Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Теоретические аспекты математического моделирования динамики занятости в экономике региона 10
1.1. Занятость как объект моделирования 10
1.2. Концептуальные подходы к моделированию занятости 14
1.3. Особенности моделирования занятости в отраслевом, миграционном и возрастном аспектах 26
Глава II. Моделирование динамики факторов производства в экономике региона 30
2.1. Построение и исследование базовой модели динамики факторов производства в экономике региона 30
2.2. Физические аналоги модели динамики факторов производства в экономике региона 37
2.3. Параметрическая идентификация математических моделей занятости 41
2.4. Применение модели динамики факторов производства в экономике региона для анализа и прогноза развития экономики Еврейской автономной области 49
Глава III. Моделирование взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы в экономике региона 63
3.1. Построение и структура модели взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы в экономике региона 63
3.2. Численное исследование модели взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы в экономике региона 68
3.4. Анализ и сценарии динамики численности экономически активного населения и иностранной рабочей силы в Еврейской автономной области 74
Глава IV. Моделирование взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона 86
4.1. Построение модели взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона 86
4.2. Режимы модельной динамики численности разновозрастных занятых 90
4.3. Верификация модели взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона на статистических данных Еврейской автономной области 92
4.4. Применение модели взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона для анализа и прогноза уровня занятости в Еврейской автономной области 98
Заключение 101
Список литературы 103
- Особенности моделирования занятости в отраслевом, миграционном и возрастном аспектах
- Применение модели динамики факторов производства в экономике региона для анализа и прогноза развития экономики Еврейской автономной области
- Численное исследование модели взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы в экономике региона
- Верификация модели взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона на статистических данных Еврейской автономной области
Введение к работе
Актуальность работы. Острые кризисные явления национальных и мировой хозяйственных систем подчеркнули необходимость нового подхода к системному представлению экономики (Полтерович, 1998; Минакир, Демьяненко, 2010). Альтернативой основному течению экономической теории выступили экономическая синергетика и эконофизика (Zhang, 2002; Короновский, Трубецков, 2002; Капица, Курдюмов, Малинецкий, 2003; Chena, Lib, 2012), основанные на принципах самоорганизации (Haken, 1977; Prigogine, Stengers, 1984), в рамках которых, кроме общих теоретических проблем, рассматриваются и вопросы развития рынка труда.
Справедливо отметить, что моделирование занятости в мейнстриме (основном течении) экономической теории дало ряд важнейших результатов в понимании закономерностей динамики численности занятых. Исследованы вопросы расчета индексных характеристик занятости (Хицкова, 2009; Узяков, Сапова, Херсонский, 2010; Parteka, 2010), эконометрического анализа колебаний занятости (Prasad, 1998; Thomas, 1998; Губанов, 2006; Belke, Heine, 2006), структурных особенностей трудовой миграции и ее влияния на региональный рынок труда (Cushing, Poot, 2003; Гайанов, Галлямов, 2006; Аралбаева, 2006; Hansen, Lofstrom, 2009; Коровкин, 2002, 2005, 2011), возрастных аспектов занятости (Миронова, 2008; Elhorst, 2008; Perugini, Signorelli, 2010) и многие другие.
Синергетическая и эконофизическая концепция эволюции социально-экономических систем сформировала новый взгляд на изучение занятости, который может значимо дополнить неоклассическую экономическую теорию. Основными результатами исследования занятости как нелинейного процесса является теоретическое осмысление и практические приложения концепции детерминированного хаоса, циклов и бифуркаций эволюции регионального рынка труда (Sordi, 1999; Милованов, 2001; Васильев, 2001; Внесен и др., 2004; Heikkinen, 2009; Misra, Singh, 2013). В рамках синергетики и эконофизики, тем не менее, недостаточно изучены весьма актуальные для дальневосточных регионов вопросы теоретического и прикладного характера, связанные с распределением работников по отраслям экономики, трудовой миграцией, возрастной составляющей занятости и динамикой трудовых ресурсов в регионе.
Объект и предмет исследования. Объектом данного исследования является социально-экономическая система спроса и предложения рабочей силы в экономике региона. Предметом исследования выступают экономике-математические модели динамики региональной занятости населения.
Область диссертационного исследования соответствует п. 1.9
«Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и
прогнозирования развития социально-экономических процессов
общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.» паспорта специальности 08.00.13 -«Математические и инструментальные методы экономики».
Цель работы. Целью диссертационного исследования является разработка и исследование базовых математических моделей для выявления и описания закономерностей динамики численности занятого населения в экономике региона.
