Содержание к диссертации
Введение
1. Методика оценки инвестиционных проектов на основе реальных опционов 10
1.1. Понятие инвестиционного проекта 10
1.2. Классические модели оценки инвестиционных проектов 15
1.3. Релевантность денежных потоков от активов 24
1.4. Методика оценки инвестиционных решений, основанная на анализе реальных опционов 33
1.5 Основные понятия опционов 36
1.6 Реальные опционы в инвестиционных проектах 40
1.7. Полученные результаты и выводы 48
2. Методы оценивания и математическое моделирование финансового риска в условиях неопределенности 51
2.1. Эконометрическое оценивание уровня волатильности 51
2.1.1. Модели процессов с резкими изменениями вариации... 55
2.1.2. Модели процессов с детерминированной вариацией 57
2.1.3. Оценивание параметров моделей с изменяющейся вариацией
2.2. Непараметрические методы оценки возможных финансовых потерь 64
2.3. Параметрический метод расчета возможных финансовых потерь 70
2.4. Полученные результаты и выводы 86
3. Экономико-математические модели управления инвестиционны ми проектами . 88
3.1. Математическая модель волатильности акционерного капитала 88
3.1.1. Основная модель оценки стоимости капитала з
3.1.2. Аппроксимация волатилъности собственного капитала 93
3.1.3. Волатилъностъ активов фирмы, финансируемой за счет выпуска акций и долговых обязательств 98
3.1.4. Волатилъностъ акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций и варрантов 101
3.1.5. Волатилъностъ акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акции, варрантов и долговых обязательств 104
3.2. Математическая модель оптимизации портфеля опционов в условиях ограниченной информационной среды ПО
3.2.1. Постановка задачи 110
3.2.2. Проблема оптимального инвестирования 120
3.2.3. Ограничения, накладываемые на предпочтения 129
3.2.4. Оптимальное инвестирование в условиях частичного равновесия 133
3.3. Полученные результаты и выводы 144
4. Методика оценки инвестиционных проектов, интегрированных в производственное предприятие 146
4.1. Оценка интегрированных инвестиционных проектов 146
4.2. Информационная база для оценки основных характеристик эффективности инвестиций в производственное предприятие 148
4.3. Полученные результаты и выводы 170
Заключение 172
Литература 174
Приложение 1
- Классические модели оценки инвестиционных проектов
- Непараметрические методы оценки возможных финансовых потерь
- Волатилъностъ активов фирмы, финансируемой за счет выпуска акций и долговых обязательств
- Информационная база для оценки основных характеристик эффективности инвестиций в производственное предприятие
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Сегодня рост прямых инвестиций в производственный сектор в России сдерживается неблагоприятным инвестиционным климатом, одной из составляющих которого является отсутствие моделей, позволяющих дать адекватную оценку доходности проекта и возникающим при его реализации рискам. Следует признать, что в настоящее время не существует общей теоретической модели инвестиционного проекта, которая бы давала возможность описать механизм управления инвестициями в общем случае.
Традиционный подход к формированию корпоративной стратегии предполагает следующее. Имея в своем распоряжении совокупность действенных аналитических методов, топ-менеджеры способны составить прогноз развития любой отрасли бизнеса с точностью, достаточной для выбора конкретного стратегического направления. Однако анализ дисконтированных денежных потоков требует, чтобы представление о будущем оказалось достаточно четким, а для этого часто приходится жертвовать таким фактором, как неопределенность. Если же будущее туманно, то подобный подход становится, в лучшем случае, лишь минимально полезным, а в худшем - просто опасным. Недооценка фактора неопределенности может привести к выбору стратегии, не позволяющей компании ни защититься от угроз со стороны конкурентов, ни воспользоваться теми уникальными возможностями, которые открываются в ситуации высокой неопределенности. Опасна и другая крайность: будучи не в состоянии разработать стратегию, базирующуюся на традиционном анализе, некоторые менеджеры полностью отказываются от строгих рамок планирования и начинают принимать сугубо интуитивные решения.
Компаниям, постоянно вынужденным предпринимать те или иные стратегические шаги в условиях неопределенности, нужен подход, свободный от обеих крайностей. Как правило, даже в ситуации чрезвычайно высокой неопределенности менеджеры имеют некое общее представление о стратегических
5 приоритетах фирмы. Поэтому существует потребность в концепции, позволяющей разработать стратегию эффективного управления компанией, соответствующую тем условиях неопределенности, в которых приходится функционировать фирме, и доступной менеджменту информации.
