Введение к работе
Актуальность темы исследования. Проблема управления портфелем ценных бумаг, активов и пассивов, финансовых инструментов является фундаментальной в финансовой теории и практике. В то же время эта проблема как задача управления в условиях неопределенности также относится и к фундаментальным проблемам в теории принятия решений. Оперативное управление портфельными финансовыми инвестициями обусловливает широкое использование методов теории случайных процессов и финансового инжиниринга. В последние годы теоретический и практический выбор оптимального фондового портфеля осложняется двумя отличительными особенностями динамических временных рядов доходности финансовых инструментов: стохастичностью изменения цен активов и наличием редких катастрофических (скачкообразных) изменений доходных характеристик финансовых инструментов. Указанные особенности оказывают существенное влияние на распределение доходности фондовых активов, которое может значительно отличаться от нормального распределения, на котором базируется классическая портфельная теория Марко-вица-Шарпа-Тобина.
Инвестиционный процесс неотделим от процесса потребления. Агенты фондового рынка заинтересованы не только в конечном капитале на горизонте инвестирования, но и в текущем потреблении в течение инвестиционного периода. Поэтому наилучшая реализация инвестиционных стратегий требует непрерывного реструктурирования фондовых портфелей в условиях стохастических изменений параметров фондового рынка, которые не могут быть учтены с использованием классических портфельных теорий.
В процессе фондовых инвестиций и управления ими трейдеров интересуют реальные доходности фондовых инструментов. Инфляционные процессы являются основными источниками снижения реальной доходности активов. Защита портфеля от инфляции представляет собой нетривиальную задачу, т.к. большинство фондовых бирж предлагают лишь номинальные финансовые инструменты. Кроме того, краткосрочные депозиты также выплачивают номинальные процентные ставки. Поэтому номинальные ценные бумаги имеют рискованные доходности с учетом инфляции. Следовательно, модели процессов инвестирования при наличии в экономике умеренной инфляции должны учитывать инфляционные риски.
Указанные обстоятельства определяют актуальность настоящего диссертационного исследования, которое посвящено разработке методов моделирования и анализа процессов оптимизации портфеля инвестора в условиях, когда параметры фондового рынка могут испытывать скачкообразные и стохастические изменения.
Степень разработанности проблемы. Фундаментальные проблемы финансового менеджмента в процессах инвестирования на фондовых инвестиций рассматривали Балабанов И.Т., Бланк И.А., Бочаров В.В., Герчикова И.Н., Ефимова О.В., Ковалев В.В., Миркин Я.М., Поляк Г.Б., Рубцов Б.Б., Стоянова Е.С., и др. Среди зарубежных ученых отметим Александера Г., Бирмана Г.,
Блауга М., Блеха Ю., Брейли Р., Бригхэма Ю., Гетце У., Гитмана Л., Ирвина Д., Карлина Т., Колласа Б., Крушвица Л., Курна X., Ли Ч., Майерса С, Мертона Р., Миллера М., Модильяни Ф., Перара Ж., Самуэльсона П., Тобина Д., Фабоцци Ф., Фридмена М., Хикса Дж., Холта Р., Шарпа У., Шима Д. и др.
Большой вклад в разработку таких проблем финансовой математики, как теория ренты, ценообразование на финансовых рынках, финансовые риски, а также финансовый инжиниринг внесен российскими и зарубежными учеными: Алексеевым М.Ю., Башариным Г.П., Боди 3., Брауном С, Бригхэмом Ю., Бронштейном Е.М., Винтизенко И.Г., Гапенски Л., Даффи Д., Евстигнеевым И.В., Капитоненко В.В., Кардашем В.А., Карлбергом К., Касимовым Ю.Ф., Коксом Д., Колбом Р., Кочович Е., Кочрейном Дж., Крушвицем Л., Кутуковым В.Б., Марковицем Г., Маршаллом Д., Мертоном Р., Миллером М., Миркиным Я.М., Наталухой И.А., Недосекиным А.О., Паррамоу К., Перепелицей В.А., Поповой Е.В., Россом С, Самуэльсоном П., Смоляком С.А., Тобином Дж., Уот-шемом Т„ Фабоцци Ф., Фамой Е., Четыркиным Е.М., Шарпом У., Шведовым А.С., Шимом Д., Ширяевым А.Н., Шоулсом М., Эрроу К. и др. Экономико-математические методы исследования случайных процессов портфельного инвестирования разрабатывали Белявский Г.И., Винер Н., Ито К., Кабанов Ю.М., Каратзас П., Карни Е., Колмогоров А.Н., Крамков Д.О., Липцер Р.Ш., Макаров В.Л., Мандельброт Б., Мельников А.В., Новиков А.А., Павлов И.В., Плиска С, Прохоров Ю.В., Роджерс Л., Рутковски М., Скейдсм К., Черный А.С., Швейзер М., Ширяев А.Н., Шреве С, Шродер М. и др.