Для достижения цели поставлены следующие задачи:
1) обоснование применения нелинейных динамических моделей для
анализа и прогноза региональной занятости населения;
2) разработка и реализация алгоритмов параметрической идентификации
и исследования моделей динамики численности занятого населения на основе
нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами;
3) качественное и количественное описание новых характеристик и
закономерностей изменения численности занятых в отраслях региональной
экономики на основе математической модели;
4) качественное и количественное описание множественного равновесия
и устойчивости динамики численности экономически активного населения и
трудовых мигрантов в экономике региона на основе математической модели;
5) качественное и количественное описание закономерностей
взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона на основе
математической модели;
6) качественное и количественное описание, прогнозирование динамики
численности занятого населения в экономике Еврейской автономной области
(ЕАО) на основе разработанных математических моделей.
Методы исследования. Для построения моделей в работе использован аппарат дифференциальных уравнений. При исследовании экономико-
математических моделей применены критерии устойчивости систем, элементы качественной теории бифуркаций, математического анализа и теории многочленов. Для оценки параметров и численно-аналитического исследования моделей разработан комплекс вычислительных алгоритмов в среде MathCAD.
Научная новизна. В настоящей работе представлены три авторские математические модели, описывающие новые общие закономерности динамики численности занятого населения в отраслевом, миграционном и возрастном аспектах.
Важной особенностью исследования является оригинальное содержательное и модельное сопоставление социально-экономических и природных (физических и биологических) процессов, позволяющее более глубоко анализировать динамику региональной занятости населения в ключе синергетической концепции.
Впервые показано, что динамика численности занятых в отраслях региональной экономики со слабыми межотраслевыми связями подобна процессу охлаждения (нагрева) тела в однородной среде. Предложены новые характеристики динамики факторов производства в отраслевом разрезе: средняя продолжительность существования рабочего места, период и-кратного изменения численности работников, средняя продолжительность существования единицы стоимости основных фондов и период и-кратного изменения стоимости основных фондов.
Впервые показано, что взаимовлияние экономически активного населения и трудовых мигрантов происходит в социально-экономической системе с четырьмя состояниями равновесия, соответствующими: 1) развитию региона с использованием иностранной рабочей силы; 2) развитию региона без использования иностранной рабочей силы; 3) превращению региона в сырьевой придаток; 4) бесперспективной для освоения территории. Установлено, что переход от одного состояния равновесия к другому нетривиален и существенно зависит от скорости изменения численности занятого населения и трудовых мигрантов.
Предложена новая классификация типов взаимодействий разновозрастных занятых в экономике региона. Впервые показано, что взаимодействия работников разных возрастных групп могут приводить к периодическим или нерегулярным колебаниям численности занятого населения в экономике региона.
Разработанные модели применены для анализа и прогноза динамики численности занятого населения ЕАО. Впервые установлено, что наблюдающиеся в ряде случаев флуктуации численности занятых в ЕАО являются затухающими колебаниями, которые могут стать периодическими в случае ухудшения социально-экономической ситуации в автономии.
Основные положения, выносимые на защиту
-
Динамика численности занятых в регионе со слабыми межотраслевыми связями и в окрестности равновесия подобна процессу охлаждения (нагрева) тела в однородной среде; найденная аналогия является выражением самоорганизации на региональном рынке труда.
-
Взаимовлияние экономически активного населения региона и трудовых мигрантов является системой с четырьмя состояниями равновесия, соответствующими: 1) развитию региона с использованием иностранной рабочей силы; 2) развитию региона без использования иностранной рабочей силы; 3) превращению региона в сырьевой придаток; 4) бесперспективной для освоения территории. Границы областей устойчивости этой системы нетривиальны и зависят от вектора социально-экономического развития региона.
-
Периодические или нерегулярные колебания численности разновозрастных занятых в экономике региона на среднесрочном временном интервале описываются нелинейной моделью и обуславливаются как демографическими факторами, так и предпочтениями работодателей.
Теоретическая и методологическая основа исследования. Теоретической и методологической основой исследования послужили основные положения синергетики и теории диссипативных структур. Фактологическую базу исследования составили работы российских и зарубежных ученых, систематизированные и обработанные данные периодической печати (в частности, статистические сборники Федеральной службы государственной статистики и Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Еврейской автономной области).
Теоретическая и практическая ценность работы. Основной теоретической ценностью работы является углубление знаний о
закономерностях динамики региональной занятости на основе математического моделирования.
