Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих моделей 8
1.1. Характеристика ценовой дискриминации 8
1.2. Модели с дискретным распределением типов 16
1.3. Модели с непрерывным распределением типов 21
1.3.1. Теоретическая литература , , 23
1.3.2. Эмпирическая литература 24
1.3.3. Определение ценовой дискриминации 25
1.3.4. Эффекты от увеличения конкуренции 27
1.3.5. Эндогенность продуктовых меню 29
1.3.6. Экономическая модель 31
1.3.7. Базоваялогит-модель олигополии , 31
1.3.8. Каноническая нелинейная модель ценообразования в монополии , 33
1.3.9. Нелинейное ценообразование и логит-олигополия 35
1.3.10. Дискретное пространство типов , 38
1.3.11. Эконометрическая модель 40.
1.3.12. Задание функций 43
1.3.13. Заключительные замечания 44
2. Модели равновесия при двухставочных тарифах 46
2.1. Модель с дискретным распределением предпочтений 46
2.1.1. Цеповая дискриминация второй степени и двухставочные тарифы 46
2.1.2. Модель равновесия при одном двухставочном тарифе 47
2.1.3. Совершенная дискриминация 49
2.1.4. Монопольная цена 50
2.1.5. Двухставочный тариф 50
2.1.6. Сопоставление результатов 52
2.1.7. Модель равновесия при двух двухставочных тарифах 52
2.1.8. Пример расчёта по модели 56
2.2. Модели равновесия с непрерывным распределением потребительских предпочтений 61
2.2.1. Модели монополии 62
2.2.2. Модели дуополии 77
2.3. Выводы 89
3. Анализ влияния изменений параметров модели на равновесие 92
3.1. Модели монополии 92
3.2. Модель дуополии 118
3.3. Выводы 128
Заключение 131
Список литературы
- Модели с дискретным распределением типов
- Каноническая нелинейная модель ценообразования в монополии
- Цеповая дискриминация второй степени и двухставочные тарифы
- Модель дуополии
Введение к работе
Актуальность работы
Нелинейные тарифы всё более широко используются в электроэнергетике, телекоммуникациях, а также других отраслях, предлагающих сетевые услуги. В настоящей работе рассматриваются двухставочные тарифы, состоящие из цены за единицу потребляемого блага и абонентской платы. Одним из наиболее ярких примеров использования двухставочных тарифов является рынок услуг мобильной связи. Эта отрасль является достаточно развитой, имеет олигополистическую структуру; уровень государственного регулирования отрасли невысок. Операторы мобильной связи предлагают различные варианты тарифов: фиксированную плату за безлимитный доступ, двухставочные тарифы, тарифы без абонентской платы и с изменяющейся в зависимости от времени суток ценой за единицу. Кроме того, предлагается широкий набор тарифных модификаторов, изменяющих установленные тарифным планом условия.
Другой достаточно интересной сферой применения нелинейных тарифов является стационарная телефония, где в последние годы предпринимаются попытки введения повременной оплаты за переговоры. Согласно новой редакции закона «О связи» компании-операторы обязаны предложить абоненту два типа тарифов — повременной и фиксированный. Допускается также наличие большего числа тарифных планов. Есть основания полагать, что изменения в данной отрасли продолжатся, и теоретическое подтверждение обоснованности принимаемых решений будет играть немаловажную роль.
В научной литературе работы, посвященные ценовой дискриминации и нелинейному ценообразованию, стали активно появляться в 1970-1980-е годы, и с тех пор интерес к данной проблематике не ослабевает, что подтверждается большим количеством публикаций. При этом следует отметить значительный дефицит русскоязычных источников. В настоящий момент на русский язык пе-
4 реведены лишь некоторые фундаментальные труды по нелинейному ценообразованию; имеется также ряд работ отечественных авторов.
Основные положения теории нелинейного ценообразования и ценовой дискриминации отражены в работах СБ. Авдашевой, С. Андерсона, М. Армстронга, Дж. Викерса, М. Голдмана, Б. Мак-Мануса, Е. Миравета, Д. Морриса, Д, Сибли, Ж. Тироля, Р. Уилсона, Д. Хэя, а также ряда других авторов.
