Содержание к диссертации
Введение ІХазовая модель экономической динамики
1Л .Моделирование экономической динамики и понятие базовой модели экономической динамики
1.3 1. Состояния L1 2. Решения
1.1.3. Допустимые решения исвобода выбора
1.! А Допустимые состояния и неопределенность функционирования 1.1.5. Предварительные замечания 1.1 6.Базовая модель
1.І 7 Качественная хараьтеризацня понятия базовой модели 3 ^.Представление экономической динамики в базовой модели
Одновариантное и многовариантное представление динамики
Спектр решений
Спектр состояний
Спектр элементов базовой модели
Правильные последовательности
1.3.Эквивалентность базовых моделей экономической динамики 1,3Л.Инвариантные свойства и эквивалентность 1.3,2.Отображения базовых моделей 13.3.Гомоморфизмы базовых моделей 1.3.4.Изоморфизмы базовых моделей 1,3.5 Эквивалентность и двойственность базовых моделей
Основные вывода* їю главе \
2-Развитне структуры базовых моделей экономической
динамики
2 Л .Преобразования произвольных базовых моделей экономической динамики
2.1 А -Транспонирование базовой модели
2.1,2.Инвертирование базовой модели
2.1.3, Перемножение базовых моделей 2,2.Преобразования взаимно корректных базовых моделей экономической динамики
2.2.1.Взаимная корректность и дшъгонктность базовых моделей
2.2.2.Пересечение базовых моделей
Объединение базовых моделей
Взаимная корректность и дистрибутивность произведения базовых моделей
2.3_Структурные взаимоотношения базойых моделей зко комической
динамики 119
2.3.1.Подмодели базовых моделей экономической динамики 120
2 3 2 Т и по логические базокые модели экономической динамики 12*>
2 3.3.Эгалитарные базовые модели экономической динамики 132
Основные выводы по главе 2 14&
З.Конкатеїшиия базовых моделей экономической динамики 15fr
ЗА Общая конкатенация базовых моделей 151
3 1 І Понятийный аппарат общей конкатенации 151
3.1.2. Основные связи между исходными моделями и их конкатенация ми 160
3.1.3.Операции с конкатенированными моделями зки но ми ческой динамики 167
3.1.4.Конкатенации эгалитарных базовых моделей П4
3,2.Ограниченная и фиксированная конкатенация базовых моделей 179
3.2.1. Понятийный аппарат ограниченной и фиксированной конкатенации ISO
3.2.2.Взаимосвязи конкатенации различных типов 186-
3 2 ?. Конкатенации и другие операции с базовыми моделями 192
Основные выводы по главе 3 202
4Лроблема достижимости в базовой модели экономической
дтпниют 204
4Д Достижимость в базовой модели и ее свойства 205
4.1.1. Насыщенные подмодели базовых моделей 205
4Л .2. Достижимость и допустимость 209
4.1.3. Рефлексивность и монотонность 217
4.1.4.Периодические траектории и политики 219
4.1.5. Транзитивность достижимости 222
4.2.Топология достижимости в базовой модели 225
4,2Л Необходимость топологии 225
4.2.2. Топологическая структура достижимости 227
Основные выводы по главе 4 239
5*Простейшие модели экономической динамики 241
5.1.Инерционные модели экономической динамики 2^2
5.1.1. Понзггие инерционной модели 242
5 1.2.Модель динамики макроэкономической системы 2^.1
5.1.3.Характеристики экономической политики 2^7
5.2.Ста6ильносгь траекторий и единственность решений 249
5.2.1.Рефлексивность и достижимость 249
5.2.2. Стабильные траектории 251
5.2:3;Монотонность преобразующей функции 252^
5.2.4.Единственность решения 254
5.2.5.Единственность политики 255
/
53.Проблема достижимости в простейшей модели экономической
динамики 256
5.3 1.Непрерывность краев состояний 256
Охватывающие функции моделей 258
Достижимость состояний и пунктирные траектории 260.
5 АЛростейшая модель экономической динамики с линейной
преобразующей функцией 264
5.4.1. Линейная преобразующая функция 264..
