Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Выбор и обоснование методов статистического моделирования показателей эффективности приборостроения 14
1.1. Особенности производственно-хозяйственной деятельности приборостроения 14
1.2. Обоснование и выбор методов экономико-статистического моделирования 27
ГЛАВА II. Исследование и развитие методов устойчивого оценивания параметров регрессионных моделей показателей эффективности деятельности отрасли 40
2.1. Исследование устойчивых методов оценивания параметров регрессии 40
2.2. Модификация методов устойчивого оценивания регрессии при асимметричном засорении распределений экономических показателей 58
2.3. Разработка программного обеспечения устойчивого оценивания параметров регрессии 72
2.4. Методика построения устойчивых регрессион ных моделей показателей эффективности работы предприятий отрасли 78
ГЛАВА III. Анализ производственно-хозяйственной деятельности предприятий отрасли приборостроения 83
3.1. Характеристика исследуемых показателей отрасли приборостроения 83
3.2. Построение многофакторных устойчивых регрессионных моделей рентабельности, затрат на I рубль товарной продукции, производительности труда и фондоотдачи ...92
3.3. Сравнительный анализ эффективности производственно-хозяйственной деятельности группы предприятий отрасли 113
Заключение 123
Литература 124
- Обоснование и выбор методов экономико-статистического моделирования
- Модификация методов устойчивого оценивания регрессии при асимметричном засорении распределений экономических показателей
- Разработка программного обеспечения устойчивого оценивания параметров регрессии
- Построение многофакторных устойчивых регрессионных моделей рентабельности, затрат на I рубль товарной продукции, производительности труда и фондоотдачи
Введение к работе
Дальнейшее совершенствование управления экономикой является одним из факторов повышения эффективности общественного производства. В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" предусмотрено "последовательно улучшать управление народным хозяйством с учетом возрастающих масштабов производства, усложняющихся экономических связей, требований научно-технической революции в целях максимального использования возможностей и преимуществ экономики зрелого социализма" /3,с.197/. Претворение в жизнь решений съезда и взятого партией курса на интенсификацию требует все более полного раскрытия и практического использования созидательных возможностей социалистической экономики, достижений научно-технического прогресса, дальнейшего совершенствования управления экономикой, всего механизма хозяйствования.
На декабрьском 1983 года Пленуме ЦК КПСС было подчеркнуто, что "следует активно совершенствовать систему планирования и управления экономикой, стиль и методы социалистического хозяйствования" / 7,с.29/. Для обеспечения дальнейшего роста эффективности экономики требуется "сделать главный упор на повышение уровня хозяйствования, ускорение научно-технического прогресса, более полное использование производственного потенциала, всех материальных, трудовых и финансовых ресурсов" / 7,с.27/.
Динамичное и пропорциональное развитие общественного производства, повышение его эффективности, ускорение научно-технического прогресса, рост производительности труда, улучшение качества работы во всех звеньях народного хозяйства и совершенствование управления производством - всё это ставит новые проблемы и
требует совершенствования теории и практики экономического анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятий,объединений, отраслей. Основным условием успешного претворения в жизнь поставленных партией задач является улучшение планирования экономического развития. Составной частью планирования развития отрасли является анализ основных технико-экономических показателей, позволяющий описать характер её развития,вскрыть устойчивые закономерности и определить перспективы. Поэтому разработка и совершенствование методов анализа производственно-хозяйственной деятельности на всех уровнях управления отраслью является важным средством выявления и мобилизации резервов повышения эффективности общественного производства.
Современные условия хозяйствования требуют дальнейшей разработки как теоретических проблем анализа, так и особенностей его методологии и методики с применением современных математических методов и электронно-вычислительной техники. Статистическое моделирование хозяйственных процессов получило в настоящее время наибольшее распространение среди множества экономико-математических методов. Применение математических методов и ЭВМ повышает эффективность экономического анализа деятельности предприятий. Это достигается за счет сокращения сроков, более полного охвата влияния факторов на результаты производственно-хозяйственной деятельности, замены приближенных или упрощенных расчетов точными вычислениями, постановкой и решением многомерных задач, практически не выполнимых вручную или традиционными методами.
