Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические и методологические основы оценки инвестиционных проектов 12
1.1. Понятие инвестиционного проекта 12
1.2. Классические модели оценки инвестиционных проектов 31
1.3. Экономическая оценка инвестиционного проекта нефтедобывающей отрасли 42
1.4. Полученные результаты и выводы 49
2. Математические модели оценки и управления инвестиционными рисками 51
2.1. Понятие риска и его управление 51
2.2. Классическая портфельная теория Марковича 62
2.3. Модель ценообразования основных активов 73
2.4. Обобщенная математическая модель оценки риска инвестиционного проекта 83
2.5. Особенности оценки инвестиционных рисков в нефтедобывающей отрасли 95
2.6. Полученные результаты и выводы 102
3. Экономико-математические модели инвестиционных проектов нефтедобывающей отрасли 103
3.1. Анализ факторов ценообразования нефти 103
3.2. Математическая модель оптимального ценообразования нефти .. 126
3.3. Модель управления портфелем реальных инвестиций... 133
3.4. Полученные результаты и выводы 141
Заключение 143
Литература 77... 146
- Классические модели оценки инвестиционных проектов
- Экономическая оценка инвестиционного проекта нефтедобывающей отрасли
- Обобщенная математическая модель оценки риска инвестиционного проекта
- Математическая модель оптимального ценообразования нефти
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Согласно классическим канонам теории финансов аналитической основой финансового менеджмента является решение трех задач - оптимизация использования денежных средств во времени, оценка стоимости активов и управление риском. Поскольку любые решения относительно размещения денежных ресурсов среди различных активов в значительной степени являются рискованными, при выборе инвестиционной стратегии для финансового менеджера вместе с дисконтированием будущих денежных потоков и оценкой стоимости капитала инвестиционного проекта является важным адекватная оценка финансовых рисков, позволяющая рационально управлять существующими рисками.
С точки зрения экономики появление новых методов оценки финансового риска и новых механизмов управления им дает толчок к экономическому росту по двум причинам. Во-первых, появление новых механизмов перераспределения рисков позволяют переносить риск от субъектов экономики, которые не хотят и не могут брать его на себя, к субъектам, которые согласны рискнуть. Во-вторых, правильная оценка финансовых рисков приводит к рациональному перераспределению ресурсов в сферах производства и потребления, а построенные на основе этой оценки механизмы управления риском поощряют предпринимательскую активность хозяйствующих субъектов, что также ведет к росту экономики.
Построение математических моделей, позволяющих лучше исследовать динамику процессов инвестирования с учетом имеющихся факторов риска, привлекает внимание как ученых-теоретиков, так и финансовых менеджеров, применяющих на практике количественную оценку доходности и риска отдельного инвестиционного проекта. В настоящее время особенно актуальной является работа по моделированию инвестиционных проектов с использованием современного аппарата теории случайных процессов и эконометрики, позволяю-
4 щая по новому оценивать инвестиционную привлекательность предприятий, отраслей экономики, регионов и даже отдельных стран. Такая работа важна и для инвесторов, интересующихся все более изощренными методами оценки доходности и риска инвестиционных проектов, и для регулирующих органов власти, которых интересует возможность влияния на инвестиции так, чтобы они наилучшим образом соответствовали целям развития экономики.
Для России, обладающей потенциально высокой инвестиционной привлекательностью, проблема максимально эффективного использования финансовых ресурсов стоит достаточно остро, особенно в нефтедобывающей отрасли. Это обусловлено в первую очередь тем, что на сегодняшний день мировой уровень добычи нефти находится в стадии стагнации, поскольку старые разрабатываемые месторождения истощены, а новые объекты разработки имеют труд-ноизвлекаемые запасы нефти. С другой стороны для России и для Удмуртской Республики этот вопрос является крайне важным, поскольку основную часть доходов их бюджетов составляют налоговые поступления от деятельности предприятий нефтедобывающей отрасли.
Все вышеизложенное определило актуальность выбранной темы исследования.