Разработанные модели могут служить научным инструментарием для оценки устойчивости тенденций и прогнозирования нелинейных эффектов динамики численности занятых на региональном уровне. В диссертационной работе на примере ЕАО каждый фундаментальный результат моделирования доведен до конкретного аспекта в практике анализа и планирования социально-экономического развития региона.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14 международных, 5 всероссийских и 12 региональных конференциях: Международная научная конференция «Российско-китайское приграничье в интеграционных процессах в СВА: проблемы и перспективы», Благовещенск, 2007; XV Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Дубна, 2008; Третья Международная конференция «Математическое моделирование социальной и экономической динамики (MMSED-2010)», Москва, 2010; Международная научно-практическая конференция «Долгосрочный прогноз социально-экономического развития мегарегионов (Тихоокеанская Россия - 2050)», Хабаровск, 2010; Международные конференции «Современные проблемы регионального развития», Биробиджан, 2006, 2008, 2010, 2012; XVIII Международная конференция «Математика. Компьютер. Образование», Пущино, 2011; Международная научно-практическая конференция «Россия и Китай: социально-экономическое взаимодействие между странами и приграничными регионами», Благовещенск, 2011; Международная междисциплинарная научная конференция с элементами научной школы для молодежи «Восьмые Курдюмовские чтения «Синергетика в естественных науках», Тверь, 2012; Международная конференция «Демографическое развитие: вызовы глобализации (Седьмые Валентеевские чтения)», Москва, 2012; Всероссийская научно-практическая конференция «Социально-экономические проблемы формирования трудовых отношений», Омск, 2008; III Международная научно-практическая конференция «Статистические исследования социально-экономических систем в условиях развития мирохозяйственных связей», Орел, 2009; Девятая Всероссийская научно-практическая конференция молодых исследователей, аспирантов и соискателей «Экономика, управление, общество: история и современность», Хабаровск, 2011; Дальневосточная математическая
школа-семинар им. академика Е.В. Золотова, Хабаровск, 2008; региональные школы-семинары молодых ученых, аспирантов и студентов «Территориальные исследования Дальнего Востока», Биробиджан, 2007, 2009, 2011; региональная межвузовская научно-практическая конференция «Высшая школа - ресурс регионального развития», Биробиджан, 2008; региональная научно-практическая конференция «Россия в постреформенный период: региональные аспекты», Биробиджан, 2009; XIV Краевой конкурс молодых ученых и аспирантов «Молодые ученые - Хабаровскому краю», Хабаровск, 2012; III Уральский демографический форум с международным участием «Демографический и миграционный потенциал Урала», Екатеринбург, 2012.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 статей, 6 из которых в изданиях, входящих в Перечень ВАК.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Работа изложена на 125 страницах машинописного текста, содержит 30 иллюстраций и 13 таблиц. Список литературы включает 214 наименований.
Особенности моделирования занятости в отраслевом, миграционном и возрастном аспектах
Федеральная служба государственной статистики в перечне показателей труда и занятости рассматривает динамику экономически активного населения по возрастным группам, полу, уровню образованию, формам собственности, отраслям и т.д. [108]. В рамках обобщенного изучения занятости в зависимости от целей и задач исследования каждый ее аспект может быть описан базовой математической моделью. В настоящей работе рассматриваются отраслевой, миграционный и возрастной аспекты динамики численности занятого населения. Такой взгляд на занятость определен особенностями развития объекта верификации представленных в диссертации моделей – Еврейской автономной области.
ЕАО, являясь регионом с компактной хозяйственной структурой, слабыми межотраслевыми связями и достаточно понятными социально-экономическими процессами, представляет собой хороший объект для апробирования базовых моделей, в частности моделей динамики численности занятых в аспекте эконофизического подхода. ЕАО – приграничный регион с дефицитом трудовых ресурсов и достаточно медленным восстановлением темпов экономического роста после кризиса 1990-х гг. [5]. Дефицит трудовых ресурсов делает актуальным исследование возрастной структуры занятости, приграничное с густонаселенным Китаем положение области обуславливает значимость вопросов трудовой миграции китайских граждан, а медленное относительно других дальневосточных регионов посткризисное восстановление экономики ЕАО требует изучения динамики численности работников в отраслях экономики области.
Существенное значение для изучения экономики региона имеют факторы производства: труд, капитал и природные ресурсы, каждый из которых представляет отдельный предмет исследования в отраслевом разрезе. В данной работе в модели динамики факторов производства наиболее детально рассматривается труд, а точнее динамика численности работников в отраслях региональной экономики; капитал (в качестве капитала выступает стоимость основных фондов отраслей) фигурирует в исследовательском поле зрения, поскольку служит дополнительным индикатором изменения численности занятых. В качестве такого индикатора могли выступать и другие показатели социально-экономического развития региона, например, валовой региональный продукт, но именно стоимость основных фондов демонстрирует в целом динамику ввода в эксплуатацию и ликвидации предприятий, предоставляющих рабочие места.