Любой из математических методов, используемых в экономическом анализе, основан на определенной абстрактной модели, накладывающей некоторые требования на исходную статистическую информацию. При решении практических задач эти требования не всегда мо-
гут быть выполнены точно. Это приводит к появлению различий в свойствах полученных моделей от тех теоретических свойств, на которых основывался выбор математического метода. Некоторое несоответствие условий и посылок классического аппарата теории вероятностей и математической статистики специфике экономических процессов приводит к нарушению адекватности полученной модели изучаемому экономическому явлению. Для успешного применения математических методов в экономической практике их следует конкретизировать, приспосабливать для содержательного анализа экономических процессов. В связи с этим имеется объективная необходимость в разработке и применении новых методов и подходов, учитывающих особенности экономических данных.
Среди известных методов прикладной математической статистики, применяемых в экономических исследованиях, регрессионный анализ занимает исключительное положение, являясь одним из самых распространенных методов обработки статистических данных. Регрессионные модели являются традиционным типом экономико-статистических моделей, позволяющих исследовать функциональные взаимосвязи между экономическими показателями. Однако использование аппарата регрессионного анализа в практике экономических исследований затрудняется тем, что для обоснованного его применения необходимо соблюдение целого ряда содержательных и формальных требований к исходной экономической информации. Так для выполнения требования однородности рассматриваемой совокупности объектов не всегда бывает достаточного содержательного экономического анализа, и требуется дополнить его применением математических методов формирования однородных совокупностей..
Особую проблему представляет собой невыполнение условия нормальной распределенности случайной составляющей регрессионной
модели. В этом случае классические оценки параметров, полученные методом наименьших квадратов, утрачивают свои оптимальные статистические свойства, а статистический анализ полученной модели оказывается некорректным. Использование в регрессионном анализе методов устойчивого оценивания позволяет повысить точность моделей.
Устойчивые /робастные/ методы оценивания позволяют учесть отклонение исследуемого распределения от нормального и получать оценки параметров, более близкие к их истинным неизвестным значениям в ситуации, когда вид функции распределения случайной составляющей модели известен лишь приблизительно. Поскольку такие ситуации в экономической практике являются скорее правилом, чем исключением, устойчивые методы оценивания приобретают всё большее значение для анализа данных.
Этим объясняется значительный интерес к теории устойчивого оценивания как в нашей стране, так и за рубежом. Анализ работ, посвященных вопросам устойчивого оценивания параметров регрессии, показывает, что математические вопросы здесь разработаны достаточно полно лишь для тех случаев, когда распределение отклонений симметрично. Для асимметричных распределений, весьма часто встречающихся в экономических исследованиях, пока не разработано достаточно эффективного аппарата анализа взаимосвязей. Следует также отметить, что в практике экономических исследований с использованием регрессии методы устойчивого оценивания параметров моделей не получили пока широкого распространения несмотря на то, что имеются все основания для внедрения их в практику расчетов.
Целью данной работы является разработка методики анализа эффективности производственно-хозяйственной деятельности предприятий отрасли, основанной на использовании устойчивых регрессной-
ных моделей. Дяя достижения намеченной цели необходимо было решить следующие задачи теоретического и прикладного характера:
проанализировать основные посылки регрессионного анализа, направления его использования в экономике, исследовать существующие методы устойчивого оценивания параметров регрессионных моделей;
модифицировать метод устойчивого оценивания параметров уравнения регрессии применительно к асимметричным законам распределения остатков;
разработать методику построения устойчивых регрессионных моделей, удовлетворяющую требованиям автоматизации процесса анализа основных технико-экономических показателей деятельности предприятий;
разработать алгоритмическое и программное обеспечение задачи устойчивого оценивания параметров регрессии с учетом характера засоряющих распределений;
выявить основные факторы, оказывающие существенное влияние на результирующие показатели производственно-хозяйственной деятельности предприятий приборостроения;
количественно оценить степень влияния выявленных факторов на уровень производительности труда, фондоотдачи, рентабельности производства и величины затрат на I рубль товарной продукции;
определить внутренние резервы повышения уровня производительности труда, фондоотдачи, рентабельности и снижения уровня затрат.
Решение поставленных задач даст возможность шире внедрять методы устойчивого оценивания параметров регрессии в практику экономических расчетов, что позволит получать адекватные реальным процессам оценки и связанные с этими оценками выводы и прогнозы.
Это будет способствовать дальнейшему совершенствованию анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятий, объединений и отраслей и объективной оценке внутренних резервов производства, что отвечает актуальным задачам, стоящим перед экономической наукой.
