Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Моделирование конкуренции в высокотехнологичных отраслях 8
1.1. Направления исследований рынков вертикально дифференцированных продуктов 12
Результаты Главы 1 58
Глава 2. Моделирование конкуренции на рынке вертикально дифференцированного продукта в условиях распространения прорывной технологии 59
2.1. Распространение прорывной технологии в вертикально дифференцированных рыночных пространствах 59
2.2. Моделирование конкуренции в условиях распространения прорывной технологии 69
2.2.1. Модифицированная модель Габжевича и Тисса 70
2.2.2. Модифицированная модель Шакеда и Саттона " 81
2.2.3. Модифицированная модель Мурси 96
Результаты Главы 2 109
Глава 3. Моделирование ценовой конкуренции на рынке микропроцессоров для мобильных ПК 112
3.1. Эмпирические данные о параметрах равновесия рынка 115
3.2. Моделирование конкуренции на рынке микропроцессоров для мобильных ПК 120
3.3. Аппроксимация конкуренции 128
Результаты Главы 3 147
Заключение 147
Список использованной литературы 151
Приложение
- Направления исследований рынков вертикально дифференцированных продуктов
- Моделирование конкуренции в условиях распространения прорывной технологии
- Моделирование конкуренции на рынке микропроцессоров для мобильных ПК
- Аппроксимация конкуренции
Введение к работе
В настоящей диссертации исследуется ценовая конкуренция на рынке вертикально дифференцированного высокотехнологического продукта в условиях РПТ (disruptive technology) из специализированной ниши ее первоначальной монопольной локализации в конкурентный сегмент рынка, что обуславливает формирование такой структуры потребительских предпочтений, что потребители конкурентного сегмента готовы платить за любой из предлагаемых конкурентами продуктов, а потребители из монопольного сегмента готовы платить только за наиболее качественный продукт, созданный по прорывной технологии.
Актуальность темы исследования. Одной из ключевых проблем управления высокотехнологичными предприятиями является определение качества разрабатываемого продукта и его цены с целью максимизации будущей прибыли. Поскольку стратегическое поведение фирм обусловлено действием рыночного механизма, а последствия принятых решений фиксируются в рыночном равновесии, тема исследования представляется актуальной с практической точки зрения.
Но не менее актуальна она и с позиций экономической теории. В частности, в рамках современной теории организации отраслевых рынков недостаточно исследованы особенности конкуренции в условиях распространения прорывной технологии . Известные модели страдают несоответствием априорных предпосылок структуре рыночного спроса, которая изменяется при распространении прорывной технологии.
Исследования рынков вертикально дифференцированных продуктов ведутся в двух главных направлениях в соответствии с тем, что полагается источником продуктовой дифференциации: дифференциация доходов потребителей или различная интенсивность их предпочтений.
Исследованию конкуренции на рынке, где вертикальная дифференциация продуктов обусловлена тем, что присутствующие на рынке потребители располагают различными доходами, посвящены работы таких авторов, как Дж. Габжевич и Дж.-Ф. Тисе, А. Шакед и Дж. Саттон, С. Мурси, Л. Пиполл, Л. Ламбертини и Р. Орсини, Дж. Мейли и Т. Матос, С. Лутц и А. Туррини, С. Эстеве-Перес.
Конкуренцию на рынке, на котором вертикальная дифференциация обеспечивается различиями в интенсивности потребительских предпочтений, или в чувствительности к качеству, исследовали следующие авторы: М. Мусса и Ш. Розен, X. Воути, Р. Денекер и А. де Пальма, В. Трембли и К. Мартинс-Фильо, Дж. Креспи и С. Мари, Ж. Андалуз, Р. Ламанди-Аед, М. Кун, П. Десай, Р. Аднер и П. Земский, Д. Бергман и Ю. Валимяки.
Кроме того, явление РПТ исследовалось такими авторами, как Г. Базалла, К. Кристенсен, Р. Фостер, Т. Мак, М. Саммерс, Г. Мур, Н. Розенберг.
Несмотря на обширность литературы в данной области, многие проблемы остаются нерешенными. Охарактеризованная источниковая база побудила обратиться к теоретической разработке темы, связанной с особенностями и факторами формирования ценового равновесия в вертикально дифференцированных рыночных пространствах в условиях РПТ.