Довольно часто в практике экономического анализа используются матричные модели [19, 61, 63, 210], на основе которых может моделироваться и динамика численности занятых в отраслевом разрезе [44, 100]. Следует отметить, что каждая отрасль или вид экономической деятельности имеют особенности развития, которые в системе многосекторной экономики в полной мере могут быть описаны лишь имитационными моделями, обеспеченными достаточно длинными временными рядами. Обобщенное описание динамики численности работников в отраслях может быть весьма полезным для региона со слабыми межотраслевыми связями. В основном, общий анализ численности работников по отраслям экономики конкретных регионов проводится с помощью регрессионных моделей [8, 20, 66, 99, 208]. Базовая модель факторов производства, представленная в главе II, является системой обыкновенных дифференциальных уравнений и позволяет анализировать не только темпы изменения моделируемых показателей, но и состояние равновесия числа работников, а также характер динамики численности рабочих в окрестности этого равновесия.
Миграционный аспект занятости является широко изучаемым и в условиях глобализации, сопровождающейся интенсивным механическим движением населения, не теряет своей актуальности. В работах отечественных и зарубежных ученых исследуется влияние трудовой миграции на изменение половой и возрастной структуры населения [44, 100, 186], объемов производства [25, 169], рынка труда [32, 46, 147] и многое другое. При этом отмечается недостаточная изученность пространственных и системных особенностей миграции, которые следует описывать междисциплинарным научным инструментарием [145].
Наряду с традиционным эконометрическим аппаратом закономерности трудовой миграции описывают с помощью нелинейных динамических моделей [17, 44, 138, 148, 209]. В главе III настоящей работы представлена нелинейная модель взаимовлияния экономически активного населения и трудовых мигрантов на региональном уровне, которая служит средством для более подробного анализа влияния иностранной рабочей силы на динамику численности занятых и безработных.
Возрастной аспект также является немаловажным в изучении региональной занятости населения. Разнообразные социально-экономические взаимодействия между занятым населением, предпочтения работодателей, наличие вакансий, престижность работы, заработная плата и множество других факторов могут провоцировать флуктуации численности занятых различных возрастных групп, и при сохранении стабильной общей численности трудящихся возможна ситуация с высокой безработицей лиц определенного возраста и старение (увеличение среднего возраста) занятых. Вытеснение некоторых возрастных групп с регионального рынка труда может быть следствием конкуренции, возникающей из-за различия у трудоустраивающихся уровня образования, опыта работы, профессиональных навыков и т.д., в том числе и возраста. Доминирование возрастной составляющей в конкуренции может вызвать сильную поляризацию роли возрастных групп на региональном рынке труда, что, вероятнее всего, негативно отразится на качестве жизни, экономическом развитии и привлекательности региона [9, 93, 94, 150].
Взаимодействие различных возрастных групп на рынке труда изучается в рамках исследования проявлений дискриминации [9, 27, 28]. Основное внимание уделяется правовым аспектом ущемления интересов отдельных «микрообществ». Г.С. Беккер описал экономические аспекты дискриминации и показал, что экономика несет потери при сильной дифференциации возможностей равноправных групп людей [9]. Основными методами в подобных исследованиях является социологический опрос, статистическая обработка данных и корреляционно-регрессионный анализ [44, 57, 109, 111, 141, 149, 155, 172, 195]. Отдельным аспектом дискриминации является эйджизм – дискриминация человека по возрасту, проблемы которого активно обсуждаются как в России [28], так и за рубежом [150]. Научные исследования с применением аппарата нелинейной динамики открывают новые перспективы в изучении возрастных аспектов занятости [18, 44, 86, 133, 152, 165, 190, 199].