Степень научной разработанности проблемы. Значительный вклад в развитие теории инвестиций и инвестиционного менеджмента внесли, прежде всего, лауреаты Нобелевских премий по экономике Дж. Тобин (1981), Ф. Модильяни (1985), М. Миллер, Г. Маркович, У. Шарп (1990), Р. Мертон, М. Шо-улс(1997),Р.Ингл(2003).
Вопросы теории инвестиционного проектирования и построение экономико-математических моделей и методов для оценки и управления инвестиционными рисками рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов. Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы Л.О. Бабешко, А.В. Воронцовского, Д.А. Ендовицкого, М.А. Лимитовского, Ю.П. Лукашина, А.В. Мельникова, ЯМ. Миркина,
5 Д.М.Михайлова, Т.Н. Первозванской, А.А. Первозванского, М.М. Рогова, Е.М. Четыркина, Г. Александера, Ю. Бригхейма, Дж. Бэйли, Г. Дженкинса, Дж. Линтнера, О. Моргенштерна, С. Майерса, Дж. Маршалла, Ф. Найта, К. Паррамоу, Р. Смита, А. Фишера и др. Вклад всех этих ученых в создание и развитие количественной теории управления инвестициями, несомненно, огромен. Однако следует признать, что современные развитие финансового рынка и глобализация экономики ставят перед научными исследованиями в области инвестиционного проектирования новые задачи, требующие оригинальных решений и быстрого применения на практике.
Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей оценки инвестиционных рисков и их управления, позволяющих принимать оптимальные решения по повышению эффективности использования инвестиционного капитала в деятельности предприятий нефтедобывающей отрасли, что будет способствовать увеличению инвестиционной привлекательности нефтедобывающей отрасли РФ и дополнительной наполняемости доходной части бюджетов нефтяных регионов.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
исследование методологических подходов к определению инвестиционного проекта;
анализ классических моделей оценки экономической эффективности инвестиционных проектов;
выявление специфики инвестиционных проектов нефтедобывающей отрасли;
построение обобщенной математической модели оценки риска инвестиционного проекта;
сравнение предложенной методики оценки инвестиционного рынка с существующими на практике;
выявление особенностей оценки инвестиционных рисков в нефтедобы-
вающей отрасли;
макроэкономический анализ факторов, влияющих на ценообразование нефти;
построение математической модели оптимального ценообразования нефти и исследование динамики эволюции цены на нефть в рамках построенной модели;
исследование портфельной теории реальных инвестиций в нефтедобывающую отрасль.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются предприятия нефтедобывающей отрасли и их инвестиционная деятельность. Предметом исследования являются математические методы и модели оценивания и управления инвестиционными рисками в нефтедобывающей отрасли.
Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по экономической теории, финансовому менеджменту, теории риска, теории вероятностей и случайных процессов. В процессе работы над диссертацией использовались методы математического анализа, дифференциальных и интегральных уравнений, элементы динамического программирования и системного анализа. Использовались также нормативно-правовая и законодательная база по оценке эффективности инвестиционных проектов, а также методические материалы, регламентирующие выбор оптимальных инвестиционных решений на нефтедобывающих предприятиях.
Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:
уточнено понятие инвестиционного проекта с позиций экономической теории, финансового менеджмента, теории риска и финансовой математики;
построена новая математическая модель оценки инвестиционных рисков, основанная на условных моментах нулевого, первого и второго порядка случайной величины отклонения доходности инвестиции от допустимого уровня;
на основе построенной модели предложены новые количественные оценки финансовых рисков инвестиционных проектов, включающие в себя как частные случаи такие классические методики оценки риска, как стандартное квадратическое отклонение, VAR-метод (Value at Risk), SAR-метод (Shortfall at Risk), модель Шарпа;
для статического инвестиционного проекта разведки и добычи нефти произведено сравнение существующих на практике методик оценки инвестиционного риска с предложенной, в результате чего выделены позитивные и негативные стороны данных методик;
предложена классификация факторов инвестиционного риска в нефтедобывающей отрасли, позволяющая принимать поэтапные управленческие решения, снижающие риск инвестиционного проекта в целом;
проведен макроэкономический анализ ценообразования нефти как основного фактора инвестиционного риска нефтедобывающей отрасли;
в рамках предложенной в диссертации математической модели оптимального ценообразования нефти с ограниченной площадью неразведанной земли показано, что открытие новых месторождений в среднем статистическом не снижает цены на нефть;
разработана модель управления портфелем двух инвестиционных проектов, реализующих процесс разведки и добычи нефти, с положительной корреляционной зависимостью, в рамках которой построен критерий принятия решения об инвестировании во второй проект.
Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:
проведен сравнительный анализ существующих классических концепций определения стоимости капитала, учитывающие инвестиционные риски, выявлены достоинства и недостатки каждого из рассмотренных методов;
уточнено понятие финансового риска инвестиционного проекта как позитивной и негативной случайности;
предложена обобщенная математическая модель оценки инвестиционных рисков;
для логнормальной модели инвестиционного проекта разведки выписаны формулы оценки финансового риска нулевого, первого и второго порядка;
построена классификация рисков инвестиционных проектов нефтедобывающей отрасли с учетом их специфики.
проведен макроэкономический анализ ценообразования нефти как основного фактора инвестиционного риска нефтедобывающей отрасли;
в рамках предложенной в диссертации математической модели оптимального ценообразования нефти с ограниченной площадью неразведанной земли показано, что открытие новых месторождений в среднем статистическом не снижает цены на нефть;
разработана модель управления портфелем двух инвестиционных проектов, реализующих процесс разведки и добычи нефти, с положительной корреляционной зависимостью, в рамках которой построен критерий принятия решения об инвестировании во второй проект.
Теоретическая значимость исследования определена целесообразностью и возможностью использования полученных в нем результатов, вытекающих из них выводов и рекомендаций по оценке финансовых рисков и выбору оптимальных инвестиционных решений в нефтедобывающей отрасли. Разработанные принципы могут быть использованы при оценке эффективности инвестиционных проектов в других отраслях экономики.
Практическая значимость исследования заключается в том, что ее выводы и материалы обеспечивают информационную базу для оценки инвестиционных рисков и могут быть использованы в работе финансовых менеджеров инвестиционных компаний и предприятий нефтедобывающей отрасли.
При практическом использовании предложенного критерия управления портфелем инвестиционными проектами, реализующими разведку и добычу нефти, с положительной корреляционной зависимостью целесообразно исполь-
9 зовать дополнительные приемы планирования: многовариантные расчеты при различных сценариях входных параметров, анализ устойчивости решения с помощью объективно-обусловленных оценок и скользящее планирование.
Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на VII Российской уни-верситетско-академической научно-практической конференции (Ижевск, 2006), на XIX Международной научно-технической конференции в Пензе «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (Пенза 2007), на Всероссийской научно-практической конференции в Казанском государственном финансово-экономическом институте «Проблемы и перспективы реализации инвестиционной политики в Российской Федерации на современном этапе» (Казань, 2007),.
На практике разработанные методы были применены при оценке рисков и сравнении эффективности технологически разных инвестиционных проектов разработки нефтяных месторождений в ОАО «Удмуртнефть», что подтверждено соответствующим актом внедрения.
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 8 научных работах, в том числе: 2 монографии (148с. и 59 с), 2 статьях в центральной печати, 2 статьях в сборниках научных трудов и 2 тезисах доклада на конференциях.
Структура работы. Диссертация содержит введение, 3 главы и заключение, изложенные на 155 с. машинописного текста. В работу включены 25 рисунков, 6 таблиц, список литературы из 132 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, формулировку объекта, предмета и методов исследования, цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту и составляющие научную новизну исследования.
В первой главе даны теоретические и методологические основы оценки
10 инвестиционных проектов, вводится понятие инвестиционного проекта, проведено исследование классических концепций определения стоимости капитала, учитывающие инвестиционные риски, выделены особенности инвестиционных проектов нефтедобывающей отрасли.