В связи с изложенным, исследование проблемы установления равновесия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухставочных тарифов является актуальным и научно значимым.
Целью диссертационного исследования является разработка моделей обоснования двухставочных тарифов и их влияния на формирование рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции.
В соответствии с сформулированной целью в диссертационном исследовании были поставлены и решены следующие задачи:
Проанализированы существующие модели нелинейного ценообразования с дискретным и непрерывным распределением предпочтений и определен круг вопросов, требующих решения.
Исследована сфера и условия применения двухставочных тарифов в современной экономике.
Разработана экономико-математическая модель рыночного равновесия для монополии с дискретным распределением предпочтений при двух двухставочных тарифах, определены параметры оптимального дополнительного тарифа.
Сформулированы модели равновесия для монополии с непрерывным распределением предпочтений для различных функций полезности.
Построены модели равновесия для дуополии с непрерывным распределением предпочтений для различных функций полезности.
Определены границы применимости разработанных моделей.
Объектом исследования в настоящей работе являются процессы согласования спроса и предложения в условиях несовершенной конкуренции в сетевых отраслях.
Предметом исследования служит система моделей рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции при применении двухставочных тарифов.
Теоретической и методологической основой исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов по вопросам несовершенной конкуренции, нелинейного ценообразования и ценовой дискриминации. В работе были использованы инструменты и методы условной и безусловной оптимизации, эконометрического моделирования, логического и сравнительного анализа.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в совершенствовании методов моделирования рыночных структур в условиях несовершенной конкуренции с применением нелинейного ценообразования. Результаты, обладающие научной новизной и выносимые на защиту, заключаются в следующем:
модифицирована модель монополии с дискретным распределением предпочтений на основе введения в нее дополнительного тарифа;
построена модель рыночного равновесия для монополии, использующей двухставочные тарифы, при непрерывном распределении предпочтений; получены результаты для различных функций полезности и разработаны методы оценки параметров оптимальных двухставочных тарифов;
предложен новый подход к оценке параметров распределения потребительских предпочтений;
разработана модель дуополии с непрерывным распределением предпочтений, обоснованы возможные варианты равновесия при двухставочных тарифах; произведены расчёты для различных функций полезности;
5) построена модель неравновесной рыночной ситуации и пошагового схождения к равновесию для дуополии при непрерывном распределении предпочтений, позволяющая учитывать влияние на равновесие изменений параметров спроса и предложения.
Практическая значимость диссертационного исследования Данная работа носит преимущественно теоретический характер. Разработанные модели проясняют механизм достижения равновесия в условиях монополии и дуополии. Полученные результаты могут быть использованы в практике обоснования значений оптимальных двухставочных тарифов, а также в учебных целях в курсах «Микроэкономика» и «Модели отраслевых рынков».
Основные результаты исследования изложены в публикациях автора, докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Инновации и инвестиции в экономике России» (Санкт-Петербург, 2005), VII межвузовской конференции аспирантов и докторантов «Теория и практика финансов и банковского дела на современном этапе» (Санкт-Петербург, 2005), V международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экономики и новые технологии преподавания (Смирновские чтения)» (Санкт-Петербург, 2006), а также на семинаре кафедры исследования операций в экономике СПбГИЭУ.
Основные положения диссертационного исследования отражены в четырёх опубликованных работах общим объемом 0,54 п.л.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.
Во введении обосновывается актуальность исследования, определяется цель и задачи работы.
В первой главе осуществлён анализ существующих разработок по теме диссертационного исследования.
Вторая глава диссертационного исследования посвящена разработке моделей рыночного равновесия в условиях несовершенной конкуренции при при-
менении двухставочных тарифов. Рассматриваются рыночные структуры монополии и дуополии с дискретным и непрерывным распределением предпочтений.
В третьей главе исследуется поведение предложенных моделей при изменении значений параметров спроса и предложения и обосновывается их применение к конкретным ситуациям.
В заключении обобщены полученные результаты и сформулированы выводы.