Применение модели динамики факторов производства в экономике региона для анализа и прогноза развития экономики Еврейской автономной области
Важной задачей моделирования занятости является оценка коэффициентов моделей. В идентификации систем нет универсального метода, позволяющего оценить параметры любой модели [2, 10, 39, 101, 163, 171], поэтому каждый исследователь самостоятельно выбирает соответствующий его задаче математический и программный инструментарий. В настоящей работе представлены три системы автономных дифференциальных уравнений, решения двух их них могут быть получены только с помощью численных методов. Таким образом, общий метод идентификации систем, представленных в данной работе, должен включать, во-первых, нахождение численного решения, во-вторых, оценку параметров моделей. Эту задачу удалось решить с помощью программирования в среде MathCAD. Совместно с М.П. Кулаковым предложен комбинированный численный метод, позволяющий совместить нахождение приближенного решения системы дифференциальных уравнений и оценку ее параметров по реальным данным, заданным в табличном виде, т.е. в виде дискретной функции на конечном временном интервале. Иными словами, разработанный подход к оценке параметров системы дифференциальных уравнений позволяет идентифицировать систему, не находя и не аппроксимируя ее аналитическое решение. Предложенный метод является комбинацией метода Рунге-Кутты 4 порядка с переменным шагом и метода оптимизации (в частности, Левенберга-Марквардта). Выбор указанных численных методов обусловлен их относительно высокой вычислительной скоростью в сочетании с эффективностью. Подобный подход к решению задачи параметрической идентификации в общей формулировке описан в работах В.А. Охорзина [81, 82]. В настоящей работе развита идея этого подхода применительно к конкретным системам автономных дифференциальных уравнений, произведена программная реализация и проведены тесты на погрешность. Структура предложенного метода позволяет использовать различные приближенные схемы решения дифференциальных уравнений и методы оптимизации. Общая схема метода представлена на рисунке 2.2.
Алгоритм состоит из 3 блоков. Блок 1 включает в себя задание системы дифференциальных уравнений вида
Вторая часть блока 1 состоит из задания матрицы табличной функции Х, начальных условий (t0) системы и начальных приближений коэффициентов А0. В моделях начальными условиями служат точки табличных функций (для наилучшего приближения начальные условия могут быть оценены так же, как параметры), начальные приближения коэффициентов подбирает сам исследователь, исходя из содержательного анализа модели. В блоке 2 производится численное решение системы с учетом заданных начальных условий и начальных приближений параметров системы. В блоке 3 расчетные точки модели сравниваются с реальными данными. Блок 3 представляет собой оптимизацию функционала суммы квадратов отклонений модельных и фактических значений. Квадратичный вид функционала обеспечивает единственность решения оптимизационной задачи. При удовлетворительном результате заданные параметры остаются, при неудовлетворительном -параметры изменяются, и происходит повтор блока 2. Качество оценки определяется критериями оптимизационного метода. При нахождении требуемых коэффициентов производится расчет качества приближения модельных данных к фактическим, строятся соответствующие графики.
Тогда функционал суммы квадратов отклонений фактических и модельных значений, т.е. невязка, имеет вид:
Последний этап алгоритма - минимизация функционала Sq(alf blt ...wlf ...,an,bn, ...wn) по параметрам системы. В представленном алгоритме (рис. 2.2) может быть использован любой метод оптимизации. В настоящей работе оптимизация проводилась в основном методом Левенберга-Марквардта при помощи встроенных функций в среде MathCAD.
При решении задачи параметрической идентификации для систем дифференциальных уравнений описанным выше способом необходимо учитывать шаг интегрирования, количество точек табличных функций и начальные приближения оцениваемых коэффициентов. Несмотря на то, что метод работает на основе переменного шага интегрирования (при этом решения выводятся через заданный равномерный шаг), необходимо самостоятельно задавать в программе оптимальный шаг для каждой конкретной системы: слишком мелкая сетка может существенно замедлить расчеты, слишком крупная - некорректно описать характер динамических режимов (особенно, при наличии нерегулярных колебаний). Длина ряда данных, по которому оцениваются коэффициенты модели, по возможности, должна быть максимальной. Как правило, динамика фактической величины зашумлена. В случае рядов данных, число точек которых исчисляется сотнями, можно использовать возможности фильтрования, отбрасывания шума, выделения колебаний и т.д., но довольно многие экономические показатели состоят из 10-50 точек, что делает невозможным фильтрацию шума. В этом случае необходимо искать некоторый пучок решений соответствующий разбросу данных, а затем с помощью экспертного анализа определять одно или несколько подходящих решений. Очевидно, что в этом случае при наличии некоторой тенденции, чем длиннее ряд, тем более узким спектром кривых его можно приблизить.
Еще одним очень важным аспектом в применении описанного метода параметрической идентификации является подбор начальных приближений коэффициентов. Как уже было отмечено, относительные небольшие ряды данных и наличие шума может привести к необходимости поиска пучка решений, т.е. разных наборов коэффициентов. Иными словами, минимизируемый в приведенном алгоритме функционал может иметь несколько содержательно равноценных локальных минимумов, которые необходимо находить, варьируя начальные приближения параметров. Эти начальные приближения должен определять эксперт, учитывая особенности моделируемой ситуации и структуры модели.