Вторая глава посвящена определению и математическим методам оценки и управления инвестиционным риском, построению классификации и математическому моделированию финансовых рисков инвестиционных проектов в нефтедобывающей отрасли.
Третья глава включает в себя макроэкономический анализ ценообразования нефти, математическую модель оптимального ценообразования нефти и модель управления портфелем двух инвестиционных проектов по разведке и добыче нефти, связанных положительной корреляцией.
В заключении подводятся итоги исследования.
Классические модели оценки инвестиционных проектов
Остановимся на описании классических моделей оценки инвестиционных проектов, основанных на расчете денежных потоков и учитывающих риск инвестиционного проекта через дисконтирующий множитель, входящий в формулу (1.1).
Проблема расчета денежных потоков возникла одновременно с понятием денежного потока и по сей день является одной из актуальных задач финансового менеджмента. Как замечено в [37], уже в конце XIX века в экономической теории сложилось мнение, что бухгалтерские показатели эффективности инвестиционного проекта, основанные на прибыли, не всегда являются адекватными оценками результатов деятельности коммерческих предприятий. Эти показатели традиционно рассматривались как вневременные, то есть усредненные за весь период инвестиции, а не привязанные к моменту получения конкретной выплаты. Такого рода модели носили статический характер, не учитывающий динамику платежного потока.
Вместе с тем развитие экономики, технический прогресс и увеличение многообразия видов деятельности привели к разнообразию схем получения доходов и продолжительности инвестиционных проектов. Возникала важная задача сопоставления разновременных платежей во времени, приведения их к одному моменту, что заставляло обратиться не к усредненным условным бухгалтерским величинам, а к конкретным выплатам и поступлениям, приуроченным к тому или иному моменту.
Таким образом, условность бухгалтерской прибыли и ее зависимость от платежной политики и выбора схемы учета затрат стали весомыми причи 31 нами, по которым прибыль перестала удовлетворять тех, кто оценивал инвестиционные альтернативы.
Следует заметить, что в силу указанных выше возникших новых обстоятельств (интеграция и рост масштабов бизнеса, технический прогресс, увеличение разнообразия производимых в экономике товаров и услуг) в составе затрат компании вырос удельный вес неплатежных элементов, и прежде всего амортизации, усложнилось налоговое регулирование. Вместе с этим для бухгалтеров и финансовых управляющих корпорациями возникли дополнительные возможности манипулирования расчетной величиной прибыли в соответствии со своими долгосрочными целями.
В таких условиях расчетная прибыль все больше стала по своей величине отрываться от реальных результатов предприятия, которые она оценивала. Поэтому возникли предпосылки к тому, что оценку инвестиционных решений производить на основе фактических денежных поступлений и отчислений в конкретные периоды времени, то есть денежных потоков, а в целях обеспечения сопоставимости разновременных платежей использовать дисконтирование по ставке минимально приемлемой (требуемой) доходности, которую должны обеспечить эти платежи.
Баланс выплат и поступлений денежных средств, связанных с осуществлением инвестиционного решения (проекта), приуроченный к определенному периоду времени t, называется чистым денежным потоком проекта в данный период времени.
При этом производимые в данный период времени t выплаты называются денежными оттоками, а полученные поступления денег - денежными притоками. Будем обозначать чистый денежный поток символом CF, а притоки и оттоки соответственно - CIF и COF.
Для того, чтобы определить чистые денежные потоки для инвестиционного проекта, следует составить систему взаимосвязанных бюджетов, позволяющих оценить основные элементы денежных потоков, формирующих притоки и оттоки в каждый момент времени. Затем результаты расчетов сво 32 дятся в единый бюджет чистых денежных потоков инвестиционного проекта. Денежными притоками любого проекта в каждый момент времени являются: выручка от реализации продукции и услуг, производимых проектом; выручка от реализации активов проекта, например, в случае их продажи по рыночной стоимости после завершения проекта. Денежные оттоки проекта образованы: капитальными издержками на строительство, приобретение и монтаж оборудования, научно-исследовательскими и опытно-конструкторскими работами и т.п.; эксплуатационными (текущими) затратами на производство продукции и услуг (материалы, сырье, заработная плата, услуги, прочие). Амортизация не является прямым оттоком денежных и в выплаты не включается; налогом на прибыль (остальные налоги, выплачиваемые до налога на прибыль, включены в прочие затраты).
