Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные направления исследований инфляционных процессов в западной литературе 9
1.1. Динамические стохастические модели общего экономического равновесия. Исторический обзор 11
1.2. Подходы к моделированию неоднородности инфляции 18
1.3. Новая кейнсианская кривая Филлипса 26
1.4. Денежная политика 36
1.5. Заключение 45
Глава 2. Постановка динамической стохастической модели общего экономического равновесия 48
2.1. Формализация поведения домохозяйств 50
2.2. Формализация поведения фирм 54
2.3. Формализация поведения внешних рынков и балансовые уравнения .. 60
2.4. Формализация поведения государства 63
2.5. Заключение 65
Глава 3. Этапы расчетов по динамическим стохастическим моделям общего экономического равновесия 67
3.1. Выявление условий оптимальности поведения агентов 68
3.2. Решение линейной задачи с рациональными ожиданиями 76
3.3. Решение нелинейной задачи с рациональными ожиданиями 80
3.4. Методы оценки параметров 84
3.5. Заключение 89
Глава 4. Результаты расчетов 91
4.1. Оценки параметров модели для США 92
4.2. Анализ поведения модели для США 96
4.3. Оценки параметров модели для России 102
4.4. Анализ поведения модели для России 106
4.5. Заключение 112
Заключение 116
Литература: 121
- Подходы к моделированию неоднородности инфляции
- Формализация поведения внешних рынков и балансовые уравнения
- Выявление условий оптимальности поведения агентов
- Анализ поведения модели для США
Подходы к моделированию неоднородности инфляции
Один из вопросов, непосредственно связанных с инфляцией (рост общего уровня цен), это ее структура, то есть отражение факта, что цены на разные товары изменяются по-разному. При этом будет показана одна из самых распространенных особенностей ДСОЭР моделей — рынок монополистической конкуренции. На практике, динамика цен на отдельные товары может быть довольно неравномерна (изменения цен на разные товары различаются). Хотя некоторая неравномерность цен может быть объяснена моделью ценообразования, представленной в параграфе о новой кейнсианской кривой Филлипса, основное внимание, как в литературе, так и в данном параграфе, уделяется другим подходам.
Опишем основной подход, используемый для моделирования неравномерности динамики экономики по секторам. Практически во всех работах используется рынок монополистической конкуренции с несчетным множеством фирм, где полезность для потребителя зависит от размера корзины потребляемой продукции (Yt) определяющейся следующим образом: где YJ(t - объем потребления товара j фирмы в периоде t, а параметр Э определяет эластичность замены товаров в корзине. Такая форма корзины делает вклад любого одного производителя на состояние рынка в целом бесконечно малым. Во избежание возможного недопонимания, поясним, что в данной работе подразумевается под словом корзина. Корзина - это набор товаров. Основной характеристикой корзины, является ее размер, определяющий полезный эффект.
Исходя из задачи минимизации затрат (1.2.2) на соответствующую корзину товаров (ограничение (1.2.1)), возникает формула спроса на продукцию каждой фирмы и общего уровня цен (Pt): к,ЗД- тіп, (1.2.2)
В ряде работ эти же формулы интерпретируются не как формирование корзины, а как наличие производителей промежуточных товаров. В рамках данной интерпретации, задача (1.2.2) является задачей минимизации издержек производителя конечной продукции. Соответственно, спрос (1.2.3) предъявляется со стороны производителей одного конечного товара, действующих на рынке совершенной конкуренции. В этом случае уравнение (1.2.1) интерпретируется как производственная функция.
В большинстве моделей после этого считается, что все производители идентичны, что ведет к одинаковым решениям (например, Д. Ломбардо и Д. Вестин [56] или К. Кристофел, Г. Коенен и др. [31]). В статьях, уделяющих внимание отраслевой структуре, все производители делятся на несколько групп, отличающихся друг от друга. А в моделях открытой экономики, например X. Медины и К. Соты, считается, что спрос на товары одного из секторов предъявляют только внешние рынки, а другой продается как на внутреннем, так и на внешнем рынке [62].