5 4.2.Рефлексивность, стабильность и достижимость при линейной функции 268
5.5.Моделирование политик и траекторий в простейшей линейной модели 269
5.5 1 Экономические политики, характеризуемые объемом фонда накопления 270
5.5.2. Экономические политики, характеризуемые объемом фонда потребления 283
5.5.3.Экономические политики, характеризуемые долей фонда накопления или долей
фонда потребления 296
5.5.4,Средства экспериментального моделирования для простейшей линейной модели
экономической линамики 301
Заключение 323
Литература 326
б.Прилажения 336
Приложение 1. Дополнительные свойства структуры базовых
моделей экономической динамики 336
6 Л .Факторизация базовых моделей 337
6АЛ.Структура фактормоделей базовых моделей 337
6.1.2. Операции с базовыми моделями и их факторизадия 3 52
6Л.З.Факторизация и общая конкатенация базовой модели 359
6,2ЛСратная конкатенация базовых моделей экономической динамики 362
6.2.1, Мультиконкатенация и поликонкатенация базовых моделей: определения и примеры
6.2.2. Свойства мультиконкатенации и пол и конкатенации базовых моделей 376
6.2.3, Гиперконкатенация базовых моделей 394.
6.2.4. Гиперконкатенация и другие операции с базовыми моделями 409
Приложение 2. Программный комплекс Tarif_vc для расчета
прогнозов тарифов по водоснабжению к водоотведендю 417
Задачи комплекса 417
Инструкция для Пользователя 419-
Введение 4J9
Общая характеристика книг Программного комплекса 419
Листы книги 422
Образцы расчетных форм 429
>
Введение к работе
Работа посвящена проблеме структурного исследования математических моделей экономической динамики- В усяовиях переходного периода экономики Российской Федерации, высокой степени неустойчивости и неопределенности ее функционирования, математическое моделирование можно рассматривать как метод, направленный на предвидение и расчет характеристик отдаленных последствий принимаемых решений, позволяющий уточнять количественные оценки параметров решений, формировать и оценивать их различные варианты, способствовать построению целостной и эффективной экономической политики.
В настоящее время сформирован широкий круг математических моделей-экономической динамики. В работе предпринята попытка исследования общих. свойств различных моделей. Такое исследование открывает возможность анатиза существующих моде.1*ей в единых терминах, с -единой точки зрения. Кроме того, оно может служить единой базой построения новых моделей.
Базовые модели экономической динамики и их структуры* предложенные и исследуемые в данной работе, отражают наиболее устойчивые, необходимые модельные связи, инвариантные относительно изменения внешних условий моделируемой системы. Они одинаково применимы и при моделировании^ устойчивого режима функционирования экономики, и при моделирования. переходного режима. Однако, при моделировании условий трансформируемой экономики, условий переходного периода, анализ устойчивых связей выходят на первый план и является особенно важным.
Это определяет актуальность диссертационной работы.
Объектом диссертационной работы является экономическая динамика, ее характерные особенности^ модельное представление и возможности моделирование.
Предметом диссертационного исследования является определение и-анализ базовых структур и фундаментальных свойств экономической динамики, модельные средства их представления и анализа.
Целью работы является построение основ теории базовых моделей-экономической динамики в логически развитой форме.
Достижение этой цели связано с разработкой и анализом свойств базовых моделей, исследованием их структурных взаимосвязей, возможных преобразований и конкретизации. Это в свою очередь потребовало решения следующего ряда задач диссертационной работы.
\. Анализ свойств экономической динамики и выявление базовых свойств.
Разработка определения понятия базовой модели экономической динамики, формализация этого понятия и его первоначальный анализ.
Разработка и исследование понятийного аппарата представления динамики и ее характеристик в базовых моделях экономической динамики, а также структурных свойств и особенностей базовых моделей.
Выявление и исследование условий достижимости тех или иных состояний в базовой модели экономической динамики, свойств траекторий динамики и обеспечивающего данную траекторию комплекса решений.
Разработка системы формализованных модельных операций с базовыми моделями экономической динамики и исследование устойчивости понятая базовой модели при таких преобразованиях,
Анализ возможностей преобразования временных, причинно-следственных и структурных связей в базовых моделях экономической динамики и исследование устойчивости понятия базовой модели экономической динамики при таких преобразованиях.
Анализ возможностей введения в базовую модель экономической
динамики дополнительных структур и разработка стандартного механизма такого введения.
Анализ возможностей перенесения общих результатов, получаемых для базовых моделей экономической динамики, на конкретные классы таких моделей.