Как известно, на величину денежного потока влияет также прирост рабочего (оборотного) капитала. Рабочий (оборотный) капитал - это разница между текущими активами и текущими обязательствами по проекту. В расчетах часто используются только нормируемые текущие активы (запасы, дебиторская задолженность, незавершенное производство) и нормируемые текущие пассивы (кредиторская задолженность).
Таким образом, когда формируются, например, запасы сырья, материалов для осуществления проекта, рабочий капитал увеличивается и на его формирование деньги затрачиваются (отток). Наоборот, когда потребность в запасах сокращается, рабочий капитал снижается, а в результате денежные средства экономятся (приток). Формула для оценки чистого денежного потока в каждый интервал времени имеет следующий вид: CF = (S-C) (\) + DP + SV-(Capex + AWC). (1.2) Основные составные элементы этой формулы и принципы их расчета могут быть описаны следующим образом. Выручка от реализации продукции S рассчитывается как произведение ожидаемого натурального объема реализации на соответствующую цену (источник исходной информации - маркетинг-план и план производства). Капитальные издержки Сарех равны величине, суммирующей произведение количества вводимого оборудования на его цену (потребности обоснованы производственным планом), сметную стоимость строительства и т.п. Амортизация DP определяется как произведение стоимости оборудования, капитальных объектов и т.п. на соответствующую норму амортизации. Текущие затраты С рассчитываются для каждого инвестиционного проекта по своей методике. В самом простом случае: это произведение норматива переменных затрат определенного вида на единицу объема на соответствующий стоимостной или натуральный объем. К полученной общей величине переменной затрат прибавляются постоянные затраты. В более сложном варианте: составляются подробные калькуляции материалов, заработной платы, начислений на заработную плату, производственных издержек по периодам осуществления проекта. Оценка расходов базируется на данных из планов производства и других нефинансовых разделов бизнес-плана.
Изменения в рабочем капитале равны dsWC-WCt-WCt_x. Рабочий капитал - разница между текущими активами и текущими пассивами. К текущим активам относятся запасы и дебиторская задолженность, к текущим пассивам - кредиторская задолженность. Текущие активы и текущие пассивы определяются через норму запаса в днях. При расчете денежного потока определяется абсолютный прирост рабочего капитала по сравнению с предыдущим периодом.
Экономическая оценка инвестиционного проекта нефтедобывающей отрасли
Инвестиционные проекты в нефтедобывающей отрасли обладают рядом особенностей, характерных для предприятий по добыче полезных ископаемых. Во-первых, в структуру активов нефтяных компаний входят нефтяные участки и перспективные площади, основные производственные фонды, лицензии и права на владение и распоряжение территорией и имуществом, другие нематериальные активы. Во-вторых, инвестиционные проекты нефтедобывающей отрасли можно разбить на отдельные этапы инвестирования, по результатам которых можно принимать решения о продолжении инвестиционного проекта или ликвидации предприятия. К таким этапам принято относить - поиск, разведку, добычу, повышения нефтеотдачи месторождения. Здесь следует отметить наличие начального этапа геолого-разведочных работ, который не приносит прямого возврата инвестиций от продажи нефти, но может существенно увеличить капитализацию нефтяной компании.
Начальный этап инвестиционного проекта принято разбивать на две стадии: поисковое бурение на новые месторождения и разведочное бурение. Различия этих стадий целесообразнее всего описать ее в терминах математической теории поиска - важного раздела теории исследования операций. Эта модель описывает процесс поиска заранее неизвестного числа объектов, находящихся в области поиска, каждый из которых характеризуется своим вектором параметров. Значения этих параметров также заранее неизвестны и могут быть измерены лишь после обнаружения объектов. О числе объектов в области поиска до начала поиска, так же как и о параметрах этих объектов, имеется лишь информация вероятностного характера. Математическая модель, описывающая вероятностные характеристики поиска и разведки нефтяных месторождений, будет построена и исследована в третьей главе.
