и к сдвигу во времени: обладать ненулевой и медленно флуктуирующей начальной фазой гармоники (гармоник).
В других случаях связь колебаний изучаемого показателя с временами года опосредована социальными, юридическими и экономическими факторами, как, например, сезонное увеличение средней заработной платы и среднедушевого дохода в декабре. Такие сезонные колебания могут иметь резкие скачки уровней, несколько максимумов и минимумов за год.
Собственные факторы появления циклов связаны с внутренней динамикой системы и не зависят от времени года явно, хотя их влияние может совпадать с календарным периодом. Например, известно, что демографический процесс обуславливает колебательные тенденции в ряде других социально-экономических систем.
Необходимость в освоении новых месторождений нефти, газа и т.д. сопряжена с увеличением капитальных и текущих затрат, однако совершенствование технологии и техники добычи способствуют последующему снижению удельных затрат. Таким образом, в соответствующих временных рядах могут иметь место более или менее регулярные циклические составляющие [39], связанные с фазой бизнес цикла.
Более «длинные» циклы связаны, например, с кризисами мировой экономической системы. Кроме того, экономистами отмечена цикличность инвестиций (продолжительность цикла 74-10 лет), цикличность обновления оборотных средств (3 -5 лет), циклы в строительстве (15-5-20 лет), долгосрочные волны, или «большие циклы» Кондратьева, продолжительностью 29 -г 60 лет.
Известно и применение так называемых «экономических барометров», основанное на следующей идее: в динамике различных элементов экономики существуют такие показатели (например, фондового рынка), которые в своих циклических изменениях идут впереди других (например, товарного), а потому могут служить предвестниками последних.
Колеблемость может быть и нестационарной, случайно распределенной во времени, по виду- пилообразной [7, 38, 45, 70]. Можно предположить, что в ряде случаев пилообразность появляется за счет назначения излишне большого периода дискретизации А (существующего интервала взятия отсчётов), искажая имеющуюся на самом деле гладкую гармоническую компоненту. Последнее предположение можно проверить путем перехода, если имеется такая возможность, к отсчётам с меньшим периодом дискретизации: от годовых - к квартальным или месячным и т.д.
Не во всех случаях сезонность является следствием действия неуправляемых или почти неуправляемых факторов. Чаще всего она поддаётся регулированию. Но даже и в случаях, когда прямое воздействие на процессы, вызывающее сезонные колебания, невозможно, необходимо учитывать их при совершенствовании технологических, организационно-экономических процессов и процессов управления.
Достаточно привычной в экономике стало и представление периодических колебаний общего вида в виде усеченного тригонометрического ряда Фурье, состоящего из двух-трех гармоник и постоянной составляющей [5, 40].
Колеблемость, в одном случае, может быть помехой в экспоненциальном, линейном или в других трендах, которую надо просто учесть при измерениях, в другом случае её параметры могут представлять самостоятельный интерес. Нетрудно показать, что для временного ряда отсчетов YK = ACOS(COTK + ф) (3.15) справедлива следующая модель авторегрессии второго порядка YK=V,YK-I - YK-2 + С05к - Сібк-і + к, (3.16) где Vi =2Cos соА, Co=ACos({), Сі =А СоБ(соА-ф). Из (3.16) через любые отсчёты YK, YK-I, YK-2 (расположенных на доле периода колебательности, например, через три месячных отсчета на годовом сезонном цикле) при к 2 (см. рис. 33) будем иметь возможность по авторегрессии