Теоретической и методологической основой диссертации явились труды классиков марксизма-ленинизма, материалы ХХУІ съезда КПСС, Пленумов ЦК КШС, постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР по вопросам совершенствования планирования и управления народным хозяйством. В своей работе автор опирался на труды советских экономистов, в которых создана теоретическая и методологическая база для развития эффективных методов анализа экономических процессов. При работе над диссертацией использовалась советская и зарубежная литература по экономическому анализу деятельности предприятий и отраслей, экономико-математическому моделированию, математической статистике, программированию и математическому обеспечению.
Научная новизна диссертации заключается в следующем:
предложен единый подход к выбору метода устойчивого оценивания параметров регрессии, основанный на 'предварительной проверке симметричности закона распределения случайной составляющей модели, и разработана методика построения регрессионных моделей, предусматривающая автоматический выбор метода устойчивого оценивания в зависимости от характера засоряющего распределения;
модифицирован метод устойчивого оценивания коэффициентов уравнения регрессии преобразованием оценок метода Хубера процедурой взвешенного джекнайфа при несимметричном законе распределения случайных отклонений модели;
, - построены устойчивые регрессионные модели основных пока-
зателей эффективности производственно-хозяйственной деятельности предприятий приборостроения.
Предложенную в диссертации методику построения регрессионных моделей показателей эффективности производства целесообразно использовать при разработке отраслевых методик по анализу, нормированию и прогнозированию экономических показателей. Программное обеспечение данной методики, позволяющее получать устойчивые регрессионные модели экономических показателей и осуществлять статистический анализ полученных моделей, будет полезно вычислительным центрам министерств и ведомств при решении задач экономического анализа.
Основные результаты работы обсуждались и были одобрены на Всесоюзных научно-практических семинарах "Прикладные аспекты управления сложными системами" /Кемерово,1983/, "Статистические методы исследования функционирования сложных систем" /Москва, 1983/, на II Всесоюзной школе-семинаре "Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа" /Ереван, 1983/, на конференции молодых ученых и специалистов МЭСИ /Москва,1982/.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.
В первой главе "Выбор и обоснование методов статистического моделирования показателей эффективности приборостроения" приведено описание отрасли приборостроения и особенностей её развития, рассмотрены вопросы регрессионного моделирования технико-экономических показателей, основные этапы построения моделей, требования к исходной статистической информации и вопросы оценивания параметров. Специфика отрасли приборостроения, невозможность выделения достаточно большой группы однородных предприятий говорят о целесообразности использования методов устойчивого оценивания па-
- II -
раметров регрессионных моделей, позволяющих получать зависимости, адекватно отражающие реальные экономические процессы.
Вторая глава содержит результаты работы по совершенствованию и применению в практике экономических расчетов методов устойчивого оценивания параметров регрессионных моделей с учетом характера засоряющего распределения, а также описание разработанного для этих целей программного обеспечения.
В работе произведен анализ существующих методов устойчивого оценивания параметров регрессии и сделан вывод о целесообразности использования в ситуации симметричного " -засоренного нормального распределения метода Хубера, обеспечхивающего получение состоятельных, несмещенных оценок с минимаксными асимптотическими дисперсиями. Оптимизационный характер, удобство с вычислительной точки зрения и высокая эффективность делают этот метод чрезвычайно привлекательным в практическом отношении.
Требование симметрии засоряющего распределения является слишком строгим ограничением в практических задачах, что подтверждается достаточно часто встречающейся скошенностью распределений экономических показателей. В данной работе предпринята попытка использовать процедуру взвешенного д&екнайфа при решении задачи построения устойчивых регрессионных моделей экономических показателей. Эта процедура использована в качестве средства уменьшения смещения оценок метода Хубера, возникающего в результате асимметрии засорения.
Необходимость учета характера засоряющего распределения для обоснованного выбора метода статистического оценивания привела к использованию в данной работе непараметрического критерия проверки симметричности распределений - асимптотически не зависящего от распределения теста для проверки симметричности одно-
мерной совокупности относительно некоторого неизвестного центра.
Описанные в главе методы реализованы в виде пакета прикладных программ регрессионного анализа, написанного на алгоритмическом языке FORTRAN-IV . Использование разработанного программного обеспечения позволяет строить устойчивые регрессионные модели экономических показателей. При этом выбор метода устойчивого оценивания осуществляется автоматически, в зависимости от характера засоряющего распределения.