При этом в последние годы была предпринята попытка расширить рамки традиционного подхода дисконтирования денежных потоков путем использования в анализе так называемых «реальных опционов». Хотя такой подход позволил учесть ряд важных моментов, например, возможность менеджмента гибко реагировать на наступление (или ненаступление) некоторого события в будущем, привлечение аппарата, разработанного для финансовых опционов, определило его недостатки: во-первых, многогранность инвестиционных проектов в реальной экономике не позволяет обойтись стандартными математическими моделями колл- и пут-опционов, во-вторых, повсеместное использование формулы Блэка-Шоулза даже в ситуациях, когда она неприменима в силу предпосылок модели, дискредитировало саму идею «реальных опционов» в глазах специалистов. В связи с этим построение математической модели, позволяющей соединить существующие подходы в единую общую концепцию, дополненную адекватными реальной экономике возможностями управления, видится крайне интересной и актуальной задачей.
Степень научной разработанности проблемы. Значительный вклад в развитие теории инвестиций и инвестиционного менеджмента внесли, прежде всего, лауреаты Нобелевских премий по экономике П. Самуэльсон (1970), Дж. Тобин (1981), Ф. Модильяни (1985), М. Миллер, Г. Маркович, У. Шарп (1990), Р. Мертон, М. Шоулс (1997), Р. Ингл (2003).
Вопросы теории инвестиционного проектирования и построение экономико-математических моделей и методов для оценки и управления инвестиционными рисками рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов. Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы Л.О. Бабешко, А.В. Воронцовского, Д.А. Ендовицкого,
М.А. Лимитовского, Ю.П. Лукашина, А.В. Мельникова, Я.М. Миркина, Д.М. Михайлова, Т.Н. Первозванской, А.А. Первозванского, М.М. Рогова, Е.М. Четыркина, Г. Александера, Ю. Бригхеима, Дж. Бэйли, Г. Дженкинса, Дж. Линтнера, О. Моргенштерна, С. Майерса, Дж. Маршалла, Ф. Найта, К. Паррамоу, Р. Смита, А. Фишера и др. Вклад всех этих ученых в создание и развитие количественной теории управления инвестициями, несомненно, огромен. Однако следует признать, что современные развитие финансового рынка и глобализация экономики ставят перед научными исследованиями в области инвестиционного проектирования новые задачи, требующие оригинальных решений и быстрого применения на практике.
Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей и оценок инвестиционных проектов на базе реальных опционов, позволяющих принимать оптимальные решения по снижению рисков финансовой деятельности хозяйствующих субъектов, а также на создание технологий эффективного управления капиталом в условиях российского финансового рынка, что будет способствовать устойчивости осуществления трансакций субъектами рынков и стабилизации экономической ситуации в стране в целом.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
анализ классических моделей оценки экономической эффективности инвестиционных проектов;
исследование методологических подходов к оценке эффективности инвестиционного проекта на базе реальных опционов;
разработка методов оценивания инвестиционных проектов, связанных с возникновением значительных убытков в условиях высокой волатильности показателей финансового рынка;
построение динамической модели гибридного финансирования инвестиционного проекта за счет выпуска акций, варрантов и долговых обязательств;
- построение математической модели оптимизации стратегии управления
портфелем опционов, учитывающей имеющуюся у инвестора информацию о
финансовом рынке.
Объектом исследования являются производственные предприятия и их инвестиционная деятельность.
Предметом исследования являются математические методы и модели оценивания и управления инвестиционными проектами.
Теоретическая и методологическая основа исследования. Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по финансовому менеджменту, теории рисков, теории вероятностей, статистики, случайных процессов и эконометрики. В процессе работы над диссертацией использовались методы теории экстремальных величин, прикладной статистики. Использовались также основные законодательные и нормативные акты, постановления Правительства РФ, регулирующие функционирование фондового рынка в РФ, а также методические материалы, регламентирующие выбор методов ведения деятельности на финансовых рынках.
Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:
- выделены проблемы оценки и управления инвестиционными проектами,
решаемые с помощью технологии реальных опционов;
с помощью индикаторов событий, соответствующих реальным опционам, модифицирована формула расчета чистой приведенной стоимости, лежащая в основе классического DCF-анализа эффективности инвестиционного проекта;
разработана новая математическая модель финансовых рисков возникновения существенных убытков при экстремальных изменениях стоимости финансовых активов;
построена эконометрическая модель для оценивания изменчивой вола-тильности, использующая в, качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето;
в рамках построенной модели гибридного финансирования за счет выпуска акций, варрантов и долговых обязательств выведено уравнение, устанавливающее критическую точку номинальной стоимости активов, при которой происходит исполнение варранта;
выведена аналитическая аппроксимация волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и долговых обязательств;
построена модель оптимизации стратегии управления портфелем дери-вативов, состоящих из опционов колл и пут с различной ценой исполнения.
Практическая значимость работы. Предложенные в диссертации рекомендации в обобщенном виде обосновывают модели поведения инвестиционных компаний и производственных предприятий, занимающихся инвестиционной деятельностью. Теоретические положения, рекомендации и выводы работы использованы в учебном процессе по дисциплинам: «Теория риска», «Стохастическая финансовая математика» в ГОУ ВПО «Удмуртский государственный университет.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на: Научно-технической конференции ИжГТУ, посвященной 50-летию образования ИжГТУ (Ижевск, 2002), VI Международном Конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2004, 2005), Международной конференции Российской научной школы «Инноватика-2005» (Сочи, 2005), V Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы и перспективы российской экономики» (Пенза, 2005), Международных конференциях «Информационные технологии в науке, социологии, экономике и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2007).
Реализация в производственных условиях. Положения, разработки и рекомендации диссертационной работы внедрены в ОАО «Элеконд».
9 Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ общим объемом 7,25 п.л., в том числе 6 единолично. Автор имеет 6 научных трудов в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертаций.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы и 7 приложений. Основное содержание работы изложено на 185 страницах. В работе содержатся 15 таблиц и 8 рисунков. Список использованной литературы включает 162 источника.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, формулировку объекта, предмета и методов исследования, цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту и составляющие научную новизну исследования.
В первой главе даны теоретические и методологические основы оценки инвестиционных проектов, вводится понятие инвестиционного проекта, проведено исследование классических концепций определения стоимости капитала, учитывающие инвестиционные риски, дается понятие реального опциона.
Вторая глава посвящена математическим моделям оценивания показателей финансового риска и включает в себя методы оценивания рисков экстремальных изменений стоимости финансовых активов.
В третьей главе построена математическая модель волатильности акционерного капитала в случае, когда фирма финансируется за счет выпуска акций, варрантов и долговых обязательств, а также решена задача оптимизации портфеля опционов в условиях ограниченной информационной среды.
Четвертая глава посвящена методам оценки эффективности инвестиционных проектов, интегрированных в производственное предприятие.
В заключении подводятся итоги исследования.
Классические модели оценки инвестиционных проектов
Для того, чтобы качественно и количественно исследовать управление инвестиционными проектами, в первую очередь необходимо остановиться на том, что мы понимаем под инвестиционным проектом, о факторах его экономической эффективности и моделях оценки инвестиционного проекта, учитывающих риски будущих потерь.
Инвестиционная деятельность является важнейшей составляющей рыночного механизма хозяйствования. При этом процесс инвестирования представляет собой стратегически направленное вложение различных экономических ресурсов, осуществляемое с целью приобретения компанией индивидуальных конкурентных преимуществ или получения в какой-либо форме (финансовых, имущественных, нематериальных и пр.) выгод в предстоящих периодах. Таким образом, инвестирование представляет собой воздействие финансовых отношений на хозяйственный процесс между субъектами инвестиционной деятельности, для которых долгосрочное инвестирование (в частности, его интенсивность, качество, доступность и безопасность) является фундаментальной основой активного развития.
Экономическая теория - наука, изучающая и развивающая методы, на основе которых субъекты экономики осуществляют выбор наиболее рационального варианта использования ограниченных ресурсов в целях производства товаров и услуг, их последующего распределения и потребления. С точки зрения экономической теории, точнее, макроэкономики, природа инвестиций обусловлена закономерностями процесса расширенного воспроизводства и заключается в использовании части дополнительного общественного продукта для увеличения количества и качества всех элементов системы производительных сил общества. Источником инвестиций является фонд накопления, или сберегаемая часть национального дохода, направляемая на увеличение и развитие факторов производства, и фонд возмещения, используемый для обновления изношенных средств производства в виде амортизационных отчислений. Таким образом, в макроэкономике под инвестицией понимается не потребленная в текущем периоде часть валового внутреннего продукта, за счет которой обеспечивается прирост капитала.