Модели с дискретным распределением типов
Приведём краткий обзор работ с дискретным распределением предпочтений и рассмотрим более подробно одну из опубликованных в последние годы ([59]).
Среди всего многообразия работ по ценовой дискриминации можно выделить одну важную ветвь, занимающуюся вопросами отбора. Фирмы принимают во внимание ненаблюдаемую неоднородность индивидуального спроса, предлагая набор тарифов и таким образом вводя самоотбор.1 Другое важное направление в экономической литературе связано с вопросами извлечения ренты. Даже при однородном спросе единственный двухставочный тариф может оказаться более эффективным, чем единая цена, если он позволяет изымать часть потребительского излишка.
Нелинейное ценообразование может быть неустойчивым в условиях олигополии. Например, в [66] устанавливается, что в традиционной олигополии Бертрана с однородными продуктами (где мы допускаем, что фирмы могут устанавливать нелинейные цены) все цены могут свестись к единой цене. Эта работа показывает, что, за исключением некоторых особых рассматриваемых им случаев, некоторые допущения в традиционной модели Бертрана должны быть ослаблены для того, чтобы сделать нелинейное ценообразование устойчивым в условиях олигополии. Это было сделано в появившихся работах по конкурентному нелинейному ценообразованию. Одна из модификаций традиционной модели Бертрана заключается во введении дифференциации продукта (см. [40, 42, 52, 95, 105]). В условиях, когда будущий спрос в некоторых пределах стохасти-чен, Хэйс [56] делает нелинейное ценообразование устойчивым, принимая допущение том, что потребители являются рискофобами и, таким образом, предпочитают двухставочный тариф. Однако эта гипотеза отвергается в [76], где рискофобия рассматривается как один из источников смещения вкусов потребителей в область простых (единых) тарифов. Другая возможная модификация заключается в рассмотрении ограничений на мощности, как это сделано в [55, 82, 92, 93, 102]. В [92, 93] рассматривается существование только при большом количестве фирм, тогда как в [82 и 102] предполагается, что фирмы пытаются предсказать рыночные доли конкурентов. В отличие от них Харрисон и Клайн [55] моделируют количество как стратегическую переменную и рассматривают стратегическое взаимодействие между малым (или большим) количеством фирм. Хотя работа с эмпирическими моделями нелинейного ценообразования в условиях конкуренции сопряжена со многими трудностями, и в [58, 75] поддерживается идея о том, что при олигополии фирмы устанавливают нелинейные ценовые схемы. В [55] каждая фирма производит определённое количество, как и в случае традиционной модели Курно. Кроме того, каждая фирма устанавливает свою абонентскую плату, тогда как цена за единицу блага определяется взаимодействием рыночных сил. Без первого допущения невозможна ситуация, когда одна из фирм устанавливает единую цену (без абонентской платы) и захватывает весь рынок. Последнее предположение аналогично тому, что рассматривается в традиционной модели Курно. Таким образом, [55] трансформирует базовую проблему установления для группы N идентичных потребителей двухставочного тарифа вместо единой цены, то есть они расширяют первую часть модели олигополии из [80]. Установлено, что при равновесии цены за единицу равняются предельным затратам, а фиксированная плата положительна для заданного количества фирм. Кроме того, было определено, что фиксированные платы изымают весь потребительский излишек, если число фирм достаточно невелико. Наконец, только в предельном случае, кода число фирм стремится к бесконечности, абонентская плата стремится к нулю.