Разработанная методика реализует следующую схему построения устойчивых регрессионных моделей. На предварительном этапе параметры модели оцениваются методом наименьших квадратов и осуществляется анализ остатков. Если выполнены все предпосылки применения МНК и остатки распределены нормально, то полученные оценки оптимальны. Если выявлено засорение нормального распределения, то его характер определяется посредством тестирования. Для симметричного засорения используется метод Хубера устойчивого оценивания параметров регрессии. В случае асимметрии остатков оценки метода Хубера преобразуются процедурой взвешенного д&екнайфа.
В третьей главе приведены результаты исследований по разработанной методике построения устойчивых регрессионных моделей для группы предприятий отрасли приборостроения.
Анализ производственно-хозяйствешюй деятельности производится в работе по данным статистической отчетности 79 предприятий, входящих в четыре промышленных объединения. Для анализа основных закономерностей в изменении показателей эффективности построены многофакторные регрессионные модели. Целью моделирования является установление различий в результатах производственно-хозяйственной деятельности и выявление на этой основе резервов производства.
- ІЗ -
Для моделирования были отобраны следующие показатели эффективности производственно-хозяйственной деятельности рассматриваемой группы предприятий: производительность труда и фондоотдача, рассчитанные на основе как товарной, так и нормативно-чистой продукции, рентабельность производства и величина затрат на I рубль товарной продукции.
При дальнейшем исследовании показателей эффективности с помощью полученных регрессионных зависимостей были выделены регулируемые факторы, значения которых зависят от усилий коллективов предприятий. С использованием полученных моделей была рассчитана обобщающая оценка, позволившая ранжировать предприятий по эффективности их работы. Анализ деятельности предприятий позволил выявить резервы повышения производительности труда, фондоотдачи, рентабельности и снижения уровня затрат.
Обоснование и выбор методов экономико-статистического моделирования
Широкое использование математических методов и ЭВМ повышает эффективность экономического анализа деятельности предприятий, объединений и отраслей народного хозяйвтва. Это достигается за счет сокращения сроков проведения анализа, более широкого охвата факторов, оказывающих влияние на результаты производственно-хозяйственной деятельности, а также постановкой и решением многомерных задач статистического анализа.
Математические методы являются неотъемлемой частью общих и специфических методов экономического анализа. Применение конкретного математического метода опирается на методологию экономико-математического моделирования и научно-обоснованную классификацию задач экономического анализа. Наиболее важным классом задач анализа хозяйственной деятельности являются задачи исследования функциональных взаимосвязей экономических показателей. При анализе экономических процессов приходится иметь дело с разнообразными массовыми явлениями, поэтому при их изучении все более возрастает роль методов математической статистики, конкретизированных для содержательного анализа экономических явлений.
Невозможно привести исчерпывающий перечень причин, образовавших уровень изучаемого явления, можно лишь установить наиболее значимые из них, отбрасывая все остальные. Это осуществляется посредством составления экономико-мктематической модели данного явления, в процессе создания которой даётся описание основных взаимосвязей, существующих между статистическими показателями рассматриваемой системы.
Под факторами экономического процесса понимаются существенные условия его возникновения, существования и изменения в состоянии объекта и отражающих его показателях / 97 /. Экономический показатель, выступающий в задаче экономического анализа в качестве объекта исследования, называется результативным, а показатель, являющийся характеристикой результативного и определяющий его поведение, называется факторным. Изменение производительности труда, рентабельности и других экономических показателей происходит под воздействием большого числа факторов. Для изучения зависимостей между показателями широкое применение находят методы регрессионного анализа, представляющие собой инструмент количественной оценки связей между большим числом взаимодействующих явлений и позволяющие учесть как отдельное влияние каждого из основных факторов, так и выявить результаты совместного влияния групп изучаемых факторов на результирующий показатель.