Таким образом, инвестирование (или инвестиция) - это понятие, обладающее несколькими тесно связанными значениями в различных отраслях экономической науки. П. Самуэльсон [68] сформулировал определение «инвестирования» как «отказ от использования доходов на текущее потребление в пользу капиталообразования и ожидаемого расширения потребления в будущем». Термин «потребление» можно достаточно легко распространить и на деятельность фирм, если под ним понимать выплату дивидендов акционерам. Согласно [27] инвестиция -оцененные в стоимостной оценке расходы, сделанные в ожидании будущих доходов. Инвестиция - это осознанный отказ от текущего потребления в пользу возможного относительно большего дохода в будущем, который, как ожидается, обеспечит и большее суммарное (т. е. текущее и будущее) потребление.
В качестве инвестора выступает фирма, использующая собственные или заемные средства для приобретения ресурсов, взаимодействие которых в процессе производства и распределения обеспечивает получение дохода. Инвестиция по определению связана с затратами (требуется произвести расходы, т. е. отказаться от потребления или выплаты дивидендов в пользу акционеров, чтобы иметь возможность получения дохода), риском (вероятность получения дохода в размере, устаивающем инвестора, как правило, меньше единицы) и ожиданием будущих доходов. В рыночной экономике инвестиционная деятельность как явление в известном смысле носит вынужденный характер, поскольку только с ее помощью обеспечивается конкурентоспособность и развитие.
Традиционно проводится различие между реальными и финансовыми инвестициями. Реальные инвестиции обычно включают инвестиции в какой-либо тип материально осязаемых активов, таких, как земля, оборудование, заводы, обычно - в развитие материально-технической базы предприятий производственной и непроизводственной сфер. Финансовые инвестиции представляют собой вложение капитала в долгосрочные финансовые активы - ценные бумаги, такие, как обыкновенные акции и облигации. Инвестиции могут носить как краткосрочный, так и долгосрочный характер. На практике понятие инвестиций, как правило, сужают до вложений долгосрочного характера.
В теории и практике инвестирования распространенным является термин инвестиционный проект, согласно [27], - совокупность инвестиций и генерируемых ими доходов. Понятие «инвестиционный проект» чаще всего используется в приложении к реальным инвестициям, предусматривающим вложение средств в некие материальные активы, последующая эксплуатация которых должна привести к поступлениям, позволяющим не только возместить сделанные капитальные затраты, но и получить некоторый доход. По сравнению со многими финансовыми активами инвестиции в нефинансовые активы имеют риск, обусловленный их низкой ликвидностью.
В литературе (см. [8], [21], [37] и др.) модель дисконтирования денежных потоков (DCF-анализ) традиционно строят следующим образом. Прежде всего, период осуществления инвестиционного проекта (время существования фирмы, срок использования актива) дискретизируют, т. е. разделяют на интервалы равной продолжительности, обычно один год, и полагают, что денежные поступления (денежные «притоки») и расходование средств (денежные «оттоки») производятся в конце каждого периода. Во-вторых, исследователь отказывается от случайности величин денежных притоков и оттоков и переходит к рассмотрению «наиболее вероятного сценария» развития ситуации. Для дальнейшего анализа используется математическое ожидание или мода каждого денежного потока. При этом степень неопределенности денежных потоков находит свое отражение в ставке дисконтирования. В этом случае ставка дисконтирования является функцией риска ожидаемых денежных потоков, которая определяет более высокие ставки более рискованным активам, а пониженные - проектам с большей безопасностью.
Стандартная модель дисконтированных денежных потоков оценивает актив посредством оценки приведенной стоимости всех денежных потоков, создаваемых данным активом, по соответствующей дисконтной ставке. В моделях избыточных доходов (и избыточных денежных потоков) только денежные поступления, заработанные сверх необходимых доходов, рассматриваются как создающие стоимость, и текущую стоимость этих избыточных денежных потоков можно прибавлять к сумме, инвестируемой в актив, для оценки его стоимости. Сосредотачиваясь на избыточных доходах, данная модель подчеркивает, что стоимость создают не сами по себе доходы, а лишь те, которые превышают требуемую доходность. При согласующихся допущениях модели общих денежных потоков и модели избыточных доходов тождественны.