Численное исследование модели взаимовлияния экономически активного населения и иностранной рабочей силы в экономике региона
Устойчивости точки А соответствует состояние бесперспективной для освоения территории (это могут быть северные территории, отдаленные от государственных границ, или территории с использованными ресурсами и, вероятно, с высоким уровнем загрязнения). Устойчивость точки B означает полное превращение региона в сырьевой придаток. Для добычи ресурсов привлекаются только трудовые мигранты. Развитию региона, при котором не используется иностранная рабочая сила, соответствует устойчивость точки C. Устойчивость точки D означает развитие региона с использованием ресурсов трудовой миграции. Таким образом, система (3.1) описывает состояния рынка труда, при которых возможно полное вытеснение местных занятых (экономическая экспансия), отсутствие иностранных рабочих либо равновесное присутствие всех обозначенных агентов рынка труда. Параметрическое исследование построенной системы (3.1) проведено с помощью двумерных срезов параметрического пространства, полученных в среде MathCad. Производилось сканирование параметрической плоскости выбранной пары бифуркационных параметров при условии, что остальные зафиксированы. В каждой точке этой плоскости определялся тип состояния равновесия каждой особой точки исследуемой системы, которым соответствуют различные области. Бифуркационные параметры и их границы выбирались сопоставимыми по смыслу модели. В некоторых случаях для полноты содержательной интерпретации областей параметрического портрета предпочтительно найти простые аналитические выражения границ областей. Как правило, методы, позволяющие находить точные аналитические выражения границ, соответствующих изменению типа устойчивости особых точек подобных нелинейных систем (например, метод Гурвица, метод D-разбиений или годограф Михайлова), не дают легко интерпретируемых выражений. В большинстве случаев, для нахождения простых аналитических выражений этих границ нами использовалась их аппроксимация взвешенным методом наименьших квадратов. Начальные значения коэффициентов («точка отсчета» для исследования многомерного параметрического пространства) оценены по соответствующим статистическим данным ЕАО. Наиболее содержательной информацией для нас является выделение только устойчивых особых точек в исследуемых областях параметрического пространства. Области параметрических портретов с одним типом устойчивости особых точек обозначаются большими буквами A, B, C, D, соответствующие определенному стационарному состоянию системы (3.1), с верхним индексом f или n (f означает, что тип устойчивости особой точки – устойчивый фокус, n – устойчивый узел). Метка на рисунках означает положение на параметрическом портрете оцененных по реальным данным коэффициентов модели. В анализе параметрических портретов также особое внимание уделялось появлению и возможности управления колебаниями фазовых переменных. Выше отмечено, что коэффициенты b1, b2 описывают скорости роста занятого населения и иностранных рабочих. Соотношения данных коэффициентов, отличающиеся только знаками, дают нам грубое разделение параметрической плоскости (b1, b2) на 4 части (рис. 3.1 а): а) b1 0, b2 0 (I четверть параметрического портрета на рис. 3.1 а) соответствуют ситуации, когда регион является привлекательным и для населения, и для трудовых мигрантов; б) b1 0, b2 0 (II четверть параметрического портрета на рис.3.1 а) описывают развитие региона, при котором развиваются отрасли экономики, привлекательные только для местного населения; в) b1 0, b2 0 (III четверть параметрического портрета на рис.3.1 а) в случае непривлекательности региона как для местного населения, так и для иностранных рабочих; г) b1 0, b2 0 (IV четверть параметрического портрета на рис.3.1 а) при развитии отраслей региональной экономики, привлекательных только для трудовых мигрантов. Более детальное исследование параметрической плоскости может указать условия, при которых конкретная «степень» непривлекательности региона для населения и трудовых мигрантов меняет режим динамики системы (3.1). I четверть параметрической плоскости (b1, b2) состоит из трех областей. Большая часть I четверти (рис. 3.1 а) заполнена областями D1n , Df , D2n , соответствующими устойчивому развитию региона при использовании иностранной рабочей силы. Затухающие колебания (смена типа устойчивости особой точки с устойчивого узла на устойчивый фокус) возникают, когда b1 b2, 1 (точное значение определяется из конкретных значений параметров, в нашем случае, =0,728). Эти колебания, по нашему мнению, могут указывать на зарождающуюся конкуренцию и напряженность на региональном рынке труда.
Узкая часть границы между областями D1n и Df разделяет область D1n на две части. Это означает, что в некоторых случаях затухающие колебания численности занятого населения и иностранной рабочей силы легко устранимы, например, с помощью небольшого изменения сальдо миграции трудоспособного населения (влияния на b1).
При уменьшении параметра b2 до отрицательных значений тип устойчивости точки D изменяется от устойчивого фокуса к устойчивому узлу (переход области Df в область D2n ), затем устойчивым узлом (область Cn ) становится точка C. Таким образом, при потере интереса иностранных граждан к работе в регионе колебания численности занятых сглаживаются и, перейдя некоторое пороговое значение (в нашем случае, при b1 –0,948b2, b1 0, т.е. когда убыль трудовых мигрантов больше притока трудовых ресурсов), численность иностранных мигрантов становится нулевой.