Таким образом, была рассмотрена характерная особенность многих ДСОЭР - рынок монополистической конкуренции, который будет впоследствии использоваться в разрабатываемой ДСОЭР модели.
Рассмотрим более подробно, как вводится неоднородность цен в экономике, и к каким последствиям это может приводить. В работе К. Ерсега и А. Левина, фирмы имеют различные параметры производственной функции Кобба-Дугласа, в зависимости от того, к какому сектору они принадлежат [37]: nj,=-Z,, ,V:; (1.2.5) где Ysj t — выпуск фирмы j относящейся к сектору s в момент времени t, Lsjt — количество труда, использованное фирмой j относящейся к сектору s в момент времени t, Ksj t — объем капитала, использованного фирмой j относящейся к сектору s в момент времени t. ZSjt - экзогенный процесс технологического прогресса в секторе s в момент времени t.
Для домохозяйств товары разных секторов, так же, оказывают различное воздействие на функцию полезности: потребление сектора услуг непосредственно влияет на полезность в виде слагаемого (1.2.6), а потребление товаров длительного пользования — опосредованно влияет на полезность, через запас товаров длительного пользования, который влияет на полезность в виде слагаемого (1.2.7): 1-5. где CSt - объем приобретенных услуг в периоде t, CDt - объем приобретенных товаров длительного пользования в периоде t, Dt — запас товаров длительного пользования у домохозяйства в периоде t.
Встречается и другой способ введения неоднородности цен в рамках модели закрытой экономики. В работе К. Хуанга и 3. Лью выделяются индекс потребительских цен и индекс цен производителей [45]. С этой целью фирмы делятся на два класса: фирмы производители промежуточных товаров и фирмы производители конечного товара. Фирмы производители промежуточных товаров имеют производственную функцию вида (1.2.9) YSU=ZS,LSU, (1.2.9) где YSj)t - объем производства фирмой j промежуточных товаров в периоде t, LSjt- объем труда, использованного фирмой j производящей промежуточные товары в периоде t, ZSt — экзогенный процесс технологического прогресса в секторе производства промежуточных товаров в момент времени t.
Предполагается, что фирмы производители конечных товаров имеют производственную функцию вида (1.2.10): Объем производства фирмой j конечных товаров в периоде t, LFJ)t -объем труда использованного фирмой j производящей конечные товары в периоде t, YSUjt - объем корзины промежуточных товаров использованной фирмой j производящей конечные товары в периоде t, YSjjt - объем промежуточных товаров использованных фирмой і произведенных фирмой j в периоде t, ZFt - экзогенный процесс технологического прогресса в секторе производства конечных товаров в момент времени t. Параметр 0Р -характеризует эластичность замены промежуточных товаров друг другом.
При этом спрос на конечные товары определяется исходя из корзины вида (1.2.1), то есть эластичность спроса по цене для производителей конечных и промежуточных товаров различна. Помимо этого, ценообразование фирм в обоих секторах соответствует ценообразованию по Кальво, то есть фирмы в секторе могут пересматривать цены в каждом периоде с вероятностью (1- f) и (l-s). Подробно ценообразование по Кальво будет рассматриваться в параграфе о новой кейнсианской кривой Филлипса.
Таким образом, были рассмотрены механизмы введения неоднородности инфляции в закрытых ДСОЭР моделях. Разрабатываемая ДСОЭР модель является моделью открытой экономики, и рассмотренные выше механизмы учета неоднородности инфляции не будут использованы в ней. То есть выше были продемонстрированы некоторые из альтернативных (по отношению к разрабатываемой модели) подходов к моделированию неоднородности инфляции.
Формализация поведения внешних рынков и балансовые уравнения
Еще одним агентом в модели является внешний рынок. Действия данного агента экзогенны, однако они так же подчинены ряду правил. Итак, на внешнем рынке предъявляется следующий спрос на товары фирмы j: (T )W (2.3.1) = ZFY„ (2.3.2) где ZFYt экзогенный процесс вида AR(1).