Оценка дисконтированных денежных потоков основывается на ожидаемых в будущем денежных потоках и ставках дисконтирования. С учетом необходимой для расчетов информации данный подход легче всего использовать применительно к активам (фирмам), чьи денежные потоки в данный момент положительны и могут оцениваться с достаточной степенью надежности на будущие периоды, а также можно приблизительно оценить риск, необходимый для определения ставки дисконтирования. Чем дальше мы отходим от этих идеализированных условий, тем более затруднительной оказывается оценка дисконтированных денежных потоков.
Непараметрические методы оценки возможных финансовых потерь
Как будет показаро ниже, отличие дельта-гамма (или дельта-гамма-тета) приближения от дельта-нормального подхода состоит лишь в использовании параметров чувствительности стоимости (доходности) опционов к изменениям значений рисковых факторов, таких как дельта, гамма, тета и др., при оценке рыночного риска опционов. Для линейных финансовых инструментов дельта-нормальный подход и дельта-гамма приближение базируются на абсолютно одинаковых моделях.
В данном разделе рассматриваются особенности, так называемых, непара 65 метрических методов оценки VaR, к которым относятся методы исторического моделирования, Монте-Карло и стресс-тестинга [31, 85,125].
Метод исторического моделирования основан на предположении о стационарности рьшка в ближайшем будущем. Он требует относительно небольшого числа предположений относительно статистических распределений для рыночных факторов риска. Для реализации этого метода стоимости инструментов портфеля должны быть предварительно представлены как функции рыночных факторов риска.
Искомое распределение прибылей и убытков находится эмпирическим путем, в предположении, что текущий портфель подвергается воздействию реальных изменений значений рыночных факторов риска, которые наблюдались в прошлом, например, за последние п периодов. Для этого строится п множеств гипотетических значений рыночных факторов на основе их нынешних значений и процентных изменений за последние п периодов. Таким образом, полученные гипотетические значения основываются на реальных данных, но не тождественны им. На основе этих гипотетических наборов значений рыночных факторов рассчитывается п гипотетических значений стоимости портфеля. Сравнение этих значений с текущей стоимостью портфеля дает возможность найти п величин прибылей и убытков, вызванных изменением рыночных факторов. Полученные величины также являются гипотетическими, так как портфель мог иметь разный состав на протяжении последних п периодов. Последним этапом является построение эмпирического распределения вероятностей прибылей и убытков, полученных в результате изменений стоимости портфеля, и определение величины рисковой стоимости.
Для начала выбирается достаточно большой период наблюдений Т (например, 100 торговых дней) и для каждого торгового дня (в случае расчета VaR на один день) находится изменение цены каждого базового финансового инструмента, входящего в портфель.
Затем для каждого из этих изменений вычисляется, насколько изменилась бы цена сегодняшнего портфеля. Для этого генерируются 100 возможных значений цен следующего дня: P. = Р0 + APf, i=l,2,...,100, где Р0 - текущая цена финансового инструмента, APt - историческое дневное изменение цены финансового инструмента. Затем рассчитываются 100 значений доходности каждого финансового инструмента (позиции), входящего в портфель. Потом находится 100 значений средневзвешенной доходности портфеля по текущим весам, и, путем умножения средневзвешенной доходности на текущую стоимость портфеля, получают распределение возможных значений стоимости портфеля через 1 день. Далее полученные 100 чисел (сценариев) сортируются по убыванию, т.е. все значения стоимости портфеля ранжируются. Из полученных результатов строится гистограмма, по которой можно с заданной вероятностью оценить VaR. Взятое с обратным знаком число, соответствующее выбранному доверительному интервалу (например, для уровня 99% необходимо взять число с номером 99), и будет представлять собой VaR портфеля.
Очевидно, что чем больше прогнозный горизонт VaR, тем больший период исторических наблюдений требуется анализировать. Например, чтобы проанализировать 250 сценариев для расчета VaR с прогнозным горизонтом в 5 дней, необходима информация по изменениям цен за последние 1250 дней торгов, поскольку длительность каждого исторического интервала изменения цен равна прогнозному периоду. У метода есть безусловные преимущества - он не требует серьезных упрощающих предположений и способен улавливать весьма неординарные события на рынке. У него, однако, есть и недостатки. Отметим основные из них [116]: 1 .Будущие колебания рынка вовсе необязательно повторяют прошлые. 2.Необходимость как можно большего количества сценариев требует доступность и анализ большого объема исторических данных. 3.Модель не различает более ранние и более поздние исторические изменения цен, присваивая каждому из них одинаковый вес. 4.Для крупных портфелей со сложной структурой модель становится слишком громоздкой. Метод исторического моделирования достаточно легок в использовании. Он может применяться для несложных портфелей в случае наличия достаточной базы исторических данных. Но из-за ограниченного количества сценариев, которые можно создать, используя исторические данные, историческое моделирование дает больше ошибок, чем, например, метод Монте-Карло.