Экономико-статистические модели включают в себя уравнения и соответствующие наборы статистических характеристик: средние, дисперсии, коэффициенты корреляции и т.д.,используемые для количественного описания связей между рассматриваемыми показателями и факторами, характеристики свойств изучаемого экономического объекта.Экономико-статистическая модель, как и любая другая модель, является одним из упрощений для представления реального явления, и "искусство её построения состоит в том, чтобы совместить как можно большую лаконичность параметризации модели с дос таточной адекватностью изучаемой действительности" / 10,с.73 /. Поэтому в процессе регрессионного моделирования на первом его этапе встаёт вопрос выбора участвующих в построении модели показателей и факторов в зависимости от конечных целей исследования. Как правило, при анализе экономических показателей нецелесообразно и практически невозможно учесть влияние всех факторов, так как число их слишком велико, не все из них бывают известны, а для целого ряда известных отсутствует необходимая информация. Выбор факторов и их измерителей не имеет формального алгоритмического характера и зависит от уровня изученности моделируемого экономического явления, опыта предыддцих исследований и интуиции исследователя. Решение вопроса о выборе факторов в большинстве случаев производится по принципу последовательного уточнения гипотезы, когда сначала выделяется максимально возможный набор характеристик исследуемого процесса, который затем уточняется и сужается. Необходимость такого уточнения и сужения обусловливается невозможностью измерения отдельных факторов, соображениями экономической целесообразности, выявившимися в ходе расчетов, существенностью тех или иных факторов, требованиями и ограничениями, накладываемыми математическим аппаратом и применяемой вычислительной техникой,/ 69 /.
Отбор существенных факторов рассматриваемого экономического явления зависит от принятой формы связи. Общий вид зависимости должен согласовываться с профессионально-логическими соображениями относительно природы и характера исследуемых связей. Теория математического моделирования экономических процессов, разработанная к настоящему времени, не всегда позволяет достаточно обоснованно выбрать вид функции, исходя из природы рассматриваемого экономического явления.
Модификация методов устойчивого оценивания регрессии при асимметричном засорении распределений экономических показателей
Важной особенностью задач социально-экономического анализа, значительно сужающей сферу применения методов корреляционно-регрессионного анализа в их современном виде, является характер распределений экономических показателей. Достаточно часто встречающаяся асимметрия и утяжеление хвостов распределения, связанное с наличием засорения распределения показателей. Для асимметричных распределений в настоящее время не существует математического аппарата анализа взаимосвязей, и на практике используют методы корреляционно-регрессионного анализа, разработанные в предположении нормального закона распределения остатков. Однако выводы из результатов, полученных на основе несимметричных распределений, должны делаться с большой осторожностью.
В работе / 81 / рассмотрена общая постановка задачи получения устойчивых оценок параметров регрессии, обладающих минимальным средним смещением, в ситуации произвольного засорения. Формализация этой проблемы приводит к достаточно сложной задаче выпуклого программирования, решение которой в общем случае пока не най-дено. При наличии асимметрии засоряющего распределения целесообразно использование методов, позволяющих если не полностью устранить смещение или его минимизировать, то хотя бы уменьшить..
В последние полтора десятка лет появился ряд работ / 100,101, 111,123,124,130 / по изучению возможностей метода джекнайф /от английского jaekkmfe - складной нож/, впервые предложенного Кенуем / 125 / для уменьшения смещения и использованного затем Тьюки /130/ в_качестве метода получения устойчивых доверительных интервалов. (Были найдены условия, при которых джекнайф-оценки являются асимптотически нормально распределенными. Метод был затем обобщен для исследования различных форм смещения и построения оценок параметров стохастических процессов / III /.
Последующие работы / 115,123 / были посвящены внедрению методики джекнайфа в область несбалансированных моделей и изучению ее возможностей при исследовании общих случаев оценивания. Техни-кфркекнайфа получила распространение при построении устойчивых оценок центра распределения и параметров регрессионных моделей. Мощность критериев, основанных на процедуре джекнайфа, отмечается в работе / 88 /. Мостеллер и Тьюки / 52, с. 143 / характеризуют этот метод как универсальный, "призванный заменить частные методики, которые не всегда пригодны, подобно бойскаутскому ножу, годящемуся на все случаи жизни". Идея метода состоит в том, что данные разбиваются на группы, и эффект каждой из них оцениваетоя посредством результата, полученного при исключении из рассмотрения данной группы наблюдений.
В модели множественной линейной регрессии /I.I/ при решении задачи оценки параметров 1 ,БЯ,...В на вектор случайных отклонений не накладывается требования нормальной распределенности с нулевым средним и постоянной дисперсией. Отклонения предполагаются независимыми и одинаково распределенными.