При b1 0 и b2 0 устойчивым узлом становится точка A (регион становится бесперспективным). Во IV четверти параметрического портрета на рис. 3.1 а устойчива только точка B. Таким образом, если будет наблюдаться сколь угодно малая постоянная убыль трудоспособного населения (отсутствие восполнения трудовых ресурсов), то регион окажется «брошенным» или занятым только трудовыми мигрантами, т.е. превратится в сырьевой придаток. То же наблюдается при положительных значениях b2 и малых положительных значениях b1 (узкая часть I четверти параметрического портрета рис. 3.1 а).
Срез параметрического пространства (a1, a2), иллюстрирующий смену типов конкурентных отношений в системе (3.1), состоит из четырех областей (рис. 3.1 б). При a1 0, a2 0 устойчивой точкой (узлом) является только точка C. Если мигранты будут занимать рабочие места, привлекательные для местного население, это приведет к полному вытеснению иностранных рабочих.
Относительно большому значению коэффициента a1 (областьDf рис. 3.1 б) соответствует устойчивый фокус в точке D. Таким образом, активное привлечение трудовых мигрантов может привести к затухающим колебаниям численности занятого и безработного населения. Устойчивый узел в точке D возможен при небольших по модулю значениях a1. Динамика занятости, безработицы и трудовой миграции будет более определенной и относительно легко прогнозируемой, если привлечение иностранцев будет умеренным. При больших по модулю отрицательных значениях a1, a2 траектории системы уходят в бесконечность (область U рис. 3.1 б). На коротком промежутке времени в несколько лет возможно интенсивное развитие экономики региона с активными «симбиотическими» отношениями между занятым населением и трудовыми мигрантами (активное привлечение инвесторов и иностранных рабочих с предоставлением рабочих мест местному населению). Перейдя этап бурного роста, региональная экономика стабилизируется через затухающие колебания развития (областьDf рис. 3.1 б) или насыщение (областьDn рис. 3.1 б). Параметрический портрет (с1, с2) при с1 0, с2 0 достаточно однороден: точка D – устойчивый фокус (область Df рис. 3.1 в), переходящая в устойчивый узел (область Dn рис. 3.1 в). Параметры с1 и с2 качественно почти не влияют на поведение системы (3.1).
Верификация модели взаимодействия разновозрастных занятых в экономике региона на статистических данных Еврейской автономной области
Модельные уравнения применены для описания динамики взаимодействия занятого населения ЕАО трех когорт: 16-29, 30-49 и 50 лет и старше по данным 1997-2010 гг. (рис. 4.5). Обозначенные возрастные группы соответствуют трем категориям занятых: работникам с малым опытом работы, работникам со значительным опытом работы и занятым предпенсионного и пенсионного возраста.
Как видно из графиков, наблюдаются значительные колебания численности разновозрастных специалистов. В среднем динамика общей численности занятого населения в области на 24,9 % определяется когортой 16-29 лет, на 53,1 % – когортой 30-49 лет и на 22 % – когортой 50 лет и старше.
Фактическая и модельная динамика численности разновозрастных занятых в ЕАО
Во всех рассматриваемых возрастных группах занятых наблюдается миграционный приток. Наибольшее число мигрантов отмечено среди работающих людей пенсионного и предпенсионного возраста (b3= 7,585), наименьшее – среди специалистов со стажем 30-49 лет (b2= 0,00257). В когорте 30-49 лет приток из незанятого населения превосходит смертность и переход в следующую группу (K2= 0,491), что связано со значительным сокращением численности безработного населения 30-49 лет (с 13 тыс. чел. в 1997 г. до 3,4 тыс. в 2010 г.). В группе занятых до 30 лет отмечается наибольший отток (K1= –2,331), связанный, вероятнее всего, с отказом от работы во время очной учебы, обусловленным улучшением социально-экономической ситуации (минимум экономической неактивности отмечается в 1998 г. и составляет 14,1 тыс. чел, максимум в 2007 г. при 29 тыс. чел.). Среди специалистов 50 лет и старше относительно высокая смертность (в среднем смертность жителей области по данным 2000-2009 гг. 50 лет и старше превосходит аналогичный показатель для группы 16-29 лет в 15 раз, 30-49 лет – в 4,3 раза), которая перекрывает рост численности занятых (K3= –0,012). Занятые 16-29 лет находятся с трудящимися 30-49 лет в отношениях дискриминации (12= 0,042, 21= –0,021), что, вероятно, обусловлено потребностями в низкоквалифицированном и малооплачиваемом труде. Молодежь как более мобильная и менее требовательная группа населения больше удовлетворяет запросам работодателя, нежели когорта состоявшихся специалистов со