Форма спроса со стороны внешнего рынка (2.3.1) в неявном виде предполагает наличие монополистической конкуренции на зарубежных рынках, когда полезный эффект определяется аналогичным образом по сравнению с отечественным рынком. A YFt отражает в некотором смысле размер мировой экономики и мирового спроса соответственно.
Уровень цен на внешних рынках определяется по формуле: PF F гг г- = ZFP„ (2.3.3) FtPFt v где ZFPt экзогенный процесс вида AR(1).
Уровень цен на мировых рынках предполагается экзогенным, выраженным в иностранной валюте. Поскольку во всех уравнениях используются цены в отечественной валюте, то экзогенный процесс мировых цен связан с ценами на иностранные товары посредством валютного курса, что и представлено в уравнении (2.3.3).
Предложение импортных товаров со стороны j-ro производителя определяется следующим образом: PFjt=PFt. (2.3.4)
То есть весь спрос по экзогенно заданной цене удовлетворяется, что требует комментарий. Может возникнуть ощущение, что происходит неявный отход от применяемого везде в остальных местах рынка монополистической конкуренции. Однако, если учесть однородность фирм (принимаемые решения одинаковых задач фирм совпадают), получается единый уровень цен заграничных фирм. А, учитывая, что экономика считается малой страной, мы получаем, что отечественный спрос на товар иностранной фирмы не способен сдвинуть цену на этот товар. Таким образом, возникает предложение по фиксированной экзогенной цене со стороны иностранных фирм.
А позиция внешнего рынка в зарубежных акциях и облигациях определяется по остаточному принципу, то есть любой спрос малой страны на акции и облигации будет удовлетворен. Зато доходность соответствующих облигаций - экзогенна, так же как и цена зарубежных акций и дивиденды по ним:
Так же существует бюджетное ограничение внешнего рынка, который обычно называется платежным балансом (2.3.9). Можно видеть, что в нем присутствует как расчеты за товары (экспорт и импорт), так и финансовые потоки (покупки и продажи акций и облигаций):
Вопросы может вызвать ограничение (2.3.10). Величина Yt не присутствует ни в одном из приведенных выше условий оптимальности домохозяйств или фирм. Данная величина, характеризующая реальные суммарные расходы всех агентов, будет использована лишь при описании деятельности государства. Это связанно с тем, что только государство интересуется характеристиками экономики в целом, а все остальные агенты интересуются лишь теми сферами, в которых функционируют. Уравнение (2.3.11) связывает общий уровень цен в экономики с ценами на импортные и отечественные товары. Уравнения (2.3.12)-(2.3.13) говорят о том, что общее число акций фирм равно единице. Уравнения (2.3.14)-(2.3.15) отражают, что каждая денежная единица (отечественная и иностранная), полученная в долг, была кем-то дана в долг.
Итак, бюджетное ограничение государства отражает, что государство получает доход за счет налога на труд и печатания денег. Тратит государство деньги на государственные расходы. А так же государство может покупать и продавать облигации в отечественной и иностранной валюте.
В данной работе, поведение государства описывается рядом экзогенных правил, а не при помощи политики таргетирования инфляции. Это связанно в первую очередь с тем, что получающаяся модель довольно масштабна. А использование политики таргетирования привело бы к необходимости введения еще целого ряда переменных, что излишне усложнило бы модель, сделав вычислительные затраты связанные с расчетами по модели крайне высокими. Помимо этого, как следует из некоторых работ, приведенных в параграфе, посвященном таргетированию инфляции, правило Тейлора неплохо аппроксимирует реально наблюдаемую политику государства. А поскольку вопрос оптимальной политики государства не является центральным для данной работы, то для модели достаточно хорошо аппроксимировать действия государства.
Итак, денежная политика государства описывается правилом Тейлора (2.4.2). Причем, правило Тейлора не содержит лага процентной ставки, в отличие от целого ряда работ. Это связанно с тем, что экзогенные шоки денежной политики порождаются процессом авторегрессии первого порядка. То есть плавность изменения ставок обеспечивается при помощи альтернативного механизма. Хотя данный подход не эквивалентен, и возможно совмещение лага процентной ставки и автокоррелированных экзогенных шоков, избранный механизм кажется предпочтительным. Это связано с одной стороны с ярким примером резкого изменения ставок в начале 2008 года, когда менее чем за месяц ставки упали более чем на 1%.