Одним из основных принципов, принятых в практике проектирования разработки месторождений углеводородного сырья, является многовариантный характер проектов. Варианты разработки месторождения отличаются порядком размещения добывающих скважин на площади, их количеством, системами воздействия на пласт, годовыми отборами углеводородов, объемами закачки рабочих агентов и другими технико-технологическими показателями. Эти отличия приводят к изменению по вариантам и стоимостной оценки затрат, результатов и эффектов.
Таким образом, перед экономистами возникают задачи финансово-экономического анализа, решение которых требует построения многовариантных моделей оценки эффективности вариантов инвестиционного проекта и разработки критериев принятия решений по инвестиционной политике нефтедобывающего предприятия.
С точки зрения теории менеджмента варианты проекта, представляемые для реализации предприятию, являются стратегиями управления предприятием и различаются друг от друга не только значениями параметров, рассчитанными экспертами, но и различными вариантами технологической части проекта (например, различными вариантами разбуривания месторождения).
При проведении финансово-экономического анализа в начале определяется характер всех параметров модели и устанавливается, являются ли они детерминированными, четкими, нечеткими или вероятностными. При этом параметры могут определяться на основе прогноза (как экспертного, так и с использованием статистических моделей, рассмотренных в третьей главе). После согласования списков и значений этих параметров рассчитываются необходимые технико-экономические показатели, выбирается модель многокритериальной оценки эффективности проекта. В соответствии с этой моделью экономист оценивает комплексную эффективность вариантов проектов, ранжирует их и представляет экспертам лучшие из них.
Приведем в качестве примера модель расчета одного из главных показателей эффективности - чистой приведенной стоимости NPV инвестиционного проекта нефтедобывающей отрасли.
Обобщенная математическая модель оценки риска инвестиционного проекта
Итак, понятие риска нами трактуется в двух терминах: «риск» и «рискнуть». Первый означает наличие нежелательных исходов каких-то действий в будущем, второй является механизмом управления риском, при котором хозяйствующий субъект принимает его на себя. И в том, и в другом случае для финансового менеджера является важным адекватная методика количественной оценки финансового риска, с которым он борется или который он берет на себя. Теоретической основой и практическим инструментарием анализа и оценки финансовых рисков являются экономико-математические модели, необходимым условием которых является наличие случайного фактора или риска и которые в математической экономике принято называть стохастическими. Такого рода модели довольно часто используются в экономике и основаны на логических принципах раздела математики, называемого теория вероятностей.
Удобным способом математической формализации неопределенности для стохастических моделей является использование концепции «состояния мира». Согласно этой концепции вся экономика мира представляется как некоторый случайный эксперимент, математической моделью которого является пространство элементарных событий Q с заданной вероятностью Р. При этом понимается, что каждое элементарное событие со є Q как исход такого глобального эксперимента полностью определяет все переменные, являющиеся внешними для данной модели (экзогенные переменные). Таким образом, неопределенность реализуется полностью различными случайными событиями А, а ее численная оценка - вероятностями Р (А).
С другой стороны, инвестор может выбрать желательный уровень дохода у. Тогда событие Ау = \Е, у\, противоположное к событию А , описывает благоприятные для инвестора исходы случайного эксперимента. Это событие, ради которого инвестор мог бы рискнуть. Чем более оно вероятно, тем более привлекателен инвестиционный проект для инвестора.
Количественная оценка как финансового риска инвестиционных проектов, так и благоприятных для инвестора случайных событий определяется вероятностными и количественными характеристиками случайной величины Е,.