Метод статистических испытаний Монте-Карло имеет ряд общих особенностей с методом исторического моделирования. Метод Монте-Карло основан на моделировании, случайных процессов с заданными характеристиками. Основное отличие от метода исторического моделирования состоит в том, что в методе Монте-Карло не производится моделирование с использованием реально наблюдаемых значений факторов риска, а изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами, т.е. метод использует большое количество случайных или «псевдослучайных» сценариев. Обычно для этого выбирается статистическое распределение, хорошо аппроксимирующее наблюдающиеся изменения каждого фактора риска, и производится оценка его параметров. Для этой цели часто используется распределение Стьюдента или смесь нормальных распределений. Затем на основе выбранного распределения с помощью генератора псевдослучайных чисел генерируются тысячи или даже десятки тысяч гипотетических наборов значений факторов риска. Полученные значения используются для расчета величин прибылей и убытков, вызванных изменением стоимости портфеля. На последнем этапе строится распределение прибылей и убытков портфеля и определяется величина рисковой стоимости. Имитируемое распределение может быть в принципе любым, а число сценариев весьма большим (до нескольких десятков тысяч). В остальном метод аналогичен историческому моделированию.
Метод очень широко используется в финансовой сфере для оценки производных инструментов и оценки VaR портфеля. Монте-Карло является очень трудоемким методом, расчеты занимают много времени (от нескольких минут до нескольких часов) даже на самых мощных вычислительных до нескольких часов) даже на самых мощных вычислительных системах. По этой причине, его очень часто избегают, когда можно решить поставленную задачу более простыми методами. Большим преимуществом метода Монте-Карло является то, что существуют такие сложные задачи, которые не могут быть решены другими методами, кроме метода Монте-Карло. В силу сложности финансовых задач этот метод («метод последней надежды», как его часто называют) используется достаточно часто.
Волатилъностъ активов фирмы, финансируемой за счет выпуска акций и долговых обязательств
Рассмотрим фирму, активы V которой финансируются за счет выпуска обыкновенных акций S и долговых обязательств D с нулевым купоном. Номинальная стоимость долгового обязательства равна F, а срок платежа по нему наступит в момент времени Г. Следуя [87], [149], [118], можно рассматривать стоимость акционерного капитала как европейский опцион «колл» на активы фирмы с конечной стоимостью по наступлении срока Т погашения долгового обязательства, равной S(V,T) = (V-F) . Здесь и в дальнейшем (х) =тах{х,0}.
Варранты имеют следующие характеристики: конечный срок действия Т и время r = T, оставшееся до погашения, цена реализации К с коэффициентов конвертации с=\, т.е. когда наступает срок использования (погашения) вар 102 рантов, фирма выпускает в обращение пс=п новых акций в обмен на сумму пК, выплаченную фирме держателями варрантов.
Предположим, что активы V фирмы (капитал фирмы) финансируются за счет выпуска акций, долговых обязательств и варрантов. Долговое обязательство - это облигации с нулевым купоном, подлежащие оплате в момент времени Г0, с номинальной стоимостью F и рыночной стоимостью D(V,t) в момент времени t. Имеется т акций и п Европейских варрантов, продающихся по курсу s(V,t) и co(V,t) соответственно. Варранты имеют срок реализации Г, Т Т0, время до окончания этого срока v = T, цену реализации К. Тогда стоимость капитала фирмы можно записать в виде V = ms(V,t) + na (V,t) + D(V,t) для любого t T. (3.44)
Далее, определим ms(V,t) = S(V,t) как акционерный (собственный) капитал фирмы, в то время как ms(V,t") + nco(V,t) представляет общий капитал фирмы за вычетом обязательств. Как и в предыдущем разделе, без потери общности можно допускать, что в обращение выпущена только одна акция, т.е. т=1, так что коэффициент понижения дивиденда q = n/m равен п, количеству варрантов.