Методы эконометрического анализа и прогнозирования финансовых процессов разрабатывались Андерсеном Т., Айвазяном С.А., Афанасьевым М.Ю., Белдаззи П., Бейтсом Д., Боллерслевом Т., Винтизенко И.Г., Давнисом В.В., Диболдом Ф., Энглом Р., Кэмпбеллом Дж., Паганом А., Перепелицей В.А., Поповой Е.В., Рачевым С, Тейлором С, Тиммерманом А., Тиняковой В.П., Хансеном Л., Хубаевым Г.Н., Яновским Л.П. и др.
Наряду с этим, несмотря на обилие теоретических и прикладных исследований, посвященных моделированию и анализу фондовых рынков и оптимизации портфельных инвестиций, многие из упомянутых проблем в настоящее время не решены и находятся в стадии обсуждения. Кроме того, большинство работ, посвященных проблемам оптимизации фондового инвестирования в условиях неопределенности, используют численные методы (Барберис Н., Белдаззи П., Харви К., Шварц Е. и др.), которые не позволяют выявлять относительные вклады активов портфеля в оптимальные решения и проследить влияние на него параметров фондового рынка и функций полезности инвесторов.
Актуальность и недостаточная разработанность проблем управления рискованными активами в условиях стохастического изменения параметров фондового рынка и определяют тему и задачи диссертации.
Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследования является фондовый рынок и инвестиционный портфель фондовых инвестиций. Предметом исследования являются стратегии вложения капитала в рискованные активы с учетом текущего потребления.
Цель и задачи исследования. Цель диссертации заключается в моделировании и оптимизации динамических инвестиционных процессов (с учетом текущего потребления) на турбулентных фондовых рынках. Достижение поставленной цели потребовало постановки и решения перечисленных ниже задач:
построение и анализ экономико-математической модели, позволяющей оптимизировать вложение капитала в рискованные фондовые инструменты, характеризующиеся стохастической динамикой их цен, ожидаемой доходности, вариационно-ковариационных матриц доходности, а также стохастических изменений краткосрочной ставки процента;
анализ особенностей реализации оптимальной стратегии инвестирование-потребление в различных условиях;
моделирование и оптимизация стратегии потребления инвестора с заданной функцией полезности (соответствующей инвестиционной стратегии) с учетом того, что источником полезности инвестора являются конечный капитал и/или промежуточное потребление;
моделирование и оптимизация стратегий хеджирования в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, при общих предположениях о стохастических процессах краткосрочной ставки процента и цен рискованных финансовых инструментов;
разработка модели и оптимизация портфельных и потребительских решений для реологических функций полезности (учитывающих характерный для инвестора уровень потребления) в условиях стохастических изменений доход-ностей рискованных активов и параметров фондового рынка;
оптимизация инвестиционной и потребительской стратегии при реологической функции полезности и характерной динамики инвестиционной среды: сходимости риск-премий к долгосрочным значениям в соответствии с моделью Орнштейна-Уленбека и эволюции ставки процента в рамках модели Ингерсол-ла-Кокса-Росса;
оптимизация стратегии инвестирование-потребление с учетом инфляционных рисков в условиях случайной (немарковской) эволюции цены рискованных активов; анализ возможности осуществления оптимальной стратегии хеджирования инфляции и стохастических изменений параметров фондового рынка с использованием номинальных облигаций;
анализ влияния доходов инвестора вне фондового рынка на оптимальные стратегии инвестирование-потребление;
построение и оптимизация портфельной стратегии, учитывающей возможные скачкообразные (катастрофические) изменения цен финансовых титулов, индуцированных сильно воздействующими на фондовый рынок событиями.