Объектом исследования в настоящей работе является рынок вертикально дифференцированного продукта (ВДП).
Предметом исследования является стратегическое взаимодействие поставщиков ВДП в условиях распространения продукта, созданного на основе прорывной технологии.
Цель исследования состоит в том, чтобы объяснить особенности конкуренции поставщиков ВДП в условиях РПТ.
Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач в условиях РПТ: 1. Систематизация моделей равновесия рынков вертикально дифференцированных продуктов и выявление априорных предпосылок, отражающих особенности конкуренции;
2. Построение модифицированных моделей ценовой конкуренции на рынке ВДП, позволяющих исследовать конкуренцию поставщиков;
3. Определение факторов формирования ценового равновесия и оценка их сравнительной значимости;
4. Проведение сравнительного статистического испытания двух моделей: (а) модели с учетом РПТ, (б) модели без ее учета.
Методологическую основу исследования составляют теория организации отраслевых рынков и теория игр.
Для решения основных исследовательских задач диссертации строятся три формальные модели ценовой конкуренции поставщиков ВДП в условиях РПТ. Предложенные модели разработаны на основе моделей1 Дж. Габжевича и Дж.-Ф. Тисса [Gabszewicz and Thisse, 1979], А. Шакеда и Дж. Саттона» [Shaked and Sutton, 1982] и Мурси [Moorthy, 1988], которые, в свою очередь, построены на основе модели Бертрана с неоднородным продуктом. Моделирование осуществляется в соответствии с концепцией равновесия по Нэшу.
Разработанные формальные модели исследованы методом сравнительной статики, а в ходе сравнительного статистического испытания применялись статистические методы.
Информационную базу исследования составили статистические данные компании «Sanford С. Bernstein & Со» LLC (США), Ассоциации производителей полупроводников (Semiconductor Industry Association), Службы статистики мировых продаж полупроводников (World Semiconductor Trade Statistics), а также данные, содержащиеся в корпоративной отчетности.
Научная новизна исследования: 1. На основе систематизации исследований конкуренции на рынке вертикально дифференцированного продукта по предметной области, установлено, что априорные предпосылки формальных моделей не отражают особенности спроса при распространении прорывной технологии;
2. Модифицированы три модели ценовой конкуренции на рынке вертикально дифференцированного продукта посредством введения дополнительных априорных предпосылок, которые описывают диффузию прорывной технологии. Предложенные модифицированные модели позволяют объяснить конкуренцию поставщиков при различных комбинациях начальных, условий, характеризующих структуру рыночного предложения (два варианта: дуополия и олигополия) и технологию производства продукта (два варианта: нулевые предельные издержки И предельные издержки, прямо пропорциональные качеству продукта). При исследовании модифицированной- модели Шакеда и Саттона выявлены условия конечности (finiteness property), которые задают ограничения1 сверху на число присутствующих на рынке фирм в зависимости от степени дифференциации доходов потребителей; таким образом установлено, что при распространении прорывной технологии рассматриваемые рынки являются естественными олигополиями (natural oligopoly); найденные • условия конечности уточняют соответствующие утверждения Шакеда и Саттона [Shaked and Sutton, 1982], а именно, доказано, что при прочих равных условиях (предпочтения потребителей, дифференциация их доходов) при диффузии прорывной технологии на рынке может присутствовать фирм на единицу больше, чем при ее отсутствии.
3. Разработан оригинальный программный инструментарий для исследования равновесий модифицированных моделей методом сравнительной статики.
В ходе этого исследования обоснован вывод о том, что распространение прорывной технологии является существенным фактором формирования ценового равновесия. Установлено, что наличие дополнительного сегмента рынка, где потребители готовы платить только за продукт - лидер по качеству (монопольный сегмент), влияет на поведение фирмы, которая этот продукт предлагает, и приводит к ослаблению ценовой конкуренции по сравнению с ранее полученными результатами ([Gabszewicz, Thisse, 1979], [Shaked, Sutton, 1982], [Moorthy, 1988]). Это обусловлено тем, что если возрастает давление со стороны конкурентов (по причине роста качества их продуктов) или ухудшаются условия деятельности в конкурентном сегменте рынка (вследствие сокращения дифференциации доходов потребителей), фирма - лидер по качеству использует возможность компенсировать влияние негативных изменений в конкурентном сегменте за счет концентрации усилий на обслуживании потребителей из монопольного сегмента, что оставляет конкурентам большую свободу ценообразования.