Предполагается, что если варранты будут использованы к моменту времени Т, то выручка от продажи ценных бумаг пК будет снова инвестирована в проект более широкого масштаба, так что размер активов ко времени Г становится равным V(T) = V(T) + qK. (3.45) К моменту времени Т варранты либо уже использованы, либо истек срок их 105 действия и они не имеют никакой ценности, а структура капитала превращается в структуру, аналогичную структуре, исследованной в разделе 3.1.3, когда активы фирмы финансируются только за счет выпуска акций и долговых обязательств. Следовательно, условная стоимость акции в момент времени Г составляет / BS(v + qK,T\F,T0,a9r) . . _ . s(V,T) = —К- % Уо] +BS(v,T\F,T0,a,r)l{v yo], (3.46) где VQ - критическая номинальная стоимость актива, при которой держателям варрантов безразлично, использовать варранты или нет. Таким образом, VQ определяется как такая стоимость VB момент времени Т, что Bs(v0+qK,T\F,T0,a,r)_r {? \ + q Первый член уравнения (3.46) соответствует стоимости одной акции, если варранты по окончанию срока их действия реализованы в деньги, и номинальная стоимость активов фирмы становится равной V+qKпри (\+q) акциях, выпускаемых в обращение. В то же время второй член уравнения соответствует ситуации, при которой варранты к концу срока не имеют никакой ценности и не дают притока наличных денег и изменений в количестве акций. Функция s(V,t) при V=VQ изменяется скачком, причем этот скачок отрицателен и равен K-BS(V0,T) 0. (3.48) В самом деле, в силу выпуклости функции BS имеем BS(V + qK,T) qK + BS(V, Т), и, следовательно, (l + q)K = BS(V0+qK,T) qK + BS(V0,T), т.е. выполнено свойство (3.48) Неравенство (3.48) означает, что в момент времени Т непосредственно перед окончанием срока действия варрантов и 106 когда номинальная стоимость активов равна критической стоимости Vo, стоимость акции выше, чем К - стоимость акции сразу после использования варрантов. Таким образом, это как раз тот случай, когда курс акций может снижаться, в то время как V увеличивается, но только в некоторой близости от критической стоимости Vo. Когда варранты использованы, общая стоимость капитала фирмы увеличивается на qK, и вследствие этого при прочих равных условиях уменьшается риск прекращения выплат держателям облигаций, что производит сдвиг ценностей в пользу держателей облигаций за счет держателей акций. Однако это перемещение материальных ценностей полностью прогнозируется рынком в любой момент до истечения срока варрантов. Более подробно это явление обсуждается в работе [105].
Мы наблюдаем, что когда основной переменной является V, постоянная волатильность процесса прибыли для Г возникает в неарбитражном условии равновесия для стоимости любого финансового требования. Если, наоборот, в качестве основной переменной мы рассматриваем S, неарбитражное условие равновесия для стоимости любого финансового требования является решением уравнения Блэка-Шоулза в частных производных, с той лишь разницей, что волатильность не является более стационарной. Значит, S не может быть использована в модели Блэка-Шоулза в качестве основного актива для расчета цен обязательств, появляющихся в результате совершенных операций фирмы, или других производных.
Информационная база для оценки основных характеристик эффективности инвестиций в производственное предприятие
Расчеты основных характеристик эффективности инвестиционного портфеля производственного предприятия основаны на использовании модели механизма налогообложения прибыли предприятий-участников группы, связан 149 ных технологически фактом поставок продукции одних инвестиционных проектов предприятия другим. Модель описывает инвестиционную, операционную, финансовую деятельность каждого инвестиционного проекта и предприятия в целом, производственные связи участников, учитывает заданные нормативы хозяйственной деятельности каждого ИП, а на основании этих данных рассчитывает показатели эффективности как для каждого ИП, так и для предприятия в целом. Сопоставление показателей эффективности функционирования в рамках портфеля ИП и вне портфеля дает оценку прироста эффективности, а значит и влияния-того или иного элемента механизма, или сочетаний этих элементов на эффективность инвестиций на предприятии. Информационная база для оценки основных характеристик эффективности инвестиций на предприятии состоит из шести таблиц, представленных в приложении.