Теоретическая и информационно-эмпирическая база исследования. Теоретическую базу исследования составили фундаментальные разработки ученых-экономистов по проблемам финансовых рынков, инвестиционному менеджменту, теории случайных процессов, теории оптимального управления
стохастическими процессами, теории стохастических дифференциальных уравнений.
Информационно-документальную базу диссертации составили статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, материалы научно-практических конференций, публикации отечественных и зарубежных экономистов, тематические Интернет-ресурсы.
Диссертационное исследование выполнено в соответствии с п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна диссертационной работы заключается в развитии методов моделирования, анализа и оптимизации стохастических процессов портфельного инвестирования. Научная новизна заключается в следующем:
разработана экономико-математическая модель портфельного инвестиционного процесса на фондовом рынке, учитывающая стохастическую динамику цены рискованных активов и стохастическую эволюцию параметров фондового рынка, которая позволяет в аналитической форме рассчитывать составляющие оптимального инвестиционного портфеля (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель), осуществлять оперативное реструктурирование портфеля в условиях стохастически меняющихся инвестиционных возможностей рынка и оптимизировать стратегию потребления инвестора в зависимости от риск-премии, волатильности цен рискованных активов и особенностей функций полезности;
доказано, что среди всех портфелей хеджирующий портфель имеет максимальную абсолютную корреляцию с переменной состояния, характеризующей стохастическую эволюцию инвестиционных возможностей. Для полного фондового рынка максимальная корреляция равна единице, и спрос на хеджирование в основном повторяет динамику переменной состояния. Оптимальная портфельная стратегия представляет собой единственную стратегию, минимизирующую флуктуации потребления со временем, среди всех портфельных стратегий с одинаковой с оптимальной стратегией ожидаемой доходностью;
разработан метод построения замкнутых оптимальных решений инвестирование-потребление для широкого класса стохастических моделей на полном и неполном финансовом рынке, что позволило провести исследование необходимости защиты от рисков, обусловленных эволюцией инвестиционной среды, и установить, что при функции полезности с постоянной относительной нетерпимостью к риску инвестор должен хеджировать только случайные колебания ставки процента и квадрата величины риск-премий;
построены, в аналитической форме, оптимальные стратегии инвестирование-потребление для аффинных моделей краткосрочной ставки процента и риск-премий, применимые и к полному, и к неполному финансовым рынкам;
это позволяет интерпретировать спрос на хеджирование инвестора с полезностью от промежуточного потребления и конечным инвестиционным горизонтом как средневзвешенное спросов на хеджирование инвесторов с инвестиционными горизонтами, принимающими значения из определенного интервала и полезностью только от конечного капитала. Введено понятие эффективного горизонта инвестирования, позволяющего свести задачу выбора оптимальной стратегии хеджирования в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, к задаче оптимизации хеджирующего портфеля инвестора с эффективным инвестиционным горизонтом, получающим полезность только из конечного капитала;
построена оптимальная стратегия хеджирования процентных рисков в условиях стохастических изменений ставки процента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных активов в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление. Доказано, что если для инвестора имеет значение только конечный капитал, то наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации, имеющие нулевой купон, со сроком погашения в конце горизонта инвестирования инвестора. Для инвестора, извлекающего полезность из текущего потребления, наиболее подходящей хеджирующей позицией являются облигации (имеющие непрерывные купоны);
установлено, что спрос на хеджирование процентного риска при достаточно общих стохастических процессах изменения краткосрочной ставки процента (описываемой уравнением Уленбека-Орнштейна) и цен рискованных активов предполагает использование только облигаций. С уменьшением коэффициента относительной склонности инвестора к риску оптимальное инвестирование в спекулятивный портфель снижается, а в хеджирующие облигации -растет. Инвесторы, нейтрально относящиеся к риску, оптимально не осуществляют хеджирование изменения параметров фондового рынка. Хеджирующая позиция инвестора с большим коэффициентом относительной склонности к риску отрицательна, а более осторожные инвесторы занимают длинные позиции по облигации. Инвестор с близким к нулю коэффициентом относительной склонности к риску вкладывает капитал в облигации, имеющие нулевые купоны, со сроком погашения в конце горизонта инвестирования;
построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление при реологической функции полезности (с учетом характерного для инвестора потребления) в условиях, когда эволюция параметров фондового рынка описывается стохастическими, в том числе и немарковскими случайными процессами (т.е. в условиях несправедливости гипотезы «эффективного финансового рынка»), что позволяет выявлять качественное и количественное отличие от стратегии инвесторов, характеризующихся степенными функциями полезности, и анализировать оптимальные стратегии инвестирование-потребление в двух предельных случаях нетерпимости к риску инвестора - безразличного отношения к риску и бесконечной нетерпимости к риску;
выведены, в аналитической форме, оптимальные инвестиционные и потребительские стратегии для практически важных законов динамики характе-
ристик фондового рынка: релаксации риск-премий к долгосрочным значениям (в соответствии с моделью Уленбека-Орнштейна) и эволюции стохастической краткосрочной ставки процента в соответствии с моделью Ингерсолла-Кокса-Росса. Проведен сравнительный численный анализ оптимальной стратегии инвестора, имеющего степенную функцию полезности, и инвестора с реологической функцией полезности и выяснено, что учет в полезности инвестора характерного уровня потребления значительно понижает спрос на рискованные активы и предельную предрасположенность к потреблению;
построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление в условиях стохастических, в том числе немарковских процессов изменения цены рискованных активов, а также ожидаемых уровней и неопределенности инфляционного риска. Аналитически определены компоненты оптимального портфеля (спрос на рискованные активы и хеджирующий портфель) как функции риск-премии, волатильности цен рискованных фондовых инструментов и параметров функций полезности трейдера, что позволило проанализировать структуру оптимального портфеля и установить риски, которые следует хеджировать;
построена оптимальная стратегия инвестирование-потребление на финансовом рынке, на котором динамика временной структуры номинальных процентных ставок описывается немарковской многофакторной моделью. Показано, что оптимальная стратегия хеджирования может быть осуществлена с использованием номинальных облигаций, соответствующих ожидаемому номинальному потреблению относительно форвардной мартингальной меры;
разработана экономико-математическая модель оптимальной портфельной и потребительской стратегии, учитывающая наличие у инвестора неликвидных активов, приносящих ликвидные дивиденды. Найдено оптимальное вложение капитала в позиции по облигации, акциям и банковскому счету; определена оптимальная потребительская стратегия. Проведен анализ причин, по которым относительное вложение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние дохода вне фондового рынка;
доказано, что относительное вложение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние присутствия дохода вне фондового рынка по ряду причин. Во-первых, облигации и акции могут быть по-разному коррелированны с доходом вне фондового рынка, в силу чего облигации или акции в зависимости от конкретных условий могут оказаться лучшим инструментом хеджирования связанного с доходом вне фондового рынка риска. Во-вторых, инвесторы, характеризующиеся неприятием риска, имеют положительный спрос на хеджирование полного капитала. В-третьих, поскольку капитал, связанный с существованием доходов инвестора вне фондового рынка, определяется как дисконтированная стоимость будущих доходов вне фондового рынка, он в общем случае чувствителен к уровню и волатильности краткосрочной ставки процента (подобно облигации) и, следовательно, фактически представляет собой неявное инвестирование в облигацию;
построена модель фондовых инвестиций, описывающая оптимальные портфельные стратегии с учетом возможных скачкообразных (катастрофических) колебаний цен активов большой амплитуды. Установлено, что скачкооб-
разные изменения цен активов приводят к тому, что распределение доходности характеризуются ненулевыми асимметрией и эксцессом, а дисперсия доходно-стей активов растет. Доказано, что оптимальный вес рискованного актива в портфеле может как расти, так и снижаться при отклонении распределений доходности от нормального;
- доказано, что при умеренной нетерпимости к риску инвесторов риски, связанные с катастрофическими изменениями цен на фондовом рынке, приводит к росту спроса на хеджирование при отрицательном коэффициенте корреляции между рисковой премией и процессом, определяющим доходность рискованного актива. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом горизонта инвестирования. Для не принимающих риск инвесторов вероятность скачка цены рискованного актива, независимо от направления скачка, сокращает спекулятивную составляющую спроса инвестора (короткую или длинную позицию) на этот актив. Увеличение волатильности скачкообразного изменения цены активов приводит к снижению совокупного спроса на рискованные активы. Этот эффект усиливается со снижением относительной склонности инвестора к риску.