Ставка налога на труд определяется по формуле, способствующей стабильности госдолга: W,L,TL, =-ys{BGDl+FlBGFl)+yGPDlGl+P,YlZTl, (2.4.3) где YP, YY, YB YG числовые параметры, описывающие реакцию государства. Уравнение (2.4.3) обеспечивает, чтобы при росте государственного долга росли налоговые ставки, что обеспечивает стабильность бюджетной политики государства. Объем государственных расходов (Gt) определяется на основе процесса AR(1). Структура государственного долга определяется экзогенным процессом: ZGBtBGDt = F,BGF,. (2.4.4) Процесс ZGBt является процессом авторегрессии первого порядка, что позволяет меняться отношению долга в национальной и иностранной валюте, и в частности, предполагает возможность наличия долга в национальной валюте и сбережений в иностранной. Система уравнений, описывающая экономику в целом, в терминах стационарных переменных, а также их связь с изначальными переменными представлены в приложении 4.
В данной главе была описана построенная динамическая стохастическая модель общего экономического равновесия. Экономика состоит из четырех групп агентов: домохозяйств, фирм, внешнего рынка и государства. Были подробно описаны задачи стоящие перед каждой из этих групп. Решение соответствующих задач, а точнее условия оптимальности решения задач агентами, представлены в приложениях (о том, как они получаются, смотри третью главу). Как можно заметить, многие из переменных модели являются нестационарными, в связи, с чем был произведен переход к стационарным переменным. Вся система условий оптимальности в терминах стационарных переменных приведена в приложении 4. Так же там описана связь изначальных переменных, в которых описаны задачи в данной главе, со стационарными переменными. Отметим, что инфляция (одна из стационарных переменных) присутствует во многих уравнениях системы описывающей поведение модели, что подчеркивает ее взаимосвязь с множеством показателей поведения экономики.
Отметим основные отличия данной модели от общепринятой практики. Во-первых, фирмы принимают решения о реальных инвестициях, в то время как в большинстве работ данные решения принимают домохозяйства. Во-вторых, домохозяйства имеют несколько инструментов финансовых инвестиций к которым относятся как отечественные, так и зарубежные акции и облигации (обычно домохозяйства могут инвестировать в облигации и реальный капитал). В-третьих, фирмы имеют доступ к долговому рынку, то есть могут заимствовать или размещать временно свободные средства на нем. В литературе посвященной ДСОЭР моделям принято, чтоб весь финансовый результат фирм направлялся их владельцам — домохозяйствам. В-четвертых, государство использует облигации номинированные как в национальной, так и в иностранной валюте. Обычно же ограничиваются только облигациями в отечественной валюте. В-пятых, дисконтирование в задаче фирм производится при помощи процентной ставки, в то время как во многих работах используют предельную полезность денег для домохозяйств. В-шестых, в рамках производственной функции Кобба-Дугласа введен дополнительный фактор производства — полуфабрикаты. В-седьмых, введена система, определяющая ставки налогов, схожая с правилом Тейлора для денежной политики. В литературе на данный момент нет четко сложившихся форм представления налоговой политики государства. Так что данный пункт является существенной особенностью модели, но называть его отличием от принятого в литературе было бы не совсем правильно.
Выявление условий оптимальности поведения агентов
ДСОЭР модели строятся исходя из предпочтений и ограничений. Это означает, что описывается непосредственно стоящая перед агентами задача по максимизации полезности при заданных ограничениях. Это отличает динамические стохастические модели общего экономического равновесия от большинства предыдущих подходов, когда модель описывала принимаемые агентами решения и балансовые ограничения. Данная особенность построения ДСОЭР моделей обеспечивает им существенное преимущество. Наличие микроэкономических оснований моделей позволяет считать параметры постоянными и независимыми от политики властей [85].