4. Предложены две модели, учитывающие особенности конкуренции на глобальном рынке микропроцессоров для мобильных ПК в период с 2003 по 2005 годы; данные модели разработаны на основе модели Мурси и модифицированной модели Мурси.
Разработан оригинальный программный инструментарий для сравнительного статистического испытания моделей с учетом выявленных особенностей конкуренции.
Сравнение точности аппроксимации стратегического взаимодействия поставщиков на рынке микропроцессоров для мобильных ПК показало, что модифицированная модель Мурси позволяет получить более точное приближение эмпирических значений параметров ценового равновесия.
Теоретическая новизна диссертационного исследования состоит в дальнейшем развитии теории организации отраслевых рынков в части исследования рынков вертикально дифференцированных продуктов. Объяснена ценовая конкуренция поставщиков ВДП в условиях РПТ. Построены и исследованы соответствующие модели, которые могут быть использованы для дальнейшего исследования ценовой конкуренции в условиях РПТ.
Практическая значимость. Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в деятельности компаний для оценки и прогнозирования спроса на высокотехнологические продукты, сегментации рынка, определения; целевых, характеристик программ; исследований и разработок. , v
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты работы были» представлены в форме докладов: на следующих конференциях и семинарах:
1) V Всероссийской межвузовской; конференции молодых ученых,. Санкт-Петербургский: государственный университет информационных: технологий; механики и оптики; Санкт-Петербург, 2008;
2); Научном? семинаре ЦЭМИ PAHt «Математическая; экономика»,. руководители;В.М:Полтерович,В:И. Данилов, Москва, 2008.
Структура» диссертации;, Диссертационное исследование составляют:: введение,, три главьт (6 параграфов), заключение, приложения (8 таблиц); список использованной литературы (113 наименований). .. ...
Работы, опубликованные автором вшедущих рецензируемых научных журналах и журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России:
1. Рудник П.Б. Ценовая конкуренция в высокотехнологичных отраслях // Экономический журнал РУ-ВШЭ. Том 11, № 4, 2007 (С: 520-537); Объем -0,96 а. л..
2. Рудник П.Б. Ценовая конкуренция и структура; рынков в высокотехнологических отраслях // Экономика; и математические: методы.
Том44, №4, 2008 (С. 58-71). Объем,- 0,93 а. л.
3.-Рудник П.Б. Особенности спроса и; ценообразования на продукты высокотехнологических отраслей; в І периоды скачкообразного роста качества продуктов // Научно-технический вестник. Санкт-Петербургского? государственного; университета информационных технологий, механики и; оптики. Выпуск 50 «Экономические и гуманитарные проблемы». Санкт-Петербург, 2008 (С. 26-38), Объем - 0,66 а: л.
Направления исследований рынков вертикально дифференцированных продуктов
Понятия о горизонтальной и вертикальной дифференциациях рыночного пространства как двух различных видах продуктовой дифференциации были сформулированы Ланкастером [37-39], несмотря на то, что модель горизонтальной дифференциации Хотеллинга появилась задолго до этого [31].
Интенсивное исследование рынков вертикально дифференцированных продуктов началось в 70-х годах XX века после появления работы Ланкастера [37] и с развитием аппарата теории игр. Среди первых работ на эту тему следует отметить работы Коуз [19], Левари и Пиле [41], Свана [63], Шешинского [57], Спенса [59, 60]. В дальнейшем были разработаны модели, определяющие степень и характер влияния того или иного фактора на формирование рыночного равновесия с дифференцированным продуктом. Среди факторов, обуславливающих вертикальную дифференциацию, выделены следующие основные: дифференциация потребительских предпочтений (например, в модели Муссы и Розена [50]), дифференциация доходов потребителей (например, в моделях Габжевича и Тисса [28] и Шакеда и Саттона [55]).