Практическая значимость результатов работы. Практическая значимость диссертации обусловлена тем, что разработанные в работе модели, методы и алгоритмы позволяют решать тактические и стратегические задачи при осуществлении участниками фондового рынка управления финансовым инвестированием в рискованные активы в стохастических условиях. Вычисленные в работе составляющие оптимального портфеля (спекулятивную составляющую спроса инвестора и хеджирующий портфель) позволяют инвесторам осуществлять реструктурирование портфеля при различном инвестиционном горизонте (максимизируя свою полезность) с учетом стохастической риск- премии, волатильности цены рискованных активов и краткосрочных процентных ставок. Оптимальные хеджирующие процентный риск стратегии в условиях, когда источником полезности инвестора являются как конечный капитал, так и текущее потребление, дают возможность инвесторам занимать выгодные хедж-позиции по облигациям с непрерывными купонами или облигациям, имеющим нулевой купон с погашением в конце горизонта инвестирования в зависимости от коэффициента относительного нетерпимости к риску. Обобщение полученных результатов на реологической функции полезности позволяет оптимизировать портфельные стратегии, потребительские стратегии и предельную расположенность к потреблению с учетом у характерного для инвестора потребления. Построенные стратегии инвестирование-потребление с учетом стохастической (в т.ч. немарковской) эволюции цены рискованных активов, возможных скачкообразных изменений цен активов, стохастических параметров фондового рынка и неопределенности инфляции позволяют инвестору строить оптимальную портфельную политику в нестабильных макроэкономических условиях.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты диссертационного исследования обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Сочи, 2004, осенняя сессия; VI Всероссийский
симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 2004; II Всероссийская научно-практическая конференция «Корпоративное управление в условиях переходной экономики: теория и практика», Ставрополь, 2004; Международный симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, 2005; V Международная конференция «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве», Невинномысск, 2005; VIII Международная конференция «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем», Ростов-на-Дону, 2005; IV Международная научно-практическая конференция «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании», Таганрог, 2005; VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия; Всероссийская научно-практическая конференция «Экономика современной России», Волгоград, 2006; Всероссийский симпозиум «Математические модели и информационные технологии в экономике», Кисловодск, 2007; Научно-практическая конференция «Проблемы социально-экономического развития регионов», Сочи, 2007; IV Международная научно-практическая конференция «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании», Таганрог, 2007; Всероссийская научная конференция «Актуальные проблемы социально-экономического развития», Кисловодск, 2009; Всероссийские научные чтения «Математическая экономика и экономическая информатика», Кисловодск, 2010; Всероссийская научная конференция «Формирование, развитие и прогнозирование социально-экономических систем: методы и способы управления», Кисловодск, 2011.
Результаты диссертационной работы используются ООО «Центр финансовых операций» (г. Нальчик), ООО банк «Прохладный», ООО банк «Майский» при выработке эффективных стратегий фондовых инвестиций на фондовом рынке. Результаты диссертации используются Кабардино-Балкарским государственным университетом в учебных дисциплинах «Финансовый менеджмент», «Рынок ценных бумаг», «Инвестиции» и «Теория финансовых рисков».
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.