Показатели инвестиционной деятельности в рассматриваемом горизонте функционирования каждого ИП предприятия и портфеля в целом рассчитываются и приводятся в табл. 1 приложения. Опишем правила вычисления показателей по строкам таблиц. Базовый год - это год 0, далее приводятся формулы вычисления каждого показателя для года /. Значения в затемненных клетках задаются как исходные. Первоначальная стоимость основных средств равна . (0 = -1) + (0.. (4.1) Первоначальная стоимость основных средств является балансовой величиной и для базового года определяется строкой 020 актива баланса. Для года t она определяется как значение данного показателя Ax{t-\) на конец предыдущего года плюс вложения в основные средства А 4(0 в этом году. Износ основных средств определяется как A2(t) = A2(t-l) + A31(t). (4.2) Износ основных средств является балансовой величиной и для базового года определяется строкой 021 актива баланса. Для года t он определяется как зна 150 чение данного показателя A2(t-l) на конец предыдущего года плюс износ A 3l[t) основных средств в текущем году. Остаточная стоимость основных средств равна A3=A{t)-A2(t). (4.3) Остаточная стоимость основных средств является также балансовой величиной (строка 022 актива баланса) и равна разности между первоначальной стоимостью A t) основных средств и износом A2[t) основных средств как для базового года, так и для года t. Вложения в основные средства А 4(/) являются задаваемыми и обусловлены инвестиционными программами. Величина оборотных средств определяется как AK(t)-A (t) 7S(0) Величина оборотных средств равна отношению затрат A 19(V) на производство продукции за один год к коэффициенту оборачиваемости А18(0) оборотных средств. В том случае, когда механизм взаимодействия ИП включает применение внутренних цен по внутрипроизводственным поставкам на уровне ниже рыночных и реализацию возмещения затрат поставщика на соответствующий товарный кредит из выручки потребителя, тогда из себестоимости А19 (ґ) необходимо вычесть затраты A20(t) на возврат по товарному кредиту, которые не влияют на изменение оборотных средств, так как осуществляются после реализации готовой продукции.
Производственные связи ИП предприятия заданы в табл. 4 приложения. В общем случае рассматриваемый ИП может быть поставщиком материальных ресурсов для нескольких ИП предприятия. Объем поставки внутри предприятия в ценах базового года от ИП 59.1 (табл. 4) к ИП 59.3 (табл. 4) равен меньшей из двух величин - той, что готов поставить поставщик (объем выпуска A A(t) продукции поставщика 59.1 в ценах базового года, умноженный на долю Вх этого выпуска, предназначенную потребителю 59.3) и той, что нужна потребителю (переменные материальные затраты 53 (У) потребителя 59.3 в ценах базового года, умноженные на долю В2 тех материалов и комплектующих в прямых материальных затратах потребителя 59.3, которые он готов приобрести у поставщика). Объем поставки внутри предприятия от ИП 59.1 всем ИП предприятия равен сумме величин поставок ИП 59.3, указанным в табл. 4 как потребители продукции ИП 59.1.
В том случае, когда поставка внутри группы осуществляется по трансфертным ценам ниже рыночных, поставщик предоставляет товарный кредит потребителю. Затраты на возврат по товарному кредиту являются возмещением, которое выплачивается потребителем поставщику, если это предусмотрено внутригруп-повым механизмом, за такой товарный кредит. Общий объем поставок в ценах базового года рассматриваемому ИП со стороны других ИП предприятия в году ґ-1 равен его материальным затратам A22(t -\)по внутригрупповым поставкам. Возмещение за товарный кредит равно разности между стоимостью А8 (t -1) А22 (ґ -1) поставки внутри предприятия в рыночных ценах и той стоимостью Ад (t -1) А22 (t-i), которая была за нее фактически уплачена и процентов за использование товарного кредита, которые равны А12(0) (4(/-1)-4(/-1)) " А22(/-1).
Производственные связи внутри предприятия заданы в табл. 4. В общем случае рассматриваемый ИП может быть потребителем материальных ресурсов от нескольких ИП предприятия. Объем поставки внутри предприятия в ценах базового года от ИП 59.1 (табл. 4) данному ИП 59.3 (табл. 4) равен меньшей из двух величин - той, что готов предоставить поставщик (объем выпуска A l(t) продукции поставщика 59.1 в ценах базового года, умноженный на долю В1 этого выпуска, предназначенную потребителю 59.3), и той, что нужна потребителю (переменные материальные затраты А 3 (/) потребителя 3 в ценах базового года, умноженные на долю 59.4 тех материалов и комплектующих в прямых материальных затратах потребителя 59.3, которые он готов приобрести у поставщика). Материальные затраты по внутригрупповым поставкам в ценах базового года или суммарный объем поставок внутри группы от ИП предприятия рассматриваемому ИП 59.3 равен сумме величин поставок от всех ИП 59.1, указанных в табл. 4 как поставщики рассматриваемого ИП 59.3.