Результаты, полученные в [55], представляют собою модификацию двух-ставочных тарифов для монополии, полученных в [80], особенно в той части, что фирмы извлекают излишек только при помощи абонентской платы, а уве личение конкуренции влияет на прибыль отрасли и структуру тарифов только через сокращение абонентской платы. Однако эти результаты получены при довольно жёстком условии однородности спроса, и отнюдь не очевидно, аналогичные тарифные модификации применимы для случая неоднородного спроса. В [80] показано, что если монополист обслуживает совокупность однородных потребителей, он будет изымать излишек не только через абонентскую плату, но и через положительную разницу между ценой и затратами (маржу). Чтобы преодолеть этот недостаток, [59] усовершенствует модель, предложенную [55], предположив наличие двух, а не одного типа потребителей. Оказалось, что ни один из результатов [55] не оказался устойчивым к такому изменению модели. Если оба типа потребителей обслуживаются, цена за единицу устанавливается выше уровня предельных затрат. Это совпадает с выводами [80]. В противоположность [80] было установлено, что абонентская плата может быть нулевой и даже отрицательной для конечного числа фирм. На самом деле, фирмы могут предпочесть традиционную конкуренцию по Курно, когда взимается только цена за единицу блага. Когда фирмы могут выбирать, обслуживать один или оба типа потребителей, они могут предпочесть обслуживать только крупных потребителей. Тогда условия равновесия повторяют приведённые в [55], за исключением того факта, что некоторые потребители могут не обслуживаться. Однако ниже будет показано на числовом примере, что в данном случае существует множественное равновесие. Более того, можно показать, что в дуополии возможно равновесие, при котором обе фирмы будут обслуживать оба типа потребителей, тогда как монополист предпочёл бы обслуживать только один тип. Причина этого состоит в том, что фирма, не уклоняющаяся от обслуживания обоих типов потребителей, реализует определённое количество блага, выступая в роли ограничителя на цену фирмы-конкурента.
Каноническая нелинейная модель ценообразования в монополии
По существу, в [65] каноническая модель нелинейного ценообразования была перенесена в олигополистическую среду.
Рассмотрим J фирм с фиксированными предельными затратами с, и нулевыми постоянными затратами. Фирмы одновременно устанавливают нелинейную схему цен и количеств. Обозначим Pj(q) ценовую схему фирмы j. Потребители обозначаются индексом /. Они выбирают как фирму (/), так и количество (q). Они также могут «уклоняться», не приобретая ничего в этом случае. Потребители моделируются как имеющие двухмерные типы. Вертикальное измерение (предпочтения по качеству) обозначается 9. (Хотя потребители имеют различные 9, в данном разделе не будет вводиться индекс / для упрощения обозначений.) Горизонтальное измерение (предпочтения в области брендов) представлено вектором IzA . Важным упрощающим допущением является то, что эти два типа компонентов рассматриваются как независимые.1 Как следствие, оптимальный выбор объёма не зависит от выбора бренда. Завершая описание потребительских предпочтений, обозначим полезность щ. Более точно, выбирая фирму у и оптимальное количество, потребитель і получит полезность и у. Функция полезности является суммой трёх слагаемых. Во-первых, это вертикальный компонент, Vp который определяется из оптимального выбора количества. Аналогично (1.2), получим уД9) = max Є Г ()-/ ,( /). (1.7)
Допущения относительно V соответствуют сделанным в предыдущем разделе. Обозначим оптимальное количество q (6). Второе и третье слагаемые функции полезности связаны с предпочтениями брендов. Здесь рассматриваются постоянный эффект ( /) и индивидуальный для каждого потребителя эффект (є,,). Таким образом, функцию полезности можно записать как Иу(9,%) = 1 (9)+ - + %. Информация о типах частным образом известна потребителям. Производителям известны лишь распределения. Предположим, что компоненты обоих типов непрерывно, идентично и независимо распределены на множестве потребителей. Обозначим/плотность 0 на интервале [0, ). Предположим, что Су имеет распределение экстремумов, независимое по фирмам и потребителям. Распределение экстремумов полезно по двум причинам. Во-первых, оно гарантирует, что вероятности выбора имеют аналитическое представление. Во-вторых, оно гарантирует, что для каждого типа 0 рыночная доля каждой фирмы (равно как и доля отказывающихся от потребления) будет строго положительной.
С точки зрения фирмы, вероятность того, что потребитель типа 8 выберет фирму у, определяется выражением ?т(тип 8 выбирает j) ЕЕ Sj (Vj (9),v_y (9)) = Ы )Ъ)/Р (L8) Из (1.7) следует, что ( (9)) = 9 ( (9))- (9). Таким образом, задача фирмыу может быть представлена в виде ДеПу= f{eF(?;(9))-v;(9)- ;(9)} (v;(9),v (e))/(0) М9) Д)+№(Є)И (1-9) — ;(е) о
Фирма j должна выбрать две функции, v/9) и q/(Q), чтобы обеспечить максимум целевой функции с учётом ограничения на совместимость со стимулами, аналогичного (1.4), что определяет, что количество является возрастающей функцией по типу.1 В отличие от случая с монополией, здесь рыночные доли являются функциями управляющей переменной, Vj(Q). Это делает проблему очень сложной.2 В общем случае аналитическое решение не может быть получено. Более подробно этот вопрос рассматривается в [90].