Формирование важнейшего частного класса базовых моделей экономической динамики - класса инерционных моделей, исследование его структурных свойств и характеристик динамики.
По каждой из указанных задач в диссертации получены результаты, характеризующие научную новизну исследования.. Сформулируем важнейшие из ннх.
\. Проведен анализ характеристик экономической динамики, выявлены фундаментальные характеристики и сформулировано точное понятие базовой модели экономической динамики.
2. Введен строгий понятийный аппарат представления динамики в базовой модели (понятия спектра состояний и спектра решений,
допустимой, условно допустимой и правильной последовательности, и др.) и проанализированы осгавополагающне свойства и взаимосвязи введенных понятий.
На основе введенных в работе понятий гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей даны строгие формулировки отношений эквивалентности и двойственности между базовыми моделями и исследованы взаимосвязи между этими отношениями.
Введена система операций с базовыми моделями экономической динамики, проанализированы основные свойства как отдельных операций^ так и их комплексов. Выявлены условия коммутативности операций, что позволяет в существенной мере упрощать их комплексы.
Разработана процедура типологизации базовой модели экономической динамики, предназначенная для введения в модель разнообразных дополнительных структур. На этой основе введена и проанализирована фундаментальная эгалитарная структура базовой модели.
Введен и разработан аппарат конкатенации базовых моделей; позволяющий проводить анализ характеристик динамики высших порядков, связывать друг с другом анализ динамики в одних моделях с анализом статики в других.
Установлены и строго сформулированы условия достижимости тех или иных состояний из данного исходного состояния. Эпа условия. сформулированы как на внутреннем языке исходной структуры допустимости базовой модели экономической динамики, так и на языке внешней, топологической струкіурьі, в терминах непрерывных преобразований.
Определен класс инерционных моделей как существенный в приложениях специальный случай общего понятия базовых моделей экономической динамики и проанализированы свойства базовых моделей применительно к этому классу. Выявлены условия -существования периодических и стабильных траекторий для данного класса моделей.
Проанализированы возможности конкретизации общего понятия* базовой модели экономической динамики, применительно к важным частным классам инерционных моделей - моделям с линейной преобразующей функцией - получены упрощенные формулировки общих
свойств базовых моделей и конкретные расчетные формулы траекторий динамики моделируемой системы.
Ш.Разработано программное средство экспериментального моделирования экономической-динамики - электронная книга «Tracks», позволяющая проводить вариантные расчеты по видам и классам политик для линейных инерционные модедшй.
В результате проведенного исследования заложены осноеь* формализованного построения новой теории базовых моделей экономической динамики и развиты важнейшие направления этой теории.
Разработанный понятийный аппарат^ исследование его внутренних взаимосвязей, анализ возможностей разнообразных конкретизации базовых моделей и автоматического переноса полученных общих результатов на конкретные частные виды моделей является новым вкладом в методологию модельных исследований экономической динамики.
Результаты, полученные автором диссертационного исследования, нашли практическое применение в анализе экономической данамнкн и разработке тарифной политики крупных хозяйственных комплексов, в частности таких, как «Водоканал Санкт-Петербурга», «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга». Результаты диссертации вошли в учебные программы ряда ггредметов экономико-математического цикла.
Поставленная в диссертации цель определила методологические основания- исследования, строгость формулировок вводимых понятий и. доказательств положений работы, а также сам стиль изложения материала.
Исследование является экономическим по содержаний н математическим по форме. Математическая форма в данном случае означает' не использование сложного аппарата, а применение дедуктивного метода,- когда доказываемые утверждения строго логическим путем выводятся из предпосылок. Это, в свою очередь, їребует строгих формулировок вводимых понятий и доказываемых утверждений.
Экономическое содержание работы раскрывается в четком понятийном аппарате и его формульном представлении. Вводимые понятия имеют строгие формулировки и дополнительно снабжены определениями в формульном виде. Формулы пронумерованы четырехчленными номерами, первые три члена определяют номер параграфа, а последний член - порядковый номер формулы в этом параграфе. Например, формула (3,2.1.8) - тго формула 8 в параграфе 3.2:1, Такая нумерация позволяет установить ясную систему ссылок, и дает возможность сопровождать рассуждения соответствующими преобразованиями
формул. Формульная трактовка позволяет придать рассуждениям конструктивный операциональный характер.