В 1990 году Ланкастер [39] систематизировал результаты исследований рынков дифференцированных продуктов. Автор рассмотрел основные факторы, обуславливающие дифференциацию продуктов, именно, характеристики индивидуального потребителя, характеристики фирм, структуру конкуренции и пр. В результате автор сформулировал выводы, общие для большинства моделей: 1) Эффект масштаба при производстве продуктов является одной из основных детерминант продуктовой дифференциации - чем больше эффект масштаба, тем меньше дифференциация; 2) «Интенсивность», с которой потребители различают похожие продукты также определяет степень дифференциации (в тех моделях, где этот фактор рассматривается) - степень дифференциации меньше, когда похожие продукты рассматриваются как субституты; 3) Степень дифференциации возрастает с ростом конкуренции — дифференциация больше при монополистической конкуренции, чем при монополии, а также больше в монополии с угрозой входа, чем в защищенной монополии.
Рассмотрим основные модели конкуренции на рынке ВДП, систематизируя их по предмету исследования. Структура предложения
Одной из первых работ, обративших внимание на ведущую роль качества продукции в процессе установления рыночного равновесия в высокотехнологичных отраслях, является работа Муссы и Розена [50]. Авторы рассмотрели проблему ценообразования для монополии и конкурентного рынка, предлагающих продукты длительного пользования различного качества (несовершенные субституты) потребителям различных предпочтений. В данной модели фирме известны параметры распределения потребительских предпочтений и спроса, но она не может выявить тип потребителя, то есть его предпочтения, до момента продажи. Соответственно, фирма не может осуществлять ценовую дискриминацию, основанную на предварительном определении типа потребителя. В этих условиях фирма сталкивается с видимо однородным, деперсонифицированным рынком и предлагает продукты по принципу take-it-or-leave-it, используя к своей выгоде возможность варьировать цены. При этом, фирма формирует меню контрактов так, чтобы реализовать самоотбор потребителей. В результате, предпочтения потребителей выявляются по факту покупки и происходит такая сегментация рынка, что потребители, обладающие различными предпочтениями, приобретают продукты различного качества, а потребители с идентичными предпочтениями приобретают одинаковые продукты. В данном случае имеет место частичная ценовая дискриминация. В рамках данной модели рыночное равновесие характеризуется множеством цен Р(д), назначаемых на предлагаемые продукты различного качества q, объемами продаж продуктов различного качества N(q), а также предлагаемым ассортиментом продуктов различного качества [#,,#,,]. Всем потребителям предлагается единственное меню контрактов, из которого они выбирают оптимальный, оптимизируя соотношение цена-качество. Технология производства продукта качества q характеризуется функцией издержек производства единицы продукции C(q), не зависящей от объема производства, а только от качества производимого продукта. Издержки производства единицы продукта и предельные издержки являются возрастающими функциями качества продукта q, C (q) 0, C"(q) 0 для всех q 0. Для каждого потребителя определена функция полезности U(x,q,0), где х — это сумма выгод, получаемых потребителем и не зависящих от качества потребляемого продукта, q — это качество потребляемого продукта, а в характеризует тип потребителя. Каждый потребитель выбирает продукт оптимального для себя качества максимизируя полезность с учетом бюджетного ограничения P(q) + x y, где у — доход потребителя. Функция полезности потребителей имеет вид: U = x + 0q, где 0 О — это параметр, характеризующий чувствительность потребителя типа в к качеству продукта. Ценность качества продукта для потребителей варьируется прямо пропорционально типу 0, к которому потребители принадлежат, так что предпочтения множества потенциальных потребителей описываются плотностью распределения 0 — f(0)d0 , отражающей размеры групп потребителей различных предпочтений и определенной на отрезке [0,9]. Авторы показали, что предельная выручка от включения потенциальных потребителей типа 0 в число покупателей меньше, чем цена спроса этих потребителей, 9, для всех 0 кроме 0-0. Это несоответствие сродни разнице между ценой и предельной выручкой в стандартных моделях монополии и. фактически, определяет результат модели Муссы и Розена, состоящий в снижении монополистом качества продуктов, подобно тому, как обычный монополист снижает объем предложения. Также авторы продемонстрировали, что максимизирующая прибыль функция д(0) не может иметь скачков.
Моделирование конкуренции в условиях распространения прорывной технологии
В основе моделирования стратегического взаимодействия фирм на рынке ВДП в условиях постоянного спроса, которое осуществляли, например, Мусса и Розен [50], Габжевич и Тисе [28], Шакед и Саттон [55], Мурси [48], Денекер и де Пальма [21], лежит концепция равновесия по Нэнгу. Классическим примером являются модели Курно и Бертрана с неоднородным продуктом. В настоящей работе последовательно проводится принцип наименьшего вмешательства, то есть модификация моделей конкуренции на рынке ВДП с учетом РПТ производится так, чтобы свести к минимуму изменения этих моделей и обеспечить возможно большую преемственность.