Обозначим через F (x) = P{ x] функцию распределения случайной величины . Тогда для каждого х функция распределения определяет вероятность предполагаемого неблагоприятного события Ах: F (x) = P[Ax). Полученная численная оценка шансов появления события Ах и есть количественная оценка финансового риска, определяемого данным событием. В свою очередь, вероятность P(Ay) = \-F (y) дает нам оценку шансов благоприятного для инвестора события А . Имея возможность явно посчитать данные вероятности, инвестор будет стремиться к уменьшению вероятности неблагоприятного события F (x) и одновременно увеличению вероятности благоприятного события 1 - F {y).
Методика оценки финансовых рисков на основе расчетов вероятностей неблагоприятных событий является очевидной с точки зрения математика. Однако такая методика является не совсем удобной для применения с точки зрения финансового менеджера, поскольку она определяет вероятностное распределение убытков и не дает конкретную стоимостную оценку финансового риска. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания финансовых рисков является VAR-метод, получивший название от аббревиатуры английского названия стоимости риска (Value-at-Risk, VAR). Суть этого метода состоит в том, чтобы определить стоимость финансового риска как наименьшую возможную величину капитала, необходимого для обеспечения заданного уровня вероятности риска.
Отсюда нетрудно получить ее основные числовые характеристики - математическое ожидание и дисперсию: M[] = m, D[] = m(2) -т2. Соответственно среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии: сг, = JD[] .
Вторым недостатком выбора дисперсии в качестве меры риска является, то, что эта характеристика не учитывает возможную асимметричность распределения случайной величины В,. Пусть, например, правая сторона от среднего имеет больший вес, чем левая. В этом случае при уменьшении дисперсии возможно исправление асимметрии распределения за счет снижения веса правой стороны. Однако при этом вес левой стороны, определяющий вероятность неблагоприятного события, не меняется. Следовательно, остается неизменным и риск неблагоприятного исхода.
Довольно часто для оценки риска инвестора интересует не столько вероятность получения убытков, сколько сама ожидаемая величина убытка. Это объясняется тем, что в некоторых случаях вероятность получения убытка может быть очень мала, но размер убытка настолько большим, что последствия неблагоприятного исхода можно считать катастрофическими. Порою в таких ситуациях инвестор пренебрегает самим риском в силу малости вероятности его появления и тем самым совершает ошибку, поскольку сам риск в силу катастрофических последствий представляет собой достаточную опасность для финансового состояния компании. Поэтому для управляющего компании необходима оценка риска, учитывающая и величины возможных убытков. Таким методом оценки финансового риска является так называемый SAR-метод (Shortfall-at 88 Risk, Средняя Величина Убытка). Суть этого метода достаточно подробно описана в [14] и может быть легко интерпретирована в следующих математических терминах.
Математическая модель оптимального ценообразования нефти
В данной работе рассматривается модель Эрроу [102] для хозяйства, занятого потреблением случайно распределенного природного ресурса и разведкой прежде неисследованной земли в поисках большего ресурса. Изменив модель так, что каждое новое открытие обнаруживает некоторое случайное количество ресурса, авторы статьи [108] используют методы динамического программирования для получения уравнений, определяющие оптимальные нормы разведки, потребления и оптимальную цену ресурса.
Опишем построенную модель более подробно. Предположим, что в экономике имеется ограниченный запас нефти и ее потребление происходит постепенно. Кроме того, экономика занимается разведкой прежде неисследованной земли с целью поиска большего ресурса. Состояние экономики в момент времени t характеризуется нормой потребления c(t), нормой разведки x(t), количеством R(t) известного запаса нефти и площадью A(t) неисследованной земли.
Величина N(t), стоящая в последней формуле, определяет количество ресурса, обнаруженного в процессе геологической разведки за период времени от 0 до t. Для моделирования случайного процесса N(t) предполагается, что ресурс распределен на площади А по случайному закону в виде отдельных месторождений средней величины є. Считается, что вероятность открыть месторождение в процессе разведки небольшой площади dA приближенно равна (Я/є) .