Аналогичным образом пронумерованы все значимые разделы текста: определения вводимых понятий (Определения); строго сформулированные, утверждения, подлежащие логическому доказательству (Предложения); замечания, комментарии и пояснения (Замечания) и другие.
Специальное внимание уделяется вопросам простоты и-фундаментальности. формируемых структур, а также вопросам минимальности предпосылок утверждений о структурных свойствах базовых моделей экономической динамики. Это обеспечивает открытый характер базовых моделей, возможность типового присоединения дополнительных структур; максимально широкую приложимость получаемых результатов.
Часть доказательств сопровождается примерами. Примеры имеют модельный характер, нх вкінеченне в текст преследует дає йелн.- Во-нервых, они демонстрируют минимальность предпосылок, в которых формулируются и-. доказываются утверждения,, показывают, что при ослаблении тех-или иных условий утверждения становятся неверными. Во-вторых, они свидетельствуют о модельной реализуемости полученных выводов.
Структурно работа состоит из пяти глав, Введения, Заключения и Приложений.
В первой главе дан аналитический обзор подходов к моделированию экономической динамики. На его основе сделаны выводы о фундаментальности двух характеристик, специфичных для экономической динамики - свободы выбора при принятии решений и неопределенности, неоднозначности функционирования экономической системы на основе принятых решений.
Предложена точная формулировка понятия базовой модели экономической динамики, модели функционирования и управления хозяйственной системой. Показано, как модели функционирования различной степени общности могут быть включены в базовую модель. Это позволяет представить различные модели экономической динамики как частные случаи базовой модели и свести-изучение многообразных частных свойств моделей к изучению свойств базовой модели.
Сформирована конструктивная понятийная основа исследования характеристик динамики в базовой модели. Введены понятия допустимой, условно допустимой и правильной последовательности элементов модели, позволяющие последовательно, шаг за шагом определять характеристики-динамики. Определены понятия спектра состояний и спектра решений, позволяющие моделировать принимаемые решения я гговедегаге экономической системы в условиях многозначности выбора решений и неоднозначности функционирования экономической системы под воздействием реализованных решений.
Введены и проанализированы взаимосвязи понятий, выражающих в точной форме структурные особенности моделируемой системы - понятия гомоморфизма и изоморфизма базовых моделей экономической динамики, На-основе проведенного анализа введены строгие определения эквивалентных и двойственных базовых моделей.
Сформулированы основные задачи исследования базовой модели-экономической динамики.
Главной темой второй главы является формирование основных структурных связей между базовыми моделями экономической динамики hl исследование свойств таких связей. Структурные связи определяются операциональным путем. Вводятся операции с моделями, исследуются их характеристики и базовые свойства. Это позволяет придать конструктивный характер дальнейшему анализу структурных соответствий.
Наряду с традиционными операциями (такими, как объединение, пересечение, произведение моделей), примененными в данном случае в для нетрадиционной ситуации, вводятся и исследуются новые типы операций (такие, как транспонирование и инвертирование), позволяющие устанавливать отношения двойственности между базовыми моделями и исследовать возможности и эффекты обращения причинно-следственных связей в модели.
Определяется понятие типологической модели и изучаются возможности. тшюлогизашш моделей как инструмента введения в базовую модель различных дополнительных структур. Особое внимание при этом уделено базовому варианту типологизации - введению эгалитарной структуры и изучению связанных с этим свойств моделей.
Третья глава посвящена особому типу операций - конкатенациям базовых моделей экономической динамики.
Операция конкатенации базовых моделей преобразует
стандартизованным способом исходную модель в некоторую новую базовую модель так, что динамические характеристики исходной модели оказываются статическими характеристиками новой модели. Исследование динамики одной модели становится предметом исследования статики другой модели. Появляется возможность включения любых динамических характеристик поведения системы, представляющих разные стороны такого поведения и охватывающих самые различные промежутки времени, в число ее статических характеристик, но в рамках новой модели.
Важно отметить, что в результате такого преобразования базовой модели новая модель также оказывается в классе базовых моделей. Понятие базовой модели выдерживает такие преобразования, что говорит о его достаточно высокой общности и устойчивости, о том, что данное понятие является в определенном смысле замкнутым.