Моделирование ценовой конкуренции на рынке ВДП в условиях РПТ будет осуществлено в три этапа: 1) Модификация и исследование модели Габжевича и Тисса [28] с целью выявить зависимость характеристик равновесия от степени дифференциации доходов потребителей; 2. Модификация и исследование модели Шакеда и Саттона [55] с целью охарактеризовать рыночное предложение, прежде всего, определить условия, при которых то или иное число фирм имеют положительные рыночные доли в равновесии; 3. Модификация и исследование модели Мурси [48] с целью оценить влияние, которое оказывает технология производства на формирование ценового равновесия. Выше было дано описание РПТ на основе модели Габжевича и Тисса [28]. В данном пункте это описание будет использовано для построения соответствующей модели. Очевидно, что в условиях, описанных в п. 2.1, фирмы А и В конкурируют на множестве Г,, а на множестве Т2 фирма А является монополистом. Рассмотрим ситуацию, когда фирма А не может осуществлять ценовую дискриминацию - предлагать продукт А сегментам Г, и Т2 по разным ценам, и назначает цену рА для всех потребителей. Назначая цены рА и рв; дуополисты делят рынок Г, на тех, кто покупает продукт А (они обозначаются через МА(рА,рв) = {t є Г, 11 приобретает А по цене рА}), тех, кто покупает продукт В (они обозначаются через Мв{рА,рв) ={/еГ, t приобретает В по цене рв}) и тех, кто ничего не покупает (они обозначаются через М0(рА,рв)). Очевидно, что дуополисты конкурируют на множестве Г
Однако, если фирма В будет конкурировать по цене и, соответственно, участвовать в формировании равновесия по Нэпгу только на множестве Г, и в соответствие с его характеристиками (таковыми характеристиками являются U0, UB, UA, Ru, Rn), то фирма А будет, во-первых, конкурировать с фирмой В за потребителей из множества Тх, а во-вторых, будет являться монополией по отношению к потребителям, составляющим множество Г2, и будет обслуживать какую-то их часть. Соответственно, фирма В будет максимизировать свою прибыль с учетом характеристик множества Г, и действий фирмы А, а фирма А будет максимизировать совокупную прибыль от реализации продукта потребителям из множеств Тх и Т2 с учетом характеристик обоих множеств и действий фирмы В на множестве Тх. Таким образом, назначая цену рА, фирма А будет, очевидно, искать компромисс между реализацией своей монопольной власти на множестве Т2 и конкурентной позицией, определяемой соотношением цена качество, на множестве Тх, ведь полная реализация монопольной власти на множестве Т2 может быть сопряжена с ухудшением конкурентной позиции на множестве Тх. Назначая цену рА, фирма А делит рынок Т2 на тех, кто покупает продукт А по цене рА (они обозначаются через МА(рА) = {teT211 приобретает А по цене рА}), и тех, кто предпочитает воздержаться tie/ от покупки (они обозначаются через М0 (рА) = {t є Т2 t не приобретает А по цене рА}). Как показали Габжевич и Тисе, справедлива следующая лемма: MA(pA,pB) На множестве рА х рв определены функции спроса на продукты А и В потребителей из Г, и Г2. Через ц. обозначается лебегова мера, определенная на множестве измеримых подмножеств Г, и Т2, а именно: множества стратегий дуополистов.