Однако, нахождение решения задач стоящих перед агентами не представляется тривиальным по целому ряду причин. Во-первых, агенты существуют в течение множества периодов, и в зависимости от состояния экономики в каждом периоде получают различную полезность. При этом часть переменных, управляемых агентом, воздействует на полезность, получаемую агентом, сразу в нескольких периодах, а часть связывает принимаемые агентом решения в разных периодах через стоящие перед агентом ограничения. Соответственно, нет возможности решать задачи стоящие перед агентом в каждом периоде отдельно, а нужно решать совместно задачу о максимизации полезности на всем бесконечном горизонте планирования (конечный горизонт планирования рассматривается как частный случай). Для этой цели, функции полезности из разных периодов объединяются в единую функцию полезности. В результате этого получается сумма дисконтированных полезностей.
Стоит заметить, что это далеко не единственная сложность с задачей агентов. Вторая сложность заключается в том, что агент не знает точно, какими будут состояния экономики в будущем. То есть, принимая решения, агент не может максимизировать дисконтированную сумму полезностей, которая зависит от случайных для него факторов. Поэтому агент вынужден максимизировать ожидаемую дисконтированную полезность. Однако, и на этом не все сложности в задаче агентов завершены. В начальный момент агент должен принять решение лишь о своем поведении в текущем периоде. А решение о поведении в следующем моменте времени он может принимать позже, когда ему станет известно больше информации. То есть в зависимости от того, что стало известно агенту он может принимать различные решения. И чем более удален момент времени, тем больше информации может получить агент. Соответственно, решение о поведении в моменте времени I зависит от того, какая информация агенту будет доступна, и в то же время агент должен принимать текущее решение, не зная этой информации и соответственно своего будущего решения. Все это ведет к еще одному усложнению задачи, а именно принятию решения агентом о своем поведении в каждом будущем периоде времени в каждом возможном информационном множестве.
Таким образом, обозначив через Xt переменные, управляемые агентом, стоящая перед ним задача выглядит следующим образом: gl{X,;Xt_x-Zt)=0, (3.1.2) где Zt экзогенный стохастический процесс, с известным законом распределения. It обозначает всю доступную информацию к моменту t. Ut — функция полезности в периоде t, a gt — векторная функция ограничений с которыми сталкивается агент в периоде t. Et обозначает математическое ожидание при условии информации доступной к моменту t. В такой форме, например, легко могут быть записаны и задача домохозяйств максимизирующих полезность при бюджетном ограничении (управляя потреблением, сбережением, объемом предлагаемого труда и другими величинами), и задача фирм максимизирующих дисконтированный денежный поток при условии бюджетного ограничения, ограничения на спрос, производственной функции и других.
Таким образом, задача (3.1.1)-(3.1.2) отражает, тот факт, что решения принимаются в каждый момент, исходя из доступной к тому моменту информации, решения принятые в одном периоде влияют на ситуацию в последующих периодах, и агент оптимизирует ожидаемую дисконтированную сумму полезностей разных периодов.
Можно заметить, что формулировка задачи (3.1.1) при ограничениях (3.1.2) является довольно общей. Так, например, зависимость полезности или ограничений от более удаленных лагов управляемых переменных или экзогенного процесса могут быть легко учтены. Для этого достаточно увеличить вектор переменных Xt и добавить ограничение, связывающее дополнительный элемент вектора Xt с элементом экзогенного процесса или лагом одного из элементов вектора Xt.
Существует несколько способов нахождения оптимального поведения агента. Одним из этих способов является преобразование задачи к форме, когда применить принцип оптимальности Беллмана не представляет никаких сложностей. Хотя большинство задач может быть решено подобным образом, существуют и исключения [27].
Анализ поведения модели для США
Используя оценки параметров из предыдущего параграфа, посмотрим, что влияет на инфляцию. Для этого обратим внимание на разложение дисперсии инфляции, то есть узнаем, чем вызваны колебания инфляции.