Из сделанных предположений следует, что ожидаемое количество нефти в любом неисследованном районе площади А равно ЯА, и что его дисперсия составляет sM2[g{s)] A, где через M2[g(s)] обозначен второй момент случайной величины s.
Заметим, что правая часть уравнения (3.7) линейна относительно x{t), поэтому ее максимум достигается при х = 0, если коэффициент при х отрицателен, и при х = +оо, если этот коэффициент положителен. Если коэффициент равен нулю, то выражение не зависит от х и максимизация (3.7) оставляет значение х неопределенным. Таким образом, уравнение AV(A,R)-Vj(A,R)-P = 0 (3.11) определяет функцию R = RB(A), связывающую количество запасов нефти с неисследованной площадью земли, при котором оптимальная разведка не определена. Разделим положительный квадрант плоскости (A, R) на две области с помощью полученной функции R = RB{A) (см. рис. 3.14). Так как ценность совершения открытия безусловно уменьшается по мере увеличения запасов R, очевидно, что при R RB(A) будет выполнено AV(A,R)-V A(A,R)-P , что соответствует ситуации, когда разведка отсутствует (jc = 0). Аналогично при R RB{A) имеет место неравенство AV(A,R)-V (A,R)-P 0, которое соответствует неограниченно быстрой разведке.
Решение задачи выбора оптимальных стратегий потребления и разведки ресурса сделано в работе [108] с учетом случайного параметра є, определяющего отношение ожидаемого количества нефти, обнаруженного каждым открытием, к ожидаемому количеству общего запаса нефти. При этом авторами отдельно рассмотрены три случая: детерминированный ( = 0), малой неопределенности {є -» 0) и большой неопределенности.
Оптимальная политика проведения разведки отображается кривой RB(A) (см. рис. 3.14), представляющей минимальное количество приемлемого в хозяйстве ресурса. Если в момент времени t достоверный запас R(t) и количество неисследованной земли A(t) удовлетворяют неравенству RB (A(t)) R(t), то оптимальная норма разведки равна нулю, а оптимальная норма потребления c(t) равна -pW\R(t) + RE(A)]IW"[R(t) + RE(A)]. Следовательно, R(t) уменьшается, a A(t) остается неизменным до тех пор, пока R(t) не станет равным RB(A(t)). После этого разведка начинает проводиться с бесконечно большой скоростью, и так до тех пор, пока не будет сделано достаточно открытий для увеличения запаса R сверх RB(A). ЭТО случится мгно 130 венно, так как скорость разведки бесконечно велика, поэтому A(t) сокращается, a R(t) увеличивается до новых значений A(t+) и R(t+) дискретно, скачками. Эти скачки случайны, поскольку зависят от изменчивости процесса разведки. Затем цикл начинается снова.
Оптимальные цена ресурса pR и цена земли рА являются предельными значениями V R{A,R) и V A(A,R) и легко находятся по полученной формуле V(A,R). В работе [108] показано, что в этом случае цена запаса pR(t) и цена земли pA(t) растут экспоненциально с учетной ставкой р во время фазы потребления, когда RB (A(t)) R(t).
Последнее означает, что как только экономика вступает в фазу разведки нефти, ожидаемая цена земли и нефти непосредственно после прекращения разведки идентичны ценам в начале фазы разведки и доказывает равенства (3.18).
В сущности, (3.23) устанавливает, что ожидаемое изменение цены на нефть за время разведки равно нулю. Но следует понимать, что это усредненное нулевое значение состоит из двух членов: снижения цены, происходящего после открытия месторождения нефти, которое фактически достоверно должно случиться, и небольшой возможности резкого повышения цены в случае, если не будет больше обнаружено нефти (поскольку мы рассматриваем модель с ограниченной площадью неисследованной земли). Когда неопределенность мала (-»0), последняя возможность становится чрезвычайно отдаленной. К тому же при оптимальной политике сокращение минимального количества необходимого запаса RB(A) происходит до тех пор, пока рост цен, который имел место в этом случае, не будет достаточно большим, чтобы сделать эту возможность еще более отдаленной