Основными компонентами стандартной процедуры джекнайфа являются оценки, полученные в результате последовательного исключения каждого из наблюдений , то есть ислючения строки Х{ — Х(/ г -Щтматрицы X и соответствующего значения результирующего показателя У{ (i = \n) .
Рассмотренная стандартная процедура джекнайф-оценивания достаточно успешно применяется для уменьшения смещения оценки центра распределения / 124 /, для построения более надежных статистик, в частности, оценок дисперсии / 129 /, а также тестов в дисперсионном анализе / 100,101,102 /. Однако в задачах оценки параметров регрессионных зависимостей она не дает желаемого результата в силу того, что влияние асимметрии засоряющего распределения различно для каждого из параметров.
Кэролл / 105 / рассмотрел влияние асимметрии на оценки дисперсии при устойчивом оценивании в задачах оценки центра распределения и параметров регрессии. При использовании МНК асимметрия остатков вызывает смещение в оценках дисперсии центра распереде-ления и, особенно, свободного члена уравнения регрессии. Использование процедуры стандартного джек-найфа позволяет значительно улучшать оценки центра распределения, для оценок параметров регрессии задача оказывается более трудной. г Хинкли / 115 / считает, что недостатки процедуры стандар тного джекнайфа в задачах оценки параметров регрессии обясняют ся тем, что его псевдозначения /2.24/ строятся симметрично отно сительно наблюдений. Асимметрия или несбалансированность модели может быть учтена посредством взвешивания наблюдений при помощи величин:
Разработка программного обеспечения устойчивого оценивания параметров регрессии
Значительная трудоемкость вычислительных процедур статистического анализа вызывает необходимость интенсивного использования ЭВМ. На современном этапе развития, когда с помощью вычислительной техники решаются проблемы обработка статистических данных, появилась возможность применить системный подход, реализация которого приводит к так называемым системам обработки данных, так и управления этим процессом. Одним из путей решения этойзадачи является создание пакетов прикладных программ /ППП/, под которыми понимается модульная система прикладных программ, ориентированных на автоматизированное программирование и решение задач заданного класса.
Конструкция такого вида ПО, как пакеты статистического анализа, зависит в значительной степени от типа используемой ЭВМ, ее конфигурации, оперативной системы, а также от уровня подготовки пользователя пакета в области программирования для ЭВМ, в области математической статистики и от предполагаемой области приложения.
Анализ проводимых как в нашей стране,так и за рубежом разработок в области программного обеспечения статистического анализа / 36,94 / позволяет сделать вывод о том, что, несмотря на различия в популярности тех или иных процедур статистического анализа в различных предметных областях, большинство пакетов включают программы линейного регрессионного анализа и дисперсионного анализа. Это объясняется широким распространением регрессионного анализа как метода обработки статистических данных. ._ Основные вычислительные трудности регрессионного анализа касаются задач оценивания параметров. Нарушение в практических задачах ограничений, накладываемых регрессионным анализом на исходную информацию, приводит к снижению эффективности классических процедур оценивания. Это вызывает необходимость разработки новых методов и подходов к задаче оценивания, которые,,учитывая особенности экономических данных, позволили бы повысить точность расчетов параметров регрессионных моделей. Возникает и задача создания соответствующего программного обеспечения этих методов.
Широкий круг методов охвачен в разработках математического обеспечения регрессионного анализа Института математики АН БССР / 58 / и Центрального экономико-математического института АН СССР / 56 /.
Создание предлагаемого программного обеспечения отвечало поставленным задачам анализа производственно-хозяйственной деятельности. Разработанные алгоритмы реализованы в виде пакета прикладных программ устойчивого оценивания параметров регрессии, предназначенного для автоматизированного построения регрессионных моделей.
Рассматривается задача регрессионного анализа: по совокупности исходных данных требуется количественно оценивать величину воздействия каждой независимой переменной на результирующую. Постулируется вид модели: множественная линейная регрессия. Допускается, что переменные измерены не без ошибок, то есть исходная совокупность засорена. На случайную составляющую регрессионной модели не накладывается требование нормальной распределенности с нулевым средним и постоянной дисперсией.
В основу вычислительной схемы построения устойчивых регрессионных моделей положены: - метод наименьших квадратов для получения начальных зна - 74 чений оценок параметров регрессии; - непараметрический тест на асимметрию для выявления характера засоряющего распределения; - метод Хубера устойчивого оценивания параметров регрессии; - процедура взвешенного джекнайфа.