Из таблицы 4.2.1 видно, что чуть менее половины дисперсии инфляции связаны с дисперсией процентных ставок за пределами США. В то же время, шоки денежной политики объясняют около 5% дисперсии инфляции. Это не. удивительно, учитывая, что правило Тейлора крайне хорошо описывает денежную политику США, и дисперсия соответствующего шока составляет чуть менее 0,03%. Теперь начнем рассматривать последствия шоков по одному. Неожиданный рост процентных ставок за границей США ведет к незначительному росту инфляции, однако данный рост инфляции является устойчивым и довольно медленно убывает. Причем в первый момент времени реакция инфляции внутренних цен меньше, чем у инфляции в целом. Механизм подобного воздействия довольно прост: рост заграничных ставок стимулирует домохозяйства увеличить вложения в валютные облигации, что ведет к ослаблению национальной валюты. Слабая национальная валюта ведет к большим ценам на импортную продукцию и большему спросу на отечественную, что и выливается в практически синхронный рост всех цен. 0,0900% 0,0800% 0,0700% 0,0600% 0,0500% 0,0400% 0,0300% 0,0200% 0,0100% 0,0000%
1. Реакция инфляции на положительный шок зарубежных процентных ставок в 0,25% Теперь посмотрим на последствия роста цен за границей для инфляции. Итак, рост иностранных цен на 0,25% оказывает слабое воздействие на инфляцию в США. Однако, эффект носит довольно долгосрочный характер. Особое внимание вызывает, то, что рост мировых цен ведет к снижению инфляции в США. Объяснение этого феномена просто: рост мировых цен способствует росту экспорта и сокращению импорта, а так же способствует увеличению позиции внешнего рынка в облигациях, росту стоимости заграничных акций и дивидендов по ним. То есть укреплению национальной валюты способствуют как товарные потоки, так и финансовые. Это означает, что укрепление национальной валюты с запасом компенсирует рост мировых цен, делая иностранные товары дешевле и уменьшая спрос на отечественные товары.
Следующий шок связан с домохозяйствами, а не внешними рынками. Положительный шок предпочтения ликвидности, то есть рост желаемого реального запаса денег у домохозяйств ведет к инфляции. Схема данного эффекта проста: домохозяйства готовы давать деньги в долг только под больший процент. Государство, в соответствии с правилом Тейлора, для того, чтобы сохранять ставку на заданном уровне вынужденно меньше брать в долг. Для балансировки своего бюджета, государству приходится напечатать денег, что в свою очередь уже и ведет к росту цен.
Теперь рассмотрим последствия положительного технологического шока в 0,1%. Данный шок ведет к росту инфляции в начальный момент. Казалось бы, парадоксальная зависимость, однако, если разобраться, то вполне разумная. Технологический прогресс увеличивает выпуск, а значит и производительность всех ресурсов. Соответственно возрастает спрос на труд, капитал и полуфабрикаты. Естественное следствие - рост цен на них. Рост дивидендов и зарплат способствуют росту потребления. А сверх этого, рост выпуска ведет к пропорциональному росту государственных расходов. Поскольку часть инвестиций и полуфабрикатов приходит из-за границы, то национальная валюта слабеет. Соответственно фирмы испытывают с одной стороны увеличение спроса, а с другой рост эффективности производства, которая частично компенсируется ростом стоимости ресурсов. В таких условиях очевидно решение фирм об увеличении производства, а вот с ценами ответ не однозначен в общем случае. А в случае США, мы имеем рост цен. Причем в отличие от остальных шоков, реакция инфляции внутренних цен на технологический шок оказывается намного более резкой, чем инфляции в целом. 0,0250%
Реакция инфляции на положительный технологический шок в 0,1%. Можно заметить, что все предыдущие шоки, объясняющие большую часть дисперсии инфляции в США, оказывали довольно небольшое воздействие на инфляцию (менее 0,1%). Это связано с тем, что данные шоки имеют довольно большие стандартные отклонения. Так Єм имеет стандартное отклонение более 3% (0,2%-0,5% для остальных шоков), в то время как следующий шок, объясняющий чуть более 5% дисперсии, имеет стандартное отклонение менее чем 0,03%.