В соответствие с вышесказанным, выделим 6 подмножеств множества SAxSB, а именно: Дальнейшие утверждения формулируются для таких пар цен, что (рА,р1])єФп, а для остальных пар (из подмножеств D12, D21, D22, D3I зг) приводятся только основные результаты, а именно, уравнения равновесных цен. Итак, справедлива следующая лемма: Доказательство справедливости первых двух равенств можно найти в приложении к [6], справедливость третьего равенства доказывается непосредственно решением уравнения
Моделирование конкуренции на рынке микропроцессоров для мобильных ПК
В 3.1 выявлены условия, характеризующие ценовое равновесие на РММПК в период с 2003 по 2005 годы. В этих условиях использование модели Мурси [48] и модифицированной модели Мурси для анализа конкуренции на РММПК, представляется необоснованным по двум причинам. Во-первых, в рамках этих моделей предполагается, что на рынке реализуется принцип «одна фирма - один продукт», то есть каждая из двух фирм предлагает только один продукт, что не соответствует эмпирическим данным, представленным в Таблице П. 1.1 Приложения 1 к настоящей работе. Во-вторых, сопоставление эмпирических данных о качестве предлагаемых продуктов и средних издержках их производства, представленных в Таблицах П. 1.4 и П. 1.6 Приложения 1, приводит к выводу о том, что вид функции издержек в этих моделях (средние издержки равны as2) не отражает особенности технологии производства микропроцессоров для мобильных ПК. С целью преодолеть эти ограничения в настоящем параграфе модель Мурси и модифицированная модель Мурси будут доработаны с учетом выявленных в 3.1 и отмеченных выше реалий. Доработанные модели включают следующие общие предпосылки: А. Предложение отрасли формируют 2 фирмы. Фирма 1 предлагает на рынке два различных продукта, а Фирма 2 предлагает три различных продукта.
Продукты различаются по качеству, которое было однажды выбрано из интервала (0,+со). B. Пусть sx, s3 -это значения качества продуктов, предлагаемых Фирмой 1, а sz, s4 и s5 - это значения качества продуктов, предлагаемых Фирмой 2, причем имеет место цепочка неравенств sx s2 s3 s4 s5. C. Пусть px, p3 — это цены, назначаемые Фирмой 1 на продукты качества sx и s3, соответственно, а р2, р4 и р5 - это цены, назначаемые Фирмой 2 на продукты качества s2, s4 и s5, соответственно. Эти цены, очевидно, должны быть связаны соотношением рх р2 р3 р4 р5. D. Потребители различают качество продуктов и информированы о ценах на них до того, когда они принимают решение о покупке. E. Издержки производства единицы продукта качества s, равны as] + /3s, + у, і = 1,2,3,4,5, « 0, /? 0, / 0,ине зависят от объема производства. Доработанная модель Мурси включает отличительные предпосылки: A. Типы потребителей распределены равномерно на интервале Т = [a,b]. B. Потребитель типа t є Т готов заплатить до tst за единицу продукта качества s, Vs, е { , , 3, 4 5) Доработанная модифицированная модель Мурси включает следующие отличительные предпосылки: A. Типы потребителей распределены равномерно на интервалах ХТ = [a,b], О а Ь,я 2Т = [c,d], 0 c d . B. Потребитель типа lt =lT готов заплатить до lts за единицу продукта качества s, Vst G{S1}S2,S3,SA,S5}, а потребитель типа 2te2T вовсе не готов платить за продукт качества s, \/st є {sx,s2,s3,s4}, но готов заплатить до 2ts за единицу продукта качества 5. Доработка модели Мурси дала следующие основные результаты: А. Доля всего рынка фирмы 1, Мх, определяется так: Мх = {t є Т :tsx -рх ts, -pt У і е {2,3,4,5}}U {/ є Т :ts3 -р3 ts, -pt Vi є {1,2,4,5}}, все. потребители, для которых будет выполнено неравенство t5 t b, предпочтут продукт 5 всем другим продуктам. С другой стороны, никакие другие потребители не выберут продукт 5, поскольку Vt t5 будет выполнено хотя бы одно неравенство t ———, где / є {1,2,3,4}, S5 S, что означает, что данный потребитель предпочтет продукт /. Таким образом, [a,b] = [a,ts]{j[t5,b \, причем отрезок [t5,b] обслуживается фирмой 2 и все потребители из этого отрезка покупают продукт 5 (качества s5) по цене р5, а продукты 1, 2, 3 и 4 делят между собой потребителей из отрезка [a,t5]. 3. Рассмотрим отрезок [a,ts]. Выпишем систему неравенств
Аппроксимация конкуренции
Информационная база ССС содержит данные об эмпирических значениях следующих параметров Моделей 1 и 2: 1) п є {0,1,2}, 2) рг, / є {1,2,3,4,5}, 3) М,, і є {1,2}, 4) т,, /е{1,2}, 5) n,(pl,p2,sl s2), 6) j, є [0,+оо), /є {1,2,3,4,5}, 7) а 0, р 0, 7 0, 8) sL, 9) 2m2; с другой стороны, эмпирические значения параметров а, Ь, с и d неизвестны. Исходя из этого ССС целесообразно провести по следующей схеме: 1. С помощью разработанного программного инструментария реализуется цикл вычислений равновесных цен на основе уравнений Модели 1. Данный цикл реализуется 12 раз, а исходными данными для каждого цикла являются эмпирические данные за соответствующий квартал. Переменной цикла является параметр Ъ, значение а принимается равным нулю. 2. На основе данных о значениях равновесных цен, накопленных на 1-ом этапе, для каждого цикла методом наименьших квадратов выбирается такое значение параметра Ь, которое при подстановке в уравнения Модели 1 дает наиболее точное приближение эмпирических значений равновесных цен, имевших место в соответствующем периоде. 3. Реализуется цикл вычислений равновесных цен на основе уравнений Модели 2. В рамках каждого цикла значение параметров але принимается равным нулю, значение параметра Ъ принимается равным найденному по пункту 2, а переменной цикла является параметр d. 4. На основе данных о значениях параметров ценового равновесия, накопленных на 3-ем этапе, для каждого цикла методом наименьших квадратов выбирается такое значение параметра d, которое при подстановке в уравнения Модели 2 дает наиболее точное приближение эмпирических значений равновесных цен. 5.