Характеристики и возможности ППП устойчивого оценивания параметров регрессии состоят в следующем. Программы написаны на языке FORTRAN -IV, Вьшолнение работы ШШ осуществляется под управлением операционной системы ОС/EG.
Входными величинами для ППП устойчивого оценивания параметров регрессии является массив статистических данных, содержащий значения изучаемых экономических показателей по совокупности предприятий отрасли.
При работе ППП организуется выбор необходимых числовых значений по указанным номерам предприятий и показателей, формируя выборочную подматрицу матрицы исходных данных. Такой способ формирования исходной матрицы удобен при решении задач регрессионного анализа с предварительной классификацией многомерных наблюдений. Регрессионная модель будет строиться по каждой группе предприятий, для чего необходимо лишь при задании начальных условий указывать номер объектов, попавших в тот или иной класс.
Построение многофакторных устойчивых регрессионных моделей рентабельности, затрат на I рубль товарной продукции, производительности труда и фондоотдачи
Построение многофакторных регрессионных моделей показателей эффективности производственно-хозяйственной деятельности производилось в соответствии с разработанной методикой, описаниє которой приведено в 2.4.
В результате предварительного анализа была сформирована совокупность из 79 однородных предприятий и выбрана система показателей эффективности производства в отрасли приборостроения и влияющих на них факторов. Показатели эффективности производственно-хозяйственной деятельности данной группы предприятий характеризуются близостью к среднеотраслевому уровню. Так показатели эффективности затрат живого труда отрасли в целом составляют 10,57 тыс.руб. /производительность труда, рассчитанная по товарной продуїсціш/ и 3,60 тыс.руб. /производительность труда по нормативно-чистой продукции/ . Эти показатели для выделенной группы предприятий составляют 9,77 тыс.руб. и 3,71 тыс. руб. соответственно. Для средних по отрасли показателей фондоотдачи 2,96 руб. /по ТП/ и 1,02 /по НЧП/ соответствующие показатели анализируемой группы предприятий составляют 2,47 руб. и 0,94 руб. Уровень рентабельности исследуемых предприятий составляет 4М при среднеотраслевом 46%.
Для построения регрессионной модели, выражающей зависимость показателя рентабельности от определяющих её факторов, с использованием матрицы коэффициентов парной корреляции была выделена группа включенных в модель факторов. Факторами, имеющими наиболее тесную связь с показателем рентабельности, являются: Хд - съём товарной продукции с Ъг площади /коэффициент корреляции $ = 0,61 /; Xjg - процент потерь от брака / R -- -0,22 /; XJQ - коэффициент сменности рабочих / Я = 0,32 /; Х4 - зарплатоемкость /к = -0,38 / и Xg - удельный вес рабочих в ППП / R = 0,36 /. В модель были включены также факторы 3 л13, отражающие структуру себестоимости, и показатель электровооруженности труда Xjg.
После оценивания коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов, была получена следующая зависимость: У5 = 73,74 + 36,03Х8 + 1,62Х3 - 0,4 - I5,87XI5 + + 9,69XI0 - 197,8Х4 + I,27XI2 - 0,40Хб
Затем исследовались остатки полученной модели, то есть отклонения фактических значений зависимой переменной от уравнения регрессии. Для исследования распределения остатков были вычислены выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса и их среднеквадратические отклонения ffc =0,84 ,D["$] = 0,27;
ft = -0,26 , D % - 0,47 . Эти значения позволяют предположить, что нормальность распределения остатков нарушается асимметрией. Анализ же численных значений остатков и высокий коэффициент аппроксимации для некоторых наблюдений свидетельствует также и о наличии засорения исходной информации, присутствии аномальных наблюдений в выборке.
Для определения уровня засорения использованы весовые коэффициенты /2.27/, значения которых приведены в таблице 3.1.
Наблюдения, для которых й 0,2 ,представляют собой точки разбалансировки модели. Их доля в выборке представляет собой приближенную оценку уровня засорения. В данном случае число таких точек составляет 10, следовательно, уровень засорения может быть приближенно оценен как 6 0,13. Для выбора метода оценивания произведено тестирование остатков и получена положительная величина непараметрической оценки асимметрии, что соответствует скошенности распределения остатков вправо.