Хотя фирмы ведут себя как локальные монополисты, их цены отличаются от монопольных. Другими словами, равновесные цены отличаются от тех, которые установила бы единственная фирма, столкнувшаяся с такой же структурой спроса. Например, в [90] выводится оптимальную ценовую схему монополиста, взаимодействующего с потребителями со случайными ограничениями на участие.
Цеповая дискриминация второй степени и двухставочные тарифы
В случае, когда монополист встречается со спросом, состоящим из неоднородных потребителей, и ему известны предпочтения каждого из них, он может предложить индивидуальные наборы услуг (цена и количество, цена и качество и т.п.). В этом случае достигается совершенная дискриминация.
Если же монополист не может установить разницу между потребителями, он может предложить перечень наборов для выбора. При этом он должен учи 47 тывать возможность осуществления персонального арбитража, когда потребитель вбирает набор, предназначенный для потребителей с иными предпочтениями. Иными словами, возникает необходимость ввести ограничения по самоотбору или по совместимости со стимулами, делающие в общем случае совершенную ценовую дискриминацию невозможной.
Двухставочный тариф (T(q) = A + pq) представляет собой перечень расположенных на прямой наборов (Т, q) (фактически их континуум). В отличие от чистого линейного тарифа, эта прямая не обязательно проходит через начало координат. Основным достоинством двухставочных тарифов является их простота. В ряде случаев двухставочный тариф можно также обосновать возможностью ограниченного арбитража.
Исследуем влияние двухставочного тарифа на прибыль и благосостояние. Для этого рассмотрим следующую модель. Предположим, что предпочтения потребителей задаются следующей функцией: Гб V(q) - Т, если они платят Т и потребляют q единиц товара, [О, , если они не покупают товар, где V(0) = 0, V\q) 0 и V"(q) О (т. е. имеет убывающую предельную полезность потребления в этом представлении функции полезности); Э — параметр вкуса, различный для потребителей; V(-) одинаково для всех потребителей.
Рассмотрим две группы потребителей. Потребители с параметром вкуса 0] составляют долю X, а с параметром вкуса 02 - долю 1 - X. (При постоянных предельных затратах абсолютное число потребителей не имеет значения и может быть нормализовано к 1.) Допустим также, что 02 9Ь а предельные затраты монополиста постоянны и равны с В\ 9г.
Для упрощения расчётов предположим, что (такчто V (q) = \ -q линейна по количеству).
Рассмотрим случай совершенной дискриминации, недискриминационного монопольного ценообразования с единой ценой и двухставочного тарифа и проведём сопоставление полученных результатов.
Определим функцию спроса для потребителя с параметром вкуса 0(., сталкивающегося с предельной ценой р.
При данной функции спроса абонентская плата влияет только на решение о приобретении блага. При принятии решении о количестве приобретаемого товара величина абонентской платы не учитывается
Предположим, что монополист может дифференцировать потребителей, то есть может непосредственно наблюдать потребительские типы. Он может назначить предельную цену рх = с и установить индивидуальную абонентскую плату, равную чистому излишку каждого потребителя при цене с. Для потребителя i(i= 1,2) абонентская плата составляет 2Є. Естественно, она выше для потребителя с высоким спросом. Прибыль монополиста составляет Благосостояние является оптимальным (если не предполагается перераспределение).
Если монополист не наблюдает типы потребителей, осуществление совершенной дискриминации невозможно. Потребители с высоким спросом, чей излишек полностью изымается, имеют стимул объявить себя потребителями с низким спросом получить строго положительную полезность, так как потребители с низким спросом имеют нулевую полезность по отношению к набору с низким спросом.1 Иными словами, потребители с высоким спросом могли бы осуществить персональный арбитраж.