Производится сравнение результатов применения Моделей 1 и 2. Большей предсказательной способностью в данных эмпирических условиях обладает та модель, которая допускает сравнительно меньшую ошибку Прежде чем приступить к реализации описанной выше процедуры необходимо произвести дополнительный расчет коэффициентов функции средних издержек производства, которая имеет вид: as] + J3s,+y, і = 1,2,3,4,5, а 0, /? 0, у 0. Значения коэффициентов а 0, /? 0, у 0 вычисляются на основе данных, представленных в Таблицах П. 1.4 и П. 1.6 Приложения 1. Значения параметров « 0, /? 0, у 0 вычисляются в соответствие со следующей процедурой: 1. Для каждого значения качества (тактовой частоты) из Таблицы П. 1.6 выбирается соответствующее ему (по категории качества и периоду наблюдения) значение средних издержек из Таблицы П. 1.4. Таким образом, формируется множество пар вида 2. На плоскости s х АС строится совокупность точек (пар), построенных на предыдущем этапе. 3. На плоскости sxAC строится кривая (линия регрессии) вида АС - axs2 + a2s + аъ, коэффициенты которой подбираются так, чтобы минимизировать сумму квадратов разностей между значениями средних издержек, вычисленными по формуле AC = axs2 + a2s + аъ для каждого значения s из Таблицы П. 1.6, и эмпирическими значениями средних издержек из Таблицы П. 1.4, при каждом значении s из Таблицы П. 1.6 (метод наименьших квадратов). 4. Значения коэффициентов а 0, /3 0, у 0 принимаются равными значениям коэффициентов я,, а2, а3, соответственно. На Графике 3.3.1 построены две линии регрессии.
Пунктирная линия - это результат аппроксимации исходных значений с помощью полинома второго порядка. Уравнение регрессии второго порядка таково: ЛС =-3,8591 l 10-s s2 +0,19477 5-81,13195, a R2 =0,4961. Соответственно, искомые значения коэффициентов функции издержек таковы: а = -3,85911 10 5, /3 = 0,19477, / = -81,13195. Как видно, такие значения коэффициентов противоречат предположению о том, что а 0, J3 0, у 0. Причина состоит в том, что на протяжении периода исследования компании осваивали и совершенствовали технологию производства и, таким образом, характер зависимости величины средних издержек от качества продуктов в значительной степени складывался под влиянием кривых обучения и опыта. Для того чтобы -элиминировать влияние эффектов обучения и опыта и уточнить зависимость средних издержек от качества продуктов построена линейная регрессия, линия которой проведена на Графике 3.3.1 жирной линией.
Уравнение линейной регрессии имеет вид АС = 0,06036 s + 20,43104, a R2 =0,46186. Соответственно, искомые значения коэффициентов функции издержек в случае линейной регрессии таковы: а = 0, /? = 0,06036, / = 20,43104. Именно эти значения коэффициентов используются в дальнейших расчетах, что отражено в Таблице 3.3.1. Таблица 3.3.1. Аппроксимированные значения коэффициентов функции издержек.