Замкнутость понятия базовой модели относительно применения операции конкатенации открывает возможность повторного и вообще многократного применения операции конкатенации к базовой модели. При повторном. применении конкатенации предметом статики становятся уже не просто характеристики динамики, а динамические характеристики динамики, то есть характеристаки динамики динамики. Процесс повторного применения операции конкатенации можно продолжать неопределенно долго, получая при, этом возможность исследования характеристик динамики все более высоких степеней-
В четвертой главе разрабатывается проблема достижимости, проблема ясного и корректного описания множества состояний, которые могут быть достигнуты из первоначального, исходного состояния. До того, как исследовать проблему оптимального поведения хозяйственной системы, до выбора самого критерия оптимальности, следует прояснить, в какие состояния система в принципе может попасть, какие состояния являются достижимыми.
Решение этой проблемы дано на двух языках: на языке внутренней структуры допустимости самой базовой модели и на языке внешней, дополнительной, структуры, позволяющей исследовать вопросы непрерывности перехода из одного состояния в другое, на языке топологической структуры модели.
Язык топологии дает возможность исследовать условия достижимости в самой общей ситуации. Топологический язык позволил выявить и сформулировать условия, при которых достижимыми оказывается наиболее широкий круг состояний - все состояния, принадлежащие одной компоненте связности, той компоненте, в которой лежит начальное состояние.
Другим важным вопросом, тесно связанным с проблемой достижимости, является вопрос о монотонности функционирования, об условиях монотонного расширения множества состояний, достижимых за определенное время. Сохраняется ли возможность возврата в уже пройденные состояния по мере смены состояний системы, по мере продвижения системы по множеству состояний, по мере развития траектории системы? Ответ на этот вопрос также дан в самых общих условиях.
В пятой главе исследуются некоторые важные частные случаи общего-понятая базовой модели экономической динамики. Эти модели имеют существенно более конкретный характер. Они образуют свой, достаточно замкнутый класс инерционных моделей. Инерционность присуща. экономической динамике в целом, но особенно ярко она проявляется в динамике макроэкономических систем. Инерционные модели позволяют проверить в конкретных модельных ситуациях реализуемость тех свойств, которые в общем виде были установлены и обоснованы выше для общего-понятия базовой модели экономической динамики.
Полученное ранее решение проблемы достижимости, переносится на инерционные модели, и при этом для таких моделей условия достижимости существенно упрощаются. Упрощаются и по-новому формулируются условия* существования траекторий, обладающих характеристиками стабильности. Выявляются условия единственности экономической политики, определяющей стабильную траекторию.
Кроме того, эти модели позволяют на простых примерах продемонстрировать широту разнообразия возможных траекторий функционирования хозяйственной системы, чувствительность характеристик траектории к проводимой экономической политике.
Главная задача исследования такого рода моделей, проведенного в-работе. - показать, что уже относительно простые модели обладают теми фундаментальными свойствами, о которых выше шла речь применительно к базовым моделям экономической динамики общего вида. В этом смысле простота модели является характеристикой, представляющей особый интерес. Если оказывается, что простые модели обладают достаточно сложным и разнообразным поведением, то этого тем более следует ожидать от моделей сложной структуры.
Поэтому последние параграфы пятой главы посвящены исследованию простейшего, линейного варианта инерционных моделей. Уже в таких, простейших моделях проявляются некоторые фундаментальные свойства, присущие общим базовым моделям экономической динамики. Отсюда вытекает важный вывод, что такие свойства не являются следствием высокой сложности и структурных особенностей модели. Так, уже для таких простейших моделей, в которых присутствует свобода выбора решений, но отсутствует неопределенность функционирования, верно утверждение о достижимости любого состояния. Достижимость, таким образом, не является следствием неопределенности функционирования.
Кроме того, уже в таких простейших моделях проявляется весьма широкий спектр разнообразных форм динамики. От более сложных моделей следует ожидать лишь еще большего расширения разнообразия видов поведения.
Для линейных инерционных моделей исследованы обшис свойства зависимостей между экономическими политиками - последовательными решениями, подчиненными, той или. иной закономерности, - и результатами этих решений, отражаемыми в траектории динамики экономической системы, а также получены конкретные расчетные формулы, выражающие такие зависимости.