стажем и, как правило, наличием семьи и детей. Между занятыми 16-29 лет и 50 лет и старше в ЕАО складываются партнерские отношения, близкие к помощи «старших» (13= 0,013, 31= 0,0047). Справедливо считать, что на рынке труда области эти возрастные группы находятся в равном положении: и тем, и другим выгодна неполная занятость. Взаимодействия работающих граждан 30-49 лет и 50 лет и старше представляют собой конкурентные отношения, приближающиеся к угнетению занятых предпенсионного и пенсионного возраста (23= –0,0039, 32= –0,0103). По всей видимости, такая ситуация является общероссийской и объясняется недостаточной пенсией, вынуждающей искать оплачиваемый труд, конкурируя с молодым поколением. Оценка коэффициентов модели позволила получить «точку отсчета» для исследования многомерного параметрического пространства. Численное исследование построенной системы (4.3) проведено с помощью двумерных срезов параметрического пространства, полученных в среде MathCad. Произведено сканирование параметрической плоскости выбранной пары бифуркационных параметров при условии, что остальные зафиксированы. В каждой точке этой плоскости определялся тип состояния равновесия каждой особой точки исследуемой системы, которым соответствуют различные области на рис. 4.7. Бифуркационные параметры и их границы выбирались сопоставимыми по смыслу модели. Рис. 4.7. Параметрические плоскости системы (4.3) Наиболее содержательной информацией для нас является выделение только устойчивых особых точек в исследуемых областях параметрического пространства. Области параметрических портретов с одним типом устойчивости особых точек отделены границами и обозначены буквами f, n и p (f означает, что тип устойчивости особой точки – устойчивый фокус, n – устойчивый узел, p – наличие периодических решений). Прочерком обозначены области параметрического пространства, в которых нет устойчивых аттракторов либо они находятся в части фазового пространства с отрицательными координатами (рис. 4.7). Отрицательное сальдо миграции b0, b1 переводит систему в неустойчивое состояние, при малых отрицательных значениях b0, b1 в небольшой области параметрического пространства существует устойчивый фокус. При малых положительных значениях b0 и отрицательных b1 наблюдаются периодические решения, исчезающие при увеличении b0 (рис. 4.7 а). Непривлекательность рынка труда для когорт до 49 лет (отрицательное сальдо миграции) приводит к кризису, причем при данных коэффициентах оказывается достаточно важным удерживать в регионе занятых предпенсионного и пенсионного возраста (рис. 4.7 б). Благодаря помощи учащимся и специалистам без опыта работы (13 0, 31 0), третья когорта в сложившейся ситуации является важным стабилизатором рынка труда. Вероятно, такая помощь заключается не только в финансовой и бытовой поддержке, но и в положительном психологическом взаимодействии между работающими «внуками и бабушками».
Для поддержания устойчивости системы необходимо, чтобы k1 и k3 были отрицательными, k2 – положительным (рис. 4.7 в, г, д). Содержательно это означает, что относительно малые притоки в первую и третью когорту из экономически неактивного населения способствуют устойчивости системы (иными словами, резерв «незанятых» в данных когортах является достаточно важным в социальном и экономическом плане). В то же время рынок труда требует наиболее полной занятости в когорте 30-49 лет. Изменение перетоков второй когорты k2 дает возможность управлять колебания динамики системы (изменять тип устойчивости особой точки с устойчивого узла на устойчивый фокус и наоборот). Довольно интересным является анализ взаимодействий между когортами занятых. В сложившейся ситуации одним из необходимых условий устойчивости системы является дискриминация занятых 30-49 лет младшим поколением (12 0, 21 0) (рис. 4.7 е). Когорта 16-29 лет испытывающая наибольшие трудности с пополнением в ЕАО нуждается в максимальной поддержке со стороны остальных занятых. При конкуренции занятых 16-29 лет и 50 лет и старше возможно возникновение периодических колебаний (рис. 4.7 ж). Сложившееся положение «запрещает» помощь занятым предпенсионного и пенсионного возраста работающими 30-49 лет (рис. 4.7 з).
В целом, устойчивое состояние системы при данных значениях параметров обеспечивается поддержкой занятых 16-29 лет со стороны работающих других когорт, конкуренцией со специалистами 30-49 лет и смешанными взаимодействиями с трудящимися предпенсионного и пенсионного возраста. Такую ситуацию, вероятно, можно охарактеризовать как относительно стабильную работу рыночного механизма с социальной поддержкой молодежи.