Модель дуополии
Для случая дуополии исследовать влияние параметров спроса и предложения на равновесие значительно сложнее, поскольку равновесие определяется не только взаимодействием спроса и предложения, но и конкуренцией между фирмами. Устанавливаемые фирмами оптимальные тарифы влияют на прибыль, объём потребления и потребительский излишек не только прямо, но и опосредованно, через влияние на расположение граничных значений 0, определяющих сегменты, на которых работает каждая из фирм.
Рассмотрим влияние изменения переменных затрат. Расчёты проводились для функции V = - -, поскольку она даёт наилучшую сходимость по сравнению с другими рассматриваемыми функциями.
В данном случае важна не столько величина переменных затрат сама по себе, сколько соотношение переменных затрат фирм. Предполагается, что фирма, имеющая преимущество по затратам, будет устанавливать тариф, ориентированный на потребителей с высоким спросом. Это предположение несложно обосновать, так как в противоположном случае эта фирма, имея преимущество, будет получать существенно меньшую прибыль, при этом у неё будет возможность назначить единую цену меньше предельных затрат конкурента, тем самым устранив его с рынка.
Пусть переменные затраты первой фирмы равны 0,05, а переменные затраты второй фирмы изменяются от 0 до 0,05. Полученные результаты приведены в табл. 3.13 и на рис. 3.13.
Из рисунка видно, что при значениях переменных затрат второй фирмы, меньших 0,02, основные показатели изменяются незначительно, цена за единицу несколько сокращается у первой фирмы и увеличивается у второй, что приводит к росту и сокращению соответствующих объёмов. Отсекающее значение (0) увеличивается , но медленнее, чем 9, так что сегмент первой фирмы увеличивается, а сегмент второй фирмы сокращается. Всё это, как и ожидается, приводит к росту прибыли первой фирмы и сокращению прибыли второй фирмы.
В целом поведение параметров оптимальных тарифов понятно и объяснимо: рост переменных затрат вынуждает вторую фирму увеличивать цену за единицу, что позволяет первой фирме поднимать свою цену.
Не очень понятно появление скачка при с2 = 0,02. Можно сделать предположение, что при определённом сочетании параметров (в первую очередь имеется в виду соотношение переменных затрат фирм) происходит переход к другому равновесному состоянию, которое также является устойчивым при изменении параметров в некотором диапазоне.
Попытаемся проверить данное предположение, анализируя изменения параметров равновесия при переменных затратах первой фирмы, равных 0,1, и изменении переменных затрат второй фирмы от 0 до 0,1. Полученные результаты приведены в табл. 3.14 и на рис. 3.14. Основные закономерности, отмеченные ранее, сохраняются и в данном случае. Сохраняется также и скачок, который в данном случае происходит при сг = 0,085.
Это сходство даёт некоторые дополнительные основания полагать, что выдвинутое предположение относительно перехода к другому равновесному состоянию при некотором соотношении параметров справедливо.
В целом поведение параметров оптимальных тарифов понятно и объяснимо: рост переменных затрат вынуждает вторую фирму увеличивать цену за единицу, что позволяет первой фирме поднимать свою цену.
Не очень понятно появление скачка при с2 = 0,02. Можно сделать предположение, что при определённом сочетании параметров (в первую очередь имеется в виду соотношение переменных затрат фирм) происходит переход к другому равновесному состоянию, которое также является устойчивым при изменении параметров в некотором диапазоне.
Попытаемся проверить данное предположение, анализируя изменения параметров равновесия при переменных затратах первой фирмы, равных 0,1, и изменении переменных затрат второй фирмы от 0 до 0,1. Полученные результаты приведены в табл. 3.14 и на рис. 3.14. Основные закономерности, отмеченные ранее, сохраняются и в данном случае.
Сохраняется также и скачок, который в данном случае происходит при сг = 0,085. Это сходство даёт некоторые дополнительные основания полагать, что выдвинутое предположение относительно перехода к другому равновесному состоянию при некотором соотношении параметров справедливо.