Для проведения экспериментального моделирования, вариантных, расчетов и сравнительного анализа по различным видам выбираемой экономической политики, для линейных инерционных моделей сформировано специальное программное средство «Tracks». Оно является инструментом, способствующим решению как прямой, так и обратной задачи расчета
траектории при любых допустимых сочетаниях параметров модели; по вводимым параметрам экономической политики «Tracks» рассчитывает траекторию динамики вместе с сопровождающим набором необходимых характеристик в табличной и графической форме, и наоборот, по проектируемой траектории «Tracks» позволяет определить параметры соответствующей экономической политики.
В Заключении сформулированы основные результаты диссертационного-исследования, выносимые на защиту..
В Приложениях к диссертации представлены материалы двух видов.
Первый - это результаты по отдельным направлениям дальнейшего развития самой теории базовых моделей экономической динамики. Здесь-исследованы вопросы, дополнительно развивающие общую концепцию базовых моделей, новые структурные взаимосвязи базовых моделей, связанные с введением дополнительных операций,
В Приложении рассматриваются два типа таких операции: операция факторизации, являющаяся инструментом развития представлений об эгалитарной структуре базовых моделей, и различные операции кратной конкатенации (мультиконкатенация, поликонкатенация, гиперконкатенация), дающие модельный инструмент анализа характеристик динамики высших порядков. Сформулированы точные определения этих операций, исследованы их свойства и свойства их взаимодействий с другими операциями.
Второй вид материалов Приложения - это разработки автора, включающие практическое применение результатов теории базовых моделей, связанные с моделированием и тарифным регулированием деятельности естественных монополий.
Здесь представлены результаты работы по крупной хозяйственной-системе - ГУЛ «Водоканал Санкт-Петербурга». На основе концепции базовых. моделей экономической динамики разрабоган программный комплекс «Tarif_VC», служащий средством проведения вариантных тарифных расчетов в изменяющихся внутренних и внешних условиях деятельности, инструментом., разработки тарифной политики, построения прогнозных вариантов тарифов по водоснабжению и по канализации.
Комплекс принят руководством ГУЛ «Водоканал СПб» в качестве нового полезного рабочего инструмента анализа и разработки перспектив деятельности предприятия, что подтверждено соответствующим документом.
Методологические предпосылки теория базовых моделей экономической динамики использовались автором и в других работах, результаты которых. внедрены в практику тарифного регулирования естественных монополий.
Одной из таких работ является разработка методики формирования двухставочного тарифа на теплоэнергию от ГП «Теплоэнергетический комплекс
Санкт-Петербурга». В основе методики лежат компьютерные реализации моделей динамики деятельности ГП «Теплоэнергетический комплекс Санкт-Петербурга», разработанные автором.
Выполненная система вариантных прогнозных компьютерных расчетов позволила выявить, сформировать, рассчитать и проанализировать составляющие двухставочного тарифа на теплоэнергшо.
Другой работой является расчет тарифной системы для комплекса ведомственных котельных Санкт-Петербурга, Результаты были представлены в специально подготовленных материалах, включающих разработанные модели и полученные аналитические выводы, методики, вычислительные процедуры, алгоритмы, компьютерные расчеты, а также в сообщениях на заседаниях-Региональной энергетической комиссий Санкт-Петербурга и ее рабочей группы.
Методика расчета двухставочных тарифов на теплоэнергию от ГП 'Теплоэнергетически комплекс Санкт-Петербурга" и методика ностроежя системы тарифов на теплоэнергию от ведомственных котельных, вместе с соответствующими тарифами, утверждены решениями Региональной энергетической комиссии Санкт-Петербурга (Протоколы РЭК СПб от 11 января
и от 18 марта 1996г.).
При этом отмечено, что методика формирования двухста&очного тарифа на-теплоэнергию и сам двухставочный тариф впервые в России введены а практику разработки тарифов на теплоэнергию.
Соответствующее справки пргаедены в Приложении к диссертации.
1. Базовая модель экономической динамики
В данной главе представлены основные подходы и понятия, связанные с моделированием функционирования хозяйственной системы. Предложена точная формулировка понятия базовой модели экономической динамики, модели функционирования и управления хозяйственной системой. Показано* как модели функционирования различной степени общности могут быть включены в базовую модель. Это позволяет представить различные модели экономической динамики как частные случаи базовой модели и свести изучение многообразных частных свойств моделей к изучению свойств базовой модели. Сформулированы основные задачи исследования базовой модели экономической динамики.
